五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：09消去法与换元法(5年级培优)教师版
【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第3讲 巧解平均数问题(二)人教版
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？分析与解小张+小李=1.70×2，小李+小王=1.74×2，小王+小张=1.60×2 上面三式相加得2×（小张+小李+小王）=1.70×2+1.74×2+1.60×2 即小张+小李+小王=（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2故小张、小李、小王的平均身高为[（1.70×2+1.74×2+1.60×2）÷2] ÷3=1.68（米）答：小张、小李、小王三人的平均身高是1.68米。
做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？分析与解1 依照例1的解法，每一个人与其他三个人都可以配对合称。
因此，在上面6个平均数中，每个人的体重都被计算了3次，详细地说，有（赵+钱）的体重=34.5×2………………………………………①（赵+孙）的体重=33.5×2………………………………………②（赵+李）的体重=36.0×2………………………………………③（钱+孙）的体重=35.0×2………………………………………④（钱+李）的体重=37.5×2………………………………………⑤（孙+李）的体重=36.5×2………………………………………⑥将上面6个式子相加，得（赵+钱+孙+李）的体重×3=6次平均体重分别乘2的和即（赵+钱+孙+李）的体重×3为34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2（赵+钱+孙+李）的体重为（34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2）÷3 故赵、钱、孙、李四人的平均体重为[ (34.5×2+33.5×2+36.0×2+35.0×2+37.5×2+36.5×2)÷3]÷4=35.5(千克)分析与解 2 求四个小朋友的平均体重，根据“总量÷总份数=平均数”，若能找到四个小朋友的总重量，问题即迎刃而解。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：07逻辑推理(5年级培优)教师版
课堂目标：要求学生掌握用列表法、假设法等进行推理重点：列表法、假设法（例1、例2、例3、例4）难点：计算方法（例5）在日常生活中，有些问题常常要求我们通过对条件的认真分析后展开联想，从而推理出结果，而不是通过运算得出结论，这类问题称为逻辑推理问题。
解答这类问题的主要方法有假设法、列表法和计算法等。
排成一排的四张扑克牌，正好是四种花色都有，A、K、Q、J各一张。
已知：（1）A的左边第一张是红桃，右边第一张是J；（2）K在Q的左边；（3）黑桃的左边第一张是J，并且与方块不相邻。
那么这四张牌分别是黑桃________，红桃________，方块________，梅花________。
【知识点】逻辑推理【难度】A 【出处】底稿【分析】Q 、K 、A 、J 。
甲、乙、丙、丁、戊，五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影。
已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着他的两个姐姐，那么戊的两个姐姐分别是谁？【分析】甲、乙。
有三位同学小明、小胖、小丁丁，每人都有两个外号，他们的外号有“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”。
此外我们还知道：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）短跑健将请小画家画贺年卡；（3）跳高冠军和大作家常与小明一起去看电影；（4）数学博士和小画家很要好；（5）小胖向大作家借过书；（6）小丁丁下象棋常赢小胖和小画家。
你知道小明、小胖、小丁丁三人各有哪两个外号吗？【知识点】利用列表法进行推理【难度】B 【出处】底稿【分析】如下表所示，数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家小明×××√×√小胖×√√×××小丁丁√×××√×李老师、王老师、张老师在语文、数学、社会、自然、音乐、美术六门功课中，每人分别都教两门，已知：（1）社会老师与数学老师是好朋友；（2）王老师最年轻；（3）自然老师比语文老师年纪大；（4）李老师常向自然老师和数学老师说天下大事；（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：08消去法解题(4年级奥优)教师版
【备课说明】教学目标：掌握“加减消去法”和“代入消去法”，把两个或两个以上的未知量转化为一个未知量的关系。
重、难点：分析题目已知条件，列出等式关系，通过用“加减消去法”和“代入消去法”解决问题。
注意：上课老师需跟学生强调“加减消去法”必须是未知量前面数字相同的情况才能进行。
例1：减法消去法；例2：加法消去法；例3：涉及到三个未知量；例4：两个等式相加提取相同因数，再用“代入消去法”（整体代入）；例5：先把未知量前面数字变成相同后再进行“加减消去法”。
在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。
我们在思考时，可以通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。
小斌和小明去超市买文具。
小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。
这种钢笔和水笔的单价各是多少元？解：1支钢笔的价钱+4支水笔的价钱=18元1支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=14元水笔单价：()()()元2241418=-÷- 钢笔单价：()元102214=⨯-【答案】10；2 【难度】★ ★ 【出处】应用题训练营P48开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。
