《金融计量学》part 2
new-第二章 金融计量学-概率论与统计基础
第二章 概率论与统计基础【学习目标】 理解描述随机变量统计特征的重要指标及其在金融理论与实证中的应用；掌握重要统计分布的特征；理解假设检验的过程与原理；掌握用Eviews 计量软件分析序列的统计特征及对正态性的检验。
【重要概念】 随机变量的主要统计特征；正态概率分布概率论与统计知识是金融计量学的基础，是金融计量学家依据数据进行推断的的主要依据。
对概率论与统计基本概念的清晰理解有助于更加深入地学习与应用复杂的计量工具。
本书将以一章的篇幅对有关概率与统计的重要概念和原理进行复习和回顾，并结合实例说明这些概念在金融市场理论中的应用。
第一节 随机变量的统计特征为了描述和研究某些金融指标的统计性质，可以将该指标看作随机变量。
例如，在实际经济生活中，受宏观经济因素及市场力量的影响，金融资产价格进而金融投资的收益率是不确定的。
针对不同的金融投资，价格或收益率的变化特征及决定因素是分析师和投资经理进行投资决策的最基本的考虑方面，也成为现代财务与金融市场理论中极为重要的研究内容。
而金融资产的价格或收益率具有不确定性这一特征使得我们可以将其看作随机变量，进而借助统计学及计量经济学的方法加以研究。
为此，本节对随机变量的基本概念及主要统计特征加以介绍。
一．总体、样本和随机变量随机变量分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量。
若随机变量X 只取有限个特定值，且X 以确定的概率取到这些值，则称X 为离散型随机变量。
而连续型随机变量的取值则可以是整个数轴或数轴上某个区间内的任何值。
随机变量X 所取的一列值x 及其相应的概率称作概率分布f(x )。
通常用大写字母，如X 、Z 等代表随机变量；而用小写字母x 、z 表示随机变量X 、Z 等的数值。
对于离散型随机变量，可将其所有可能取值及相应概率列成如下所示的概率分布表。
同时，X 的概率分布情况也可用一系列等式表示：i i p X X XP ==)( (i= 1,2,---) (2-1)其涵义为随机变量X 取i x 的概率为i p （i= 1,2,---）。
[理学]《金融计量学》part
![[理学]《金融计量学》part](https://img.taocdn.com/s3/m/6cc9b73fc281e53a5802ffbe.png)
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
24
例2 以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建 立居民消费函数： Ci=0+1Yi+i 将居民按收入等距离分成n组, 取组平均数为样本观测值. 一般情况下居民收入服从正态分布: 中等收入组人数多,两端收入组人数少; 人数多的组平均数的误差小, 人数少的组平均数的误差大. 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不 同而不同, 往往引起异方差性。
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
27
2、变量的显著性检验失去意义
ˆ s 变量的显著性检验中，构造了t 统计量 t ˆ i
i
它是建立在2不变而正确估计了参数方差 如果出现了异方差, 估计的 则t检验失去价值.
i
sˆ 的基础上.
