结构力学第六章 力法PPT课件
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学第六章 力法
34
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
四、n次超静定结构的力法典型方程
i1X1 i2 X 2 in X n iP 0(i 1、2、、n)
符号意义同前。 求解内力(作内力图)的公式：
M M1X1 M2X2 Mn Xn M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQn Xn FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FNn X n FNP 作内力图可以延用第三章的作法：由M→FQ→FN。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
10
例： a)
X1
X2
37
2、列 力法方程
1211XX11
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
（B 0） （C 0）
讨论方程和系数的物理意义。
q
A
D
Δ1P B
C
A
X1=1
δ11 δ21
D
B
C
A
δ12
X2=1 δ22
D
B C
38
位移方程(力法方程)
ΔφB=0 ——B左右截面相对转角等于零。 ΔφC=0 —— C左右截面相对转角等于零。
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
13
e)
原结构
X1 X1 n=1
f)
原结构
n=3
X1
X3
X2
特别注意：不要把原结
构拆成几何可变体系。此
结构力学第6章力法3ppt课件
X1
1P
11
2 2 FP
-FP
FN
X1 F N1 FNP
2 2
FP
FN1
FNP
FP FNP FP
习惯上列表计算
杆件 l
FN1 FNP
01 a -1/√2 0 13 a -1/√2 -FP 23 a -1/√2 -FP 20 a -1/√2 0 03 √2a +1 √2FP 12 √2a +1 0
• （3）超静定结构内力分布与横梁和桁架 的相对刚度有关。下部链杆截面小，弯 矩图就趋向于简支梁的弯矩图；下部链 杆截面大，弯矩图就趋向于连续梁的弯 矩图。
作业：
• P268 6-5 (a)、6-6
2、超静定组合结构
•计算特点：
•梁式杆：
2
2
ii
F Nil EA
M i dx EI
ik
F Ni F Nkl EA
M i M k dx EI
iP
F Nii FNPl EA
M i M P dx EI
•二力杆：只考虑轴向变形对位移的影响
例:
图示加劲式吊车梁， 1.5m FP=74.2kN
FN12l
1/2×a 1/2×a 1/2×a 1/2×a
√2a √2a
FN1FNPl
FN
0 FP·a /√2 FP·a /√2
0 2FP·a
0
+FP /2 - FP /2 - FP /2 +FP /2 √2FP/2 -√2FP/2
∑
2(1+√2)a (√2+2)
讨论：
• 1、桁架中的杆件(EA=常数)不是去掉
例：用力法计算图示桁架，各杆EA=常数
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
结构力学第六章-1(力法)
遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡” 分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：
以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的 基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题， 这种分析方法称为力法（force method）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调 条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问 题 ， 这 种 分 析 方 法 称 为 位 移 法 （ displacement method）。 如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的 未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑 力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。 返
ij
图乘来求
(5) 求基本结构的广义荷载位移
注意：用图乘法求
ij
iP
和 iP 时应注意图乘条件
(6) 解方程求未知力 X i
(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图
M M i X i M P FN FN i X i FN P i i FQ FQ i X i FQP
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FPa
M1 图
M2 图
FP
MP图
单位荷载和荷载弯矩图
由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图
FP FP
FPa
11 12 12 00 X X2 1 1p 1 11 1P X 00 2 21 22 2 p X 21 1 22 2 2P
结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。
FP
（×Fpa）
返 章 首
Ax
1 a2 2 3 1 1 3 2a 2 FP a [ FP a EI 1 2 3 88 2 EI 1 2 88 3
