探究平面几何的入门教学

探究平面几何的入门教学
七年级学生，第一学期就开始学习几何。

俗话说：“万事开头难” 初学者学习起来有时会不适应，觉得很难，甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难，究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别，并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的，具有概括
性、抽象性、逻辑性较强等特点。

因此，在教学中，教师要把好学生几何的“入门”关。

下面结合自己的探索实践，谈几点自己粗略的见解和体会。

一、正确理解和掌握好基本概念。

几何概念，文字语言精炼、严密，教学中，要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯，有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法，找出语句中的主干，抓住概念的关键词，可以加深对概念的理解。

如教“两点间的距离”这个概念时，不少学生会理解成“连接两点间的线段”。

但如果划分这个概念的句子成分：（连接两点的）（线段的）长度叫做（两点间的）距离，句子的主干为“长度”叫做“距离”，这样浅而易见：“两点间的距离”是“长度”，是一个正数，而不是线段这个图形。

这样教学，就能使学生正确理解这个概念了。

还有的概念的教学方法可以运用反例对比，正确理解概念的本质。

如图（1）, 则正确表达了/ 1与/2是对顶角，图（2）的三个图表示/ 1与/2 不是对顶角。

对于一些相近的概念，教学时可以采用对比分析的方法，要分清它们之间的联系和区别，如教学直线、射线、线段的概念时，这三个概念既有联系又有区
别，教学时可用对比方法找出它们的共同点，更
重要的是找出它们的不同点，这样就可以排除共同因素的干扰，从而使概念更清晰，理解更深刻。

二、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。

几何中常用的“语言”有三种，即“文字语言”，如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式；“图形语言”是根据“文字语言”画出图形；“符号语图
（1）
言”即结合图形用一定的数学符号来表达相关的数量关系或位置关系。

如“文字语言”为“点D是线段AB的中点”，用“图形语言”表示为图（3），用“符号语言”可表示为“ AD=BL=1 AB"
2
或“ AB=2BD‘或“AB=2AD'。

又如“文字语言”为“ AB垂直于BC垂足为B'，用“图形语言”可表示为图（4），用“符号语言”表示为“AB
丄BC垂足为或“/ ABC= 90°”。

A
A D
B ------------- A B C
B C
图（5）图（3）
图（4）
对于“图形语言”化成“文字语言”或“符号语言”，表达一定要规范、准确。

如图（5），可以从不同角度表达为：
（1）A、E、C三点共线（或A B、C三点在同一直线上）；
（2）点C在直线AB上（或直线AB经过点C）;
（3）Z ABC是平角；
（4）点A （或点C在线段CB（或AB的延长线上；
（5）AC= AB+ BC（或AB= AC- BC 等。

但如果说点C不在直线AB上就错了。

三、培养画图和识图能力。

几何的研究对象是图形，因此画图和识图是学好几何的基础，应
多加强训练。

1、 领会画图要领。

初学几何要认真读句画图，在教学中可以教
学生分步画图的方法，这样能够化繁为简，取得较好的效果。

如“已 知点A B ,连接AB 并延长至C,使BO AB,再反向延长AB 至D,使 DA= 2AB'。

在教学生画图时可以按以下步骤进行训练： （1）连接AB; （2）连接AB,并延长AB; （3）连接AB,并延长AB 至C,使BC= AB; （4）连接AB,并反向延长AB （5）连接AB,并反向延长AB 至D, 使 DA= 2AB
2、 强化识图。

在教学中，教师应该让学生仔细观察、分析、认
识几何图形。

一方面要让学生学会看图说话和看图写话，如图（ 6）, 语言表述为：直线a 、b 、c 两两相交于点A 、B 、C,语言表述既要做 到精炼、规范，又要能正确反映这三条直线的位置关系。

另一方面， 对于比较复杂的图形，要教会学生善于把图形分解成若干简单的图
形，如图（7）,直线a 上有A 、B C 、D 四点，写出图中所有的线 段和射线。

我们知道，线段有两个端点，有端点 A 的线段有AB AC AD, 有端点B 且不与前面线段重复的线段有 BC BD,有端点C 且不与前面
线段重复的线段有CD 总共有6条，即3 + 2+ 1= 6。

根据射线的定义，射线有一个端点和一个延伸方向，以A 为端点,
方向不同有两条射线，同样分别以 B 、C D 为端点，方向不同的射线
图（7） D
\ /E 4/ _______________ X 5 因此图中的射线共有8条，即 a
4X 2 = 8。

c A B C D
F 图（8）
图
（6） O 1 B
又如图（8）: OS AB于O, ODL EF于O,问图中有哪些角相等？图中的角很多、很复杂，需仔细观察、认真分析：/ 1与/5是对顶
角，故相等；/ 2与/4同是/3的余角，故相等；/ 3与/ 5同是/4 的余角，故相等；/ FOC WZ DO（分别是/ 4与/ 2的补角，故相等；此外还有四个直角相等。

经过多年来的教学实践,使我深有体会：几何这门学科,教师一定要把好“入门”关,根据学生实际,引导得法,学生学习几何就变难为易,增加学习几何的兴趣,为以后学好几何创造良好的开端。

2009年9月8日。