高中数学专题03 直线与方程专题复习和测试新人教A版必修2

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人教A版高中数学必修二直线与方程复习参考题课件(共19张PPT)

方程为： x 13y 62 0 ，
光线经过的距离 d NC (3 27)2 (5 17)2 3 170 .
4
44
17
三种距离
(1)两点距离公式
| AB | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
点A（x，y）到原点的距离
8
平行垂直的直线系方程
已知直线l的方程为:Ax+By+C=0. 与l平行的直线系方程为： Ax+By+m=0；与l垂直的直线系方程为： Bx-Ay+n=0.
9
二、有平行垂直关系的直线方程
例 2.已知直线 l : Ax By C 0(A 0, B 0) ，点 M0 (x0 , y0 ) .求证：（1）经过点 M0 ，且平行于直线 l 的直线 l1 的
检验是否重合
5
一、两直线的位置关系
例 1.已知两条直线 l1 : x (1 m) y 2 m ， l2 : 2mx 4y 16 .则 m 为何值时， l1 与 l2 ：
（1）平行；（2）相交；（3）垂直.
6
， .
一、两直线的位置关系
l1 : x (1 m) y 2 m l2 : 2mx 4 y 16
3
x
2
3
y x
y3 2
3 1 33x y
x
3
y
14 12
0 0
，解得
N(-3,5).
反射光线所在的直线即为直线 NC，
方程为： x 13y 62 0 ，
15
轴对称两点关于直线对称：设 P1，P2 关于直线 l 对称，则直线 P1P2 与 l 垂直，且 P1P2 的中点在 l 上．
即 m2 m 2 0 ，所以 m 2或1.

高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.3知识点总结含同步练习及答案

例题：直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定解：两直线的斜率分别为交．
3 3 m2 + 1 m2 + 1 和 − ，因为方程 − 无解，所以两直线相 = 2 3 3 2
已知直线 l 1 ：ax + 2y + 6 = 0，l 2 ：x + (a − 1)y + a2 − 1 = 0，求适合下列条件的 a 的取值范围．（1）l 1 与 l 2 相交；（2）l 1 与 l 2 平行；（3）l 1 与 l 2 重合；（4）l 1 与 l 2 垂直．解：（1）因为 l 1 与 l 2 相交，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 ≠ 0 ，即 a(a − 1) − 2 ≠ 0 ，所以 a ≠ −1 且 a ≠ 2，所以 a ∈ R 且 a ≠ −1 且 a ≠ 2 时，l 1 与 l 2 相交．（2）因为 l 1 与 l 2 平行，所以 A 1 B 2 − A 2 B 1 = 0 且 B 1 C2 − B 2 C1 ≠ 0，即
− − − − − − − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − −
− −− − − − − − − − − − −− − − − − − − − − −− − − − − − − − − − − − y = √[x − (−1)] 2 + [0 − (−1)] 2 + √(x − 3)2 + (0 − 2)2 ,
例题：已知点 A(−1, 2) ，B(2, √7 ) ，在 x 轴上求一点 P ，使 |P A| = |P B|，并求 |P A| 的值．解：设所求点为 P (x, 0) ，于是有

