工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩课件
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工程力学第8章轴向拉伸与压缩
( FN A
)max
·截面设计
A
FN
·许用载荷确定 FN A
例：图示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。 钢的许用应力[σ]1 = 160MPa，铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ， AB 段 横截面面积1000mm2，AB 段横截面面积是BC 段的两倍，。外力 F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。
解：⑴ 求杆的轴力，作轴力图
AD 段：
Fx 0 :
解得：
FN1 2F 0
FN1 2F 120kN
DB段：
Fx 0 : FN2 2F F 0
解得：
FN2 F 60kN
BC 段：
Fx 0 : FN3 F 0
解得： FN3 F 60kN
解得： FN1 2F (拉)
FN2 F (压)
FN1 2F (拉) FN2 F (压)
确定载荷的最大许用值
1杆强度条件
FN1 2F At
F At 100106 200106 14.14kN
2
2
2杆强度条件
FN2 F Ac
一、材料的力学性能概述
1. 材料的力学性能
材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和 破坏等方面的特性。
2. 试验试件
拉伸试件 压缩试件
拉伸试件 压缩试件
圆形截面试件 l 10d l 5d 矩形截面试件 l 11.3 A l 5.65 A
圆形截面试件 h (1 3)d 方形截面试件
解得： FN2 50kN
CD 段：
轴向拉伸和压缩课件
B
C
2
FN 1
y
F
∑F ∑F
x y
=0 =0
FN 1 cos 45 + FN 2 = 0
45° FN 2 45° B
FN 1 sin 45 − F = 0
FN 2 = −20kN
x
FN 1 = 28.3kN
F
目录
A 1
45° 45°
FN 1 = 28.3kN
FN 2 = −20kN
2、计算各杆件的应力。 计算各杆件的应力。
目录
圣维南原理
目录
例题2.7 例题2.7
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
1 2 20KN 40KN 3 40KN
20KN
1
2
40kN
3
FN1 σ 1−1 = A − 20kN = 2 ×103 mm 2 = −10 MPa
20kN
σ 2− 2 = 0
σα = σ cos α
2
1 τα = σ sin 2α 2
讨论： 讨论：
0
1 α = 00 、
σmax =σ
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
1 2、 = 45 τmax = σ α 轴向拉压杆件的最大切应力发生在与 2
α = −45
F
0
1 杆轴线成450截面上。 τ min = − σ 2 τ 450 σ45
FNBC = ABC
B
FNCD σ CD = ACD
书中例题 长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，
承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求 圆环径向截面上的拉应力。
第8章 轴向拉伸与压缩PPT课件
§8－4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。
d
h
Hale Waihona Puke 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
L PL EA
变形前
ab cd
P 受载后
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
s FN(x)
s FN (x)
A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
正应力与轴力有相同的正负号，即拉应力为正，压应力为负。
或:s
a a
s 0
2
s 0
2
(1cos2a sin2a
)
三. 圣维南（Saint-Venant）原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。 应力分布示意图：
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
例1 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大切应力， 并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。
第八章 轴向拉伸与压缩
§8–1 引言 §8–2 轴力及轴力图 §8–3 拉压杆的应力与圣维南原理 §8–4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 §8–5 集中应力概念 §8–6 失效、许用应力与强度条件 §8–7 胡克定律与拉压杆的变形 §8–8 简单拉压静不定问题 §8–9 连接部分的强度计算
工程力学C-第8章 轴向拉伸与压缩
低碳钢的强度指标与塑性指标：