i
sˆ 出现偏误(偏大或小),
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
i
2
ˆ i
i
i
2
ˆ i
其中t/2为显著性水平为, 自由度为n-k的临界值.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
10
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中, 给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093,
ˆ 120 .70 从回归计算中已得到: 0 ˆ 0.2213 1 ˆ 0.4515 2 s ˆ 36 .51
《金融计量学》课件
VS
时间序列分析
对按时间顺序排列的数据进行统计分析， 探究时间序列数据的内在规律和变化趋势 。
概率论与数理统计
概率论
研究随机现象的数学规律，为金融计 量提供理论基础。
数理统计
利用样本数据推断总体特征，进行风 险评估和预测。
线性代数与矩阵运算
线性代数
研究线性方程组、矩阵和向量等数学对象，用于金融数据的 处理和分析。
参数估计与假设检验
参数估计
利用样本数据估计模型中的未知参数，常用方法包括最小二乘法、最大似然估计法等。
假设检验
对提出的假设进行统计检验，判断假设是否成立，常用的假设检验方法有t检验、z检验 、F检验等。
模型选择与模型检验
要点一
模型选择
根据数据特征和实际需求选择合适的计量经济学模型，如 线性回归模型、时间序列模型等。
高频数据与超高频数据的计量分析
01
时间序列分析
利用高频和超高频数据，进行时 间序列分析，研究金融市场的动 态变化和波动性。
02
03
微观结构分析
风险管理
分析市场微观结构，探究交易机 制、价格发现机制等，提高对市 场行为的认知。
基于高频和超高频数据，构建风 险管理模型，提高风险控制和预 警能力。
复杂网络与金融市场的结构和动态
详细描述
资产定价实证研究是金融计量学的重要分支之一，主 要关注资产价格的决定因素和变动规律。研究者通过 收集历史数据，运用统计分析方法，检验资产定价模 型的有效性，并探讨市场有效性问题。这些研究有助 于投资者更好地理解市场运作机制，制定合理的投资 策略。
风险管理实证研究
总结词
风险管理实证研究主要探讨如何运用金融计量方法进 行风险评估和管理。
金融计量学
金融计量学《金融计量学》是以财务投资的应用数学模型来研究有效投资和风险管理的一种研究方法，它被广泛应用于金融市场和投资领域，是许多金融系统规划、决策和实施的基础性研究。
金融计量学包括市场价格理论、投资组合管理理论、风险投资管理理论和信用风险管理理论等等。
市场价格理论是基于定价原则，以及资产价格换手率作为衡量标准，根据资产价格换手率的变动，从而对资产的价格进行定价的一种理论。
投资组合管理理论是研究如何通过组合不同资产来构建有效的投资组合，以获得最优的投资收益。
风险投资管理理论是研究如何有效地控制投资风险，以获得最佳的投资回报率和风险比率，以及如何利用不同的策略投资。
信用风险管理理论是以贷款以及信贷的基础踩点，对信用风险的管理问题进行研究，比如如何发放贷款、如何控制贷款风险等等。
近年来，金融计量学的应用越来越广泛，在金融市场和投资领域发挥着重要作用。
它不仅可以帮助理财人对投资和风险管理有全面认识和把握，也可以帮助投资者更有效地把握投资机会，实现投资回报的最大化。
金融计量学的应用不仅局限于金融机构，而且它也是企业金融管理中非常重要的一部分，企业金融管理有时需要考虑风险，因此，金融计量学的理论和模型可以帮助企业从理财的角度来管理和控制风险。
此外，金融计量学也在国际贸易、现金流管理、国家储备管理等领域有着更广泛的应用，为获得更好的贸易机会、现金流管理和国家储备管理等提供了重要的科学依据。
综上所述，金融计量学是金融市场和投资领域非常重要的一种研究方法，它集成了市场价格理论、投资组合管理理论、风险投资管理理论和信用风险管理理论等等，可以帮助理财人、投资者、金融机构和企业控制投资风险、有效地把握投资机会，实现投资回报的最大化，也可以帮助实现其他更多的目标，如国际贸易、现金流管理、国家储备管理等。
因此，金融计量学可以被广泛应用于金融系统规划、决策和实施，是一门非常重要的科学研究。
金融计量学课件PPT第2章最小二乘法和线性回归
为了提高预测精度，可以对模型 进行优化和调整，例如添加或删 除自变量、使用交叉验证等技术
。
04
CATALOGUE
最小二乘法和线性回归在金融中的应用
股票价格预测
总结词
通过最小二乘法和线性回归，可以对股票价格进行预测，帮助投资者做出更明 智的投资决策。
详细描述
利用历史股票数据，通过最小二乘法和线性回归分析股票价格的时间序列数据 ，建立预测模型。根据模型预测结果，投资者可以判断未来股票价格的走势， 从而制定相应的投资策略。
金融计量学课件ppt 第2章最小二乘法和 线性回归
目录
• 引言 • 最小二乘法 • 线性回归 • 最小二乘法和线性回归ALOGUE
引言
课程背景
金融市场日益复杂
01
随着金融市场的日益复杂，投资者和决策者需要更精确的定量
分析工具来评估投资机会和风险。
金融数据的特点
缺点
对异常值敏感，容易受到离群点的影 响；假设数据符合线性关系，对于非 线性关系的数据表现不佳；无法处理 分类变量和交互项。
03
CATALOGUE
线性回归
线性回归的定义
线性回归是一种通过最小化预测误差 平方和来建立变量之间线性关系的统 计方法。
