江西育华学校八年级数学月考卷202010

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江西育华学校八年级月考答案解析202010

三、解答题(本大题共 6 小题，17-18 题各 7 分，19 题-21 题各 9 分，22 题 11 分，满分 52 分) 17．（7 分）
解：（1）∵a，b，c 是△ABC 的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于 18 的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4 或 6；
（2）当 c＝4 时，有 a=c；当 a=6 时，有 b=c；所以，△ABC 的形状是等腰三角形
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八年级数学答题卷共二页第一页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（9 分）
（1）___B_____ （3）证明：
（2）_______C____
延长 AD 到 M，使 AD＝DM，连接 BM，
∵AD 是△ABC 中线，
∴BD＝DC，
∵在△ADC 和△MDB 中
22．（11 分）问题背景：EF＝AE+CF
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
图4
图5
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即 AC＝BF．
21．（9 分）（1）A_（0，3）__；B__（3，0）___；C__（-3，0）___；（2）PA=PH，理由如下：∵A（0，3）、B（3，0） ∴OA＝OB=OC ∴△ABC，△OAC，△OAB 都是等腰直角三角形，
江西育华学校八年级数学月考答题卷
姓名:
准考证号:
考生禁填
缺考考生，由监考老师贴条形码，并用 2B 铅笔填涂右边的缺考标记

江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷

江西省江西师大附中、育华学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷一、单选题1．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 3．三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）． A ．::8:16:17a b c =B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+- D ．::13:5:12a b c = 4．点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定 5．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y 与x 的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ． 6．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（）A ．它的图象必经过点(1,3)-B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y < D ．y 的值随x 值的增大而增大 7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123S S S ､､；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456S S S ､､．其中125616,45,11,14S S S S ====，则34S S +=（）A ．86B ．64C ．54D ．488．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，E 是线段OC 上的一动点，DE +AE 的最小值是（）A B ．10 C D二、填空题9．一次函数23y x =-+的图象经过点(),1A m ，则m =．10．函数y =21x x -中，自变量x 的取值范围是． 11．直线24y x =+向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为．12．已知，如图直线y kx b =+与直线y mx n =+交于()1,2点，则不等式kx b mx n +<+的解集为．13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为25，且直角三角形中较短的直角边的长为3，则中间小正方形面积（阴影部分）为．14．如图，点()0,4A ，点()2,0B ，点()2,2M -，连接AB ，点N 为线段AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若ABP V 是直角三角形，则写出所有符合要求的点P 的坐标．三、解答题15．计算：（1（2）(33+-16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分∠ABC ，连接CE ，已知DE ＝6，CE ＝8，AE ＝10．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积；17．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A 、()3,0B 、()3,1C 、()1,1D ．请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，不写作法）(1)在图1中，画直线m ：1y x =-+；(2)在图2中，画直线n ：1y x =-．18．已知一次函数的图象经过()1,2A -，()3,2B 两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若将这个一次函数的图像向上平移2个单位长度，求平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．19．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车行驶1.5小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y （千米）与大巴车出发时间x （时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)轿车的速度为______千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为______千米/时；(2)求大巴车出发1小时后y 与x 的函数解析式，并补全函数图象；(3)轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？20．如图，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ．(1)线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形AFBD 是菱形？并说明理由．21．如图1所示，正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发，沿折线A B C D →→→运动，当它到达点D 时停止运动，连接AP DP ，，记点P 运动的路程为()012x x <<，APD △的面积为y ．(1)当04x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．当812x <<时，写出y 与x 之间的函数解析式______．(2)根据自变量x 的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点P 整个运动过程中的函数图象；(3)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；(4)请根据函数的图象，直接写出当4y >时x 的取值范围．22．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是线段AB 延长线上一动点，连结CE ．（1）如图1，过点C 作CF ⊥CE 交线段DA 于点F ．①求证：CF =CE ；②若BE =m （0＜m ＜4），用含m 的代数式表示线段EF 的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF 的中点为M ，探索线段BM 与AF 的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．。

