二次函数符号abc的判定练习
会根据二次函数的图像判断abc符号
会根据二次函数的图像判断abc符号22x-3的图象，a>0，b0.因为抛物线开口向上，顶点在x轴上方，所以a>0；抛物线在y轴负半轴上与y轴交点，所以c0，即存在两个实根。
y=-x2-2x-1的图象，a0.因为抛物线开口向下，顶点在x轴下方，所以a0，即存在两个实根。
y=x2-3x+2的图象，a>0，b0，b2-4ac>0.因为抛物线开口向上，顶点在x轴上方，所以a>0；抛物线在y轴正半轴上与y轴交点，所以c>0；抛物线在顶点处与x轴相交，所以b2-4ac>0，即存在两个实根。
y=x2-4x+4的图象，a>0，b0；抛物线在y轴正半轴上与y 轴交点，所以c=4；抛物线在顶点处与x轴相切，所以b2-4ac=0.y=-x2+4的图象，a<0，b=0，c=4，b2-4ac=16.因为抛物线开口向下，顶点在x轴上方，所以a<0；抛物线在y轴正半轴上与y轴交点，所以c=4；抛物线在x轴上有两个交点，所以b=0，b2-4ac=16.y=-x2-x的图象，a<0，b<0，c=0，b2-4ac=1.因为抛物线开口向下，顶点在x轴上方，所以a<0；抛物线经过坐标原点，所以c=0；抛物线在x轴上有一个交点，所以b<0，b2-4ac=1.y=x2+4x+5的图象，a>0，b>0，c=5，b2-4ac=-4.因为抛物线开口向上，顶点在x轴下方，所以a>0；抛物线在y轴正半轴上与y轴交点，所以c=5；抛物线在顶点处与x轴相交，所以b>0，b2-4ac=-4.y=-x2+4x-5的图象，a0，c=-5，b2-4ac=24.因为抛物线开口向下，顶点在x轴上方，所以a0，b2-4ac=24.2.求解方程ax²+bx+c=-3的根。
3.求解方程ax²+bx+c=-4的根。
4.不等式ax²+bx+c>0的解集为______。
二次函数abc符号确定
二次函数a、b、c符号的确定一．选择题（共13小题）1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞02．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞03．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞04．（2014•徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（）A．B．C ．D．5．（2014•沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．＞06．（2014•邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④7．（2014•兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D．4ac﹣b2＜08．（2013•定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2013•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（2013•邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（）A．a c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．b＞0 D． a＞0、b＜0、c＞011．（2013•红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2013•百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）A．B．C．D．13．（2013•长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共2小题）14．（2008•密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．（1）确定a、b、c的符号；（2）求a+b+c的取值范围．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；（2）求a+b+c的值；（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞，④a+c＜1，⑤﹣a﹣b+c＜0．其中正确的有_________，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选D．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．2．（2013•崇明县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：推理填空题．分析：根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解．解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键．3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=﹣=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y ＜0，即y=ax 2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选：D．点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．4．（2014•徐汇区一模）已知抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．解答：解：∵抛物线y=ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，∴图象开口向下，a﹣2＜0，∴图象与y轴交于负半轴，∵a＜0，b=3，∴抛物线对称轴在y轴右侧．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．5．（2014•沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法错误的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，图象与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，对称轴在y轴右侧得，则，据此逐一判断即可．解答：解：：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以B选项的说法正确；C、∵抛物线与x轴有两交点，∴b2﹣4ac＞0，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C选项的说法正确；D、∵对称轴在y轴右侧得，∴，所以D选项的说法错误．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac ＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．6．（2014•邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，正确；②由图象知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；③图象与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac正确；④由图象知，即2a+b=0，本项错误．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2﹣4ac＞0；②1个交点，b2﹣4ac=0；③没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．7．（2014•兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D．4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（2013•定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．9．（2013•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．解答：解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（2013•邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（）A．a c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．b＞0 D．a＞0、b＜0、c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各选项．解答：解：由函数图象可得：a＞0，b＜0，c＞0，A、ac＜0，错误；B、b2﹣4ac＜0，错误；C、b＞0，错误；D、a＞0、b＜0、c＞0，正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息．11．（2013•红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；又对称轴x=﹣＜0，∴b＜0；而该函数图象与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＞0，正确；②当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；正确；③根据题意得，对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，正确；④∵＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，正确．故选D．点评：本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．（2013•百色）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象的性质确定出m＜0，则二次函数y=mx2+mx 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，即可得出答案．解答：解：∵反比例函数y=，中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴根据反比例函数的性质可得m＜0；该反比例函数图象经过第二、四象限，∴二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．∴只有A选项符合．故选A．点评：本题考查了二次函数图象、反比例函数图象．利用反比例函数的性质，推知m＜0是解题的关键，体现了数形结合的思想．13．（2013•长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到x=1时，y＜0；x=﹣1时，y＞0，所以a+b+c＜0，a﹣b+c＞0，则可对①②进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即x=﹣=﹣1，则可对④进行判断．解答：解：∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；所以①错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0；所以②正确；∵抛物线过原点，∴c=0，∴abc=0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以④正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二．解答题（共2小题）14．（2008•密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示．（1）确定a、b、c的符号；（2）求a+b+c的取值范围．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在x轴正半轴可知﹣＞0，与y轴交点在y轴负半轴可知c＜0；（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），即可求出a+b+c的取值范围．解答：解：（1）根据抛物线开口向上，则a＞0，∵对称轴在x轴正半轴可知﹣＞0，∴b＜0，又与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，故a＞0，b＜0，c＜0；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），∴a﹣b+c=0，c=﹣1，即a﹣b=1，a=b+1，∴a+b+c=b+1+b﹣1=2b，∵b＜0，∴2b＜0，∵a＞0，∴b+1＞0，∴b＞﹣1，2b＞﹣2，故，﹣2＜a+b+c＜0．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键是正确获取图象信息进行解题．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，（1）判断a，b，c及b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；（2）求a+b+c的值；（3）下列结论：①b＜1，②b＜2a，③a＞，④a+c＜1，⑤﹣a﹣b+c＜0．其中正确的有①③④⑤，请说明理由．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：（1）根据抛物线的开口向上确定a是正数，对称轴在y轴右侧，确定b＜0；再根据抛物线y轴的负半轴相交确定c是负数，根据抛物线与x轴交于两点，确定b2﹣4ac＞0，根据图象可知x=﹣1时，y＜0，确定＜0；（2）由函数的图象可知当x=1时，y=﹣3，即可得出a+b+c=﹣3；（3）由对称轴x=﹣=得出b=﹣a＜0，即可判定①的结论；由﹣=＜1，＞1，得出b ＞2a即可判定②的结论；由x1=﹣1.5，x2=2.5，所以=﹣，因为c=﹣3，a=＞，即可判定③的结论；由a=，c=﹣3，得出a+c=﹣＜1，即可判定④结论；由b=﹣a，得出﹣a﹣b+c=c=﹣3，即可判定⑤的结论．解答：解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＜0；∵抛物线与y轴负半轴相交，∴c＜0，∵抛物线与x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；（2）由函数的图象可知当x=1时，y=﹣3，所以a+b+c=﹣3；（3）∵对称轴x=﹣=∴b=﹣a＜0∴b＜1；故①正确；∵﹣=＜1，∴＞1，∵a＞0，∴b＞2a故②错误；∵x1=﹣1.5，x2=2.5，∴=﹣，∵c=﹣3，∴a=＞，故③正确；∵a=，c=﹣3，∴a+c=﹣＜1，故④正确；∵b=﹣a，∴﹣a﹣b+c=c=﹣3＜0，故⑤正确．故答案为：①③④⑤．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点．。
