《数学形态学E》PPT课件
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第十章数学形态学-精品.ppt
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
1. 诞生于1964年，法国巴黎 Matheron的纹理分析器
2. 法国枫丹白露数学形态学研 究中心
3. 发展过程
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
– 1964诞生，Matheron指导下的Serra做岩相学分析，击中击不中变换开闭运 算、纹理分析器。1966年命名Mathematical Morphology。1968年成立枫丹 白露数学形态学研究中心。
平移不变性
(A x ) /• B (A /• B ) x
等幂性：
构造塔的基本 条件，和小波
联系
(A /•B )/•B A /•B
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
3. 击中击不中变换（1）
基本运算式
A B(A E ) (A C F )
B由一对E，F结构元素构成，E、F交集为空。
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
1. 诞生于1964年，法国巴黎 Matheron的纹理分析器
2. 法国枫丹白露数学形态学研 究中心
3. 发展过程
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史 二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
腐蚀运算：
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
1. 诞生于1964年，法国巴黎 Matheron的纹理分析器
2. 法国枫丹白露数学形态学研 究中心
3. 发展过程
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
– 1964诞生，Matheron指导下的Serra做岩相学分析，击中击不中变换开闭运 算、纹理分析器。1966年命名Mathematical Morphology。1968年成立枫丹 白露数学形态学研究中心。
平移不变性
(A x ) /• B (A /• B ) x
等幂性：
构造塔的基本 条件，和小波
联系
(A /•B )/•B A /•B
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
3. 击中击不中变换（1）
基本运算式
A B(A E ) (A C F )
B由一对E，F结构元素构成，E、F交集为空。
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史
二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
1. 诞生于1964年，法国巴黎 Matheron的纹理分析器
2. 法国枫丹白露数学形态学研 究中心
3. 发展过程
第十章：数学形态学
一：数学形态学的历史 二：二值形态学基本操作 三：灰度形态学基本操作 三：图像处理应用
腐蚀运算：
第十章：数学形态学
发展历史 二值操作 灰度操作 应用研究
数学形态学原理PPT课件
第48页/共78页
6.3.2 用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为f s，其 定义为
( f s)(t,m) max{ f (t x,m y) s(x, y) | t x,m y Df , x y Ds}
式中，Df和Db分别是f和S的定义域。这里限制(t-x)和(m-y)在f 的定义域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合 至少有一个（非零）元素相交。
腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的 子集S+x收缩为点x。反之，也可以将X中的每一个点x扩
大为S+x，这就是膨胀运算，记为X S。若用集合语言，
它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠ }
第22页/共78页
ห้องสมุดไป่ตู้
图中X是被处理的对象，B是结构元素，对于任意一个在 阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴 影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的， 这就是为什么叫膨胀的原第2因3页。/共78页
第56页/共78页
若g是掩模，f为标记，则从f重构g可以记为 Rg ( f ) ，它有下面 的迭代过程定义： 1. 将 h1 初始化为标记图像 f 。
第2页/共78页
迄今为止， 还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚 实的理论基础，简洁、 朴素、 统一的基本思想，又有如此 广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的，在 基本观念上却是简单和优美的。
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科， 其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。 已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计算机数字图 像处理的一个重要研究领域.
XS {x | S x X}
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。
6.3.2 用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为f s，其 定义为
( f s)(t,m) max{ f (t x,m y) s(x, y) | t x,m y Df , x y Ds}
式中，Df和Db分别是f和S的定义域。这里限制(t-x)和(m-y)在f 的定义域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合 至少有一个（非零）元素相交。
腐蚀可以看作是将图像X中每一与结构元素S全等的 子集S+x收缩为点x。反之，也可以将X中的每一个点x扩
大为S+x，这就是膨胀运算，记为X S。若用集合语言，
它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠ }
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ห้องสมุดไป่ตู้
图中X是被处理的对象，B是结构元素，对于任意一个在 阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴 影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的， 这就是为什么叫膨胀的原第2因3页。/共78页
第56页/共78页
若g是掩模，f为标记，则从f重构g可以记为 Rg ( f ) ，它有下面 的迭代过程定义： 1. 将 h1 初始化为标记图像 f 。
第2页/共78页
迄今为止， 还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚 实的理论基础，简洁、 朴素、 统一的基本思想，又有如此 广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的，在 基本观念上却是简单和优美的。
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科， 其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。 已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计算机数字图 像处理的一个重要研究领域.
