离散数学复习题

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离散数学期末复习习题

离散数学

一、选择题

1△O Y C3A^Q un ㊉iv

1.设：P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事，命题“张三或李四都可以做这件事”的符号化为()

A、PVQ

B、PVi Q

C、P—Q

D、-P V -Q

2.谓词公式V x(P(x)V m yR(y))fQ(x)中量词V x的作用域是()

A. V x(P(x) V3yR(y))

B.P(x)

C. (P(x) V3yR(y)) D,P(x), Q(x)

3.若个体域为整体域，下列公式中哪个值为真？()

A. V x 3y(x+y=0)

B. 3y V x(x+y=0)

C. V x V y(x+y=0)

D. n 3x 3y(x+y=0)

4.空集①的幂集P (①)的基数是()

A. 1

B.2

C.3

D.4

5.设R、S是集合A上的任意关系，则下面命题是真命题的是()。

A.若R、S是自反的，则R・S是自反的

B.若R、S是反自反的，则R・S是反自反的

C.若R、S是对称的，则R・S是对称的

D.若R、S是传递的，则R・S是传递的

6.集合 A={1, 2,…，10}上的关系 R={(x, y)|x+y=10 且x, y£A},则 R 的性质为()

A.自反的

B.对称的

C.传递的，对称的口.非自反的，传递的

7.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

8.设G (n, m),且G中每个结点的度数不是K就是K+1,则G中度数为K的结点数()

A.2/n

B.n(n+1)

C.nk

D.n(k+1)-2m

9.设谓词P(x) :x是奇数，Q(x):x是偶数，谓词公式m(x) (P(x) AQ(x))在下面哪个论域中是可满足的。()

离散数学期末考试复习题及参考答案

A. m-n+2 B. n-m-2 C. n+m-2 D. m+n+2
参考答案： A
13、集合 A. 乘法 B. 减法 C. 加法
对( )运算封闭
D.
参考答案： A
14、下列语句是命题的有( ) A. 明年中秋节的晚上是晴天
B.
C.
当且仅当x和y都大于0
D. 我正在说谎
参考答案： A
15、设
5、 ( )设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。参考答案：正确
A. B. C. D.
参考答案： B
6、设 A. 代数系统 B. 半群 C. 群
,*为普通乘法,则<S,*>是( )
D. 都不是
参考答案： A
7、设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( ) A. 半群,但不是独异点 B. 只是独异点,但不是群 C. 群 D. 环,但不是群
参考答案： B
4、设性。
参考答案：乘法
,定义A上的二元运算为普通乘法、除法和加法,则代数系统<A,*>中运算*关于 (____) 运算具有封闭
5、某人有三个儿子,组成集合A={S1,S2,S3},在A上的兄弟关系具有(____)、(____)、(____)性质。参考答案：反自反性※对称性※传递性

《离散数学》复习题及答案

《离散数学》试题及答案

一、选择或填空

（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P

答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)

答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q

(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P

答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

答：（1）是，T （2）是，F （3）不是

（4）是，T （5）不是（6）不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校

《离散数学》复习题及答案

页眉内容

《离散数学》试题及答案

一、选择或填空

（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P

答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)

答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )

(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q

(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P

答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

答：（1）是，T （2）是，F （3）不是

（4）是，T （5）不是（6）不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

离散数学复习题

《离散数学》复习题

一、单项选择题

1.下列句子是原子命题的是（ A）

A. 大熊猫产在我国；

B. 2+x=5;

C. 小王和小李是学生；

D. 别讲话了！

2. 设p：天下雨，q：我去新华书店，命题“除非天不下雨，我去新华书店”的符号化形式为（ D ）A．p→qＢ．q→pＣ．┐q→pＤ．┐p→q

3. 以下命题不是重言式的有（A ）

⌝P B. P∨⌝P

A. P∧

C. (P→Q)↔(⌝Q→⌝P)

D. P→P∨Q

4. 以下语句中不是命题的为（B）

A．明天我要上门去谢你。Ｂ．谢谢你给了我机会。

Ｃ．如果不说，我就不谢你。Ｄ．除非你做了，我才谢你

5．与⌝(∃x) M(x) 等价的是（D）A．(∀x) M(x)Ｂ．(∃x) ⌝M(x)Ｃ．(∀x) M(x)Ｄ．(∀x) ⌝M(x)

