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精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级名校调研系列卷中考数学三模考试试题(解析版)

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【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．32．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y=（x ﹣1a ）（x ﹣11a +）（a 为正整数）与x 轴交于M a 、N a 两点，以M a N a 表示这两点间的距离，则M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018的值是（ ） A ．20162017 B ．20172018C ．20182019D ．20192020 4．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．115．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①9．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =12．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 6 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．14．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________． 1520n n 的最小值为___16．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．17．分解因式：32816a a a -+=__________.18．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y ＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x 2成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费w ＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x ＝3km 时，防辐射费y ＝____万元，a ＝____，b ＝____；(2)若m ＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km ，求m 的范围？ 20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ．求证：AD•CE ＝DE•DF ；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．22．（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．24．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．25．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．26．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x自变量的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x …﹣2﹣32m﹣34﹣1212341322 …y …144911694 416914914…表中m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）27．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．C【解析】【分析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论． 【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0， 解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1， ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019． 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a 的值是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值5．C【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.6．C【解析】【分析】根据A 点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A （0，2），B （1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C （2，-1）故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．7．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．8．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②， ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．9．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限，∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．10．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出PQ PR =PE PF=2，可得PQ=2PR=2BQ ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，可得2x+1x=1，求出x 即可解决问题．【详解】如图，作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN ，∴∠QPE=∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PE PF=2，∴PQ=2PR=2BQ ． ∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14．2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】【分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．15．1【解析】【分析】，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．【详解】∴1n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.17．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.18．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解析】【分析】(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，∴当x＝2时，W min＝720；②当x≥3时，W＝90x2，W随x最大而最大，当x＝3时，W min＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m，当x＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．20．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．【详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．22．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.23．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．1024．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到225AD AP【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=1010210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25．（1）①k= 5；②见解析，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①16m n =-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5 【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.26．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．27．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--）=21(1a ），当时，原式=13． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．42．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．133．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310104．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．257．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D ．39．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．810．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1011．若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣112．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．14．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．15．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．16．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标．20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．22．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）23．（8分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．26．（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．27．（12分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答 【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 2．B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．4．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状5．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 6．A 【解析】分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， AC=2,22,10AB BC ==， AC 2+AB 2=10，BC 2=10， ∴AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 7．D 【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形: 几何体的左视图是：．故选D. 8．D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】 ∵81=9， 又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1． 即81的算术平方根是1． 故选:D ． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 9．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ． 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 10．D 【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB ， ∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3， ∴12×AC×BN=12， ∴BN=8， ∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8， ∴BP 的长不小于8， 即只有选项D 符合， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 11．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.12．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．1.1．【解析】【分析】过点D作DO⊥AH于点O，先证明△ABC∽△AOD得出ABAO=CBDO，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DO⊥AH于点O，如图：由题意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴ABAO=CBDO，∵∠CAB=53°，tan53°=4 3 ,∴tan∠CAB=CBAB=43,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四边形DGHO为长方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴1.74AO=2.323.05，则AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，则OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15．3 5【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE ＝∠C∴△ADF ~△ACG ∴35AF AD AG AC ==. 故答案为35. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.16．k ＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴223a-≥且22203a--≠，解得：a≥1 且a≠4 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．20．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .【解析】【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=． 21．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 22．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 23．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB=，∴CE＝2256 CBAC=，∴BE＝6−256＝116；∴BE＝1或11 6；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴CM CEBE AB=，即：65CM xx-=，∴CM ＝22619(3)5555x x x -+=--+， ∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ＝224AB BE -=，此时，EF ⊥AC ，∴EM ＝22125CE CM -=， S △AEM ＝116129625525创=． 25．（1）BC 与相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】 试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC 与相切； ∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．26．技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个， 根据题意可得5005000500351.5x x-+=， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．27． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°；故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．。

2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷

2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷

2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣124．（2分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2B．﹣x2+16y2C．﹣a2﹣4b2D．a﹣4b25．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．95°B．80°C．90°D．100°6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC ＝4，AC＝3，则BE的长为（）A．0.6B．1.6C．2.4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）﹣＝．8．（3分）某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝．10．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是．11．（3分）如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m，则旗杆的高度为m．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F．若AB＝13，BC＝12，则四边形CDEF的周长为．13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．14．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题（每小题4分，共20分）15．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值．16．（4分）自农村义务教育学生营养改善计划以来，某校七年级（1）班某天早上分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共144元．该班分到牛奶、面包各多少件？17．（4分）《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C．D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．18．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上．（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上．20．（7分）某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程．图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图．（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？21．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积．22．（7分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m．PD＝12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：（2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．五、解答题（每小题10分，共16分）23．（10分）在△ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当∠BAC＝90°时，若△ABC的面积为3，则△ADE的面积为；（2）如图②，CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，若△ABC为任意三角形，△ABC与△ADE的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD、CE．若AB＝4，AC＝2，四边形CEDB的面积为13，则△ABC的面积为．24．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AD⊥BD，AB＝2cm，∠A＝45°．动点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BA运动到终点A，同时动点Q从点D出发，以2cm/s的速度沿折线DB﹣BC向终点C运动，当一点到达终点时另一点也停止运动．过点Q作QE⊥AD，交射线AD于点E，连接PQ，以PQ与EQ为边作▱PQEF．设点P的运动时间为t（s），▱PQEF与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．（1）AP＝cm（用含的代数式表示）；（2）当点F落在边AD上时，求t的值：（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连接FQ，当FQ所在的直线将▱ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（2，6）的“坐标差”为；（2）求抛物线y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；（3）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c关0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E 的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣4+6＝2，故选：B．2．【解答】解：从正面看，得到的视图是C．故选：C．3．【解答】解：把0.000 000 000 000 001这个数用科学记数法表示为1×10﹣15．故选：A．4．【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；故此选项错误；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°；故选：A．6．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．8．【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2x+500）元．故答案是：（2x+500）．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＝0解得m＝﹣．故答案为﹣．10．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．11．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为12．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝5，又∵CD是边AB的中线，E为边BC的中点，∴CD＝AB＝6.5，DE＝AC＝2.5，DE∥AC，又∵EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴四边形CDEF的周长＝2（CD+DE）＝18．故答案为：18．13．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝故答案为：14．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB＝60°，当等径角顶点为C时，∠C＝∠AOB＝30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D＝180°，∠D＝150°，故答案为：30°或150°．三、解答题（每小题4分，共20分）15．【解答】解：原式＝（﹣）•＝当a＝2时，原式＝＝﹣216．【解答】解：设该班分到牛奶x件，面包y件，，解得，，答：该班分到牛奶4件，面包3件．17．【解答】解：列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（A，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种可能结果，共中他俩诵读两个不同材料的结果数为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为＝．18．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】（1）解：如图①．四边形ABCD即为所求．（2）解：知图②．四边形ABCD即为所求．（3）解：如围③．四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）调查的人数为：（20+22）÷35%＝120（人），∴机器人一项所占的百分比m%＝×100%＝30%，∴m＝30，∵木工制作一项的人数为：15%×120＝18（人），∴女生选择木工制作的人数为18﹣9＝9（人），∵电脑编辑一项的人数为：20%×120＝24（人），∴女生选择电脑编辑的人数为24﹣14＝10（人），条形统计图如图所示：（2）1800×35%＝630（人），答：该校最喜爱3D打印课程的学生约有630人．21．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵B（a，4）在y＝的图象上，∴4＝，∴a＝2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB的解析式为y＝ax+b，∵A（﹣4，﹣2），B（2，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∴C（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×4+＝6．22．【解答】【答案】（1）解：由题意，得∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，∴CD＝＝8．答；该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如圈，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α．即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DCLAB于点C．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，tanα＝，∴AC＝αtanα，∴AB＝AC+BC＝αtanα+h．五、解答题（每小题10分，共16分）23．【解答】解：（1）如图①，由旋转得：∠BAD＝60°，∠EAC＝120°，AC＝AE，AB＝AD，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵△ABC的面积为3，∴△ADE的面积为3，故答案为：3；（2）相等，理由如下：如图②，由旋转，得AC＝AE，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠CAE＝120°，∴∠BAD+∠CAE＝180°，∴∠DAE+∠CAB＝180°，∵∠DAE+∠GAE＝180°，∴∠F AC＝∠GAE．∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，∴∠AFC＝∠AGE＝90°，∴△ACF≌△AEG（AAS），∴CF＝BG，∵S△ABC＝，S△DAE＝，∴△ABC与△ADE的面积相等；（3）如图③，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF，∵AD＝AB＝4，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴S△ABD＝＝4，△AEC中，AE＝AC，∠EAC＝120°，∴∠ACE＝30°，∵AC＝2，∴AF＝，CF＝EF＝3，∴S△AEC＝＝＝3，∵四边形CEDB的面积为13，∴S△ADE+S△ABC＝13﹣4﹣3＝6，由（2）知：△ABC与△ADE的面积相等；则△ABC的面积为3．故答案为：3．24．【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2＝30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35＝（2.5﹣2）a，解得，a＝80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80＝（4.5﹣2.5）b，解得，b＝55，∵35÷（55﹣30）＝1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t＝10÷30＝或t＝2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）＝3.5或t＝3.9+10÷（55﹣30）＝4.3或（150﹣10）÷30＝，即t的值是h、3.5h、4.3h或h．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）由题意得：PB＝t，∵AB＝2，∴AP＝AB﹣PB＝2﹣t；故答案为：（2﹣t）；（2）如图1，当点F落在边AD上，由题意得：DQ＝2t，PB＝t，∵四边形PQEF是平行四边形，∴PQ∥EF，∴∠BPQ＝∠A＝45°，∠BQP＝∠ADB＝90°，∴PQ＝BQ＝t，∵△ADB是等腰直角三角形，且AB＝2，∴BD＝2，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣2t，即t＝2﹣2t，∴t＝，则当点F落在边AD上时，t的值秒；（3）分两种情况：①当0＜t≤时，Q在BD上，如图1，过P作PM⊥BD于M，则△BPM是等腰直角三角形，∵PB＝t，∴PM＝t，∴S＝DQ•PM＝2t•t＝2t2；②当＜t≤1时，Q在BD上，如图3，过Q作QH⊥AB于H，∵BQ＝2﹣2t，∴QH＝（2﹣2t），∵PF∥BD，∠ADB＝90°，∴∠ANP＝90°，∵AP＝2﹣t，∴AN＝PN＝2﹣t，∴S＝S△ADB﹣S△ANP﹣S△PBQ＝﹣＝t2+t．③当1＜t≤2时，如图4，Q在BC上，同②知：AN＝PN＝2﹣t，∵EQ∥BD，DE∥BQ，∴四边形BDEQ是平行四边形，∠DEQ＝90°，∴EQ＝BD＝2，BQ＝DE＝2t﹣2，∵EN＝DN+DE＝2﹣（2﹣t）+（2t﹣2）＝3t﹣2，S＝﹣＝﹣＝﹣t2+11t﹣6；综上，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）存在两种情况：①当FQ过BD的中点O时，如图5，则OB＝OD＝1，∵∠DOM＝∠BOQ，∠MDO＝∠OBQ，∴△MDO≌△QBO（ASA），∴BQ＝DM＝DE＝2t﹣2，∴MN＝EN﹣2DM＝（3t﹣2）﹣2（2t﹣2）＝2﹣t，∵AN＝PN＝2﹣t，∴FN＝t，∵∠NFM＝∠BOQ，∴tan∠NFM＝tan∠BOQ，即，∴，2t2﹣t﹣2＝0，t＝或；②当Q在BD的中点上时，如图6，则2t＝1，t＝；综上，t＝秒或t＝秒．26．【解答】解：（1）6﹣2＝4，∵A（2，6），∴“坐标差”为4，故答案为：4；（2）解：y﹣x＝﹣x2+5x+4﹣x＝﹣x2+4x+4＝﹣（x﹣2）2+8，特征值是8；（3）解：由题意，得点C的为（0，c），∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c.0），把B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣（﹣c）2+b×（﹣c）+c，∴b＝1﹣c，∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∵二次函数y＝﹣x2+（1﹣c）x+c的“特征值”为﹣1．∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，∴＝﹣1，∴c＝﹣2，∴b＝3，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2；（4）解：“坐标差”为2的一次函数为y＝x+2，∵二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在直线y＝x+2上，∴设二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+m+2，二次函数的图象与矩形有三个交点，如图①、②，把（1，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（1﹣x）2+m+2，解得m1＝1，m2＝2（合去），∴二次函数的解新式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴y﹣x＝﹣（x﹣1）2+3﹣x＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，特征值是；把（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（7﹣m）2+m+2，解得m1＝5，m2＝10（舍去），二次函数的解析或为y＝﹣（x﹣5）2+7，∴y﹣x＝﹣（x﹣5）2+7﹣x＝﹣x2+9x﹣18＝﹣（x﹣）2+，特征值是。