高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程高考复习习题(选择题201-300)含答案解析

高中数学人教A 版必修2 第三章直线与方程高考复习习题（选择题201-300）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（）A ．B ． 4k ≤-或C ．D ．2．【改编】若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是（）A ．[]2,2- D3．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为（） A ．566ππ或B ． 33ππ-或 C ． 66ππ-或D ．6π4．（A 类题）如图，在下列四个正方体中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）．A ．B ．C ．D ．5．光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线2y ax =+射出，则有（）A B C D 6．圆224460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是A ．B ．C ． 4D ． 7．已知点在直线上，若的最小值为4，则实数的值为（）A ．或19B ．或9C ．或9D ．或19 8．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．若点P 是ΔABC 所在平面内的任意一点,满足230PA PB PC ++=,则ΔPBC 与ΔPAC 的面积之比为A ．B ．C ．D ． 10．如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，EH∥FG，则EH 与BD 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定11．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )A ． (0,0)B ．C ．D ． 12．如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出五个结论：①OM ∥PD ；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ；⑤OM ∥平面PBC ．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．已知三条直线2310x y -+=， 4350x y ++=， 10mx y --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（） A ．B ．C ．D ．14．已知两点A （﹣1，0），B （0，1），点P 是椭圆上任意一点，则点P 到直线AB 的距离最大值为（）A ．B ．C ． 6D ．15．若动点()()1122,,A x y B x y 、分别在直线1l ： 110x y +-=和2l ： 10x y +-=上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ． 60x y +-=B ． 60x y --=C ． 60x y ++=D ． 60x y -+= 16．过点()2,0P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且点A 到原点的距离为（） A．B ． 2C ．D ．17．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且．．的是（）A ．BE AC ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等18．已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=，则的最小值为（）A ．B ．C ． 1D ．19．“3a =”是“直线220ax y a ++=和直线()3+170x a y a -+=－平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件20．若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a 的值为 A ． 0 B ．C ． 1D ． 221．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（）A ． ()4,6--B ． ()6,4--C ． ()5,7--D ． ()7,5--22．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且在y 轴上截距为8的直线的方程是( )A ． 2x ＋y －8＝0B ． 2x －y －8＝0C ． 2x ＋y ＋8＝0D ． 2x －y ＋8＝023．直线( - )x + y = 3和直线x + ( - )y = 2的位置关系是（）． A ．垂直 B ．相交不垂直 C ．平行 D ．重合24．设、，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 25．过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A ． 1条 B ． 2条 C ． 3条 D ． 4条26．设点(),i i i P x y 在直线:i i i i l a x b y c +=上，若()()1,2i i i i a b c i +==，恒成立，则12c c +的值A ． 2B ． 4C ． 6D ． 827．已知直线和直线互相垂直，则实数等于（）． A ． B ． C ． D ．28．过等轴双曲线的焦点作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于两点，则（）A ．B ．C ．D ．的大小关系不确定29．若直线1l ： 210x y -+= 和直线2l ： 20x y t -+=间的距离为，则t = （）A ． 3- 或3B ． 1- 或1C ． 3- 或1D ． 1- 或330．在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中线面平行关系有（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对31．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA ，PB ，PC 于点）ABCD ．132．空间直角坐标系中，x 轴上到点P (4,1,2)的点有 ( ) A ． 2个 B ． 1个 C ． 0个 D ．无数个33．如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行和异面34．直线与直线互相垂直，则实数（）A ． 2B ．C ．D ． -335．过点(2,4)P -作圆O ：22(2)(1)25x y -+-=的切线l ，直线m ：30ax y -=与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．36．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．B ． |ab |C ．D ． 37．【改编题】若直线220(a x b y a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则（）A 、1B D ．638．已知A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a 的值是 ( )A ．B ．C ．D ． 39．过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为( )A ． 210x y +-=B ． 250x y +-=C ． 270x y -+=D ． 250x y -+=40．直线1:2320l x my m +-+=和2:640l mx y +-=，若12//l l ，则1l 与2l 之间的距离A ．B ．C ．D ． 41．、下列四个结论：①方程k y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 442．点()1,0-到直线10x y +-=的距离是A ．B ．2C ． 1D ． 1243．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A ． x-2y-1=0 B ． x-2y+1=0 C ． 2x+y-2=0 D ． x+2y-1=0 44．两直线与的图象可能是图中的哪一个 ( )A ．B ．C ．D ．45．若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，）A ．2B ．4C ．1646的正四面体ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在空间直角坐标系的坐标轴,,Ox Oy Oz 上，则定点D 的坐标为（）A ． ()1,1,1B ．C ．D ． ()2,2,247．(2017·泸州二模)在空间直角坐标系中，点P (m,0,0)到点P 1(4,1,2)则m 的值为( )A ．－9或1B ． 9或－1C ． 5或－5D ． 2或348．已知直线y=x+3k-2与的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )A ．B ．C ． (0，1)D ． 49．已知点A (1,3)、B (－2，－1)．若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l的斜率k 的取值范围是 ( )A ． 12k ≥B ． 2k ≤-C ． 12k ≥或2k ≤-D ． 122k -≤≤50．已知，，则线段的垂直平分线的方程是（）．A ．B ．C ．D ．51．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点D 为AC 的中点，点D 1是A 1C 1上的一点，若BC 1∥平面AB 1D 1( )B ．1C ．2D ．352．若直线()1120a x y a +-+-=与()()211150a x a y -+--=平行，则实数a 的值等于 ( )A ． 1或1-B ． 1C ． 1-D ．不存在53．若直线1l ： 260ax y ++=与直线2l ： ()()2110x a y a +-+-=平行，则a 的值为（）A ． 1a =B ． 2a =C ． 2a =-D ． 1a =- 54．直线的斜率为k,在y 轴上的截距为b,则有（） A ．B ．C ．D ．55．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．56．若过点()2,A m -和()4,0B 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（）． A ． 12- B ． 12 C ． 3 D ． 3-57．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形58．已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是（） A ．α∩β＝a ，b ⊂α⇒a ∥b B ．α∩β＝a ，a∥b ⇒b∥α且b∥β C ．a∥β，b∥β，a ⊂α，b ⊂α⇒α∥β D ．α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ⇒a∥b59．已知正方体AC 1的棱长为1，点P 是面AA 1D 1D 的中心，点Q 是面A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1上一点，且PQ∥平面AA 1B 1B ，则线段PQ 的长为( )A ．1 BC 60．在等腰三角形MON 中，|MO |＝|MN |，点O (0,0)，M (－1，3)，点N 在x 轴的负半轴上，则直线MN 的方程为( ) A ． 