数学第七章分式复习课件(浙教版七年级下)
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七年级数学下册 第7章第1节《分式》课件 浙教版
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
作业
布置作业：
1、书P156/1、2、3
２、作业本
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
解：当a=3时，a 3 3 3
a2 32
0 0 5
例1 对于分式 2 x ： 1 3x 5
(1)当x=1时，分式的值是多少？ (2)当x取什么值时，分式无意义？ (3)当x取什么值时，分式有意义？ (4)当x取什么值时，分式的值为零?
思考： A 1、分式 B 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义。
x 2 x1
做一做
5(1)、当a=4时，求整式a-3的值为____1_;
求整式a+2的值为____6_; 1
a3 求分式
a2
的6 值为____
(2)、当a= - 2时，你可以求出分式aa
3 2
的值吗？
解：不能。因为当a=-2时，分式的分母的值为0，
则分式无意义。
(3)、当a= 3时，求分式 a 3 的值。 a2
B
A
当B≠0时B，分式
A B
有意义。
A
2、当分式 B =0时分子和分母应满
足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 BA的值为零。
☆☆☆
当
x为任何值
时，分式
2 x2 1
有意义？
分式
x
2 2
1
的值能为零吗？
不可能
☆☆☆☆ 当x x2
分式
x 2
x2
时， 的值为零
☆☆☆☆
当x x 2 且 x 3时，
分式
七年级数学课件：5.1《分式》(浙教版下册)
2 x x 1 分母中是否含有字母 ab
5
x2
整式
分式
做一做
某校去上海世博会游玩。早上我们用 tn
个小时参观了 3 个景点，那么平均每小时参 (2x-3)
3 2x 3 3 n ( 2 x 3 ) t 观__________________ 个景点 n t
100 a 160 b ab
154 x
m ab
探究一下
根据下列y的值填表：
… y2 … y
y
2y y 1
-1
-1
0
1
没意义 3 0 1
… … …
… 没意义
注意：
分式中的字母取值不能使分母为零,当分 母的值为零时,分式就没有意义。
自主学习
2 x 1 例１ 对于分式 3 x 5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
3、要使分式的值为零，必须同时满足 分子为零，分母不为零
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
X=3
3 x 9 x 2 的值是零;
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
x x 2 (4) 已知分式 x 2 x 1
当 x≠零;
X=0
(5) 分式
x 4 x2
2
当
X=2
时,分式的值是零.
应用拓展
例２甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时
行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追
上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？ 解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
浙教版七年级数学下册第七章分式复习讲义
一、基础知识分式定义、性质：①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例1. 若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值．例2. 解方程11115867x x x x +=+++++例3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
《分式》复习课件(浙教版数学七年级下)
10. 以下式子,正确的是( C )
A.
(
1 x+y
)2=
1 x2+y2
B.
(a3)2 a2
=a3
b-a 1 C. a2-b2 =- a+b
11 D. a - b =b-a
11. 化简 a2-b2 的结果是( B )
a2+ab
a-b
a-b
a+b
a-b
A.
B.
2a
a
C. a D. a+b
12. 化简 m2-3m 的结果是( B )
a c a d ad b d b c bc
分式的加减
分式的乘方
( b )n a
bn an
1.同分母分式相加减
a b ab cc c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
9-m2
A.
m
m
m+3 B. - m+3 C.
m m-3
D.
m 3-m
13. 下列各式中,正确的是( D )
A.
a+m a b+m = b
a+b
B. a-b =0
C. ab-1 b-1
ac-1 = c-1
D.
x-y 1 x2-y2 = x+y
例1.计算 : 1 3 1 3 2 x x x x x
C 2x x2 x x
D 5 25 2a 4a
2、下列分式是最简分式的是 ( C )
(A) x 2 (B)x2 1 (C) x (D) 2x 2
分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)
乙
乙
分析：设甲出发 t 小时追
上乙，根据题意可得右图：
甲
②当a=8，乙每小时前进 b km（b< 8） .甲出发几小时
追上乙？(用含有b的式子表示结果)
③若a,b的值不确定( a >b),甲出发几小时追上乙？
(用含有a,b的式子表示结果)
知识清单
关于分式
A B
，你了解多少？
1.分式的定义：
A 分子（分子为任意整式）
3.当 x 2 时，分式
x a 没有意义，则 xb
b = - 2 .(填写b的取值情况)
当分式 A 没有意义时，分母B=0.
B
实际应用 A，B两人从一条公路的同一地点M出发，同向而
行，已知甲、乙速度分别为每小时 a , b km（ a> b），
并且乙提前出发一小时 .
①当a =6， b=5时，则甲出发 小时追上乙；
m 度为70 km/m,并且B车比A车每小时少行 （km），那么从甲地
到乙地，A，B车所用的时间分为
S+100 70
、
S+100 70-m
(h)
.
初探新知 刚才的填空处出现了以下式子，请观察哪
些是我们熟悉的整式 ？
①√m+70
10
√② 7
，
③
100 ， 70 m
S
√④ 70
，
⑤
S m. 70 - m
A
你认识分式 了吗？
B
运用新知 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①-
xy 2
，
4
②3，③ a
2 xy x y
,
④
12x
3
数学浙教版七下-《分式》复习课件31页PPT
如果把分式
x+2y x
中的x
和
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
都扩大10
倍，那么分式
的值（ DD ）
A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍 D 、不变
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式约分所 得的结果有时可能是整式.
=
44 1a4 1a4
8
= 1 a8
计算或化简
(1) x 1 2x 1 x 1 1 x
x x6 1
(2) x3x23xx
(3)(8 )9 x2 6 x1 x2 6 4 x 3 xx24 4 x x2 4
分式方程及应用
分式 去分母 整式
方程
方程
验根
1 4x 2
(x1)2 •
(x1)(x3)
1
x 1
x 1 x1
= x 1 (x 1)2 = ( x 1)2 (x 1)2
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
2 a2
4
a2 4a4
a
］÷(
4a a
)
=［aa
2 2
(a2)2 a
3］
a
a
4
=(
a2
43a a
)
a (a
4)
=
(a4)(a1) a
a 4a
×
a a
2 4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例6】 化简： 1
数学浙教版七下-分式 复习课件共27页文档
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念
及基本性质 分式的基本性质
x 1 x xxx
解 : 原 式 x x • 1 x 1 x ( x 1 ) x 2 x错误!!! x 1 x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a21
a1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
数学浙教版七下-分式 复习课件
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
x 16、将公式 y
y
x x 1
变形成用
y表示
,则
x＝ 1 y 。
x y
17．已知 x24xy4y20，那么分式 x y 的值等于
____3____
18．已知 a 1 3 ， a
那么
a2
1 a2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C )
Aa b
a2 b2
B a1ab1 a ab
C 2x x2 x x
2 x2 1 x
数学浙教版七下-第七章分式 课件1-文档资料
A B
A B
x1 x 1 1x 1 解 : 原 式 x x x 1 x x x x 乘除为同级运
算，运算顺序 从左到右
x1 1 2 解 : 原 式 x x x ( x 1 ) xx 错误!!! x 1 x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
=
－A ( －B )
B
A = ( B ) =
( －A ) B
=
－A ( B )
例１.下列变形正确的是
A
(
C
)
a b
a b
2 2
B
a 1 ab 1 a ab
5 25 2a 4a
2 x x2 C x x
2
D
例2、下列分式是最简分式的是 ( C
(A) x
x
2 x 1 (C) (B) x1 x1
一组学生去春游，预计共需费用120元，后来 又有一组学生参加进来，总费用不变，于是 每人少分摊6元，已知这两组学生人数相等， 那么每组学生人数为多少人？
拓 展 题
“东方大厦”进货员在苏州发现一种应季衬衫, 预料能畅销嘉善市场,就用80000元购进所有衬衫, 还急需2倍这种衬衫,经人介绍又在上海用176000 元购进所需衬衫,只是单价比苏州贵4元.商厦按 每件58元销售,销路很好,最后剩下的150件按八 折销售,很快销售完,问商厦这笔生意盈利多少元?