吉林省吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷及参考答案

吉林省吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷及参考答案
（1） 求反比例函数的解析式和点B的坐标： （2） 根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3） 求△AOB的面积. 22. 某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水 平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
7. 计算：
=________.
8. 某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元. 9. 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________. 10. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.
（1） 点A（2，6）的“坐标差”为； （2） 求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”； （3） 某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B 与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式； （4） 二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7 ，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次
表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
四 、 解 答 题 （ 每 小 题 7分 ， 共 28分 ）
19. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的 顶点都在格点上.

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．722．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°4．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过96．计算4×（–9）的结果等于 A ．32B ．–32C ．36D ．–367．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ）A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜29．方程2131x x +=-的解是（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．410．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．611．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k≥1B ．k≤1C ．k>1D ．k<112．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．化简11-(1)1m m ⎛⎫⋅-= ⎪-⎝⎭__________．14．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．15．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．18．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．20．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21．（6分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．22．（8分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．①直接写出m的取值范围是．②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．23．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．24．（10分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．25．（10分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．27．（12分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A. 2．D 【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．4．B【解析】【分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O 点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 7．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.8．A【解析】试题解析：∵222(1)0mm++=，∴m2+2+4m=0，∴m2+2=-4m，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4m，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-4m的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-4m=-42-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-4m=-41-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．9．D【解析】【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验. 【详解】解：2131xx+= -213(1)x x+=-2133x x+=-2313x x-=--4x-=-4x=经检验x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.10．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 11．D 【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x =04-为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根，∴221b 4ac 4k 11k k 122k 04-=-⨯-⨯=---=-≥（（）（），解得：k≤1． 综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ． 12．C 【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2-m 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解． 【详解】 解：法一、()11-11m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=（11m m --- 11m -） ()1m ⋅- =21m m -- ()1m ⋅- = 2-m ．故答案为：2-m ．法二、原式=()1111m m ⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= =1-m+1 =2-m ．故答案为：2-m ． 【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律． 14．1． 【解析】 【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案． 【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数． ∵14岁的有1人，1岁的有21人， ∴这个班同学年龄的中位数是1岁． 【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键． 15．60° 【解析】 【分析】根据题意可得AOD AOB BOD ∠=∠+∠,根据已知条件计算即可. 【详解】根据题意可得：AOD AOB BOD ∠=∠+∠Q 15AOB ∠=︒，45BOD ︒∠=451560AOD ︒︒︒∴∠=+=故答案为60° 【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角. 16．1． 【解析】依据调和数的意义，有15－1x＝13－15，解得x＝1.17．1【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．18．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．20．(1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】【分析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．【详解】解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x ， 解得：x≥50，∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数． 【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜12．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）3．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-5．∠BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．16B ．15C ．13D ．126．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（ ） A ．﹣3.5 B ． C ．0 D ．﹣47．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c =B ．0.00002=2×105C ．2933x x x -=--D ．3242·323x y y x x= 8．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ）A ．+B ．–C ．×D ．÷9．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1，则代数式4x 2+6x ﹣1的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．311．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 12．-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程21x x =-的解是__________. 14．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 17．分式方程34x x +=1的解为_________． 18．若式子2x x +有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？ 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．21．（6分）先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 22．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？23．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ；（1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．25．（10分）2000tan 604tan 60422sin 45-+-．26．（12分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？27．（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．A【解析】【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A 、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B 、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D 、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．3．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．4．C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x 1=-1，x 2=2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．5．D【解析】【分析】连接CD ，再利用勾股定理分别计算出AD 、AC 、BD 的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．【详解】连接CD ，如图：222222AD =+=，CD=22112+=，AC=223110+=．∵22222210+=（）（）（），∴∠ADC=90°，∴tan ∠BAC=222CD AD ==12． 故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°． 6．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D ．【点睛】掌握实数比较大小的法则7．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．8．D【解析】【分析】根据有理数的除法可以解答本题．【详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1， ∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D ．【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．9．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C ．本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．【详解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．12．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可解：﹣1的绝对值是：1．故选：A ．【点睛】此题考查绝对值，难度不大二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x ＝.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ≠﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.14．1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．15．1【解析】【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D 立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡，根据3张3D 立体贺卡y +张普通贺卡5=张3D 立体贺卡，可得结论．【详解】解：设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡．则1张普通贺卡为：5x 1x 204=元，。