3x －y －6＝0 B ． 3x ＋y ＋6＝0 C ． 3x －y ＋6＝0D ． 3x ＋y －6＝061．直线与直线平行，则（）． A ． B ． C ．或 D ．或62．一条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（）．A ．B ．C ．D ． 63．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ． m ＜1 B ． m ＞－1C ．－1＜m ＜1D ． m ＞1或m ＜－164．正方体1111ABCD A BC D 的棱长为3，点E 在A 1B 1上，且B 1E=1，平面α∥平面BC 1E （平面α是图中阴影平面），若平面α∩平面AA 1B 1B=A 1F ，则AF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．365．已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为 ( )A ． 1B ．C ．D ． 2 66．已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．(][)+∞⋃-∞-,23, BC ．[]2,3-D 67．直线 , 且不同为经过定点（） A ． - B ． - C ． D ．68．已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A ．B ．C ．D ．69．设分别为的三边的中点，则 A ． B ． C ．D ． 70．光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线3y ax =-+射出，则由（）9b =- B 9b = C ． 3a =， D ． 3a =-， 71．直线的倾斜角范围是（）．A ．B ．C ．D ．72．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的73．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( )A ．l ∥α，l ∥β且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．以上都不正确74．直线ax ＋2y －1＝0与x ＋(a －1)y ＋2＝0平行，则a 等于( )A ． 32B ． 2C ．－1D ． 2或－175．直线(x+1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为 ( )A ． 60°，2B ． 60°C ． 120°D ． 30°，76．过两点的直线的倾斜角为，则（）A ．B ．C ．D ． 177．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l∥m；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．078．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2， ()2,2,0，()1,2,1， ()2,2,2，则该四面体的体积为（）．A ． 2B ．C ．D ．79．过点(1，0)且与直线垂直的直线方程是 ( )A ．B ．C ． y=-2x+2D ． 80．若直线2310x y +-=与直线4110x my ++=平行，则m 的值为（）A ．B ．C ． 6-D ． 681 ）A ．B ．C ．D ．82．设12,F F 分别是双曲线(0,0)a b >>的左、右焦点， P 为双曲线的右支上的点，以P 为圆心的圆与x 轴恰好相切于焦点2F ，且点P 到该双曲线的两条渐）A ．B ．C ．D ． 83．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有 ( )A ． a b ＝6B ． a b ＝－6C ． a ＝3，bD ． a ＝－3，b 84．若动点、分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为（）A ．B ．C ．D ．85．在长方体1111ABCD A BC D -中，若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ，F ，则四边形D 1EBF 的形状是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形86．直线l 2倍，则l 的斜率为 ( )A ． 1B ．C ．D ． 87．在正方体ABCD A B C D ''''-中，E ，F 分别为平面ABCD 和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF 平行的平面有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个88．如图所示，在三棱台111A B C ABC -中，点D 在A 1B 1上，且AA 1∥BD ，点M 是△A 1B 1C 1内的一个动点，且有平面BDM ∥平面A 1C ，则动点M 的轨迹是（）A ．平面B ．直线C ．线段，但只含1个端点D ．圆89．平面α∥β的一个充分条件是（）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α90．直线:0(0,0)l ax by c a b ++=>>的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ． 91．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ． k ∈RB ． k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ． k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ． k ∈R 且k ≠±5，k ≠192．2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入计算器显示线段AB ，则线段CD 的曲线方程为A ．B ．C ．D ． 93．在空间直角坐标系中，已知A (1，－2,1)，B (2,2,2)，点P 在z 轴上，且满足|PA |＝|PB |，则P 点坐标为 ( )A ． (3,0,0)B ． (0,3,0)C ． (0,0,3)D ． (0,0，－3)94．已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y 轴上的截距为2，则直线的斜率为 ( )A ． 1B ．C ．D ． 2 95．d 为点()1,0P 到直线210x y -+=的距离，则d =（）．A ．B ．C ．D ． 96．下列直线中，与直线320x y +-=垂直的是（）．A ． 320x y --=B ． 320x y ++=C ． 320x y --=D ． 320x y ++=97．设△ABC 的一个顶点是A(3，-1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x=0，y=x ，则直线BC 的方程为 ( )A ． y=2x+5B ． y=2x+3C ． y=3x+5D ． y=- x+98．在直角坐标系中，定义两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)||||d P Q x x y y =-+-，现给出四个命题： ①已知22(1,3),(sin ,cos ),()P Q x x x R ∈，则(,)d P Q 为定值； ②用||PQ 表示,P Q 两点间的“直线距离”，那么 ③已知P 为直线2y x =+上任一点，O 为坐标原点，则(,)d P Q 的最小值为 ④已知,,P Q R 三点不共线，则必有(,)(,)(,)d P Q d Q R d P Q +>．A ．②③B ．①④C ．①②D ．①②④99．已知直线l 1过点A (－1，－1)和B (1,1)，直线l 2的倾斜角是直线l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的斜率是( )A ． 1B ．－1C ． 2D ．不存在100A(1,2)，B(3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5参考答案1．B【解析】如图所示，直线PM 的斜率为直线PN 的斜率为当斜率为负时， PM k k ≤，即4k ≤-，直线的斜率k B. 2．A 【解析】由题意知：直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，如图，过OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为∠OMN=45，所以||||sin 45OA OM =o =考点：直线和圆的位置关系．3．A【解析】由题意，得224+=⎝⎭，即231k=，解得k=，则直线的倾斜角为π6或5π6，故选A.4．A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．5．D【解析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，结合所给的选项，故选：D．6．B【解析】圆()()22224460,222,x y x y x y+--+=∴-+-=∴圆心()2,2，半径先求圆心到直线的距离：圆224460x y x y+--+=上的点到直线10x y+-=的最大距离与最小距离之差B.【解析】的几何意义是直线上的点到定点的距离的平方，那么最小值就是定点到直线的距离的平方，所以，解得或，故选 .【点睛】本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和定点的两点间距离的平方，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离平方的最小值为4，即定点到直线的距离最小，这样问题就迎刃而解了，还有表示和两点连线的斜率，表示点到距离的倍等几何意义.8．D【解析】试题分析：∵AC ＜0，且BC ＜0,直线Ax+By+C=0可化为y ＝−又AC ＜0，BC ＜0 ∴AB ＞0，∴−∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C ．考点：直线的一般式方程与直线的斜截式的互化9．A【解析】取D,E 分别为AC,BC 的中点, 由230PA PB PC ++=可得(())20PA PC PB PC +++=, 则1206PAC ABC PD PE S S +==,11,36PAC ABC PBC ABC S S S S ==, 故选：A【解析】∵EH∥FG，FG ⊂平面BCD ，EH ⊄平面BCD ，∴EH∥平面BCD ．∵EH ⊂平面ABD ，平面ABD∩平面BCD ＝BD ，∴EH∥BD．考点：线面平行的性质.11．C 【解析】直线方程变形为()()3120k x y y x +-+-=，则直线通过定点C ．【答案】C【解析】矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O 点，所以O 为BD 的中点．在△PBD 中，M 是PB 的中点，所以OM 是中位线，OM ∥PD ，则OM ∥平面PCD ，且OM ∥平面PDA ．因为M ∈PB ，所以OM 与平面PBA 、平面PBC 相交．所以正确的是①②③，共3个.考点：直线与平面平行的判定．13．D【解析】因为三条直线2310x y -+=， 4350x y ++=， 10mx y --=不能构成三角形，所以直线10mx y --=与2310x y -+=， 4350x y ++=平行，或者直线10mx y --=过2310x y -+=与4350x y ++=的交点，直线10mx y --=与2310x y -+=，4350x y ++=分别平行时，，直线10mx y --=过2310x y -+=与4350x y ++=的交点时，，所以实数m 的取值集合为 D. 14．A【解析】由题意得直线AB 的方程为，点到直线的距离最大值即为图中过点P 且与直线AB 平行的切线与直线AB 之间的距离。