线性回归模型通常表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε，其中Y是因 变量，X1、X2等是自变量，β0、β1 等是回归系数，ε是误差项。
02
金融数据具有时序性和波动性，通过计量经济学方法可以对这
些数据进行有效的分析和预测。
最小二乘法和线性回归在金融领域的应用
03
最小二乘法和线性回归是金融计量学中常用的基础分析方法，
金融计量学张成思Lecture 2-02
例如p＝5时，
α 1 α 2 1 0 F =0 1 0 0 0 0
α3 α4 α5
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
现在，p阶差分方程就可以转化为：
yt α1 α 2 α 3 L α p yt −1 ε t y y 0 1 0 0 L 0 t −2 t −1 yt − 2 = 0 1 0 L 0 yt −3 + 0 M M M 0 M M M M yt − ( p −1) 0 0 0 1 0 yt − p 0
利用滞后算子，还可以简化高阶差 分方程的表达式。例如，对于p阶差分方 程，利用滞后算子可以写作： 2 p (1−α1L −α2 L −L −α p L ) yt = εt （2.39） 或者写出更为简洁的形式： α ( L ) yt = ε t
α 其中： (L) = (1−α1L −α2L −L −αp L )。由此 α 可知， (1) = 1 − α1 − α2 − L − α p 。
xt- p + yt-p = L xt + L yt = L (xt + yt ) 。 p q q p （4）交换律，即 L L yt = L (L yt ) = yt- p-q 。
p p p
运用以上介绍的滞后算子运算规律， 可以将二阶差分方程写成：
yt = (α1L + α2 L ) yt + εt
(1 − α1L − α2L2 )，则得到： 在等式两边同除以
yt = (1 − α1L − α2L ) c + (1 − α1L − α2L ) εt
《金融计量学》习题答案
《金融计量学》习题一一、填空题：1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有 解释变量非随机 、随机干扰项零均值、同方差、无序列自相关、随机干扰项与解释变量之间不相关、 随机干扰项服从正态分布零均值、同方差、零协方差 （隐含假定：解释变量的样本方差有限、回归模型是正确设定）2.被解释变量的观测值i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为 随机误差项 ；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值i Y ˆ之间的偏差，称为 残差 。
3.对线性回归模型μββ++=X Y 10进行最小二乘估计，最小二乘准则是。
4.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有 有效性或者方差最小性 的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。
5. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性 、无偏性 、有效性 统计性质。
6.对于i i i X X Y 22110ˆˆˆˆβββ++=，在给定置信水平下，减小2ˆβ的置信区间的途径主要有__增大样本容量______、__提高模型的拟合优度__、___提高样本观测值的分散度______。
7.对包含常数项的季节(春、夏、秋、冬)变量模型运用最小二乘法时，如果模型中需要引入季节虚拟变量，一般引入虚拟变量的个数为____3个______。
8.对计量经济学模型作统计检验包括__拟合优度_检验、____方程的显著性检验、_变量的显著性__检验。
9.总体平方和TSS 反映__被解释变量观测值与其均值__之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了__被解释变量的估计值(或拟合值)与其均值__之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了____被解释变量观测值与其估计值__之差的平方和。
10.方程显著性检验的检验对象是____模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立__。
12.对于模型i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110，i=1,2,…,n ，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为__n ≥30或至少n ≥3（k+1）___。
《金融计量学》课件
在这门课程中，我们将介绍金融计量学的基本概念和实践应用。了解更多有 关金融市场的思考和数据分析方法，并探索金融未来的可能性。
课程简介
课程目标
学习金融计量方法并应用于 实践。
适用对象
适用于金融，经济，和统计 背景的学生。
课程大纲
了解统计和计量方法，掌握 金融时间序列的建模技术。
金融计量学介绍
经典模型
1
ARMA模型
ARMA模型是一种时间序列模型，在金融Байду номын сангаас
GARCH模型
2
计量学中应用广泛，用于解释和预测金 融市场的时间序列数据。