吉林省长春市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

吉林省长春市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

吉林省长春市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x23．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球7．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）8．如图，已知函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1，则不等式ax 2+bx+3x＞0的解集是（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞09．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.510．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．411．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．41717二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．15．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．16．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．17．,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有____________千米.18．已知反比例函数k y x=的图像经过点（-2017，2018），当0x >时，函数值y 随自变量x 的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.20．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．23．（8分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）24．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．25．（10分）解方程组：113311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩26．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB ，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC ﹣DC=4﹣1，∴BD ＞CE ，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD ，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE 的周长，由折叠可得，DF=AF ，∴△BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE 与△BDF 的周长相等，故④正确；故选D ．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．3．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．4．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：中心对称图形；轴对称图形．5．C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x 千克，根据题意列方程即可．【详解】设每个小箱子装洗衣粉x 千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键. 6．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.7．D【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AD=AB AC BC ⋅BD=2AB BC ．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．9．D【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D．考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题10．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．11．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．12．A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB ， 故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ， 即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．14．24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.15．(3)(3)a a a +- 22(3)x -【解析】此题考查因式分解329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式16．3【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB•tan60°，∴PC ＝2×20×3＝3km ），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．17．90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，根据等量关系甲车用了122133t t ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t 1+50t 2=240，列方程组求出t 2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.【详解】甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V 乙，则有4452103V ⨯=+乙， 解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.18．增大【解析】【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k 值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数kyx=的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30OD=；（2）144185PD<…；（3）8512+或8512-【解析】【分析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用cosDH CDODPOD FD∠==，求出72HD5=，则144DP2HD5==；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：22OG24m,DG20m,=-=-OGtan FDCDG∠=22424m320m-==-，求出64245m5±=，利用DGODcosα=，即可求解.【详解】（1）如图，连接OP∵FD与半圆相切，∴OP FD⊥，∴90OPD︒∠=，在矩形CDEF中，90FCD∠=o，∵18,24CD CF==，根据勾股定理，得2222182430FD CD CF=++=在OPD∆和FCD∆中，9024OPD FCDODP FDCOP CF︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴OPD FCD≅∆V∴30OD DF ==（2）如图，当点B 与点D 重合时，过点O 作OH DF ⊥与点H ，则2DP HD = ∵cos DH CD ODP OD FD ∠== 且18,24CD OD ==，由（1）知：30DF = ∴182430DH =，∴725DH =， ∴14425DP HD DH === 当FD 与半圆相切时，由（1）知：18PD CD ==， ∴144185PD <… （3）设半圆与矩形对角线交于点P 、H ，过点O 作OG ⊥DF ，则PG=GH ，244tan FDC tan 183α∠===，则3cos 5α=， 设：PG=GH=m ，则：22OG 24m ,DG 20m =-=-，22OG 424m tan FDC DG 320m-∠===-， 整理得：25m 2-640m+1216=0，解得：64245m 5±=， DG 20m OD 85123cos 5α-===. 【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键．20．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.21．（1）30°；（2）20°；【解析】【分析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

吉林省长春市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．8ab÷4ab=2ab2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°3．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．4．化简16的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±25．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）6．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 27．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=08．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）9．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°10．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）A ．中位数不相等，方差不相等B ．平均数相等，方差不相等C ．中位数不相等，平均数相等D ．平均数不相等，方差相等11． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A ．不可能事件B ．不确定事件C ．确定事件D ．必然事件12．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．14．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．15．一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_____．16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．18．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？20．（6分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。

吉林省吉林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

吉林省吉林市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．2233．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]4．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=5．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A．9 B．133C．16915D．336．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种7．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1078．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞310．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．2412．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明用一个半径为30cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.18．如图，函数y=kx（x<0）的图像与直线y=-33x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=32-6，则k= _______________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由． 22．（8分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.23．（8分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据： 成绩（x ） 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数17102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（10分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.25．（10分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣126．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质2．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象4．B【解析】【分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 5．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴213CDAF AE k OC=⋅==，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．6．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数8．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．9．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．10614410．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．11．D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．12．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．20【解析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】24030180π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．根据题意，得40π=2πr ，解得r=20cm ．故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．14．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．15．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 16．7【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，a），则OC=-3a，a，利用勾股定理计算出a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，，BD=OC=-3a，于是有，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-3），然后把A（3，-3）代入函数y=kx即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线3上，可设A点坐标为（3a，3a），在Rt△OAC中，OC=-3a，3a，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴3，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴3a，3，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴2AE，即262（3），解得a=1，∴A点坐标为（3，3），而点A在函数y=kx的图象上，∴k=3×（33故答案为3【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．20．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可; 方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠3【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷(三)

吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷(三)

2019年吉林省长春市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共8小题）1．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（）A．x≥2 B．x＜3 C．x≥4 D．x≤33．地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A．5.1×109B．510×106C．5.1×106D．5.1×1084．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．10°B．65°C．75°D．90°5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．206．如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（）A．h•（tanα+tanβ）mB．C．D．7．如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y＝x图象上，点A在x轴的正半轴上，等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上，点D在函数y＝第一象限的图象上若△OAB与△BCD 面积的差为2，则k的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1二．填空题（共6小题）9．因式分解：b2﹣b4＝．10．比较大小：（选填“＞”“＜”或“＝”）11．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠D，CA平分∠DCB，若AB＝3，AC＝5，BC＝7，则AD的长为．12．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD的度数为70°，则她判断的依据是点．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为．14．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．16．小王用600元批发黄瓜和菜花共200市斤，两种菜的进价和售价如下表，若两种菜在当天全部售出，求小王当天的利润．黄瓜菜花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤） 4 4.517．桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀，然后，随机翻开两张卡片求两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率18．如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况：届数金牌银牌铜牌奖牌总数26 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 8831 26 18 26 70数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示：统计量平均数中位数数值约为71.67 m（1）上表中的中位数m的值为；（2）经过数学小组的讨论，认为由于第29届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是（3）根据上面提供的信息，预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌，并写出你的预估理由19．问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度数．解决：如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，连结AC，易证△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝．拓展：参考以上方法，解决下列问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，（1）在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β；（2）求出α﹣β＝°．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+2与x轴交于点A（4，0）与y轴交于点B．点M在线段AB上，其横坐标为m，PM∥y轴，与抛物线交点为点P，PQ∥x轴，与抛物线交点为点Q（1）求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标；（2）求m为何值时，△PMQ为等腰直角三角形．21．如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）22．探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1＝S2．拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为．23．如图，在▱ABCD中，对角线DB⊥AD，BC＝3，BD＝4．点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动（点P不与点A，B重合），点N为AP的中点，过点N 作NM⊥AB交折线AD﹣DC于点M，以MN，NP为边作矩形MNPQ．设点P运动的时间为t（s）．（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）（2）求点Q落在BD上时t的值；（3）设矩形MNPQ与△ABD重叠部分图形的面积为S平方单位，当此重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式；（4）若点D关于直线AB的对称点为点D'，点B关于直线PQ的对称点为点B'，请直接写出直线B'D'与▱ABCD各边所在直线平行或垂直的所有t的值．24．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．（1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．。

吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －103．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件4．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列实数中是无理数的是（ ）A ．227B ．2﹣2C ．5.15&&D ．sin45°6．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x7．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A．2 B．3 C．23D．3211．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°12．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．15．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是______．16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．17．观察下列各等式：-+=231--++=56784---+++=1011121314159----++++=171819202122232416……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．18．使21x-有意义的x的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．20．（6分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．21．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22．（8分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒23．（8分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°． 24．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C 级所占的圆心角的度数.25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．27．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．2．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3．D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．4．C【解析】分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 5．D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．6．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．7．B【解析】【分析】 判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.10．A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．11．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.12．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．），等，答案不唯一．1310π【解析】【分析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为22==，故而9和1610,11,12,1539,416L都是无理数.14．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】 解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH 15-=∴15故答案为15【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．1-.【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，∴()2241a 0a 1∆=-⋅⋅-=⇒=-. 考点：一元二次方程根的判别式.16．1．【解析】【详解】设P （0，b ），∵直线APB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=4x -的图象上， ∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b，b ）， 又∵点B 在反比例函数y=2x的图象上， ∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b，b ）， ∴AB=2b -（-4b ）=6b， ∴S △ABC =12•AB•OP=12•6b •b=1． 17．-1．【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n 行=n 2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.18．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①AE+BF =EC ；②AF+BF=2CE ；（2）AF ﹣BF=2CE ，证明见解析；（3）FG=65． 【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△BCD （AAS ），推出AE=BD ，CE=CD ，推出四边形CEFD 为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 20．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴»»»»»»=====，AB BC CD DE EF AF∴»»»»»»++=++，BC CD DE EF AF AB∴¼¼BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．21．（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图22．10 3【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】3原式3+6×323=10 3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.23．6+3． 【解析】 【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式=273 +8×12﹣1+2×3=3+4﹣1+3=6+3． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名； （2）C 级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C 级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用25．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．26．（1）AC=10；（2）35AD BD =． 【解析】 【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF 垂直平分BC ，∴BD=CD ，BF=CF=52， ∵tan ∠DBF=34DF BF =， ∴DF=158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258， ∴AD=5﹣258=158， 则35AD BD =．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.27．（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解析】【分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标. 【详解】（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=o ，∴45OEC ∠=o ，180454590OCE ∠=--=o o o o 即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13, 情况1：tan ∠CF 1M= 1CM CF = 13,∴ CF 1M F 1∴H 1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。