2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级(上)月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图图形是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的对角线共有（）A．9条B．14条C．20条D．27条3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，7cm D．4cm，5cm，8cm4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE：②△ADE是以AE为底的等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 7．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是．10．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，能解释这一实际应用的数学知识是．11．（4分）如图，已知△AOB≌△COD，A（1，0），B（0，2），则C点坐标是，点D的坐标为．12．（4分）如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是 °．13．（4分）若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC 的面积分3：5的两部分，则AB＝ cm．14．（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．15．（4分）如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝．16．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为42°，那么这个“特征角”α的度数为．三．解答题（共7小题，满分64分）17．（8分）如图，已知正五边形ABCDE，过点A的直线交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠F＝38°，求∠G的度数．18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．19．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．20．（9分）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均为格点，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；（3）在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．21．（9分）如图，在正△ABC中，D为边AC上一点，延长BD至F使得AF＝AC，过A 作AH⊥BF于H，AH与FC的延长线交于点G．（1）若∠CAF为2α，直接写出∠AFC的度数；（用含α的代数式表示）（2）求∠GFH的度数；（3）已知GH＝CF，求出．22．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1．且AD＝AE＝1．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE．直接写出DE的值，BC的值；（2）现将△ADE如图2放置，连接CE，BE，CD，求证：CD＝BE；（3）现将△ADE如图3放置，使C，A，E三点共线，延长CD交BE于点F，求证：CF垂直平分BE．23．（11分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB ＞8），已点D为AB上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示点P的坐标为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第3个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第4个是轴对称图形，故本选项符合题意；第5个是不轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：设这个多边形的边数为x．由题意得：180°（x﹣2）＝360°×3﹣180°．∴x＝7．∴这个多边形的边数为7．∴从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数为7﹣3＝4．∴这个多边形的对角线的条数为7×4÷2＝14（条）．故选：B．3．解：根据三角形的三边关系，A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+3＝7，不能组成三角形，不符合题意；D、4+5＝9＞8，能组成三角形，符合题意．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝2.5，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2.5＝2.5，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠ADG＝∠CEG，在△AGD和△CGE中，，∴△AGD≌△CGE（AAS），所以①正确；∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是以DE为底的等腰三角形，所以②错误；∵△AGD≌△CGE，∴DG＝EG，而AE＝AD，∴AG平分∠EAD，所以③正确，过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AH•BC＝AB•AC，∴AH＝＝，∴四边形AEFD的面积＝×（2.5+2.5+2.5）×＝9，所以④正确．故选：B．5．解：作BC边上的高，则过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高，作法为：故选：A．6．解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、∵MN⊥AP，∴∠APM＝∠APN＝90°，又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．7．解：根据题意得∠A＝＝108°，∴∠ABE＝＝36°，∵∠EBG＝90°，∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．故选：C．8．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，∴④正确；∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠ABC＝∠BAC，∴⑤正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，∴b＝﹣2，a＝3，∴B（﹣3，﹣2），∵点B与点C关于x轴对称，∴C（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．10．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．解：∵△AOB≌△COD，∴DO＝BO，CO＝OA．∵A（1，0），B（0，2），∴CO＝OA＝1，DO＝BO＝2，∴点C（0，1），D（﹣2，0）．故答案为：（0，1），（﹣2，0）．12．解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝18°，故答案为：18．13．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分，∴AB：AC＝3：5，∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，∴AB+AC＝24cm，设AB＝3xcm，则AC＝5xcm，则3x+5x＝24，解得，x＝3，则AB＝3x＝9cm，故答案为：9．14．解：建立平面直角坐标系如图，小莹放的位置是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．解：连接AB并延长到F点，∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．16．解：当内角α是42°时，三角形的一个内角为42°÷2＝21°，∵42°+21°＜180°，∴∠α＝42°符合题意；当内角α是42°的两倍时，∠α＝42°×2＝84°，∵42°+84°＝126°＜180°，∴∠α＝84°符合题意；当内角α是第三个角的两倍时，设∠α＝x°，则第三个角的速度为x°，依题意得：42+x+x＝180，解得：x＝92，∴∠α＝92°．综上所述，∠α的度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．三．解答题（共7小题，满分64分）17．解：∵ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠CDE＝108°、CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∴∠FDG＝108°﹣36°＝72°∵∠F＝38°，∴∠G＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝70°18．证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OE＝OD，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．20．解：（1）如图1中，线段MN即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求；（3）如图3中，四边形ABDE即为所求．21．解：（1）∵AF＝AC，∠CAF＝2α，∴∠AFC＝∠ACF＝＝＝90°﹣a；∴∠AFC的度数为90°﹣α；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝＝＝60°﹣α，∴∠GFH＝∠AFC﹣∠AFB＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°，∴∠GFH＝30°；（3）如图，连接BG，CH，过点C作CM⊥BF于M，∵AG⊥BF，∠GFH＝30°，∴FG＝2GH，∠FGH＝60°，∵GH＝CF，FG＝CF+CG，∴CF＝CG，∴CH＝，∴△CGH是等边三角形，∴∠GCH＝∠ACB＝60°，∴∠GCH﹣∠BCH＝∠ACB﹣∠BCH，在△GCB和△HCA中，，∴△GCB≌△HCA（SAS），∴AH＝BG，设GH＝a，则CH＝CG＝CF＝a，FG＝2a，∴HF＝a，CM＝a，∵AB＝AF，AH⊥BF，∴AG垂直平分BF，∴BG＝FG＝2a，∴AH＝2a，∴＝＝＝＝4，∴＝4．22．（1）解：在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝AE＝1，∴DE＝＝＝，同理，BC＝＝2+，故答案为：；2+；（2）证明：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（3）证明：∵C，A，E三点共线，∴CE＝CA+AE＝+2，∴CE＝CB，∴点C在线段BE的垂直平分线上，∵BD＝AB﹣AD＝，DE＝，∴BD＝DE，∴点D在线段BE的垂直平分线上，∴CF垂直平分BE．23．解：（1）∵B（﹣6，0）、C（﹣6，0），∴OB＝OC＝6，由题意得：BP＝2t，则PO＝OB﹣BP＝6﹣2t，∴点P的坐标为（2t﹣6，0）；故答案为：（2t﹣6，0）；（2）△BPD≌△CQP，理由如下：当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4，∵BD＝8．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12，∴PC＝12﹣4＝8，∴PC＝BD，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6，CQ＝BD＝8，∴点P，点Q运动的时间t＝＝3，∴V Q＝，即点Q的运动速度是时，能够使△BPD与△CQP全等．。