XS {x | S x X}
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。
数学形态学
+ +
+ + +
+
+
解：腐蚀结果如图(d)所示。阴影部分中，蓝色部 分表示腐蚀掉消失部分；红色部分表示为腐蚀后留 下的部分。 则图(d)红色部分就为集合A S,且A SA 。
例7：原点不包含在结构元素中时的腐蚀运算 当原点不属于结构元素S时，腐蚀结果A SA。 图(a)中阴影部分为集合A。图(b)中阴影部分为结构 元素S(标有“+”处为结构元素的参考点，参考点不 在结构元素S中)。求用结构元素S腐蚀A所得的集合。
用结构元素S腐蚀X的文字描述为：
用结构元素S来腐蚀X得到的集合为：结构元素S 平移x后完全包括在集合X中时结构元素S的参考 点位置的集合。
例3：腐蚀运算示例 图(a)中阴影部分为集合A。白色部分代表灰度值为 低(一般为0)区域。图(b)中阴影部分为结构元素 S(标有“+”处为结构元素的参考点)。 求用结构元素S来腐蚀A所得到的集合。
S ( X ) s
s S
文字描述为：集合X中的每一项按照sS中的每一 项进行负位移后与集合X交集的结果。
例10：用位移运算实现膨胀示例：
图(a)中阴影部分为集合A。图(b)中阴影部分为结构 元素S。求用结构元素S对集合A用位移运算实现膨胀 所得的集合。
解：先对集合A以结构元素S中参考点右边结构元素 点进行位移，如图(c)中红色部分所示。
主要内容：
数学形态学的基本概念 二值图像的数学形态学 灰度图像的数学形态学
9.1 引言
一、基本符号和术语：
1、集合和元素： 集合：对于一些可区别客体，有共同特征的客体的 全体称为集合(或集) 。 元素：组成集合的各个客体，称为该集合的元素。
第9章数学形态学原理
* 基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于 微分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声 那样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑；
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续，断点少。
14
数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重 要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
21
形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定， 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
22
9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
23
集合论是数学形态学的基础，在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
24
1. 基本的定义
1）集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示，空集用 表示。
25
设 E 为一自由空间，(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集，集合 X , B (E) ，则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式：
4
随后，J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系，此后，又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。
* 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连 续，断点少。
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数学形态学的核心运算是击中与否变换（HM T），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation） 和腐蚀(Erosion)后，再从积分几何和体视学移植一 些概念和理论，根据图像分析的各种要求，构造出 统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形 态变换。在形态算法设计中，结构元的选择十分重 要，其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的 关键。
21
形态运算的质量取决于所选取的结构元和形 态变换。结构元的选择要根据具体情况来确定， 而形态运算的选择必须满足一些基本约束条件。 这些约束条件称为图像定量分析的原则。
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9.2.1 数学形态学定量分析原则 9.2.2 数学形态学的基本定义及
基本算法
23
集合论是数学形态学的基础，在这里首先对 集合论的一些基本概念作一总结性的概括介绍。 对于形态处理的讨论,将从两个最基本的模加处 理和模减处理开始。它们是以后大多数形态处理 的基础。
24
1. 基本的定义
1）集合 具有某种性质的确定的有区别的事物的全
体。如果某种事物不存在，称为空集。集合常 用大写字母 A, B, C, … 表示，空集用 表示。
25
设 E 为一自由空间，(E) 是由集合空
间 E 所构成的幂集，集合 X , B (E) ，则
集合 X 和 B 之间的关系只能有以下3 种形式：
4
随后，J. Serra和 G. Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了数学形态学的理论体系，此后，又研究了基于数 学形态学的图像处理系统。
数学形态学
数字图像处理中的形态学（摘自某文献，因为贴图的数目有限制，后面的公式图片没有能够上，电脑重装后文档已经找不到了，囧）一引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。
数学形态学的历史可回溯到19世纪。
1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。
1982年出版的专著《Image Analysis and Mathematical Morphology》是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。
数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。
目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。
数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。
该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。
二数学形态学的定义和分类数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。
数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。
它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。
