2018-2019学年最新人教A版高中数学必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》含答案

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1.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=35,则b等于( )

A.(-3,6) B.(3,-6)

C.(6,-3) D.(-6,3)

解析:设b=λ(1,-2)(λ<0),由|b|=35可解出λ=-3.故选A.

答案:A

2.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( )

A. 3

B.13 5

C.65

5

D.65

解析:a·b |b|=2× -4 +3×7 -4 2+7

2=655,故选C. 答案:C

3.若a =(-4,3),b =(1,2),则2|a|2-3a·b=________. 解析:2a 2-3a·b=2×(16+9)-3×(-4+6)=50-6=44. 答案:44

4.已知a =(1,1),b =(0,-2),且ka -b 与a +b 的夹角为120°,则k =________.

解析:∵|ka -b|=k 2+ k+2 2,

|a +b|=12+ -1 2= 2.

又 (ka -b)·(a+b)=(k ,k +2)·(1,-1)=k -k -2=-2,而ka -b 与a +b 的夹角为120°,

∴cos120°= ka-b · a+b |ka -b||a +b|

即-12=-22·k 2+ k+2

2, 化简整理,得k 2+2k -2=0,解得k =-1± 3.

答案:-1± 3

5.已知a =(-2,-1),b =(λ,1),若a 与b 的夹角α为钝角,求λ的取值范围.

解:由题意知cosα=a·b |a||b|=-2λ-15·λ2+1

. ∵90°<α<180°,∴-1

∴-1<-2λ-15·λ2+1<0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ -2λ-1<0,-2λ-1>-5λ2+5,

即⎩⎪⎨⎪⎧ λ>-12, 2λ+1 2>5λ2+5,即⎩⎪⎨⎪⎧ λ>-12,λ≠2.

∴λ的取值范围是(-12

,2)∪(2,+∞).

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