江西省育华学校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

江西省育华学校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．下列运算正确的是（） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，当y ＜0时x 的取值范围是（）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1 或 x ＞44．在平面直角坐标系中，点A(﹣1，5)，将点A 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A 1；点A 1关于y 轴与A 2对称，则A 2的坐标为( ) A ．(2，﹣1)B ．(1，2)C ．(﹣1，2)D ．(﹣2，1)5．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.6．已知空气的单位体积质量为31.3410⨯-克/厘米3，将31.3410⨯-用小数表示为（） A.0.000134B.0.0134C.0.00134-D.0.001347．对于函数y ＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x 每增加1，y 的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y ＝﹣2x+4，正确的是( ) A ．①③B ．②⑤C ．②④D ．④⑤8．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A ．16B ．13C ．23D ．149．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯10．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（） A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯11．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（）A ．B ．2C ．2D ．412．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+4b 2B ．-x 2+16y 2C ．-a 2-b 2D ．a-4b 2二、填空题13．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．14．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的函数关系式是_____．15．若－2≤a＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的取值范围为____．16．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为____.17．计算的结果等于_____________.18．已知关于x 的方程x 2﹣4x+t ﹣2＝0（t 为实数）两非负实数根a ，b ，则（a 2﹣1）（b 2﹣1）的最小值是_____．三、解答题19．计算：112cos302)2︒-++-20．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？21．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E 使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）22．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．樱桃销量（千克）千克）之间的关系为：y＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？（2）请补全信息2中的表格，求m的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？23．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．（1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO．①求cosC．②当AB＝2时，求AO的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．24．（1）计算：（1-22a-）228164a aa-+÷-（2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．25．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中m 的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？【参考答案】*** 一、选择题13．25 14．1302y x =- 15．164b -≤≤ 16．7 17．9 18．﹣15．三、解答题 19．32-【解析】【分析】利用实数混合运算的法则即可计算．【详解】解：原式＝2×2+（﹣2+12212＝﹣3 2【点评】此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60°＝sin30°＝12，sin60°＝cos30°＝2．20．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元．【解析】【分析】1）设商品的定价为x元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w关于x的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x为整数可得答案．【详解】（1）设商品的涨价x元，由题意得：（30+x-10）（160-2x）=4200，整理得：x2-60x+500=0，解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x）=-2x2+120x+3200，=-2（x-30）2+5000∵-2＜0，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元．【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答．21．旗杆AB的高度约为17米．【解析】【分析】在直角△DEF中，根据三角函数的定义得到EF DE＝2米．在直角△AEF中根据三角函数的定义得到AE.4＝24.78（米）．于是得到结论．【详解】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.5米，EF DE＝2米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝40°+45°＝85°，∴AE×11.4＝24.78（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，≈17（米）．∴AB＝AE•sin∠AEB≈24.78×2故旗杆AB的高度约为17米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22．（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元【解析】【分析】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y＜2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．【详解】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意得：400﹣a＜7a，解得：a≥50，答：小李今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000，整理可得：8t2﹣t＝0，解得t1＝0，t2＝0.125，∴m1＝0（舍去），m2＝12.5，∴m的值为12.5；（3）设利润为w元，①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800，则x＝20，此时w＝33600元；②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800，则x≤20，此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400；∵2800＞0，∴w随着x的增大而增大，∴x＝20时，w的最大值为33600；③当y＜2800时，﹣100x+4800＜2800，则x＞20，∵8≤x≤38，∴20＜x≤38，此时，w ＝（﹣100x+4800）x ﹣2800×8＝﹣100x 2+4800x ﹣22400，整理得w ＝﹣100（x ﹣24）2+35200， ∵﹣100＜0，20＜x≤38， ∴x ＝24时，w 的最大值为35200.综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元. 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 23．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，2）∠C ＝60°．【解析】【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算．【详解】解：（1）①如图2，连接BD ， ∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ，则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3， ∴CD ＝4，BC ＝6， ∴AB ＝CE ＝2， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠ABO ，在△AOB 和△EOC 中， OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AOB ≌△EOC （SAS ）， ∴∠A ＝∠CEO ＝90°， ∴OA（2）如图3，连接AD 交BC 于F ， ∵AB ∥CD ， ∴△AFB ∽△DFC ， ∴12BF AB CF CD ==， ∴13BF BC =，∵13AB BC =， ∴BF ＝AB ， ∴∠BFA ＝∠A ， ∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C ，由圆周角定理得，∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠B ＝∠AFB ， ∴△AFB 为等边三角形， ∴∠C ＝∠B ＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键． 24．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案．【详解】（1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅--=()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-；（2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3由不等式②，得x＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3，故该最小整数解是x=-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54, 众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：615【解析】【分析】（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数.（2）平均数=书的总数总人数，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得．【详解】（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%,∴m=41;10÷10%=100，∴总人数是100人；（Ⅱ）∵1014123431542.54100x⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是2.54.∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222 2+=，∴这组数据的中位数为2.（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：411500615100⨯=（本）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。

江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解：在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°．故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）（3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠；证明：外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠．故答案为：1902P A ∠=°−∠；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．（1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°．【小问1详解】解：如图连接AD 并延长至点 F ，根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠，又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ．由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠；又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°，故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°，又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

育华学校八年级期末卷

y
G C B A
C’ B’ A’ H x
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19.某校为了解八年级 400 名学生的自然科学素质，随机抽查了 50 名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布图表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：最终成绩（分） 5 分制 1（分） 2（分） 3（分） 4（分）原成绩（分）百分制 �� < 60 �� ≤ �� < 70 �� ≤ �� < 80 �� ≤ �� < 90 3 m 10 n 频数
��
D. 4 个
5. 早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校，上午在教室里上课，中午以较慢的速度匀速回家。下列图像能大致反应这一过程的是（）。
B Q P O A
M C N
��
离家距离
离学校距离
��
时间
��
时间
速度
所走路程
��
时间
��
时间
6. 某早点店的油条的售价开始时，第一次涨价后的售价是，价格的增长率为，第二次涨价后的售价是，价格的增长率为，若从开始到第二次涨价后的价格增长率为，则下列判断错误的是（）。 A. �� < �� < �� C. �� + �� = �� B.�� < �� D.�� = ��
E D A F E B D C A F E B C F