2019年吉林省长春市名校调研(市命题一)中考数学三模试卷

2019年吉林省长春市名校调研(市命题一)中考数学三模试卷

2019年吉林省长春市名校调研（市命题一）中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣3D．2．（3分）据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（）A．30×103B．3×103C．3×104D．0.3×1053．（3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向C地修一条隧道（点A、C在同一水平面上）．为了测量A、C两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，飞行到达B处，在B处观察A地的俯角为α，测得AB＝800米，则A、C两地之间的距离为（）A．800sin a米B．800cosα米C．米D．米7．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．﹣D．﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”“＜”或“＝”）10．（3分）分解因式：2x3﹣x＝．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，D是AC的中点，连结BD，则∠ADB＝度．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与x轴交于点B，以OB为边向上作等边△AOB，则点A的坐标是．13．（3分）如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B’的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为．14．（3分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的顶点为A，点B、C在抛物线上，若BC∥x轴，BC＝3，点B的纵坐标为，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：3（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝4．16．（6分）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．17．（6分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF 与（1）中所画线段BE平行．18．（7分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求“旺鑫”拆迁工程队实际平均每天拆迁多少m2？19．（7分）如图，AB是⊙O的一条弦，点E是AB的中点，过点E作EC⊥AO于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：BD＝DE；（2）若∠BDE＝60°，DE＝，求⊙O的半径．20．（7分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生一学期的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图表．我们定义：频率＝，比如由统计表我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人，课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是＝0.36．（1）求统计表中的a、b、c的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，根据以上调查结果估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数．21．（8分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．22．（9分）感知：如图①，在正方形ABCD中，BD是对角线，易证：∠ADB＝45°（不用证明）；探究：如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB⊥BC，AD⊥CD，求∠ADB的度数；应用：如图③，点D在BC的下方，AB＝BC，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD＝22.5°；CD＝，则AD＝．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿折线BC﹣CA向终点A运动，点Q在BC上的速度是每秒3个单位长度，在CA上的速度是每秒4个单位长度，过点P作AC的垂线交AB于点D，连结PQ、DQ．设点P运动的时间为t（秒），△PDQ的面积为S（平方单位）（1）当t为何值时，点P、Q相遇；（2）求△PDQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；（3）当t为何值时，△PDQ是轴对称图形．24．（12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（2，6）的“坐标差”为；（2）求抛物线y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；（3）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c关0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E 的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．2019年吉林省长春市名校调研（市命题一）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：0，﹣3，是有理数，是无理数．故选：B．2．【解答】解：30000＝3×104，故选：C．3．【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选：A．4．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故选：B．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝α，AB＝800米，∴tanα＝，∴AC＝＝米．故选：D．7．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．8．【解答】解：由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（3，3），∴OC＝3，∴OB＝OC＝，∴B（，﹣），把B点坐标代入y＝，得到k＝﹣3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵2＝，∴＞，∴＞2．故答案为：＞．10．【解答】解：原式＝x（2x2﹣1），故答案为：x（2x2﹣1）11．【解答】解：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，则BD是斜边AC上的中线，∴BD＝AD，∴∠DBA＝∠A＝65°，∴∠ADB＝180°﹣2∠A＝50°．故答案是：50．12．【解答】解：令y＝x＝0，解得：x＝4，故点B（4，0），即OA＝OB＝AB＝4，过点A作AH⊥x轴于点H，∵△OAB是等腰三角形，则∠OAH＝30°，则OH＝AO＝2，AH＝＝2，故答案为：（2，2）．13．【解答】解：∵BB′∥AO，∴∠B′BO＝∠AOB＝55°．根据旋转的定义可得BO＝B′O，所以∠B′BO＝∠BB′O＝55°．所以旋转角∠BOB′＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为70°．14．【解答】解：∵点B的纵坐标为，∴＝﹣（x﹣h）2+k，解得（x﹣h）2＝，∴|x﹣h|＝，∵BC∥x轴，BC＝3，∴＝，∴k＝，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝3（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣4）＝3x2﹣6x+3﹣x2+4＝2x2﹣6x+7，当x＝4时，原式＝2×42﹣6×4+7＝15．16．【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有4个，∴P（小石获胜）＝，P（小丁获胜）＝，∴P（小石获胜）＞P（小丁获胜），∴这个游戏不公平．17．【解答】解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．18．【解答】解：设“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁xm2，则实际平均每天拆迁（1+25%）xm2，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝1250．答：“旺鑫”拆迁工程队原计划平均每天拆迁1250m2．19．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵EC⊥AO，∴∠ACE＝90°，∴∠A+∠AEC＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠OBA+∠DBE＝90°，∴∠AEC＝∠DBE，∵∠AEC＝∠BED，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接OE，∵OA＝OB，E是AB的中点，∴∠OEB＝90°，∵BD＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠OBE＝30°，∴BE＝DE＝，∴OB＝＝＝2．20．【解答】解：（1）a＝50×0.2＝10、b＝14÷50＝0.28、c＝50÷50＝1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数＝＝6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×＝264（名）．21．【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2＝30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35＝（2.5﹣2）a，解得，a＝80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80＝（4.5﹣2.5）b，解得，b＝55，∵35÷（55﹣30）＝1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t＝10÷30＝或t＝2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）＝3.5或t＝3.9+10÷（55﹣30）＝4.3或（150﹣10）÷30＝，即t的值是h、3.5h、4.3h或h．22．【解答】感知：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝45°；探索：解：过点B作BE⊥BD交DA的延长线于点E，如图②所示：则∠EBD＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠EBA＝∠DBC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠BCD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA），∴BE＝BD，∴∠ADB＝∠E＝45°；应用：解：过点B作BE⊥BD交AD于点E，如图③所示：则∠EBD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∠AEB＝∠EBD+∠EDB＝90°+∠EDB，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°+∠EDB，∴∠AEB＝∠BDC，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD，BE＝BD，∴△EBD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°，∴∠DBC＝180°﹣∠BCD﹣∠ADC﹣∠BDE＝180°﹣22.5°﹣90°﹣45°＝22.5°，∴∠DBC＝∠BCD，∴CD＝BD＝，∴ED＝BD＝×＝2，AD＝ED+AE＝ED+CD＝2+，故答案为：2+．23．【解答】解：（1）由题意可得2t+4（t﹣1）＝4∴t＝∴当t＝时，点P，点Q相遇；（2）∵DP∥BC，∴△ADP∽△ABC，∴，∴DP＝＝＝t，当0＜t≤1时，S＝×t×（4﹣2t）＝﹣t2+3t，当1＜t＜时，S＝×t×[4﹣2t﹣4（t﹣1）]＝﹣t2+6t，当＜t≤2时，S＝×t×[4（t﹣1）﹣（4﹣2t）]＝t2﹣6t，（3）∵△PDQ是轴对称图形，∴△PDQ是等腰三角形，∴当点Q在BC上时，DQ＝PQ，∴点Q在DP的垂直平分线上，∴t＝3﹣3t∴t＝当点Q在AC时，且点Q在点P右侧时，∵DP＝PQ，∴t＝4﹣2t﹣4（t﹣1）∴t＝当点Q在AC时，且点Q在点P左侧时，∵DP＝PQ，∴t＝4（t﹣1）﹣（4﹣2t）∴t＝综上所述：当t＝或或时，△PDQ是轴对称图形．24．【解答】解：（1）6﹣2＝4，∵A（2，6），∴“坐标差”为4，故答案为：4；（2）解：y﹣x＝﹣x2+5x+4﹣x＝﹣x2+4x+4＝﹣（x﹣2）2+8，特征值是8；（3）解：由题意，得点C的为（0，c），∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c.0），把B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣（﹣c）2+b×（﹣c）+c，∴b＝1﹣c，∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∵二次函数y＝﹣x2+（1﹣c）x+c的“特征值”为﹣1．∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，∴＝﹣1，∴c＝﹣2，∴b＝3，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2；（4）解：“坐标差”为2的一次函数为y＝x+2，∵二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在直线y＝x+2上，∴设二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+m+2，二次函数的图象与矩形有三个交点，如图①、②，把（1，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（1﹣x）2+m+2，解得m1＝1，m2＝2（合去），∴二次函数的解新式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴y﹣x＝﹣（x﹣1）2+3﹣x＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，特征值是；把（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（7﹣m）2+m+2，解得m1＝5，m2＝10（舍去），二次函数的解析或为y＝﹣（x﹣5）2+7，∴y﹣x＝﹣（x﹣5）2+7﹣x＝﹣x2+9x﹣18＝﹣（x﹣）2+，特征值是。