a2 1 喜欢的数代入求值 2a(a1 ) a1
( a 1)( a 1) 2 a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 解 : 原式 2a ( a 1) 解 :原式= a 1 a 1 a 1 a 1
(全)浙教版七年级下分式PPT资料
义务教育课程标准 浙江版七年级下
七年级数学备课组
人们翘首盼望已久的世界博览会终于上海隆重开幕。
上海世博会的举办时间是 年5月1日至10月31日，共184天 。上海世博 会场地选址位于南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区，横跨黄浦江两岸， 这是世博会 上第一次在特大型城市的中心城区举办。世博园区规划面积 5.28平方公里，其中围栏区〔需凭票入场〕面积3.28平方公里，为历届世博 会之最 。
8n
m
3 …3
n
n
5x 300
8 3x 100
n
5x 300
…
它们有什么 共同特征？
整式
分 式 类似分数，是两
它们与整式有什么不同?
个整式相除,分母
整式的分母中不含有字母
中都含有字母
8
m
n
n
3x 100 5x 300
分式： 像这样表示两个整式相除， 且除式中含有字母的代数式叫做分式。
整式A、B相除可以写为 A 的形式， B
你已经获得门票九折的优惠。 (2)当b=60,a=50时小麦追上小明所用的时间是多少？ (1)此题路线图怎样画?
n3
n 3
2、小麦和小明两兄弟准备用8小时参观n个区域，
2（，1当 〕x当_x__取__什2时么、，数则时小分，式分麦式有和无意意义小义？。明两兄弟准备用8小时参观n个区域，
那么平均每一个区域应安排多少小时？ ②分式 中，B 一定含有字母。
B
…}
凭借学生证可以通 过闯关获得门票九 折优惠，共有两题。
刘翔在雅典奥运会的110米栏比赛中，以12.91秒的成绩夺冠， 被称为“世界飞人”。
110
若他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是 x 米/秒？
七年级数学备课组
人们翘首盼望已久的世界博览会终于上海隆重开幕。
上海世博会的举办时间是 年5月1日至10月31日，共184天 。上海世博 会场地选址位于南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区，横跨黄浦江两岸， 这是世博会 上第一次在特大型城市的中心城区举办。世博园区规划面积 5.28平方公里，其中围栏区〔需凭票入场〕面积3.28平方公里，为历届世博 会之最 。
8n
m
3 …3
n
n
5x 300
8 3x 100
n
5x 300
…
它们有什么 共同特征？
整式
分 式 类似分数，是两
它们与整式有什么不同?
个整式相除,分母
整式的分母中不含有字母
中都含有字母
8
m
n
n
3x 100 5x 300
分式： 像这样表示两个整式相除， 且除式中含有字母的代数式叫做分式。
整式A、B相除可以写为 A 的形式， B
你已经获得门票九折的优惠。 (2)当b=60,a=50时小麦追上小明所用的时间是多少？ (1)此题路线图怎样画?
n3
n 3
2、小麦和小明两兄弟准备用8小时参观n个区域，
2（，1当 〕x当_x__取__什2时么、，数则时小分，式分麦式有和无意意义小义？。明两兄弟准备用8小时参观n个区域，
那么平均每一个区域应安排多少小时？ ②分式 中，B 一定含有字母。
B
…}
凭借学生证可以通 过闯关获得门票九 折优惠，共有两题。
刘翔在雅典奥运会的110米栏比赛中，以12.91秒的成绩夺冠， 被称为“世界飞人”。
110
若他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是 x 米/秒？
七年级数学下册 第七章第一节《分式》课件 浙教
数学七年级下第七章第一 节《分式》精品课件
7.1 分式(1)
上面题中出现的代数式:
7 y1
b
60
p x 1 a 15 y 3
它们与整式是否相同？它们有什么共同特点吗？
与
p 7
，2x-3 7
，• • • • • 有何不同?
