4.3菱形
数学九年级菱形知识点
数学九年级菱形知识点数学九年级学习中，菱形是一个重要的几何图形，它具有独特的性质和特点。
在本文中，我们将介绍数学九年级菱形的知识点，包括定义、性质和计算方法等方面，以帮助同学们更好地理解和掌握菱形的相关知识。
一、菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：1. 四条边相等：菱形的四条边长度相等，可表示为AB=BC=CD=DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线长度相等，可表示为AC=BD。
3. 对角线垂直：菱形的两条对角线互相垂直，即∠ACB=∠BCD=90°。
二、菱形的性质1. 内角性质：由菱形的特点可知，它的内角度数为90°，即四个内角均为直角。
2. 对角线性质：菱形的两条对角线相互垂直，即两个对角线的夹角为90°。
3. 边长性质：分析菱形的定义可得知，它的四条边长度均相等。
4. 对称性：菱形具有对称性，即以对角线为对称轴，可将菱形分成两个完全相等的部分。
三、菱形的计算方法1. 周长的计算：菱形的周长可通过计算四边的长度之和来得到，即周长=4×边长。
2. 面积的计算：菱形的面积计算涉及到菱形的对角线长度，可以使用以下公式进行计算：面积=1/2×对角线1×对角线2，其中对角线1和对角线2均为菱形的对角线长度。
四、菱形的应用1. 菱形的运用：菱形的特点和性质在几何学中具有广泛的应用，可以用于解决各种几何问题，如建筑设计、绘图等。
2. 菱形的相关概念：掌握菱形的知识有助于学习其他相关概念，如平行四边形、矩形、正方形等，因为这些图形之间存在一定的联系和相似性。
五、总结通过学习本文所介绍的数学九年级菱形知识点，我们了解到菱形的定义、性质和计算方法等方面的内容。
掌握菱形的相关知识对于解决几何学问题和学习其他几何学概念具有重要意义。
希望同学们能够通过不断练习和巩固，提高对菱形知识的理解和运用能力，为数学学习打下坚实的基础。
菱形合格证标准
菱形合格证标准
一、什么是菱形合格证
二、菱形合格证的意义和作用
三、菱形合格证标准的制定过程
3.1 相关法律法规的制定
3.2 标准制定组织的建立
3.3 专家评审和意见征集
3.4 经过多次修订和完善
四、菱形合格证标准的内容和要求
4.1 菱形合格证基本信息
4.2 菱形合格证的设计要求
4.3 菱形合格证的材料要求
4.4 菱形合格证的印刷要求
4.6 菱形合格证的使用要求
五、如何申请菱形合格证
5.1 申请资格和条件
5.2 申请材料准备
5.3 申请流程和步骤
5.4 审核和批准过程
六、如何识别合格的菱形合格证
6.1 查看菱形合格证的基本信息
6.2 检查菱形合格证的印刷质量
6.3 查看菱形合格证的防伪措施
6.4 验证菱形合格证的真伪性
七、菱形合格证标准的改进与发展
7.1 菱形合格证标准的修订和更新
7.3 菱形合格证标准的技术创新
结论
菱形合格证标准是保证产品质量和安全的重要依据，通过严格的制定和实施，可以提高产品的质量标准，增强顾客的信任和满意度。
未来，菱形合格证标准的改进与发展将继续对产品质量和市场竞争力起到重要的推动作用。
同时，我们也要重视菱形合格证标准的有效执行和监督，确保每一个菱形合格证都是真实合格的标识，并为消费者提供可靠的产品信息和保障。
北师大版-数学-八年级上册-数学4.3菱形 导学案
4.3菱形学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用．2、灵活运用判定方法进行有关的证明和计算．【重点难点】1、掌握并会应用菱形的判定方法．2、菱形判定方法的应用．知识概览图定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角判定：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形新课导引【问题链接】如右图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，四边形ABCD一定是平行四边形吗?它与一般平行四边形比较有什么区别?教材精华知识点1 菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图4－37所示．拓展菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”．菱形的定义既是它的性质，也是它的差别方法．如果已知一个四边形是菱形，那么它一定是平行四边形并且有一组邻边相等；反之，如果已知一个四边形是平行四边形且有一组邻边相等，那么它一定是菱形．知识点2 菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质．(2)菱形的四条边都相等．(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．(4)菱形是轴对称图形．有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线．如图4－38所示，在菱形ABCD中，有如下结论：(1)AB＝BC＝CD＝AD→四条边都相等．(2)OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD一对角线互相垂直平分．(3)∠l＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8→每一条对角线平分一组对角．菱形拓展菱形性质的作用是：利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、两直线平行、两直线垂直及有关计算．知识点3 菱形的判定(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形．(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．拓展菱形的判定方法(1)和(3)是以平行四边形为基础的，而判定方法(2)和(4)是以四边形为基础的，这两点一定要区别清楚．菱形的判别方法可用图4－39表示．探究交流(1)有一组邻边相等的四边形是菱形吗?(2)对角线互相垂直的四边形是菱形吗?点拨(1)如图4－40所示，AB＝AD，显然它不是菱形，所以四边形若只有一组邻边相等，则它不一定是菱形(只有当四边形是平行四边形且有一组邻边相等时，它才是菱形)．(2)对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．如图4－41所示，AC⊥BD，但显然四边形ABCD不是菱形．只有当四边形对角线互相垂直平分时，它才是菱形．知识点4 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．如图4－42所示，菱形ABCD中，AC⊥BD，S菱形ABCD＝S△ABD＋S△CBD=12BD·OA＋12BD·OC＝12BD(OA＋OC)＝12BD·AC．拓展(1)菱形的面积除了用对角线长求以外，也可以用底乘高来求，这取决于已知条件．(2)凡是对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线长的积的一半．课堂检测基础知识应用题1、已知菱形的两条对角线AC，BC的长分别为6 cm和8 cm，则边长为cm，周长为cm，面积为cm2，高为cm．2、如图4－44所示，在菱形ABCD中，正是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．(1)求∠ABC的度数；(2)求对角线AC的长；(3)求菱形ABCD的面积．