2019届吉林长春中考模拟(三)数学试卷【含答案及解析】

2019届吉林长春中考模拟(三)数学试卷【含答案及解析】

18. 如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，CD是 AB边上的中线，过点 作 CE∥AB， BE，CE相交于点 E． 求证：四边形 BDCE是菱形．
B 作 BE∥ CD，过点 C
19. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在
今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用
A、 B、C、 D
表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节
前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如
下两幅不完整的统计图．
（1）这个社区的居民共有多少人？
（2）补全条形统计图．
（3）若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数．
A．75°
B ．105°
C ．110°
D ．120°
6. 如图， AD∥ BE∥ CF，直线l1 、l2 与这三条平行线分别交于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F．若 AB=4.5，BC=3， EF=2，则 DE的长度是（ ）
A．
B ．3 C ．5 D ．
7. 如图， OA， OB是⊙Ｏ的半径，且 OA⊥ OB，AO的延长线与弦 BC交于点 D，连结 AC．若 ∠B=25°，则∠Ａ 的度数是（ ）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于 O、 A 两点，与直线 y=x 交 于点 B，点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 0）、（ 2，2）．点 P 在抛物线上，过点 P 作 y 轴的平 行线交射线 OB于点 Q，以 PQ为边向右作矩形 PQM，N 且 PN=1，设点 P 的横坐标为 m（ m＞ 0， 且 m≠2）． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求矩形 PQMN的周长 C 与 m之间的函数关系式． （3）当矩形 PQMN是正方形时，求 m的值．

