(完整版)利润问题(二次函数应用题)含答案,推荐文档
二次函数的实际应用(利润最值问题)附答案
第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题
[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数322
-+=x x y 的最值． 解：4)1(2
-+=x y
当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．
（2）求函数322
-+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2
-+=x y
∵30≤≤x ，对称轴为1-=x
∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=
)60010(102
---=x x 6250)5(102
+--=x
当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元）
)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202
+--=x
当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202
二次函数的实际应用(利润最值问题)附答案
第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题
[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数322-+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y
当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．
（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x
解：4)1(2-+=x y
∵30≤≤x ，对称轴为1-=x
∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=
)60010(102
---=x x 6250)5(102+--=x
当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元）
)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202
+--=x
当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500max =y （元）
二次函数的应用(利润问题)
二次函数的应用——利润问题
[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数322-+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y
当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值． （2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x
解：4)1(2-+=x y
∵30≤≤x ，对称轴为1-=x
∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-= )60010(102---=x x 6250)5(102+--=x
当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202+--=x
当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+=
(完整版)二次函数的应用(利润问题)(答案)
二次函数的应用(利润问题)(答案)
二次函数的实际应用
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．
2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量
(件)之间的关系如下表：
若日销售量y 是销售价x 的一次函数．
⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式．
微专题 二次函数与实际问题(一)利润问题
微专题二次函数与实际问题（一）利润问题
【方法技巧】求最值时要注意增减性及取值范围.
1.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定y与x之间的函数解析式；
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q (元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
(3) 若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围.
解:(1)函数的表达式为y=-x+120.
(2)Q=(x-50)(-x+120)=-x2+170x-6000=-(x-85)2+1225,∵获利不得高于50% ,
∴最高价格为50（1+50%) = 75,所以当试销单价定为75元时，该商店可获最大利润，最大利润是1125元.
(3)当 600=-x2+170x-6000,解得x1＝60,x2=110,故 60≤x≤75 且x为整数，故答案为：60≤x≤75且x为整数.
2．某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元。如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
二次函数的实际应用利润问题
定价 : 60 10 56 2（元） 33
答:综合以上两种情况，定价为85元可获得
最大利润为12250元.
精选ppt
6
习题 .某商店购进一种单价为40元的篮球，如 果以单价50元售出，那么每月可售出500个， 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减 少10个。
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每 月的销售量是______ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?
05
可以看出，这个函数的
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
以求出顶点的横坐标.
30
x \ 元 精选ppt
11
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实
在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价 为85元时利润最大.
降价也是一种促销的手段.请你对问题中的 降价情况作出解答.
精选ppt
5
若设每件降价x元时的总利润为y元
y=(60-40-x)(300+18x)
二次函数最大利润应用题(含答案)
二次函数最大利润应用题
参考答案与试题解析
1．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该
产品每千克生产成本y
1（单位：元）、销售价y
2
（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关
系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y
1
与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y
1与x之间的函数关系式为y=k
1
x+b
1
，
∵y=k
1x+b
1
的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
∴，
∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y
2与x之间的函数关系式为y=k
2
x+b
2
，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为y
2
=﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，
二次函数的实际应用(利润最值问题)附答案
第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题
[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数322-+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y
当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．
（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x
解：4)1(2-+=x y
∵30≤≤x ，对称轴为1-=x
∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=
)60010(102
---=x x 6250)5(102+--=x
当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元）
)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202
+--=x
当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500max =y （元）
利润问题(二次函数应用题)含答案
利润问题（二次函数应用题）
1、某种商品每件的进价为30 元 , 在某段时间内若以每件x 元出售, 可卖出(100x) 件 , 应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？
2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50 元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随销售单价 x（元 /千克）的变化而变化，具体的变化如下表：
x（元 /千克）60708090
y（千克）1201008060
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 W （元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为
多少元？
3、某商店经营一种小商品，进价为 2 元，据市场调查，销售单价是13 元时平均每天销售量是
500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出100 件．
（ 1）设每件商品定价为x 元时，销售量为y 件，求出y 与 x 的函数关系式；
（2）若设销售利润为 s，写出 s 与 x 的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
4、某宾馆有 50 个房间供游客居住, 当每个房间的定价为每天180 元时 , 房间会全部住满. 当每个房间每天的定价每增加
10 元时 , 就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间, 宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用. 房价定为多少时, 宾馆利润最大？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商
二次函数与利润问题
提示：做题时要善于归类总结，只有掌握方法才能达到事半功倍的效果！
希望老师整理的这类题型能够帮到你，加油！
一题多变：
某商场销售一款时装，进价是40元/件，售价是110元/件，每天销售20件.经市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件.