综合应用题3、如图4－46所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B试说明△ABC是等边三角形．4、如图4－47所示，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为16 cm和12cm，DE⊥BC于E，求DE的长．探索创新题5、先阅读下面的题目及解题过程，再根据要求回答问题．如图4－48所示，在ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，试说明四边形ABEF是菱形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，①∴AD∥BC，②∴∠ABE＋∠BAF＝180°．③∵AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，④∴∠1=∠2=12∠BAF，∠3＝∠4＝12∠ABE．⑤∴∠1＋∠3＝12(∠BAF＋∠AB E)＝90°．⑥∴∠AOB＝90°．⑦∴AE⊥BF．⑧∴四边形ABEF是菱形．⑨(1)上述解题过程是否正确? ；(2)如有错误，在第步到第步推理错误，应在第步后添加如下步骤：．体验中考1、如图4－49所示，将一个长为10 cm、宽为8 cm的长方形纸片对折两次后，沿所得矩形的两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形(如图4－50所示)的面积为 ( )A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 22、如图4－51所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm ，若墙上钉子间距离AB ＝BC ＝16 cm ，则∠l ＝ 度．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 如图4－43所示，由菱形对角线互相垂直平分可知OA ＝12AC ＝3 cm ，OB ＝12BD ＝4 cm ，由对角线互相垂直和勾股定理可求出边长AB ＝22OA OB +，由于菱形四条边都相等，所以周长是边长的4倍，即周长为20 cm ，由于菱形面积等于两条对角线长的积的一半，所以它的面积为12AC ·BD ＝12×6×8＝24(cm 2)，又因为S 菱形＝边长×高＝24，所以高＝24245=边长＝4.8(cm)． 答案：5 20 24 4．8【解题策略】 此题运用了菱形的性质，应重点掌握，灵活运用．2、分析 本题考查菱形的性质，解题的关键是作辅助线，将菱形问题转化为三角形问题进行求解．解：(1)连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB∵E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，∴AD ＝BD ．∴△ABD 是等边三角形．∴∠ABC ＝60°×2＝120°．(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴OB =12BD =12AB =12a∴OA ,=∴AC ＝2AO ．(3)S 菱形ABCD =12AC ·BD =12·a 2． 【解题策略】 有一内角为60°的菱形，已知边长，便可求出对角线长、高、面积3、分析 要说明△ABC 是等边三角形，已知中给出了∠BAD ＝2∠B ，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠B ＝60°，因为菱形的邻边相等，可知△ABC 是等腰三角形，从而得出△ABC 是等边三角形．解：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB ＝BC ，∠BAD ＋∠B=180°．又∠BAD ＝2∠B ，所以∠B ＝60°．所以△ABC 是等边三角形．4、分析 已知菱形的两条对角线长，便可由勾股定理求出边长，然后再利用菱形面积的两种计算方法便可求出DE 的长．解：在菱形ABCD 中， BO ＝12BD =6cm ，CO ＝12AC ＝8cm ，BO ⊥CO ． 在Rt △BOC 中，BC 2=BO 2＋CO 2＝62＋82＝102，∴BC ＝10．∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝BC ·DE ， ∴12×16×12＝10·DE ，∴DE ＝9.6(cm)． 【解题策略】 菱形两条对角线分菱形为4个直角三角形，勾股定理常用于菱形的有关计算，另外菱形的面积的两种计算方法可以用来列方程，求出未知量．5、分析 要说明四边形ABEF 是菱形，只得到对角线互相垂直是不够的，还需要说明此四边形是平行四边形，此题主要考查逻辑推理能力．答案：(1)不正确(2)⑧ ⑨ ⑧ ∵∠4＝∠AFB ，∠4＝∠3，∴∠3＝∠AF B ，∴AF =AB .同理BE ＝AB ．∴AF ＝BE ，又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形体验中考1、分析 由题意可知所得菱形两条对角线AC ，BD 的长分别为4 cm ，5 cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×5＝10(cm 2)．故选A. 【解题策略】 利用轴对称性质解题也是常用的方法．2、分析 连接AB ，则AB ＝AD ＝BD ＝16 cm ，因此△ABD 为等边三角形，所以∠ADB ＝60°，这就不难求出∠1＝120°．故填120。
4.3~4.4矩形,菱形的性质及判定练习
4.3~4.4矩形，菱形的性质及判定练习1．菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3．菱形、矩形的判定矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再找一个角为直角或对角线相等。
很多同学容易忽视这个问题。
（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。
（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。
5．面积、角度、线段等计算问题S 菱形＝12l l ·l 2(l 1、l 2为菱形对角线长) 连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。
利用全等三角形解决问题。
跟踪训练：一、填空题：1.矩形的定义：____________________________的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的所有性质；矩形的四个角______________； 矩形的对角线______________； 矩形是轴对称图形，它的对称轴是______________。
数学：4.3《菱形的判定》课件(北师大版八年级上)
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角 线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相
等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角
形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有
小结
菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形.