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
结构力学 力法
11
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI
ij
ji
s
MiM EI
j
ds, iP
MiM P ds s EI
X1, X2
进一步说明:
M X1M1 X 2M 2 M P
二、超静定排架
单跨排架 排架
双跨排架
例: 求作图示排架弯矩图。
EA→ ∞
EA→ ∞
EA→ ∞
E1I1
E1I1
E2I2
E2I2
EI
EI
EI
5kN/m 6m 2m
原结构
18
§6-3 超静定刚架和排架
解: ⑴选取基本体系确定基本未知量
⑵建立力法方程
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种
形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其
力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力
法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。
⑵基本结构的合理选取
(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。
810 EI
,2P
0
5kN/m
90kN.m
M2图
8
8
MP图
19
§6-3 超静定刚架和排架
⑸解方程
144 EI
X1
108 EI
X2
810 EI
0
108 EI
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI
ij
ji
s
MiM EI
j
ds, iP
MiM P ds s EI
X1, X2
进一步说明:
M X1M1 X 2M 2 M P
二、超静定排架
单跨排架 排架
双跨排架
例: 求作图示排架弯矩图。
EA→ ∞
EA→ ∞
EA→ ∞
E1I1
E1I1
E2I2
E2I2
EI
EI
EI
5kN/m 6m 2m
原结构
18
§6-3 超静定刚架和排架
解: ⑴选取基本体系确定基本未知量
⑵建立力法方程
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种
形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其
力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力
法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。
⑵基本结构的合理选取
(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。
810 EI
,2P
0
5kN/m
90kN.m
M2图
8
8
MP图
19
§6-3 超静定刚架和排架
⑸解方程
144 EI
X1
108 EI
X2
810 EI
0
108 EI
《结构力学力法》课件
解题步骤
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
6力法(结构力学第六版)
δ11 C δ21 C B δ12 δ22 C X 2＝ 1 Δ1P A q B Δ2P
B X 1＝ 1
X1＝1作用
A A
X2＝1作用
荷载作用
（4）求系数、自由项
C
B X 1＝ 1 C
qL2/2 L
B
X 2＝ 1
qL2/2
q
B
C
L
A
L M1
A
L M2
A
qL2/2
M 2 M 2ds EI
MP
11
M 1 MP 1 2 5120 D1P ds 8 160 6 = EI EI1 3 EI1
（4）求基本未知量
576 5120 X1 0 EI1 EI1
X1 = 80 kN 9
（5）作内力图 1）作弯矩图 53.33 53.33 C 160 106.7
M M 1 X1 MP
6 6 6 6
53.33 D 53.33
160
2）作剪力图 以杆件为隔离体，利用已知的杆端弯矩，由平衡条件求出 杆端剪力。 53.33 C D 53.33
FQCD
FQDC
MC 0
FQDC 8 20 8 4 53.33 53.33 FQDC 80 KN
（4）基本体系的选取不是唯一的。
青岛工学院 力法的基本体系不是唯一的!
C q
第6章 力法
B
L
原结构
A
L
× √
!! 瞬 变 体 系 不 能 作为力法的基本 体系
√
青岛工学院
第6章 力法
§6-3 超静定刚架和排架
■计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力 和剪力的影响；
B X 1＝ 1
X1＝1作用
A A
X2＝1作用
荷载作用
（4）求系数、自由项
C
B X 1＝ 1 C
qL2/2 L
B
X 2＝ 1
qL2/2
q
B
C
L
A
L M1
A
L M2
A
qL2/2
M 2 M 2ds EI
MP
11
M 1 MP 1 2 5120 D1P ds 8 160 6 = EI EI1 3 EI1
（4）求基本未知量
576 5120 X1 0 EI1 EI1
X1 = 80 kN 9
（5）作内力图 1）作弯矩图 53.33 53.33 C 160 106.7
M M 1 X1 MP
6 6 6 6
53.33 D 53.33
160
2）作剪力图 以杆件为隔离体，利用已知的杆端弯矩，由平衡条件求出 杆端剪力。 53.33 C D 53.33
FQCD
FQDC
MC 0
FQDC 8 20 8 4 53.33 53.33 FQDC 80 KN
（4）基本体系的选取不是唯一的。
青岛工学院 力法的基本体系不是唯一的!