分母中都含有字母;
而整式的分母中没有字母。
定义：
分式是两个整式的商，它的形式是 A B
b ab
有意义吗?
它所表示的实际情景是什么?
河边两地相距50千米；船在静水中的速度是m千 米/时，水流速度是n千米/时，那么:
(1)船从河边两地往返一次需要多少时间?
(2)当m=30, n=10时，求船往返一次需要的时间。
解: 由题意得,船的顺水速度是(m+n)千米/时，逆水速度(m-n)千米/时。
（其中A、B都是整式，B是必含有字母的整式）
A称为分式的分子，B称为分式的分母
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 你1 认 为1区分整a式 与b 分式3的x 关 键2 y是什么x? 1
2分母x中是x 否 含1 有字a母b
5
x 2
整式
分式
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 b 3 m(n p) 4
＝,则０须B≠0,
A=0。
1.填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
3x9 (2)当 X=3 时,分式 x 2 的值是零;
(3)当x=2时,分式
xa xb
没有意义,则 b=
-2
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
7.1 分式(1)
上面题中出现的代数式:
7 y1
b
60
p x 1 a 15 y 3
它们与整式是否相同？它们有什么共同特点吗？
与
p 7
，2x-3 7
，• • • • • 有何不同?
分母中都含有字母;
而整式的分母中没有字母。
定义：
分式是两个整式的商，它的形式是 A B
b ab
有意义吗?
它所表示的实际情景是什么?
河边两地相距50千米；船在静水中的速度是m千 米/时，水流速度是n千米/时，那么:
(1)船从河边两地往返一次需要多少时间?
(2)当m=30, n=10时，求船往返一次需要的时间。
解: 由题意得,船的顺水速度是(m+n)千米/时，逆水速度(m-n)千米/时。
（其中A、B都是整式，B是必含有字母的整式）
A称为分式的分子，B称为分式的分母
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 你1 认 为1区分整a式 与b 分式3的x 关 键2 y是什么x? 1
2分母x中是x 否 含1 有字a母b
5
x 2
整式
分式
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 b 3 m(n p) 4
＝,则０须B≠0,
A=0。
1.填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
3x9 (2)当 X=3 时,分式 x 2 的值是零;
(3)当x=2时,分式
xa xb
没有意义,则 b=
-2
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
初一数学下册分式参考课件(新版)浙教版
•无意义。
•有意义。
• 已知分式
•(1) 当x为何值时，分式无意义?
•(３)当分子等于零而 分母不等于零时,分式 的值为零。
•则 x2 - 4=0 •∴x = ±2
•而 x+2≠０ •∴ x ≠ -2
•(2) 当x为何值时，分式有意义? •(3) 当x为何值时，分式的值为零? •(4) 当x= -3时，分式的值是多少?
•(1) 当x为何值时，分式无意义?
•解
•(2) 当x为何值时，分式有意义?
: •(1)当分母等于零时, •(3) 当x为何值时，分式的值为零?
• 分式无意义。 •(4) 当x= -3时，分式的值是多少?
•即 x+2=0 •∴x = -2
•∴当x = -2时分式:
• (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式•这批图书共进了册。 •？
•探索新知•☞
• 甲种糖果每千克价格a元， 乙种糖果每千克价格b元，取甲 种糖果m ㎏，乙种糖果n ㎏， 混合后，平均每千克价格为
•
元。
•上面题中出现的代数式:
•b •x+•5
• 它们与整式是否相同？它
们有什么共同特点吗？
• 你能用精炼语言概括出 什么是分式吗？
•概念学习•☞
•（４）当x ＝-３时，
•∴当x = 2时分式
•的值为零。
•反思:要使分式 ••ＡＢ•＝,则０须A=0 且B≠0
•例题学习•☞
• 甲、乙两人从一条公路的某处出 发，同向而行，已知甲每时行a千米， 乙每时行b千米，a>b。如果乙提前1时 出发，那么甲追上乙需要多少时间？ 当a=6，b=5时求甲追上乙所需要的时 间。
•(3) 当x为何值时，分式的值为零?