强度指标： 塑性指标： 设试件拉断后的标距段长度为l1， 用百分比表示试件内残余变形（塑性 变形）为：
s —— 屈服极限； b —— 强度极限；
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1
l1 l 100 % l
o
dg
f h
图
20% ~ 30% 典型的塑性材料。
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
1、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢
碳钢的分类
中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢
标准试件（圆形截面）
d0
l0
l0 10 d 0或l0 5d 0
矩形试件
l 11.3 A 或 l 5.65 A
（2）屈服阶段（bc段） 屈服阶段的特点：应力变化很 小，变形增加很快，卸载后变 形不能完全恢复。
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1
s
—— 屈服阶段应力的最小 值，称为屈服极限； 低碳钢： s
o
dg
f h
图
屈服极限 —— 是衡量材料强度的重要指标；
240 MPa
§8-6 失效、许用应力与强度条件
1、失效与许用应力
失效 —— 构件不能正常工作。
FN A
根据分析计算所得的应力, 称为工作应力。
（a）静载荷
塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。 （b）动载荷:都必须要考虑应力集中的影响。 交变应力：随时间作周期性循环变化的应力。 交变应力的特点： 1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 b ， 甚至小于屈服极限 s 。 2、在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏。
工程力学.轴向拉伸压缩 PPT课件
上海应用技术学院
4. 剪切强度条件
(合力)
由剪断试验测定剪断时的载荷Fb，
F
得材料的剪切极限切应力 t b ：
m
tb
Fb AS
考虑安全因数，得剪切许用切应力 [t ]：
24
m F (合力)
[t
]
tb
n
常用材料的剪切许用切应 力可查阅有关资料。
∴ 剪切强度条件
t
FS AS
[t ]
由剪切强度条件可进行三种类型的剪切强度计算。
F1
F2
l1
l2
l3
Dl Dl1 Dl2 Dl1 3.6 105 2.0 105 4.0 105 2.4 105 m 0.024mm
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§8–8 简单拉压静不定问题
13
一、静定与静不定问题
静定问题： 未知力数 ≤ 静力平衡方程数
静不定问题(超静定问题)： 未知力数 > 静力平衡方程数
钢与合金钢 铝合金
铜
铸铁 木(顺纹)
E(GPa) 200~220 70~72 100~120 80~160 8~12
0.25~0.33 0.26~0.34 0.33~0.35 0.23~0.27
上海应用技术学院
例9 变截面杆受力如图示。已知 F1= 50 kN， F2= 20 kN，l1 = 9 120 mm，l2 = l3 = 100 mm，A1 = A2 = 500 mm2， A3= 250 mm2， E = 200 GPa。 试求各段杆的变形及杆的总变形。
未知力数 – 静力平衡方程数 = 静不定问题的次数(阶数) 此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方 程，与静力平衡方程联立求解。
工程力学学习资料 8-1
d d
l l
-
----- 泊松比
例 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面 面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2, 材料的弹性模量E=210GPa。试求：杆的总变形。 l1 =300mm l2=200mm F=40kN A B
R
40KN B 55KN 25KN 20KN
A
C
D
E
1
R
FN1
FN1-R=0 FN1=R= 10KN
(+)
求BC段内的轴力
R
40KN B
55KN
25KN
20KN
A
C
D
E
2
R
40KN
FN2
FN2 R 40 0
FN 2 R+ 40 = 50 KN
(+)
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN 20KN
AB杆：
FN 2 [ ] A2
6 4
30 0
A P
B
3P 170 10 28.69 10 P 281.6 KN
结构的许可荷载 [P]=184.62kN
例：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点， B端作用集中力 P=50KN，圆杆材料的许 用应力[]=160MPa， 根据强度条件设计 CD 杆的直径。
F=40kN A AC杆的总变形 B
B'
C C'
l l1 l2
0.143 0.152 0.295mm
例题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，
P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： B截面的位移及AD杆的变形.
