7.4一元一次方程的应用

§7.4一元一次方程的应用

第一课时

1．和 差 倍 分问题

【知识回顾】

1.解方程的一般步骤是________、________、________、__________、_____________.

2.解下列方程：

（1） 2(x+7)=3(3x+2) （2）

1815612+=+-x x 【学习目标】

1.学会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.

2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤

3.通过数学建模思想方法的渗透，培养学生分析、解决问题的能力，通过合作与探究，提高学生的合作精神和意识.

【学习重点与难点】

重点：寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系，列出一元一次方程.

难点：利用题目中的条件找出相等关系

【学习过程】

一、导入新课：

上节课我们学习了如何来解一元一次方程，这一节我们利用方程来解决现实生活中的实际问题

二、新知学习：

1.自学要求：请认真看课本第170页至173页的内容，找出题目中的等量关系，并列出相应的代数式

2.自学检测：

（1）一个两位数满足条件：①十位上的数字比个位上的数字小1；②十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的5

1，求这个两位数. ①题中的等量关系是________________、____________________.

②符合条件①的两位数有______________________.

③符合条件②的两位数应该能被 5 整除，因此它的末位数只能是

_______________.

④在①中符合条件②的两位数是_________________.

（2）已知小王和小明一共有30 支铅笔，并且小王的铅笔是小明的两倍，问小王和小明各有几支铅笔？

①本题中的已知量是____________________________.

②本题中的未知量是____________________________.

③本题中的等量关系是_________________________.

④若利用第一个等量关系设出未知数，那么可设________________，列出的方

程为________________________________.

3.练习

（1）小明和小红参加植树活动，已知两人共植树75棵，其中小明比小红多种了15棵树，问小明植树________棵，小红植树___________棵.

（2）甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调________人到甲队.

【精练反馈】

基础部分

1.填空：

（1）一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y ，则这个两位数可表示为_________；一个三位数，百位上的数字为x ，十位上的数字为 y ，个位上的数字为z ，则这个三位数可表示为______________；

（2）一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百位上的数字比个位上的数字大5，若设个位上的数字为x ，则十位上的数字为_____________，百位上的数字为___________，这个三位数可表示为_________________________.

（3）某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．若设某数为x，则可列出方程为__________________________.

能力提高部分

2.买4本练习本与3支铅笔，共用去1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本毎本多少钱？

3.甲、乙两池共存水40t，甲池注进水4t，乙池放出水8t后，两池的水正好相等，问：两池原有水各多少吨？

4.某数加上它的20%等于720，求某数.

5.初一（1）班张小红到去年年底已经在银行储蓄600元，比前年年底增加了20%.张小红到前年年底储蓄多少元？

6.某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

知识拓展部分

7.某车间有男、女工人共70人，调走男工人的10%，调进6个女工人，这时，男、女工人人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？

8.把一块面积为1600平方米的地分成两部分，使他们的面积比为3：5，求每一部分的面积.

9.有甲乙两个牧童，甲对乙说，把你的羊给我一只，我的羊数就是你的2倍.乙对甲说，把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.原来两个牧童各有几只羊？

10.一年级三个班为希望小学捐赠图书.一班捐了152册，二班捐书数是三个班级的平均数，

三班捐书数是年级总数的40%.三个班共捐了多少册？

11.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56

棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵，两类树各种了多少棵？

12.足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比

白色皮块数的一半多2块，请问黑皮块和白皮块各有多少？

13.课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比

原来减少2组，问这些学生共有多少人？

14.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次

搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？

第二课时

2．行程问题与工程问题

【知识回顾】

写出下列几个量的关系：

（1）速度、路程、时间____________________________________.

（2）水流速度、船在顺水中的速度、船在静水中的速度__________________________. （3）水流速度、船在逆水中的速度、船在静水中的速度__________________________. （4）写出工作总量、工作效率、工作时间的关系式______________________________. 【学习目标】

1.让学生学会分析行程问题及工程问题中的等量关系，能够列出一元一次方程解决简单的应用题;

2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.

【学习重点与难点】

重点：正确找出题目中的等量关系，列出一元一次方程

难点：利用题目中的条件找出等量关系

【学习过程】

一、导入新课：

工程和路程问题我们小学时候已经学过，用方程又如何来解决呢？

二、新知学习：

（一）行程问题

1.自学要求：请认真看课本第174页至175页的内容，明确路程、速度、时间的关系.

2.自学检测：

（1）追及问题：

特点是：两个人（或车等）同向而行，一个在前，一个在后，且在后面的速度快，经过一段时间，快的追上慢的，通常所使用的等量关系是：

走得快的所经过的路程-两人之间的路程= _______________________.

先走人的速度 所用的时间= __________________________________.

（2）相遇问题：

特点是：两个人（或车等）相向而行，经过一段时间后，两车相遇，主要的等