9.1_不等式(第1课时)

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人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组不等式不等式的性质(第一课时)

< 不等式性质1
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空：（1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集

A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画，小于向左画；界点处用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法，看清不等号和端点值是解决问题的关键.

人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计

9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。

教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ，则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ），（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3），规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

不等式及其解集

(5)x2-2x+1＜0 是
是
(6) a+b≠c
是
(7)5m+3=8 不是 (8）x≤-4
小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
练习2：用不等式表示： x＞0 (1) x是正数 x＜ 0 (2)x是负数 x+5＜7 (3)x与5的和小于7 (4)x的4倍不大于8 4x ≤ 8 (5)x与y的差大于1 x-y＞1
（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
5．布置作业
教科书习题9.1 第1、2、3题.
2 2 当x＝75时， x 50 ；当x＝80时， x 50 ． 3 3
3．探索新知
（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？使不等式成立的未知数的值.
3．探索新知
2 x 50 还有其他解吗？如果有，（3）不等式 3 这些解应满足什么条件？
满足 x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所(6) π大于3π来自3这些不等式形式一样吗
问题2 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？之前驶过A地．你能求出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
3．探索新知
2 2 当x＝80时， x 50 ；当x＝78时， x 50 ； 3 3
1、什么叫做不等式？不等式的解？不等式的解集？ 2、你所了解的不等号有几种？用哪种不等号可以表达“不小于”、“不大于”、“非负”、“负数”等术语的意义？
，
下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x －3 ② －x+2=4 ④ 6﹥2 ⑥ 2m ﹤ n

人教版《等式的性质》_PPT课件

课堂练习【获奖课件ppt】人教版《等式的性质》_ppt课件1-课件分析下载
3.（2013广东）已知实数 a、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a-5<b-5 B. 2+a<2+b C.a b D.3a>3b
33
4.（2014汕尾）若 x>y，则下列式子中错误的
是（） A．x-3>y-3
22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) －３ .5 a ＋１ _ _ _ _ 3 .5 b 1
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拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为０）的情况，即研究“形式”一致。
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等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性.
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(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,

