二次函数符号abc的判定练习

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会根据二次函数的图像判断abc符号

2x-3的图象，a>0，b0.因为抛物线开口向上，顶点在x轴

上方，所以a>0；抛物线在y轴负半轴上与y轴交点，所以c0，即存在两个实根。

y=-x2-2x-1的图象，a0.因为抛物线开口向下，顶点在x轴下方，所以a0，即存在两个实根。

y=x2-3x+2的图象，a>0，b0，b2-4ac>0.因为抛物线开口

向上，顶点在x轴上方，所以a>0；抛物线在y轴正半轴上与

y轴交点，所以c>0；抛物线在顶点处与x轴相交，所以b2-

4ac>0，即存在两个实根。

y=x2-4x+4的图象，a>0，b0；抛物线在y轴正半轴上与y 轴交点，所以c=4；抛物线在顶点处与x轴相切，所以b2-

4ac=0.

y=-x2+4的图象，a<0，b=0，c=4，b2-4ac=16.因为抛物线

开口向下，顶点在x轴上方，所以a<0；抛物线在y轴正半轴

上与y轴交点，所以c=4；抛物线在x轴上有两个交点，所以

b=0，b2-4ac=16.

y=-x2-x的图象，a<0，b<0，c=0，b2-4ac=1.因为抛物线

开口向下，顶点在x轴上方，所以a<0；抛物线经过坐标原点，所以c=0；抛物线在x轴上有一个交点，所以b<0，b2-4ac=1.

y=x2+4x+5的图象，a>0，b>0，c=5，b2-4ac=-4.因为抛物

线开口向上，顶点在x轴下方，所以a>0；抛物线在y轴正半

轴上与y轴交点，所以c=5；抛物线在顶点处与x轴相交，所

以b>0，b2-4ac=-4.

y=-x2+4x-5的图象，a0，c=-5，b2-4ac=24.因为抛物线开

二次函数图像与abc的关系专题训练

二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系

归纳：

二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________

〔1〕a 的符号由决定： ①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.

〔2〕b 的符号由决定；①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、；

②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、；

③对称轴是y 轴 ⇔b 0.

④由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．

〔3〕c 的符号由决定：

①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0；

②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0；

③抛物线过原点 ⇔c 0. 〔4〕ac b 42-的符号由决定：

①抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；

②抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；

③抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；

〔5〕当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．

【典型例题】

二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下

4个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0；

⑤b=2a.正确的选项是〔填序号〕

【课后作业】

1.根据图象填空，：

〔1〕a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0.

〔2〕b 2-4ac 0

〔3〕c b a ++ 0；c b a +- 0；

〔4〕当0>x 时，y 的取值范围是；

当0>y 时，x 的取值范围是 . 2.假设一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，那么以下结论正确的选项是〔〕.

二次函数abc判定

3. （2014•XX威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）

A． 1 B．2C． 3 D． 4

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；

该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；

当x=1时，y=2a+b+c，

∵对称轴是直线x=﹣1，

∴，b=2a，

又∵c=0，

∴y=4a，故③错误；

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

∵b=2a，

∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．

故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．5. （2014•XXXX，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个

考点：二次函数的图象与性质．

解答：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；

二次函数abc符号确定

二次函数a、b、c符号的确定

一．选择题（共13小题）

1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0

2．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0

3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下

列四个结论错误的是（）

A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

4．（2014•徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（）

A．B．C ．D．

5．（2014•沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（）

A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．

＞0

6．（2014•邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；

③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④

7．（2014•兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），

下列结论中错误的是（）

二次函数的图象中abc式子的正负判断《解析答案》

（2013•遵义）10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b ﹣c ，N=4a ﹣2b+c ，P=2a ﹣b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（）

A ． 3个

B ． 2个

C ． 1个

D ． 0个

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：计算题．

分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a ﹣2b+c 的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a 小于0，变形即可对于P 作出判断，根据a ，b ，c 的符号判断得出a+b ﹣c 的符号．

解：∵图象开口向下，∴a ＜0，

∵对称轴在y 轴左侧，

∴a ，b 同号，

∴a ＜0，b ＜0，

∵图象经过y 轴正半轴，

∴c ＞0，

∴﹣c ＜0

∴M=a+b ﹣c=a+b+（﹣c ）＜0，

当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c

点（-2，4a ﹣2b+c ）在第二象限

∴4a ﹣2b+c ＜0，

∴N=4a ﹣2b+c ＜0， ∵﹣a

b 2＞﹣1， ∴a

b 2＜1， ∴b ＞2a ，

∴2a ﹣b ＜0，

∴P=2a ﹣b ＜0，

则M ，N ，P 中，值小于0的数有M ，N ，P ．

故选：A ．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a ，b ，c 的符号是解题关键．

（2016•遵义）12．如图为二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0，其中正确的个数为（）