2016-2017学年高一人教A版数学必修二：第三章直线与方程复习+练习 Word版含答案

第3章直线与方程一、倾斜角与斜率知识要点：1．当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．则直线l 的倾斜角α的范围是0≤＜απ．2．倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=．如果知道直线上两点1122()()P x y P x y ，，，，则有斜率公式2121y y k x x -=-．特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0．注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合．当α=0°时，斜率k =0；当090＜＜α︒︒时，斜率0＞k ，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180＜＜α︒︒时，斜率0＜k ，随着α的增大，斜率k 也增大．这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题．例1已知过两点22(23)A m m +-，，2(32)B m m m --，的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值．解：∵202232tan 4512(3)m mm m m --==+---，∴2320m m ++=，解得1m =-或2-．但当1m =-时，A 、B 重合，舍去．∴2m =-．例2已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (－2，－9a )在一条直线上，求实数a 的值．解： 72533AB k a a-==--，7(9)793(2)5BC a a k --+==--．∵A 、B 、C 三点在一条直线上， ∴AB BC k k =，即57935aa +=-，解得2a =或29a =．二、两条直线平行与垂直的判定知识要点：1．对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-．2．特例：两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴．例1四边形ABCD的顶点为(2,2A +、(2,2)B -、(0,2C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状．解：AB 边所在直线的斜率AB k ==，CD 边所在直线的斜率CD k ==，BC 边所在直线的斜率BC k ==，DA 边所在直线的斜率DA k ==∵AB CD BC DA k k k k ==，，∴AB //CD ，BC //DA ，即四边形ABCD 为平行四边形．又∵2(1AB BC k k =⨯=-， ∴AB ⊥BC ，即四边形ABCD 为矩形．例2已知ABC ∆的顶点(2,1)(6,3)，B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．解：设顶点A 的坐标为(,)x y ． ∵,AC BH AB CH ⊥⊥，∴11AC BHAB CHk k k k ⋅=-⎧⎨⋅=-⎩，即31()16511()123y x y x -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-⎪⨯-=-⎪-⎩，化简为53335y x y x =+⎧⎨=-⎩，解之得：1962x y =-⎧⎨=-⎩．∴A 的坐标为(19,62)--．例3（1）已知直线1l 经过点M （－3，0）、N （－15，－6），2l 经过点R （－2，32）、S （0，52），试判断1l 与2l 是否平行？（2）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （－2，－1）、Q （3，－6），问1l 与2l 是否垂直？解：（1）10(6)13(15)2l k --==---，235122202l k -==--，∴12l l k k =，∴1l ∥2l ．（2）1tan 451l k =︒=，11(6)123l k ---==---，∴121l l k k ⋅=-，∴1l ⊥2l ．点评：当1l 与2l 的斜率存在时，1212//k k l l =⇒，12121k k l l ⋅=-⇒⊥．斜率不存在时，进行具体的分析．由此先计算出斜率，根据斜率的相等或互为负倒数，从而判别平行或垂直．三、直线的点斜式方程知识要点：1．点斜式：直线l 过点000()P x y ，，且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-． 2．斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+．3．点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线，若直线l 过点000()P x y ，且与x 轴垂直，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =． 4．注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000()P x y ，，后者才是整条直线．例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30．解：（1）54(2)y x -=-；（2）tan3013)∵k y x =︒=+=-．例2已知直线31y kx k =++．（1）求直线恒经过的定点；（2）当33≤≤x -时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-．（2）由题意得(3)3103310＞＞k k k k -++⎧⎨++⎩，解得16＞k -．例3光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程．解：∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上，同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上，∴k 2A B =6423+--=－2．故所求直线方程为y －6=－2（x +2），即2x +y －2=0．点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称，光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题．注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透．例4已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．解：由已知得l 与两坐标轴不垂直．∵直线l 经过点(5,4)P --，∴可设直线l 的方程为(4)[(5)]y k x --=--，即4(5)y kx +=+．则直线l 在x 轴上的截距为45k -，在y 轴上的截距为54k -．根据题意得14|5||54|52k k--=，即2(54)10||k k -=．当0＞k 时，原方程可化为2(54)10k k -=，解得122855，k k ==；当0＜k 时，原方程可化为2(54)10k k -=-，此方程无实数解．故直线l 的方程为24(5)5y x +=+，或84(5)5y x +=+．即25100x y --=或85200x y -+=．点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解．而直线在坐标轴上的截距，可正可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距．四、直线的两点式方程知识要点：1．两点式：直线l 经过两点111222()()P x y P x y ，，，，其方程为112121y y x x y y x x --=--． 2．截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=．3．两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线．4．线段12P P 中点坐标公式1212()22x x y y ++，．例1已知△ABC 顶点为(28)(40)(60)A B C -，，，，，，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程．解：求出AC 中点D 的坐标(4,4)D ，则直线BD 即为所求，由直线方程的两点式得044044y x -+=-+，即240x y -+=．例2菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程．解：设菱形的四个顶点为A 、B 、C 、D ，如右图所示．根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A 、B 、C 、D 在坐标轴上，且A 、C 关于原点对称，B 、D 也关于原点对称．所以A (－4，0)，C （4，0），B （0，3），D （0，－3）．由截距式，得直线AB 的方程：43x y +-＝1，即3x －4y ＋12＝0；直线BC 的方程：43x y+＝1，即3x ＋4y －12＝0；直线AD 的方程：43x y+--＝1，即3x ＋4y ＋12＝0；直线CD 的方程：43x y +-＝1，即3x －4y －12＝0．五、直线的一般式方程知识要点： 1．一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B不同时为0．直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线．2．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为0Ax By C '++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为0Bx Ay C '-+=．过点00()P x y ，的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=．经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=；经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=．3．已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=；（2）1212211221//0,0l l A B A B AC A C ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A C ⇔-=-=；（4）1l 与2l 相交12210AB A B ⇔-≠．如果2220A BC ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠．例1已知直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，问m 为何值时：（1）12l l ⊥；（2）12//l l ．解：（1）12l l ⊥时，12120A A B B +=，则110m m ⨯+⨯=，解得m ＝0．（2）12//l l 时，12211m m m m--=≠--，解得m ＝1．例2已知直线l 的方程为3x +4y －12=0，求与直线l 平行且过点（－1，3）的直线的方程．分析：由两直线平行，所以斜率相等且为34-，再由点斜式求出所求直线的方程．解：直线l ：3x +4y －12=0的斜率为34-，∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线的斜率为34-，又由于所求直线过点（－1，3），∴所求直线的方程为：33(1)4y x -=-+，即3490x y +-=．点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程．此题也可根据直线方程的一种形式00()()0A x x B y y -+-=而直接写出方程，即3(1)4(3)0x y ++-=，再化简而得．六、两条直线的交点坐标知识要点：1．一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合． 2．方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点．例1判断下列直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．直线l 1：1nx y n -=-，l 2：2ny x n -=．解：解方程组12nx y n ny x n-=-⎧⎨-=⎩，消y 得 22(1)n x n n -=+．当1n =时，方程组无解，所以两直线无公共点，1l //2l ．当1n =-时，方程组有无数解，所以两直线有无数个公共点，l 1与l 2重合．当1n ≠且1n ≠-，方程组有惟一解，得到1n x n =-，211n y n -=-，l 1与l 2相交．∴当1n =时，1l //2l ；当1n =-时，l 1与l 2重合；当1n ≠且1n ≠-，l 1与l 2相交，交点是21()11n n n n ---，．例2求经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程．解：设所求直线的方程为28(21)0x y x y λ+-+-+=，整理为(2)(12)80x y λλλ++-+-=． ∵平行于直线4370x y --=，∴(2)(3)(12)40λλ+⨯---⨯=，解得2λ=，则所求直线方程为4360x y --=．七、两点间的距离知识要点：1．平面内两点111()P x y ，，222()P x y ，，则两点间的距离为：12||PP ．特别地，当12P P ，所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12P P ，所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；当12P P，在直线y kx b =+上时，1212|||PP x x -． 2．坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系．例1在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(58)M ，的距离为5，并求直线PM 的方程．解：∵点P 在直线20x y -=上，∴可设(,2)P a a ，根据两点的距离公式得：22222(5)(28)5,542640PM a a a a =-+-=-+=即，解得3225a a ==或，∴3264(2,4)()55P 或，． ∴直线PM 的方程为858548258555y x y x ----==----或，即4340247640x y x y -+=--=或．例2直线2x －y －4=0上有一点P ，求它与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值．解：找A 关于l 的对称点A ′，A ′B 与直线l 的交点即为所求的P 点，设()A a b '，，则12144124022b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪⨯--=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以线段||A B '== 例3已知AO 是△ABC 中BC 边的中线，证明|AB |2＋|AC |2=2（|AO |2＋|OC |2）．解：以O 为坐标原点，BC 为x 轴，BC 的中垂线为y 轴，建立如图所示坐标系xOy ．设点A(a ，b )、B (－c ，0)、C (c ，0)，由两点间距离公式得：|AB |AC |AO ，|OC |=c ． ∴|AB |2＋|AC |2=2222()a b c ++，|AO |2＋|OC |2=222a b c ++． ∴|AB |2＋|AC |2=2（|AO |2＋|OC |2）．八、点到直线的距离及两平行线距离知识要点：1．点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =2．利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020A x B y C ++=，即002A x B y C +=-．这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d ==．例1求过直线1110:33l y x =-+和2:30l x y -=的交点并且与原点相距为1的直线l 的方程．解：设所求直线l 的方程为310(3)0y x x y λ+-+-=，整理得(31)(3)100x y λλ++--=．由点到直线的距离公式可知，1d ==，解得3λ=±．代入所设，得到直线l 的方程为14350x x y =-+=或．例2在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，并求这个最短的距离．解：直线方程化为450x y --=，设2(,4)P a a ，则点P 到直线的距离为 222d ==．当12a =时，点1(,1)2P例3求证直线L ：(2)(1)(64)0m x m y m +-+-+=与点(4,1)P -的距离不等于3．解：由点线距离公式，得d =．假设3d =，得到222(3)9[(2)(1)]m m m +=+++，整理得21748360m m ++=．∵248417361400＜∆=-⨯⨯=-，∴21748360m m ++=无实根．∴3d ≠，即直线L 与点(4,1)P -的距离不等于3．点评：此解妙在反证法思路的运用，先由点线距离公式求出距离，然后从“距离不等于3”的反面出发，假设距离是3求m ，但求解的结果是m 无解．从而假设不成立，即距离不等于3．另解：把直线L ：(2)(1)(64)0m x m y m +-+-+=按参数m 整理，得(4)260x y m x y --+--=．由{40260x y x y --=--=，解得{22x y ==-．所以直线L 恒过定点(2,2)Q -．点P 到直线L 取最大距离时，PQ ⊥L ，即最大距离是PQ 3，∴直线L 与点(4,1)P -的距离不等于3．点评：此解妙在运用直线系111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=恒过一个定点的知识，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点，由运动与变化观点，当直线PQ ⊥L 时，点线距离为最大．本章总结：。