工程力学第八章 轴向拉伸与压缩1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
例： 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， 解： 先求约束反力
FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指 A 定截面的内力，并作出其轴力图。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
1
FB
B
2
FC3 FD
（压应力）
截面2-2： 截面3-3：
10 103 300 10 6 10 103 400 10
33.3 106 Pa 33.3MPa （压应力） 25 106 Pa 25MPa
6
（拉应力）
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
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§8.1
轴向拉伸与压缩的概念
1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
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1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
2.变形特征 沿轴线方向伸长或缩短
例： 图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方
形截面，面积为 100×100 尺寸如图。求两杆的应力。 mm2 ；重物的重量
1.5m A 2m 1
P =40kN。
m
B
解： （1）求两杆的轴力
用截面 m-m 截结构，取一部分研究 由平衡条件，有 Fix 0, FN 2 cos FN1 0
A
1
例： 图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， 解： 先求约束反力
FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指 A 定截面的内力，并作出其轴力图。
A
1
B
2
C
3
D
4
E
1
FB
B
2
FC3 FD
（压应力）
截面2-2： 截面3-3：
10 103 300 10 6 10 103 400 10
33.3 106 Pa 33.3MPa （压应力） 25 106 Pa 25MPa
6
（拉应力）
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§8.1
轴向拉伸与压缩的概念
1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
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1.受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合
2.变形特征 沿轴线方向伸长或缩短
例： 图示结构。钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方
形截面，面积为 100×100 尺寸如图。求两杆的应力。 mm2 ；重物的重量
1.5m A 2m 1
P =40kN。
m
B
解： （1）求两杆的轴力
用截面 m-m 截结构，取一部分研究 由平衡条件，有 Fix 0, FN 2 cos FN1 0
A
1
工程力学上课课件：轴向拉伸与压缩
第二讲：横截面上的应力及变形胡克定律 第三讲：轴向拉压时的力学性能 第四讲：轴向拉压杆的强度计算 及压杆稳定
第一讲：轴力与轴力图
一、轴向拉压的概念和实例 内燃机的连杆
连杆
二、轴向拉伸与压缩特点 受力特点：杆件受到一对等值、反向、作用线与轴线重合的外力作 用 变形特点：杆件发生沿轴线伸长或缩短变形。
p cos cos2
A m
m'
F
F
F
k m' k'
F
p
p sin sin cos
2
sin 2
由 1）Βιβλιοθήκη cos2 sin 2 2
0 max 0
面将构件切开，分成两部分。 m
FP
m
FP
第二步：取任意一段作为研究对象，标上内力。 m
FP
m
FN
第三步：平衡方程，
FN-Fp=0
得
FN＝Fp
由于外力F的作用线是沿着杆的轴线，内力FN的
作用线必通过杆的轴线，故内力FN又称之为轴力。
FN
FP
轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负 号。 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。
绝对变形：
P l l l’ l’
P
l l '-l
线应变（相对变形）：单位长度的线变形
l l
2. 横向变形 P l l l’ l’ P
b’ b a’
a
a a'-a, b b'-b
第一讲：轴力与轴力图
一、轴向拉压的概念和实例 内燃机的连杆
连杆
二、轴向拉伸与压缩特点 受力特点：杆件受到一对等值、反向、作用线与轴线重合的外力作 用 变形特点：杆件发生沿轴线伸长或缩短变形。
p cos cos2
A m
m'
F
F
F
k m' k'
F
p
p sin sin cos
2
sin 2
由 1）Βιβλιοθήκη cos2 sin 2 2
0 max 0
面将构件切开，分成两部分。 m
FP
m
FP
第二步：取任意一段作为研究对象，标上内力。 m
FP
m
FN
第三步：平衡方程，
FN-Fp=0
得
FN＝Fp
由于外力F的作用线是沿着杆的轴线，内力FN的
作用线必通过杆的轴线，故内力FN又称之为轴力。
FN
FP
轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负 号。 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。
绝对变形：
P l l l’ l’
P
l l '-l
线应变（相对变形）：单位长度的线变形
l l
2. 横向变形 P l l l’ l’ P
b’ b a’
a
a a'-a, b b'-b
工程力学-第8章 轴向拉伸与压缩
ห้องสมุดไป่ตู้ ➢ 关于安全因数
(1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变
异，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事
故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。
安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，
第 8 章 轴向拉伸与压缩
§8-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §8-2 轴力和轴力图 §8-3 拉、压杆横截面上的正应力与强度计算 §8-4 材料在拉伸、压缩时的机械性能 §8-5 拉、压杆的简单静不定问题
1
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉压的受力特点
作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合 轴向拉。压的变形特点
(3) 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使 与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。
3. 拉(压)杆斜截面上的应力
12
斜截面上的内力： F F
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而 变形后仍相互平行。 两平行的斜截面之间的所 有纵向线段伸长变形相同。
内力即轴力的值
