考点14 函数y=Asin(wx+￠)的图象及三角函数模型的简单应用

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考点14 函数y=Asin （wx ϕ+）的图象及三角函数

模型的简单应用

一、选择题

1.（2014·浙江高考文科·Ｔ4）为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x 的图像（ ）

A ．向右平移12π个单位

B ．向右平移4π

个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π

个单位

【解题提示】 由函数sin()y A x ωϕ=+的图象平移与变换解决.

【解析】选A.因为

sin 3cos3)

4y x x x π

=+=-，故只需将y x =的图象向右平移12π个单位即可.

2.（2014·浙江高考理科·Ｔ4）为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）

A.向右平移4π个单位

B.向左平移4π

个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π

个单位

【解题指南】由函数sin()y A x ωϕ=+的图象平移与变换解决.

【解析】选D.因为

sin 3cos3)

4y x x x π

=+=+，故只需将x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位即可.

3.（2014·安徽高考文科·Ｔ7）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）

A.

8π B.4π C.83π D.4

3π 【解题提示】平移后得到的函数是余弦函数。

【解析】选C ，将函数()sin 2cos 2

sin(2)4

f x x x x p

=++的图像向右平移ϕ个单位，所

得函数为())](2)]44

f x x x p p

j j -+=+-，其图像关于y 轴对称，则

()f x x ，所以2=+42k p p j p -，所以ϕ的最小正值是38p

. 4.（2014·四川高考理科·Ｔ3）为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）

A.向左平行移动21个长度单位

B. 向右平行移动2

1

个长度单位

C.向左平行移动1个长度单位

D. 向右平行移动1个长度单位

【解题提示】x y 2sin =→1

向左平行移动个长度单位

2

1

sin[2()1]2

y x =++sin(21)x =+. 【解析】选 A. 将x y 2sin =的图象上所有的点向左平行移动

2

1

个长度单位得到函数1

sin[2()1]2

y x =++sin(21)x =+.故选A.

5.（2014·四川高考文科·Ｔ3）为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）

A ．向左平行移动1个单位长度

B ．向右平行移动1个单位长度

C ．向左平行移动π个单位长度

D ．向右平行移动π个单位长度

【解题提示】sin y x =−−−−−−−−

→向左平行移动1个长度单位

sin(1)y x =+. 【解析】选A. 只需把sin y x =的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得到函数sin(1)y x =+的图象，选A.

二、填空题

6. （2014·上海高考文科·Ｔ12）

[]

sin 10,2______.x x π=方程在区间上的所有解的和等于

【解题提示】

ωϕ

首先将左边函数化为Asin(x+)的形式，再根据三角函数的图像特点可求.【解析】

15

2sin()1,sin(),2+

332366

117

.

263

7

.

3

x x x x

πππππ

π

πππ

π

=+=+=+=

令所以即或

解得x=或，所以所有解的和为

答案：

7.（2014·重庆高考文科·Ｔ13）将函数()sin()0,

22

f x x

ππ

ωϕωϕ

⎛⎫

=+>-≤<

⎪

⎝⎭

图象上每

一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移

6

π

个单位长度得到sin

y x

=

的图象，则

6

f

π⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

.

【解题提示】先根据三角函数图象变换求出,ωϕ的值，然后求出实数

6

f

π⎛⎫

⎪

⎝⎭

的值.

【解析】函数()sin()

f x x

ωϕ

=+图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，则函数变为sin(2)

y x

ωϕ

=+，再向右平移

6

π

个单位长度得到的函数为

sin2sin2sin

63

y x x x

πω

ωϕωπϕ

⎡⎤

⎛⎫⎛⎫

=-+=-+=

⎪ ⎪

⎢⎥

⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

所以

21

2,

3

k k Z

ω

ω

πϕπ

=

⎧

⎪

⎨

-+=∈

⎪⎩

又因为0,

22

ππ

ωϕ

>-≤<

可求得

1

,

26

π

ωϕ

==，所以

1

()sin

26

f x x

π

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

所以

1

sin sin

62664

f

ππππ

⎛⎫⎛⎫

=∙+==

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

答案：

2

三、解答题

8. (2014·湖北高考文科·T13)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系: