2013-2014学年东莞市第二学期高一数学试卷(B卷)及参考答案

2013—2014学年度第二学期教学质量检查

高一数学（B 卷）

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分．考试时间120分钟，不能使用计算器．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b ，则x 等于 A ．

13 B ．1

3

- C ．3 D ．3- 2．有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为

A ．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

B ．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

C ．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样

D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

3．sin(2014)π=

A ．1-

B ．1 C

D ．0

4．方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆，则圆的半径r =

A

B ．2 C

D ．4 5．右边的程序框图，如果输入三个实数a b c 、、，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入

A ．?c x >

B ．?x c >

C ．?c b >

D ．?b c > 6．如图，平行四边形ABCD 中，(2,0),(3,2)AB AD ==-，则BD AC ⋅= A ．6- B ．4 C ．9 D ．13 7．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随

机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1

3

，则阴影部分的面积

（第5题图）

（第6题图）

（第7题图）

是

A ．3

π

B ．π

C ．2π

D ．3π 8．把函数()sin()6g x x π=-的图像向右平移6

π个单位可以得到函数()f x 的图像，则()6f π

=

A ．12-

B C ．1- D ．1 9．由直线1y x =+上的一点向圆22(2)(1)1x y -+-=引切线，则切线长的最小值为

A 1

B ．1

C D

10．函数()sin 2|sin |([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是

A ．[1,1]-

B ．(1,3)

C ．(1,0)(0,3)-

D ．[1,3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．在空间直角坐标系中，已知(2,3,3),(3,1,3)A B ，则||AB = ．

12．某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为 ． 13．已知2

tan()3

πα-=

，则cos 2α= ．

14．设直线0x y a -+=与圆2

2

(1)(2)4x y -+-=相交于A B 、两点，且弦AB 的长为则a = ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（本小题满分12分）

已知||2,||3,(23)(2)19a b a b a b ==-⋅+=． （1）求a b ⋅的值；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值． 16．（本小题满分12分）

已知函数()),02

f x x π

ϕϕ=

+<<

，且(0)1f =．

（1）求()f x 的解析式； （2）已知4(),52

f π

ααπ=

<<，求sin cos αα-． 17．（本小题满分14分）

某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的

时间t （小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组[0,1)，第二组[1,2)，第三组[2,3)，第四组[3,4)，第五组[4,5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）求该样本中上网时间t 在[1,2)范围内的人数；

（2）请估计本年级800名学生中上网时间t 在[1,2)范围内的人数； （3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学

进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

18．（本小题满分14分）

已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

（1）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+的系数公式： 1

2

2

1ˆˆ,n

i i

i n

i

i x y n x y

b

a

y ax x

nx ==-⋅⋅==--∑∑ 参考数据：2

2

2

2

2

2

83787368637332224+++++=，

83757865737568656360738030810⨯

+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=

19．（本小题满分14分）

已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x ==，函数()f x a b =⋅． （1）求()f x 的对称轴方程； （2）若对任意实数[,]63

x ππ

∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分14分）

已知圆22

:(2)1M x y -+=，Q 是直线y x =上的动点，QA 、QB 与圆M 相切，切点分别为点A 、

B ．