➢ 轴力：横截面上的内力，作用线也与杆件的轴线重合； ➢ 轴力正负号：拉为正、压为负； ➢ 轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
目录
例 8-1
已知：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试，画出图示杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A
F1
AB段 Fx 0
什么样的截面上？
15
3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力
工程力学_轴向拉伸与压缩_课件
二 横向变形
b b1 b
b b
泊松比 横向应变
24
目录
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
§2-7
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
25
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
26
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
FN 2 45°
B F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
21
目录
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 1 A1
6
FN 2 20kN
28.3 10
§5-4 拉压杆的变形
l1
胡克定律
FN 1l1 1mm 0.6mm E1 A1 FN 2l2 E2 A2
l2
3、节点A的位移（以切代弧）
FN 1 300 F
N2
y
A2
A
A1
AA l1 1mm 1 AA2 l2 0.6mm
A F
A2
x
A1
A3
x l2 0.6mm
y
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 10 2
3
斜杆伸长 水平杆缩短
l1 l2
F
200 10 200 10 3 17.32 10 1.732
b b1 b
b b
泊松比 横向应变
24
目录
钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
§2-7
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
25
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
26
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
FN 2 45°
B F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
21
目录
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 1 A1
6
FN 2 20kN
28.3 10
§5-4 拉压杆的变形
l1
胡克定律
FN 1l1 1mm 0.6mm E1 A1 FN 2l2 E2 A2
l2
3、节点A的位移（以切代弧）
FN 1 300 F
N2
y
A2
A
A1
AA l1 1mm 1 AA2 l2 0.6mm
A F
A2
x
A1
A3
x l2 0.6mm
y
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 10 2
3
斜杆伸长 水平杆缩短
l1 l2
F
200 10 200 10 3 17.32 10 1.732
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)
例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN，试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力：由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法：截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面，将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分；取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件，根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正，压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力：
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面： X 0, N1 P1 0,
2-2截面： X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 第四节 轴向拉（压）杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉（压）杆件
• 受力特点：作用在杆件上的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合。 • 变形特点：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力：外力作用在杆件上的荷载和约束反力。
工程力学-第七章 绪论 第八章 轴向拉伸与压缩
FN A
或
F A
FN—轴力，FN=F
A—杆横截面面积
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力：
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
拉压杆斜截面上的应力 ： 设拉压杆的横截面 积为A，得杆左段 的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A
第二节 材料力学的基本假定
均匀性假设：假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成，即材料的力学性 能与其在构件中的位置无关，认为是均 匀的。则构件内部任何部位所切取的微 小单元体（简称为微体），都具有与构 件完全相同的性质。通过对微体所测得 的力学性质，也可用于构件的任何部位。
第二节 材料力学的基本假定
x
截面法：将杆件用假想截面切开以显示 内力，并用平衡方程求得内力的方法。
第四节 正应力与切应力
应力：内力在截面上连续分布的集度。单位：帕斯 卡（Pa）,兆帕（MPa）,1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力：
p av F A
截面m－m上k点处的应力或总应力：
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解：
轴力与轴力图
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
轴力与轴力图
或
F A
FN—轴力，FN=F
A—杆横截面面积
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力：
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
拉压杆斜截面上的应力 ： 设拉压杆的横截面 积为A，得杆左段 的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A
第二节 材料力学的基本假定