不等式的性质第1课时教案

9.1.2不等式的性质1.理解不等式的性质.2.依据不等式的性质,会解简单的一元一次不等式.3.能在数轴上表示不等式的解集.4.能解简单的一元一次不等式的应用题.1.借助于等式、一元一次方程的知识,学习不等式的性质和解不等式.2.通过生活情境理解不等式解的特殊含义.培养学生主动探索的精神和合作交流的意识.【重点】1.不等式的性质和不等式的解法.2.不等式在生活中的简单应用.【难点】1.用数轴表示不等式的解集.2.理解不等式解集的实际意义.第课时理解不等式的性质.经历通过类比、猜测、验证,发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.【重点】理解并掌握不等式的性质.【难点】比较等式性质和不等式性质的区别.【教师准备】不等式性质的板书投影.【学生准备】复习等式的有关知识.导入一:设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列.解:设▲,●,■的质量分别为a ,b ,c ,根据图形,可得a +c >2a ,2a =3b ,故可得c >a >b.即■>▲>●.[设计意图] 通过这个思维难度不大的情境,需要学生借助于等式的知识进行思考.同时这里也暗含了不等式的性质.导入二:对于某些简单的不等式,我们可以直接得出它们的解集,例如不等式x +3>6的解集是x >3,不等式2x <8的解集是x <4,但是对于比较复杂的不等式,例如5x +16- 2>x - 54,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质.为此,我们先来看看不等式有什么性质.[设计意图] 借助于教材中的这段引言,直接提出了两个问题:求不等式的解集不能完全靠观察,还需要靠计算去求得.另一个问题是依据什么去解不等式.这两个问题的提出,为本节课的两个课时的学习指明了方向.一、探究不等式的性质问题1等式有哪些性质?问题2用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5- 23- 2;(2)- 1<3,- 1+23+2,- 1- 33- 3;(3)6>2,6×52×5,6×(- 5)2×(- 5);(4)- 2<3,(- 2)×63×6,(- 2)×(- 6)3×(- 6).根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.问题3除以一个数,怎样用乘法去理解?[设计意图]除以一个数等于乘这个数的倒数.这问是针对不等式的性质2,3中同时除以一个数的情况设置的.[处理方式]学生集中讨论,形成共同的结论和看法.二、不等式的性质思路一问题1根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.问题2根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?解:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或xx >xx).不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或xx <xx).思路二1.等式的性质.教师首先与学生一起回忆等式的性质,学生回答等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等.[处理方式]老师帮助学生回忆总结,关注学生术语表达的准确性.[设计意图]帮助学生回顾等式的性质的得出过程,类比本节课将要学习的知识,为探索不等式的性质做好准备,并且从学生的已有经验出发,培养学生梳理知识体系的习惯.通过类比等式的性质,探究不等式的性质,体会不等式的性质与等式性质的异同.体会类比的学习方法,积累数学活动经验.2.不等式性质的推导.师:让学生自己先确定一个不等式,仿照等式的性质1,在不等式的两边加(或减)同一个整式,看结果有何特点,在小组内讨论并总结出来.生:先任意确定一个不等式,然后按老师的要求变形,观察思考后在组内交流并总结出不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.师:让学生再仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.生:先自己任意确定一个不等式,然后按要求变形,观察特点,交流并总结.说明:这里教师设计了一个不容易发现的陷阱,很可能会引起学生的争论,这正是教师所期望的,思维快但考虑不周的学生可能会做出类似下面的推导:因为3<5,3×2<5×2,3×12<5×12,所以在不等式的两边乘同一个数,不等号的方向不变.而思维缜密的学生会做出类似的反驳:3<5,但3×(- 2)>5×(- 2),所以上面的总结是错的.师:引导学生做出正确的总结.生:细致观察发现在不等式的两边乘同一个正数与乘同一个负数结果不同,从而总结出:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变.[设计意图]让学生在争论中发现等式和不等式的性质的不同之处,从而更好地理解不等式的性质3.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或xx >xx).不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或xx <xx).三、例题讲解利用不等式的性质,填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若- 54y<10,则y - 8,(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c.;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a- b)c 0.〔解析〕(1)因为a>b,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a>2b,再由不等式的性质1,得2a+1>2b+1;(2)因为- 54y<10,将不等式两边都除以- 54,由不等式的性质3,得y>- 8;(3)因为a<b,c>0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得ac<bc,再由不等式的性质1,得ac+c<bc+c;(4)因为a>0,b<0,所以a- b>0,两边都乘c,而c<0,由不等式性质3,得(a- b)c<0.〔答案〕(1)>(2)>(3)<(4)<已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有()①b- c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕由数轴上a,b,c对应点的位置可知a>0,b>0,c<0,且a>b>c.①因为b>c,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c>0,正确;②因为b>c,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+b>a+c,正确;③因为b<a,c<0,不等式两边同乘c,不等号方向改变,所以bc>ac,正确;④因为b>c,a>0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以ab>ac,正确.故选D.[知识拓展]不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“>”或“<”具有方向性,所以叙述不等式的性质时不能像等式那样笼统地说“……仍是不等式”,而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变还是不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个不为0的数时,首先要判断该数的正、负性,再决定变号与否.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.1.若a>b,则a- b>0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a- b>0.故选A.2.若x>y,则下列式子错误的是()A.x- 3>y- 3B.- 3x>- 3yC.x+3>y+3D.x3>x 3解析:由不等式的性质1,2可知把不等式x>y两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式x>y两边同时乘- 3,不等号方向应改变,所以选项B错误.