人教A版必修四高一年级度第二学期期.docx

湖北省襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度第二学期期末检测数学试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )． A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．36 3．若,1a >则1a 1a -+的最小值是 （ ）A ．2B ．aC ．3D ．1a a2- 4．不等式2620x x +-≤的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221|x x C. ⎩⎨⎧-≤32|x x ，或⎭⎬⎫≥21x D. ⎩⎨⎧-≤21|x x ，或⎭⎬⎫≥32x 5．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ） A ．-1 B ．3 C ．33D ．1 6．设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）b a c >>7．等比数列{}n a 的首项为正数，2261024k k a a a -==，38k a -=，若对满足128t a >的任意，k tm k t+-…都成立，则实数m 的取值范围是 A.(,6]-∞- B.(,8]-∞- C.(,10]-∞- D.(,12]-∞-8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组2301x y y x x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1W ，平面区域2W 与1W 关于直线3490x y --=对称，对于1W 中的任意点A 与2W 中的任意点B ，AB 的最小值等于A ．285 B．4C ．125D ．2 10． ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，6AB =，则C ∠=（ ）A ．6πB ．4πC ．34π D ．4π或34π11．在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面,ABC ,BC AC ⊥D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为38B ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABCD -的体积为38C ．⊥AD 平面,PBC 且三棱锥ABC D -的体积为316D ．⊥BD 平面,PAC 且三棱锥ABC D -的体积为31612．设变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x 则目标函数y x Z 24+=的最大值为A. 12B. 10C. 8D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 14．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=→→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角B= ；15．如图所示是三棱锥D —ABC 的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O 为线段BC 的中点，则异面直线DO 与AB 所成角的余弦值等于______。

DBC(A)俯视图侧视图主视图2CB(A)DCB(D)A2216．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若nnS S 2)(*∈N n 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列{}n C 是首项为1C ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n C 是“和等比数列”，则d 与1C 的关系式为 . 三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭．（1）求sinA 与B ∠的值；（2）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ．（1）求CAD ∠cos 的值； （2）若147cos -=∠BAD ，621sin =∠CBA ，求BC 的长． 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ． （Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nnn a a b =求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．（本小题满分10分）FENM DCBAP第20题,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且．（1）求数列,的通项公式;（2）记= ,求数列的前项和．参考答案1．D【解析】A 中，m 与n 可垂直、可异面、可平行；B 中m 与n 可平行、可异面；C 中，若α∥β，仍然满足m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，故C 错误；故D 正确． 2．D 【解析】试题分析：∵8,3,7===c b a ，∴2223871cos 2382A +-==⨯⨯，∴3sin 2A =，∴113sin 3863222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=，故选D考点：本题考查了余弦定理及三角形面积公式点评：熟练掌握余弦定理、面积公式及同角三角函数关系是解决此类问题的关键，属基础题 3．C 【解析】试题分析：根据题意，由于,1a >则1a 1a -+可以变形为11a-1+12(a-1)121311a a +≥⨯+=+=-- ，故可知当a=2时等号成立故选C. 考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件 4．A 【解析】试题分析：∵262(32)(21)0x x x x +-=++≤，∴2132x -≤≤，∴不等式2620x x +-≤的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2132|x x ，故选A 考点：本题考查了一元二次不等式的解法点评：一元二次不等式的解法步骤：①化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成02>++c bx ax 或02<++c bx ax 其中0>a 两种形式之一。

②求根：即求一元二次方程02=++c bx ax 的根。

③按结论写出不等式的解（集）：这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。

5．A 【解析】试题分析：根据等差数列()11313131324a a S π+=⨯=即：113722a a a π+==所以：74a π=，又因为6787334a a a a π++==，所以()6783tan tan 14a a a π++==-，所以答案为:A. 考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的性质；3.正切值.6．D 【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：4414log 1,log 0,1a b c πππ=<=<=>，所以c a b >>，答案为D ．考点：1．对数函数的单调性；2．对数比较大小． 7．B【解析】略 8．B【解析】略 9．B 【解析】试题分析：AB 的最小值等于平面区域是1W 内的点A 到直线3490x y --=距离的2倍，在直角坐标系内作出平面区域是1W 的直线3490x y --=，由图可知，区域内的点(1,1)A 到直线3490x y --=的距离最小，最小值为22|349|234d --==+，所以min 224AB =⨯=，故选B ．864224681510551015A考点：线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划以及对称等知识，解题时若求出可行域关于直线3490x y --=的对称区域，再求最小值，就太麻烦了，本题解法巧妙利用对称的特点，只求可行域1W 内的点到直线3490x y --=的最小值再乘以2就解决问题了，大大减少了运算量． 10．B【解析】略 11．C 【解析】试题分析：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AC BC PA AC A ⊥⋂=，，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC AD ⊥，又由三视图可得在PAC ∆中，4PA AC D ==，为PC 的中点，∴AD PC AD ⊥∴⊥，平面PBC ．又490BC ADC BC =∠=︒⊥，，平面PAC ．故D ABC B ADC V V --=112222432=⨯⨯⨯⨯ 163=．故选：C ．考点：1．直线与平面垂直的判定；2．命题的真假判断与应用；3．简单空间图形的三视图．12．B【解析】先画出约束条件 x y 3x y 1y 1+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y 的最大值．解：由约束条件 x y 3x y 1y 1+≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A （2，1），B （1，2），C （0，1） 将三个代入得z 的值分别为10，8，2直线z=4x+2y 过点A （2，1）时，z 取得最大值为10； 故答案为：10． 13．n12-【解析】试题分析：由()11,111++==+n n a a a n n 得1111n n a a n n +-=-+，从而11111111...12231n a a n n n -=-+-++-=--，故12n a n=-．考点：累加法求数列通项公式14．6π【解析】略 15．66【解析】试题分析：由题意还原出实物图形的直观图，如图从A 出发的三个线段AB ，AC ，AD 两两垂直且AB=AC=2，AD=1，O 是中点，在此图形中根据所给的数据求异面直线DO 和AB 所成角的余弦值。