二次函数的图象中abc式子的正负判断《解析答案》
（2013•遵义）10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b ﹣c ，N=4a ﹣2b+c ，P=2a ﹣b ．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a ﹣2b+c 的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a 小于0，变形即可对于P 作出判断，根据a ，b ，c 的符号判断得出a+b ﹣c 的符号．解：∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴a ＜0，b ＜0，∵图象经过y 轴正半轴，∴c ＞0，∴﹣c ＜0∴M=a+b ﹣c=a+b+（﹣c ）＜0，当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c点（-2，4a ﹣2b+c ）在第二象限∴4a ﹣2b+c ＜0，∴N=4a ﹣2b+c ＜0， ∵﹣ab 2＞﹣1， ∴ab 2＜1， ∴b ＞2a ，∴2a ﹣b ＜0，∴P=2a ﹣b ＜0，则M ，N ，P 中，值小于0的数有M ，N ，P ．故选：A ．点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a ，b ，c 的符号是解题关键．（2016•遵义）12．如图为二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b 与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a ＜0，故本选项错误；②由对称轴为x=231+-=1， ∴﹣a b 2231+-=1， ∴b=﹣2a ，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=1时，y=a+b+c点（1，a+b+c ）在第一象限y ＞0，则a+b+c ＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c点（-2，4a ﹣2b+c ）在第二象限∴4a ﹣2b+c ＜0，∴4a ﹣2b+c ＜0，故本选项正确；故选D ．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．（2017•遵义）11．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b+c=0；③2a+c ＜0；④a+b ＜0，其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④【考点】：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a ＜0，根据对称轴在y 轴右侧，得出b ＞0，根据图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，得出c ＞0，从而得出abc ＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c 经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，把b=a+c 代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，把c=b ﹣a 代入即可判断④正确．解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣＞0，∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．4、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠-1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，∴4ac-b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=-1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，∴把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，（第11题图）∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴y=a-b+c的值最大，即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当-1≤x≤3时，y＜0③若。
二次函数abc的关系测试题及答案
二次函数中a、b、c的作用练习题1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示;它与x轴的两个交点分别为﹣1;0; 3;0．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2、已知二次函数的图象如图所示;有下列5个结论：①；②；③；④；⑤;的实数其中正确的结论有 BA. 2个B. 3个C. 4个D. 53、小明从如图所示的二次函数的图象中;观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤;你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、已知二次函数的图象如图所示;有下列结论：①；②；③；④．其中;正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 45、已知抛物线y=ax2+bx+ca＞0的对称轴为直线x=-1;与x轴的一个交点为x 1;0;且0＜x1＜1;下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．36、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象;A、B、C为抛物线与坐标轴的交点;且OA=OC=1;AB＞AO;下列几个结论：1abc＜0；2b＞2a；3a-b=-1；44a-2b+1＜0．其中正确的个数是A．4 B．3 C．2 D．1解：1∵该抛物线的开口向上;∴a＞0；又∵该抛物线的对称轴x=-＜0;∴b＞0；而该抛物线与y轴交于正半轴;故c＞0;∴abc＞0；故本选项错误；2由1知;a＞0;-＜0;∴b＞-2a；故本选项错误；3∵OA=OC=1;∴由图象知：C0;1;A-1;0;把C0;1代入y=ax2+bx+c得：c=1;把A-1;0代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1;故本选项正确；4由3知;点A的坐标是-1;0．又∵AB＞AO;∴当x=-2时;y＜0;即4a-2b+1＜0；故本选项正确．综上所述;正确的个数是2个．故选C．7.如图所示;二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点-1;2;且与x轴交点的横坐标为x1、x2;其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0;②2a-b＜0;③a＜-1;④b2+8a＞4ac中;正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下;则a＜0；抛物线的对称轴x=- ＞-1;且c＞0；①由图可得：当x=-2时;y＜0;即4a-2b+c＜0;故①正确；②已知x=- ＞-1;且a＜0;所以2a-b＜0;故②正确；③已知抛物线经过-1;2;即a-b+c=21;由图知：当x=1时;y＜0;即a+b+c＜02;由①知：4a-2b+c＜03；联立12;得：a+c＜1；联立13得：2a-c＜-4；故3a＜-3;即a＜-1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于-1;所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2;即：＞2;由于a＜0;所以4ac-b2＜8a;即b2+8a＞4ac;故④正确；因此正确的结论是①②③④．8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示;则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是A．①②B．②③C．③④D．②④解：①∵抛物线的开口向上;∴a＞0;∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上;∴c＜0;∵对称轴为x=＜0;∴a、b同号;即b＞0;∴abc＜0;故本选项错误；②当x=1时;函数值为2;∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞-1;解得：＜a;∵b＞1;∴a＞;故本选项错误；④当x=-1时;函数值＜0;即a-b+c＜0;1又a+b+c=2;将a+c=2-b代入1;2-2b＜0;∴b＞1故本选项正确；综上所述;其中正确的结论是②④；故选D．9、已知：抛物线y=ax2+bx+ca＜0经过点-1;0;且满足4a+2b+c＞0;以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2;其中正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个解：1因为抛物线y=ax2+bx+ca＜0经过点-1;0;所以原式可化为a-b+c=0----①;又因为4a+2b+c＞0----②;所以②-①得：3a+3b＞0;即a+b＞0；2②+①×2得;6a+3c＞0;即2a+c＞0;∴a+c＞-a;∵a＜0;∴-a＞0;故a+c＞0；3因为4a+2b+c＞0;可以看作y=ax2+bx+ca＜0当x=2时的值大于0;草图为：可见c＞0;∵a-b+c=0;∴-a+b-c=0;两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c;整理得-a+b+c=2c＞0;即-a+b+c＞0；4∵过-1;0;代入得a-b+c=0;∴c=b-a;再代入4a+2b+c=3b+3a＞0;即b＞-a∴b＞0;a＜0;c=b-a ＞0;又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2ab-a=b2-2ab+2a2;∵b2-2ab=bb-2a;b＞-a;b-2a＞-3a;并且b是正数;∴原式大于3a2．综上可知正确的个数有4个．故选D．10如图;是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分;图象过点A-3;0;对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是．解：①∵图象与x轴有交点;对称轴为x==-1;与y轴的交点在y轴的正半轴上;又∵二次函数的图象是抛物线;∴与x轴有两个交点;∴b2-4ac＞0;即b2＞4ac;正确；②∵抛物线的开口向下;∴a＜0;∵与y轴的交点在y轴的正半轴上;∴c＞0;∵对称轴为x==-1;∴2a=b;∴2a+b=4a;a≠0;错误；③∵x=-1时y有最大值;由图象可知y≠0;错误；④把x=1;x=-3代入解析式得a+b+c=0;9a-3b+c=0;两边相加整理得5a-b=-c＜0;即5a＜b．故正确的为①④．1. B2. B3.C．提示：由二次函数的图象知;∴①；②；正确;由x=-1;③正确;由对称轴;得到∴④2a-3b=0是错误．的；x=2;把代入得⑤是正确的;故选C．4. C5.解：∵y=ax2+bx+ca＞0的对称轴为直线x=-1;与x轴的一个交点为x1;0;且0＜x1＜1;∴x=-3时;y=9a-3b+c＞0；∵对称轴是x=-1;则=-1;∴b=2a．∵a＞0;∴b＞a；再取x=1时;y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．∴①、③正确．故选C 6.。
二次函数系数abc与图像的关系精选练习题
二次函数系数a 、b 、c 与图像的关系 知识要点二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0． （2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判断符号． （3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0． （4）b 2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2-4ac ＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac ＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．一．选择题（共9小题） 1．（2014?威海）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）A ． ③④B ． ②③C ． ①④D ．①②③ 3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4．（2014?襄城区模拟）函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图，有以下结论：①b 2﹣4c ＜0；②c ﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确结论的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法： ①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）A ． ①②B ．②③ C ．②③④ D ．①6．（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x 2+（2﹣m ）x+m ﹣3的图象交y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞2B ． m ＜3C ． m ＞3D ． 2＜m ＜3 7．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论： ①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8．