C q
第6章 力法
B
L
原结构
A
L
× √
!! 瞬 变 体 系 不 能 作为力法的基本 体系
√
青岛工学院
第6章 力法
§6-3 超静定刚架和排架
■计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力 和剪力的影响；
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
结构力学第6章力法2ppt课件38页PPT
= - l3/EI
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)
结构力学第六章力法
2)
４ 求多余未知力
X1
=
-
D1P d11
= - 12 4(1
2 2)
FP
=
-0.396FP
5 求各杆轴力 FN = F N1X1 FN P
4.65m 2.1m 6.75m 2.6m
例6-4 计算吊车荷载作用下排架内力
解：1 选取力法基本体系 2 列力法方程
δ11X1+δ12X2+Δ1P=0 δ21X1+δ22X2+Δ2P=0 ３ 计算系数和自由项
ΔBx=Δ1 =0 ΔBy=Δ2=0
X2 X1
δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0
δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0
δ12
δ22
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ2P
X2 =1 Δ1P
二 力法典型方程
基本体系沿X1、X2、…、Xn 方向位移与原结构相等，按叠 加原理
d11x1+ d12x2+…+d1nxn+ D1P = D1
1 [12 EA
a
4
(-
2)2
2a 2]
X1=1 11
FP
00
FP
-0.396FP
-2 -2
1
1
00
FP － 2 FP
1
0
-0.396P
F N1
FNP
d11
=
4a (1 EA
2)
D1P =
F N1FNP L EA
=
1 [1 EA
FP
a
(-
2 )(-
2FP )
2a] = FPa (1 2 EA
第六章力法结构力学
（变形协调条件）。
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d = 11
4）刚架
5）组合结构
四.超静定结构的计算方法 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为
基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
五、 超静定次数的确定
FNiFNp ds = EA
FNi FNpl EA
d ii =
M
2 i
ds
=
yc
EI
EI
刚架和梁 d ik =
M iM k ds = yc
EI
EI
D ip =
M iM p ds = yc
EI
EI
组合结构
dii =
FN2i ds EA
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
=或 - E1I M 按 13 q= 2l 2M l： X 31 4l =M - 8P qEl 4I叠加M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3ql/8
d d 二、iqi= 力法↓M ↓E ↓↓的i↓2 ↓↓d ↓典I 型s 0 ,方i程k =M ↓↓E ↓i↓M ↓↓↓k ↓ d IB = 0 0 0 s,D iP =M δE i1M 1 Pd I = δ210 0 0 s
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
〓
RB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 当ΔB=Δ1=0
X1 =><RB
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d = 11
4）刚架
5）组合结构
四.超静定结构的计算方法 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为
基本未知量.
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
五、 超静定次数的确定
FNiFNp ds = EA
FNi FNpl EA
d ii =
M
2 i
ds
=
yc
EI
EI
刚架和梁 d ik =
M iM k ds = yc
EI
EI
D ip =
M iM p ds = yc
EI
EI
组合结构
dii =
FN2i ds EA
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
ql2/8
=或 - E1I M 按 13 q= 2l 2M l： X 31 4l =M - 8P qEl 4I叠加M图↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3ql/8
d d 二、iqi= 力法↓M ↓E ↓↓的i↓2 ↓↓d ↓典I 型s 0 ,方i程k =M ↓↓E ↓i↓M ↓↓↓k ↓ d IB = 0 0 0 s,D iP =M δE i1M 1 Pd I = δ210 0 0 s
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但是要注意这里 X1的方向是任意设的。
现在提出的问题是：如何求出11和1P。 1P—属静定结构的位移计算问题，可简单求出。 11 —由X1引起，可利用叠加原理求解。
19
设X1=1时在B点产生的位移为11，则：11=11 X1，
代入上述变形条件有：
11 X1 + 1P =0 式中：11－系数；1P－自由项。
5、具体计算
A
C
ql 2 /2
求作上例的弯矩 图(M图)
M
图
P
（1）作 M、MP图 A
l/2
C
计算 11、1P
M
图
1
B X1=1
21
M1图自乘得 11
1 1E 1M I1 2 d x E 2(1 2 I 2 l l 3 2 2 l) 6 lE 3 I
M1和MP图互乘 1P得
1 P E 1M I1 M P d x E 2 (3 2 I q 2 2 l l 1 5 l) 6 2 5 q E 4 4 lI
利用具有一个多余约束的一次超静定梁，说明力
法的基本解题思路(抗弯刚度EI=常数)。
1、确定基本未知 A 量(选取基本体系)
q
C
B
l
l
撤除支座B的链杆，代之以多余力X1(得到基本体
系)，X1即是基本未知量。当然基本体系还有很多种。
17
其基本结构是简支
梁。
A
2、基本体系
q
C
B
l
l
＝