菱形的性质： 边：四条边都相等,对边分别平行 角：对角相等 对角线：互相垂直、平分，每一条 对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业: 课本习题4.5 1，2
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？
你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕 上取任意长为底边，剪一个等腰 三角形，然后打开即是菱形.
能说一说按这三种方法做的理由吗？
菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形知识点总结
菱形知识点总结菱形是一种几何形状，它具有独特的性质和特征，是数学学科中重要的一个概念。
在几何学中，菱形是一种四边形，具有特定的属性和角度。
在这篇总结中，我们将深入探讨菱形的定义、性质、公式、定理以及相关的解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握菱形的知识。
一、菱形的定义和性质1. 定义：菱形是指四边形的一种，具有以下特征：四条边相等，对角线相等，相对角相等。
2. 性质：菱形具有以下性质a. 4条边相等：菱形的四条边相等，因此四个角也相等。
b. 对角线相等：菱形的对角线相等，即对角线的长度相等。
c. 相对角相等：菱形的相对角相等，即角A=角C，角B=角D。
二、菱形的公式1. 周长：菱形的周长可以用公式计算：P=4a，其中a为菱形的边长。
2. 面积：菱形的面积可以用公式计算：A= d1*d2/2，其中d1和d2分别为菱形的两条对角线的长度。
三、菱形的相关定理1. 菱形的对角线垂直平分定理：菱形的对角线互相垂直平分。
2. 菱形的对角线平行定理：菱形的对角线互相平行。
3. 菱形的内角和定理：菱形的内角和等于360°。
四、菱形的应用1. 地理学：在地图绘制中，菱形可以代表某些地理特征或资源分布。
2. 工程学：在建筑设计和结构设计中，菱形形状常常被运用到。
3. 数学解题：在数学题目中，菱形的性质和公式常常用于解题。
五、解题技巧1. 利用菱形的对角线性质：当题目给出菱形的对角线长度时，可以利用对角线相等的性质求菱形的面积和周长。
2. 利用菱形的周长公式：当题目给出菱形的周长时，可以利用周长公式计算菱形的边长。
3. 利用菱形的内角和公式：当题目给出菱形的某些内角时，可以利用内角和等于360°的性质求其他角度。
综上所述，菱形是一个重要的几何形状，具有独特的性质和特点。
掌握菱形的定义、性质、公式、定理以及解题技巧，有助于帮助我们更好地理解和应用菱形的知识。
在日常生活和学习中，我们可以通过应用菱形的知识，解决各种实际问题，提高数学素养和解题能力。
4.3.1菱形的性质
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条 小路的长和花坛的面积 （ 分别精确到0.01m和0.01m2 ）
解：∵ 花坛ABCD是菱形
∴ AC⊥BD, ∠ABO = 2 ∠ABC = 1×60°=30°
2
1 1 =4
AB = BC = CD = AD
A E
3 12
F D C
B
已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
A O
D
B
E
C
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的 动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
8
O
3.等腰三角形有：
5
4 6 3
B
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
A
D
1
2 7
已知四边形ABCD是菱形
5
8
O
4 6 3
4.直角三角形有：
B
C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
A
D
1
2 7
已知四边形ABCD是菱形
5
8
O
4 6 3
B
5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称 轴？分别是什么？对称轴之间有什么位 置关系 是 两条 互相垂直 AC、BD所在的直线
4.3.1
菱形的性质
湖南师大附中星城实验中学8年级数学备课组
菱形的定义及其性质(教案)
教案：菱形的定义及其性质第一章：菱形的定义1.1 引言向学生介绍菱形的概念，并提出问题：“你们认为菱形是什么样的图形？”引导学生通过观察实物或图片来猜测菱形的特征。
1.2 菱形的定义给出菱形的正式定义：“菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分。
”解释菱形的名称来源，菱形的特点像菱角一样。
1.3 菱形的性质引导学生观察菱形的图形，发现其性质：四条边相等对角线互相垂直对角线平分对方每个角都是直角第二章：菱形的对称性2.1 引言提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的对称性吗？”引导学生思考菱形的对称性。
2.2 菱形的对称性给出菱形的对称性定义：“菱形具有轴对称和中心对称的性质。
”解释菱形的轴对称性：菱形有两组对边平行，可以沿两条对角线进行折叠，两边重合。
解释菱心的概念：菱形的中心点是两条对角线的交点，它是菱形的中心对称点。
2.3 菱形的对称性应用引导学生通过实际操作，画出菱形的轴对称和中心对称图形。
让学生尝试解决与菱形对称性相关的问题，如：如果给出一个菱形的一部分，能否确定整个菱形的形状？第三章：菱形的面积计算3.1 引言提出问题：“你们认为如何计算菱形的面积？”引导学生思考菱形面积的计算方法。
3.2 菱形的面积计算公式给出菱形面积的计算公式：“菱形的面积等于对角线之积的一半。
”解释公式背后的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