6. 设P(x)为“x是大学生”，Q(x)为“x满30岁”。命题“所有大学生都不满30岁”写成谓词公式为（ C ）

A. ∀x(P(x)∧Q(x))

B.∃ x(P(x)∧Q(x))

C.∀x(P(x)→Q(x))

D.∃ x(P(x)→Q(x))

7.公式(∀x) (P(x)→(∀y)R(x, y))中，∀x的辖域为（B ）

A．P(x)Ｂ．(P(x)→(∀y)R(x, y))

Ｃ．P(x)和R(x, y)Ｄ．P(x)→(∀y)

8．设S={a, b, c},则S的幂集的元素的个数有（C ）A．3Ｂ．6 Ｃ. 8Ｄ．9

9．以下等式中不正确的是：( A ) A．A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)Ｂ．A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)

Ｃ．（A∪B)×C=(A×C)∪(A×C)Ｄ(A×B)×C=A×(B×C)

离散数学复习题及答案

总复习题（一）

一．单选题

1 (C)。一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。

、4 、5 、6 、7

2、 (A)。如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。、1 、2 、3 、4

3、 (D)。为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。、是的终点、与不关联、与关联、是的始点

4、 (B)。一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。

、9 、10 、11 、12

5、 (D)。如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。

、1 、2 、3 、4

6、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。

、13 、12 、11 、10

7、 (D)。有向图的通路包括。

、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路

8、 (D)。一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。

、9 、10 、11 、12

A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D

9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。

、13 、12 、11 、10

10、 (D)。有向图的通路包括。

、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路

11、 (D)。一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。

、9 、10 、11 、12

离散数学复习题(附答案)

离散数学复习题

一．单项选择题

1．下列语句中为命题的是（D）

A．这朵花是谁的？B．这朵花真美丽啊！C．这朵花是你的吗？D．这朵花是他的。

2．若P：今天下雪了；Q：路滑；则“虽然今天下雪了，但路不滑”，可符号化为( B )

（A）P ∨Q（B）P∧⌝Q （C）P→⌝Q （D）P ∨⌝Q

3. 下列式子正确的是 ( B )

(A) ∅∈∅ (B) ∅⊆∅， (C) {∅}⊆∅ (D) {∅}∈∅

4. 设集合A＝{a,b,c},A上的二元关系R＝{,，},则s(R)=( A )

(A) R∪I A (B)R (C) R∪{} (D) R∩I A

5．设A＝{a,b,c,d },A上的等价关系R={,,,}∪I A,则对应于A的划分是（ D ）

(A) {{a},{b,c},{d}} (B) {{a,b},{c},{d}} (C) {{a},{b},{c},{d}} (D) {{a,b},{c,d}}

6. 不满足交换律的是( A )

(A) → (B) ∧ (C) ∨ (D) ↔

7.在自然数N上定义的二元运算∙，满足结合律的是( C )

(A) a∙b=a－b (B) a∙b=a+2b (C) a∙b=max{a,b} (D) a∙b=∣a－b∣

8．设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，

则f（C）

A．仅是满射B．仅是入射C．是双射D．无逆函数

9. 设R为实数集，R+={x∣x∈R∧x>0}, *是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（A ）

《离散数学》考试复习题

《离散数学》复习题

⼀、填空题： 1、“明年的10⽉1⽇。”是真命题。（对、错） 2、命题可分为三类，则P ∧（P ∨Q ）是式。 3、P ↑Q= （在{?，∨}中表⽰）。 4、P ∧（P ∨Q ）的对偶式是。