简 支 梁 AC 在 q 和 X1 A
C
的共同作用下处于平衡 状态，此时的状态与原
基本体系 X1 B
＝
结构等效，称为原结构
q
A
的基本体系(不唯一)。
1P B
C
3、基本方程
+
基本方程就是求解X1 A 的方程。
11
X1 B
C
18
由基本体系知：求出X1后，问题即获得解决。 原结构：1 =0(B点的竖向位移为零)。 由1 = 1P+ 11 ，可得： 1P+ 11=0 由前面知1P 、11的物理意义是非常明确的。 当位移1、11、 1P与X1的方向一致时取正值，
11
例： a)
X1
X2
原结构
n=2
X1
X2
静
定
结
X1
X2
构
X1
X2
静定结构有很多种，但 应选取易于计算的形式。
X1 X1
X1
X2 X2
n=2 n=2
X2
X1 X2
12
b)
X2
原结构
静
X2 定
X1
结 构
n=2
悬臂刚架
n=2
X 1 三铰刚架
X2
n=2
X 1 简支刚架
还可以变成组合刚架
13
c)
原结构
采用力法解超静定结构问题时，必须要把超静 定问题与静定问题联系起来，加以比较，从中找到 由静定过渡到超静定的途径。
将超静定结构问题转化为静定结构问题；利用 熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的 目的。
16
解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须 满足位移协调条件。
二、一次超静定结构的力法计算
4
q
A
B
EI , l
3 ql
8
超静定结构分为：外部、内部、内外部超静定。
A
FxA FyA
FP B
(a)
FyB
A FxA
FyA
FP B (a´) FyC FyB
这里：(a) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。
(a) 为外部超静定结构。
5
A
B
FxA
FyA (b) FyB
FxA
A
B
FyA (b´) FyB
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构的组成
为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定 结构作一些对比。
静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截 面的内力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该 结构就叫做静定结构。
超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各 截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确 定时，就叫做超静定结构。
所需切除的多余约束数
10
即：超静定次数 n = 结构多余约束数目。 基本体系：通过切除多余约束而得到的静定结构。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
第六章 力 法
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数 §6-2 力法基本原理 §6-3 力法举例 §6-4 超静定结构在支座移动时的力法计算 §6-5 力法简化计算 §6-6 温度变化及有弹簧支座结构的计算 §6-7 超静定结构的位移计算及力法计算校核
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
二、超静定结构的种类 (a) 连续梁、单跨超静定梁 (b) 超静定刚架
8
(c) 超静定拱 (d) 超静定桁架 (e) 超静定组合结构
9
(f) 排架
三、超静定次数的确定 1、公式法确定(通过计算自由度获得) 超静定次数n = -W = 结构的多余约束数 2、切除多余约束法(选取基本体系) 超静定次数n=把超静定结构变为静定结构时
3
即：超静定结构有如下特征： 1、从几何构造分析的观点来看，超静定结构是
有多余约束的几何不变体系 2、若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内
力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要 补充位移条件。
若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座 反力可以有无穷多组解答。
如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座B 的竖向反力可以是任意值。
这里：(b) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (b) 为外部静定、内部超静定结构。
6
FxA A FyA
B FxB FxA A
(c) FyB
FyA
B FxB (c´) FyB
这里：(c) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (c) 为外部超静定结构。
此外：还有的结构内外部都是超静定的。
7
X3
X1
X2
n=3
一个封闭框有三个多余约束
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
14
e)
原结构
X1 X 1
f)
原结构
X1
特别注意：不要把原结 构拆成几何可变体系。此 外，要把超静定结构的多 余约束全部拆除。
n=1
n=3 X3
X2
15
§6-2 力法基本原理
一、基本思路
力法是计算超静定结构的最基本的方法。
此为线性变形条件下一次超静定结构的力法方程。
4、求解 X1
X1
1P
11
11、1P可用图乘法简单求出，然后X1即可获解。
X1求出后，可按静力平衡和内力。
20
上述计算超静定结构的方法就是力法。 基本特点：以多余力作为基本未知量，根据所 去掉的多余约束处相应的位移条件，建立关于多余 力的方程或方程组。特别强调：力法基本方程是位 移协调方程。
现在提出的问题是：如何求出11和1P。 1P—属静定结构的位移计算问题，可简单求出。 11 —由X1引起，可利用叠加原理求解。
19
设X1=1时在B点产生的位移为11，则：11=11 X1，
代入上述变形条件有：
11 X1 + 1P =0 式中：11－系数；1P－自由项。
5、具体计算
A
C
ql 2 /2
求作上例的弯矩 图(M图)
M
图
P
（1）作 M、MP图 A
l/2
C
计算 11、1P
M
图
1
B X1=1
21
M1图自乘得 11
1 1E 1M I1 2 d x E 2(1 2 I 2 l l 3 2 2 l) 6 lE 3 I
M1和MP图互乘 1P得