2019.3长春市中考数学模拟试卷附答案解析

2019.3长春市中考数学模拟试卷附答案解析

2019.3 长春市中考数学模拟试卷附答案分析长春市 2019 年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共 24 分）1．（ 3 分）的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣ 52．（ 3 分）作为“一带一路”提议的重要先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，收效明显，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（）A ．× 109B．× 1010C．× 1011D． 185×1083．（ 3 分）如图是一个由5 个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（ 3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）如图，直线 a∥b，∠ 1＝ 75°，∠ 2＝ 35°，则∠ 3 的度数是（）A ．75°B．55° C．40° D． 35°6．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AB＝ 13，AC＝ 12，以下三角函数表示正确的选项是（）A ．sinA＝B． cosA＝C． tanA＝D． tanB＝7．（ 3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张18 元，假如 35 名学生购票恰巧用去750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票， y 张乙种票，则所列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）如图，已知，第一象限内的点 A 在反比率函数 y ＝ 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 y ＝ 的图象上．且 OA ⊥OB ，∠ OAB ＝60°，则 k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．﹣ 2D ．﹣ 6二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9．（ 3 分）比较实数的大小： 3（填“＞”、“＜”或“＝” ）．10．（ 3 分）分解因式： x 2y ﹣ xy 2＝．11．（3 分）若对于 x 的一元二次方程 x 2+4x+k ＝ 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．（ 3 分）如图，直线 l 1、l 2、 、 l 6 是一组等距离的平行线，过直线 l 1 上的点 A 作两条射线 m 、 n ，射线 m 与直线 l 3、l 6 分别订交于 B 、 C ，射线 n 与直线 l 3、 l 6 分别订交于点 D 、E ．若 BD ＝1，则CE 的长为 ．13．（ 3 分）在平行四边形 ABCD 中，连结 AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别订交于点 M 、 N ，作直线 MN 交 CD 于点 E ，交 AB 于点 F ．若 AB ＝6，BC ＝ 4，则△ ADE 的周长为．14．（ 3 分）如图，一段抛物线： y ＝﹣ x （ x ﹣2）（0≤x ≤2）记为 C 1，它与 x 轴交于两点 O ， A 1；将C 1 绕 A 1 旋转 180°获得 C 2，交 x 轴于 A 2；将 C 2 绕 A 2 旋转 180°获得 C 3，交 x 轴于 A 3； 这样进行下去，直至获得C 6，若点 P （ 11， m ）在第 6 段抛物线 C 6 上，则 m ＝．三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15．（ 6 分）先化简，再求值： （ x+1 ）2﹣（ x+2 ）（x ﹣2），此中 x ＝﹣ ．16．（ 6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣ 2、 1、2 的小球，除所标有的字不一样外，其它方面均同样，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出 一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概 率．17．（ 6 分）甲乙两人做某种机器部件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个部件？18．（ 6 分）图 ① 、图 ② 均是 6× 6 的正方形网格，每个小正方形的极点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按以下要求画出图形．（ 1）在图①中找到一个格点C，使∠ ABC 是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ ABC．（ 2）在图②中找到一个格点D，使∠ ADB 是锐角，且 tan∠ ADB＝1，并画出△ ABD．19．（ 7 分）如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠BCD＝∠ A．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，CD＝4，求 BD 的长．20．（ 8 分）某校“两会”知识比赛培训活动中，在同样条件下对甲、乙两名学生进行了10 次测试．① 采集数据：分别记录甲、乙两名学生10 次测试成绩（单位：分）次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩学生甲74 84 89 83 86 81 86 84 86 86乙82 73 81 76 81 87 81 90 92 96② 整理数据：两组数据的均匀数、中位数、众数、方差以下表所示：统计量均匀数中位数众数方差学生甲86乙③剖析数据：依据甲、乙两名学生10 次测试成绩绘制折线统计图：④ 得出结论：联合上述统计全过程，回答以下问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳固，说明判断依照．（3）假如你是决议者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识比赛，你会选择（填“甲”或“乙），原因是：．21．（ 8 分）某景区的三个景点A、 B、 C 在同一线路上．甲、乙两名旅客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙乘景区参观车先到景点 B，在 B 处逗留一段时间后，再步行到景点 C；甲、乙两人同时抵达景点C．甲、乙两人距景点 A 的行程 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的函数图象以下图．（ 1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区参观车时 y 与 x 之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？22．（ 9 分）在矩形 ABCD 中，已知AD＞AB．在边 AD 上取点 E，使 AE＝AB，连结 CE，过点 E 作EF⊥ CE，与边 AB 或其延伸线交于点F．猜想：如图①，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为．研究：如图②，当点 F 在边 AB 的延伸线上时， EF 与边 BC 交于点 G．判断线段 AF 与 DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若 AB＝2， AD ＝5，利用研究获得的结论，求线段BG 的长．23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AC＝BC， AB＝ 8．点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边AB 向点 B 运动．过点P 作 PD ⊥ AB 交折线 AC﹣CB 于点 D，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形 PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为S，点 P 的运动时间为t 秒（0 ＜ t＜ 4）．（ 1）当点 D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为（用含t的代数式表示）．（2）当点 E 落在边 BC 上时，求 t 的值．（3）当点 D 在边 AC 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式．（4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF ．当 DF＝ 4EG 时，直接写出 t 的值．24．（ 12 分）定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点M 是二次函数 C 1 图象上一点，过点 M 作 l ⊥x轴，假如二次函数 C 2 的图象与 C 1 对于 l 成轴对称，则称 C 2 是 C 1 对于点 M 的陪伴函数．如图 2， 在平面直角坐标系中， 二次函数 C 1 的函数表达式是 y ＝﹣ 2x 2+2 ，点 M 是二次函数 C 1 图象上一点， 且点 M 的横坐标为 m ，二次函数 C 2 是 C 1 对于点 M 的陪伴函数．（ 1）若 m ＝1，① 求 C 2 的函数表达式．② 点 P （a ， b 1）， Q （ a+1， b 2）在二次函数C 2 的图象上，若 b 1≥b 2， a 的取值范围为．（ 2）过点 M 作 MN ∥x 轴，① 假如 MN ＝4，线段 MN 与 C 2 的图象交于点P ，且 MP ： PN ＝1：3，求 m 的值．② 如图 3，二次函数 C 2 的图象在 MN 上方的部分记为 G 1，节余的部分沿 MN 翻折获得 G 2，由 G 1和 G 2 所构成的图象记为 G ．以 A （ 1，0）、 B （ 3， 0）为极点在 x 轴上方作正方形 ABCD ．直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围．82019.3 长春市中考数学模拟试卷附答案分析参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，共 24 分）1．【解答】解：的绝对值是，应选： B．102．【解答】解：＝× 10．应选： B．3．【解答】解：这个几何体的主视图为：应选： A．4．【解答】解：，由①得： x≤ 2，由②得： x＞﹣ 1，则不等式组的解集为﹣1＜ x≤ 2，表示在数轴上，以下图：应选： C．5．【解答】解：∵直线a∥b，∠ 1＝75°，∴∠ 4＝∠ 1＝75°，∵∠ 2+ ∠3＝∠ 4，∴∠ 3＝∠ 4﹣∠ 2＝ 75°﹣ 35°＝ 40°．应选： C．6．【解答】解：∵∠ C＝ 90°， AB＝ 13， AC＝ 12，∴ BC＝ 5，则 sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，应选： B．7．【解答】解：设买了x 张甲种票， y 张乙种票，依据题意可得：．应选： B．8．【解答】解：如图，作AC⊥ x 轴， BD⊥ x 轴．∵OA⊥OB，∴∠ AOB＝ 90°，∵∠ OAC+∠ AOC＝ 90°，∠ AOC+ ∠BOD ＝ 90°，∴∠ OAC＝∠ BOD ，∴△ ACO∽△ ODB，∴＝＝，∵∠ OAB＝ 60°，∴＝，设 A（x，）BD＝OC＝x，OD ＝AC＝，∴ B（x，﹣）把点 B 代入 y＝得，﹣＝，解得x＝﹣6．应选：D．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9．【解答】解：∵ 3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．10．【解答】解：原式＝ xy（ x﹣ y）．11．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2+4x+k＝ 0 有两个不相等的实数根，∴△＝ 42﹣4k＞0，解得 k＜ 4．故答案为： k＜4．12．【解答】解：∵ l3∥ l6，∴ BD∥ CE，∴△ ABD ∽△ ACE，∴＝＝，∵ BD ＝1，∴ CE＝．故答案为：．13．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝ 4，CD＝AB＝6，∵由作法可知，直线 MN 是线段 AC 的垂直均分线，∴AE＝CE，∴ AE+DE＝ CD＝ 6，∴△ ADE 的周长＝ AD+ （DE+AE ）＝ 4+6＝ 10．故答案为： 10．14．【解答】解：∵ y＝﹣ x（ x﹣ 2）（ 0≤ x≤ 2），∴配方可得y＝﹣（ x﹣1）2+1（ 0≤ x≤ 2），∴极点坐标为（1， 1），∴ A1坐标为（ 2， 0）∵ C 2 由 C 1 旋转获得，∴ OA 1＝A 1A 2，即 C 2 极点坐标为（ 3，﹣ 1），A 2（4， 0）；照此类推可得， C 3 极点坐标为（ 5， 1）， A 3（ 6，0）；C 4 极点坐标为（ 7，﹣ 1），A 4（8，0）；C 5 极点坐标为（ 9，1），A 5（10，0）；C 6 极点坐标为（ 11，﹣ 1）， A 6（ 12， 0）；∴ m ＝﹣ 1．故答案为：﹣ 1． 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15．【解答】 解：当 x ＝ 时，原式＝ x 2+2x+1﹣ x 2+4＝ 2x+5 ＝﹣ 1+5＝416．【解答】 解：列表以下﹣ 21 2 ﹣2﹣ 4﹣ 11 ﹣ 123 234全部等可能的状况有 9 种，此中两次记录数字之和是正数的有4 种结果，因此两次记录数字之和是正数的概率为．17．【解答】 解：设甲每小时做 x 个部件，乙每小时做y 个部件．由题意得： 解得： ，经查验 x＝ 18， y＝ 12 是原方程组的解．答：甲每小时做18 个，乙每小时做12 个部件．18．【解答】解：（ 1）如图①所示：答案不独一；（ 2）如图②所示：答案不独一．19．【解答】（ 1）证明：如图，连结OC．∵AB 是⊙O 的直径， C 是⊙ O 上一点，∴∠ACB＝ 90°，即∠ ACO+ ∠OCB＝ 90°．∵OA＝OC，∠ BCD＝∠ A，∴∠ ACO＝∠ A＝∠ BCD，∴∠ BCD +∠ OCB＝ 90°，即∠ OCD ＝90°，∴ CD 是⊙O 的切线．（2）解：在 Rt△OCD 中，∠ OCD＝ 90°， OC＝3， CD＝4，∴OD＝＝5，∴ BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．【解答】解：（ 1）甲 10 次测试的成绩排序后，最中间的两个数据是84 和 86，故中位数为85；乙 10 次测试的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为81；故答案为： 85， 81；（2）甲的成绩较稳固．两人的成绩在均匀数同样的状况下，甲成绩的方差较小，反应出甲的成绩比较稳固．（3）选择甲．原因以下：两人的成绩的均匀数同样，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，别的甲的成绩比较稳固．（答案不独一）故答案为：甲；两人的成绩的均匀数同样，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，别的甲的成绩比较稳固．21．【解答】解：（ 1）乙步行的速度为：（ 5400﹣ 3000）÷（ 90﹣ 60）＝ 80（米 /分）．故答案为： 80．（2）设乙乘景区参观车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx+b（ k≠ 0），将（ 20， 0），（ 30，3000）代入 y＝ kx+b 得：，解得：，∴乙乘景区参观车时y 与 x 之间的函数关系式为y＝300x﹣ 6000（20≤ x≤ 30）．（ 3）甲步行的速度为：5400÷ 90＝ 60（米 /分），∴甲步行y 与 x 之间的函数关系式为y＝ 60x．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25 分钟与乙第一次相遇．22．【解答】解：① AF＝ DE；②AF＝ DE ，证明：∵∠ A＝∠ FEC＝∠ D＝ 90°，∴∠ AEF＝∠DCE ，在△ AEF 和△ DCE 中，，∴△ AEF≌△ DCE ，∴ AF＝DE．③ ∵△ AEF≌△ DCE ，∴ AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝ 3，FB＝FA﹣ AB＝1，∵BG∥AD，∴＝，∴ BG＝．23．【解答】解：（ 1）∵∠ C＝ 90°， AC＝ BC，∴∠ A＝ 45°＝∠ B，且 DP ⊥AB ，∴∠ A＝∠ ADP ＝ 45°，∴ AP＝ DP＝2t，故答案为 2t，（ 2）如图，∵四边形 DEFP 是正方形∴DP＝DE＝ EF＝PF ，∠DPF ＝∠ EFP＝90°∵∠ A＝∠ B＝ 45°∴∠ A＝∠ ADP ＝∠ B＝∠ BEF＝ 45°∴ AP＝ DP＝ 2t＝ EF＝FB ＝PF ∵AB＝AP+PF+FB∴ 2t+2t+2t＝ 8∴t＝（ 3）当 0＜ t≤时，正方形PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为正方形PDEF 的面积，即 S＝ DP 2＝ 4t2，当＜ t≤ 2 时，如图，正方形PDEF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为五边形PDGHF 的面积，∵AP＝DP＝ PF＝ 2t，∴BF＝8﹣ AP﹣ PF＝8﹣4t，∵ BF＝HF ＝ 8﹣ 4t，∴EH ＝EF﹣ HF ＝2t﹣（ 8﹣ 4t）＝ 6t﹣8，∴ S＝S 正方形DPFE﹣ S△GHE，∴S＝4t 2﹣×（ 6t﹣ 8）2＝﹣ 14t2+48t﹣ 32，（ 4）如图，当点 E 在△ ABC 内部，设 DF 与 PE 交于点 O，∵四边形 PDEF 是正方形，∴ DF ＝PE＝ 2PO＝2EO，∠ DFP ＝ 45°，∴∠ DFP ＝∠ ABC＝ 45°，∴ DF ∥BC ，∴∵DF ＝4EG∴设 EG＝ a，则 DF ＝ 4a＝ PE， PO＝ 2a＝ EO，∴ PG＝ 5a，∴＝∴＝∴ t＝如图，当点 E 在△ ABC 外面，设 DF 与 PE 交于点 O，∵四边形 PDEF 是正方形，∴ DF ＝PE＝ 2PO＝2EO，∠ DFP ＝ 45°，∴∠ DFP ＝∠ ABC＝ 45°，∴ DF ∥BC ，∴∵DF ＝4EG∴设 EG＝ a，则 DF ＝ 4a＝ PE， PO＝ 2a＝ EO，∴ PG＝ 3a，∵＝∴＝∴ t＝综上所述：t＝或24．【解答】解：（ 1）① 当 m＝1 时，抛物线C2与抛物线 C1对于直线 x＝ 1 对称∴抛物线 C2的极点时（ 2， 2）∴抛物线C2的分析式为 y＝﹣ 2（ x﹣ 2）2+2＝﹣ 2x2+8x﹣6② ∵点 P（ a，b1）， Q（a+1， b2）在二次函数C2的图象上∴b2﹣b1＝﹣ 2（ a+1 ）2+8（ a+1 ）﹣ 6﹣（﹣ 2a2+8a﹣6）＝﹣ 4a+6当 b1≥ b2时﹣ 4a+6≤0∴ a≥故答案为：a≥（2）①∵ MN∥ x 轴， MP： PN＝1：3∴ MP ＝1当 m＞0 时， 2m＝1m＝当m＜0时，﹣2m＝1m＝﹣②剖析图象可知：当 m＝时，可知C1 和 G 的对称轴对于直线x＝对称， C2的极点恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由 2 个交点．当 m＝1 时，直线 MN 与 x 轴重合， G 与正方形恰由三个极点．当 m＝2 时， G 过点 B（ 3， 0）且 G 对称轴左边部分与正方形有两个交点当 m＝2 或＜ m≤1 时， G 与正方形 ABCD 有三个公共点。