二次函数abc的关系测试题及答案

二次函数中a 、b、c的作用练习题

1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1, 0）, （3，0）.对于下列命题：

①b - 2a=0；②abc v 0；③a - 2b+4c v 0；④8a+c> 0 .其中正确的有（）

A. 3个

B. 2个 C . 1个 D. 0个

2、已知二次函数戸=4壬+加+呛乏°）的图象如图所示，有下列5个结论：

①必匸>0；②占£盘+芒；③4 a + + ④2c <36 ；

⑤1'' lh■- ' 1,（；T—【的实数）其中正确的结论有（ B ）---

_2 4-1、小明从如图所示的二次函数-的图象中，观察得出了下面五

条信息：①「-；［；② 2^-:-:③-:--:④=：:⑤ 7 :-:,

你认为其中正确信息的个数有（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

4、已知二次函数■- 1 -■ - 1的图象如图所示，有下列结论：（）①二L；..':--:②阳；：：::③=.；-；:::④2-：:::. 其中，正确结论的个

数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5、已知抛物线y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1 ,与x轴的一个交

点为（x i, 0）,且 0v x i v 1,下列结论：① 9a-3b+c>0;② bva；③3a+c

> 0.其中正确结论的个数是（）

A. 0 B . 1 C . 2 D . 3

6、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A B C为抛物线与坐标轴的交点，制3题

二次函数系数abc与图像的关系练习题

二次函数系数a、b、c与图像的关系

知识要点

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．

（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．

一．选择题（共9小题）

1．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；

②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）

A．③④B．②③C．①④D．①②③3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个

结论：

①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：

九年级数学下--判定二次函数中的a-b-c的符号专题练习

九年级数学下--判定二次函数中的a-b-c 的符号专题练习

（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a ；⇔<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置， 0>c ⇔抛物线交y 轴于；

0<c ⇔抛物线交y 轴于； 0=c ⇔ ．（3）a 、b 决定抛物线对称轴的位置：

当b a ,同号时⇔对称轴在y 轴；0=b ⇔对称轴为；

b a ,异号⇔对称轴在y 轴，简称为．

一、通过抛物线的位置判断a ，b ，c ，△ 的符号．

1．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，判断a 、b 、c 、b 2-4ac 的符号

a 0、

b 0、

c 0、b 2-4ac 0；a 0、b 0、c 0、b 2-4ac 0； 2、看右图填空：（1）a ＋b ＋c_______0；（2）a －b ＋c_______0；

（3）2a －b _______0；（4）4a ＋2b ＋c_______0；二、通过a ，b ，c ，△的符号判断抛物线的位置：

1．若0,0,0<><c b a ，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）

2．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2+bx+c 经过象限． 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 且a ＜0，a-b+c ＞0；则一定有b 2-4ac 0

4．如果函数y=kx+b 的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx 2+bx-1的大致图象是（）

O y x

O y

二次函数abc的关系测试题及答案

二次函数中a、b、c的作用练习题

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示;它与x轴的两个交点分别为﹣1;0; 3;0．对于下列命题：

①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2、已知二次函数的图象如图所示;有下列5个结论：

①；②；③；④；

⑤;的实数其中正确的结论有 B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5

3、小明从如图所示的二次函数的图象中;观察得出了下面五条

信息：①；②；③；④；⑤;你认

为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、已知二次函数的图象如图所示;有下列结论：

①；②；③；④．其中;正确结论的个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5、已知抛物线y=ax2+bx+ca＞0的对称轴为直线x=-1;与x轴的一个交点为

x 1;0;且0＜x

＜1;下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正

确结论的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

6、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象;A、B、C为抛物线与坐标轴的交点;且

OA=OC=1;

AB＞AO;下列几个结论：

1abc＜0；2b＞2a；3a-b=-1；44a-2b+1＜0．其中正确的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

解：1∵该抛物线的开口向上;∴a＞0；又∵该抛物线的对称轴x=-＜0;∴b

＞0；而该抛物线与y轴交于正半轴;故c＞0;∴abc＞0；故本选项错误；

2由1知;a＞0;-＜0;∴b＞-2a；故本选项错误；

二次函数和系数abc的关系专题训练题----9月23日用-学生用卷.docx

二次函数与系数a.b・c的关系专题训练题…・9月23日用

副标题

题号—* : 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图是二次函数y = a* + bx + c的图象，有下面四个结论：®abc>0；

②a-b + c>0；③2a + 3b>0；④c 一4b > 0其屮，正确的结论是（）.