GARCH模型用于建立时间序列数据的波
动率模型，被广泛应用于金融市场风险
管理，投资组合优化等领域。
3
VAR模型
VAR模型是一种多变量时间序列模型， 可以用于研究不同变量之间的关系。在 金融市场分析中，VAR模型被广泛应用 于宏观经济和金融变量之间的关系研究。
实证研究案例
利率变动与股市收益率关系的实证研究
这项研究探究了股市收益率与利率变动之间的关 系，并分析了利率变动对股市投资策略和决策的 潜在影响。
通胀率与经济增长速度关系的实证研究
这项研究探讨了通货膨胀对经济增长的影响，分 析了通胀率和经济增长速度之间的关系，并探究 了通胀管理的有效方法。
总结与展望
什么是金融计量学
金融计量学是将数学、统计和计 量方法应用于金融数据的一个学 科，以分析和预测金融市场的表 现。
金融计量学的应用领域
金融计量学可以用于预测价格波 动、量化交易以及风险管理等金 融市场领域。
为什么学习金融计量学
金融计量学是研究金融市场的关 键工具之一。学习金融计量学有 助于提高你在金融科学领域的竞 争力。
金融类专业《金融计量学》课程教学思考
金融类专业《金融计量学》课程教学思考《金融计量学》是金融类专业中一门重要的课程，也是金融学中计量方法应用的基础。
通过本课程的学习，学生将掌握金融计量学的基本理论、方法与技能，能够有效地进行金融数据的收集、分析和预测。
本文就《金融计量学》课程教学进行一些思考分享。
一、课程目标《金融计量学》的教学目标应是使学生了解和掌握计量经济学基本理论，学会金融计量方法的应用和实践操作，具备金融数据处理和分析能力，掌握运用计量方法进行金融预测的技巧。
二、课程内容《金融计量学》课程内容可大致分为三个模块：1.计量经济学基本概念包括计量经济学的定义、目的与意义，研究对象和范围，数据处理和样本选择等基本内容。
2.计量方法重点讲解计量经济学中的相关方法，如回归分析、时间序列分析、面板数据分析等，涵盖基础、中级和高级方法。
3.金融计量学应用重点讲解与金融市场和金融机构有关的计量分析方法，如金融市场的预测，股票价格和汇率变动的分析，金融风险分析等。
三、教学方法在课堂教学中要力求理论与实践相结合，通过理论讲解、案例分析、数据实操等方式完成教学目标。
1.理论讲解重点讲解计量经济学的基本概念、方法、步骤和原理，为学生打好基础。
2.案例分析通过案例分析的方式，引导学生巩固理论知识，训练数据处理和分析的能力。
讲解各种典型案例的计量方法，鼓励学生自行寻找数据并分析，并激发学生对数据的关注。
3.数据实操通过数据实操，训练学生金融数据的收集、清洗、存储、分析和预测的能力。
讲解数据处理和分析的具体方法，并进行案例实操操作。
四、教学模式在教学模式上，应该充分利用互联网和在线技术，既可以利用Mooc、学术网站等平台接受全球尖端的计量学家的讲座，又可以通过线上辅导、线上实验等多种方式使课程形式更为丰富。
五、教材选用选用能够全面、系统、易懂地分析计量经济学的教材，其中最佳的教材应是需要完全男生思考的方法书。
六、课堂考核考核应以作业与期末考试相结合的方式进行。
金融类专业《金融计量学》课程教学思考
金融类专业《金融计量学》课程教学思考1. 引言1.1 研究背景金融计量学作为金融类专业的重要课程，旨在帮助学生掌握运用计量方法解决金融问题的能力。
随着金融市场的不断发展和金融产品的日益复杂，对于金融从业人员的计量技能提出了更高的要求。
学习金融计量学课程成为金融类专业学生的必修课之一。
近年来，随着大数据和人工智能技术的不断发展，金融行业对于数据分析和计量模型的需求不断增加。
传统的金融计量模型可能无法满足当前金融市场的需要，因此对于金融计量学课程的教学内容和方法也提出了更高的要求。
在这样的背景下，对金融计量学课程的教学进行思考和探索，旨在提高学生的计量分析能力，培养学生的金融计量技能，为他们未来的金融职业发展奠定基础。
【研究背景】的设定旨在对金融计量学课程的教学进行深入探讨，为提高金融类专业学生的学习效果和就业竞争力提供理论支持。
1.2 研究目的研究目的主要是为了探讨金融计量学课程在金融类专业中的重要性和必要性。
通过深入分析课程设置、教学方法、案例分析、实践教学和评估方式，我们旨在寻找最佳的教学模式，以提高学生在金融领域的计量能力和实践能力。
我们也希望通过本研究为金融类专业的教学工作提供一些可行的建议和借鉴，以适应金融市场的快速变化和需求。
通过对金融计量学课程的深入研究和讨论，我们希望能够提高学生的综合素质和竞争力，为他们未来的就业和发展打下坚实的基础。
【内容字数：138】2. 正文2.1 金融计量学课程设置金融计量学课程设置是金融类专业中非常重要的一门课程，它旨在帮助学生通过量化分析和统计方法来解决金融领域的问题。
这门课程通常涵盖以下几个方面：1. 课程目标：金融计量学课程旨在培养学生具备量化分析能力，能够运用统计方法来分析金融市场的数据，预测未来走势，制定投资策略等。
2. 课程内容：金融计量学课程一般包括基本的统计学知识，如各种统计分布、假设检验、回归分析等，同时也会涉及金融领域特有的内容，如资本市场理论、金融衍生品定价等。
《金融计量学》习题答案 )
《金融计量学》习题二一、填空题：1、在多元线性回归模型中，解释变量间呈现线性关系的现象称为__多重共线性__问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。
2.以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__异方差________。
