2018年初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题

1．函数y ＝

x －1

x －2

中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 2．下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y ＝1

x 的图象位于第一、三象限

C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限

D ．函数y ＝－3

x

的值随x 的值的增大而增大

3．函数y ＝k(x －k)与y ＝kx 2，y ＝k

x

(k ≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( C )

4．如图，已知直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是( D )

5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c ＞2.其中正确的结论的个数

是( C )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__象限．

7．已知点P(3，－2)在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象上，则k ＝__－6__；在第

四象限，函数值y 随x 的增大而__增大__．

8．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b

k 的值是__2或－7__．

9．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为__－1或2或1__．

10．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8

x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB

的面积等于__3

2

__．

11．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；

(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．

解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时

(2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧300＝2.5k ＋b ，

0＝5.5k ＋b ，解

得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－100，

b ＝550，

∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋550 (3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x ＝3.75时，y ＝175千米，答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．

12．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．

解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1，∴抛物线解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，∴点C 坐标(0，3)，∵对称轴x ＝－2，B ，C 关于对称轴对称，∴点B 坐标(－4，3)，∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，

∴一次函数解析式为y ＝－x －1 (2)x ≤－4或x ≥－1

13．某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系为y ＝600－5x(0≤x ＜120)

(2)设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w ＝(600－5x)(100＋x)＝－5x 2＋100x ＋60 000＝－5(x －10)2＋60 500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60 500个

14．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标； (3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP ＝∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)把A ，B 两点坐标代入解析式可得⎩

⎪⎨⎪⎧25a －5b －5＝0，

9a ＋3b －5＝0，解得

⎩⎪⎨⎪

⎧a ＝13

，b ＝23，

∴抛物线解析式为y ＝13x 2＋2

3

x －5

(2)在y ＝13x 2＋2

3x －5中，令x ＝0可得y ＝－5，∴C(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，

且E 点在x 轴下方，∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同，当y ＝－5时，代入可得13

x 2

＋2

3

x －5＝－5，解得x 1＝－2或x 2＝0(舍去)，∴E 点坐标为(－2，－5)

(3)假设存在满足条件的P 点，其坐标为(m ，13m 2＋2

3m －5)，如图，连接AP ，CE ，

AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ ＝AO ＋OQ ＝5＋m ，PQ ＝|13m 2＋2

3m －5|，在Rt △AOC 中，OA ＝OC ＝5，则AC ＝52，∠ACO ＝∠DCE ＝45°，由(2)可得EC ＝2，在Rt △EDC 中，可得DE ＝DC ＝2，∴AD ＝AC －DC ＝52－2＝42，当∠BAP ＝∠CAE 时，则△EDA ∽△PQA ，∴ED AD ＝PQ AQ ，即＝242＝

|13m 2＋2

3m －5|5＋m ，∴13m 2＋23m －5＝14(5＋m)或13m 2＋23m －5＝－14(5＋m)，当13m 2＋2

3

m －