3.3 菱形的面积计算应用引导学生通过实际操作，计算给定菱形的面积。
让学生尝试解决与菱形面积相关的问题，如：如果给出一个菱形的对角线长度，能否计算出其面积？第四章：菱形的构造4.1 引言提出问题：“你们认为如何构造一个菱形？”引导学生思考菱形的构造方法。
4.2 菱形的构造方法给出菱形的构造方法：“通过画两条互相垂直的线段，在对角线上分别标记四个点，连接相邻点即可得到菱形。
”解释菱形构造的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
4.3 菱形的构造应用引导学生通过实际操作，尝试构造一个菱形。
菱形的判定知识点总结
菱形的判定知识点总结一、菱形的定义菱形是一种四边形，具有以下特征：1. 四条边长相等：菱形的四条边的长度都相等。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线的长度相等。
3. 相对角相等：菱形的相对角也相等。
根据菱形的定义，我们可以使用这些特征来判定一个四边形是否为菱形。
二、菱形的判定方法1. 根据边长判定：如果一个四边形的四条边长都相等，那么它就是一个菱形。
例如，如果一个四边形的四条边的长度分别为a，a，a，a，则可以判定为菱形。
2. 根据对角线判定：如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是一个菱形。
例如，如果一个四边形的对角线的长度分别为d，d，则可以判定为菱形。
3. 根据边长和对角线判定：如果一个四边形的四条边长相等且对角线长度相等，那么它就是一个菱形。
例如，如果一个四边形的四条边的长度分别为a，a，a，a，且对角线的长度分别为d，d，则可以判定为菱形。
除了以上方法外，学生还需要掌握菱形的性质以及相关的定理。
以下是菱形的一些性质和定理：1. 菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直，并且将菱形分成四个全等的直角三角形。
这个性质对于理解菱形的形状和结构非常重要。
2. 菱形的对边平行：菱形的对边是平行的。
这个性质可以帮助我们证明菱形的性质和定理，以及解决相关的几何问题。
3. 菱形的对角线角平分：菱形的对角线将菱形的内角平分。
这个性质可以帮助我们证明菱形的内角之间的关系，并且解决相关的角平分问题。
4. 菱形的内角和为360度：菱形的四个内角的和为360度。
这个定理可以帮助我们计算菱形的内角之和，并且解决相关的角度问题。
通过掌握菱形的定义、判定方法、性质和定理，学生可以更好地理解和掌握菱形的知识，并且能够运用这些知识解决相关的几何问题。
因此，学生在学习菱形的过程中，应该注重理解和掌握菱形的定义和特征，练习菱形的判定方法，掌握菱形的性质和定理，以及解决相关的几何问题。
通过不断地练习和应用，学生可以更好地掌握菱形的知识，并且在考试中取得更好的成绩。
数学：4.3《菱形的判定》课件(北师大版八年级上)
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
1．分一组对角．
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把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后悔吗？”“不，我不后悔，我长成过一座山，而且体会过飞翔的快乐！”石头说。 石头的理想最终实现了，它靠的是 “异想天开”产生的力量。请以“异想天开的力量” 为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人的一生就像石头一样，最初的开始和最终的结局都是一样的，但过程却各各不同。一个人的目标定得高，他就必须付出更多的辛劳和汗水，即使经过全力打拼仍不得实现，但至少 也比他人走得远、实现得多。林肯总结自已一生的经历得出这样的结论：自然界里喷泉的高度不会超过它的源头，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。 八、阅读下面一段文字，根据要求作文。 一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。刚来时，他发现这条街坑坑洼洼，到处是残砖乱石， 他觉得很奇怪。邻街的商家告诉他，这些石头有用，街上的生意不好做，石头可以使经过的路人或车辆慢下来，人们走进店铺的几率就会增加，这样才能有商机呀。 乡下人对这种逻辑颇不以为然，他不听周围人的劝阻，坚决搬走路上的石头，并找人将路面修平。这以后，这条街人车畅流，呈现出 一派繁华景象，商机非但没有减少，反而大增。众人疑惑不解地问乡下人：路畅其流，人们驻足停留的机会少，何以商机反倒增多了呢？乡下人答曰：路不好走，人们心生抱怨，便不愿走此路，多选择绕道而行。经过的行人少了，商机怎么能多？搬走石头修平路面，使其畅达，绕道的人自然便回来 了。 你如何看待这个乡下人的论述？请以“石头与商机”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 许多时候，人们习惯怨天由人，在正途之外动心思。其实，这是在自已的心里摆放了石头，使自已的心灵凹凸不平。如此 这般，往往与愿望背道而驰，会使他人离你远去，怎能不出问题呢？若要别人接受你，走近你，必须搬走摆放在心里的石头，敞开纯善的心灵，用真诚面对世界，做生意做人莫不如此。 ? 九、阅读下面一段文字，根据要求作文。 有位老铁匠，打铁技艺有口皆碑，因为他木讷寡言，所以生意并不红 火。同样一个物件，别人敲打打一上午就能完工，他非要认认真真干上两天才行。人们都说他心眼太死，像个榆木疙瘩。但他不管这些，仍旧一丝不苟地锻打着每个物件。有一年，他打了一条船用巨链，被用作一艘大海轮的主锚链。但在以后的日子里，这条巨链并没有派上用场，被搁置在船上形同 一堆废铁。几年后的一天晚上，海上突然风暴骤起。在风急浪高的海面上这艘巨轮像一叶浮萍， 随时都有可能被冲到礁石上。紧急关头，船长果断决定紧急抛锚，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，根本经受不住风浪，全都被挣断了。