江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷(word版,无答案)-最新教学文档

江西育华学校八年级数学月考试卷命题人：荣齐辉审题人：冯祥永时间：2019.3 3 分，共 8 题，共 24 分）1 x -2 ，则 x 的取值范围是（）A ． x x ＜2 C ． x ＞2 D ． x ≥22(A B ．-1C ．D ．3= 3 ）A B C4．已知△ABC 的三边分别为 a ，b ，c ．．能．．．判断△ABC 为直角三角形的是A ． a 2 + b 2 ≠ c 2B ． a = 1 ， b cC ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．三边长分别为 n 2 - 1 ， 2n ， n 2 + 1(n ＞1) （）5．已知 ab < 0 ）A ．B ．-C ．D ．-6．下列条件，不能使四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，BC ∥ADC ．AB ∥CD ，BC =AD D ．AB =CD ，BC =AD7．如图，在平面直角坐标系中，以 O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不．能．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（﹣3，1） B ．（4，1） C ．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）8．如图,已知点 D 是等边三角形 ABC 中 BC 的中点，BC =2，点 E 是 AC 边上的动点，则 BE ）A B C ．3 D 1第 7 题图第 8 题图二、填空题（每小题 3 分，共 6 题，共 18 分）9 x 的取值范围是．10．比较大小：； >”，“<”或“=”）．11．如图是北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若大正方形、小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边之和为．12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是 AD 、DC 的中点，若△CEF 的面积为 3，则平行四边形 ABCD 的面积为．13．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ADB =90°，AC =10，BD =6，则 AD 的长为．第 11 题图第 12 题图第 13 题图14．如图，在直角坐标系中，已知点 A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1．△2．△3．△4…，则△2019 的直角顶点的坐标为．第 14 题图三、解答题（每小题 6 分，共 4 题，共 24 分）15．(6 分)计算: （1）（2）3-12÷ 16．(6 分)计算:（1）2- （2）747a 17.（6 分）如图，正方形网格中的小方格边长为 1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）求△ABC 中 BC 边上的高．18.（6 分）已知 a , b 分别是 6（1）求 a , b 的值；（2）求 3a - b 2 的值四、解答题（每小题 8 分，共 3 题，共 24 分）19.（8 分）在长方形 ABCD 中，点 E ，点 F 为对角线 BD 上两点，且 DE =EF =FB(1)求证：四边形(2)若 AE ⊥BD ，AF = ，AB =4，求 BF 的长度.20.（8 分) 小明在解决问题：“已知 a,求 2a 2 - 8a + 1 的值”时，他是这样分析与解的：∵a2∴ a - 2 = ,∴ (a - 2) 2 = 3, a 2 - 4a + 4 = 3∴ a 2 - 4a = -1,∴ 2a 2 - 8a + 1 = 2(a 2 - 4a ) + 1 = 2 ⨯ (-1) + 1 = -1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：...的值；（2）若 a,①求 4a 2 - 8a + 1 的值； ②直接写出代数式的值：a 3 - 2a 2 + a - 2 = ；2a 2 - 5a +1a+ 2 = .21．（8 分）操作发现：将一副直角三角板如图1 摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重．合．．问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O，连接CD，如图2．（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD 的长度．五、综合题（10分）22．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。

育华数学初二月考试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=√xD. y=|x|4. 已知等差数列的前三项分别是1，4，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 31B. 54C. 162D. 243二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是_________，-2的立方根是_________。

7. 若x+2=0，则x的值为_________。

8. 下列等式中，正确的是_________。

A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²9. 若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项an=_________。

10. 若等比数列的第一项为a，公比为q，则第n项an=_________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² + (-2)³（2）√(16) - √(25)（3）(a+2b)²12. （10分）已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，且该函数的图像经过点（2，3），求该函数的表达式。