5、若A 为任意⼀公式，若A 中⽆⾃由出现的个体变项，则称A 为。

6、??xA （x ）? A （x ）。

7、P （{?，{1}}）= 。 8、若A ?B 且B ?A ，则A B 。

9、│A ⊕B │= 。

10、A 、B 、C 分别为集合，则（A ×B ）×C A ×（B ×C ）。（=、≠）

11、设F={（x ，y ）│x ，y ∈N ∧y=x 2

}，则F ↑{1，2}= 。 12、设F ，G ，H 为任意的关系，则有F ?（G ?H ） F ?G ∩F ?H 。（关系） 13、若R 具有⾃反性、、，则R 是等价关系。

14、序列（3，4，4，1，0）是⽆向简单图的度数序列。（对、错）⼆、选择题：

1、设P:我们划船，Q:我们跑步。命题“我们不能既划船⼜跑步”符号化为（） A 、P Q ?∧? B 、P Q ?∨? C 、()P Q ?? D 、P Q ??

2、下⾯哪个联结词运算不可交换？（）

3、谓词公式(()())()x P x yR y Q x ?∨?→中量词x ?的作⽤域是（） A 、∧ B 、→ C 、∨ D 、?

4、在0 ?之间填上正确的符号。（） A ．?

B ．∈

C ．?

D ．＝

5、幂集()()()

P P P ?为（） A ．{}{}{}{}{}{}

离散数学复习题

第⼀套题

⼀、填空题

1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2},

则A - B＝____________________;

ρ(A) - ρ(B)＝_________________ .

答案：{3};

{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

2. 设有限集合A, |A| = n,

则|ρ(A×A)| = ____________.

答案：22n.

3. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，

则G的主析取范式是____________.

答案：(P∧?Q∧R).

4. 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_____; A?B＝_____;

A－B＝_____.

答案：{4}；

{1, 2, 3, 4}；

{1, 2}.

5. 设R是集合A上的等价关系，

则R所具有的关系的三个特性是______, ________, ________.答案：⾃反性；对称性；传递性.

6. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系

R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)},

则R1?R2=________；

R2?R1 =________；

R12=___________.

答案：{(1,3),(2,2),(3,1)};

{(2,4),(3,3),(4,2)};

{(2,2),(3,3)}.

7. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n,

则| |ρ(A?B)| = ___________.

则R以集合形式(列举法)记为______________.

离散数学复习题

《离散数学》复习题

一、单项选择题

1.下列句子是原子命题的是（ A）

A. 大熊猫产在我国；

B. 2+x=5;

C. 小王和小李是学生；

D. 别讲话了！

2. 设p：天下雨，q：我去新华书店，命题“除非天不下雨，我去新华书店”的符号化形式为（ D ）A．p→qＢ．q→pＣ．┐q→pＤ．┐p→q

3. 以下命题不是重言式的有（A ）

⌝P B. P∨⌝P

A. P∧

C. (P→Q)↔(⌝Q→⌝P)

D. P→P∨Q

4. 以下语句中不是命题的为（B）

A．明天我要上门去谢你。Ｂ．谢谢你给了我机会。

Ｃ．如果不说，我就不谢你。Ｄ．除非你做了，我才谢你

5．与⌝(∃x) M(x) 等价的是（D）A．(∀x) M(x)Ｂ．(∃x) ⌝M(x)Ｃ．(∀x) M(x)Ｄ．(∀x) ⌝M(x)

6. 设P(x)为“x是大学生”，Q(x)为“x满30岁”。命题“所有大学生都不满30岁”写成谓词公式为（ C ）

A. ∀x(P(x)∧Q(x))

B.∃ x(P(x)∧Q(x))

C.∀x(P(x)→Q(x))

D.∃ x(P(x)→Q(x))

7.公式(∀x) (P(x)→(∀y)R(x, y))中，∀x的辖域为（B ）

A．P(x)Ｂ．(P(x)→(∀y)R(x, y))

Ｃ．P(x)和R(x, y)Ｄ．P(x)→(∀y)

8．设S={a, b, c},则S的幂集的元素的个数有（C ）A．3Ｂ．6 Ｃ. 8Ｄ．9

9．以下等式中不正确的是：( A ) A．A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)Ｂ．A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)

Ｃ．（A∪B)×C=(A×C)∪(A×C)Ｄ(A×B)×C=A×(B×C)

离散数学期末复习题(6套)

《离散数学》期末考试题(A)

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .

2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.

3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).

4.所有6的因数组成的集合为( ).

5.不同构的5阶根树有( )棵.

二、单选题(每小题3分，共15分)

1.设A , B 是集合，若A B A =-，则

(A)B = ∅ (B) A = ∅ (C)=⋂B A ∅ (D)A B A =⋂

2.谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为

(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→

(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R

3.任意6阶群的子群的阶一定不为

(A)4 (B)6 (C)2 (D)3

4.设n 是正整数，则有限布尔代数的元素个数为

(A)2n (B)4n (C)n 2 (D)2n

5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为

(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2

三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.

离散数学复习题及答案

1. 写出命题公式﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。答案：

2.证明答案：

3. 证明以下蕴涵关系成立：答案：

4. 写出下列式子的主析取范式：答案：

)()(Q P Q P Q P ⌝∧⌝∨∧⇔↔Q)P (Q)(P P)

(Q P)P (Q)(Q Q)P (P)

Q)P ((Q)Q)P (P)Q (Q)P (Q P ⌝∧⌝∨∧⇔∧∨∧⌝∨⌝∧∨⌝∧⌝⇔∧∨⌝∨⌝∧∨⌝⇔∨⌝∧∨⌝⇔↔Q Q P P ⇒∨∧⌝)()()(R P Q P ∨∧∧⌝

5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →⌝r, s →t, ⌝s →r, ⌝t ⇒ q 答案：

①s →t 前提 ②t 前提

③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提

⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提

⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提

⑨q ⑦⑧析取三段论I10

6. 用反证法证明：p →(⌝(r ∧s)→⌝q), p, ⌝s ⇒ ⌝q

)

()(R P Q P ∨∧∧⌝)

()(R P Q P ∨∧⌝∨⌝⇔))(())(R Q P P Q P ∧⌝∨⌝∨∧⌝∨⌝⇔)

()()()(R Q R P P Q P P ∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⌝⇔)

()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)

()()(P R Q P R Q Q R P ⌝∧∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨)

()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)

(Q R P ⌝∧∧⌝∨

7. 请将下列命题符号化：

所有鱼都生活在水中。

答案：

令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中

离散数学复习题参考带答案

一、选择题：（每题2’）

1、下列语句中不是命题的有（）。

A．离散数学是计算机专业的一门必修课。B．鸡有三只脚。

C．太阳系以外的星球上有生物。D．你打算考硕士研究生吗?

2、命题公式A与B是等价的，是指（）。

A．A与B有相同的原子变元B．A与B都是可满足的

C．当A的真值为真时，B的真值也为真D．A与B有相同的真值

3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为（）。

A．010，100，101，110，111 B．010，100，101，111

C．全体赋值D．不存在

4、合式公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）。

A．2 B．3 C．5 D．0

5、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。

A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对

6、下述公式中是重言式的有（）。

A．(P∧Q) → (P∨Q) B．(P↔Q) ↔ (( P→Q)∧(Q→P))

C．⌝(P →Q)∧Q D．P →(P∧Q)

7、命题公式(⌝P→Q) →(⌝Q∨P)中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。

A．0 B．1 C．2 D．3

8、若公式(P∧Q)∨(⌝P∧R) 的主析取范式为m001∨m011∨m110∨m111则它的主合取范式为（）。

A．m001∧m011∧m110∧m111B．M000∧M010∧M100∧M101

C．M001∧M011∧M110∧M111D．m000∧m010∧m100∧m101

9、下列公式中正确的等价式是（）。

A．⌝(∃x)A(x) ⇔ (∃x)⌝A(x) B．(∀x) (∀y)A(x, y) ⇔ (∃y) (∀x) A(x, y)