桌子和椅子的单价各是多少元？解：40张桌子+80把椅子=5600元30张桌子+80把椅子=4600元桌子单价：()()()元100304046005600=-÷-椅子单价：()()元2080301004600=÷⨯-【答案】100；20 【难度】★ ★ 【出处】应用题训练营P48丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？【解析】有题可知，1支铅笔+2块橡皮= 20 角，1支铅笔-2块橡皮= 4 角。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：09消去法与换元法(5年级培优)教师版
课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法）换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。
消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消去法。
解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）【换元法解应用题】一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。
求：一张桌子和一把椅子各多少元？【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案【分析】椅子：()18412288=+÷（元），桌子：72418=⨯（元）3张桌子价钱等于7把椅子价钱。
每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付多少钱？【分析】42073623736=⨯+⨯÷⨯（元）小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵0.1元。
每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案【分析】()()1.06331.02.1=+÷⨯-（元）；2.01.01.0=+（元）。
学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。
大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？【分析】()[]()5.2221282125.2300=÷+÷÷⨯+（元）；()1025.25.22=÷-（元）【消去法解应用题】光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。
五年级下册数学人教版奥数专讲：消去法解题(二)(课件)
答：青菜的单价是2.5元，辣椒的单价是3.5元。
例题四
甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千 克梨，丙顾客买了3千克苹果、4千克梨。乙顾客比甲顾客多花6元， 甲顾客比丙顾客少花4元。每个顾客各花了多少元钱？
=3元 梨：14÷2-3-1.5=2.5（元）
答：苹果的单价是3元，橘子的单价是1.5元， 梨的单价是2.5元。
小结
消去法是一种很重要的数学思想方法，利用消去法解 答应用题时，要根据题中条件，通过分析比较，设法抵消 掉其中的一个或两个未知量，先求出剩下的未知量，再根 据数量关系求出其它未知量。
课程结束
例题一
期末考试之前，博士给阿派他们买了2支铅笔和3支钢笔，一共 用去22.5元；第二次又买来2支铅笔和和5支钢笔，一共用去35.5元。 问一支铅笔和钢笔各多少钱？
2支铅笔+5支钢笔=35.5元
2支铅笔+3支钢笔 =22.5元
找方法：求两个未知 量，两个等式中相同 物品的数量相同，消 去这个量，求出另一 个未知量。
奥数五年级下册春季课程
乙：4千克苹果+3千克梨
甲：3千克苹果+2千克梨
丙：3千克苹果+4千克梨
1千克苹果+1千克梨=6元
苹果： 6-2=4（元）
甲：3×4+2×2=16（元）
2千克梨=4元 1千克梨=2元
乙：16+6=22（元）
丙：16+4=20（元）
你还能怎么做？
答：甲顾客花了16元，乙顾客花了22元， 丙顾客花了20元。
第2讲：消去法解题（二）
奥数五年级下册春季课程
新课标小学数学培优竞赛教程__五年级精练分册
新课程小学《数学培优、竞赛全程跟踪讲·学·练·考》五年级精练分册主编：杨跃目录上学期第一讲小数的巧算第二讲牛吃草问题第三讲多边形的面积3.1 面积计算3.2 等积变形3.3 列方程求面积第四讲图形的切拼第五讲列方程解应用题〈一〉第六讲逻辑推理第七讲抽屉原理下学期第八讲数的整除第九讲约数、倍数和最大公约数、最小公倍数9.1 约数和倍数9.2 最大公约数和最小公倍数第十讲质数、合数和分解质因数10.1 质数和合数10.2 分解质因数第十一讲奇数与偶数第十二讲带余除法12.1 一般余数问题12.2 同余数问题第十三讲完全平方数第十四讲分数14.1 分数的意义和性质14.2分数与小数的互化14.3 分数大小的比较第十五讲发现规律解数上学期第一讲小数的巧算[同步巩固演练]1、计算：7.93+(2.8-1.93)。
2、计算：7736－473+73。
3、计算：3.71-2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3。
4、计算：34×25×6。
5、计算：8.25×18。
6、计算：8.4÷5÷8。
7、计算：49000÷125。
8、计算：（5.25＋0.125＋5.75）×8。
9、计算下面各题⑴2.56－（1.65－0.97）⑵4.74＋（1.26－0.77）⑶5.47－（1.47＋0.84）⑷9.9×9.9＋0.99⑸1.25×2.5×320010、计算：75×4.7＋159×2.5 11、计算：4.25×5.24＋1.52×2.51 12、计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7 13、计算：1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.514、计算：176.2＋348.3＋42.47＋252.5＋382.23 15、计算：(6.4×7.5×8.1)÷(3.2×2.5×2.7) 16、计算：15.37×7.88－9.37×7.38＋1.537×21.2－93.7×0.262 [能力拓展平台]1、C.DE×A.B=A.CDE 是用字母表示的一个小数乘法算式，题中每一个字母表示一个数字，如果A.CDE ＜C.DE ，求A.B 所表示的数。
【培优奥数专题】五年级下册数学-位值原理(解析版)
【培优奥数专题】五年级下册数学-位值原理（解析版）一、知识点1、定义认识位值原理是一种将数字和数位结合起来表示数的记数法则2、表达形式完全拆分：d=10100+1000bcaabcd++部分拆分：d=1001000bc+abcd+a3、组数求和用完全拆分证明用数字组成的所有数之和一定是某个数的倍数例如：用数字a、b和c组成的６个无重复数字的三个数之和一定是222的倍数4、解题方法竖式谜法方程法二、学习目标1、我能够了解位值原理的定义，并能清楚表述数字与数位之间的关系。
