精编课件北师大版数学八年级上册2.7.2二次根式课件(共14张PPT)
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北师大版数学八年级上册二次根式及其化简课件
2、将被开方数分解 成：最大平方数与一 个因数乘积的情势。
3、按照二次根式的 性质进行计算。
8
42
化简
4 2
2 2
12、27、18
化简要求:最终结果中， 1、分母不含有根号。 2、各个二次根式是最简二次根式。
巩固练习
1、课本42页：随堂练习
2、基训33页：
核心导学
归纳梳理、自学检测
达标检测
1、下列式子是二次根式的是 （ C ）
§2.7 二次根式
第一课时
二次根式及其化简
学习目标
1、了解二次根式及最简二次根式的概念。 2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。
自学任务
学习课本41页、42页内容，完成以下问题： 1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？ 2、如何判断是否是最简二次根式？ 3、归纳最简二次根式的化简方法？
A、1 B、2 C、3 D、5
我思 我获
本节课学习了_________ 学会了_________ 感受了_________
作业
课堂作业： 习题2.9 第1题
课下作业： 1、基训2.7 第1课时 2、习题2.9 第2、3题
商的算术平方根的性质
a a（a 0，b0） bb
商的算术平方根
等于
算术平方根的商
二次根式的性质 双重非负性
a 0 a
a 0
最简二次根式：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件 ①是二次根式。 ②被开方数中不含分母。 ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
讲授新课 二次根式的相关概念
11
5
49
7.2
3、按照二次根式的 性质进行计算。
8
42
化简
4 2
2 2
12、27、18
化简要求:最终结果中， 1、分母不含有根号。 2、各个二次根式是最简二次根式。
巩固练习
1、课本42页：随堂练习
2、基训33页：
核心导学
归纳梳理、自学检测
达标检测
1、下列式子是二次根式的是 （ C ）
§2.7 二次根式
第一课时
二次根式及其化简
学习目标
1、了解二次根式及最简二次根式的概念。 2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。
自学任务
学习课本41页、42页内容，完成以下问题： 1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？ 2、如何判断是否是最简二次根式？ 3、归纳最简二次根式的化简方法？
A、1 B、2 C、3 D、5
我思 我获
本节课学习了_________ 学会了_________ 感受了_________
作业
课堂作业： 习题2.9 第1题
课下作业： 1、基训2.7 第1课时 2、习题2.9 第2、3题
商的算术平方根的性质
a a（a 0，b0） bb
商的算术平方根
等于
算术平方根的商
二次根式的性质 双重非负性
a 0 a
a 0
最简二次根式：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件 ①是二次根式。 ②被开方数中不含分母。 ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
讲授新课 二次根式的相关概念
11
5
49
7.2
北师大版数学八年级上册2.7 二次根式(2)课件(共21张PPT)
50
32
2
25 2
16 2
9
2 3
25
2
16
2
2 3
5
24
2
4 3
2
（5）3 20 45 1 3 45 95 5
5
25
3 4 5 9 5 5 6 5 3 5 5
25
5
14 5. 5
（6） 6 - 2 2
a
b
a （a≥0， b＞0）. b
边对换,会得 到什么样的 公式呢？
a b ab (a 0，b 0)
a b
ba(a ≥ 0，b 0)
（2）
二、例题讲解
1.计算 （1） 6 解： (1) 6
2； 3
（2）
6 2
3 ；（3）
2. 5
2 3
6
2 3
42
(2)
6 2
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
二次根式也可以进行加减运算,实数的运
算法则、运算律仍然适用.
1.化简。
（1） 5 2 ; 5
（3）2 12 48 ;
(5)3 20 45 1 ; 5
(2) 2 ; 8
（4） 2 50 32 ; 9
(13)2 32
169 9 160
(5)( 12
12 36
1) 3
3
3
1 3
1
61 5
（6） 8 18 2
8 2
北师版数学八年级上册《2.7 二次根式》第1课时 二次根式及其化简 教学课件(精编)
5
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
二次根式北师大版八年级数学上册PPT教学课件
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
1、一个数a的算术平方根怎么表示 其中a有什么要求？
2、算术平方根有什么性质？
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
练习1.要做一条斜边与一直角边的长分别为7cm
和 4cm的三角尺,则直角三角形的另一直角边长为
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
2、解：由题意得x-6=0且y+1=0．
解得x=6，y=-1．
∴x+4y=6+（-1）×4=2，
∴x+4y的平方根为± 2 .
3、由题意得
x 3≥0， 3 x≥0，
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
14 是最简二次根式； 7
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
小结（２分钟）
1、二次根式的定义及有意义的条件：
形式：a
内核：a 0
2、化简二次根式主要依据： 重要考点
积的算术平方根公式： a b a b（a 0, b 0）
商的算术平方根公式：
a
a（ a 0,b﹥0 ）
一定是二次根式的个数有
（B）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二、二次根式的性质
1、一个数a的算术平方根怎么表示 其中a有什么要求？
2、算术平方根有什么性质？
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
练习1.要做一条斜边与一直角边的长分别为7cm
和 4cm的三角尺,则直角三角形的另一直角边长为
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
2、解：由题意得x-6=0且y+1=0．
解得x=6，y=-1．
∴x+4y=6+（-1）×4=2，
∴x+4y的平方根为± 2 .