（1）为了使每天所赚利润最多，该商场应将销售价降低多少元？
①若设销售价降低了x元，商场每天所赚的利润为y元，则y与x的函数关系式为：
②若设销售价为x元，商场每天所赚的利润为y元，则y与x的函数关系式为：
③商场将销售价降低了元，每天所赚利润最多，最多利润是元. （2）若销售价降低了x（为整数）元，则x= 时，每天所赚利润最多，最多利润是元.
（3）若销售价降低了x（为整数）元，为使商场获利最多且让利于顾客，则x= 时，每天所赚利润最多，最多利润是元.
（4）若每天的销售量不超过140件，那么商场应将销售价降低多少元，每天所赚利润最多？最多利润是多少元？
（5）若想使每天所赚利润达到5400元且尽快减少库存，那么每件时装的销售价应为多少元？
（6）若销售员每销售一件时装提成m元（m>0）.未来30天，这款时装将开展“每天降1元”的促销活动，即从第一天起每天单价均比前一天降1元.在这30天内，要使每天去除销售员的提成费用后的利润随天数（正整数）的增大而增大，则m 的取值范围应为.
二次函数的应用(利润问题)(答案)(可编辑修改word版)
二次函数的应用(利润问题)(答案)
二次函数的实际应用
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．
2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系x y 如下表： 若日销售量是销售价的一次函数．y x ⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；
y x ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
x （元）152030…y （件）252010…
6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克) 与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次y x 30 x 函数关系式．
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
⑥纯牛奶何时利润最大：
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
②T恤衫何时获得最大利润：
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
二次函数应用-利润(含答案及解析)
二次函数应用
一．解答题（共19小题）
1．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．
时间x（天）1≤x＜99≤x＜15
售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格
销量（斤）80﹣3x120﹣x
储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400
设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
3．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
中考二次函数利润问题
中考二次函数利润问题
题型一、与一次函数结合
1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量W(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系：w=—2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元)•
(1)求y与X之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150
元的销售利润,销售价应定为多少元
2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少
题型二、寻找件数之间的关系
（一）售价为未知数
1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少
2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为X（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
利用二次函数解决利润问题专项练习附答案
利用二次函数解决利润问题
基础题
知识点利用二次函数解决利润问题
1．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是( )
A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2D．y＝a(1＋x)2 2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出(350－10x)件商品，则商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 3．某商店经营某种商品，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的表达式为y＝－x2＋24x＋2 956，则获利最多为( ) A．3 144元B．3 100元C．144元D．2 956元
4．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x 为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为( )
A．y＝－10x2＋100x＋2 000 B．y＝10x2＋100x＋2 000 C．y＝－10x2＋200x D．y＝－10x2－100x＋2 000 5．某水果店销售一批水果，每箱进价为40元，售价为60元，每天可卖50箱，则一天的销售利润为____________元．由于积压时间不能太长，所以该店决定降价售出，若每降价5元，则每天可多售出10箱．若现在售价为x元(40＜x＜60)，则现在每天可多卖出________箱，每天共卖出_____箱，每箱的利润为_____元，即每天的总利润为________________________元．6．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
⑥纯牛奶何时利润最大：
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
③日用品何时获得最大利润：
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
②T恤衫何时获得最大利润：
2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
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利润问题（二次函数应用题）
1、某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100 x) 件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？
2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50 元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y（千克）随
销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：
（1）求y 与x
（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？
3、某商店经营一种小商品，进价为2 元，据市场调查，销售单价是13 元时平均每天销售量是500 件，而销售价每降
低1 元，平均每天就可以多售出100 件．
（1）设每件商品定价为x 元时，销售量为y 件，求出y 与x 的函数关系式；
（2）若设销售利润为s，写出s 与x 的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
4、某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 180 元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加
10 元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.房价定为多少时, 宾馆
利润最大？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 2 件。
（1）设每件衬衫降价x 元，平均每天可售出y 件，写出y 与x 的函数关系式。
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
6、某商场销售一批产品零件，进价货为 10 元，若每件产品零件定价 20 元，则可售出 10 件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价 2 元，商场平均每天可多售 8 件。
（1）设每件产品零件降价x 元，平均每天可售出y 件，写出y 与x 的函数关系式。
（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？
利润问题（二次函数应用题）答案： 1、解:设利润为 y 元,依题意,得y ( x 30)(100 x ) y x 2 130 x 3 000 ( x 2 130 x 65 2 652 ) 3 000 = ( x 65)2 1 225
∵ a 1 < 0 ,∴ y 有最大值
∴当 x 65 时, y 最 值 1 225
答:商品每件以65 元出售时才能使利润最大,最大利润为1 225 元.