2、我能够灵活运用竖式谜法和方程法解决位值原理的基本类型题。
三、课前练习1.489＝×100＋×10＋×1；【解答】4，8，92.235813＝×10000＋×100＋×1；【解答】23，58，133.3x＝×10000＋×100＋×1；6812y【解答】x12，68，3y4.c12＝×1000000＋×10000＋×100＋×1；34a56b【解答】a12，34，5b，c6四、典型例题思路点拨1.位值原理是一种将数字与数位结合起来表示数的记数法则。
它规定每一个数都是由数字与数位两部分共同组成的，记数时，同一个数字由于所在的数位不同，表示的数也不同。
如在十进制中“3”记在个位上表示3个1，在百位上就表示3个100。
2.也可以利用加减法竖式谜的方式来解题。
例题1（1）将一个小数的小数点向右移动两位之后得到一个四位整数，这个四位整数比原来的小数大1999.8。
原来的小数是。
【解答】因为小数点向右移动了两位，即扩大到原来的100倍，多了99倍。
则有：1999.8÷（100－1）＝20.20。
故原来的小数是20.20。
（2）把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把6写在这个数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是32157。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：08平均数及应用(5年级培优)教师版
课堂目标：1、理解求平均数的基本关系式；2、运用移多补少的思想解决实际问题；3、在路程不知道的情况下会求平均速度重点：平均数、总数、份数的求解（例1、例2、例3）；求平均速度（例4）；移多补少（例5） 难点：移多补少的思想、思维拓展平均数=总和÷个数；平均速度=总路程÷总时间平均数应用题的基本特点：把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。
解答这类题需要紧抓 “移多补少”的解题思路。
解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
菁英小学某班第一小队6个同学的身高和体重如下表： 编号一 二 三 四 五 六 身高（cm ）138 152 140 145 155 143 体重（千克） 33 41 38 44 43 35 问：（1）这6个同学的平均身高是多少厘米？（2）他们的平均体重是多少千克？【答案】（1）145.5厘米；39千克 【知识点】平均数 【难度】A 【出处】华师大一课一练【分析】（1）()5.1456143155145140152138=÷+++++（厘米）（2）()396354344384133=÷+++++（千克）某次数学竞赛共有10人获奖，他们的成绩分别是（分）：90、88、92、95、89、94、91、90、92、88，问这些学生的平均成绩是多少分？【分析】()9.901088929091948995928890=÷+++++++++（分）（上课老师注意给学生讲计算方法，准基数为90）有甲、乙、丙三名同学，他们两两合称体重分别是83千克、85千克、81千克。
这三名同学的平均体重是多少千克？【答案】41.5千克 【知识点】平均数 【难度】B 【出处】底稿【分析】5.4132)818583(=÷÷++（千克）。
甲、乙、丙、丁四个数的平均数是51，甲、乙、丙三个数的平均数为44，丙数和丁数的平均数是63，则丙数为多少？【分析】丁：72344451=⨯-⨯，则丙：5472263=-⨯修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完；第二条路的长比第一条路的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第5讲 排列(教师版)
第5讲 排列乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有2m 种不同的做法，则完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记作mn P 。
一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）排成一列的问题，可以看成是从n个不同元素中取出m 个，排在m 个不同的位置上的问题，而排列数m n P 就是所有可能排法的个数。
那么，每个排列共需要m 步，二每一步又有若干种不同的方法，排列数m n P 可以这样计算：第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n 个元素中任选一个，有n 种不同的选法；第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法；…第m 步：排第m 个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m 个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（n-m+1）种不同的选法．由乘法原理知，共有：n （n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即： ()()()121+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n这里，m ≤n ；且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．一般地，对于m=n 的情况，排列数公式变为()()()123121⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性 教学难点：根据需要引导总结计算规律向日葵花盘中的数学奥妙向日葵中心种子的排列图案符合裴波那契数列，也就是1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……序列中每个数字是前两个数字的综合。
(完整版)五年级下册同步奥数培优北师大版