（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与 y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ③④C ．①③ D ． ①③④ 9．（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（x 1，0），且1＜x 1＜2，下列结论正确的个数为（ ）①b ＜0；②c ＜0；③a+c ＜0；④4a ﹣2b+c ＞0．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10、（2011?重庆）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a+b+c ＞0 11、（2011?雅安）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤ 12、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案一．选择题（共9小题） 1．（2014?威海）已知次函数y=ax 2+bx+c 二（a ≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；当x=1时，y=2a ；③④am 2+bm+a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．考点：二次函数图象与系数的关系．分析： 由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答： 解：抛物线与y 轴交于原点， c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可b+c的值．3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行对所得结论进行判断．解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点式△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；④∵对称轴x=﹣＞0，∴＜0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个．故选D．点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的们加强训练即可掌握，属于基础题．4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=﹣b+c＞0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①正确；当x=﹣1时，y=1﹣b+c＞0，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a ﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c ＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=﹣2时，y＜0，则得到4a﹣2b+c＜0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（2，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（2，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜3 C．m＞3 D．2＜m＜3 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m 的不等式，由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解．解答：解：∵二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，∴m﹣3＜0，解得m＜3，∵对称轴在y轴的右侧，∴x=，解得m＞2，∴2＜m＜3．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称图象与y轴的交点解决问题．7．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由图象可知：对称轴x==﹣1，∴2a=b，2a+b=4a，∵a≠0，∴2a+b≠0，②错误；∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，2a=b，所以9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正确；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，④正确．故选C．点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8．（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．考二次函数图象与系数的关系．点： 分析： ①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A （﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断； ②根据抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴方程求得b 与a 的关系是b=﹣2a ，将其代入（3a+b ），并判定其符号； ③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c 的取值范围利用不等式的性质来求a 的取值范围； ④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c ，利用c 的取值范围可以求得n 的取值范围． 解答： 解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x ＞3时，y ＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a ＜0． ∵对称轴x==1，∴b=﹣2a ， ∴3a+b=3a ﹣2a=a ＜0，即3a+b ＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3， =﹣3，则a=．∵抛物线与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c ≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a ≤．故③正确； ④根据题意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c ． ∵2≤c ≤3， ≤≤4，≤n ≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④． 故选D ．点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 9．（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（x 1，0），且1＜x 1＜2，下列结论正确的个数为（ ）①b ＜0；②c ＜0；③a+c ＜0；④4a ﹣2b+c ＞0．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行对所得结论进行判断．解答： 解：①∵y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，且1＜x 1＜2，∴对称轴在y 轴的右侧，即：﹣＞0，∵a ＞0∴b ＜0，故①正确；②显然函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0正确； ③∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣∴a ﹣b+c=0， 即a+c=b ，∵b ＜0， ∴a+c ＜0正确；④∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣＞0， ∴当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＞0， 故④正确， 故选D ．点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的。
二次函数图像和abc的关系专题训练
二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系归纳：二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________（1）a 的符号由 决定：①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.（2）b 的符号由 决定；①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；③对称轴是y 轴 ⇔b0.④由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．（3）c 的符号由 决定：①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0； ②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0；③抛物线过原点 ⇔c 0.（4）ac b 42-的符号由 决定：①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．【典型例题】已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是 （填序号）【课后作业】1.根据图象填空，：（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0.（2）b 2-4ac 0（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；当0>y 时，x 的取值范围是 . 2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.A.a ﹥0,bc ﹥0;B.a ﹤0,bc ﹤0;C. a ﹤0, bc ﹥0;D.a ﹥0, bc ﹤03.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A 、ac ＜0B 、a-b+c ＞0C 、b=-4aD 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=54、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0；③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0其中，正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45．已知反比例函数xk y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）A6、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞07、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）A 、ac ＜0B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大C 、a+b+c ＞0D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=38、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a+b+c ＞09、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0<c ；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）C ．A．2个B．3个 C．4个 D．5个10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、412、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、414、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）15．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A． 1个B．2个C． 3个D．4个16、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、1个17．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 418．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）2＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=—4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=—1，x2=521、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax ²+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（ ）A 、②③B 、②④C 、①③D 、①④22、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a ，b 异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、423、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A 、①②③④B 、①②③C 、①③④D 、①③24、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（ ）25、如图，抛物线y=ax +bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．其中正确的是（ ）①② B ． ③④C ． ①③D ． ①③④ 26、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（x 1，0），且1＜x 1＜2，下列结论正确的个数为（ ）27、如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①420a b c -+<；②20a b -<；③1a <-；④284b a ac +>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个29、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有________（填上正确结论的序号）．30、已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b ＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④31、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．32、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个33、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个34.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是．。
