中考试题1

中考数学试题第1卷(选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题．每小题3分，共36分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式计算正确的是 （ ）(A)527()a a =．(B)22122x x-= (C)3a 2·2a 3=6a 6 (D)826a a a ÷=2．2004年潍坊市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 （ ） (A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元．(D)1.012×1210元．3．已知0a <，那么|2|a 可化简为（ ）A ．a -B ．aC ．3a -D ．3a 4、如图（3），已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 、 BE 交于点F ，则∠AFB 等于（ ） A ：50° B：60° C：45° D：∠BCD5．不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）6．右图是由一些完全相同的小立方块 搭成的几何体的三种视图，那么搭成 这个几何体所用的小立方块的个数 是（ D ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ） 8．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机主（正）视图 左视图俯视图A 会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 9.如图，A 是半径为O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA,则BC 的长为 （A ）（B ） 2（C） （D ）410．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等， 点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段 BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．2 Ｄ．311．如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB ，的中 点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △沿DE 翻折，M 与N 恰好重 合，则:AE BE 等于（ ） Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ．3:2 Ｄ．2:312. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y 与反比例函数xcba y +-=在同一坐标系内的图象大致为（第Ⅱ卷(非选择题 共59分)xxx（第10题图）A BEAC E（第11题） N二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分. 13．分解因式：223882xy y x x +-=_________________.14、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_____ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)15、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是____________.16．如图，将矩形ABCD 纸片沿EF 折叠，使D 点与BC 边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。

17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以AB 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得的几何体的侧面积是 16.8π 2cm （结果保留π）。

三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本小题满分9分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ． （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1 1.73 1.41）AD Ｂ北 东第18题图19、（10）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC 边上的中点，连结DE.(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2)若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

20．（10分）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．21．（8分）今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M作MN//BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，设AM=x（1）用含x的代数式表示△AMN的面积S；（2）M在AB上运动，当⊙O与BC相切时（如图①），求x的值；（3）M在AB上运动，当⊙O与BC相交时（如图②），在⊙O上取一点P，使PM//AC，连接PN，PM交BC于E，PN交BC于点F，设梯形MNFE的面积为y，求y关于x的函数关系式。

图①A图②24（12分）如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，0）、B （6，0）、C （0，32 ），抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A 、B 、C 三点。

（1）求直线AC 的解析式； （2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D ，在直线AC 上是否存一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

D2011年中考数学模拟试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．2)2(2y x x - 14．2x+4y+6z 15．1/36 16．5/317．16.8π18．解:（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x ...................................... 1分在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴BD ...................................... 2分 AD +DB =AB =40∴40x += ................................3分解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ................................................. 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==............................................... . 5分 方案II 用的时间2ACt v==.......................................................................... . 6分 ∴ 2143CDt t v-= ....................................................................................................... . 7分∵ 4＞0∴ 21t t -＞0 .......................................................................................................... . 8分 19、解：（1）DE 与半圆O 相切.证明： 连结OD 、BD ∵AB 是半圆O 的直径∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt △BDC 中,E 是BC 边上的ADＢ第18题图中点∴DE=BE ∴∠EBD ＝∠BDE∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC ＝∠OBD+∠EBD ＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE 与半圆O 相切.（2）解：∵在Rt △ABC 中，BD ⊥AC ∴ Rt △ABD ∽Rt △ABC∴ AB AC =AD AB 即AB 2=AD ·AC ∴ AC=AB 2AD∵ AD 、AB 的长是方程x 2－10x+24=0的两个根∴ 解方程x 2－10x+24=0得： x 1=4 x 2=6 ∵ AD<AB ∴ AD=4 AB=6 ∴ AC=9在Rt △ABC 中，AB=6 AC=9∴ BC=AC 2-AB 2 =81-36 =3 520．解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，那么装运帐篷的车辆数为(20)x y --．则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-． ········································································································· 2分 （2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x ，202x -，x ， 由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7． ·············································································· 4分 所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车； 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车； 方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． ································································· 5分 （3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+． ············································· 6分 因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使费用W 最小，则7x =，故选方案三．4714001372W =-⨯+=最小（百元）． ··············································································· 7分 答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． ·········· 8分21．解：（1）153050÷=%（人） ······················································································· 2分 （2）足球人数：50189⨯=%（人）， 其他人数：501516910---=（人）；（图略） ································································ 4分 （3）1650360115.2÷⨯=； ···························································································· 6分（4）10501500300÷⨯=（人）． ······················································································· 8分 22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. (6)分（3）法一：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+20010000x =-+∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．········· 10分23．（10分）解：（1）∵MN//BC ，∴∠AMN=∠B ，∠ANM=∠C∴△AMN ∽△ABC ……………………………………………………………（1分）∴ACANAB AM =，即68AN x =，∴x AN 43= ∵AM⊥AN，∴283432121x x x AN AM S AMN =⋅⋅=⋅⋅=∆…………………（3分）（2）设BC 与⊙O 相切于点D ，连接AO 、OD ， 则AO=OD=21MN 在Rt △ABC 中，1022=+=BC AB BC 又∵△AMN ∽△ABC ， ∴BC MN AB AM =，即108MN x =，∴x MN 45=，∴x OD 85=………………………（4分）过M 作MQ ⊥BC 于Q ，则x OD MQ 85== 则△BMQ ∽△ABC ，法二：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180.∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.∴ACQM BC BM =，∴x x BM 242568510=⨯= ∵82425=+=+=x x BM AM AB ∴49192=x …………………………………………………………………………（6分） （3）∵∠A=90°，PM//AC ，∠MPN=90°∴四边形AMPN 是矩形…………………（7分）∴PN=AM=x又∵四边形BFNM 是平行四边形，∴FN=BM=8-x ，PF=PN-FN=x-(8-x )=2x-8…（8分） 又Rt △PEF ∽Rt△ABC ，∴ABC PEF S S AB PF ∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛2， ∴22)4(236821882-=⨯⨯⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆x x S PEF ∵PMN AMN S S ∆∆=∴241289)4(2383222-+-=--=-=∆∆x x x x S S S PEF PMN MNFE 梯形………（10分）24．（12分）解（1）设直线AC 的解析式为y=kx+b∵A （-2，0），C （0，-23），∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=b b k 3220，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=323b k ∴323--=x y ………………………………………………………………………（2分）（2）∵A （-2，0），B （6，0），C （0，-23），抛物线y=ax 2+bx+c 过A 、B 、C 三点 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 326360240，∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-==3233263c b a ∴所求抛物线方程为32332632--=x x y …………（4分） （3）存在满足条件的点P 。