高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程单元测试 (3)

数学人教A必修2第三章直线与方程单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线y-=的倾斜角的2倍，则()A．m=n＝1 B．m=n＝－3C．m，n＝－3 D．m=，n＝12．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为()A．－24 B．24 C．6 D．±63．已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n的值分别是()A．－2,2 B．－7,3C．3,2 D．1，－24．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．±4 B．－4 C．4 D．±25．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A．13B．13-C．32-D．236．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，若直线l：x＋y－c＝0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是()A．[－3,5] B．[－5,3]C．[3,5] D．[－5，－3]7．与直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为()A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝08．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是() A．x－2y＋3＝0B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0D．2x－y＝0二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y＋4＝0的直线方程是__________．10．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．11．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点M(m，n)在直线l：ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为__________．三、解答题(本大题共3小题，12,13小题每小题10分，14小题14分，共34分)12．(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．13．直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0，求直线l的方程．14．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．参考答案1答案：D2答案：A3答案：C4答案：B5答案：B6答案：A7答案：D8略9答案：2x＋3y－2＝010答案：31,55⎛⎫-⎪⎝⎭或31,55⎛⎫-⎪⎝⎭11答案：412答案：解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.，解得c＝±30，故所求的直线方程为4x－3y±30＝0.(2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0.∵所求直线与直线x＋2y－3＝0平行，∴3＋15λ－2(2＋7λ)＝0，解得λ＝1. 故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0.13答案：解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x＝1，由1,360, xx y=⎧⎨+-=⎩得l与l1的交点为(1,3)，由=133=0xx y⎧⎨⎩，++，得l与l2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d＝|－6－3|＝9≠.∴直线l与x轴不垂直.设l的方程为y＝k(x－1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k xx y⎧⎨-⎩－，+，得l与l1交点的坐标为63,33k kk k+⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1) 33=0 y k xx y-⎧⎨⎩，++，得l与l2的交点坐标为36,33k kk k--⎛⎫ ⎪++⎝⎭，由题意及两点间距离公式得=即9k2－6k＋1＝0，∴13k=，∴直线l的方程为1(1)3y x=-，即x－3y－1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d==，而l被l1，l2，∴l与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l的斜率13k=，∴l的方程为1(1)3y x=-，即x－3y－1＝0.14答案：解：由方程组21=0=0x yy-⎧⎨⎩+，，解得点A的坐标为(－1,0).又直线AB的斜率k AB＝1，x轴是∠A的平分线，所以k AC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1).①又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率k BC＝－2，所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1).②解①②组成的方程组得=5=6xy⎧⎨-⎩，，即顶点C的坐标为(5，－6).。

高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A版必修2

【成才之路】2014高中数学第三章直线与方程综合检测新人教A 版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．直线的方程为x －3y ＋2014＝0，则直线的倾斜角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π6[答案] A[解析] 直线的斜率为k ＝33，所以直线l 的倾斜角为π6. 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9[答案] D[解析] 由条件知k BC ＝k AC ， ∴b －11－2－8＝11－18－3，∴b ＝－9. 3．过点P (－1,3)，且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0[答案] A[解析] 根据垂直关系可知k ＝－2，∴y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0.4．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A ．0 B ．－8 C ．2 D ．10[答案] B[解析] k AB ＝4－mm ＋2＝－2，∴m ＝－8.∵B (－8,4)不在直线2x ＋y －1＝0上，∴m ＝－8符合题意．5．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限[答案] C[解析] 直线ax ＋by ＝c 可化为y ＝－a b x ＋c b ，∵ab ＜0，bc ＜0，∴－a b ＞0，c b＜0，由此可知直线过第一、三、四象限．6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线恒过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)[答案] C[解析] 把kx －y ＋1＝3k 改写成关于k 的方程得(x －3)k －(y －1)＝0，它恒过点(3,1)． 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52D.－23－52 [答案] B[解析] 直线方程y ＝－3x 化为一般式3x ＋y ＝0，则d ＝23＋52.8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83D ．y ＝12x －83[答案] C[解析] 直线y ＝－2x ＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k ＝－2，直线方程y ＝3x ＋4中，令y ＝0，则x ＝－43，即所求直线与x 轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y ＝－2(x ＋43)，即y ＝－2x －83.9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1， ∴a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1.10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0D ．3x －2y －2＝0,2x －y ＋2＝0 [答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k 1，k 2应满足k 1k 2＝－1，排除A 、C 、D ，故选B.11．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.32B.23 C ．－32D ．－23[答案] D[解析] 设A (x 1,1)，B (x 2，y 2)．由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋y 22＝－1，x 1＋x 22＝1.∴y 2＝－3.将y 2＝－3代入x －y －7＝0，得x 2＝4， ∴B (4，－3)．∴k ＝－3－－14－1＝－23.12．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对[答案] A[解析] k PA ＝－4，k PB ＝34，画图观察可知k ≥34或k ≤－4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A (－1,2)，B (－4,6)，则|AB |等于________． [答案] 5 [解析] |AB |＝－1＋42＋2－62＝5.14．与直线7x ＋24y ＝5平行，并且距离等于3的直线方程是________． [答案] 7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0 [解析] 设所求直线为7x ＋24y ＋m ＝0.把直线7x ＋24y ＝5整理为一般式得7x ＋24y －5＝0. 由两平行直线间的距离公式得：|m ＋5|72＋242＝3，解得m ＝70或－80，故所求直线方程为7x ＋24y ＋70＝0或7x ＋24y －80＝0.15．若直线l 经过点P (2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为________或________．[答案] x ＋y －5＝0 x －y ＋1＝0 [解析] 设直线l 的方程为x a ＋yb＝1，则 ⎩⎪⎨⎪⎧|a |＝|b |，2a ＋3b＝1，解得a ＝5，b ＝5或a ＝－1，b ＝1，即直线l 的方程为x 5＋y 5＝1或x －1＋y1＝1，即x ＋y －5＝0或x －y ＋1＝0.16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？[解析] (1)直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2，因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1且2a ≠2，解得：a ＝－1.所以当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)直线l 1的斜率k 1＝2a －1，l 2的斜率k 2＝4，因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1，即4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.所以当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．18．(本小题满分12分)根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P (－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0. [解析] (1)设所求直线的方程为x a ＋yb＝1. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝112|ab |＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－2故所求直线方程为x 2＋y ＝1或x －1＋y－2＝1，即x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0.(2)解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)直线l 过点(1,0)且被两条平行直线l 1：3x ＋y －6＝0和l 2：3x ＋y ＋3＝0所截得的线段长为91010，求直线l 的方程． [解析] 解法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1的交点为(1,3)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点为(1，－6)，此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠91010.∴直线l 与x 轴不垂直．设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠－3)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y －6＝0，得l 与l 1交点的坐标为(k ＋6k ＋3，3kk ＋3)，同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，3x ＋y ＋3＝0，得l 与l 2的交点坐标为(k －3k ＋3，－6kk ＋3)，由题意及两点间距离公式得91010＝k －3k ＋3－k ＋6k ＋32＋－6k k ＋3－3kk ＋32，即9k 2－6k ＋1＝0，∴k ＝13，∴直线l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.解法二：由两平行线间的距离公式可得l 1与l 2间的距离d ＝|－6－3|32＋12＝91010，而l 被l 1，l 2截得的线段长恰为91010， ∴l 与l 1垂直，由l 1的斜率k 1＝－3知，l 的斜率k ＝13，∴l 的方程为y ＝13(x －1)，即x －3y －1＝0.20．(本小题满分12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1. (1)倾斜角为45°； (2)在x 轴上的截距为1.[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1. ∴－2m 2＋m －3m 2－m ＝1，解得m ＝－1，m ＝1(舍去)直线方程为2x －2y －5＝0符合题意，∴m ＝－1 (2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2，当m ＝－12，m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12或2.21．(本小题满分12分)已知△ABC 的三个顶点A (4，－6)，B (－4,0)，C (－1,4)，求 (1)AC 边上的高BD 所在直线方程； (2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程； (3)AB 边的中线的方程． [解析] (1)直线AC 的斜率k AC ＝－6－44－－1＝－2，∴直线BD 的斜率k BD ＝12，∴直线BD 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0(2)直线BC 的斜率k BC ＝4－0－1－－4＝43，∴EF 的斜率k EF ＝－34，线段BC 的中点坐标为(－52，2)，∴EF 的方程为y －2＝－34(x ＋52)，即6x ＋8y －1＝0. (3)AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为：y ＋34＋3＝x－1，即：7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．22．(本小题满分12分)有定点P (6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．[解析] 如图，由点Q 在直线y ＝4x 上，设点Q (x 0,4x 0)，且x 0＞0.需求直线PQ 与x 轴的交点M 的横坐标，因为S △OQM ＝12·|OM |·4x 0＝f (x 0)是x 0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q 的坐标．设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞0且x 0≠6)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)．令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)．设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 2x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∵x 0∈R ，∴关于x 0的一元二次方程有实根． ∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40. 当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)．而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)，此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q 的坐标为(2,8)时，△OMQ 的面积最小，且最小值为40.。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