2、解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b
由表可知：当 x = 60 时， y = 120 ；当 x = 70 时， y = 100
⎧60k + b = 120 ∴ ⎨ ⎩70k + b = 100 ⎧k = -2 解得⎨ ⎩b = 240
∴y 与 x 的函数关系式为 y = -2x + 240
（2）由题意可得利润 W 与销售定价 x 之间的关系式为：
W = (x - 50)(-2x + 240)
整理得： W = -2x 2 + 340x - 10000
a = -2
b = 340 b 340
c = -10000
4ac - b 2 ∴ - = - 2a
2 ⨯ (- 2) = 85 = 2450 4a 答：该茶叶每千克定价为 85 元时，获得最大利润，且最大利润为 2450 元。
3、解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b
由题意可知：当 x = 13 时， y = 500 ；当 x = 12 时， y = 600
⎧13k + b = 500 ∴ ⎨ ⎩12k + b = 600 ⎧k = -100 解得⎨ ⎩b = 1800
∴y 与 x 的函数关系式为 y = -100x + 1800
（2）由题意可得利润 s 与销售定价 x 之间的关系式为：
s = (x - 2)(-100x + 1800) 整理得： s = -100x 2 + 2000x - 3600 a = -100 b = 2000 c = -3600 ∴ - b = - 2000 = 10 4ac - b 2
= 3600
2a 2 ⨯ (-100) 4a
答：每件小商品销售价是 10 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是 3600 元。
⎨
1 4、解：设每个房间定价为 x 元，则房间的入住数为 y 间，宾馆利润为 W 元
由题意可知，每个房间定价每增加 10 元，就会有一个房间空闲，即 y 与 x 是一次函数关系，
设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b ，
当 x=180 元时，y=50 间；x=190 元时，y=49 间 ⎧
180k + b = 50 ⎧k = - 1 1 ∴ ⎩⎨190k + b = 49 解得⎪ 10 ∴ y = - 10 x + 68 ⎩b = 68
∴ 利润 W 与个房间定价为 x 的函数关系式为：
W = (x - 20)(- 1 10
x + 68) 整理得： W = - x 2 + 70x - 1360 10 a = - 1 10
b = 70
c = -1360 ∴ - b = 350 2a
答：房价定为 350 元时,宾馆利润最大。
5、解：（1） y = 20 + 2x
（2）设商场平均每天盈利为 W ，由题意，原来每件盈利 40 元时，每天可售出 20 件，而现在降价 x 元，则每件盈利就为(40 - x ) 元，却能售出(20 + 2x ) 件，所以 W 与 x 的关系式为：
W = (40 - x )(20 + 2x )
整理得： W = -2x 2 + 60x + 800
a = -2
b = 60
c = 800
∴ - b = 15 2a
答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多.
6、解：（1） y = 10 + 4x
（2）设商场盈利为 W ，由题意，原来每件产品零件进价为 10 元，定价 20 元时，可售出 10 件，而现在降价 x 元，则每件产品零定价就为(20 - x ) 元，却能售出(10 + 4x ) 件，所以 W 与 x 的关系式为：
W = (20 - x - 10)(10 + 4x )
整理得： W = -4x 2 + 30x + 100
a = -4
b = 30
c = 100
∴ - b = 3.75 2a 答：每件产品利润降价 3.75 元时，商场盈利最多