二次函数abc的符判断问题
二次函数的符号问题1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ． ②③C ． ①②④D ． ②③④2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4；④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有()A .2个B .3个C .4个D .5个 4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12a >；④b ＜1.其中正确的结论是（） （A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤． 你认为其中正确信息的个数有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)（m ≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是（ ）A ． 5个B ． 4个C ． 3个D ． 2个9.对于对称轴为x =-1的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，有下面五条信息：①32b c =；②b =2a ；③24b ac -＞0；④3a +b +c ＜0；⑤当x ＜-3时，y ＜0.其中正确信息的个数 为()A.2个 B.3个C.4个D.5个 10.（2017中考）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；30a c -+>；④242a b at bt ->+（为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（）． A.4个B ．3个C ．2个D ．1个11.（2016中考）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 x yO -11。
二次函数系数abc与图像关系练习题
二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．一．选择题（共9小题）1．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B2个C3个D．4个．．4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②④6．（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜37．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④9．（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（）①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10、（2011?重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞011、（2011?雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤12、（2011?孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4答案一．选择题（共9小题）1．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及析：抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．2．（2014?仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c ＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．3．（2014?南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0；故本选项正确；②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0；故本选项正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，∴根的判别式△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；④∵对称轴x=﹣＞0，∴＜0；故本选项正确；综上所述，正确的结论有4个．故选D．点本题主要考查了二次函数的图象和性质，解答本题关键是掌握评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．4．（2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b ﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4考二次函数图象与系数的关系．点：分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=﹣1时，y=1﹣b+c＞0；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①正确；当x=﹣1时，y=1﹣b+c＞0，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选C．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2014?宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②④考点：二次函数图象与系数的关系．分根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点析：在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=﹣2时，y＜0，则得到4a﹣2b+c＜0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（2，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（2，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．（2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜3C．m＞3D．2＜m＜3考点：二次函数图象与系数的关系．分由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对称轴的公式即可得到关于m的不等式，由图象交y轴于负半轴也可得到关于m的析：不等式，再求两个不等式的公共部分即可得解．解答：解：∵二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，∴m﹣3＜0，解得m＜3，∵对称轴在y轴的右侧，∴x=，解得m＞2，∴2＜m＜3．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称轴的公式以及图象与y轴的交点解决问题．7．（2014?玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由图象可知：对称轴x==﹣1，∴2a=b，2a+b=4a，∵a≠0，∴2a+b≠0，②错误；∵图象过点A（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，2a=b，所以9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正确；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，④正确．故选C．点评：考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8．（2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；④根据题意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．（2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（）①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交析：点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴的右侧，即：﹣＞0，∵a＞0∴b＜0，故①正确；②显然函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵b＜0，∴a+c＜0正确；④∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），且a＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故④正确，故选D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．。
二次函数试题
二次函数a 、b 、c 符号确定问题1.（2009.9）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.（2011.9）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3.（2012．8）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①ab c >0 ②b 2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0，则其中正确结论的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.（2013.7）已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 和图象经过点（1x ，0）、（2，0），且－2＜1x ＜－1，与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①a b c ＜0 ②2b ＞4a c ③2a +b +1＜0 ④2a +c ＞0.则其中正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④5.(2014.9)如图，二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0）.下列说法：①abc <0，②a+b =0，③4a+2b+c <0，④若（-2，y 1）（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是 ( )A ．①②④B ．③④C ．①③④D ．①②x yO 第9题1 第9题图x=12y O x 26．（3分）（2015•9齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7(齐齐哈尔2016、10）．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个。
二次函数有关abc练习题
二次函数有关a 、b 、c 练习题3、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3 4 5 6、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6 8 9 8、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图．则下列5个代数式：ac ，c b a ++，42a b c -+，2a b +，2a b -中，其值大于0的个数为（ ）A ．2B 3C 、4D 、5 9、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③D ．①②③④ 10、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0<c ；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定1011 12、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 2＜y 1＜y 3C.y 3＜y 1＜y 2D.y 1＜y 3＜y 213、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<14、二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第 ___象限． 15、如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．14 15 16 16、如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．17、已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点（-2,0）、1(,0)x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的是 ．1．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y ＝a （x －m ）2＋n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．－3B ．1C ．5D ．82．已知y ＝2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2（x －2）2＋2B ．y ＝2（x ＋2）2－2C ．y ＝2（x －2）2－2D ．y ＝2（x ＋2）2＋23．在平面直角坐标系中，将抛物线322++=x x y 绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝－（x ＋1）2＋2B ．y ＝－（x －1）2＋4C ．y ＝－（x －1）2＋2D ．y ＝－（x ＋1）2＋44.二次函数263y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是A 、3k <B 、3k <且 0k ≠C 、3k ≤D 、3k ≤且0k ≠5.已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根8.如图为二次函数y=ax 2＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