第3章直线与方程基础测试-人教A版高中数学必修二章节复习

人教A 版必修二第三章直线与方程基础测试题一、单选题1．若直线过点()1,2，(42+，，则此直线的倾斜角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．已知直线l ：2y =-，则直线l 经过哪几个象限（） A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、三、四象限3．直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，则a 的值为（） A ．2-B ．2C ．2±D ．04．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（）A ．1B ．2CD ．5．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是（） A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-=6．过点()0,2A 且倾斜角45的直线方程为（） A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．20x y --=D ．20x y ++=7．两平行线1:2200x y l ++=与2:20x c l y ++=间的距离为c 等于（） A ．0或40B ．10或30C ．20-或10D ．20-或408．若A (－2，3)，B (3，－2)，C 1(,)2m 三点在同一条直线上，则m 的值为（）9．直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为（） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=10．在下列四个命题中，正确的是（）A ．平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率B ．四条直线中斜率最大的直线是3lC ．直线230x y +-=的斜率是2D ．经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，则132m = 11．已知()()1231A B ，，，，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．4250x y -+= B ．4250x y --= C ．250x y +-=D ．250x y --=12．已知()2,5A 、()4,1B ，若点(),P x y 在线段AB 上，则2x y -的最小值为（） A ．1- B ．3 C ．7 D ．8二、填空题13．已知直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则m 值为________.14．若两平行直线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c15．以A (1,1)，B (3,2)，C (5,4)为顶点的△ABC ，其边AB 上的高所在的直线方程是________.16．已知直线l ：20kx y k ++-=过定点M ，点(), P x y 在直线210x y -+=上，则MP 的最小值是______．三、解答题17．已知直线:3470l x y +-= （1）求直线l 的斜率；（2）若直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，求m 的方程.18．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得：（1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.19．在ABC 中，已知 (1,2)A -，BC 边所在直线方程为2150x y +-=. （1）求BC 边上的高AD 所在直线的方程；（2）若AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知两点(32)(54)M N -，，，，两直线12:270:10l x y l x y -+=+-=，．（1）求过点M 且与直线1l 平行的直线方程；（2）求过线段MN 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程．21．直线l 过点()1,4，且倾斜角为45︒. （1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.22．已知直线:2310l x y -+=，点()1,2--A .求：（1）点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；（2）直线:3260m x y --=关于直线l 的对称直线m '的方程；（3）直线l 关于点()1,2--A 对称的直线l '的方程.参考答案1．A 因为直线过点()1,2，(42+，=；所以直线的倾斜角是30°，故选：A. 2．D直线:2l y =-的斜率为0k =>，在y 轴上的截距为20-<，所以直线经过第一、三和四象限，故选：D ． 3．B当0a =时，直线1y =-与直线12x =垂直，不合题意；当0a ≠时，因为直线10ax y ++=与直线420x ay +-=平行，所以1142a a =≠-，解得2a =. 故选：B 【点睛】 4．C解：点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l=故选：C.5．D 直线220x y --=的斜率为12，则所求直线的斜率为2- 即所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=故选：D6．B所求直线的斜率为tan 451=，因此，所求直线的方程为2y x -=，即20x y -+=. 故选：B.7．B=2010c -=，解得10c =或30c =，故选：B 8．D因为A ，B ，C 三点在同一条直线上，所以k AB ＝k AC ，所以233(2)----＝31(2)2m ---，解得m ＝12.故选：D. 9．A解：根据题意，直线l 在y 轴上的截距为1，且斜率为2-，则直线l 的方程为21y x =-+，即210x y +-=. 故选：A ． 10．D解：对于A ，当直线的倾斜角为90︒时，斜率不存在，所以A 错误；对于B ，直线3l 倾斜角为钝角，其斜率是负的，而14,l l 的倾斜角是锐角，其斜率为正数，所以B 错误；对于C ，由230x y +-=得1322y x =-+，所以直线230x y +-=斜率为12-，所以C 错误；对于D ，因为经过()5m ，和()8m ,的直线的斜率是1，所以815m m-=-，解得132m =，所以D 正确，故选：D 11．B因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选：B ． 12．A直线AB 的斜率为51224AB k -==--，所以直线AB 的方程为()124y x -=--，即29y x =-+.所以，线段AB 的方程为()2924y x x =-+≤≤，所以，()[]2229491,7x y x x x -=--+=-∈-，因此，2x y -的最小值为1-.故选：A.13．12解：直线1:10l mx y ++=，2:(1)20l x m y +-+=，若12l l ⊥，则()1110m m ⨯+⨯-=,解得12m =,故答案为：12. 14．2或－6 由两直线平行知，6321a c=≠--，解得4,2a c =-≠-，即直线60x ay c ++=可化为3202cx y -+=，又两平行线之间的距离为13=c ＝2或－6. 故答案为：2或－6. 15．2x ＋y －14＝0 由A ，B 两点得12AB k =，则边AB 上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y －4＝－2(x －5)，即2x ＋y －14＝0.故答案为：2x ＋y －14＝0.16由20kx y k ++-=得(1)20k x y -++=，所以直线l 过定点(1,2)M -，依题意可知MP 的最小值是点M 到直线210x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可得min ||MP ==17．（1）34-；（2）34140x y +-=. （1）由:3470l x y +-=，可得3743y x =-+，所以斜率为34-；（2）由直线m 与l 平行，且过点(2,5)P -，可得m 的方程为35(2)4y x -=-+，整理得：34140x y +-=. 18．（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-，所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-，因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，所以16243n n⨯-⨯=，解得12n =或12n =-，所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=. 19．（1）250x y -+=；（2）42150x y +-=.（1）BC 方程为2150x y +-=，AD BC ⊥，设直线AD 方程为20x y a -+=，点(1,2)A -代入，得5a =，∴直线AD 的方程为250x y -+=.（2）AB ，AC 边的中点分别为E ，F ，∴EF 为ABC 的中位线，//EF BC ∴，且点A 到直线EF 的距离等于直线EF ，BC 之间的距离，设直线EF 的方程为20x y b ++=，=即|||15|b b =+，解得152b =-， ∴直线EF 的方程为42150x y +-=.20．（1）280x y -+=；（2）30.y -=．（1）因为所求直线与直线1l 平行，所以设所求直线方程为20x y C -+=(7)C ≠，因为所求直线经过点(3,2)M -，所以2(3)20C ⨯--+=，得8C =，所以所求直线方程为280x y -+=．（2）因为(32)(54)M N -，，，，所以线段MN 的中点为(1,3)，联立27010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得23x y =-⎧⎨=⎩，即直线1l 与2l 的交点为(2,3)-故所求直线方程为30.y -=21．（1）30x y -+=；（2）92. （1）∵倾斜角为45︒，∴斜率tan 451k =︒=， ∴直线l 的方程为：41y x -=-，即30x y -+=；（2）由（1）得30x y -+=，令0x =，则3y =，即与y 轴交点为()0,3；令0y =，则3x =-，以及与x 轴交点为()3,0-；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为193322S =⨯⨯=. 22．（1）334,1313A ⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）9461020x y -+=；（3）2390x y --=. 【详解】（1）设(),A x y '，则221131223102y x x y x +⎧⨯=-⎪⎪+⎨--⎪⨯-⨯+=⎪⎩，解得3313413x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得334,1313A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）在直线m 上取一点，如()2,0M ，则()2,0M 关于直线l 的对称点M '必在直线m '上.设对称点(),M a b '则2023102202123a b b a ++⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，可得630,1313M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线m 与直线l 的交点为N ，则由23103260x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得()4,3N ，又因为m '经过点()4,3N ，所以由两点式得直线m '的方程为9461020x y -+=. （3）因为//l l '，设l '的方程为()2301x y C C -+=≠，因为点()1,2--A 到两直线l ，l '的距离相等，=，解得9C =-(1=C 舍去)，所以l '的方程为2390x y --=.。