基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法。
（1）二值形态学数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。
其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。
形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。
基本的形态运算是腐蚀和膨胀。
数学形态学在图像处理中的应用
灰度形态学运算
灰度腐蚀
灰度膨胀
通过结构元素来腐蚀灰度图像，使图像的亮 度值发生变化，达到去噪声、平滑图像的目 的。
通过结构元素来膨胀灰度图像，扩大亮区范 围，连接断开的物体。
灰度开运算
灰度闭运算
先进行灰度腐蚀操作，再进行灰度膨胀操作 ，可以消除小的物体，同时平滑边界。
先进行灰度膨胀操作，再进行灰度腐蚀操作 ，可以填充小的孔洞，同时平滑边界。
彩色形态学运算
彩色腐蚀
通过结构元素来腐蚀彩色图像，使 图像的颜色发生变化，达到去噪声 、平滑图像的目的。
彩色膨胀
通过结构元素来膨胀彩色图像，扩 大颜色范围，连接断开的物体。
彩色开运算
先进行彩色腐蚀操作，再进行彩色 膨胀操作，可以消除小的物体，同 时平滑边界。
彩色闭运算
先进行彩色膨胀操作，再进行彩色 腐蚀操作，可以填充小的孔洞，同 时平滑边界。
可能改变图像特征
如果使用不当，数学形态学方法 可能会改变图像中的一些特征， 这可能会对后续处理产生影响。
对噪声敏感
如果图像中存在噪声，数学形态 学方法可能会将噪声放大，导致 处理效果不佳。
05
数学形态学在图像处理中的未来展望及改
进建议
未来展望
理论深入研究
数学形态学作为一门新兴的交叉学科，其理论体 系仍需进一步深化和完善。未来，可以期待在理 论创新方面取得更多突破。
• 图像分割：通过形态学运算将图像分割成不同的 区域或对象，方便后续的分析和处理。
• 特征提取：利用形态学运算提取图像中的 形状和结构信息，用于识别和分类。
• 图像压缩：通过形态学运算实现图像的压缩 和编码，降低存储空间的需求。
• 图像恢复：利用形态学运算来修复和恢复 图像中的缺失或损坏部分，实现图像的修 复和还原。
形态学 PPT
30
开运算能够去除孤立的小点，毛 刺和小桥(即连通两块区域的小点)， 而总的位置和形状不变。
开（open）操作---基本属性
31
开的结果是A的子集；
如C是D的子集，则C与B开的结果是 D与B开运算结果的子集；
对同样的A，做多次开运算的结果与 做一次是一样的
闭（close）操作
32
设有两幅图象B，X。若X是被处理 的对象，而B是用来处理X的，则称 B为结构元素(structure element)， 又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图 象。 1 1 1
111
111
对称集
11
设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标 取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些 点构成的新的集合称为B的对称集，记作 Bv
腐蚀
15
公式：
腐蚀---计算实例
16
腐蚀---计算实例
17
腐蚀---作用
18
消除细节 类似于去噪
腐蚀---实现
19
水平腐蚀 【1， 1， 1】 垂直腐蚀
1
1
1
膨胀
20
计算过程 程序实现
膨胀----dilation
21
腐蚀的对偶运算：把结构元素B平移a后 得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a 点。所有满足上述条件的a点组成的集合 称做X被B膨胀的结果。
对同样的A，做多次闭运算的结 果与做一次是一样的
综合运用
37
先开后闭
9.4 二值形态学图像处理基本操作
38
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected
第8章 数学形态学及其应用
SE = strel('rectangle rectangle',MN) creates a flat, rectangle-shaped structuring element, where MN specifies the size.
22
第八章 数学形态学及其应用
8.2 二值形态学
设 A 为图像集合，S 为结构元素，数学形态学运算是 用 S 对 A 进行操作。 腐蚀与膨胀是二值形态学中两个最基本的运算。在腐 蚀和膨胀两个基本运算的基础上，可以构造出由膨胀和腐 蚀两个运算的复合与集合操作（并、交、补等）组合而成 的形态学运算族，如 开启、闭合、击中/击不中变换等。
0 y
x
二维整数空间(Z2) 注意：硬件显示时将取值为“1”的像素显示为“白色”、“0”显示为 “黑色”，而印刷时常相反。 “1”为白色或黑色，取决于事先的约定。
10
第八章 数学形态学及其应用
包含: 包含: 对于两幅图象 A 和 B，如果对B中的每一个点 b (b ∈B） 都有 b ∈A，那么称 B 包含于 A，记作 B⊆A。如果同时A 中存在一个点 a，a ∈A 且 a ∉B，那么称 B 真包含于A，记 作B⊂A。
6
第八章 数学形态学及其应用
数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它 的基本运算有4个：
腐蚀（或侵蚀）- Erosion 膨胀（或扩张）- Dilation 开启 - Opening 闭合 - Closing
基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形 态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分 析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、图 像滤波、图像增强和恢复等。
3
第八章 数学形态学及其应用
第八章-数学形态学处理市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
Jan., 2023
7
2 基本处理定义
Jan., 2023
8
2 基本处理定义
2）平移（translation）
A, x E N，A平移x记作Ax，定义为
Ax c E N ,c a x,a A
其中AB表示x B时的平移。
例：A 0,1,1,1,2,1,2,2,3,0, x 0,1 则Ax 0,2,1,2,2,2,2,3,3,1
A
B
AB
(腐蚀)
Jan., 2023
15
2 基本处理定义
Jan., 2023
16
2 基本处理定义
文字图象
Jan., 2023
膨胀后旳文字图象 腐蚀后旳文字图象
17
2 基本处理定义
5）腐蚀与扩张并不互为逆运算，但有下列性质：
Aa
B
A
B
a
分配率:A B B A B A B
AB B AB AB
峰，在研究物体旳形态分布时常用。用来消除小物体、 在纤细点处分离物体、平滑较大物体旳边界旳同步并 不明显变化其面积。
Jan., 2023
21
3 形态学变换
A
B
A
B
A
B
Jan., 2023
22
3 形态学变换
Jan., 2023
Lenna Sobel边界 旳二值图象
23
3 形态学变换
Jan., 2023
九十年代，数学形态学应用在图象增强、分割、恢复、 边沿检测、纹理分析等领域。
Jan., 2023
4
1 什么是形态学处理
1）起源
60年代采矿、动植物调查时采用旳数学工具； 是针对二值图象根据数学形态学( Mathematical
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