目录第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)练习卷 (5)第二讲长方体和正方体（巧算表面积） (6)练习卷 (10)第三讲分数除法应用题……………………………………………11练习卷 (15)第四讲长方体和正方体（巧算体积） (16)练习卷 (20)第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量） (21)练习卷 (24)第六讲百分数（浓度问题） (25)练习卷 (28)综合演习（1）.................................................................. 29 综合演习（2） (31)第一讲 分数乘法例题讲学例1 （1）1514×19 （2） 27×2611【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1）题中的1514比1少151，可以把1514看作1-151，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与2611中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和2611相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。
同步精练1. 3613×35 2. 2322×103. 8×15144. 253×1265. 17×12116. 262524⨯例2 120001999199820001999-⨯⨯+【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。
同步精练1. 186548362361548362-⨯⨯+2. 120112010200920112010-⨯⨯+例3651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：10牛吃草问题(5年级培优)教师版
课堂目标：1、掌握牛吃草问题的解题思路及步骤 2、学会解决已知牛头数求所吃天数以及知道吃的天数求牛头数的问题重点：草的生长速度及原有草量的求解；已知牛头数求所吃天数以及知道吃的天数求牛头数 难点：例4、例5牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
“牛吃草”问题的解题步骤一般包括以下几点：（1）用比较的方法，求出新增草量（即单位时间内的出草量）；（2）通过比较的方法求出原有草量（即牛没吃以前这块草地原有草量）；（3）求得新增和原有草量，即可解决实际问题。
※ 假设每“头牛”单位时间内的“吃草量”为1份。
（具体假设应根据题意而定，且在牧草都匀速生长，每头牛单位时间内吃的草量均相等的前提下讨论的）常用的四个公式：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
牧场上一片青草，每天牧草都匀速的生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，并且这片牧草每天生长的草量恰好可以供5头牛吃。
那么这片牧草原有的草量是多少？【答案】100份 【知识点】已知新增量求原有量 【难度】A 【出处】底稿【分析】设一头牛一天的吃草量为1份。
那么，20天新增的草量为100520=⨯（份），原有的草量为1001002010=-⨯（份）。
有一片面积是240公顷的牧草，每天都以均匀的速度生长。
现在派17人去割草，如果每人每天的割草量为1公顷，则30天才能把草割完。
五年级奥数消去法解题第讲
教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个】天才=99％的汗水＋1％的灵感第1讲消去问题（一）一、考点热点回顾在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
二、典型例题在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元(2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元例2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元三、课堂练习１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。
２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。
３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。
４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。
５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米１５元，白布每米多少元６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。
每行梨树１５棵，每行桃树多少棵四、课后练习７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。
五年级数学培优班讲义8 消去法解应用题
授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字第八讲：消去法解应用题【专题知识点概述】有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。
我们把这样的方法叫做消去法。
典型例题【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①9箱苹果+4箱梨=216千克②这里没有数量相同的关系，不能直接消去。
通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。
解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。
巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。
一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。
那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路我们观察题中的数量关系。
2支长笛+3把小号=57元3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。
①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？由上面的假设①、②，我们得到：（2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）1、A、B两港口间相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。