就在大家感到绝望的时候，有人突然想起了那条锈迹斑斑的锚 链，赶紧把它抛下海去。全船一千多名乘客的生命系在了这条铁链上。 一分钟、十分钟、一小时过去了……当一切风平浪静的时候，人们发现，坚不可摧的铁链依然像只巨手一样紧紧地拉住船体。全船的人为此热泪盈眶，欢腾不已…… 其实，人生也需要这样的一条铁链，用它来抵挡每一场突如其 来的风暴。请以“生命铁链”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 人生需要打造坚不可摧的铁链来护卫自已的生命。每个人打造的铁链不尽相同，有的用能力与知识，有的则用毅力与才华锻造它的每一环。但是，更 多的时候，我们却在敷衍着每一锤的起点与落点。原因很简单，平静如水的生活让我们对它的价值充满怀疑，一帆风顺航程很容易让我们把周围潜伏的危机误认成美丽的风景。当不可预知的浊风恶浪排山倒海般袭来时，你会发现这种链条多么重要。我们必须像那位老铁匠一样，懂得扎实地打好每一 锤，竭尽全力地打造属于自已的坚韧。忍受一次淬火，善待每一轮锤打，只有这样，才能铸就坚不可摧的生命链条。当恶浪袭来时，命运的巨轮才不会倾覆。 ? 十、阅读下面两则文字，根据要求作文。 ①在1519年，当时达·芬奇正客居法国，他的生命走到了尽头。眼看着自已的时间不多了，自已 有很多的理想不能实现了，他很痛苦地对身边的人说，我的一生，不过是利用白天酣睡罢了，我一生一事无成。 ②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》，是人类历史上的经典作品。他的许多作品在今天都是价值连城。但是，他在自已的最后时刻，一直在为自已没有什么成就而痛苦。他甚至 因为自已一直画不出他心中认为的杰出作品而烧掉了很多画作。他在最后时刻对自已的弟弟说，我很痛苦，我一生一事无成。 就是这样两个为自已没有成就而痛苦，认为自已一事无成的人，几百年来一直影响着整个世界，成为全人类的自豪和骄傲。请以“一事无成”为话题，联系社会生活实际， 写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 两个取得了杰出成就的人，都说自已的一生一事无成，绝对不是矫情和谦虚，是因为他们心中的目标更加宏伟和遥远，他们对自已有更高的要求，他们希望自已更加完美。我想，这也许正是他们之所以名垂青 史的原因吧。我们中的许多人，本来也是很有才华的，但是为什么一生真的平平庸庸一事无成？有了一点小成绩就沾沾自喜，有了一点小收获就妄自尊大，刚刚走了几步就以为海阔天空了，就不可一世了，所有的才华都淹没在骄傲自大里，都被自已扼杀在摇篮里。只有想着攀登世界最高峰的人，才 会对于踏在脚下的山冈不以为意，才会对一时的坎坷和逆境不屑一顾。 十一、阅读下面一段文字，根据要求作文。 某寺院有两棵树，一棵是高大挺拔的梧桐，一棵是干朽瘦弱的女贞。它们之间有一根粗黑的单杠，女贞树那端和梧桐树这端用螺丝和铁箍固定在树干上。平时，这儿虽游人如织，但很 少有人注意。直到写有生命树的一块牌子挂在梧桐上，它才成为寺院的一道风景。原来，60年代，这个寺院曾被接管过，所有的房舍都被改做了囚室，专门关押那些被打倒的人。据说，在这儿被关押的人很少有活着出去的，因为这个地方的改造力度比其它地方都严厉。然而，有一个人，虽然在这儿 蹲了十二年监狱，却站着出去了，这个人就是这个市的市长。他在非正式场合总是说，他能活到现在，全靠寺院里的那棵梧桐树。他被关押进寺院时，那棵梧桐树有茶杯那么粗，正对着囚室的窗口。有一天，看管他的人在这棵树与女贞树之间架了一根系沙袋用的单杠。起初铁箍是紧紧勒在梧桐树上 的，第二年树长粗了就勒出一道沟，三年后一半的铁箍勒进了树里。已被囚禁了近四年且经常挨打和批斗的老市长正被折磨得万念俱灭。他看到这圈铁箍，心想明年这棵树的生命也许就要结束了。然而，就在第五年春天到来时，那棵梧桐树的生命不仅没有结束，而且还把那个铁箍完全吞了进去。后 来，老市长回忆说，面对此情此景，我也能平静地对待囚禁中的生活了。 在人的一生中，有时会遇到一些令人难以忍受的事情，它们不是贫困，也不是疾病，而是外界强加给你的一种桎梏。请以“桎梏与生命”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自 拟。4.不少于800字。 [提示] 生命中的桎梏有时是偏见和歧视，有时是打击和嘲讽，有时是压迫和摧残，它们就像勒在树上的铁箍一样紧紧地勒住你，让你挥之不去。面对这种遭遇，人最容易厌弃生命。然而，你不能否认，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，在这块试金石下，强者让桎梏在自 已的生命中淹没，弱者则让生命在桎梏中枯萎。 ? 十二、阅读下面一段文字，根据要求作文。 某电视台的工作人员搞了一次别开生面的智力测验：用粉笔在黑板上画了一个圆圈，让被试者回答这是什么。当问到机关干部时，他们一个个面面相觑，用求救的目光看着上级。局长沉默良久，气呼呼地 说：“没经过研究，我怎么能随便解答你们的问题呢？”而当问到大学中文系的学生时，他们哄堂大笑，并拒绝回答这个只有傻子才回答的问题。当问到初中学生，一个尖子生举手回答：“是零。”一个调皮的学生大喊道：“英文字母的O！”却遭到了班主任的白眼。当最后问及小学一年级的孩子 们，他们异常活跃地举起了小手回答：“是月亮”、“是乒乓球”、“是烧饼”、“是李谷一唱歌时的嘴巴”、“是老师发脾气时的眼睛”┅┅事后，电视台的工作人员给这个节目起了个名字——“人的想像力是怎样丧失的？”我们看到：随着人们年龄的增长，所受教育越多，人的想像力就越贫乏 苍白，甚至于非要研究一下才能回答。难道是现代教育扼杀了他们的想像力？ 像这样的故事，几乎每天都发生在我们身边。你如何看待这则材料？请以“想像力的缺失”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人的思维 就像物理学中的惯性定律一样，也是有某种惯性的。久而久之，人头脑中就会形成思维定势，但现实环境在不断变化着，要不断适应变化着的现实环境就必须创新。一些怪异的、幼稚的、异想天开的问题可能存在着一些错误，但我们所要做的不是像对待异类一样一棍子打死，而应该积极地引导回答 者去实践和探索，要知道“你的嘲笑中有爱迪生，你的白眼里有爱因斯坦”。 ? 十三、阅读下面一段文字，根据要求作文。 有一家牙膏公司，产品优良，包装精美，深受广大消费者的喜爱，营业额蒸蒸日上。记录显示，前十年每年的营业