均匀性假设：假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成，即材料的力学性 能与其在构件中的位置无关，认为是均 匀的。则构件内部任何部位所切取的微 小单元体（简称为微体），都具有与构 件完全相同的性质。通过对微体所测得 的力学性质，也可用于构件的任何部位。
第二节 材料力学的基本假定
x
截面法：将杆件用假想截面切开以显示 内力，并用平衡方程求得内力的方法。
第四节 正应力与切应力
应力：内力在截面上连续分布的集度。单位：帕斯 卡（Pa）,兆帕（MPa）,1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力：
p av F A
截面m－m上k点处的应力或总应力：
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解：
轴力与轴力图
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
轴力与轴力图
工程力学拉伸、压缩、剪切课件
脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中
的影响。
b
即当 max达到 b 时，该处首先产生破坏。
（b）动载荷作用下：
无论是塑性材料制成的构件还 是脆性材料所制成的构件都必须 要考虑应力集中的影响。
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件 一、 失效与许用应力
失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会 发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
145.5 106 Pa 145.5MPa
(2)材料的许用应力为:
s
ns
235 106
Pa
1.5
156MPa
工作应力小于许用应力，杆件能够安全工作。
例8-5、图8-27所示吊环，由圆截面斜杆AB、AC
与横梁BC所组成。吊环的最大吊重F=500kN，斜
杆用锻钢制成，其许用应力[σ]＝120MPa，斜杆
n
n 称为安全因数 >1
塑性材料[ ] s
ns
脆性材料[ ] b
nb
引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；
2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进 行简化，因此工作应力均有一定程度的近性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的 出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性 质等。
与拉杆轴线的夹角α=200，试确定斜杆的直径。
解：(1)斜杆轴力分析:
F
Fy 0 : F 2FN cos 0
FN
F
2 cos
500 103 2cos 200
2.66105 N
(2)截面设计: A FN
[ ]
d 2 FN 4 [ ]
A
FN
FN
d
轴向拉伸与压缩PPT教案
例题2.1：已知 F1= 10 kN；F2 = 20 kN；F3 = 35 kN；F4 = 25kN；试画出图示杆件的轴力图。
F1
1 F2
2
F3 3
F4
A
1B
2C
3D
解：第一步、计算杆件各段的轴力
17
18
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
F1
FN1
AB 段
X 0 FN1 F1 0
FN1 F1 10 kN
32
根据平面假设，拉杆变形后两横截面将沿杆轴线作相对平移 ，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形 是均匀的。
由于假设材料是均匀的，而杆的分布内力集度又与杆纵向线 段的变形相对应，因而，拉杆在横截面上的分布内力也是均匀分
布的，即横截面上各点处的正应力 都相等(见图c，d)。
F
FN
FN
+
x
15
轴力图—— FN (x) 的图象
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图 3. 轴力图
特点： 1）反映出轴力与截面位置变化的关系，较直观； 2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即 确定危险截面位置，为强度计算提供依据； 3）习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下 侧。
16
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
35
FN
A
注意:
FN = A dA = AdA = A
✓ 上式是根据正应力在杆横截面上各点处相等这一
结论而导出的,只在杆上离外力作用点较远的部
分适用 ✓ 在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，
应力情况较为复杂， 可使得 x
36
FN
A
正应力σ和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力 为负 公式的应用条件：1)直杆、2)杆的截面无突变、 3)截面离载荷作用点有一定 的距离。
F1
1 F2
2
F3 3
F4
A
1B
2C
3D
解：第一步、计算杆件各段的轴力
17
18
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
F1
FN1
AB 段
X 0 FN1 F1 0
FN1 F1 10 kN
32
根据平面假设，拉杆变形后两横截面将沿杆轴线作相对平移 ，也就是说，拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形 是均匀的。
由于假设材料是均匀的，而杆的分布内力集度又与杆纵向线 段的变形相对应，因而，拉杆在横截面上的分布内力也是均匀分
布的，即横截面上各点处的正应力 都相等(见图c，d)。
F
FN
FN
+
x
15
轴力图—— FN (x) 的图象
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图 3. 轴力图
特点： 1）反映出轴力与截面位置变化的关系，较直观； 2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即 确定危险截面位置，为强度计算提供依据； 3）习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下 侧。
16
§2-2内力·截面法·轴力及轴力图
35
FN
A
注意:
FN = A dA = AdA = A
✓ 上式是根据正应力在杆横截面上各点处相等这一
结论而导出的,只在杆上离外力作用点较远的部
分适用 ✓ 在外力作用点附近，由于杆端连接方式的不同，
应力情况较为复杂， 可使得 x
36
FN
A
正应力σ和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力 为负 公式的应用条件：1)直杆、2)杆的截面无突变、 3)截面离载荷作用点有一定 的距离。
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v 本章通过杆件四种基本变形中最简单的轴向拉压， 了解变形固体静力学分析和解决问题的基本思路和 一般方法。学习时要熟练掌握轴向拉压杆件的内力、 应力、变形及强度计算的概念和方法。掌握材料拉 伸与压缩时的力学性能。了解轴向拉伸和压缩的静 不定问题的处理方法。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
2
教学重点
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
16
工 程 实 例
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
17
