§2.5 理想光学系统的组合
第7课【光组组合与透镜】.
四、光学系统的光焦度
例：一理想光组，
f1’= -f1 =100mm, l1 = -200mm
f2’= -f2 = 40mm l2 = -200mm,
物距相同，求上述两种情况下的像距
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短 的光组对光束会聚的能力强些。
1、光焦度的概念
n n f f
Φ称为光学系统的光焦度。 空气中：
1、双光组组合图解分析
光组一
光组二
F
H
F1
H 1 H 1
F1
F2
H 2 H 2
F2
2、解析法组合分析中的参量
注意原点的定义
原点在前；从原点到参量点
牛顿参量（以焦点为原点）和高斯参量（以主点为原点） 物方参量以第一光组的物方基点为原点；像方参量以第二光组的像方基点为原点 1）等效焦点的位置 2）等效主点的位置 3）等效焦距：主点到焦点的距离，以相应主点为原点
1)公式特点 • 分母相同； • 像方公式有负号； • （前）后焦点只与（前）后光组有关； • 物（像）方焦距只与物（像）方焦距有关。
4、注意事项
2）注意比较等效法和逐面求解法（组合公式 与过渡公式） 3）明确相关参量的准确概念、坐标、符号规 则 4）结合图形理解相对位置关系
5、高斯公式
二、多光组组合计算
3、透镜分析方法
• 光学系统←多个透镜←单个透镜←两个单 独的光组←单个折射球面（一个光组）的 主平面和焦点位置是最基本的问题。其余 问题可以使用组合公式解决
二、单个折射球面的基点、基面
1、折射球面
1）主点重合于顶点 处，主面重合且与 球面相切，节点重 合于球心 2) 在物象位置公式 中，分别令l=－∞ 或l’=∞，利用焦点 的概念（共轭关系） 可以求出f和f’，从 而得到焦点的位置。
理想光学系统与共线成像理论 复习重点1
§2.1 理想光学系统与共线成像理论一、基本概念1、高斯光学：暂时抛开光学系统的具体结构, 将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模型就是理想光学系统。
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”。
2、共轭：将这种物像对应关系叫做“共轭”。
3、共线成像：这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换谓之共线成像。
二、共轴理想光学系统的成像性质1、位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
2、垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的放大率β。
3、一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
基面和基点：通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面”和“基点”。
作图法证明：①已知两对共轭面的位置和放大率②已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置§2.2 理想光学系统的基点和基面一、无限远的轴上物点和它对应的像点F’无限远的轴上物点发出的光线：结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。
像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距焦距公式：无限远的轴外物点发出的光线：由于光学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角ω。
说明：ω的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当ω→0时，轴外物点就重合于轴上物点。
2-5共轴理想光学系统的基点
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得
最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
应用光学讲稿
主平面性质： 任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出 射光线与像方主平面的交点高度相同
应用光学讲稿
二 .无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点
n' n n' n l' l r
当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。 F’称为“像方焦点”。
应用光学讲稿
§2-6 单个折射球面的主平面和焦点 一. 球面的主点位置 主平面是垂轴放大率β =1的一对共轭面。 nl ' 1 或者 nl ' n' l n' l 同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足
n' n n' n l' l r
应用光学讲稿
, n n , , , 0 n l nl ll r
§2-5 共轴理想光学系统的基点 ——主平面和焦点 林硕
E-mail: linshuo_pv@
应用光学讲稿
近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需 重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势 必要计算许多不同的物平面。 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭 面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和 共轭点来求得。
n' n n' n l' l r
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远， 则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
应用光学讲稿
物方焦点和物方焦平面性质： 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有 光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定 夹角的平行光线。
理想光学系统组合
1 1 1 d = + − f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
ϕ = ϕ1 + ϕ2 − dϕ1ϕ2
d=0时，即第一光组的像方主平面和第二光组的 物方主平面重合: ϕ = ϕ1 + ϕ 2
lF ' = f 2 '+ xF '
lF ' = f 2 '−
xF ' = −
