新教材高考数学模拟题精编详解第八套试题

新教材高考数学模拟题精编详解第八套试题

说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知映射f ∶B A →，其中A ＝B ＝R ，对应法则为f ∶322++=→x x y x ，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ） A ．（-∞，0） B ．（-∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（3，＋∞）

2．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝α，1BA 和1CB 与底面所成的角分别为β、γ，则α、β、γ的关系是（ ）

A ．γαβtan cos tan ⋅=

B ．βαγtan cos tan ⋅=

C ．γαβtan sin cot ⋅=

D ．γαβtan tan tan ⋅= 3．如果A 、B 是互斥事件，那么（ ）

A ．A ＋

B 是必然事件 B ．B A +是必然事件

C ．A 与B 一定不互斥

D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥

4．某班六男四女十位同学，相约于七月六日赴武汉野生动物园游玩，活动结束后，合影留念，在所有站一排的照像种类中，女生不相邻的照像可能数为（ ）

A ．4766C A

B ．4766A A

C ．4466A A

D ．2

24466A A A

5．下列计算不正确的是（ ）

A ．e )11(lim =+∞→x x x

B ．e )1

1(lim 10=+→x x x

C ．e )(1lim 10=+→x x x

D ．e )(1lim 1

0=--→x x x

6．以n n T S =分别表示等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和，已知

327++=n n T S n n ，则5

5b a

等于（ ） A ．7 B ．32 C ．837 D ．12

65

7．复数

i

215

+的共轭复数是（ ）

A ．i 31035--

B ．i 3

10

3+5- C ．i 21- D ．i 21+ 8．（理）已知R (1222∈=+x y x ，)R ∈y ，则y x +的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．

2

6

D ．1 （文）已知双曲线

R (192

2∈=-m m

y x ，且)0≠m 的离心率为2，则m 的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．27 D ．18

9．（理）已知32)(x x x f --=且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则

)()()(321x f x f x f ++的值（ ）

A ．一定是正值

B ．一定为非负值

C ．一定为负值

D ．不能确定

10．过点M （1，2）的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为（ ） A ．x ＝1 B ．y ＝1 C ．x -y ＋1＝0 D ．x -2y ＋3＝0

11．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，下列各式中运算的结果为向量1AC 的共有（ ）

（1）1)(CC BC AB ++ （2）11111)(C D D A AA ++ （3）111)(C B ++ （4）11111)(C B B A ++

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则h 与下落时间t （分钟）的函数关系表示的图像只可能是图中的（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．已知函数)(x f 是以2为周期的偶函数，且当∈x （0，1）时，1)(+=x x f ，则)(x f 在（1，2）上的解析式是________．

14．x x x x x f e cos e sin )(22+=，则)(x f '＝________．

15．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)1(=f ，且)6()1(+=+x f x f ，那么)4()10(f f +的值为________．

16．某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为________天．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）解不等式0)12(log 2.0>+-+x x ．

18．（12分）已知直线ax ＋by ＋c ＝0中的a 、b 、c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的三个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数．

注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

19．（甲）（12分）在四棱锥P -ABCD 中，底面是直角梯形，∠BAD ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝a ，AD ＝2a ，且P A ⊥底面ABCD ，PD 与底面成30°角．

（1）建立适当的坐标系，并写出A 、B 、D 、P 的坐标；

（2）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ；

（3）求AE CD 的值．

19．（乙）（12分）如图，几何体ABCDE 中，已知△ABC 是等边三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，EF ＝FB ．

（1）求证DF ∥平面ABC ； （2）求证AF ⊥BD ；

（3）求该几何体ABCDE 的体积；

（4）求平面ADF 与平面ABC 所成较小二面角的度数．

20．（12分）过曲线)0(12

>-=x x y 上的点P 作该曲线的切线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，试确定