五年级奥数消元法
五年级奥数消元法(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。
一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。
求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。
我们可以列出下面的等量关系:3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元①5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元②用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。
解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷2＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。
每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。
用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4＝425（克）………………………1包盐700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。
新五年级奥数消元法
五年级奥数消元法思想聚焦消元法是指一道复的用中怎样法消去一个未知量，使复的目得比，可是必相同的条件才能消去。
一、典型例题李老 3 枝自笔和 2 枝一般笔一共付 4.98元；老同的 5 枝自笔和 2 枝一般笔一共付7.98 元。
求出每枝自笔与每枝一般笔的价？思路点拨通两条件的比，能够老比李老多付了7.98－4.98=3（元），是因李老比老多了2 枝同的自笔。
我能够列出下边的等量关系:3 枝自动铅笔＋ 2 枝一般铅笔 =4.98 元①5 枝自动铅笔＋ 2 枝一般铅笔 =7.98 元②用②－①得： 2 枝自笔 =3 元，由此能够求出自笔的价，再求出一般笔的价。
解答（7.98－4.98）÷（ 5－3）＝3÷2＝1.5（元）⋯自笔的价（4.98－1.5×3）÷ 2＝0.48÷ 2＝0.24（元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一般笔的价答：每枝自动铅笔和一般铅笔的单价各是1.5 元、 0.24 元。
二、举一反三3 包味精和 7 包共重 3800 克， 7 包味精和 3 包共重 3200克。
每包味精和分重多少克？思路点拨将两条件合起来看，合起来正好是10 包味精与10 包，一共重3800＋3200=7000（克），能够求出 1 包味精和一包合起来重 700 克。
用 700×3 求出 3 包味精与 3 包的重量，4 包的重量是3800－700×3=1700（克），就能够求出 1 包的重量，接着能够求出1 包味精的重量。
解答（3200＋3800）÷（ 3＋7）＝7000÷10＝700（克）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 包味精＋ 1 包（ 3800－700×3）÷（ 7－1×3）＝1700÷4＝425（克）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 包700－425=275（克）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 包味答：一包味精重 275 克， 1 包重 425 克。
奥数专题-消去法解决问题 假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用
五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。
现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。
水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。
练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。
足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。
1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。
1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。
每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。
求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。
如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。
那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。
五年级奥数第2讲：消去法解题(二)-教案
（五年级）备课教员：***第二讲消去法解题（二）一、教学目标：知识目标1.学会根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
2.通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，知道怎样设法消去其中的一个未知量，从而把题目解答出来。
能力目标1. 培养思考能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。
二、教学重点：根据题目所给的条件来整理出相应的等量关系。
三、教学难点：获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生通过实际生活中的案例，感悟消去法解题在实际问题中的应用及其重要性，给学生留下初步的消去法的概念。
】师：同学们，你们都还记得阿派吗？生：记得。
师：那他有什么特点呢？生：贪吃、流口水……师：唉，不错，我们的好朋友阿派遇到了一个困难，你们想帮助他吗？生：想！师：那就请同学们坐端正，竖起耳朵好好听。
故事是这样的：又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。