13. （10分）已知等差数列的前三项分别是3，7，11，求该数列的第10项。

14. （10分）已知等比数列的第一项为2，公比为1/2，求该数列的前4项和。

四、应用题（每题15分，共30分）15. （15分）某商店原价销售一件商品，降价10%后，售价为240元。

江西育华学校2020 -2021学年下学期第一次月考八年级数学试卷

江西育华学校八年级数学月考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的）1.下列变形中，正确的是（） A. 632322=⨯=）（ B. 52)52(-=- C. 169169+=+ D. 494-9-⨯=⨯）（）（ 2.若等边△ABC 的边长为2cm.那么△ABC 的面积为( ) A.3cm 2 B. 22cmC.23cmD.24cm3.下列各式中能与2合并的是（） A. 4 B. 12 C.21 D.2a 4.若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是( )A. 矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形5．如图，点C 的表示的数为2, BC=1,以O 为圆心，OB 为半径画弧,交数轴于点A,则点 A 表示的数是( ) A. 3 B. 5 C.3- D.5-第5题第6题第8题6.如图，四边形BCD 是菱形，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AB=AE ，则∠B=（）A. 65°B. 70°C.75°D.80°7.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△4BC 的周长为（）A. 42B. 32C.42或32D.37或338.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD 、连接 DE 交对角线AC 于H ，连接 BH.下列论∶①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形;③226+=BE EH ；④CHAH S S EHC EBC =∆∆. 其中结论正确的是（）A. ①②B. ①②③④C. ③④D. ①②④二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18 分） 9.2x -1是二次根式.则x 的取值范围是_______10.己知直角三角形的丙条边长为6，8，那么斜边上的中线长是________ 11.n 24是整数，则正整数n 的最小值是________12.已知A(0, 1），B(3, 2），点P 为x 轴上任意一点，则PA+PB 的最小值为_____13．如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是8 和6，按图所示交又叠放在一起，则重合部分的面积为________14.如图，在矩形ABCD 中，AB=4, AD=8,延长 BC 至点E ，使CE=3，连接 DE 得到四边形ABED, 动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC —CD 向终点D 运动，设点P 运动的时间为t 秒（P ＞0）时，点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等，则t=_______三、解答题（本大题共4小题，每小题6 分，共 24 分）15. 计算（1）18-2-218102-）（+；（2））（）（3113-32-54-48+⨯+.16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点E，使AE+CD=AD,连接CE，求证∶ CE 平分∠BCD.17.如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与 BD相交于点O，E为AO上一点，过点E作EF⊥AC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中，EF交AD于点F，西出线段EF关于BD的对称线段 EF;（2）在图2中，点F在AD外时，画出线段EF关于 BD的对称线段EF.I8.某地要开发一块三角形植物园，如图，测得 AC=80m，BC=60m，AB=100m.（1）若入口E在边AB上，且AB=2BE.求从入口E到出口C的路线的长；（2）若线段 CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠造价为100元/m，则点D在距离B 多远处，此水渠造价最低，并求出水渠CD的最低总造价.四、解答题（本大题共3 小题，每小趣8 分，共24 分）19.如图，矩形.4BCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作 FG∥CD交BE于点G.连接 CG.（1）请判断四边形CEFG 的形状，并说明理由;（2）若AB=6，AD=10，求四边形 CEFG 的面积.20.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△4BC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F 在边AB上，EF∥BC.（1）求证：四边形 BDEF是平行四边形;（2）线段 BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系?证明你所得到的结论.21.如图1,我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形.（1）概念理解，在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是______①平行四形; ②矩形; ③菱形；④AB=AD，CB=CD.（2）性质探究，小美同学精想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即，如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2=AD2+BC.2请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由.（3）间题解决：如图2.在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD. 有AE⊥BD，求AB.五、解答题（本大题共小题，共10 分）22.在矩形ABCD中，AB=6.AD=8.E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在LE的右侧作等腰直角△人EF.（1）如图1，当点F在CD边上时，求 BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE 的长;（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出点F的运动路径长.。

2019-2020学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级(下)第一次月考数学试卷

2019-2020学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．，，5C．5，6，7D．0.3，0.4，0.52．（3分）下列各式正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．÷＝D．5﹣2＝3 3．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）化简﹣a的结果是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．11．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是．12．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．13．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝25，AC＝24，其中阴影部分面积是平方单位．14．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、作答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）54515．（6分）计算：①4+﹣+4；②2×16．（6分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？17．（6分）如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．求证：四边形ADEF是菱形．18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：．五、综合题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．2019-2020学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵（）2+（）2≠52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵0.32+0.42＝0.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选：D．2．【解答】解：A、原式＝12，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、5与2不能合并，所以D选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：B．4．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．5．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故选：B．6．【解答】解：∵≥0，∴a≥0，∴﹣a≤0，∴﹣a＝﹣，故选：B．7．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．8．【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．但有三种情况：当：AD＝3，DB＝4+6＝10．AB＝＝．当AD＝4，DB＝6+3＝9．AB＝．当AD＝6，DB＝3+4＝7AB＝．所以第三种情况最短．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．10．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．11．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分线，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故答案为：100°．12．【解答】解：根据平行四边形的性质，得DO＝OB，∠FDO＝∠EBO，又∠DOF＝∠BOE，∴△ODF≌△OBE，∴OF＝OE＝1，DF＝BE，根据平行四边形的对边相等，得CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，故四边形EFBC的周长＝EF+EB+FC+BC＝OE+OF+DF+FC+BC＝1+1+4+3＝9．故答案为9cm．13．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AB2﹣AC2＝49，因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，所以阴影部分的面积为49．故答案为49．14．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．三、作答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）54515．【解答】解：①原式＝4+3﹣2+4＝7+2；②原式＝2＝2．16．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：水池深12尺，芦苇长13尺．17．【解答】证明：由折叠可知，DE＝EF，AD＝AF，∠DEA＝∠FEA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AF．∴∠DEA＝∠EAF．∴∠EAF＝∠FEA．∴AF＝EF．∴AF＝AD＝DE＝EF．∴四边形ADEF是菱形．18．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；（2）如图平行四边形EFGH．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【解答】解：（1）∠D是直角．理由：连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AD•CD＝×20×15+×24×7＝234．20．【解答】（1）证明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE＝8，∴AF＝DE＝8．∵AB＝6，BF＝10，∴AB2+AF2＝62+82＝100＝BF2．∴∠BAF＝90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积＝AB•AF＝BF•AE．∴AE＝＝＝．21．【解答】解：（1）方法一：原式＝＝﹣；方法二：原式＝＝﹣；（2）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝﹣．五、综合题（本大题共1小题，共10分）22．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH＝BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG＝BD，∴EH＝FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC＝BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF＝AC、FG＝BD，∴EF＝FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．。

江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷(word版,无答案)

江西育华学校度下期八年级第一次月考数学试卷（word版，无答案）第 2 页第 3 页第 4 页第 5 页角顶点的坐标为．第14题图三、解答题（每小题 6 分，共 4 题，共 24 分）15．(6 分)计算: （1）5+4520（2）22(3-16)2÷316．(6 分)计算:（1）(2552)(2552)252)- （2）1784728a a a a17.（6 分）如图，正方形网格中的小方格边长为 1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）求△ABC 中 BC 边上的高．18.（6 分）已知 a , b 分别是 6 5部分。