f 2 f 2 ' f 2 ' Δ − f 2 f 2 ' f 2 '(d − f1 '+ f 2 ) − f 2 f 2 ' = = Δ Δ Δ f 2 ' f1 ' d f 2 ' f1 ' d =− + = f '(1 − ) Δ f1 ' Δ f1 '
tan U K ' = tan U K −1 '+
U1 = 0
hK h = 1 fK ' f '
正切算法
1 1 K h = ∑ k f ' h1 k =1 f k '
hi = hi −1 − di −1 tan U i −1 '
各光组对合成焦距的作用，不仅与自身的焦距有关，还与它 在系统中的位置有关！
注意以哪个点为原点？
UK '
f '=
h1 tan U K '
1 1 1 h h h − = 两边同乘h， − = l' l f ' l' l f' h tan U ' = tan U + f'
理想光学系统
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
理想光学系统
tg w '/ tg w
• w’=系统所成像对眼睛所张角度 • w=物对眼睛直接所张角度 • 一般地，
显微系统
• 第一光组的像方焦点与第二光组的物方 焦点不重合，有光学间隔Δ
JF x J F ' H ' f '
n=n’时的节点
• 若n=n’，f=-f’，J和H重合，J’和H’重合 • 基点：主点+焦点+节点 • 性质：从物方节点J入射的光线，一定从 像方节点J’出射，且与物方光线平行
节点的应用
• 测无限远物体的 理想像高y’
• 平行光管测量焦 距f2’
ห้องสมุดไป่ตู้f 2 ' f1 y ' y
A y F1 F1’ -Y’ F2 F2’ w’
显微系统视角放大率
• 物镜放大率为。物镜角放大率
tg w ' y '/ f 2 ' y / f 2 ', x1 ' f 1 ' f 1 ' tg w ' y
f1 ' f 2 '
• 物对眼睛直接张角tgw=y/L
tg w '/ tg w L
f1 ' f 2 '
厚透镜
• 正透镜>0，会聚平行光，双外向箭头 • 负透镜<0，发散平行光，双内向箭头 • 两个折射球面包围透明介质。把两个球面 看成两个光组，分别求出各自的焦距和基 点，再求两光组组合的焦距和基点 • 假设单球面光组的物方和像方主点重合于 顶点
第二章理想光学系统
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
第7课【光组组合与透镜】
三、应用举例：
例1. 远摄型光组
特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长 应用：长焦距镜头的设计。
例2．反远距型光组
一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距 f1’=-35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组 之间的间隔d＝15mm。求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’ 的长短。
2) 在物象位置公式 中，分别令l=－∞ 或l’=∞，利用焦点 的概念（共轭关系） 可以求出f和f’，从 而得到焦点的位置。
2、对于单个反射球面，有 n’ = - n。由上两个公式可以得 出：
f' f r 2
三、透镜公式
1、组合问题：由两个折射球面的组合公式可得出 • 1）f’由介质、间隔、球面弯曲程度决定； • 2）弯曲可以改变主面位置、改变d，改变f’ • 3）光焦度φ=1/ f’=？（当d=0时，有？） • 4）焦点、主面位置均可得出
1、双光组组合图解分析
光组一
光组二 F H
F1
H 1 H 1
F1 F2 H 2 H 2 F2
2、解析法组合分析中的参量
注意原点的定义
原点在前；从原点到参量点
牛顿参量（以焦点为原点）和高斯参量（以主点为原点） 物方参量以第一光组的物方基点为原点；像方参量以第二光组的像方基点为原点 1）等效焦点的位置 2）等效主点的位置 3）等效焦距：主点到焦点的距离，以相应主点为原点
（b）物在一倍焦距外，二倍 焦距内
B B’
F’
2F ’ A A’ H H’ F
2F
像：缩小正立虚像，同侧，一倍焦距内
（c）物在一倍焦距 内
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统。
第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展;第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
第一篇应用光学第1章几何光学基础1.1几何光学的基本定律1.2物像基本概念1.3球面和球面系统1.4平面与平面系统1.5光学材料例题习题第2章理想光学系统2.1理想光学系统的基本特性、基点和基面 2.2理想光学系统的物像关系2.3理想光学系统的放大率2.4理想光学系统的组合2.5单透镜2.6光学系统中的光束限制2.7像差概述2.8波像差2.9矩阵运算在几何光学中的应用例题习题第3章光学仪器的基本原理3.1眼睛3.2放大镜3.3显微镜3.4望远镜3.5摄影系统3.6现代光学系统习题第二篇物理光学第4章光的电磁理论4.1电磁波谱电磁场基本方程4.2光波在各向同性介质中的传播 4.3光波的偏振特性4.4光波在介质界面上的反射和折射 4.5光波场的频率谱4.6球面光波和柱面光波例题习题第5章光的干涉5.1光干涉的条件5.2双光束干涉5.3多光束干涉5.4光学薄膜5.5典型的干涉仪及其应用5.6光的相干性例题习题第6章光的衍射6.1光的衍射现象6.2衍射的基本原理6.3夫琅禾费衍射6.4光学成像系统的衍射和分辨本领 6.5夫琅禾费多缝衍射6.6衍射光栅6.7菲涅耳衍射6.8全息术例题习题第7章晶体光学7.1介电张量7.2单色平面波在晶体中的传播7.3单轴晶体和双轴晶体的光学性质 7.4晶体光学性质的图形表示7.5平面波在晶体表面的反射和折射 7.6偏振器和补偿器7.7偏振光和偏振器件的琼斯矩阵 7.8偏振光的干涉7.9电光效应7.10声光效应7.11旋光现象7.12磁致旋光效应例题习题第8章光的吸收、色散和散射8.1光与物质相互作用的经典理论8.2光的吸收8.3光的色散8.4光的散射例题习题第9章现代光学技术简介9.1航天光学遥感9.2自适应光学9.3红外与微光成像9.4瞬态光学9.5光学信息处理9.6微光学9.7单片光电集成习题答案参考文献主题索引1.阳光大学生网课后答案下载合集2.光学教程叶玉堂饶建珍课后答案清华大学出版社3.光学教程第三版姚启钧著课后习题答案高等教育出版社4.光学教程郭永康鲍培谛课后答案四川大学出版社。
第二章理想光学系统解析
A
E
Q’ E’
h
U’
F’
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，
用 f ’ 表示
f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
根据三角关系，有： f ' h tgU '
（三）无限远轴外物点发出的光线