新人教A版)2020高中数学第三章直线与方程单元测试(二)必修2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a ＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0．【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2．故所求直线方程为3x －y ＋2＝0． 19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0．22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

新课标人教A版高中数学必修2第三章《直线与方程》复习课程案例

分析：直接利用公式求解.
解：直线AB的斜率kAB
12 1; 43 7
B
直线BC的斜率
kBC0 1( 1 4)421 2;
y
A
O C
x
直线CA的斜率 kCA0132 3 31.
已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等
于( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
解：选C.因为 k A B=7 4- -3 5=2 , k A C=- 又x 1 - - A5 3 ，=- Bx ，4 -5 C, 三点共线，
1
中点坐标公式
x0
y
0
x1 x 2
2 y1 y 2
2
l2:x-2y=4. l2:3x+2y-12=0.
( 2 ) ( 2 ,3 )
5、3种距离
（1).两点距离公式 |A B |(x1x2)2(y1y2)2
(2)点线距离公式设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
d| Ax0 By0 C| A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点一个无数个零个
直线L1,L2间的位置关系相交重合
平行
求下列各对直线的交点坐标
(1)l1:2x+3y=12, (2)l1:x=2,
答案：( 1 ) ( 3 6 ,4 ) 77

高中数学直线与方程单元测试题新人教A版必修2

必修2第三章《直线与方程》单元测试题姓名成绩一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5. 设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直6. 直线mx-y+2m+1=0必过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7. 点（-1，2）关于直线y =x -1的对称点的坐标是（）（A ）（3，2）（B ）（-3，-2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2）8. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 19. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（） A.(33, 1)∪(1,3) B.（33, 3） C.（0，1） D.（1，3）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于；11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，则a = .15．直线01)2(:05)1(:21=-++=+-+my x m l y m mx l 与互相垂直，则m 的值是 .三、解答题16. 已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2）.○1求AB 边中线所在直线方程 ○2求AB 边高所在直线方程 ○3求AB 边中垂线所在直线方程 ○4求∠C 的平分线所在直线方程 ○5求△ABC 的面积17.从点A(4,1)-出发的一束光线l ,经过直线1l :x y 30-+=反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l 所在的直线方程.18.①求过点(－2, 1)且垂直Y 轴的直线方程②求平行于直线3x +4y －12=0,且与它的距离是7的直线的方程○3直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为19. 过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程20.（14分）求经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题 1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B． C． D． 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B． C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能出现为（）A． B． C． D． 5．已知点，若垂直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．1 7．已知水平线和互相平行，则它们相交处的距离是（）A．4 B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A． B． C． D． 9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C． D． 10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 () A． B． C．6D． 11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )A． B． C．或 D．或 12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题 13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．增设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A相交处的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 16．过点作直线，若直线经过点，且，则需用直线的条数为__________. 三、解答题 17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值. 18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为之前，求直线的方程以及的面积. 19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在抛物线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程． 20．已知一组动直线方程为.(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值. 21．在中，对面的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程． 22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求反射所经过的路程。

高中数学第三章直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

第三章单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交答案 D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案－12解析因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)．解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围．解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)，即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线，又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23．则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13．又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0．若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。

人教A版必修二第三章直线与方程综合测试题

人教A 版必修二第三章直线与方程综合测试题一、单选题1．若直线210ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直，则实数a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-2．直线1x =倾斜角是（）A ．0B ．2πC ．πD ．不存在 3．过点P (1，12)且倾斜角为45的直线在y 轴上的截距是（）A ．10-B ．10C ．11-D ．114．直线1y =+的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1505．直线210x y ++=在两坐标轴上的截距之积是（）A ．1B ．1-C ．12-D ．126．已知直线20ax y a ++=与直线10x ay a ++-=平行，则实数a 的值是（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．±17．已知直线30mx y ++=与280x y -+=垂直，则实数m 的值为（）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 8．直线220x y 关于直线1x =对称的直线方程是（） A ．240x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-= D ．240x y +-= 9．已知()0,0A ，()1,1B ，直线l 过点()2,0且和直线AB 平行，则直线l 的方程为（） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．240x y --= D ．240x y +-= 10．已知直线420ax y +-=与直线250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（）A ．0B ．－4C ．24D ．－2211．已知实数x ，y 满足3460x y --= ） A ．2 B ．35 C ．25 D ．9512．已知()2,4A 、()3,1B -两点，直线:2l y kx =+与线段AB 相交，求直线l 的斜率k的取值范围（）A ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B ．()[),04-∞+∞，C ．[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．[)4,+∞二、填空题13．过直线10x y +-=与x 轴的交点，且与该直线夹角为4π的直线的方程是________ 14．两条平行直线1:10l x y --=与2:220l ax y +-=之间的距离为__________． 15．已知点(2,3)A -，点(3,1)B ，直线：10ax y ++=与线段AB 有一个公共点，则实数a 的取值范围是_________.16．已知点(3,1)A -，点M ､N 分别是x 轴和直线250x y +-=上的两个动点，则AM MN +的最小值等于_________.三、解答题17．已知平面内两点()()2,2,4,4M N -。