3、由题意得
x 3≥0， 3 x≥0，
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
14 是最简二次根式； 7
2 . 7 . 1二次根 式-北 师大版 八年级 数学上 册课件
小结（２分钟）
1、二次根式的定义及有意义的条件：
形式：a
内核：a 0
2、化简二次根式主要依据： 重要考点
积的算术平方根公式： a b a b（a 0, b 0）
商的算术平方根公式：
a
a（ a 0,b﹥0 ）
一定是二次根式的个数有
（B）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二、二次根式的性质
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件
边长
8
边长
2
82 2
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
8 根据什么法则化成 2 2 ?
a b a b（a≥0，b≥0），
还记得吗?
a a （a≥0，b＞0）． b b
a b a b（a≥0，b≥0），
二次根式的乘 法法则和除法法则
a a （a≥0，b＞0）． b b
典例精析
例1：计算:
(1) 3 5；
1 (2) 27； 3
24 (3) . 3
解： (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
二 二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前
4 2 2. 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
课后作业
见本课时练习
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2 ）＝ 4； （2） 2 5 （ 5 ）＝10； （ 1 ）8
（3）
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课
《二次根式》PPT课件 北师大版
探究新知
素养考点 1 识别最简二次根式 例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？ 不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) 1 ;(2) x2 2;(3) 0.2;(4) 24x;(5) x3 6x2 9x;(6) 3 2 .
3
3 2
解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(2)是．
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
=12×13 =156;
(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含
有能开得尽方的因式．
(6)不是,因为分母中有二次根式．
探究新知
方法点拨 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法： 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数 中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备 分母中不含二次根式的条件．
次根号
否 不是非负数
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
北师大版八年级数学上册课件：2.7.2二次根式(共25张PPT)
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21
【新北师大版】八年级数学上册：2.7.3《二次根式的运算》ppt课件
第三课时 二次根式的运算
学前温故
新课早知
1.二次根式的性质:
= = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2.二次根式的乘法法则和除法法则: = = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
学前温故
新课早知
1.计算:= 2.计算:=
. .
1
2
3
1.计算的结果是(
A.1 C. D.
)
B.-1
关闭
原式=3 3 − ×3 2-2 3 = 3 − 2.
关闭
1 3
C
解析 答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
2.计算的结果是
.
关闭
2- 2
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
3.计算÷2的结果是
.
关闭
原式= 6 2-2 ×
2 +4 2 2
÷2 2=9 2÷2 2 = 2.
关闭
9
9 2
解析 解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
4.计算:
(1)()+; (2)()()· ;
(3).
关闭
解:(1)原式=3 5+3 3 +
2 3
(2)原式=[( 3)2-( 2)2]· 2 × 8=(3-2)· 2 × 8 = 16=4. (3)原式= 18������������· -ab
2 ������ 2 2 2 4������ · = 36������-ab 2 =4 ������-2 ������=2 ������. ������������ ������ 3 (������������)
学前温故
新课早知
1.二次根式的性质:
= = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
2.二次根式的乘法法则和除法法则: = = (a≥0,b≥0), (a≥0,b>0).
学前温故
新课早知
1.计算:= 2.计算:=
. .
1
2
3
1.计算的结果是(
A.1 C. D.
)
B.-1
关闭
原式=3 3 − ×3 2-2 3 = 3 − 2.
关闭
1 3
C
解析 答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
2.计算的结果是
.
关闭
2- 2
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
3.计算÷2的结果是
.
关闭
原式= 6 2-2 ×
2 +4 2 2
÷2 2=9 2÷2 2 = 2.
关闭
9
9 2
解析 解析
答案
轻松尝试应用轻 松尝试应用轻松 尝试应用轻松尝 试应用 1 2 3 4
4.计算:
(1)()+; (2)()()· ;
(3).