大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。
牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。
几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。
于是几人迅速地投入了摘草莓的行动中。
不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。
牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。
阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。
同学们，你们能告诉阿派摘得最少却要付更多钱吗？生：因为阿派吃得最多。
师：在里面吃是不要钱的哦。
生：因为草莓品种不同，单价也不同。
五年级下册奥数讲义试题-第八讲 消去法解题
第八讲消去法解题有些较复杂的应用题，给出了两个或两个以上的未知量，在解题时除了运用前一讲代换法来解答，还可以运用另一种方法——消去法。
消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。
例题选讲例1:妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。
苹果和桔子的单价各是多少元?【分析与解答】根据已知条件写出下列数量关系式：3千克苹果的价格+5千克桔子的价格=14．5元①3千克苹果的价格+7千克桔子的价格=18．5元②比较①、②两个等式，我们可以看出，14．5元与18．5元的差价正好是(7—5)千克桔子的价格。
因为两次买的苹果重量相同，根据这个条件，在解答时可以把3千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。
解：(18．5—14．5)÷(7—5)=4÷2=2(元)……桔子的单价(14．5—2×5)÷3=4．5÷3=1．5(元)……苹果单价答：苹果的单价是1．5元，桔子的单价是2元。
例2: 紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1 1 90元。
每个足球和每个篮球各多少元? 【分析与解答】‘先列出数量关系式。
4个足球的价钱十12个篮球的价钱=980元①8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元②与例1比较①、②两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的一个未知量。
那怎么办呢?仔细观察比较①、②两个数量关系式，不难看出②式中足球数量是①式中足球数量的2倍，如果把①式中未知量的数量扩大2倍，问题就迎刃而解了。
解：根据已知条件可得8个足球的价钱+24个篮球的价钱：1960元(1960一1190)÷(24一lO)=770÷14=55(元)……篮球的单价(980—55×12)÷4=320÷4=80(元)……足球单价答：每个足球80元，每个篮球55元。
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课堂目标：1、记住用消去法、换元法解题的题型；2、掌握用消去法及换元法解决实际问题重点：消去法、换元法解题 难点：消去法解应用题的过程（消元的方法）换元法：有时候，题目中有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转化成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。
消去法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消去法。
解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）【换元法解应用题】一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。
求：一张桌子和一把椅子各多少元？【答案】72元；18元 【知识点】换元法解题 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案【分析】椅子：()18412288=+÷（元），桌子：72418=⨯（元）3张桌子价钱等于7把椅子价钱。
每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付多少钱？【分析】42073623736=⨯+⨯÷⨯（元）小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵0.1元。
每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？【答案】0.1元；0.2元 【知识点】等量代换 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案【分析】()()1.06331.02.1=+÷⨯-（元）；2.01.01.0=+（元）。
学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。
大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？【分析】()[]()5.2221282125.2300=÷+÷÷⨯+（元）；()1025.25.22=÷-（元）【消去法解应用题】光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。
每只水壶和每个水桶各多少元？【答案】24.5元；10.5元 【知识点】消去法 【难度】A 【出处】小学数学拓展学案【分析】()()5.10585.150182=-÷-（元）；()5.2445.1055.150=÷⨯-（元）。
买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买1千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1元。
每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？【分析】4千克黄瓜和4千克冬瓜应付4.1641.4=⨯（元）；()()6.1348.144.16=-÷-（元）；5.26.11.4=-（元）。
8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。
