高中数学选修2-2课后习题答案[人教版]
新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(全)(20201130151731)
第一章导数及其应用
3. 1变化率与导数
练习（P6）
在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为1和3.它说明在第3 h附近，原油温度大约以1 C/ h的速度下降；在第 5 h时，原油温度大约以 3 C/ h的速率上升.
练习（P8）
函数h（t ）在t - t3附近单调递增，在t~t4附近单调递增.并且，函数h（t ）在t4附近比在t3附近
增加得慢•［说明：体会“以直代曲”的思想
练习（P9）
因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m / s ,它在第5 s 的动能Ek =—1 3X 102 = 150 J. 2 4、设车轮转动的角度为
'，时间为t ，则'"kt 2
（「0）.
由题意可知，当 t -0.8时，.-2 '-.所以k ^2^ ，于是'心二"斫t 2 .
8 8
函数
r (V )
根据图象，估算出 r (0.6) 0.3, r (1.2) 0.2
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意 义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组(P10 )
1、在t 处，虽然W (t ) W (t
0 10 2 0
)，然w W 1(t 0 ^W 1(t^ t )
4t W 2 (t 0 r W 2 (t(f t ).
所以，企业甲比企业乙治理的效率高 .
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵
2、
h -h(1
t )一 h ⑴…St 33,所以, t ； t
h ⑴二 3.3
这说明运动员在t Ms 附近以3.3 m /s 的速度下降
3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数 s （t ）在「5时的导数
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新课程数学选修2（一）—2第一章课后习
题解答
第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升.
练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥-∆-∆.
所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能
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⼈教版⾼中数学选修课后习题参考答案
新课程标准数学选修2—2第⼀章课后习题解答
第⼀章导数及其应⽤ 3．1变化率与导数练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度⼤约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度⼤约以3 ℃／h 的速率上升.
练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近⽐在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9）函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学⽣，然后让学⽣根据导数的⼏何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然⽽10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--?--?≥
-?-?. 所以，企业甲⽐企业⼄治理的效率⾼.
说明：平均变化率的应⽤，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
+-==--，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
+-==+，所以，(5)10s '=.
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第一章导数及其应用
3． 1 变化率与导数
练习（P6）
在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1和 3.它说明在第 3 h 附近，原油温度大约以 1 ℃／ h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3℃／ h 的速率上升 .
练习（P8）
函数 h(t ) 在t t3附近单调递增，在 t t4附近单调递增.并且，函数h(t )在 t4附近比在 t3附近
增加得慢 .说明：体会“以直代曲”的思想 .
练习（P9）
函数 r (V )33V(0 V 5) 的图象为
4
根据图象，估算出 r (0.6)0.3， r (1.2) 0.2.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意
义估算两点处的导数 .
习题 1.1 A 组（P10）
1、在t处，虽然 W (t)W (t
0)，然而
W
1
(t
)
W1(t0t )W2 (t0 )W2 (t0t ) .
0102t t
所以，企业甲比企业乙治理的效率高 .
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
h h(1t )h(1)
4.9t 3.3 ，所以，h (1) 3.3.
2、
t
t
这说明运动员在 t1s 附近以 3.3 m／s 的速度下降 .
3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数 s(t ) 在 t 5 时的导数 .
s s( 5t )s( 5 )t10 ，所以， s (5)10 .
t t
1因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为 10 m／ s，它在第 5 s 的动能 E k 3 102150 J.
2
4、设车轮转动的角度为，时间为 t ，则kt2 (t0) .
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第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升.
练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想.
练习（P9）
函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.
习题1.1 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而
10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥-∆-∆.
所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=.
因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
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Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
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第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥-∆-∆.
所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
高中数学选修2-2课后习题答案
高中数学选修2-2课后习题答案
一、选择题（12×5′＝60′）
1.一物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 单位是秒，
那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）。 A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.复数),(R b a bi a ∈+为纯虚数的充分必要条件是 ( )。
A 0=ab B
0=b
a C
0=a
b D 022=+b a
3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质： ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 你认为正确的是（ ）。
A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．③
4.按照导数的几何意义，可以求得函数2
4x y -=
在1=x 处的导数是 ( )。
A. 3-
B. 3
3-
C. 3
3±
D. 3
5.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）。
A
3
19 B
3
16 C
3
13 D
3
10
6.与直线250x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）。
A.210x y --=
B.230x y --=
C.210x y -+=
D.230x y -+= 7.函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）。
A 72
B 36
C 12
D 0
8.由直线20x y +-=,曲线3
y x =以及x 轴围成的图形的面积为（ ）。
A.
43
B.
54
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第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9）
函数()r V =
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而
10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥
-∆-∆. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、
(1)(1)
4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
人教版重点高中数学选修2-1、2-2、2-3课后习题参考参考答案
精心整理
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第一章 导数及其应用
3．1变化率与导数
练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃
／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 函数h .
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020t t
≥-∆-∆. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降.
3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
精心整理 (5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能213101502k E =
⨯⨯= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>.
由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258
k π=，于是2258t πθ=.
5函数f . 说
61）当x .
说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.
习题3.1 B 组（P11）
1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的
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第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥
-∆-∆. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-.
这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
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高中数学选修2-2课后习题答案
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升.
练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想.
练习（P9）
函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.
习题1.1 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而
10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥-∆-∆.
所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降.
3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
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第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9）
函数()r V =
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥-∆-∆.
所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
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第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（P9） 函数3
3()4V
r V π
=
(05)V ≤≤的图象为
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥
-∆-∆. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-.