2019年吉林省名校调研(省命题)中考数学三模试卷含答案解析

2019年吉林省名校调研(省命题)中考数学三模试卷含答案解析

2019年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．1172．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2 5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2√3cm C．4cm D．4√3cm 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27=．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是（写出一个即可）．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是．12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成对称．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P在边AB上，过点P的反比例函数y=kx的图象交边CD于点Q，连接PQ．（1）求k的取值范围；（2）当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿B→O→C向终点C运动，当点P在OB上运动时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向上方作正方形PQMN，当点P在OC上运动时，过点P作PQ∥AB交OD于点Q，以PQ为边向左侧作正方形PQMN，设正方形PQMN 与△ABO重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值；（2）当点P在OB上运动时，求S与t之间的函数关系式；（3）当直线AN将矩形ABCD分成面积为1：3两部分时，直接写出t的值．26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y轴交于点C，连接AC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ∥AC交抛物线的对称轴于点Q，当PQ＝AC时，求m的值；（3）设以O、C、D、P为顶点的四边形的面积为S，当点P在y轴右侧的抛物线上时，求S与m之间的函数关系式；（4）M是x轴上的一点，若以A、C、M、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．117【解答】解：﹣17的相反数是17，故选：B．2．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米【解答】解：0.27纳米＝0.27×10﹣9米＝2.7×10﹣10米．故选：B．3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2【解答】解：根据题意得：2a2﹣1．故选：A．5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°【解答】解：连接AD，如图所示：∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝66°．∴∠AOD＝66°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝（180°﹣∠AOD）÷2＝57°，∴∠BCD＝∠OAD＝57°；故选：C．6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A ．2cmB ．2√3cmC ．4cmD ．4√3cm 【解答】解：∵点E ，F 分别是CD 和AB 的中点， ∴DE =12CD ，AF =12AB∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴四边形ADEF 是矩形，∴EF ∥BC ，∴EG 是△DCH 的中位线，∴DG ＝HG ，由折叠的性质可得：∠AGH ＝∠ABH ＝90°， ∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°，在△AGH 和△AGD 中，{HG =DG ∠AGH =∠AGD AG =AG，∴△ADG ≌△AHG （SAS ），∴AD ＝AH ，∠DAG ＝∠HAG ，由折叠的性质可得：∠BAH ＝∠HAG ，∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG =13∠BAD ＝30°， 在Rt △ABH 中，AH ＝AD ＝4，∠BAH ＝30°， ∴HB ＝2，AB ＝2√3，∴CD ＝AB ＝2√3．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27= −√3 ．【解答】解：原式＝2√3−3√3=−√3．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是x＝6．【解答】解：3x−2−x−12−x=2，去分母，得3+（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号得3+x﹣1＝2x﹣4，合并同类项得﹣x＝﹣6，系数化为1得x＝6．经检验x＝6是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝6．故答案为：x＝6．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是﹣4（写出一个即可）．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝02﹣4m＞0，∴m＜0．故答案可为：﹣4．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是对顶角相等．【解答】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB＝∠DOC；故答案为：对顶角相等12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为3．【解答】解：如图，连接AC．∵AB是切线，∴OA⊥AB，∵DC∥OA，OC＝CB，∴AE＝EB，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠ACE＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠OAC＝90°，∴∠ACE＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BCE＝∠OCD，∴∠OCD＝∠OCA＝∠ACE＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴CD＝OD＝2，∵CE=12OA＝1，∴DE＝CD+CE＝2+1＝3．故答案为3．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为√5．【解答】解：∵CA＝CB，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC=√CA2−OA2=√5，∴点D表示的实数为√5，故答案为：√5．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为3√2．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，AB＝3√2，∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，∴A′B′＝AB＝3√2，故答案为：3√2．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2＝b2，当b=√7时，原式＝7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的2个小球颜色相同的结果数为2，所以摸出的2个小球颜色相同的概率=2 9．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．【解答】解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450﹣x）件，根据题意得：x+50＝2[（450﹣x）﹣50]，解得：x＝250，450﹣x＝450﹣250＝200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2即为所求；（2）∵A1A2，B1B2，C1C2，D1D2都经过点O，并且被点O平分，∴四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．故答案为：中心．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠ECB，∴∠ACE+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°；∵点E是AB的中点，EC＝5，∴AB＝2EC＝10，∴BC＝8．∴S△ABC=12BC•AC＝24．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC＝S△EBC＝S△ACD＝12．∴四边形ABCD的面积＝S△AEC+S△EBC+S△ACD＝36．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．【解答】解：（1）n＝9+40+81+62+8＝200，补全条形图如下：（2）根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；读图可得第100个和第101个同学时间都在4﹣6之间；故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4＜t≤6；（3）∵在样本中，有62+8＝70人一周阅读课外书籍时间在6小时以上，∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×2400＝840人．即该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：过点C⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，sin33°=BD BC，∴BD＝50×sin33°≈27.25，∵cos33°=CD BC，∴CD＝50×cos33°≈41.95，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝41.95，∴AB＝AD+BD＝41.95+27.25≈69.2（m）．答：A、B之间的距离约为69.2米．22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．【解答】解：（1）由题意可得，乙班原来每小时植树为：（300﹣210）÷2﹣15＝30（棵），甲班原来每小时植树为：[210﹣30×（3﹣1）]÷3＝50（棵），答：甲、乙两班各自每小时植树50棵、30棵；（2）由（1）可得，a ＝50×1＝50，设两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝kx +b ，{k +b =503k +b =210，得{k =80b =−30， 即两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝80x ﹣30．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P 在边AB 上，过点P 的反比例函数y =k x的图象交边CD 于点Q ，连接PQ ．（1）求k 的取值范围；（2）当点P 是边AB 的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．【解答】解：（1）∵▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），∴B （3，3），∵动点P 在边AB 上，∴k的最小值为3，最大值为9，∴k的取值范围为3≤k≤9；（2）∵A（1，3），B（3，3），点P是边AB的中点，∴P（2，3），∵点P在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数为y=6 x；（3）∵A（1，3），B（3，3），D（﹣3，﹣3），∴C（﹣1，﹣3），∴AB＝CD＝2，AB与CD之间的距离为6，∴S阴影＝2×6×12=6．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是2+√2．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AB =AD ∠DAC =∠BAE AC =AE，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴DC ＝BE ；（2）如图②，∵BC +EC ≥BE ，∴线段BE 的最大值为BC +CE 的值，又∵等腰Rt △ACE 中，AC ＝1＝AE ，∴CE =√2，而BC ＝2，∴BC +CE ＝2+√2，∴线段BE 的最大值为2+√2，又∵DC ＝BE ，∴线段DC 的最大值为2+√2，故答案为：2+√2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以1cm /s 的速度从点B 出发，沿B →O →C 向终点C 运动，当点P 在OB 上运动时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向上方作正方形PQMN ，当点P 在OC 上运动时，过点P 作PQ ∥AB 交OD 于点Q ，以PQ 为边向左侧作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABO 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）．（1）当点N 在边AC 上时，求t 的值；（2）当点P 在OB 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1中，当点N 在边AC 上时．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，∠BAD ＝90°，∴BD ＝AC ＝10，cos ∠ABO ＝cos ∠BAO =35，易知PB ＝t ，PQ ＝MN =45t ，BQ =35t ，∵MN ∥BC ，∴MN BC =AM AB ， ∴45t 8=6−35t−45t 6，∴t ＝3．（2）如图2中，当0＜t ≤3时，重叠部分是正方形MNPQ ，S ＝（45t ）2=1625t 2．如图3中，当3＜t ≤307时，重叠部分是五边形MQPEF ，S ＝S 正方形MNPQ ﹣S △PEN =1625t 2−12•[45t −65（5﹣t ）]•43•[45t −65（5﹣t ）]=−15275t 2+16t ﹣24．如图4中，当307＜t ≤5时，重叠部分是四边形AQPE ，S =12[65（5﹣t ）+6−35t ]•45t =−1825t 2+245t ．（3）如图5中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵MN ∥BE ，∴MN BE =AM AB ， ∴45t 4=6−35t−45t 6， ∴t =3013．如图6中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知DE ＝EC ＝3，∵tan ∠ANM ＝tan ∠DAE ，∴AM NM =ED AD ，∴6−35t−45t 45t =38，∴t =6017．如图7中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵PN ∥EC ，∴PN EC =AP AC ， ∴65(t−5)4=5+t−510，∴t =152． 26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 、B 的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点P 是抛物线上一个动点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ∥AC 交抛物线的对称轴于点Q ，当PQ ＝AC 时，求m 的值；（3）设以O 、C 、D 、P 为顶点的四边形的面积为S ，当点P 在y 轴右侧的抛物线上时，求S 与m 之间的函数关系式；（4）M 是x 轴上的一点，若以A 、C 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，0），B （5，0）代入y =−12x 2+bx +c 可得{−12−b +c =0−12×52+5b +c =0，解得{b =2c =52， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52．（2）∵抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52的对称轴x ＝2，当点P 在对称轴左侧时，如图1中，2﹣m ＝1，m ＝1．当点P 在对称轴右侧时，如图2中，m ﹣2＝1，m ＝3．（3）过点P作PE⊥CD于点E．当0＜m＜4时，如图3中，S=12×4×（−12m2+2m+52−52）+12×4×52=−m2+4m+5．当m＞4时，S=12×4×（52+12m2﹣2m−52）+12m×52=m2−114m．（4）①如图5中，当P1与D重合时，四边形ACDM1是平行四边形，易知AM1＝CD＝4，∴M1（3，0）．②如图6中，当四边形ACM2P2是平行四边形时，作P2H⊥x轴于H．由△ACO≌△M2P2H，可得P2H＝OC=52，M2H＝OA＝1，当y=−52时，−12x2+2x+52=−52，解得x＝2±√14，∴OH＝2+√14，M2（3+√14，0）．③如图7中，当AC是平行四边形DCM3A的对角线时，易知M3（﹣5，0）．④如图8中，当四边形ACM4P4是平行四边形时，同法可得M4（3−√14，0）．点M的坐标为（3，0）或（3+√14，0）或（﹣5，0）或（3−√14，0）．。