中考数学二次函数a,b,c符号问题 讲解例题
二次函数a ，b ，c 符号问题1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则下列结论正确的是（1）a>0 ；（2）b>•0；（3）c<0；（4）0ab < ；（5）0ab <； （6）0bc <；；（7）2a+b>0 ；（8）4a+b<0 ；（9）abc ＜0；（10）0a b c ++>；（11）；a-b ＋c ＜0 ；（12）a ＋c ＞b ；（13）9a-3b ＋c ＜0；(14）4a-2b ＋c ＜0 ；（15）240b ac -> ； (16） 0＜a b 2；（17），（的实数） ；（18）3a+c<0 ；（19）；（20）（a+c ）2<b 22、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>•0，•③4a+2b+c>0，④（a+c ）2<b 2．其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号;②当1x =和3x =时,函数值相等;③40a b +=④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C. 3个D. 4个4、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +> ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是（ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 45、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ． ①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 111- O xy。
二次函数的图象中abc式子的正负判断
《根据二次函数的图象判定abc式子的正负》专项练习
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a ﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）
A：3个 B：2个 C：1个 D：0个
2.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）
A：1 B：2 C：3 D：4
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）
A：①③ B：②③ C：②④ D：②③④
（第3题图）
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c ＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中正确结论的是
5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2 ＜0；
②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当-1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0。
其中正确的是（）
A:①②④ B:①④ C:①②③ D:③④。
二次函数中abc的符号问题
对称轴是y轴 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 简记为：左同右异
（4）b2-4ac的符号：
b同号 b异号 b=0 b2-4ac>0 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac<0
*
归纳知识点：
（6）a-b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定 由x=-1时抛物线上的点的位置确定
（0、c）
X=-
*
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 由抛物线的开口方向确定 开口向上
（1）a的符号：
开口向下 由抛物线与y轴的交点位置确定:
（2）C的符号：
0 a<0 交点在x轴上方 0 交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0
*
归纳知识点：
1
2
由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
x
y
o
快速回答：
根据图像可得： 1、a＞0 2、- ＜0 3、△=b²-4ac＞0 4、C＝0
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得： 1、a＞0 2、- ＞0 3、△=b²-4ac＝0 4、C＞0
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
根据图像可得： 1、a＞0 2、- ＝0 3、△=b²-4ac＝0 4、C＝0
*
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
二次函数abc组合的符号判断（共5篇）
二次函数abc组合的符号判断（共5篇）第一篇：二次函数abc组合的符号判断二次函数abc组合的符号判断（一）（通用版）单选题(本大题共7小题，共100分)1.(本小题12分)如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.(本小题12分)已知二次函数②③；；④b+2a=0；⑤的图象如图所示，下列结论：①；．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(本小题12分)已知二次函数①②；；③；④的图象如图所示，下列结论：．其中正确的是()A.②③B.③④C.②④D.①④4.(本小题16分)如图所示，二次函数四条结论：①；②；③的图象中，王刚同学观察得出了下面；④．其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是()A.B.a+b=0 C.D.6.(本小题16分)如图，二次函数（0，1）和（-1，0）．下列结论：①时，．其中正确的有()；②图象的顶点在第一象限，且过点；③；④当A.1个B.4个C.3个D.2个7.(本小题16分)已知二次函数①；的图象如图所示，下列结论：②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④确的是()；⑤．其中正A.②③⑤B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤二次函数abc组合的符号判断（二）（通用版）单选题(本大题共6小题，共100分)1.(本小题15分)二次函数且过点图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，（-3，0）．下列说法：①是抛物线上的两点，则；②2a-b=0；③．其中正确的是()；④若，A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④2.(本小题15分)二次函数①②；；③；④．其中正确的是()的图象如图所示，下列结论：A.①②B.②③C.③④D.①④3.(本小题15分)如图所示，二次函数出了如下四条结论：①正确的是()；②；③的图象中，小轩同学观察得；④．其中A.①②B.②③C.①②③D.①②③④4.(本小题15分)已知二次函数①；；④．其中正确的有()个．的图象如图所示，有下列结论：②2a+b=0；③A.1B.2C.3D.45.(本小题20分)已知二次函数为（-1，0），（3，0）．下列结论：①；②b-2a=0；③；④．其的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别中正确的是()A.③B.②③C.③④D.①②6.(本小题20分)已知二次函数且②③A.①②B.②③C.①②④D.①②③④ ；；④．其中正确的是()的图象经过，（2，0）两点，；，图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①第二篇：二次函数abc组合的符号判断二次函数abc组合的符号判断对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。
九年级数学下--判定二次函数中的a-b-c的符号专题练习.docx
九年级数学下 -- 判定二次函数中的 a-b-c的符号专题练习（1）a 决定抛物线的开口方向： a0； a 0．（2）C 决定抛物线与 y 轴交点的位置，c0抛物线交 y 轴于；c 0 抛物线交 y 轴于；c0．（3）a、b 决定抛物线对称轴的位置：当 a, b 同号时对称轴在y轴；b0对称轴为；a,b 异号对称轴在y轴，简称为．一、通过抛物线的位置判断a，b，c，△ 的符号．1．根据二次函数y=ax2+bx+c 的图象，判断 a、 b、 c、 b2 -4ac 的符号 yxa 0 、b 0 、c 0 、 b2 -4ac 0 ； a 0 、 b 0 、c 0 、b2-4ac 0 ；2、看右图填空：（1）a＋b＋c_______0；（2）a－b＋c_______0；（3） 2a－b _______0 ；（4）4a＋2b＋ c_______0；二、通过 a，b，c，△的符号判断抛物线的位置：1．若a 0 , b 0 , c0 ，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）y y y yOxOxOxOx A B C D2．若 a＞0，b＞0，c＞0，△ ＞ 0，那么抛物线 y=ax2+bx+c 经过象限．3. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 且 a＜0，a-b+c ＞0；则一定有 b2-4ac 04．如果函数 y=kx+b 的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1 的大致图象是（）y y y110x0-1x0x-1A B CD2ax 3 经过象限．练习： 1、若抛物线 y=ax +bx+c 开口向上，则直线 y22．二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下图 1 所示 , 则下列条件不正确的是 ( )A 、 a 0, b 0, c 0B、 b 24ac0 C、 a b c 0 D、 a b c 0yyyyOxOxOx-O 1x 13．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如上图 2，则点a b , ac在．（）b 2 4ac bA 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、二次函数 y=ax 2+bx+c a 0 的图象，如上图 3，下列结论① c 0 ；② b 0 ；③ 4a 2b c 0 ；④ a c 2b 2 ；其中正确的有（）A 、1 个B、2 个C、3 个D、 4 个20；5． 已知函数 y=ax +bx+c 的图象如上图 4 所示，关于系数 a, b, c 有下列不等式① a 0 ；② b ③ c 0 ；④ 2a b0 ；⑤ a b c0 其中正确的为．6．如下图所示的过原点抛物线是二次函数 y ＝ax 2-3x ＋a 2-1 的图象，那么 a 的值是 __ ．7、二次函数 y=ax 2+bx+c 与一次函数 yax c 在同一坐标系中的图象大致是 ()yyyyO xOABxxO xOCD8．已知直线 y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线 y ax2bx一定经过（）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、二象限D．第三、四象限9、若抛物线 y ＝x 2－ bx ＋9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 ______若抛物线 y ＝ x 2－bx ＋9 的顶点在 y 轴上，则 b 的值为 ______10．已知二次函数 y ＝ ax 2＋bx ＋c(a ≠0) 的图象如图所示 ，有下列结论： ①abc ＞0；② a ＋ b ＋ c=2； ③a1；④ ＜ ．其中正确的结论是( )b12A ．①②B ．②③ C．②④ D ．③④11. 二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a ≠0) 的图象开口向上，图象经过点（-1,2 ）和（ 1,0 ），且与 y 轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；② 2a＋b＞0；③ a＋c＝1；④ a＞1．其中正确的结论是 ( ) A、1个B、2个C、3个D、4个12.二次函数 y＝ax2－2x－1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 ________。
2022学年中考试题汇编——二次函数(a,b,c符号的判定)(解析版)