1 P E 1M I1 M P d x E 2 (3 2 I q 2 2 l l 1 5 l) 6 2 5 q E 4 4 lI
利用具有一个多余约束的一次超静定梁，说明力
法的基本解题思路(抗弯刚度EI=常数)。
1、确定基本未知 A 量(选取基本体系)
q
C
B
l
l
撤除支座B的链杆，代之以多余力X1(得到基本体
系)，X1即是基本未知量。当然基本体系还有很多种。
17
其基本结构是简支
梁。
A
2、基本体系
q
C
B
l
l
＝
简 支 梁 AC 在 q 和 X1 A
C
的共同作用下处于平衡 状态，此时的状态与原
基本体系 X1 B
＝
结构等效，称为原结构
q
A
的基本体系(不唯一)。
1P B
C
3、基本方程
+
基本方程就是求解X1 A 的方程。
11
X1 B
C
18
由基本体系知：求出X1后，问题即获得解决。 原结构：1 =0(B点的竖向位移为零)。 由1 = 1P+ 11 ，可得： 1P+ 11=0 由前面知1P 、11的物理意义是非常明确的。 当位移1、11、 1P与X1的方向一致时取正值，
11
例： a)
X1
X2
原结构
n=2
X1
X2
静
定
结
X1
X2
构
X1
X2
静定结构有很多种，但 应选取易于计算的形式。
X1 X1
X1
X2 X2
n=2 n=2
X2
X1 X2
12
b)
X2
原结构
静
X2 定
X1
结 构
n=2
悬臂刚架
n=2
X 1 三铰刚架
X2
n=2
X 1 简支刚架
还可以变成组合刚架
13
c)
原结构
采用力法解超静定结构问题时，必须要把超静 定问题与静定问题联系起来，加以比较，从中找到 由静定过渡到超静定的途径。
将超静定结构问题转化为静定结构问题；利用 熟悉的静定结构的计算方法达到计算超静定结构的 目的。
16
解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须 满足位移协调条件。
二、一次超静定结构的力法计算
4
q
A
B
EI , l
3 ql
8
超静定结构分为：外部、内部、内外部超静定。
A
FxA FyA
FP B
(a)
FyB
A FxA
FyA
FP B (a´) FyC FyB
这里：(a) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。
(a) 为外部超静定结构。
5
A
B
FxA
FyA (b) FyB
FxA
A
B
FyA (b´) FyB
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构的组成
为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定 结构作一些对比。
静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截 面的内力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该 结构就叫做静定结构。
超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各 截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确 定时，就叫做超静定结构。
所需切除的多余约束数
10
即：超静定次数 n = 结构多余约束数目。 基本体系：通过切除多余约束而得到的静定结构。
通常做法：拆除原结构的所有多余约束，代之 以多余力X，而得到静定结构。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束； 3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去 掉三个约束； 4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。
第六章 力 法
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数 §6-2 力法基本原理 §6-3 力法举例 §6-4 超静定结构在支座移动时的力法计算 §6-5 力法简化计算 §6-6 温度变化及有弹簧支座结构的计算 §6-7 超静定结构的位移计算及力法计算校核
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
二、超静定结构的种类 (a) 连续梁、单跨超静定梁 (b) 超静定刚架
8
(c) 超静定拱 (d) 超静定桁架 (e) 超静定组合结构
9
(f) 排架
三、超静定次数的确定 1、公式法确定(通过计算自由度获得) 超静定次数n = -W = 结构的多余约束数 2、切除多余约束法(选取基本体系) 超静定次数n=把超静定结构变为静定结构时
3
即：超静定结构有如下特征： 1、从几何构造分析的观点来看，超静定结构是
有多余约束的几何不变体系 2、若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内
力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要 补充位移条件。
若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座 反力可以有无穷多组解答。
如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座B 的竖向反力可以是任意值。
这里：(b) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (b) 为外部静定、内部超静定结构。
6
FxA A FyA
B FxB FxA A
(c) FyB
FyA
B FxB (c´) FyB
这里：(c) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (c) 为外部超静定结构。
此外：还有的结构内外部都是超静定的。
7
X3
X1
X2
n=3
一个封闭框有三个多余约束
d)
原结构
X2
X1
X1
X2
n=2
14
e)
原结构
X1 X 1
f)
原结构
X1
特别注意：不要把原结 构拆成几何可变体系。此 外，要把超静定结构的多 余约束全部拆除。
n=1
n=3 X3
X2
15
§6-2 力法基本原理
一、基本思路
力法是计算超静定结构的最基本的方法。
此为线性变形条件下一次超静定结构的力法方程。
4、求解 X1
X1
1P
11
11、1P可用图乘法简单求出，然后X1即可获解。
X1求出后，可按静力平衡和内力。
20
上述计算超静定结构的方法就是力法。 基本特点：以多余力作为基本未知量，根据所 去掉的多余约束处相应的位移条件，建立关于多余 力的方程或方程组。特别强调：力法基本方程是位 移协调方程。