3.以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在____序列自相关性______。
4.在联立方程模型中，__内生变量____既可作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。
5.在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于_内生变量个数__，每个____内生___变量都分别由一个方程来描述。
6.如果某一个随机方程具有__一_____组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有____多___组参数估计量，称其为过渡识别。
7.联立方程计量经济学模型的估计方法有__单方程____估计方法与_系统__估计方法两大类。
8.单方程估计方法按其原理又分为两类__以最小二乘法为原理的经典方法_和___不以最小二乘法为原理，或不直接从最小二乘法原理出发_______。
二、选择题1.在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有i i kX X 21 ，其中k为非零常数，则表明模型中存在（B ）。
A.方差非齐性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差2.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（A ）。
A.多重共线性B.异方差性C.序列相关D.高拟合优度3.戈德菲尔德—匡特检验法可用于检验（A ）。
A.异方差性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差4.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（B ）。
A.普通最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法5.如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（B ）。
A.无偏且有效B.无偏但非有效C.有偏但有效D.有偏且非有效6．对于模型i i i X Y μββ++=10，如果在异方差检验中发现2)(σμi i X Var =，则用权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（D ）。
金融类专业《金融计量学》课程教学思考
金融类专业《金融计量学》课程教学思考金融计量学是金融专业本科生和研究生课程中的一门重要课程，旨在帮助学生通过统计学和经济学的方法来研究金融市场和金融产品的特性与规律。
本文将从课程目标、教学内容、教学方法以及评价方式等方面对金融计量学课程的教学思考进行探讨。
一、课程目标1. 培养学生的数据分析能力。
金融计量学侧重于统计学方法在金融领域的应用，通过该课程的学习，学生能够熟练掌握统计学知识，具备运用统计工具对金融数据进行分析的能力。
2. 增强学生的金融建模能力。
金融计量学课程要求学生能够掌握常见的金融数学模型，能够运用数学方法对金融问题进行建模和分析，培养学生的金融建模能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力。
金融计量学课程注重培养学生的逻辑思维能力，借助统计学和数学方法，教会学生如何运用逻辑分析的方法解决金融问题。
二、教学内容1. 基本统计学知识。
包括描述统计学、概率论、统计推断等内容，为学生后续金融数据分析奠定基础。
2. 金融时间序列分析。
介绍时间序列分析理论及方法，并结合具体的金融市场数据进行实证分析。
3. 金融风险管理模型。
介绍常见的金融风险管理模型，如Value at Risk（风险价值）、Expected Shortfall（预期亏损）等，使学生了解风险管理领域的数学模型。
4. 金融计量模型。
介绍金融计量模型的基本理论和应用，包括线性回归模型、时间序列模型等。
5. 金融市场微观结构分析。
介绍金融市场微观结构相关理论和方法，帮助学生了解金融市场的运行机制。
三、教学方法1. 理论讲授。
教师通过讲解理论知识、引用案例分析等方式，帮助学生建立理论框架。
3. 数据分析案例。
引导学生运用统计学方法对真实的金融数据进行分析，并就分析结果展开讨论，培养学生的数据分析能力。
4. 小组讨论。
设计小组讨论环节，让学生分享对金融计量学的看法和理解，促进学生之间的互动和交流。
5. 实证研究。
指导学生进行实证研究项目，让学生将所学理论知识应用到实际金融问题中去。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s ˆ 0.061
1
s ˆ 0.170
2
计算得参数的置信区间： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080)
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
11
方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验,旨在对模型中被解释变量与解释变 量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断.
2.可决系数 R2