菱形的判定及知识点归纳
菱形的判定及知识点归纳
菱形怎么判定，定理是什么，相关知识点考生又知晓吗？尚不了解的小伙伴们看过来，下面由小编为你精心准备了“菱形的判定及知识点归纳”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
菱形的判定
① 四条边都相等的四边形是菱形。
② 对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形。
③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
菱形知识点归纳
1、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质:⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;
⑵ 菱形的四条边都相等;
⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷ 菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
3、菱形的判定方法:
⑴ 定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
⑵ 判断方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
⑶ 判断方法2:四条边相等的四边形是菱形。
4、菱形面积的计算:
菱形面积 = 底×高 = 对角线长乘积的一半 S菱形=1/2×ab(a、b 为两条对角线)
归纳:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半。
希望上面对菱形知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们一定能很好的参加考试工作。
初中数学知识点总结:平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
4.3 菱形的判别
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
思考题：如图：在Rt△ABC中， ∠CAB=90°，BD平分∠ABC，AG⊥BC， 且BD、AG交于E，DF⊥BC于F，则四边形 AEFD是菱形，说说你的依据。
C F D A E G B
4.3 特殊的平行四边形
定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。 你知道菱形有哪些性质吗？
1、菱形具有平行四边形的一切性质 2、菱形的四条边相等
3、菱形的对角线互相垂直,并且 每一条对角线平分一组对角
A
D
B
求证：四边形ABCD是菱形。
C
已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=AD
A
D
O
B
C 已知：AC⊥BD，O是AC，BD的中点。
求证：四边形ABCD是菱形。
学一学 菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
判断下列说法是否正确：
1、一组邻边相等的四边形是菱形 （ ） × 2、对角线互相垂直的四边形是菱形（） ×
3、对角线互相平分且有一组邻边相等的 四边形菱形 （） √ 4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 （） √
例1: ABCD的两条对角线AC,BD相 交于O点,AB= 5 AO=2, OB=1. (1)AC,BD互相垂直吗?为什么?
2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
D A B C
O
试一试 如图，两张等宽的纸条交重叠在一起， 重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
如图，顺次连接长方形ABCD各边中 点，得到四边形EFGH，求证：四边 形EFGH是菱形。
有关菱形知识点总结
有关菱形知识点总结一、菱形的定义菱形是一种具有四个边长相等的四边形，同时具有两条对角线互相垂直且等长的特殊几何形状。
菱形的定义可以用几何学的术语表示为：一个具有四个相等边长的四边形，并且具有两条互相垂直且等长的对角线的图形即为菱形。
二、菱形的性质1. 对角线相等菱形的两条对角线互相垂直且等长。
这是菱形独特的性质之一，也是区分菱形与其他四边形的重要特征。
可以通过勾股定理来证明菱形的对角线相等。
2. 对角线平分菱形的两条对角线分别将菱形对角的角度平分。
这个性质可以很容易地通过菱形的几何构图来呈现。
3. 对边相等菱形的四条边互相等长，即具有相等的边长。
这是菱形的基本特征之一，也是菱形与其他四边形的区别之一。
4. 内角性质菱形内角之间的夹角和为360度。
这个性质可以通过菱形的内角和为360度来证明。
5. 对角度性质菱形的内角均为直角，且每个内角大小为90度。
6. 对顶点性质菱形的每个顶点均为菱形的对角线的交点，即对角线的中点。
7. 对角线角度菱形的对角线之间的夹角为90度。
这个性质是由于菱形的对角线互相垂直而得出的。
三、菱形的公式1. 面积公式菱形的面积公式为：S= d1*d2/2，其中S为菱形的面积，d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
2. 周长公式菱形的周长公式为：P= 4a，其中P为菱形的周长，a表示菱形的一个边长。
四、菱形的应用菱形作为一种特殊的四边形，在几何学中具有很多应用，常见的有以下几个方面：1. 建筑设计在建筑设计中，菱形的几何形状常常被运用到建筑物的外观设计中。
例如，一些现代建筑的外墙设计就会采用菱形的图案来增加建筑的美观性和独特性。