离散数学复习题(全)

离散数学复习资料

一、填空

1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，y

x y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为。

2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不

但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为。命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。

3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”

则A= 。 4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。则谓词

(()(()(,)))x P x y O y N y x ∀→∃∧ 的自然语言是对于任意一个素数都存在一个奇数使

该素数都能被整除。

5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ∀⌝∨∀写成不含量词的形式是。

6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∀∀∃∧→∃的前束范式为。

7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →⌝∧→⌝∨⇔的主合取范式为，其编码表示为。 8. 设E 为全集，，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，

～Φ= 。

9. 设={256},{234},{134}A B C ==，

，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。 10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，

离散数学复习题及答案

1. 写出命题公式﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。答案：

2.证明答案：

3. 证明以下蕴涵关系成立：答案：

4. 写出下列式子的主析取范式：答案：

)()(Q P Q P Q P ⌝∧⌝∨∧⇔↔Q)P (Q)(P P)

(Q P)P (Q)(Q Q)P (P)

Q)P ((Q)Q)P (P)Q (Q)P (Q P ⌝∧⌝∨∧⇔∧∨∧⌝∨⌝∧∨⌝∧⌝⇔∧∨⌝∨⌝∧∨⌝⇔∨⌝∧∨⌝⇔↔Q Q P P ⇒∨∧⌝)()()(R P Q P ∨∧∧⌝

5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →Ør, s→t, Øs→r, Øt Þ q 答案：

①s →t 前提 ②t 前提

③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提

⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提

⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提

⑨q ⑦⑧析取三段论I10

6. 用反证法证明：p →(Ø(r∧s)→Øq), p, Øs Þ Øq

)

()(R P Q P ∨∧∧⌝)

()(R P Q P ∨∧⌝∨⌝⇔))(())(R Q P P Q P ∧⌝∨⌝∨∧⌝∨⌝⇔)

()()()(R Q R P P Q P P ∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⌝⇔)

()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)

()()(P R Q P R Q Q R P ⌝∧∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨)

()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)

(Q R P ⌝∧∧⌝∨

7. 请将下列命题符号化：

所有鱼都生活在水中。

答案：

令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中

离散数学复习资料试题及答案

测试三

一、填空题

1、二极管加正向电压，二极管（导通），相当于开关（闭合）；二极管加反向电压，二极管（截止），相当于开关（断开）。

2、在模拟电路中，主要利用三极管的（放大）状态，在数字电路中，则利用三极管的（饱和）和（截止），实现输出端高、低电平的转换。工作在（截止区）时，相当于开关断开，工作在（放大区）时，相当于开关闭合。

3、在模拟电路中，主要利用MOS的（截止）状态，在数字电路中，则利用MOS 的（可变电阻区）和（恒流区），实现输出端高、低电平的转换。工作在（）时，相当于开关断开，工作在（）时，相当于开关闭合。

4、三态门包括（高电平）、（低电平）和（高阻态）三态。

5、根据电路的逻辑功能的不同，数字电路分为两类：（组合逻辑电路）和（时序逻辑电路）。

6、产生竞争冒险的原因是（时间延迟）。

7、数码管分为（）和（），其中（）数码管是高电平有效。

8、七段显示译码器74LS48是一种与（）数码管配合使用的集成译码器。

9、7段共阴极数码管abcdefg分别为1111001时，显示的数字为（）。

10、试灯输入端LT低电平有效，表明当为（）时，无论输入端状态怎样，数码输出端全为高电平，数码管全亮。

11、8选1数据选择器的数据输入端有（8）个，地址输入端有（3）个。

12、JK触发器的逻辑功能有（置0）（置1）（保持）和（）。

13、JK触发器转换为D触发器时，J=（D），K=（D非）。

14、JK触发器转换为T触发器时，J=（T），K=（T）。

15、时序逻辑电路由（组合逻辑电路）和（触发器电路）两部分组成，其中（触发器电路）必不可少。

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