力学模型如图Fຫໍສະໝຸດ F轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的外力称为压力。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
18
第三节 轴力与轴力图
轴力——拉压杆横截面上的受力。特点：其作用线与杆 轴线重合，称为轴力，用N 表示。
根据荷载作用于物体表面的范围不同，可将荷载分为集中载荷
和分布荷载。
集中载荷——作用于杆件的面积远小于杆件的表面积，可以简
化为一个“点”。
分布载荷——连续作用在物体表面的大面积上，可分为均匀分
布和非均匀分布。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
10
2.截面法
通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件 建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法。
第八章 轴向拉伸与压缩
第一节 材料力学的基本概念
第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图
第三节 轴力与轴力图
第四节 轴向拉压杆横截面上的应力
第五节 拉压变形与胡克定律
第六节 材料拉伸与压缩时的力学性能
第七节 轴向拉伸与压缩时的强度计算
第八节 轴向拉伸和压缩的静不定问题
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
1
教学目的和要求
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
8
二、内力、截面法和应力的概念
1.内力
杆件在外力作用下而产生变形，其内部各部分之间因相 对位置改变而引起的相互作用，这种作用称为附加内力， 简称内力。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
9
载荷分类
荷载按其作用时间变化情况可分为静荷载和动荷载。 静荷载——缓慢地加到杆件上，以后保持恒定不变的荷 载。如构件自重、土压力、水压力等为静荷载。 动载荷——大小、方向和位置随时间而变化的荷载。如 汽车对桥梁的作用力、地震力、爆炸力等为动荷载。
v 内力、截面法、应力和强度的概念； v 轴力的计算和轴力图的画法； v 拉压变形和胡克定律； v 材料拉伸与压缩时的力学性能。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
3
教学难点
v 截面法求解内力； v 轴力图的画法； v 轴向拉伸和压缩时的强度计算； v 轴向拉伸和压缩的静不定问题的处理方法。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
应力的表示：
（1）平均应力
P
M
(A上平均内力集度)
p平均
ΔP ΔA
A
（2）实际应力 (M点内力集
lim 度) p
ΔPdP
ΔA0 ΔA dA
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
12
（3）应力分解
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
ΔlAim0ΔΔNAddNA
p
M
应力单位为Pa = N/m2
4
第一节 材料力学的基本概念
一、材料力学的任务 构件——工程结构或机械的各组成部件统称构件。
杆件——长度方向尺寸远大于横 向尺寸的构件。其几何要素是横 截面和轴线。 直杆——轴线为直线。 曲杆——轴线为曲线。 变截面杆——截面变化。 等直杆——截面不变化的直杆。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
5
杆件设计要满足的三个基本要求：
组合受力（Combined Loading ）与变形
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
14
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
15
第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图
轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：
对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩 短。 对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变 粗。
截面法的基本步骤： （1）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 （2）二取。取两部分中的任一部分为脱离体，在截面截 开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。 （3）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。
（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
11
3.应力
（2）均匀性假定。物体内材料的力学性质在各处都完全相同。
（3）各向同性假定。材料沿各方向的力学性质完全相同。 （这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各向异性材料）
（4）小变形假定。材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。
轴力图——选取一个直角坐标系，横坐标表示杆横截面位 置，纵坐标表示相应截面上的轴力，各纵坐标连线所得的 图线表示杆件轴力沿截面位置的变化情况，这种图线称为 轴力图。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
19
轴力的正负规定: N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)；
N N>0
N与外法线反向,为负轴力(压力)。 N
N N<0
轴力图—— N (x) 的图象表示。
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。
ΔlAim0ΔΔTAddTA
pcos
psin
p 2 2
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
13
四、构件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
变形特点
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
（1）强度要求。在一定荷载作用下，构件不能发生破坏， 即构件应有足够的抵抗破坏的能力。 （2）刚度要求。在荷载作用下，构件应有足够的抵抗变 形的能力。 （3）稳定性要求。对受压构件，经常会发生杆件失效， 并不是强度不足而破坏，而出现突然弯曲而失去承载能力， 此时称该杆丧失稳定性。这就要求构件应有足够的保持原 有平衡状态的能力。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
6
工程结构的强度、 刚度和稳定问题
强 稳刚 度 定度
问 题
在满足强度、刚度、稳定性的前
提下，以最经济的代价，为构件
确定合理的形状和尺寸，选择适
宜的材料，为设计构件提供必要
的理论基础和计算方法。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
7
二、变形体的性质及基本假设
（1）连续性假定。构成材料的物质毫无空隙地充满了构件的整 个容积。 （可用微积分数学工具，可取微元看整体）
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
2
教学重点
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