对Yi的离差平方和进行分解:
ˆ ˆ ˆ ˆ (Yi Y )2 (Yi Yi ) (Yi Y ) (Yi Yi )2 (Yi Y )2
2 i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n
ˆ ˆ 令 TSS (Yi Y )2 , RSS (Yi Yi )2 , ESS (Yi Y )2
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
3
3. 调整的R2(adjusted R2)
在样本容量一定的情况下, 增加解释变量必定使 得自由度减少, 所以调整的思路是: 将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自 由度, 以剔除变量个数对拟合优度的影响: RSS ( n k ) n 1 2 R 1 1 (1 R2 ). TSS ( n 1) nk 其中n-k, n-1分别为残差平方和与总体平方和的自由度.
17
第3章 非典型回归模型及其应用
第一节 OLS假设条件的违背 (1)异方差性: 导致不满足残差具有同方差的假设; (2)自相关性: 导致不满足残差之间不相关的假设; (3)多重共线性: 导致自变量之间不满足不相关的假设.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
18
基本假定违背： 不满足基本假定的情况。主要 包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性；
28
五、异方差性的检验
检验思路: 由于异方差性就是相对于不同的解释变 量观测值, 随机误差项具有不同的方差. 那么： 检验异方差性, 也就是检验随机误差项的方差与 解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
29
几种异方差的检验方法：
1、图示法 （1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势 （即不在一个固定的带型域中）
i 1 i 1 i 1
n
n
n
则
ESS RSS R 量学
毛瑞华 2010-2011-2
2
对可决系数R2的说明
ESS RSS R 1 . TSS TSS
2
1. 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高. 2. 在应用过程中发现,如果在模型中增加一个解释变 量,R2往往增大. 3. 这就给人一个错觉: 要使得模型拟合得好, 只要增加 解释变量即可. 4. 但是现实情况往往是,由增加解释变量个数引起的 R2的增大与拟合好坏无关, R2需调整.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
25
例3 以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型
logYi=1logAi+2logKi+3logLi+I 被解释变量:产出量Y, 解释变量:资本K, 劳动L, 技术A. 那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含 在随机误差项中. 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同, 造成了随机误差项的异方差性.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
24
例2 以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建 立居民消费函数： Ci=0+1Yi+i 将居民按收入等距离分成n组, 取组平均数为样本观测值. 一般情况下居民收入服从正态分布: 中等收入组人数多,两端收入组人数少; 人数多的组平均数的误差小, 人数少的组平均数的误差大. 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不 同而不同, 往往引起异方差性。
多元线性回归模型的统计检验
1. 回归标准误差 (the Standard Error of the Regression, SER) SER su , ˆ 其中
1 n 2 1 2 ˆ su ˆ ui n k SSR. n k i 1
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
1
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
30
ei 2 的散点图进行判断 (2)X- ~
看是否形成一斜率为零的直线
~ ei 2 ~ ei 2
X 同方差 递增异方差
X
~ ei 2
~ ei 2
X 递减异方差
金融计量学 毛瑞华 2010-2011-2
X 复杂型异方差
31
怀特(White)检验
怀特检验的基本思想与步骤(以二元为例) Yi=0+1X1i+2X2i+ui (1) 对模型(3.2)用OLS回归，得到残差 ui ;
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
15