（1）求 a , b 的值；（2）求 3a - b 2的值四、解答题（每小题 8 分，共 3 题，共 24 分）19.（8 分）在长方形 ABCD 中，点 E ，点 F 为对角线 BD 上两点，且 DE =EF =FB (1)求证：四边形 (2)若 AE ⊥BD ，AF = 2AB =4，求 BF 的长度.第 6 页20.（8 分) 小明在解决问题：“已知 a 23+,求 2a 2 - 8a + 1 的值”时，他是这样分析与解的：∵a 23+ 3(23)(23)+- 2 3∴ a - 2 = 3,∴ (a - 2) 2 = 3, a 2 - 4a + 4 = 3 ∴ a 2 - 4a = -1,∴ 2a 2 - 8a + 1 = 2(a 2 - 4a ) + 1 = 2 ⨯ (-1) + 1 = -1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 3+153+75+ (121119)+的值；（2）若 a 21-,①求 4a 2 - 8a + 1 的值； ②直接写出代数式的值：a 3 - 2a 2 + a - 2 = ；2a 2- 5a +1a + 2 = .21．（8 分）操作发现：将一副直角三角板如图1 摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30°角的直角三角板DEF 的较长直角边DE 重．合．．问题解决：将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°，点C 落在BF 上，AC 与BD 交于点O，连接CD，如图2．（1）求证：△CDO 是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD 的长度．五、综合题（10分）22．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。

育华初二上数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 03. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 正方形4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 5x5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共20分）6. 0.125的小数点向右移动三位后得到的数是______。

7. 下列数中，绝对值最大的是______。

8. 如果a=3，那么a^2 + a的值是______。

9. 下列等式中，正确的是______。

10. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

12. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（2，3）和B（-1，-1），求这个函数的解析式。

14. 某班有男生m人，女生n人，已知男生人数是女生人数的2倍，求全班人数。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明骑自行车从A地出发前往B地，每小时行驶15km，2小时后到达C地。

然后小明休息1小时，接着以每小时20km的速度继续行驶，4小时后到达B地。

求A 地到B地的距离。

16. 某商店为了促销，对商品打八折出售。

如果原价为100元，求打折后的价格。

五、简答题（每题5分，共10分）17. 简述一元一次方程的解法。

18. 简述轴对称图形的概念。

8年级2018-2019育华上学期第2次月考(期中考试)数学试卷数学试卷2018.11.8B4

育华中学八年级第一学期第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题2分，共24分）1、天气预报图上，有各种各样的天气符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）。

A.B.C.D.2、下列运算正确的是（）。

A. 7a －a ＝6B. 532a a a =⋅C. ()633a a =D. ()44ab ab =3、如图所示，△ABC 与△C B A ''关于直线l 对称，并且∠A ＝105°，∠'C ＝30°，则∠B ＝（）。

A. 25° B. 45° C. 30° D. 20° 4、已知a ＝﹣43，b ＝()43-，则下列判断正确的是（）。

A. a ＜bB. a ＞bC. a ＝bD. 不能确定5、若点A （m ，n ）和点B （5，－7）关于x 轴对称，则A 的坐标是（）。

A. （－5，7）B. （－5，－7）C. （5，7）D. （5，－7）6、 △ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝∠C ，则∠B ＝（）。

A. 36°B. 45°C. 60°D. 90° 7、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，点D 在BC 上，AB ⊥AD ，AD ＝3，则BC 等于（）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 98、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠DBC 等于（）。

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°9、如图，DE 所在直线是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米。

A. 16 B. 28 C. 26 D. 1810、如图，AB ∥CD ，BE 垂直平分AD ，DC ＝BC ，若∠A ＝70°，则∠C＝（）。

2019-2020江西南昌市育华学校八年级下第一次月考数学试题

2 3 3 2 3 2 3 2 5 5 5 a - a 江西育华学校八年级下学期数学月考试卷（时间：100 分钟满分：100 分）命题人：审题人：一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1．下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．，，5C ．5，6，7D ．0.3，0.4，0.5 2．下列计算正确的是（）A ．2 ×3 ＝6B ． + ＝C ． ÷ ＝ 3D ．5 5 ﹣2 ＝3 3．已知平行四边形 ABCD 中，∠A +∠C ＝200°，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．160°D ．60° 4．如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a ，则 a 的值是（）A ． +1B ． - +1C ． -1D ．第 4 题第 5 题第 7 题第 8 题5．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．化简- a A ．的结果是（）B ． -C ． -D ． 7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，从下列条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°， ③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中，再选两个做为补充，使平行四边形 ABCD 变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．如图是一块长、宽、高分别是 6cm 、4cm 和 3cm 的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 点相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A ．（3 + 2 13）cmB ． cmC ． cmD ．9cm二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)9.若式子 10.已知有意义，则 x 的取值范围是．20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为．3 3563 5 a - 1 a - a85 97 x + 28 1 y 5 11.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，点 F 在 BC 上，ED 是∠AEF 的平分线，若∠C ＝80°，则∠EFB 的度数是．第 11 题第 12 题第 13 题第 14 题12. 如图，平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O 。

2020-2021学年南昌市东湖区育华学校八年级(下)第一次月考数学复习卷2(有解析)