16
工 程 实 例
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
17
力学模型如图Fຫໍສະໝຸດ F轴向拉伸，对应的外力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的外力称为压力。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
18
第三节 轴力与轴力图
轴力——拉压杆横截面上的受力。特点：其作用线与杆 轴线重合，称为轴力，用N 表示。
根据荷载作用于物体表面的范围不同，可将荷载分为集中载荷
和分布荷载。
集中载荷——作用于杆件的面积远小于杆件的表面积，可以简
化为一个“点”。
分布载荷——连续作用在物体表面的大面积上，可分为均匀分
布和非均匀分布。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
10
2.截面法
通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件 建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法。
第八章 轴向拉伸与压缩
第一节 材料力学的基本概念
第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图
第三节 轴力与轴力图
第四节 轴向拉压杆横截面上的应力
第五节 拉压变形与胡克定律
第六节 材料拉伸与压缩时的力学性能
第七节 轴向拉伸与压缩时的强度计算
第八节 轴向拉伸和压缩的静不定问题
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
1
教学目的和要求
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
8
二、内力、截面法和应力的概念
1.内力
杆件在外力作用下而产生变形，其内部各部分之间因相 对位置改变而引起的相互作用，这种作用称为附加内力， 简称内力。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
9
载荷分类
荷载按其作用时间变化情况可分为静荷载和动荷载。 静荷载——缓慢地加到杆件上，以后保持恒定不变的荷 载。如构件自重、土压力、水压力等为静荷载。 动载荷——大小、方向和位置随时间而变化的荷载。如 汽车对桥梁的作用力、地震力、爆炸力等为动荷载。
v 内力、截面法、应力和强度的概念； v 轴力的计算和轴力图的画法； v 拉压变形和胡克定律； v 材料拉伸与压缩时的力学性能。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
3
教学难点
v 截面法求解内力； v 轴力图的画法； v 轴向拉伸和压缩时的强度计算； v 轴向拉伸和压缩的静不定问题的处理方法。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
应力的表示：
（1）平均应力
P
M
(A上平均内力集度)
p平均
ΔP ΔA
A
（2）实际应力 (M点内力集
lim 度) p
ΔPdP
ΔA0 ΔA dA
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
12
（3）应力分解
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
ΔlAim0ΔΔNAddNA
p
M
应力单位为Pa = N/m2
4
第一节 材料力学的基本概念
一、材料力学的任务 构件——工程结构或机械的各组成部件统称构件。
杆件——长度方向尺寸远大于横 向尺寸的构件。其几何要素是横 截面和轴线。 直杆——轴线为直线。 曲杆——轴线为曲线。 变截面杆——截面变化。 等直杆——截面不变化的直杆。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
5
杆件设计要满足的三个基本要求：
组合受力（Combined Loading ）与变形
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
14
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
15
第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图
轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：
对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩 短。 对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变 粗。
截面法的基本步骤： （1）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 （2）二取。取两部分中的任一部分为脱离体，在截面截 开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。 （3）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。
（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
11
3.应力
（2）均匀性假定。物体内材料的力学性质在各处都完全相同。
（3）各向同性假定。材料沿各方向的力学性质完全相同。 （这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各向异性材料）
（4）小变形假定。材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。
轴力图——选取一个直角坐标系，横坐标表示杆横截面位 置，纵坐标表示相应截面上的轴力，各纵坐标连线所得的 图线表示杆件轴力沿截面位置的变化情况，这种图线称为 轴力图。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
19
轴力的正负规定: N
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)；
N N>0
N与外法线反向,为负轴力(压力)。 N
N N<0
轴力图—— N (x) 的图象表示。
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shear Stress)。
ΔlAim0ΔΔTAddTA
pcos
psin
p 2 2
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
13
四、构件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
变形特点
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
（1）强度要求。在一定荷载作用下，构件不能发生破坏， 即构件应有足够的抵抗破坏的能力。 （2）刚度要求。在荷载作用下，构件应有足够的抵抗变 形的能力。 （3）稳定性要求。对受压构件，经常会发生杆件失效， 并不是强度不足而破坏，而出现突然弯曲而失去承载能力， 此时称该杆丧失稳定性。这就要求构件应有足够的保持原 有平衡状态的能力。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
6
工程结构的强度、 刚度和稳定问题
强 稳刚 度 定度
问 题
在满足强度、刚度、稳定性的前
提下，以最经济的代价，为构件
确定合理的形状和尺寸，选择适
宜的材料，为设计构件提供必要
的理论基础和计算方法。
工程力学教学第八章轴向拉伸和压缩
7
二、变形体的性质及基本假设
（1）连续性假定。构成材料的物质毫无空隙地充满了构件的整 个容积。 （可用微积分数学工具，可取微元看整体）