故选B.3.若ax<5a的两边同时除以a后变为x>5,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<0(或a=0)D.a>0(或a=0)解析:两边同时除以a,不等号方向发生了改变,说明a是负数,即a<0,注意a不能等于0,若a=0,则原不等式不成立.故选A.4.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a 2b;(2)若- 2y<10,则y - 5;(3)若a<b,c>0,则ac- 1bc- 1;(3)若a>b,c<0,则ac+1bc+1.〔解析〕根据不等式的两边发生的变化和不等式的性质解题.答案:(1)>(2)>(3)<(4)<第1课时1.探究不等式的性质2.不等式的性质性质1性质2性质33.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第117页练习.【选做题】教材第120页习题9.1第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列命题正确的是()A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b2.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是()A.a- 5<b- 5B.2+a<2+bC.x3<x3D.- 3a<- 3b3.由x<y得ax>ay的条件是()A.a>0B.a<0C.a=0D.无法确定4.由不等式a- 2>3得a>5,变形的根据是.5.用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质.(1)若x+2>5,则x 3,根据;(2)若- 34x<- 1,则x 43,根据.【能力提升】6.已知a <b ,有下列不等式:①- 1+12a <- 1+12b ;②- 3a - 3<- 3b - 3;③- a +2<- b +2;④- 2a +2<- 2b +2.其中成立的有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.若a 是实数,且x >y ,则下列不等式中,正确的是 ( ) A .ax >ayB .a 2x <a 2y (或a 2x =a 2y )C .a 2x >a 2yD .a 2x >a 2y (或a 2x =a 2y )8.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是 ( )A .a - c >b - cB .a +c <b +cC .ac >bcD .x x <x x9.若a <2,则- 3a +6 0(填“<”“=”或“>”). 10.已知a >b ,比较每组数的大小,并说明理由.(1)a - 2,b - 2; (2)- 34a ,- 34b ; (3)m 2a ,m 2b (m ≠0).【拓展探究】11.当x = 时,不等式5x +6>2x - 12成立.(在横线上填上你认为恰当的一个数即可)12.习题课上,老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题,小文不假思索地回答:“7a>6a.”小明反驳道:“不对,应是7a<6a.”小芳说:“你们两人回答得都不完全,把你们两人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人谁的观点正确?谈谈你的看法.【答案与解析】1.D(解析:选项A.由a>b,b<c不能根据不等式的性质确定a>c;选项B.当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的性质确定ac>bc;选项C.当c=0时,ac2=bc2,即同样也不能根据不等式的性质确定ac2>bc2;选项D.ac2>bc2中隐含c≠0,则可以根据不等式的性质在不等式的两边除以不等于0的c2,从而确定a>b.故选D.)2.D(解析:对A,B,C,D四个选项中的不等式逐一验证,首先看不等式两边进行了什么运算,然后再判断这个运算是否符合不等式的性质,从而得出正确的结论.不等式的性质有三条,分别是:(1)不等式两边加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,由此确定选项A,B都是错误的;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,由此确定选项C是错误的;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,由此确定选项D是正确的.故选D.)3.B(解析:根据不等式的性质3:不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变解答.因为不等式的两边乘a,不等号的方向改变,所以a<0.故选B.)4.不等式的性质1(解析:根据不等式的性质1,不等式两边加2得a>5.)5.(1)>性质1(2)>性质36.A(解析:因为a<b,所以由不等式的性质2,得12a<12b,再由不等式的性质1,得- 1+12a<- 1+12b.已知条件中的不等式中只有①正确.故选A.)7.D(解析:当a=0时,ax=ay,a2x=a2y;当a≠0时,a2>0,因为x>y,所以a2x>a2y.综上,得a2x>a2y(或a2x=a2y).故选D.)8.B(解析:本题考查了不等式的性质,掌握不等式的三个性质以及读懂数轴上的数是解题的关键.从图上可知a<b<0<c,所以a±c<b±c,选项A是错的,选项B是对的;选项C应该是ac<bc,错用不等式的性质2;选项D应该是xx >xx,错用不等式的性质3.故选B.)9.>(解析:由a<2,根据不等式的性质3,两边乘- 3,得- 3a>- 6;再根据不等式的性质1,两边加6,得- 3a+6>0.)10.解:(1)a- 2>b- 2.因为a>b,运用不等式的性质1:两边减2,得a-2>b- 2. (2)- 34a<- 34b.因为a>b,运用不等式的性质3:两边乘- 34,得- 34a<- 34b. (3)m2a>m2b.因为m≠0,所以m2>0,所以运用不等式的性质2:两边乘m2,得m2a>m2b.11.2(解析:先根据不等式的性质,将5x+6>2x- 12变形得到x>- 6,只要在x>- 6这一范围内任取一个数即可.答案不唯一.)12.解:他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的性质,小文、小明分别是把a看作正数、负数来考虑的,显然都不全面.小芳虽然考虑了a的正、负性,但忽略了a为0的情形.正确的观点是:(1)当a>0时,根据不等式的性质2知7a>6a;(2)当a<0时,根据不等式的性质3知7a<6a;(3)当a=0时,7a=6a.本课时在较为细致复习等式性质的基础上,借助于对等式性质的类比学习,使学生水到渠成地领会了不等式的性质,并且能用文字和符号两种语言表述不等式的性质.对于不等式性质的总结,老师应该首先鼓励学生以自己的方式进行描述,最后再规范地进行总结,把结论直接交代给学生,压抑了学生对问题的探索热情.在复习等式性质的时候,让学生以数学符号方式总结等式的性质,这样有利于不等式性质的总结;增加例题,补充教材例题的不足.练习(教材第117页)1.(1)>(2)>(3)<(4)>下列变形正确的有.①由a- b>c- b,得a>c;②由m>n,得m- 3>n- 2;③由a>b,得到am>bm;④由ma2<na2,得到m<n.〔解析〕第①题,根据性质1可判断其正确;第②题,根据性质1可知m- 3>n- 3,因为n- 2>n- 3,所以不能判断m- 3与n- 2的大小,所以不正确;第③题,因为m的取值可能是非正数,所以是错的;第④题,a2不可能等于零且为正数,所以是正确的.故填①④.[解题策略]利用性质1要注意:①加(或减)的数必须为同一个数.利用性质2要注意:乘(或除)的数必须为同一个正数.利用性质3要注意:①乘(或除)的数必须为同一个负数;②不等号方向要改变.甲从一个鱼摊上买了3条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了2条鱼,平均每条b元,后来他又以平均每条x+x2元的价格把鱼全部卖给乙,结果他赔了钱,原因是 ()A.a>bB.a<bC.a=bD.与a和b的大小无关〔解析〕把买卖的钱数作差,从而找出a与b的关系.根据题意,得5(x+x)2- (3a+2b)<0,即x-x2<0.根据不等式的性质3,两边乘- 2,得a- b>0.根据不等式的性质1,两边加b,得a>b.故选A.[规律方法]生活中我们常对一些同类量比较大小.解决这类问题往往是利用不等式的性质,但需注意两个量的单位必须统一.。