每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？【答案】1.2元、0.8元 【知识点】消去法 【难度】B 【出处】小学数学拓展学案【分析】白菜：()()8.0648182.1798.16=-÷⨯-⨯（元）萝卜：()2.188.098.16=÷⨯-（元）新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉比第一次重了320千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？【分析】大米：()()1202021484031160=-÷⨯-⨯（千克）面粉：()8035120840=÷⨯-（千克）。
刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？【答案】3元、1.5元、2.5元 【知识点】消去法 【难度】C 【出处】网络【分析】由题目条件可得，2千克苹果+1千克橘子=7.5元；3千克苹果+2千克橘子=12元 所以苹果单价：()()33221225.7=-⨯÷-⨯（元）橘子单价：5.1325.7=⨯-（元）；梨单价：5.25.13214=--÷（元）老师第一次买来三本练习本、三支铅笔和三支水笔，共付出21元。
后来退还了2支铅笔，换回2支水笔，又付出2元。
之后又去买了两本练习本，一支水笔花了7元。
每本练习本、每支铅笔和水笔各多少钱？【分析】1本练习本，1支铅笔和1支水笔需要21÷3=7元；2支铅笔换回2支水笔需要付出2元，说明水笔比铅笔贵1元；而2本练习本，1支水笔需要7元，说明1本练习本与1支铅笔的价钱相等；所以练习本与铅笔的价钱为：（7－1）÷3=2（元）；水笔的价钱为2＋1=3（元）。
水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克梨和55千克苹果，那么当梨卖完后，苹果还余下135千克。
原来有苹果多少千克？【答案】630千克 【知识点】消去法解应用题 【难度】C 【出处】底稿【分析】苹果是梨的2倍，如果苹果每天卖出 35×2=70（千克），那么，当梨卖完时苹果也正好卖完，实际苹果每天卖出55千克，这样每天就少卖了70-55=15（千克）； 现在少卖了135千克，135÷15=9（天）；所以原来苹果有70×9=630（千克）。
学校买来8个足球和60根跳绳，共用去274.2元。
每个足球的价格比32根跳绳的价格还要多0.7元。
每个足球的价格是多少元？【分析】()()85.08326087.02.274=⨯+÷⨯-（元）；9.277.085.032=+⨯（元）2台电视机和3台冰箱共8550元，4台电视机和5台冰箱共15450元。
1台电视机和1台冰箱的价格各是多少元？【分析】冰箱：()()16505231545028550=-⨯÷-⨯（元）电视机：()18002316508550=÷⨯-（元）。
一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服少用了52元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？【分析】衣服：()()120122037524804=-÷⨯-⨯（元）裤子：()6835120804=÷⨯-（元）。
买3千克茶叶和5千克糖用420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元，求茶叶和糖的单价。
【分析】茶叶：()()11023130420=+÷+（元）；糖：()1853110420=÷⨯-（元）【教师备用】1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。
铅笔和笔记本的单价各是多少元？【分析】运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元； 4支铅笔+7个笔记本=10.4元笔记本：()()2.17104.1027=-÷-⨯（元）；铅笔：()5.0252.17=÷⨯-（元）2、王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。
求 （1）王老师跑步的速度；（2）王老师散步800米所用的时间。
【分析】（1）王老师跑4000米，散步1600米，用时40分钟。
所以跑步速度：()()200254010004000=-÷-（米/分）（2）10200200020=÷-（分钟）3、小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。
跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。
上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。
小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？【分析】假设去时全是上坡，返回全是下坡，往返共用16+15.5=31.5分钟，把下坡时间算1份，上坡时间则是150÷120=1.25份，故下坡时间是31.5÷（1+1.25）=14份，全长14×150=2100米。
在假设去时全是下坡路，可得上坡路长（150×16－2100）÷（150－120）×120=1200米。
4、蓝天运输公司准备运送甲、乙两种箱子的货物共300个，总重13.4吨。
甲种箱子每个重40千克，乙种箱子每个重50千克。
若每辆货车装能装120个箱子，需要几辆货车装甲种箱 子？【分析】假设全部是乙种箱子；甲种箱子160个401120160 =÷；需要2辆货车装甲种箱子。
数学符号的故事很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。
0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。
数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。
三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们。
”“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家。
我是…等号‟在我两边的数字总是相等的；这两位是…大于号‟和…小于号‟他们开口朝谁，谁就大，尖尖朝谁，谁就小。
”0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“＞”、“＜”和“=”的命令。
从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反。