关闭
解:(1)原式=3 5+3 3 +
2 3
(2)原式=[( 3)2-( 2)2]· 2 × 8=(3-2)· 2 × 8 = 16=4. (3)原式= 18������������· -ab
2 ������ 2 2 2 4������ · = 36������-ab 2 =4 ������-2 ������=2 ������. ������������ ������ 3 (������������)
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.2二次根式课件新版北师大版
(23)2
2321 2
解 ：
（ 1） 原 式 = 52 225 2 325 2 14 52
（ 2 ） 原 式 = 2 - 3 ( 3 2 ) 2 2 3 3 2 2 2 2 3
课堂小结布置作业
小结：
化简二次根式的一般步骤： （1）准备：把被开方数化成乘除形式，
2.7 二次根式 （2）
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习
1.算术平方根的概念是什么？
导入
2.下面正方形的边长分别是多少？
（1）这两个数之间有什么关系？
（2）你能借助什么运算法则或运算率解释
它吗？
面积8
面积2
合作交流探究新知
认真阅读课本P43-P45页内容，思考解决 下列问题： 1.根据课本中大小正方形的面积，试说 明为什么会有 82 2 ？ 2.带根号的数的化简要求是什么？ 3. 4 5 ； 2 7 怎样化简？ 4. 1 怎样化简呢？
2
合作交流探究新知
5.能否根据该公式将 8 化成 2 2 ？ 6.小组合作完成例3探究如下问题： （1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ （2）如何将分母有理化？ 7.化简二次根式的一般步骤是什么？ 8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5
探究如下问题： （1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经
范例研讨运用新知
练习: 1、下列各式中，正确的是（B ）
A、
5 3
=
3
15
C、
5 3
=
5 3
B、
5 3
=3
15
D、
5 3
=1 3
15
新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件
， 4＝ 9
2 3；
16 ＝ 4 ， 16 ＝ 4 ．
25 5
25 5
有何发现： 4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
Байду номын сангаас
初中数学课件
4 ＝
9
4 9，
16 ＝ 25
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ，
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
初中数学课件
例1 化简 （1） （2） （3）
知识巩固
； ；
。
初中数学课件
知识小结
（1）掌握并会运用公式： a b a b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
初中数学课件
问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同
特征？
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
初中数学课件
做一做：
填空：（1） 4 9＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4 ＝
9
2 3
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
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a b a b（a≥0，b≥0），
a a （a≥0，b＞0） b b
2、在混合运算中灵活运用法则和运算律
（1）一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式 .
布置作业： 课本P45 习题
2.10
第一次 第1（1）（3）（5）（7）题 第二次 第1（2）（4）（6）（8）题
2 2 2 5 10 (3) ; 5 5 5 5 5
随堂练习 1、计算：
9 (1) 5 ; 20 12 6 (2) ; 3
以前学习的实数运算法则、运算律有哪些？ 在二次根式的乘除这里能用吗？ 例4 计算：
(1)3 2 2 3;
( 4)
13 3
( 2) 12 3 5;
第二章
实数
2.7.2 二次根式 （乘除运算与法则）
主备人：谢映铢
忆一忆
1、二次根式的概念 2、怎样化简为最简二次根式？
48, 18 , 25 1 . 45
问题:下面正方形的边长分别是多少？
面积8
面积2
边长 8
边长 2
Байду номын сангаас
82 2
8 根据什么法则化成 2 2 ?
还记得吗?二次根式的性质：
a b a b（a≥0，b≥0），
平方差公式
乘法分配律
分配律、除法法则
巧用运算法则、律，能简化运算过程，提高速度。
随堂练习
1、计算：
( 3) 1 3 2 3 ; 1 3; (5) 27 3
( 4) 2 3 1 ; 27 12 ( 6) . 3
2
问题：二次根式能进行加减运算吗？ 例5 计算：
补充练习：
1.化简： （1） 128 ； （2） 9000 ； （3） 2 12 48 ；
2 3 2 （4） 50 32 （ ；5）3 20 45 1 ； （6） ． 9 5 2 3
1 2.化简：（1） 2 10 3 30 ; （ 2） 5 ； 16
（3） 8 18 ; （4）3 6 ( 3 2 15 ) ；
(1) 48 3 ; ( 2) 5 1 ; 5
(4) 45 27
4 6. ( 3) 3 3
结果能合并的， 必须合并。
2、判断下列计算是否正确？
8 (1) 2 3 5; (2)2 2 2 2; (3) 4. 2
知识小结
1、二次根式的乘除法法则：
（5） (5 6 )( 5 2 2 3 ) ．
2.把下列各式分母有理化： 5 3 5 1 8 4 12
45 3 2 2 20 4 a2 (a 2) a 1 3 2 a 1 2a 2
寻找分母的有理 化因式，应找最 简单的有理化因 式，也可灵活运 用我们学过的性 质和法则，简化、 优化解答过程。
13 3 ; ( 6)
( 3) 5 1 ;
2
(5) 12
1 3; 3
8 18 . 2
解：（1） 3 2 2 3 3 2 2 3 6 6 ( 3) 5 1
2 2 2
乘法交换律
乘法法则
（2） 12 3 5 12 3 5 36 5 6 5 1
2
5 2 5 1 5 2 5 1 6 2 5 完全平方公式 (4) 13 3 13 3 13 3 13 9 4
2
1 1 3 12 3 (5) 12 3 3 3 36 1 6 1 5 8 18 ( 6) 2 8 18 4 9 2 3 5 2 2
a a （a≥0，b＞0）． b b
新的用法!
（a≥0，b≥0）， a b a b
a a （a≥0，b＞0）． b b
练一练
例3 计算：
6 3 ; （ 2） 2
6 2 3 4 2;
2 （ 1） 6 ; 3
2 （ 3） 5 .
解： (1) 6
2 3
6 3 6 3 6 3 (2) 9 3; 2 2 2