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吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（）A. +B. ﹣C. ×D. ÷【答案】B【解析】利用运算法则计算即可确定出运算符号．解：根据题意得，（-4）-（-6）=-4+6=2，故选B．2.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义求解．【详解】从正面看，有3列，上面一层最左边有1个正方形，第二层最左边有1 个正方形下边一层有3个正方形．故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1×10﹣15B. 0.1×10﹣14C. 0.01×10﹣13D. 0.01×10﹣12【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯．故选：A ．【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A. a 2+4b 2 B . -x 2+16y 2 C. -a 2-b 2D. a-4b 2【答案】B【解析】【分析】 能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．【详解】A.两项平方项的符号均为正，不符合平方差公式的特征，故A 不能；B.两项平方项的符号相反，符合平方差公式的特征，故B 能；C.两项平方项的符号均为负，不符合平方差公式的特征，故C 不能；A.第一项不是平方项，不符合平方差公式的特征，故D 不能；故选B.【点睛】根据平方差公式的特征来判断即可.即:一.多项式中含有两项；二.两项都是平方项；三.两项的符号相反.5.如图，四边形纸片ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于（）A. 70°B. 90°C. 95°D. 100°【答案】C【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°∴∠B+∠F=360°-∠BMF-∠BNF=360°-100°-70°=190°由折叠可知∠B=∠F∴∠B=95°.故选C..【点睛】先根据平行线的性质证得∠BMF和∠BNF的度数，然后利用四边形内角和求得∠B+∠F的度数，最后根据折叠的性质可得∠B=∠F，继而求出∠B的度数.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A. 0.6B. 1.6C. 2.4D. 5【答案】B【解析】【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后利用等面积法求出CD的长，继而可求BE的长. 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴5=又∵圆C与边AB相切于点D∴CD⊥AB∴1122AC BC AB CD⋅=⋅∴CD=342.45AC BCAB⨯⨯==∴CE=CD=2.4∴BE=BC-CE4-2.4=1.6故选B.【点睛】本题主要考查了切线的性质以及运用三角形等面积法解决问题，熟练掌握三角形等面积法是解决问题的关键.二、填空题（每小题3分，共24分）7.＝_____．【答案】【解析】解：原式==．故答案为：8.某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元.【答案】（2x+500）【解析】【分析】根据题中的数量关系”今年人均收入=3年前的2倍+500元“列出代数式即可.【详解】根据题意得：今年的收入为(2x+500)元.故答案为：（2x+500）【点睛】此题考查列代数式，根据题意列出代数式是解决问题的关键．9.若关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________.【答案】1 4 -【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可得△=0，解方程即可得出m的值. 【详解】∵关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个相等的实数根∴△=（-1）2-4×1×（-m）=1+4m=0解得m=1 4 -故答案为：1 4 -.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是________.【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】如线段OA、OB、AB构成△AOB，且能将窗户固定，所以其几何原理是三角形具有稳定性.【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是三角形具有稳定性.故答案为：三角形的稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．11.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】12【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗杆的高是12米．故答案为12．考点：相似三角形的应用．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD 交AC的延长线于点F.若AB=13，BC=12，则四边形CDEF的周长为________。

【答案】18【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用直角三角形的性质求出CD的长，以及用三角形的中位线定理求得DE的长以及DE∥AC，加上已知条件EF∥CD可得四边形CDEF是平行四边形，从而利用平行四边形的性质求出四边形CDEF的周长.【详解】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴5==又∵CD是边AB的中线, E为边BC的中点∴116.5 2.522CD AB DE AC DE AC ====；‖；又∵EF∥CD∴四边形CDEF是平行四边形∴四边形CDEF的周长=2（CD+DE）=18.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝_____．【解析】【分析】根据旋转的性质得AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，再用勾股定理即可求解.【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的性质及勾股定理的运用.14.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .【答案】30°或150°（只答对一个2分，全对3分）【解析】试题分析：如图所示，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴等径角∠ACB=12∠AOB=30°，根据题意可得：△ABD也是符合要求的等径三角形，∠ADB也是等径角，∵四边形ACBD为圆O的内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴等径角∠ADB=150°，故答案为：30°或150°考点：1.圆周角定理；2.圆的内接四边形的性质.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2226912a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，请你选取一个使原分式有意义的a 的值代入求值. 【答案】-2【解析】【分析】先将分式化简，再选择适当的a 值代入求值即可. 【详解】2226912a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭, =212(1)()11(3)a a a a a a ---⨯---, =23(1)1(3)a a a a a --⨯--， =3a a -， 当a=2时，原式=223-=-2 利用分式运算化简求值【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16.自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。

某校七年拨（d ）班某天早上分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共14元，该班分到牛奶、面包各多少件？【答案】牛奶4件，面包3件【解析】【分析】根据牛奶盒面包的总数量和总价格分别列出方程，解由它们组成二元一次方程组即可.【详解】设该班分到牛场z 件，面包y 件，由题意，得71216144x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得43x y =⎧⎨=⎩，答：该班分到牛奶4件，面包3件.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用方程的知识解答．17.《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。

某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A ，B ，C ，D 分别表示这四个材料），将A ，B ，C.D 分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。

【答案】34【解析】【分析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率.【详解】列表如下：与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为63 124.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】先由两组平行可得出四边形AODE为平行四边形，再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

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