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利润问题（二次函数应用题）

1、某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100 x) 件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？

2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50 元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随

销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：

（1）求y 与x

（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？

3、某商店经营一种小商品，进价为2 元，据市场调查，销售单价是13 元时平均每天销售量是500 件，而销售价每降

低1 元，平均每天就可以多售出100 件．

（1）设每件商品定价为x 元时，销售量为y 件，求出y 与x 的函数关系式；

（2）若设销售利润为s，写出s 与x 的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

4、某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 180 元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加

10 元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.房价定为多少时, 宾馆

利润最大？

5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 2 件。

（1）设每件衬衫降价x 元，平均每天可售出y 件，写出y 与x 的函数关系式。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

6、某商场销售一批产品零件，进价货为 10 元，若每件产品零件定价 20 元，则可售出 10 件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价 2 元，商场平均每天可多售 8 件。

（1）设每件产品零件降价x 元，平均每天可售出y 件，写出y 与x 的函数关系式。

（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？

利润问题（二次函数应用题）答案： 1、解:设利润为 y 元,依题意,得y ( x 30)(100 x ) y x 2 130 x 3 000 ( x 2 130 x 65 2 652 ) 3 000 = ( x 65)2 1 225

∵ a 1 < 0 ,∴ y 有最大值

∴当 x 65 时, y 最 值 1 225

答:商品每件以65 元出售时才能使利润最大,最大利润为1 225 元.

2、解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b

由表可知：当 x = 60 时， y = 120 ；当 x = 70 时， y = 100

⎧60k + b = 120 ∴ ⎨ ⎩70k + b = 100 ⎧k = -2 解得⎨ ⎩b = 240

∴y 与 x 的函数关系式为 y = -2x + 240

（2）由题意可得利润 W 与销售定价 x 之间的关系式为：

W = (x - 50)(-2x + 240)

整理得： W = -2x 2 + 340x - 10000

a = -2

b = 340 b 340

c = -10000

4ac - b 2 ∴ - = - 2a

2 ⨯ (- 2) = 85 = 2450 4a 答：该茶叶每千克定价为 85 元时，获得最大利润，且最大利润为 2450 元。

3、解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b

由题意可知：当 x = 13 时， y = 500 ；当 x = 12 时， y = 600

⎧13k + b = 500 ∴ ⎨ ⎩12k + b = 600 ⎧k = -100 解得⎨ ⎩b = 1800

∴y 与 x 的函数关系式为 y = -100x + 1800

（2）由题意可得利润 s 与销售定价 x 之间的关系式为：

s = (x - 2)(-100x + 1800) 整理得： s = -100x 2 + 2000x - 3600 a = -100 b = 2000 c = -3600 ∴ - b = - 2000 = 10 4ac - b 2

= 3600

2a 2 ⨯ (-100) 4a

答：每件小商品销售价是 10 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是 3600 元。

⎨

1 4、解：设每个房间定价为 x 元，则房间的入住数为 y 间，宾馆利润为 W 元

由题意可知，每个房间定价每增加 10 元，就会有一个房间空闲，即 y 与 x 是一次函数关系，

设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b ，

当 x=180 元时，y=50 间；x=190 元时，y=49 间 ⎧

180k + b = 50 ⎧k = - 1 1 ∴ ⎩⎨190k + b = 49 解得⎪ 10 ∴ y = - 10 x + 68 ⎩b = 68

∴ 利润 W 与个房间定价为 x 的函数关系式为：

W = (x - 20)(- 1 10

x + 68) 整理得： W = - x 2 + 70x - 1360 10 a = - 1 10

b = 70

c = -1360 ∴ - b = 350 2a

答：房价定为 350 元时,宾馆利润最大。

5、解：（1） y = 20 + 2x

（2）设商场平均每天盈利为 W ，由题意，原来每件盈利 40 元时，每天可售出 20 件，而现在降价 x 元，则每件盈利就为(40 - x ) 元，却能售出(20 + 2x ) 件，所以 W 与 x 的关系式为：

W = (40 - x )(20 + 2x )

整理得： W = -2x 2 + 60x + 800

a = -2

b = 60

c = 800

∴ - b = 15 2a

答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多.

6、解：（1） y = 10 + 4x

（2）设商场盈利为 W ，由题意，原来每件产品零件进价为 10 元，定价 20 元时，可售出 10 件，而现在降价 x 元，则每件产品零定价就为(20 - x ) 元，却能售出(10 + 4x ) 件，所以 W 与 x 的关系式为：

W = (20 - x - 10)(10 + 4x )

整理得： W = -4x 2 + 30x + 100

a = -4

b = 30

c = 100

∴ - b = 3.75 2a 答：每件产品利润降价 3.75 元时，商场盈利最多