2018-2019学年最新人教A版高中数学必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》含答案

1．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝35，则b等于( )

A．(－3,6) B．(3，－6)

C．(6，－3) D．(－6,3)

解析：设b＝λ(1，－2)(λ<0)，由|b|＝35可解出λ＝－3.故选A.

答案：A

2．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )

A. 3

B.13 5

C.65

5

D.65

解析：a·b |b|＝2× －4 ＋3×7 －4 2＋7

2＝655，故选C. 答案：C

3．若a ＝(－4,3)，b ＝(1,2)，则2|a|2－3a·b＝________. 解析：2a 2－3a·b＝2×(16＋9)－3×(－4＋6)＝50－6＝44. 答案：44

4．已知a ＝(1,1)，b ＝(0，－2)，且ka －b 与a ＋b 的夹角为120°，则k ＝________.

解析：∵|ka －b|＝k 2＋ k＋2 2，

|a ＋b|＝12＋ －1 2＝ 2.

又 (ka －b)·(a＋b)＝(k ，k ＋2)·(1，－1)＝k －k －2＝－2，而ka －b 与a ＋b 的夹角为120°，

∴cos120°＝ ka－b · a＋b |ka －b||a ＋b|

，

即－12＝－22·k 2＋ k＋2

2， 化简整理，得k 2＋2k －2＝0，解得k ＝－1± 3.

答案：－1± 3

5．已知a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)，若a 与b 的夹角α为钝角，求λ的取值范围．

解：由题意知cosα＝a·b |a||b|＝－2λ－15·λ2＋1

. ∵90°<α<180°，∴－1

∴－1<－2λ－15·λ2＋1<0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2λ－1<0，－2λ－1>－5λ2＋5，

即⎩⎪⎨⎪⎧ λ>－12， 2λ＋1 2>5λ2＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧ λ>－12，λ≠2.

∴λ的取值范围是(－12

，2)∪(2，＋∞)．