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=x-3+x+1=2x-2, 当x=2时,原式=2×2-2=2. 她的解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答.
x-3
1 2 7 例1. 2 x 1 x 1 x 1
分式方程 及其应用
找出公分母
解 : 方程两边乘以(x+1)(x-1),得
( x 1) 2( x 1) 7
x 1 2x 2 7 x2
a 1 a 1 母是_______________
2
ab 1 1 13、 1 ( ) ab a b
Ax B 5x 3x 1 14、 x 3 x 3 3 x
, 则
2 1 A=_____,B=____.
x2 m 1 15、若关于x的方程 产生增根， x 1 x 1
3(x-2) (x+2)2 =3 . (x+2)(x-2) x+2 x x2-3x (x2-9)
x 解:原式= (x+3)(x-3)=x+3 . x(x-3)
3. 计算:
x2-y2 x2+2xy+y2
x-y x2+xy
4. 先化简，再求值： a-1 a2-4
a+2
-
a2-2a+1
÷
1 a2-1
x2 4 的值等于零，则应满 x2
X=2
保证分母 有意义
足的条件是
5、当x
4
0 .2 x 2 时， 0.5 x 2
分式有意义。
2 2+ab ) ab (a x xy x y (1) (2) 2 2 ab a b x
6、写出下列各式中未知的分子或分母：
2
2a 2a ( a 1) ( a 1) a 1 2a ( a 1) a 1
2
2
2
2 a ( a 1) ( a 1) 2a
a的取值保 证分式有意 a 义 1
2a
1. 化简:
3x-6 x2-4
x+2 x2+4x+4
解:原式= 2. 化简:
然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
1 7. 对于试题:“先化简,再求值: 2 x -1 1-x
某同学写出了如下解答: 解:
x-3
,其中x=2”.
1 x-3 1 x-3 x+1 = = 2 x -1 1-x (x+1)(x-1) x-1 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)
=x-3-(x+1)
1.在代数式
1 , 3x
m 3x 1 2 x2 4 , , (a b), , 2 2 y 3 x2
3 个。 中，分式共有_____
为常数
8
2 ________
1 x 9
2
2.当x= - 3 时，则分式
1 x
3.当
x≠3且x ≠-3 _________
时，则分式
有意义
4.若分式
分式的概念、性质 分式的乘除、加减
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
1 3 1 3 2 例1.计算 : x x x x x x 1 例2.化简x x 1 x x 1 x 1 1 x 1 解 : 原式 x x x 1 x x x x
A B
A B
乘除为同级运算， 运算顺序从左到右
x 1 1 解 : 原式 x x x( x 1) x 2 x 错误!!! x 1 x x 1
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n A. m m 2
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.5千克. 对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果 的单价么? 请同学们帮帮小红吧!
售货员:
拓 展 题 “东方大厦”进货员在苏州发现一种应季衬衫,预料能畅 销嘉善市场,就用80000元购进所有衬衫,还急需2倍这种 衬衫,经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫,只是 单价比苏州贵4元.商厦按每件58元销售,销路很好,最后 剩下的150件按八折销售,很快销售完,问商厦这笔生意 盈利多少元?
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
a 1 喜欢的数代入求值 2a (a 1) a 1
2
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
a2 1 喜欢的数代入求值 2a (a 1) a 1
( a 1)( a 1) 2a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 解 : 原式 2 a ( a 1) 解 : 原式= a 1 a 1 a 1 a 1
) 3 )2 1 2 1 (a A. ( 3 ) = 2 2 B. =a x+y x +y a2
C.
1 =2 2 a+b a -b
b-a
D.