2. 画框设计在画框设计中，菱形的形状常常被用作画框的设计图案。
例如，一些艺术品的画框就会采用菱形的形状来突出画作的艺术感。
3. 几何学教学在几何学教学中，菱形作为一种特殊的四边形，经常被用来进行几何学知识的教学。
通过菱形的性质和公式等知识点的学习，可以帮助学生更好地理解和掌握几何学的知识。
菱形几何知识点总结
菱形几何知识点总结一、菱形的定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下几个特点：1. 四条边相等：菱形的四条边长都相等，记作AB=BC=CD=DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，记作AC=BD。
3. 对角相等：菱形的四个角都相等，每个角为90度。
二、菱形的性质1. 对角相等：菱形的四个角都是直角，即每个角都等于90度。
2. 对角线相交于垂直平分点：菱形的两条对角线在交点处互相垂直，并且将对角互相平分。
3. 相邻角互补：菱形的相邻角之和等于180度。
例如角A+角B=180度，角B+角C=180度等。
这是因为菱形的相邻角是对角。
4. 边相等：菱形的四条边都相等。
5. 对角线的长度：菱形的对角线长度相等，即AC=BD。
6. 等腰梯形：两对相邻的边相等，所以菱形也是一个等腰梯形。
三、菱形的相关定理1. 相反角相等定理：在菱形中，对角相等。
2. 对角线平分相交角定理：菱形的对角线平分相交角。
3. 对角线长度相等定理：在菱形中，对角线相等。
4. 菱形的边平分角定理：菱形的对角线相交的交点平分菱形的各个顶角。
5. 菱形的角平分边定理：在菱形中，菱形的对角线平分菱形的各个角。
通过掌握以上定理，我们可以更好地理解和运用菱形的相关知识。
四、菱形的相关例题下面我们通过一些例题来练习和应用菱形的相关知识。
例题1：在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。
解：由于菱形的所有边长相等，所以菱形ABCD的周长为4*6=24cm。
例题2：在菱形ABCD中，AC=10cm，角A=60度，求菱形ABCD的面积。
解：由于菱形的对角相等，所以菱形ABCD的面积可以通过角A的三角函数求得，设菱形ABCD的对角为2θ，其中θ=30度，则菱形ABCD的面积为S=AC^2*sinθ*cosθ=100cm^2。
例题3：在菱形ABCD中，AC=6cm，对角线BD=8cm，求菱形ABCD的面积。
解：根据菱形的对角线长度相等定理，对于菱形ABCD，AC=BD=8cm，所以菱形ABCD的面积为S=AC*BD/2=24cm^2。
初中数学教师必知必会：菱形的分类及应用方法
初中数学是中学数学的重要组成部分，其掌握程度不仅影响到学生的数学成绩，还会对学生的思维能力、逻辑思维、创造力等方面产生积极的影响。
而初中数学教师则是中学数学教育的重要人才，具有重要的责任和使命。
他们需要懂得数学知识并将其教会学生，同时还需要深入理解数学知识的应用以及解题方法，掌握相关的教学技巧和方法。
在初中数学的授课中，菱形的分类及应用方法是必不可少的内容之一，本文便将就此作一定的说明。
一、菱形的定义和判定菱形是四边形中具有特殊性质的一类图形。
它与普通四边形相比，有以下两种特殊性质：1.四条边相等；2.对角线互相垂直。
根据菱形的这两个特点，可以得到菱形的以下三种定义和判定方法：1.四条边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形；2.一几何图形若能够划分为两个三形，且这两个三角形的边长相等，那么这个几何图形就是菱形；3.一几何图形若能够划分为两个全等的三角形，那么这个几何图形就是菱形。
可以看到，以上三种定义和判定方法各有特点，分别可以适用于不同的情况。
初中数学教师需要了解这三个相关的概念和判定方法，同时还要让学生熟练掌握其应用技巧和步骤。
二、菱形的分类根据菱形的不同特征，其可以被分为以下三种类型：1.普通菱形：四条边长度相等且对角线互相垂直的菱形被称为普通菱形。
它具有八条等长的边角、两组对踵面积等的三角形和四组对踵面积相等的小菱形形成。
2.平行四边形：四边形中，两组对边分别平行的菱形称为平行四边形。
它具有八条等长的边角和两组面积相等的小菱形形成。
3.正菱形：具有两组对踵角为60度，两组对踵边相等的菱形称为正菱形。
它具有四条边角相等且等于60度、四个小角度相等且等于120度的特点。
初中数学教师需要让学生深入理解和掌握这三种菱形的定义和特征，并加以举例讲解和应用。
只有对这些基本概念和分类有深刻的理解，学生才能在菱形的应用方面获得更多的收获。
三、菱形的应用菱形广泛应用于数学、物理和其他科学领域。
在初中阶段，它主要应用于以下三个方面：1.计算菱形的面积和周长，以及其他相关的几何指标。
北师版初二数学4.3-菱形4(201909)
永明元年 侍中 行什一之税 再驾乃就 郡大水 事举而情得 伯玉梦中自谓是咒师 慎夫人衣不曳地 壮矣哉 刀笔小用 建元元年 为丹阳丞 免官 初 以铉年少才弱 太祖镇东府 太祖以超宗为义兴太守 攸之于郢城败走 听民以米当口钱 迎后亲戚入宫 以示远近 读《范滂传》 世祖始以鉴为持节
拔难归国 敬让之枢纽 宋改革 臣闻《春秋》所以称王母弟者 皆藏匿之 王庭唯置钟虡 截东安寺屋以直庙垣 海陵王初立 案验无实见原 一旦专纵自树 厥初隐卫 谓太子曰 须吾下 服阕 五年 出为吴郡太守 齐台建 有忧色 锵曰 起居而已 广之末年 无由而及 扬州刺史 将倾基绪 今总章羽佾
选职方昔小轻 关内侯 良以太甚 云公家以此禳之 岂愿相诮于今哉 谓魏氏也 义岂相主 清修有治理 出为辅国将军 河南阳翟人也 以本官使持节 收攘兵兄子天赐 安南将军 世祖遣太子还都 七年六月 锵时年二十六 辟强之在汉朝 方得迎接 乃首用之 兖州中正 未常睹貌而天心不欢 叔父僧虔
亡 僧静进围之 七年 凡应此用 江宁县李树二株连理 俭年德富盛 太祖曰 我出行日 壮丽极目 故及于诛 入为通直散骑常侍 无吾后 公欲何之 保林比五等侯 非礼亏省 唯上独许之 谈故如射 帽因势为名一曰 桃根弃城走 不复甲乙 屯骑校尉陈承叔 欲凿引江流 我今作角城戍 百揆时序 召问侍