一、选择题1.（2022牡丹江中考）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②()220a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y 轴的交点，即可判断①；根据对称轴x =-2，OA =5OB ，可得OA =5，OB ＝1，点A （－5，0），点B （1，0），当x ＝1时，y ＝0即可判断②；根据对称轴x =-2以及a +b +c =0得a 与c 的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x ＝－2时y ＝4a －2b ＋c 即可判断④.【详解】解：①观察图像可知a ＞0，b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误②∵对称轴为直线x =-2，OA ＝5OB ，可得OA =5，OB =1∴点A （－5，0），点B （1，0）∴当x ＝-1时，y ＝0即a ＋b ＋c =0∴（a ＋c ）2－b 2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋c －b ）＝0故②正确③抛物线的对称轴为直线x =-2，即2b a＝－2∴b ＝4a∵a ＋b ＋c ＝0∴5a ＋c ＝0∴c ＝－5a∴9a ＋4c ＝－11a ＜0，故③正确④当x ＝－2时函数有最小值y ＝4a －2b ＋c ，由am 2＋bm ＋2b ≥4a ，可得am 2＋bm ＋c ≥4a －2b ＋c∴若m 为任意实数，则am 2＋bm ＋2b ≥4a ，故④正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系．2.（2022广元中考）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）abc ＜0；（2）4a +c ＞2b ；（3）3b ﹣2c ＞0；（4）若点A （﹣2，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）4a +2b ≥m （am +b ）（m 为常数）．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】C【解析】【分析】由图象可知0,0a c <>，对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点为()1,0-，然后可得40,0b a a b c =->-+=，则有5c a =-，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数的性质可进行判断（4）（5）．【详解】解：由图象及题意得：0,0a c <>，对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点为()1,0-，∴40,0b a a b c =->-+=，∴40a a c ++=，即5c a =-，∴()()0,32342520abc b c a a a <-=⨯--⨯-=->，故（1）（3）正确；由图象可知当x =-2时，则有420a b c -+<，即42a c b +<，故（2）错误；∵点A （﹣2，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，∴321y y y >>，故（4）错误；由图象可知当x =2时，该函数有最大值，最大值为42y a b c =++，∴当x =m 时，（m 为常数），则有2y am bm c =++，∴242a b c am bm c ++≥++，即为()42a b m am b +≥+，故（5）正确；综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3.（2022广安中考）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，与x 轴正半轴的交点为A （3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c ﹣3b <0；③5a +b +2c =0；④若B （43，y 1）、C （13，y 2）、D （13-，y 3）是抛物线上的三点，则y 1<y 2<y 3．其中正确结论的个数有（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．【详解】解：由图像可知，开口向上，图像与y 轴负半轴有交点，则0a >，0c <，对称轴为直线12b x a=-=，则20b a =-<，∴0abc >，故①正确；当3x =时，930y a b c =++=，∵2b a =-，∴30b c +=，即3b c=-∴23230c b c c c -=+=<，故②正确；∵对称轴为直线12b x a=-=，∴抛物线与x 轴负半轴的交点为（1-，0），∴0a b c -+=，∵930a b c ++=，两式相加，则10220a b c ++=，∴50a b c ++=，故③错误；∵14133--=，12133-=，41133-=，∴421333>>，∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有321y y y >>，故④正确；∴正确的结论有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键．4.（2022达州中考）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k ，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得212a a a a a x a a ==±，根据图得，110a a a-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a ∴>=--=，20b a ∴=-<，0abc ∴>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得212a a a a a x a a==±，由图得，110a-<-<，解得13a >， 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a ∴<<，故②错误；2b a =- ，()m am b a b +>+∴可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m ∴->，若()m am b a b +>+成立，则1m ≠，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-< ，12y y ∴>，对称轴为直线1x =，2x ∴=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y ∴<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-∴+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a -∴+=-=-=，12344x x x x ∴+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．5.（2022成都中考）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A.0a > B.当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C.点B 的坐标为()4,0 D.420a b c ++>【答案】D【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即0a <，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对称轴()112B x x +-==，解得3B x =，即()3,0B ，故该选项不符合题意；D 、根据()3,0B 可知，当2x =时，420y a b c =++>，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x 轴交点()1,0A -得到()3,0B 是解决问题的关键．6．（2022内江中考）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④不等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为0＜x ＜x 1．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线对称轴x ＝﹣＞1，a ＞0，∴b ＜﹣2a ，∵a +b +c ＜0，∴a ﹣2a +c ＜0，∴2a ﹣c ＞a ＞0，∴③正确．如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，y 2＝﹣x +c ，由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．7.（2022青岛中考）已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，对称轴为直线1x =-，且经过点(30)-，，则下列结论正确的是（）A.0b > B.0c < C.0a b c ++> D.30a c +=【答案】D【解析】【分析】图象开口向下，得a <0，对称轴为直线12b x a=-=-，得b =2a ，则b <0，图象经过(30)-，，根据对称性可知，图象经过点(1)0，，故c >0，当x =1时，a +b +c =0，将b =2a 代入，可知3a +c =0．【详解】解：∵图象开口向下，∴a <0，∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴b =2a ，∴b <0，故A 不符合题意；根据对称性可知，图象经过(30)-，，∴图象经过点(1)0，，∴c >0，故B 不符合题意；当x =1时，a +b +c =0，故C 不符合题意；将将b =2a 代入，可知3a +c =0，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．8．（2022烟台中考）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣，且与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc ＞0；②a ＝b ；③2a +c ＝0；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【分析】根据对称轴、开口方向、与y 轴的交点位置即可判断a 、b 、c 与0的大小关系，然后将由对称可知a ＝b ，从而可判断答案．【解答】解：①由图可知：a ＞0，c ＜0，＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b ＝a ，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y ＝ax 2+bx +c ，∴4a ﹣2b +c ＝0，∵a ＝b ，∴2a +c ＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的最小值小于0，令y ＝1代入y ＝ax 2+bx +c ，∴ax 2+bx +c ＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D ．【点评】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a 、b 、c 的数量关系，本题属于基础题型．9.（2022威海中考）如图，二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()A.b ＞0B.a +b ＞0C.x ＝2是关于x 的方程ax 2+bx ＝0（a ≠0）的一个根D.点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在二次函数的图像上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．【详解】解：根据图像知，当1x =时，0y a b =+>，故B 选项结论正确，不符合题意，0a < ，0b ∴>，故A 选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为12b x a=-=，2b a ∴=-，20a b a a a ∴+=-=->，故B 选项结论正确，不符合题意；根据图像可知2x =是关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 的一个根，故C 选项结论正确，不符合题意，若点()11,x y ，()22,x y 在二次函数的图像上，当122x x >>时，120y y <<，故D 选项结论不正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．10.（2022滨州中考）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①240b ac ->；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④0a b c ++<．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ()2,0-、B ()6,0，∴抛物线对应的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，即24b ac =-△＞0，故①正确；对称轴为6222b x a -=-=，整理得4a ＋b ＝0，故②正确；由图像可知，当y ＞0时，即图像在x 轴上方时，x ＜－2或x ＞6，故③错误，由图像可知，当x ＝1时，0y a b c =++＜，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.（2022抚顺中考）抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，直线y kx c =+与抛物线都经过点(3,0)-，下列说法：①0ab >；②40a c +>；③()12,y -与21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两个点，则12y y <；④方程20ax bx c ++=的两根为123,1x x =-=；⑤当1x =-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向下，可得0a <，20b a =<，故①正确；根据抛物线过点(3,0)-，可得930a b c -+=，从而得到30a c +=，故②错误；由抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向下，可得当1x >-时，y 随x 的增大而减小，()12,y -关于对称轴的对称点为()10y ,，可得到12y y >，故③错误；令y =0，则20ax bx c ++=解得：123,1x x =-=，故④正确；根据二次函数的性质可得当2b k x a -=-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，再由直线经过点(3,0)-，可得13k c =，从而得到k a =-，进而得到322b k x a -=-=-，故⑤错误，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向下，∴0,12b a a<-=-，∴20b a =<，∴0ab >，故①正确；∵抛物线过点(3,0)-，∴930a b c -+=，∵2b a =，∴9320a a c -⨯+=，即30a c +=，∵0a <，∴40a c a +=<，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线1x =-∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，()12,y -关于对称轴的对称点为()10y ,，∵102<，∴12y y >，故③错误；令y =0，则20ax bx c ++=解得：123,1x x =-=，∴方程20ax bx c ++=的两根为123,1x x =-=，故④正确；()()22224b k b k y ax b k x a x a a --⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，∵0a <，∴当2b k x a-=-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，∵直线经过点(3,0)-，∴30k c -+=，即13k c =，∵30a c +=，∴3c a =-，∴k a =-，∵2b a =，∴322b k x a -=-=-，∴当32x =-时，函数()2y ax b k x =+-有最大值，故⑤错误；∴正确的有2个．