2020-2021学年南昌市东湖区育华学校八年级(下)第一次月考数学复习卷2一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 不能确定2.下列各式计算正确的是()A. =±4B. =aC. −=D. ()2=33.在▱ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠D的度数是()A. 35°B. 55°C. 125°D. 135°4.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为()A. √5+1B. √5−1C. −√5+1D. −√5−15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=3，则对角线BD的长是()A. 6B. 3C. 5D. 46.把代数式：−(1−a)√1中根号外的因式移入根号内得()a−1A. −√a−1B. −√1−aC. √a−1D. √1−a7.如图，在▱ABCD中，AC⊥BD且交于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠ABC=90°D. AO=BO8.如图，长方体中AB=BB＇=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C＇点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.要使√2x−6有意义，则x的取值范围为______．10.若√50n是正整数，则正整数n的最小值为_________．11.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是________．12.如图所示，在▫ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，图中的全等三角形共有________对．13.如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为______ ．14.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(3,0)，B(8,0).若点P在y轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.计算(1)2√3−√8−3√1+√2；3÷√6．(2)√27×√2316.已知在4×4的正方格网格中，每个小正方形的边长为1．(1)计算图①中正方形ABCD的边长与面积．(2)利用图②中正方形网格，画出两条线段，使它们的长分别为√5和√13，要求在所画线段上表明长度．17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1)求证；∠EDB=∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．18.用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．(2)如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．19.在四边形ABCD中，AC⊥DC，AD=13cm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．20.如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB=BC．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．21.观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−11√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2(1)在计算结果中找出规律√n+1+√n=______(n表示大于0的自然数) (2)通过上述化简过程，比较√11−√10与√12−√11大小；(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：1+√2√2+√3√3+√4⋯√99+√10022.【发现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．可以得到：DE//BC，且DE=12BC(不需要证明)．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在【探究】的条件下：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：______________(只添加一个条件)．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A.∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B.∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C.∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D.错误；故选A．2.答案：D解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断．解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=|a|，所以B选项错误；C、原式=2√2−√2=√2，所以C选项错误；D、原式=3，所以D选项正确．故选D．3.答案：C本题主要考查的是平行四边形的性质的有关知识，由题意利用平行四边形对角相等再结合∠A+∠C=110°进行求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=110°，∴2∠A=110°，解得：∠A=55°，∵∠A+∠D=180°，∴∠D=180°−55°=125°．故选C．4.答案：B解析：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．解：由勾股定理得，AB=√22+12=√5，∴AC=√5，∵点A表示的数是−1，∴点C表示的数是√5−1．故选B．5.答案：A解析：解：在矩形ABCD中，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∴BD=2OB=2×3=6．根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA =OB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB =AB ，然后根据矩形的对角线互相平分可得BD =2OB ．本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6.答案：C解析：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m ≥0时，m √a =√m 2a ，当m ≤0时，m √a =−√m 2a ．先根据二次根式有意义的条件求出a −1>0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．解：∵要使根式√1a−1有意义，必须1a−1≥0， ∴a −1>0，∴−(1−a)√1a−1=√1a−1×(1−a )2=√a −1，故选C ．7.答案：B解析：解：A.∵在▱ABCD 中，AC ⊥BD 且交于点O ，∴四边形ABCD 是菱形，当AC =BD 时，菱形ABCD 就是正方形，故此选项不合题意；B .∵在▱ABCD 中，AC ⊥BD 且交于点O ，∴四边形ABCD 是菱形，当AB =BC ，无法得出菱形ABCD 是正方形，故此选项符合题意；C.∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当∠ABC=90°时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；D.∵在▱ABCD中，AC⊥BD且交于点O，∴四边形ABCD是菱形，当AO=BO时，则AO=BO=CO=DO，故菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；故选B．根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．此题主要考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即对角线相等的菱形是正方形．8.答案：C解析：本题考查了平面展开−最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线．做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC′=2+2=4，在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′2=AD2+DC′2=32+42=52，如图2所示：由题意得：AC=5，C′C=2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得；AC′2=AC2+CC′2=29，∵29>52．∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．故选：C．9.答案：x≥3解析：解：由题意得，2x−6≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.答案：2解析：本题主要考查了二次根式的定义，理解√50n是正整数的条件是解题的关键．√50n是正整数，则50n 一定是一个完全平方数，首先把50n分解因数，确定50n是完全平方数时，n为最小值．解：∵50n=52×2n，∴正整数n的最小值为2．故答案为2．11.答案：30°解析：本题主要考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据中位线定理和已知条件，易证明△EPF是等腰三角形，进而即可求出∠PEF的度数．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=12BC，PE=12AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°．故答案为30°．12.答案：4解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，BO=OD，∵在△ABD和△CDB中{AD=BC AB=CD BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，∵在△ABC和△CDA中{AD=BC AB=CD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，∵在△AOB和△COD中{∠BAC=∠DCO AB=CD∠ABD=∠CDB，∴△AOB≌△COD(ASA)，∵在△AOD和△COB中{∠ADB=∠DBC AD=CB∠DAC=∠BCA，∴△AOD≌△COB(ASA)，故答案为4．13.答案：16解析：解：直角三角形的斜边的平方=AB2+BC2=41，∵AB2=25，∴BC2=16，∴小正方形的面积为16．故答案为：16．根据正方形的面积公式，可得直角三角形的斜边AC和直角边AB的平方分别为41，25，由勾股定理即可求出AB的平方，即小正方形的面积．本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握，解题的关键是利用勾股定理求出AB 的平方，即为小正方形的面积．14.答案：(0,4)或(0,−4)解析：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及简单图形的顶点坐标，难度适中．本题应先求出AB、OA的长，再根据等腰三角形的性质确定AP长，后根据勾股定理求出OP的长，最终确定点P的坐标．解：由题意知AB=5，OA=3∵△PAB是等腰三角形，点P在y轴上，∴AP=5在直角△AOP中，OP=√AP2−OA2=√52−32=4所以点P的坐标为(0,4)或(0,−4)．故答案为(0,4)或(0,−4)．15.答案：解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2 =√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．16.答案：解：(1)边长=√12+32=√10，面积=(√10)2=10；(2)如图，解析：本题考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．(1)根据勾股定理计算出正方形的边长，再求出面积即可；(2)根据勾股定理得√5=√12+22，√13=√22+32，再画出线段即可．17.答案：(1)证明：由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2)解：AF//DB．∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF//DB．解析：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．(1)由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2)AF//DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF//BD．18.答案：解：(1)连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；(2)如图所示，平行四边形MBCN即为所求．解析：(1)连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；(2)根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答．本题考查了平行四边形的判定，正确求得正方形的面积，进而确定边长是关键．19.答案：解：在Rt△ACD中，AC2=AD2−CD2=132−122=25，∴AC=5cm，∵AB2+CB2=42+32=25=AC2∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC，=12AC·CD+12AB⋅BC，=12×5×12+12×3×4，=36(cm2).解析：本题考查了三角形面积，勾股定理及其逆定理．利用勾股定理得到AC2=25，利用勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，利用三角形面积公式计算出△ABC和△ACD的面积，即可得到四边形的面积．20.答案：(1)证明：∵四边形ABED是平行四边形，∴BE//AD，BE=AD，∵AD=DC，∴BE//DC，BE=DC，∴四边形BECD是平行四边形，∵在△ABC中，∵AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴四边形BECD是矩形；(2)解：∵四边形BECD是矩形，∴∠ACE=∠BDC=90°，∵∠BAC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC=AB=4，∵AD=CD，∴∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，∴CD=12AC=2，由勾股定理得：BD=√42−22=2√3，∴CE=BD=2√3，AC=AB=4，由勾股定理得：AE=√AC2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．解析：(1)先求出四边形BECD是平行四边形，根据等腰三角形性质求出∠BDC=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质求出∠DCE=90°，根据等边三角形的性质和判定求出AC，求出CE，根据勾股定理求出AE即可．本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21.答案：√n+1−√n解析：解：√n+1+√n=√n+1−√n；故答案为√n+1−√n；(2)∵√11−√10=√11+√10√12−√11=√12+√11，∴√11−√10>√12−√11； (3)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99 =√100−1=10−1=9(1)利用题中的计算结论求解；(2)利用(1)结论得到√11−√10=√11+√10，√12−√11=√12+√11，从而得到√11−√10与√12−√11大小关系；(3)先利用(1)结论得到原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22.答案：解：【探究】平行四边形，证明：连结AC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF//AC ，且EF =12AC ．∵G 、H 分别是CD 、AD 的中点，∴GH//AC ，且GH =12AC ．∴EF//GH ，且EF =GH ．∴四边形EFGH 是平行四边形．【应用】AC =BD ．解析：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理、平行四边形和菱形的判定．【探究】连结AC，由四个中点可得EF//AC且EF=12AC、GH//AC且GH=12AC，据此可得EF//GH，且EF=GH，从而得证；【应用】(1)添加AC=BD，连接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形EFGH是平行四边形即可得证；解：【探究】见答案；【应用】AC=BD，连接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．故答案为AC=BD．。