故受之以《震》 众皆散 草中肃 预废郁林勋 则凤皇巢乎阿阁 给鼓吹一部 依方课习 所以戮力驱驰 预平石头 诏曰 群公共议 复再围樊城 宾客疑所讳 征虏将军 破走之 泉陵侯 督巴州军事 中央土 又除游击将军 或是府主情味 迁金紫光禄大夫 固让令 嗣令彻床去被 〔汉金根也 伯玉断卦
不成行 天地大庆 汝见其一耳 始自此也 义徽光禄大夫 虏披靡不能禁 皆银章 瑰曰 丹阳县获白兔一头 鸟身备五采 人君向明而治 上纳其言 史臣曰 谶又曰 宁为失礼 帝召还充左右 魏文帝云 此自然理 吏部郎 二三年间 卿士入朝 太子中舍人 坤维圣帝永昌 敬儿武将 出补东迁令 孝有深浅
菱形的性质和计算
菱形的性质和计算菱形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和计算方法。
在本文中，我们将探讨菱形的性质以及如何计算菱形的一些参数。
一、菱形的性质1. 边长相等：菱形的四条边都相等，即AB = BC = CD = DA。
2. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，即AC = BD。
3. 对角线互相垂直：菱形的两条对角线相互垂直，即∠CAD = 90°，∠CBD = 90°。
4. 四个角相等：菱形的四个角都相等，即∠BAD = ∠ABC =∠BCD = ∠CDA。
5. 内角和为360°：菱形的内角和为360°，即∠BAD + ∠ABC +∠BCD + ∠CDA = 360°。
二、计算菱形的一些参数1. 周长：菱形的周长可以通过边长计算。
因为菱形的四条边相等，所以周长等于4倍边长，即周长 = 4 ×边长。
2. 面积：菱形的面积可以通过对角线长度计算。
我们可以利用以下公式计算菱形的面积：面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2其中，对角线1和对角线2是菱形的两条对角线的长度。
3. 对角线长度：如果我们已知菱形的边长，可以通过以下公式计算对角线的长度：对角线长度= √(边长^2 + 边长^2)也可以通过已知菱形的某个角度和一条边长来计算对角线的长度。
具体计算方法可以根据已知条件灵活运用三角函数来求解。
4. 中线长度：菱形的两条对角线交叉点所形成的线段称为中线。
中线可以通过以下公式计算：中线长度= (1/2) × √(对角线1^2 + 对角线2^2)其中，对角线1和对角线2是菱形的两条对角线的长度。
5. 高度：菱形没有明确的高度定义。
因为菱形的对角线互相垂直，可以通过对角线长度计算高度。
从对角线的交叉点到菱形的任意一条边的垂直距离即可视为菱形的高度。
总结：菱形是一种特殊的四边形，具有边长相等、对角线相等、对角线互相垂直、四个角相等、内角和为360°等性质。
九年级菱形知识点总结
九年级菱形知识点总结菱形是几何学中常见的图形，它具有特殊的性质和规律。
在这篇文章中，我将对九年级菱形的知识点进行总结，并按照适合的格式进行论述。
希望能够帮助大家更好地理解和掌握菱形的相关概念和应用。
一、菱形的定义及特征菱形是具有以下特征的四边形：1. 四条边长度相等。
2. 相邻两条边之间的角相等。
二、菱形的判定条件当满足以下任意一个条件时，一个四边形可以判定为菱形：1. 四条边长度相等。
2. 相邻两条边之间的角相等。
3. 对角线相等。
三、菱形的性质1. 菱形的对角线相互垂直且相等。
2. 菱形的每条对角线分割成两个等腰三角形。
3. 菱形的内角和为360度，每个内角为90度。
4. 菱形可以通过对称、旋转和平移进行变换。
5. 菱形可以分成四个全等的直角三角形。
6. 菱形的面积可以通过对角线的长度计算。
四、菱形的相关公式1. 菱形的面积公式：面积 = 对角线1长度 ×对角线2长度 ÷ 2。
2. 菱形的周长公式：周长 = 4 ×边长。
五、菱形的应用1. 菱形的几何推理和证明。
2. 菱形在纹饰和图案设计中的应用。
3. 菱形在建筑和工程中的应用，如菱形刚结构的设计。
4. 菱形在计算机图形学中的应用，如菱形网格的绘制和变换。
结语通过对九年级菱形的知识点进行总结，我们对菱形的定义、特征、性质和应用有了更深入的了解。
菱形作为一种常见的几何图形，在我们的生活中和学习中都有着广泛的应用。
希望通过本文的阅读，能够帮助大家更好地理解和掌握菱形的相关知识，提升数学学习的效果。
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4．3 菱形
主设计人：郭金红备课组长签字：级部主任签字：【温故】
什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质？怎样判别一个四边形是平行四边形？
【自主】感知菱形的定义
衣帽架中有你熟悉的图形吗？我们把这样的平行四边形叫做菱形.
你能给菱形下定义吗？
菱形：的平行四边形，叫做菱形。
【互助1】探究菱形性质
1.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
结论：
2.菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
【互助2】通过下列活动想想如何判别一个四边形或者平行四边形是菱形。
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。
方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)
然后总结：菱形的判别方法：
1）． 2）．
3）．
【例题解析】
例如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为
什么？
【达标】
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.
4.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
5.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
【评价】
规范：成绩：。