2018-2019学年高中数学专题03直线与方程专题复习和测试新人教A版必修2

专题03直线与方程专题复习和测试一.高考命题方向和趋势高考考查重点是能够正确写出直线方程，考查两直线平行和垂直的充要条件的应用，考查直线中的对称问题，注意和三角函数、线性规划等知识的交汇，考查使用数形结合思想、分类讨论思想等思想方法。

考查直线方程与一次函数关系，考查直线方程与二次函数的交汇等。

直线与方程一般出现在客观题中或者解答题某一部分出现。

难度不大。

二.重难点归纳在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件•用斜截式与点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线•故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况•解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件.在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值的问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.2 2与已知直线垂直及平行的直线系的设法：与直线Ax+ By+ C = 0(A + B - 0)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：Bx—Ay+ m= 0 ；(2)平行：Ax+ By+ n=0 .平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.转化思想是解决对称问题中的关键：对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法.三•典例剖析1. 求直线方程例1.已知两点A (0, 1), B (4, 3),则线段AB的垂直平分线方程是____________ .【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式.【答案】2x+y - 6=0.【解析】两点A ( 0, 1), B (4, 3),中点坐标为：(2, 2),直线AB的斜率为：3D , AB垂线的斜率为:4-0 2-2,线段AB的垂直平分线方程是：y-2= - 2 (x - 2), 即: 2x+y - 6=0 ,故答案为2x+y - 6=0.【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法.2. 两直线平行于垂直例2.直线1仁2x - y -仁0与直线I 2：mx+y+仁0互相垂直的充要条件是( )A . m=- 2B . m=-丄C. m — D . m=22 2【分析】由两直线 ax+by+c=O 与mx+ ny+d=O 垂直？ am+bn=0解得即可. 【答案】C【解析】直线l i ： 2x - y - 1=0与直线I 2： mx+y+仁0? 2m- 1=0? m=.故选C.2【点评】本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义.例3在厶ABC 中，角 A B C 所对的边分别为 a , b , c ,则直线xsinA+ay+c=O 与直线bx - ysinB+sinC=0的位置关系是（）A .平行B .垂直C .重合D .相交但不垂直【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系. 【答案】B【解析】T 直线^inA4ay+c=0的斜率k,= -亘型，直线血-猝inB+TnCP 的斜率L, asinB1=1*—-_ -二直线 xsinA+ay+c=O 与直线 bx - ysinE+sinOO 垂直.a sinB故选：【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用. 例4.已知直线11: ax - y+仁0, I 2： x+y+仁0, I 1// I 2,则a 的值为 _______ ，直线l 1与12间的距离为【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出. 【答案】-1;^.【解析】直线1仁ax - y+仁0,丨2: x+y+仁0,分别化为：y=ax+1, y=- x - 1,I 1 // 12,「. a= - 1, 1 工-1 .两条直线方程可得： x+y -仁0, x+y+1=0.【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3.直线的对称问题例5已知点A （1 , 3） , B （- 5, 1）,直线L 关于A 、B 对称，则L 的方程是（）A . 3x - y - 8=0B . 3x+y+4=0C . 3x - y+6=0 D.3x+y+2=0【分析】由题意，即求AB 的垂直平分线方程.【答案】B直线I 1与12间的距离d=V21 ； ?.-I ='-5-1 3故答案分别为:【解析】由题意，即求AB的垂直平分线方程，AB的中点坐标为（-2, 2） , AB的斜率为L 的方程是 y - 2=-3 (x+2),即 3x+y+4=0，故选:B . 【点评】本题考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础.例6已知点A(0,1)，直线11: x - y -仁0,直线12： x - 2y+2=0,则点A 关于直线I i 的对称点B 的坐标为 ______________ 直线I 2关于直线I 1的对称直线方程是 ______ .【分析】设点 A (0, 1 )关于直线x - y - 1=0的对称点B 的坐标为(a , b ),利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a 、b 的值，可得答案；利用到角公式可求得直线 I 的斜率，再求得直线I2与L1的交点(直线I 过该点)，利用直线的点斜式即可求得 I 的方程。

高考数学第三章直线与方程复习基础训练新人教A版必修2

2014届高考数学第三章直线与方程复习基础训练新人教A版必修2一、选择题1、以A(1,5)、B(5,1)、C(－9，－9)为顶点的三角形是( )A．等边三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．直角三角形2、夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于( )A．2π B．4πC．8π D．12π3、设集合A=，则( )(A) (B) (C)(D)4、如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a等于（）A. －2B. －C.D. 15、已知点，，则过点且与直线平行的直线方程为A. B. C. D.6、直线的倾斜角是（▲）A． B． C． D ．7、如果直线l将圆平分，且l不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是A．[0，2] B．[，1] C．[0，] D．[0，1]8、已知两条直线和互相垂直，则等于A.2B.1C.0D.-19、已知点的距离为1，则a=A. B.－ C. D.10、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=（A）-3 （B）-6 （C）（D）11、直线x + y + 1 = 0的倾斜角与在y轴上的截距分别是A．135°，1 B．45°，－1 C．45°，1 D．135°，－112、如果直线与直线平行，则实数的值为A． B． C ．6 D．－613、直线ax+2y1=0与x+(a1)y+2=0平行，则a等于A． B．2 C．1 D．2或 1参考答案一、选择题1、B[解析] 根据两点的距离公式，|AB|＝＝4，|AC|＝＝，|BC|＝＝，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，∴△ABC为等腰三角形．v2、解析：圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d＝＝4，所以r＝2，故最大面积为π·22＝4π. 答案：B3、C4、A5、C6、D7、A8、D9、C10、B11、D12、D13、D。

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x y O x y O x y O xyO第三章直线与方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若三点A (3，1），B （－2， b )，C (8,11）在同一直线上,则实数b 等于( ）A ．2B ．3C ．9D ．－92. 若直线l 1:y=k （x —4）与直线2l 关于点（2，1)对称,则直线2l 恒过定点（）A ．(0，2）B ．（0，4）C ．（－2,4)D ．（4，－2） 3.过点(2,0)P -,且斜率为3的直线的方程是（）A 。

32y x =- B. 32y x =+ C 。

36y x =- D 。

36y x =+ 4. 直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是（ ) A ．相交B ．平行C ．重合D ．异面5。

直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A. a =2，b =5 B 。

a =2，b =—5 C 。

a =—2,b =5 D.a =-2,b =-56。

已知方程||x a y =和a x y +=)0(>a ，所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范围是（）A ．1>aB ．10<<aC ．10<<a 或1>aD ．φ∈a 7。

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