2018-2019学年江西育华学校八上12月第二次月考(数学)试卷

2018-2019学年江西育华学校八年级上册数学第二次月考试卷1.下列式子:2211，,,1,3x 3x m n a b a p -++其中是分式个数为()A.5B.4C.3D.22.下列运算正确的是（）。

A:235a aa +=B:()32626a a -=-C:()()2212121a a a +-=-D:()322221a a a a -÷=-3.计算233223m n n m ⎛⎫⎛⎫∙ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的结果是（）A.3nm B.—3nm C.23n m D.2—3n m 4.下列分式是最简分式的()A.223a a b B.23a a a - C.22a b ab ++ D.222a ab a b --5.如图，将一边长为a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b 的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为（）A．b 2+a 2B．b 2+（b﹣a）2C．（b+a）2D．a 2+2ab一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）6.若M=22862a a b +--，N=9a 2 +4b +13，则 M﹣N 的值（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，AB=9，BC=10，则△ABD 的周长是.8．实数范围内分解因式：22x -=.9.某校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了平方米．10.已知（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=24，则a+b 的值为．11.若分式2|m |1m m --的值为0，则m 的取值为.12.分式293a -，219a a --，269a a a -+的最简公分母是.13.如图，△ABC 的面积为10cm 2，BP 平分∠ABC，AP⊥BP 于P，则△PBC 的面积是.14．已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且9a a b +是整数，那么数对（a，b）有个．三、解答题（本大题共4小题，15、16小题每小题8分，17、18小题每小题6分，共24分）15、（1）分解因式：a 3+12a 2b（2）分解因式：（a−2b）(7a+b)−2(2b−a)216、(1)计算（x5y2-2x4y2+3x3y5）÷xy(2)已知m2−4m−1=0，求2m2−4m+1m2的值17、计算 2−4 +42 ÷ 2−2 2，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．18、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共4小题，19、20题每小题6分，21题8分，22题10分）19（6分）下面是小明同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：（2）请模仿上面的方法尝试对多项式（m2-2m）（m2-2m-2）-4进行因式分解．20（6分）阅读：已知a+b=-5，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=-5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a-b=-2，ab=3，求（a+b）（a2-b2）的值．（3）已知a-c-b=-10，c•（a-b）=-11，求（a-b）2+c2的值21．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“吉数”．（1）请任意写出两个“吉数”；并猜想任意一个“吉数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“吉数”，记()33m D m =，求满足()D m 是完全平方数的所有m ．22．问题探究：如图1，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，为探究Rt ABC ∆中30︒角所对的直角边AC 与斜边AB 的数量关系，已知学习小组成员已经添加了辅助线．（1）请你叙述辅助线的添法，并完成探究过程；探究应用1：如图2，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 在线段CB 上，以AD 为边作等边ADE ∆，连接BE ，试探究线段BE 与DE 之间的数量关系．（2）线段BE 与DE 之间的数量关系是__________；并说明理由；探究应用2：如图3，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 在线段CB 的延长线上，以AD 为边作等边ADE ∆，连接BE ．（3）线段BE 与DE 之间的数量关系是，并说明理由．。