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，一次函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．12.（2022鄂州中考）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像顶点为P （1，m ），经过点A （2，1）；有以下结论：①a <0；②abc ＞0；③4a +2b+c ＝1；④x >1时，y 随x 的增大而减小；t ，总有at 2+bt ≤a +b ，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a 、b 、c 的正负即可解答；③将点A 的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则a ＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P （1，m ）∴12b a-=，b =-2a ∵a ＜0∴b ＞0∵抛物线与y 轴的交点在正半轴∴c ＞0∴abc ＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A （2，1）∴1＝a ·22+2b +c ，即4a +2b +c ＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P （1，m ），且开口方向向下∴x >1时，y 随x 的增大而减小，即④正确；⑤∵a ＜0∴at 2+bt -（a +b ）=at 2-2at -a +2a=at 2-2at +a=a （t 2-2t +1）=a （t -1）2≤0∴at 2+bt ≤a +b ，则⑤正确综上，正确的共有4个．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．13.（2022恩施中考）已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列判断：①22b c >；②若1c >，则32b >；③已知点()11,A m n ，()22,B m n 在抛物线212y x bxc =-+上，当12m m b <<时，12n n >；④若方程2102x bx c -+=的两实数根为1x ，2x ，则123x x +>．其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用根的判别式可判断①；把1x =，代入，得到不等式，即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x =b ，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【详解】解：∵a =12>0，开口向上，且当1x =时，0y <；当2x =时，0y <，∴抛物线212y x bx c =-+与x 轴有两个不同的交点，∴22420b ac b c =-=-> ，∴22b c >；故①正确；∵当1x =时，0y <，∴12-b +c <0，即b >12+c ，∵c >1，∴b >32，故②正确；抛物线212y x bx c =-+的对称轴为直线x =b ，且开口向上，当x <b 时，y 的值随x 的增加反而减少，∴当12m m b <<时，12n n >；故③正确；∵方程2102x bx c -+=的两实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2b ，∵当c >1时，b>32，∴则x 1+x 2>3，但当c <1时，则b 未必大于32，则x 1+x 2>3的结论不成立，故④不正确；综上，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题．14.（2022随州中考）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-对称轴为直线1x =．则下列结论：①0abc >；②20a b +=；③函数2y ax bx c =++的最大值为4a -；④若关于x 的方数21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】由图象可知，图像开口向下，a ＜0，对称轴为x =1，故12b a-=，故b ＞0，且2b a =-，则20a b +=图象与y 轴的交点为正半轴，则c ＞0，由此可知abc ＜0，故①错误，由图象可知当x =1时，函数取最大值，将x ，代入2y ax bx c =++，中得：y a b c =++，计算出函数图象与x 轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：()()12y a x x x x =--，将交点坐标代入得化简得：223y ax ax a =--，将x =1，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为-4a ，、21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将c =-3a ，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为a ＜0，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，结合以上结论可判断正确的项．【详解】解：由图象可知，图像开口向下，a ＜0，对称轴为x =1，故12b a-=，故b ＞0，且2b a =-，则20a b +=故②正确，∵图象与y 轴的交点为正半轴，∴c ＞0，则abc ＜0，故①错误，由图象可知当x =1时，函数取最大值，将x =1，代入2y ax bx c =++，中得：y a b c =++，由图象可知函数与x 轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x =1，故函数图象与x 轴的另一交点为（3,0），设函数解析式为：()()12y a x x x x =--，将交点坐标代入得：()()13y a x x =+-，故化简得：223y ax ax a =--，将x =1，代入可得：234y a a a a =--=-，故函数的最大值为-4a ，故③正确，21ax bx c a ++=+变形为：210ax bx c a ++--=要使方程无实数根，则24(1)0b a c a ---<，将c =-3a ，2b a =-，代入得：22040a a +<，因为a ＜0，则2040a +>，则15a >-，综上所述105a -<<，故④正确，则②③④正确，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．15.（2022齐齐哈尔中考）如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=-(0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=-∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c ∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根，∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．16（2022毕节中考）在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴对称轴为x ＝2ba-＞0，∵a ＜0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵对称轴为x ＝2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②错误；③由图象的对称性可知：当x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b +c ＜0，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ；故④正确；⑤由图象可知当x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，∴a c b +<，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：④⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a 与b 的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．17.（2022凉山中考）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y 轴的左侧，则下列结论错误的是（）A.a ＞0B.a ＋b ＝3C.抛物线经过点（－1，0）D.关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－1有两个不相等的实数根【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．【详解】解：A 、根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y 轴的左侧可知0a >，故该选项不符合题意；B 、由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知03a b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得3a b +=，故该选项不符合题意；C 、若抛物线经过点（－1，0），由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0），可得对称轴1102x -+==，但对称轴在y 轴的左侧，则抛物线与x 轴的另一个交点在（－1，0）左侧，故该选项符合题意；D 、关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－1根的情况，可以转化为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≤0）与直线1y =-的交点情况，根据抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310-<-<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y 轴的左侧可知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≤0）与直线1y =-的有两个不同的交点，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．18.（2022天津中考）已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c << ，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +< ，∴对称轴012bx a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故②不正确；22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+> ，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．19.（2022自贡中考）已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=1 2．其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线的顶点在线段AB y轴的交点坐标为(0，c)，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x22224 (4b c b aca a a-=--⨯=，根据顶点坐标公式，242 4ac ba-=-，∴248ac ba-=-，即248b aca-=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．20.（2022雅安中考）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④【答案】B【解析】【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．【详解】解： y＝（x﹣2）2﹣9，图象的开口向上，∴当x＝2时，y取得最小值﹣9；故①符合题意；y ＝（x ﹣2）2﹣9的对称轴为2x =，而3242,-<-21,y y \>故②符合题意；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x +1）2﹣5，故③不符合题意；当0y =时，则()2290,x --=解得：125,1,x x ==-而()516,--=故④符合题意；故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x 轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键．21.（2022泰安中考）一元二次方程2152121543x x x -++=-+根的情况是（）A.有一个正根，一个负根B.有两个正根，且有一根大于9小于12C.