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两
个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空 间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
※ 把这种点对应点，直线对应直线， 平面对应平面的成像变换称为共线成 像，上述定义称为共线成像理论。
理想光学系统的成像性质
1.位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上;位于过 光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭 像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的；垂直 于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。
2.垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物 相似，也就是说整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比 例等于常数。
3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大 率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点 的位置，则其他的一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)
像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比39; y f'
xx' ff '
y' f x'
y x f'
PART 04
高斯公式
四、高斯公式
物距l ——以物方主点H为原点到物点A的距离 。
像距l’——以像方主点H’为原点到像点A’的距离。
F
F’
二、理想光学系统的基点和基面
当光学系统两边折射率不等时
Q n =1 物
N
F
H
-f
H N, H’ N’， f + f’ 0
Q’ n’ = 1.3333
F’ 像 H’ N’
f
’
-n/f = F= +n’/f’
PART 03
牛顿公式
三、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。
物聚散度： L n l
像聚散度： L n' l
镜片屈光力： F n' f
透镜放在空气中
1 1 1 l' l f '
聚散度
F L L
L1 l
L 1 l
F 1 f
例题：有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的负薄透镜的像方 焦点处，求其像的位置和大小。（请用高斯公式和牛顿公式分别计算）
已知 x 400mm f 200mm f 200mm xx ff 得： x 100mm y x y 5mm
f
y 10mm
F’
H H’ F
小结
理想光学系统的三对基点、基面
• 主点、主平面（共轭）： 1 • 节点、节平面（共轭）： 1 • 焦点、焦平面：与平行光共轭的点（面）
§2.5 理想光学系统的组合
§2.5 理想光学系统的组合一、两个光组组合分析光学间隔：第一个系统的像方焦点到第二个系统的物方焦点F2的距离，以为起算原点, 由左向右为正。
已知：两个光学系统的焦距分别为、和、。
两个光学系统间的光学间隔为。
求：①像方焦点F'的位置, ②物方焦点F的位置，③主平面位置解：①方法：追迹一条平行于光轴入射的光线。
这里是由到的距离。
②方法：据定义对第一个系统利用牛顿公式有这里指F1到F的距离。
③焦点位置确定后, 只要求出焦距, 主平面位置随之也就确定了。
，④光焦度及光焦度公式（系统置于空气中）：光焦度：像方焦距的倒数, 。
d的意义与符号规则：光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：⑤焦点位置公式：，主平面位置公式：，二、多光组组合计算：一个基于计算来求组合系统的方法。
方法：追迹一条投射高度为的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角), 则过渡公式的推导：对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式两边同乘以共轭点的光线在其上的投射高度h有因有,, 所以利用过渡公式(2-9)和, 容易得到同一条计算光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系其中k是光组序号。
若将上式连续用于3个光组的组合系统, 任取,并令，则有这个算法称谓正切计算法。
三、举例例1.远摄型光组一光组由两个薄光组组合而成。
第一个薄光组的焦距,第二个薄光组的焦距,两光组的间隔d=300mm。
求组合光组的焦距',组合光组的象方主面位置H'及像方焦点的位置,并比较筒长与'的大小。
特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长（d+lF’）。
应用：长焦距镜头的设计。
例2．反远距型光组一光组由两个薄光组组合而成。
第一个薄光组的焦距f1’=-35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组之间的间隔d＝15mm。
求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’的长短。
特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。
第二章 理想光学系统
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
【课堂笔记】理想光学系统
对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
f' f 2 dl ' 2 dl 0 l' l
dl' l '2 f 2 dl l f'
f' 2 f
由式（2-44）与式（2-41）比较，可得
角放大率
• 定义
tgU ' tgU
计算
l l'
f 1 f'
f l' f x' f 'l x f'
垂轴放大 率β 轴向放大 率α
nl ' n' l
nl ' 2 n' l 2
物像方处于 相同介质 l l'
l '2 2 l
l '2 f x' 2 x l f'
角放大率γ
拉赫不变 量J
l l'
主面和主点
垂轴放大率等于+1的一对共轭平面称为主 面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图
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光学系统的焦距
主面和主点
在一对主面上,只要知道其中一个面上的点, 就可以找到共轭点----等高度.