1 1 - =b-a a b
a2-b2 11. 化简 的结果是( B ) a2+ab a+b a-b a-b a-b A. B. C. D. a a+b 2a a m 2-3m 12. 化简 的结果是( ) B 2 9-m m m m m A. B. C. D. m+3 m+3 3-m m-3 13. 下列各式中,正确的是( D ) a+b a+m a =0 A. B. = a-b b+m b x-y 1 C. ab-1 b-1 D. = 2 2 = x+y x -y ac-1 c-1
则m=______. 2 16、将公式 y
x y 17．已知 x 4xy 4 y 2 0，那么分式 的值等于 x y
x
＝
y 12y
x 变形成用 y 表示 x 1
。
x ,则
3 ________
18．已知
1 a 3 a
1 ， 那么 a a2
2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C ) 2 a a A B a 1 ab 1 b b2 a ab 2 x x2 5 25 C D 2a 4a x x
其中a满足
a2-a=0
5. 有一道题“先化简，再求值：
( x-2 x+2 + 4x x2-4 )÷ 1 x2-4
，其中x=-3” 。小玲做题时
把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正 确的，请你解释这是怎么回事？
2 x-5 6. 计算 ( 2 - x+2 )÷ x+2 x (2-x) x -4
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的 值不变。 A AXM A A÷M 用式子表示: 其中M为不 B = (B X M ) B = ( B÷M )
为0的整式
分式的符号法则:
A B
= ( －A ) =
A
( －B )
=
B
－A ( －B )
A －A = = －B ( B )
( －A ) B
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2、下列分式是最简分式的是 (
x2 (A) x
x2 1 (B) x 1
C
x x 1
) (D) 2 x 2 4x
(C)
3、如果把分式
xy 2y
2x 3y
中的
x
和 y
都扩大5倍，
那么这个分式的值 （ B A ） A.扩大为原来的5倍 B. 不变
1 C.缩小到原来的 5
D.扩大到原来的25倍
从这段对话 里得出哪些 信息或等量 关系？
屠龙战神/
0 仐摋依
x 3 4、要使分式 有意义，则x的取值范围是 ( x 1)( x 3)
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
2 x 2 3 2 3 2 x2 x 1 1 a a 1 a a 1 x 2 2 2 1 a a 1 a a 2 x 1 x
最高次项的系数是正数：
2
x 7、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的
8、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各 3 项的系数化为整数： 2a b 1 2 x 0 .4 y 1 2 2 ab 0 .2 x 0 .3 y 3
x-3
1 2 7 例1. 2 x 1 x 1 x 1
分式方程 及其应用
找出公分母
解 : 方程两边乘以(x+1)(x-1),得
( x 1) 2( x 1) 7
x 1 2x 2 7 x2
a 1 a 1 母是_______________
2
ab 1 1 13、 1 ( ) ab a b
Ax B 5x 3x 1 14、 x 3 x 3 3 x
, 则
2 1 A=_____,B=____.
x2 m 1 15、若关于x的方程 产生增根， x 1 x 1
3(x-2) (x+2)2 =3 . (x+2)(x-2) x+2 x x2-3x (x2-9)
x 解:原式= (x+3)(x-3)=x+3 . x(x-3)
3. 计算:
x2-y2 x2+2xy+y2
x-y x2+xy
4. 先化简，再求值： a-1 a2-4
a+2
-
a2-2a+1
÷
1 a2-1
x2 4 的值等于零，则应满 x2
X=2
保证分母 有意义
足的条件是
5、当x
4
0 .2 x 2 时， 0.5 x 2
分式有意义。
2 2+ab ) ab (a x xy x y (1) (2) 2 2 ab a b x
6、写出下列各式中未知的分子或分母：
2
2a 2a ( a 1) ( a 1) a 1 2a ( a 1) a 1
2
2
2
2 a ( a 1) ( a 1) 2a
a的取值保 证分式有意 a 义 1
2a
1. 化简:
3x-6 x2-4
x+2 x2+4x+4
解:原式= 2. 化简:
然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.
1 7. 对于试题:“先化简,再求值: 2 x -1 1-x
某同学写出了如下解答: 解:
x-3
,其中x=2”.