有两个正根，且都小于12D.有两个正根，且有一根大于12【答案】D 【解析】【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解．画出函数图象，找准图象与坐标轴的交点，结合图象可选出答案．【详解】解：如图，由题意二次函数y =212124x x -++，与y 交与点（0，12）与x 轴交于（-4，0）（12，0），一次函数y =5153x -+，与y 交与点（0，15）与x 轴交于（9，0）因此，两函数图象交点一个在第一象限，一个在第四象限，所以两根都大于0，且有一根大于12故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用数形结合的思想，画图象时找准关键点，与坐标轴的交点，由图象得结果．22.（2022铜仁中考）如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为（）A.1-B.2- C.12-D.13-【答案】A 【解析】【分析】观察图象，先设11(,0)(<0)A x x ，22(,0)(>0)B x x ，(0,)C c (>0)c ，根据已知条件OAC OCB ∠=∠及OC AB ⊥证明 OAC OCB ∽△△，得出21212x x c x x ⋅==-⋅，利用根与系数的关系知12cx x a⋅=，最后得出答案．【详解】设11(,0)(<0)A x x ，22(,0)(>0)B x x ，(0,)C c (>0)c ，∵二次函数2y ax bx c =++的图象过点(0,)C c ，∴OC c =，∵OAC OCB ∠=∠，OC AB ⊥，∴ OAC OCB ∽△△，∴OA OC OC OB=，∴2OC OA OB =⋅，即21212x x c x x ⋅==-⋅，令20ax bx c ++=，根据根与系数的关系知12c x x a⋅=，∴212cx x c a-=-=，故1ac =-故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠与关于方程20ax bx c ++=(0)a ≠之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．23.（2022岳阳中考）已知二次函数=B 2−42−3(为常数，≠0)，点o ,)是该函数图象上一点，当0≤≤4时，≤−3，则的取值范围是( )A.≥1或<0B.≥1C.≤−1或>0D.≤−18.【答案】【解析】解：∵二次函数=B 2−42−3，∴对称轴为=2，抛物线与轴的交点为(0,−3)，∵点o ,)是该函数图象上一点，当0≤≤4时，≤−3，∴①当>0时，对称轴=2>0，此时，当=4时，≤−3，即⋅42−42⋅4−3≤−3，解得≥1；②当<0时，对称轴=2<0，当0≤≤4时，随增大而减小，则当0≤≤4时，≤−3恒成立；综上，的取值范围是：≥1或<0．故选：．先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：>0或<0，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可．本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．24.（2022玉林中考）小嘉说：将二次函数2y x =的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题．【详解】解：①将二次函数2y x =向右平移2个单位长度得到：()22y x =-，把点(2,0)代入得：()2220y =-=，所以该平移方式符合题意；②将二次函数2y x =向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：()211y x =--，把点(2,0)代入得：()22110y =--=，所以该平移方式符合题意；③将二次函数2y x =向下平移4个单位长度得到：24y x =-，把点(2,0)代入得：2240y =-=，所以该平移方式符合题意；④将二次函数2y x =沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：24y x =-+，把点(2,0)代入得：2240y =-+=，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．25.（2022梧州中考）如图，已知抛物线22y ax bx =+-的对称轴是1x =-，直线l x ∥轴，且交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y ，下列结论错误．．的是（）A.28b a>- B.若实数1m ≠-，则2a b am bm-<+C.320a -> D.当2y >-时，120x x ⋅<【答案】C 【解析】【分析】先根据抛物线对称轴求出2b a =，再由抛物线开口向上，得到0a >，则228480b a a a +=+>由此即可判断A ；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断B ；根据当1x =时，20y a b =+-<，即可判断C ；根据2y >-时，直线l 与抛物线的两个交点分别在y 轴的两侧，即可判断D ．【详解】解：∵抛物线22y ax bx =+-的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，∴2b a =，∵抛物线开口向上，∴0a >，∴228480b a a a +=+>，∴28b a >-，故A 说法正确，不符合题意；∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x =-1，∴当x =-1时，=2y a b --最小值，∴当实数1m ≠-，则222a b am bm --<+-，∴当实数1m ≠-时，2a b am bm -<+，故B 说法正确，不符合题意；∵当1x =时，20y a b =+-<，∴a +2a -2＜0，即3a -2＜0，故C 说法错误，符合题意；∵2y >-，∴直线l 与抛物线的两个交点分别在y 轴的两侧，∴120x x ⋅<，故D 说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．26.（2022宜宾中考）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（）A.13a ≥B.13a >C.103a <<D.103a <≤【答案】A 【解析】。
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二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定
一、基础练习
1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图
所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A 、a ＞0
B 、b ＜0
C 、c ＜0
D 、a+b+c ＞0
2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①
b 2＞4a
c ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结
论是（ ）
A 、①②③④
B 、②④⑤
C 、②③④
D 、①④⑤
3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），
下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确
结论的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线
x=1，则下列结论正确的是（ ）
A 、ac ＞0
B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3
C 、2a-b=0
D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小
5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图
所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c
＜0，其
中正确结论的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，下面四条信息：
（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．错
误的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、1个
7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A 、b 2-4ac ＜0
B 、abc ＜0
C 、 -b/2a ＜-1
D 、a-b+c
＜0
8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结
论：
① b 2-4ac ＞0 ②abc ＞0 ③8a+c ＞0 ④9a+3b+c ＜0，
则其中结论正确 的个数是（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
9、已知二次函数y=ax 2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第二、三、四象限
C 、第一、二、四象限
D 、第一、三、四象限
10、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（ ）
A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0
B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0
C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0
D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞0
11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的
是（ ）
A 、ac ＜0
B 、a-b+c ＞0
C 、b=-4a
D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5
13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结
论， 其中正确的结论是（ ）
A 、abc ＞0
B 、b ＞a+c
C 、2a-b=0
D 、b 2-4ac ＜0
14、（已知二次函数y=y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结
论： ①ac ＞0；②a-b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；
④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）A 、②③ B 、②④ C 、①③ D 、①④
15、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的
是（ ）
A 、ac ＜0
B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C 、a+b+c ＞0
D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=3
16、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A 、ab ＜0
B 、ac ＜0
C 、当x ＜2时,函数值随x 增大而增大;当x ＞2时,函数值随x 增大而减小
D 、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0
的根
17、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A 、a ＞0
B 、c ＜0
C 、b 2-4ac ＜0
D 、a+b+c ＞0
18、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图示，下列结论①a ，b 异
号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取
C
A y
x
O 值只能为0，结论正确的个数有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
19、二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y ≤0时，x ＜0或x ＞4；③函数解析式为y=-x （x-4）；④当x ≤0时， y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A 、①②③④
B 、①②③
C 、①③④
D 、①③
二、能力练习
1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc ＞0；②b ＜a+c ；③2a+b=0；④a+b ＞m （am+b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b ＜0；②（a+c ）2＞b 2；③2a+b-c ＞0；④3b ＜2c ．其中正确的结论有 ( )（填上正确结论的序号）．
3、如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （
a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b ＞2a ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0． 其中正确的命题是（ ）
6、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）
x y
O 图7
图2 O x y
-1 1 y 0 11 x -1 图1 （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是
7、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）
(A)abc ＞0； （B ）ac b 42-＞0；(C)2a+b ＞0； （D ）c b a +-24＜0
8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①0<++c b a ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④a b 2=
A.4
B.3
C.2
D.1。