9.1.1不等式及其解集(1)

⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b
(5)x2-2x+1＜0
(6) a+b≠c
(7)5m+3=8
(8）x≤-4 (1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
9.1.1不等式及其解集
学习目标
1、了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确的表示不等式的解集。 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数型结合思想。
思考下列问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件

三利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析例1 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解：因为 a>b，两边都加上3，

人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案

9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学设计方案执笔人：顾芳芳学校：辽宁省抚顺市第四十二中学一、教学目的本节课是一堂探索活动课, 建立新的数学教学理念，实施课堂教学民主化，促进开放式教学的深入发展。

充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，充分暴露和展示学生数学思维活动过程，使学生经历一个“再发现”的学习过程。

本堂课以活动为载体，主要采用观察、实际操作、合作探究等各种手段，在经过猜想和推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。

在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。

教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中，充分利用优质教学资源来拓宽学生知识面，培养多种能力，从而全面提高素质。

二、教学内容人民教育出版社七年级数学下册9.1.2 不等式的性质（第一课时）三、教学参加人员七年╳班全体学生四、教学形式观察发现、启发引导、探索相结合的教学形式。

启发引导学生积极准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。

五、教学效果通过本节课的学习学生们理解并掌握不等式的性质,会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示解集。

学生们经历通过类比、猜测、交流发现不等式性质的探索过程。

通过实验探究活动,积极引导学生参与数学活动，提高学习数学兴趣，增进学习数学信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性，学生分析问题和解决问题的能力也得到加强。

新课程要求改变传统教学中过分强调授受式学习的状况，倡导探究式学习，通过学生的合作互动、动手实践，从而探究出数学实际问题中蕴含的理论问题，或由特殊具体的数学问题探究出一般的数学规律和结论。

开展探究式学习有利于激发学生的求知欲望，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生真正成为学习的主人。

§9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计

§9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计一、教材分析：本节课是人教版9.1.2第一节的内容，是学生在学习了等式的有关内容后，让学生经历了不等式的等价变形，是学生在经历“数”的大小关系到“式”的大小关系的转变，不等式的性质是不等式的解法的重要依据，是不等式的核心内容，是本章的基础，也是今后研究不等式的基础，因此，内容相当重要.二、教学目标：1、知识与技能：掌握不等式的性质并会根据不等式的性质解简单的不等式.2、过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式异同.3、情感、态度与价值观：通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.三、教学重难点：重点：理解并掌握不等式的性质。

难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式。

四、教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：闯关前热身：1、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？2、研究等式性质的基本思路是什么？第一关，智力比拼1、脑筋急转弯，有两对父子，为什么只有3个人呢？2、爷爷的年龄是70岁，爸爸的年龄是40岁，你能用不等式表示，爷爷与爸爸年龄的大小关系吗？①5年后爷爷与爸爸的年龄如何变化？② 30年前爷爷与爸爸两人的年龄又如何？③ x年前爷爷与爸爸的年龄又怎样变化？3、观察式子，你有什么发现？可以类比等式的性质，说出不等式的性质14、你的猜想否正确？如何验证？5、用“＜”或“＞”完成下列两组填空① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，5+0 3+0 ；② -1＜3-1+2 3+2， -1+(-3) 3+(-3)，-1+0 3+0．6、归纳：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