对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=285.92 二元模型：F=2057.3 给定显著性水平 =0.05，查分布表得到临界值 一元例：F(1,21)=4.32 二元例： F(2,19)=3.52 显然有 F F(k, n-k-1), 即两个模型的线性关系在95%的水平下显著成立.
i
~ t (n k ).
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
7
2、t 检验
(1) 设计原假设与备择假设: H0: i =0 H1: i 0 给定显著性水平,可得到临界值t/2(n-k), 由样本求出统计量tact的数值, 通过 |tact|t/2(n-k) 来拒绝或接受原假设H0, 从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中. (2)p-value
(1)每个解释变量对被解释变量的影响是否都是显著的? (2)必须对每个解释变量进行显著性检验, 以决定是否作 为解释变量被保留在模型中. (3)检验是变量的 t 检验完成的.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
6
1、t 统计量
ˆ 由于 i ~ N ( i , s 2ˆ ), 则
i
t
ˆ i i sˆ
这时随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测 值的变化而呈规律性变化,呈现复杂型.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
26
四、异方差性的后果
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估 计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性, 但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了E()=2I, 而且在大样本情况下, 尽管参数估计量具有一致性, 但仍 然不具有渐近有效性.
(3.2)
(2) 作如下辅助回归 2 ui2 0 1 X1i 2 X2i 3 X12i 4 X2i 5 X1i X2i i (3) 计算统计量NR2: 在同方差假设下: NR2~2(k) k为辅助回归模型中解释变量的个数.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
ESS k F ~ F (k , n k ). RSS (n k )
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
14
给定显著性水平, 可得到临界值F(k, n-k),
由样本求出统计量F的数值，通过
FF(k,n-k-1) 或 F≤F(k,n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0,
以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立.
1、方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=1+2X2i+3X3i+ +kXki+ui i=1,2, ,n
中的参数j是否都显著不为0.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
12
可提出如下原假设与备择假设: H0: 0=1=2==k=0 H1: j不全为0 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
22
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
23
三、实际经济问题中的异方差性
例1 截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 高收入家庭: 储蓄的差异较大 低收入家庭: 储蓄则更有规律性, 差异较小 i 的方差呈现单调递增型变化.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
19
5.4 异方差性
一、异方差的概念 二、异方差的类型
三、实际经济问题中的异方差性
四、异方差性的后果
五、异方差性的检验
六、异方差的修正
七、案例
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
20
一、异方差的概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+ … +kXki +ui ,
i
2
ˆ i
i
i
2
ˆ i
其中t/2为显著性水平为, 自由度为n-k的临界值.
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
10
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中, 给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093,
ˆ 0 120 .70 从回归计算中已得到: ˆ 1 0.2213 ˆ 2 0.4515 s ˆ 36 .51
金融计量学
毛瑞华 2010-2011-2
27
2、变量的显著性检验失去意义
ˆ 变量的显著性检验中，构造了t 统计量 t i sˆ