高中物理必修一教案：2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【教学目标】
1. 知道匀变速直线运动的基本规律。

2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。

3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图像。

【教学重点】
1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。

2. 匀变速直线运动速度公式的运用。

【教学难点】
对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。

［课时安排］
１课时。

【教学过程】
一、引入新课
什么是瞬时速度？匀速直线运动和匀变速直线运动中的瞬时速度有什么不同？
瞬时速度是指物体在运动中的某一时刻或某一位置的速度。

匀速直线运动中的瞬时速度是不变的，匀变速直线运动中的瞬时速度是时刻改变的。

二、匀变速直线运动
匀速直线运动的v-t 图是怎么样的呢？如图1，一条平行与时间轴的直线，表示物体的速度不随时间变化
上节课做了实验，得出了小车速度随时间的变化规律，图像又是怎么样的呢？大家画出的图像多如图2所示：
图2：图像是一条倾斜的直线，在图像上无论Δt 取多大，对应的速度变化量Δv 与Δt 之比都是一样的，即物体在任一时间间隔内的平均加速度均相等（也即直线上各点的斜率相等）。

我们把物体沿一条直线，且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动。

匀变速直线运动v-t 图像是一条倾斜的直线。

匀加速直线运动：速度随时间均匀增加
匀减速直线运动：速度随时间均匀减少
练习：
A 、
B 、
C 、
D 四个物体在一条直线上运动，它们的速度时间图象如图所示，请回答以下问题：
0 图1 t/s
-1
v 0 图3 t Δt
t/s
-1v v v v v 0 图2 t t/s
-1
v
（1）哪个物体的加速度为零而速度不为零？
（2）哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同？
（3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？
（4）同一时刻，哪一物体的加速度比另一物体小，但速度比另一物体大？
讨论：当V —t 图像是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的？（图4）
1. 相同的时间间隔Δt 内增加的速度Δv 不同，所以不同时间段内平均加速度不同。

2. 曲线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。

（如果Δt 取得极短，那么曲线可看作直线，物体在这非常短的时间内做匀变速运动，此时，用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬时加速度），所以图像是曲线，说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动。

3、斜率为正，加速度为正，物体加速运动，斜率为负，加速度为负，物体减速运动。

三、速度与时间的函数关系（图2）
由图2我们看到，图像是一条倾斜直线，故由一次函数方程“y=kx+b ”得“v=at+v 0”（由以上分析，直线的斜率k 代表加速度a ），即：v= v 0+ at 。

或者，如果已知开始计时（t=0）时刻的瞬时速度为V 0，t 时刻的瞬时速度为V ，那么由a=Δv/Δt=(v -v 0)/(t-0)得v= v 0+ at 。

这就是匀变速直线运动的速度公式
对速度公式的理解和计算：
1. 由于a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v 0，就得到t 时刻物体的速度。

2. v 0为开始计时时刻的速度，v 是经过t 后的瞬时速度。

3. 规定正方向，用正负号代入，由于v 、 v 0、a 都是矢量，故在运算时要规定正方向，确定各物理量的正负号之后再代入公式，一般以v 0为正方向，匀加a>0，匀减a<0，计算v>0，说明与v 0同向，v<0，说明与v 0反向解题时要画运动过程示意图，要在图上标出正方向与各物理量的符号及方向。

4. v= v 0+ at 不仅适用于匀加速，也适用于匀减速。

让学生自己阅读书上2个例题
解题规范：
1. 画出简单的物理模型
2. 列出已知量（注意符号），列出所用公式
3. 代入数据，计算
4. 验证合理性
两个重要推论：（只适用与匀变速直线运动）
1. 某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值，即：
0 t/s
v 0 图4 t/s
-1
V平均=（v+v0）/2 （非匀变速直线运动不适用）
用类比法证明：一共有7根柱子，长度分别为：3米、4米、5米、6米、7米、8米，9米，即柱子的高度是均匀增加的，求这些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以7即得，与第1根和最后一根的平均高度相同）。

2. 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。

即
V t/2= V平均=（v+v0）/2=s/t，
证明：如下图，前t/2阶段，初速度为Vo，未速度为V t/2加速度为a，时间为t/2，故有V t/2 =Vo+a.t/2，后t/2阶段：v= V t/2+ at/2，两式相减即得结果。

Vo V t/2v
O t/2 t
例题讲解
例1 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
解析：由速度公式v t=v0+at可知，在任意时间t内，v为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=v-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv 也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第n s初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。

答案：C
拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之间的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。

例2 一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后作匀速直线运动，最后2s内速度均匀的减少到零，则质点匀速运动的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多大？
解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如上图所示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度v 。

故v=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：v B=v =5m/s。

在CD段的减速运动过程中：末速度v D=0，由v=v0+at得a=(v D-v C)/t=(0-5)/2=-2.5（m/s2），负号表示a的方向与初速度方向相反。

拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的草图，展示物体的运动过程，再运用相应的物理公式来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。

巩固练习：
1. 已知物体的初速度是18km/h，加速度是0.5m/s2，问经过20s后物体的速度大小是多少？
2. 一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3 m/s2，求
（1）第6秒未的瞬时速度。

（2）汽车未速度为零时所需的时间。

3. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第5s内的平均速度为18m/s，则物体运动的加速度多大？10秒未的速度多大？
小结：
一、匀变速直线运动的速度（以初速度方向为正方向）
1. 公式；v t=v0+at 从此式可以推导出：t=（v t-v0）/a
2. 当初速度v0为零时，这个公式变为v=at。

3. 物体做匀加速运动，a取正值；物体做匀减速运动，a取负值。

二、匀变速直线运动图像（v—t图）
1. 匀变速直线运动的图像是一条倾斜直线。

2. 物体做匀加速直线运动，直线向上倾斜，物体做匀减速直线运动，直线向下倾斜。

3. 过原点的直线表示物体的初速度为零。

4. 从图像上可直接求出任何时刻的速度、达到任意速度所需的时间。

三、匀变速直线运动速度的特殊规律
1. 某段时间的平均速度为该段时间初、未时刻瞬时速度的平均值，
2. 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。