作图时,一般将物方光线延长交于物方主面, 根据共轭关系找到像方主面上的共轭点,然 后再确定光线经像方主面后的出射方向.
理想光学系统
理想光学系统
理想光学系统和共线成像
理想光学系统的基点、基面
理想光学系统的物象关系
理想光学系Байду номын сангаас的放大率
第7课【光组组合与透镜】
3、组合公式旳推导
已知：两个光学系统旳焦距及两个光学系统间旳光学间隔 求：①像方焦点F'旳位置, ②物方焦点F旳位置，③主平面位置 思绪： • 焦点——焦距——主点（用牛顿公式）
3、组合公式旳推导
1）焦点位置公式 2）焦距公式 3）主点位置公式 4）等效系统旳横向放大率（垂轴放大率）
4、注意事项
三、透镜公式
2、透镜焦距和主面位置随曲率半径和厚度d旳变化而变动旳 情况
• （1）透镜焦距f’旳正负，即会聚或发散旳性质决定于其 形状或曲率半径旳配置。
• （2）对于双凸透镜，曲率半径固定后，厚度旳变化可使 其焦距为正值，负值和无限大值。也可使主面在透镜以内， 相互重叠，透镜以外或无限远处。
• （3）对于双凹透镜，其焦距f’总为负值，是发散透镜。 • （4）平凸和平凹透镜旳主面之一与透镜球面顶点重叠,另
1、双光组组合图解分析
光组一
光组二 F H
F1
H 1 H 1
F1 F2 H 2 H 2 F2
2、解析法组合分析中旳参量
注意原点旳定义
原点在前；从原点到参量点
牛顿参量（以焦点为原点）和高斯参量（以主点为原点） 物方参量以第一光组旳物方基点为原点；像方参量以第二光组旳像方基点为原点 1）等效焦点旳位置 2）等效主点旳位置 3）等效焦距：主点到焦点旳距离，以相应主点为原点
B’
H
F’
F
H’A’
A 2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧
(c)虚物在二倍焦距 之外
B
B’
H
F’
F
H’ A’
A 2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧
（2）负光组，实物成像
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§2.5 理想光学系统的组合
一、两个光组组合分析
光学间隔：第一个系统的像方焦点到第二个系统的物方焦点F2的距离，以为起算原点, 由左向右为正。
已知：两个光学系统的焦距分别为、和、。
两个光学系统间的光学间隔为。
求：①像方焦点F'的位置, ②物方焦点F的位置，③主平面位置
解：①方法：追迹一条平行于光轴入射的光线。
这里是由到的距离。
②方法：据定义对第一个系统利用牛顿公式有
这里指F1到F的距离。
③焦点位置确定后, 只要求出焦距, 主平面位置随之也就确定了。
，
④光焦度及光焦度公式（系统置于空气中）：
光焦度：像方焦距的倒数, 。
d的意义与符号规则：
光焦度公式：
密接薄镜组光焦度公式：
⑤焦点位置公式：
，
主平面位置公式：，
二、多光组组合计算：一个基于计算来求组合系统的方法。
方法：追迹一条投射高度为的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角), 则
过渡公式的推导：
对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式两边同乘以共轭点的光线在其上的投射高度h有
因有,, 所以
利用过渡公式(2-9)和, 容易得到同一条计算光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系
其中k是光组序号。
若将上式连续用于3个光组的组合系统, 任取,并令，则有
这个算法称谓正切计算法。
三、举例
例1.远摄型光组
一光组由两个薄光组组合而成。
第一个薄光组的焦距,第二个薄光组的焦距
,两光组的间隔d=300mm。
求组合光组的焦距',组合光组的象方主面位置H'及像方焦点的位置,并比较筒长与'的大小。
特点：这种组合光组的焦距f’大于光组的筒长（d+lF’）。
应用：长焦距镜头的设计。
例2．反远距型光组
一光组由两个薄光组组合而成。
第一个薄光组的焦距f1’=-35mm，第二个薄光组的焦距f2’＝25mm，两薄光组之间的间隔d＝15mm。
求合成焦距f’并比较工作距lF’与f’的长短。
特点：这个组合光组的工作距比焦距f’要长。
例3．望远系统
1、无焦系统：
2、结构特点：第一个光组的像方焦点F1’与第二个光组的物方焦点F2重合
3、望远系统：f1’＞f2’
望远系统的垂轴放大率为：
望远系统的角放大率为：
角放大率的物理意义：
4、目视光学系统：
物镜、目镜：
例4．显微镜系统
显微镜系统的结构与光路：。