7、不等式的性质1与等式的性质1的区别8、类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?9、研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？第二关、探索发现1、在不等式的两边同时乘以（或除以）一个数，不等式又会有怎样变化呢？2、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：① 6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(-5)___ 2 ×(-5)；② -2＜3 ， (-2)×6___ 3×6， (-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．③ -2＜3，-2×0____3×03、归纳：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a ＞b ，c > 0 ,那么 ac >bc ( 或 >a b c c )不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a >b ，c <0 , 那么ac <bc ( 或 <a b c c)4、试比较不等式性质2、3，指出它们有什么区别，再与等式的性质2比较，它们有什么异同？你认为，运用不等式的性质，最应该注意的地方是什么？第三关、小试牛刀1、抢答，看谁答的又快又准练习1. 已知m ＞n ，用“<”或“>”填空，并明理由.① m +5____n +5 ② m -4____n -4② 6m ___6n ④ 11_____33m n --2、巧记口诀加减都用性质1，不等号方向不改变；乘除正数性质2，不等号方向还不变;乘除负数性质3，不等号方向必改变第四关、乘胜追击例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式性质。

最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质

思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下：因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质
名师点睛
知识点不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0

9-1不等式的基本性质和一元一次不等式的解法

1、不等式相关概念不等式：用不等号连接起来的式子，叫不等式。

常见的不等号有五种：“≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．解不等式：求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫解不等式。

一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式： a x +b ＜0或a x +b≤0， a x +b ＞0或a x +b≥0(a≠0)．2、不等式的解和解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是： ①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．< > ≤ ≥（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

4、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a c >bc）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a c >bc）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，•则a=b；④若a≤0，则a=0．5、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

9章：不等式(讲课版1)

Chapter 9 不等式引例：小轩每天早晨7：30前必须到学校，他家离学校12.5千米。

今天他发现在妈妈发动汽车时已经7：05了，问妈妈的平均车速应满足什么条件，才能使小轩不迟到？9.1不等式及其解集学习目标：1、了解研究不等式的意义及其有关概念；2、能正确使用文字、符号、图形三种语言表达不等关系；例题分析：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。

要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？一．不等式：。

二．一元一次不等式：。

三．不等式的解：。

不等式的解集：。

不等式解集的表示方法：例1 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1例2：某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？例3、用适当的符号语言表示下列关系：（听—写—错了补笔记）（1）a 与5的和是正数；（2）b 与-5的差不是正数；（3）x 的2倍大于x ；（4）y 的21与3的差是负数：（5）x 的21与3的差大于2；（6）x 2与1的和小于零；（7）a 的2倍与4的差不少于5；（8）b 的41与c 的和不大于9；（1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y 的5倍既大于x 又小于23+x ；（4）y 的21与x 的差是非负数：（5）x 的一半与3的差是大于－2的负数；（6）x 2与y 的和是大于－2的正数；（7）a 的2倍与-4的差小于5或大于7；（8）b 的21与c 3的和既不大于9又大于13；四．不等式的性质：性质1：。

性质2：。

性质3：。

例5．解方程31222-=+x x 解不等式31222-≥+x x9.2 一元一次不等式学习目标：一．一元一次不等式解法：为,x a x a ><例1：解不等式，并在数轴上表示解集. （1）)1(2)4(410-≤--x x （2）643312-≤-x x （3）452615->-+x x （4）145261≥--+y y （5） 22431-〉+--x x （6）2152163x x -+-<（7）0213243>--+--x x x ；例2：（1）已知2>m ,解关于x 的不等式：1)1(->-m x m 。

江西吴凤-不等式的性质-教案及说明

9.1.2不等式的性质（第1课时）江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标：（一）知识技能：1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

（三）解决问题：1、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。

2、通过分组活动，解决练习题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

（四）情感态度：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记，体验数学活动充满着探索性和创造性，并能体验学习的乐趣。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、教学重点：不等式的性质三、教学难点：不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。

2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授（一）导课：将复习问题（2，改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。

(二)探究不等式的性质（由小组成员共同合作探讨完成）。

探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中规律。

1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32）5﹥3，5×5 3×5，5÷3 2÷3-1﹤3，-1×5 3×5，-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×（-2）___3×（-2）, 5÷（-2）___3÷（-2）-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题，发现了：的规律。

我们由第____小题，发现了：______________________________________的规律。