% 1

丫=—

A.①②

B.①②③

C.①②④

2.已知二次函数y = ax2 +处+ c（a主0）的图象如图所示，则

下列结论：①b<0, c > 0；②a + b + cVO；③方程的两根之和

大于0；④a-b + cVO,其中正确的个数是（）

A.4个

B.3个

C.2个

D・I个

己知二次函数y = ax2 + bx + c（a工0）的图象如图所可

且关于x的一元二次方程a兀2 + bx + c - m = 0有两个

等的实数根，下列结论：

①b? — 4ac < 0；（2）abc > 0；@a— b + c V 0；

④m > 其屮，正确的个数有（）

A.1

B. 2

C. 3

二次函数y = ax2 + bx + c（a A 0）的图象如图所示, 对

称轴是直线% = 1,下列结论：

①ab < 0：②以 > 4ac；③a + b + 2c V 0；

④3a + c V 0. 其屮正确的是（）

C.①②③

D.①②③④

D.聚③④

①④

②④

5.已知二次函数y = ax 2 + bx + c(a 丰0)的图彖如图所示, 有下列结论：

① a 、b 同号；

二次函数abc的关系测试题及答案

二次函数中a、b、c的作用练习题

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为﹣1,0, 3,0．对于下列命题：

①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有

A．3个B．2个 C．1个D．0个

2、已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论：

①；②；③；④；

⑤,的实数其中正确的结论有B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5

3、小明从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条

信息：①；②；③；④；⑤,你认

为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、已知二次函数的图象如图所示,有下列结论：

①；②；③；④．其中,正确结论的个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5、已知抛物线y=ax2+bx+ca＞0的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为

x 1,0,且0＜x

＜1,下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正

确结论的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

6、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且

OA=OC=1,

AB＞AO,下列几个结论：

1abc＜0；2b＞2a；3a-b=-1；44a-2b+1＜0．其中正确的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

解：1∵该抛物线的开口向上,∴a＞0；又∵该抛物线的对称轴x=-＜0,∴b

＞0；而该抛物线与y轴交于正半轴,故c＞0,∴abc＞0；故本选项错误；

2由1知,a＞0,-＜0,∴b＞-2a；故本选项错误；

3∵OA=OC=1,∴由图象知：C0,1,A-1,0,把C0,1代入y=ax2+bx+c得：c=1,把A-1,0代入

二次函数abc判定

合用标准文案

3. 〔 2021? 山东威海，第 11 题 3 分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图，那么以下说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当 x=1时， y=2a；④ am+bm+a＞0〔 m≠﹣1〕．其中正确的个数是〔〕

A．1B．2C．3D．4

考点：二次函数图象与系数的关系．

解析：由抛物线与y 轴的交点判断 c 与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：抛物线与y 轴交于原点， c=0，故①正确；

该抛物线的对称轴是：，直线 x=﹣1，故②正确；

当 x=1时， y=2a+b+c，

∵对称轴是直线 x=﹣1，

∴， b=2a，

又∵ c=0，

∴y=4a，故③错误；

x=m对应的函数值为y=am+bm+c，

∵b=2a，

∴am+bm+a＞0〔 m≠﹣1〕．故④正确．

应选： C．

谈论：此题观察了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕系数符号由抛物线张口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．5. 〔 2021? 山东烟台，第 11 题 3 分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠ 0〕的局部图象如图，图象过

点〔﹣ 1， 0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：

①4a+b=0；② 9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞ 0；④当x＞﹣ 1 时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有〔〕

A．1 个B．2个C．3个D．4个

考点：二次函数的图象与性质．

解答：依照抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，那么有 4a+b=0；观察函数图象获适合x=﹣3时，

二次函数abc的符判断问题

二次函数的符号问题

1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）

A ．①②

B ． ②③

C ． ①②④

D ． ②③④

2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4；

④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b

＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有()

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个 4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12a >；④b ＜1.其中正确的结论是（）（A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④

5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①

b 2﹣4

c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+

二次函数有关系数abc经典练习题

二次函数有关a 、b 、c 练习题

班级_________ 姓名_________

1、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（）

A ．0

B ．0

C ．0

D ．042<-ac b

（1）（2）（3）

2、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）

A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0

3、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四

个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、（2008四川凉山州）已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（）

A ．一象限

B ．二象限

C ．三象限

D ．四象限

（4）（5）（6）

5、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下

面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>；（5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有（）

二次函数abc判定

3. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；

该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确；

当x=1时，y=2a+b+c，

∵对称轴是直线x=﹣1，

∴，b=2a，

又∵c=0，

∴y=4a，故③错误；

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

∵b=2a，

∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确．

故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．5. （2014•山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（）

A．1个B． 2个C． 3个D． 4个

考点：二次函数的图象与性质．

解答：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，

函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．

二次函数有关系数abc经典练习题

二次函数有关a 、b 、c 练习题

班级_________ 姓名_________ 1、2009 黑龙江大兴安岭二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图;下列判断错误的是

A ．0<a

B ．0<b

C ．0<c

D ．042

<-ac b 1 2 3

2、2009年兰州二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示;则下列关系式不正确的是

A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0

D.ac b 42-＞0 3、2009年广西南宁已知二次函数2y ax bx c =++0a ≠的图象如图所示;有下列四个结论：

20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<;其中正确的个数有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4、2008四川凉山州已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示;那么函数

y ax b =+的图象不经过

A ．一象限

B ．二象限

C ．三象限

D ．四象限 4 5 6

5、2009年齐齐哈尔市已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示;则下列结论：

0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<;其中正确的个数

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 6、2009年济宁市小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中;观察得出了下面五

条信息：10a <；2 1c >；30b >；4 0a b c ++>； 50a b c -+>. 你认为其中正