1 x-3 1 x-3 x+1 = = 2 x -1 1-x (x+1)(x-1) x-1 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)
=x-3-(x+1)
1.在代数式
1 , 3x
m 3x 1 2 x2 4 , , (a b), , 2 2 y 3 x2
3 个。 中，分式共有_____
为常数
8
2 ________
1 x 9
2
2.当x= - 3 时，则分式
1 x
3.当
x≠3且x ≠-3 _________
时，则分式
有意义
4.若分式
分式的概念、性质 分式的乘除、加减
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
1 3 1 3 2 例1.计算 : x x x x x x 1 例2.化简x x 1 x x 1 x 1 1 x 1 解 : 原式 x x x 1 x x x x
A B
A B
乘除为同级运算， 运算顺序从左到右
x 1 1 解 : 原式 x x x( x 1) x 2 x 错误!!! x 1 x x 1
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n A. m m 2
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻2.5千克. 对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果 的单价么? 请同学们帮帮小红吧!
售货员:
拓 展 题 “东方大厦”进货员在苏州发现一种应季衬衫,预料能畅 销嘉善市场,就用80000元购进所有衬衫,还急需2倍这种 衬衫,经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫,只是 单价比苏州贵4元.商厦按每件58元销售,销路很好,最后 剩下的150件按八折销售,很快销售完,问商厦这笔生意 盈利多少元?
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
a 1 喜欢的数代入求值 2a (a 1) a 1
2
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
a2 1 喜欢的数代入求值 2a (a 1) a 1
( a 1)( a 1) 2a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 解 : 原式 2 a ( a 1) 解 : 原式= a 1 a 1 a 1 a 1
) 3 )2 1 2 1 (a A. ( 3 ) = 2 2 B. =a x+y x +y a2
C.
1 =2 2 a+b a -b
b-a
D.
1 1 - =b-a a b
a2-b2 11. 化简 的结果是( B ) a2+ab a+b a-b a-b a-b A. B. C. D. a a+b 2a a m 2-3m 12. 化简 的结果是( ) B 2 9-m m m m m A. B. C. D. m+3 m+3 3-m m-3 13. 下列各式中,正确的是( D ) a+b a+m a =0 A. B. = a-b b+m b x-y 1 C. ab-1 b-1 D. = 2 2 = x+y x -y ac-1 c-1
则m=______. 2 16、将公式 y
x y 17．已知 x 4xy 4 y 2 0，那么分式 的值等于 x y
x
＝
y 12y
x 变形成用 y 表示 x 1
。
x ,则
3 ________
18．已知
1 a 3 a
1 ， 那么 a a2
2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C ) 2 a a A B a 1 ab 1 b b2 a ab 2 x x2 5 25 C D 2a 4a x x
其中a满足
a2-a=0
5. 有一道题“先化简，再求值：
( x-2 x+2 + 4x x2-4 )÷ 1 x2-4
，其中x=-3” 。小玲做题时
把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正 确的，请你解释这是怎么回事？
2 x-5 6. 计算 ( 2 - x+2 )÷ x+2 x (2-x) x -4
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的 值不变。 A AXM A A÷M 用式子表示: 其中M为不 B = (B X M ) B = ( B÷M )
为0的整式
分式的符号法则:
A B
= ( －A ) =
A
( －B )
=
B
－A ( －B )
A －A = = －B ( B )
( －A ) B
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2、下列分式是最简分式的是 (
x2 (A) x
x2 1 (B) x 1
C
x x 1
) (D) 2 x 2 4x
(C)
3、如果把分式
xy 2y
2x 3y
中的
x
和 y
都扩大5倍，
那么这个分式的值 （ B A ） A.扩大为原来的5倍 B. 不变
1 C.缩小到原来的 5
D.扩大到原来的25倍
从这段对话 里得出哪些 信息或等量 关系？
屠龙战神/
0 仐摋依
x 3 4、要使分式 有意义，则x的取值范围是 ( x 1)( x 3)
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
2 x 2 3 2 3 2 x2 x 1 1 a a 1 a a 1 x 2 2 2 1 a a 1 a a 2 x 1 x
最高次项的系数是正数：
2
x 7、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的
8、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各 3 项的系数化为整数： 2a b 1 2 x 0 .4 y 1 2 2 ab 0 .2 x 0 .3 y 3