这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
人教版高中数学选修2-2归纳法课后习题
【优化设计】 2015-2016学年高中数学 2.3 数学概括法课后习题新人教
A 版选修 2-2
演·促提高
A
1.用数学法明1+a+a2+ ⋯ +a n+ 1= (n∈N* ,a≠ 1),在 n= 1 ,左所得的 ()
A .1
B .1+a+a 2
C.1+a D .1+a+a 2+a 3
答案 :B
2.用数学法明“凸n(n≥3,n∈N )形的内角和公式” ,由 n=k 到 n=k+ 1 增添的是 ()
A . B. π C. D.2 π
分析 :如 ,由 n=k 到 n=k+ 1 ,凸 n 形的内角和增添的是:∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3= π,故 B.
答案 :B
3.一个与正整数n 相关的命 ,当 n= 2 命建立 ,且由 n=k 命建立能够推得n=k+ 2 命也成
立, ()
A .命于n> 2 的自然数 n 都建立
B.命于全部的正偶数都建立
C.命何建立与k 取没关
D.以上答案都不
分析 :因 2 与 k+2 均偶数 ,故 B.
答案 :B
4.用数学法明1+ + ⋯+<k+ 1(n∈N* ),由 n=k (k∈N* )不等式建立 ,推 n=k+ 1 ,左增添的
数是 ()
A .2k
B .2k-1 C.2k+ 1D .2k- 1
分析 :当 n=k ,左有 2k ,当 n=k+ 1 ,左有 2k+1 ,故增添的数 2k+1 -2k= 2k.
答案 :A
1++ ⋯ +<n (n∈N*且 n> 1) ,假当 n=k 不等式建立 ,当 n=k+ 1 ,推的
5.用数学法明
目不等式是.
答案 :1++ ⋯ ++ ⋯+<k+ 1
人教高中数学选修2 12 22 3课后习题参考答案
第一章课后习题解答新课程标准数学选修2—2 导数及其应用第一章
变化率与导数3．1）练习（P6附近，原3. 时，原油温度的瞬时变化率分别为和它说
明在第3 h在第3 h和5 h的速率3 ℃／h油温度大约以1 ℃／h的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以上升.P8）练习（说. . 并且，函数在附近比在附近增加得慢函
数在附近单调递增，在附近单调递增1的思想.明：体会“以直代曲”（P9）练习函
数的图象为
.根据图象，估算出，说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然
后让学生根据导数.的几何意义估算两点处的导数）（P10习题 A组、在处，虽然，然而1.. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平
均变化率的内涵.、，所以，2的速度下降.附近以这说明运动员在s m／s的瞬时速
度就是函数在时的导数.3、物体在第5 s，所以，.
J.10 m／s，它在第5 s的动能因此，物体在第5 s时的瞬时速度为.4、设车轮转
动的角度为，时间为，则由题意可知，当时，. 所以，于是.车轮转动开始后
第 s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.，所以.因此，车轮在开始转动后第 s
时的瞬时角速度为.
2,3,4.题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固说明：第同理可得，. 5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增说. 单调递减，
单调递减，0，附近分别单调递增，2几乎没有变化，函数在，.明：“以直代曲”思想
的应用、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的
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高中数学选修2-2课后习题答案
第一章 导数及其应用
变化率与导数
练习（P6）
在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升.
练习（P8）
函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”的思想.
练习（P9）
函数()r V =
(05)V ≤≤的图象为
；
根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.
习题 A 组（P10）
1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而
10102020()()()()
W t W t t W t W t t t t
--∆--∆≥
-∆-∆. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t
∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-.
这说明运动员在1t =s 附近以 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.
(5)(5)10s s t s t t t
∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 】
因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能21
3101502
k E =⨯⨯= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=
，于是2
258
t πθ=
. 车轮转动开始后第 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数.
(3.2)(3.2)25208
t t t t θθθππ∆+∆-==∆+∆∆，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.
5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.
6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.
…
说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.
习题 B 组（P11）
1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.
2、
说明：由给出的()v t 的信息获得()s t 的相关信息，并据此画出()s t 的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.
3、由（1）的题意可知，函数()f x 的图象在点(1,5)-处的切线斜率为1-，所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.
说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一.
导数的计算
{
练习（P18）
1、()27f x x '=-，所以，(2)3f '=-，(6)5f '=.
2、（1）1
ln 2
y x '=
； （2）2x y e '=；
（3）4106y x x '=-； （4）3sin 4cos y x x '=--；
（5）1sin
33x
y '=-； （6）y '=.
习题 A 组（P18）
1、
()()2S S r r S r r r r r
π∆+∆-==+∆∆∆，所以，0()lim(2)2r S r r r r ππ∆→'=+∆=.
2、()9.8 6.5h t t '=-+.
3、()r V '=
.
4、（1）21
3ln 2
y x x '=+
； （2）1n x n x y nx e x e -'=+； >
（3）2323sin cos cos sin x x x x x
y x
-+'=； （4）9899(1)y x '=+；
（5）2x y e -'=-； （6）2sin(25)4cos(25)y x x x '=+++.
5、()8f x '=-+. 由0()4f x '=有 048=-+，解得0x =.
6、（1）ln 1y x '=+； （2）1y x =-.
7、1x
y π
=-
+.
8、（1）氨气的散发速度()500ln 0.8340.834t A t '=⨯⨯.
（2）(7)25.5A '=-，它表示氨气在第7天左右时，以克／天的速率减少.
习题 B 组（P19）
1、（1）
]
（2）当h 越来越小时，sin()sin x h x
y h
+-=
就越来越逼近函数cos y x =.
（3）sin y x =的导数为cos y x =.
2、当0y =时，0x =. 所以函数图象与x 轴交于点(0,0)P .