正交试验怎么做？_不会的进来看看
正交试验设计步骤(教学参考)
正交试验设计步骤1 在SPSS中手动录入数据。
请注意写入空白列。
2 点击数据→正交设计→生成，出现“生成正交设计”对话框。
按因素水平表进行赋值，空白列的赋值为1“1”，2“2”，3“3”3 点击“数据”→“正交设计”→“显示”，空白列的D可不加到右边的“因子”框中。
4 测量数据填入表8中的“STATUS_”列的相应单元格中5单击“分析”→“一般线性模型”→“单变量”注意不要选“空白列”6 单击“对比”→选择“简单”7 单击“模型”→选择“设定”→将“A”、“B”、“C”选入右边的“模型”中→单击“构建项”中的“主效应”，8 单击“选项”→将“因子与因子交互”中的“A”、“B”、“C”选入“显示均值”中→勾选“比较主效应”，9 结果分析（1）方差分析结果主体间因子值标签N硬脂酸钠溶液浓度 1 40 32 50 33 60 3硫酸铝溶液浓度 1 40 32 50 33 60 3浸渍时间 1 5 32 15 33 20 3主体间效应的检验因变量:STATUS_源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型733.073a 6 122.179 35.690 .028截距10588.410 1 10588.410 3093.012 .000A 423.487 2 211.743 61.853 .016B 305.060 2 152.530 44.556 .022C 4.527 2 2.263 .661 .602误差 6.847 2 3.423总计11328.330 9校正的总计739.920 8a. R 方 = .991（调整 R 方 = .963）根据正交试验方差分析可知，硬脂酸钠溶液浓度和硫酸铝溶液浓度对试验指标的影响非常显著，而处理时间对试验指标的影响不显著。
影响程度的大小也有差异，A＞B（2）单因素统计量分析1. 硬脂酸钠溶液浓度估计因变量:STATUS_硬脂酸钠溶液浓度均值标准误差95% 置信区间下限上限40 25.600 1.068 21.004 30.196 50 34.933 1.068 30.337 39.530 60 42.367 1.068 37.770 46.963成对比较因变量:STATUS_(I) 硬脂酸钠溶液浓度(J) 硬脂酸钠溶液浓度均值差值(I-J) 标准误差Sig.a 差分的 95% 置信区间a 下限上限40 50 -9.333* 1.511 .025 -15.833 -2.83360 -16.767* 1.511 .008 -23.267 -10.26750 40 9.333* 1.511 .025 2.833 15.83360 -7.433* 1.511 .039 -13.933 -.93360 40 16.767* 1.511 .008 10.267 23.26750 7.433* 1.511 .039 .933 13.933 基于估算边际均值*. 均值差值在 .05 级别上较显著。
正交试验方法
多因素优化试验设计—正交试验法上一章我们介绍了单因素优化试验设计方法。
但是在实际生产和科学试验中，往往有多个因素同时影响结果，在这种情况下采用单因素试验方法就难以满足要求。
本章将介绍在多因素寻优试验中，用尽量少的试验尽快获得最优结果的科学试验方法。
第一节正交试验设计正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
例3-2-1 已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种元素分别用A、B、C表示。
我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量（见表3-2-1），分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。
现在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。
表3-2-1 铸铁性能试验参数在例3-2-1中，我们称碳硅锰含量为因素，其两种含量称为水平，这个试验就是三因素二水平试验。
如果按照普通的方法将三个因素的两个水平分别搭配进行试验，需要进行8次试验，如图3-2-1长方体的8个顶点所示。
显然这是十分繁琐的。
如果试验的因素和水平更多，那么试验量将更加惊人。
但是在正交试验中，如果三个因素之间没有交互作用，我们只要选择其中的以下4个试验（图3-2-1中红点所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。
图3-2-1 正交试验点示意图这是为什么呢？仔细观察图3-2-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都有两个试验点。
而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验点。
进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参加试验的次数一样多，都是二次。
各个数据对，如（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，C1）、（B2，C2）、（B1，C2）、（B2，C1）、（A1，C1）、…、（A2，C1）出现的次数也一样多，都是1次。
常用三水平三因素正交试验设计
常用三水平三因素正交试验设计三水平三因素正交试验设计是一种实验方法，常用于研究影响结果的三个因素对试验结果的影响程度。
通过正交试验设计可以有效地减少试验次数，降低实验成本，提高实验效率。
以下将详细介绍常用的三水平三因素正交试验设计。
三水平三因素正交试验设计是建立在正交设计基础上的一种实验设计方法。
正交设计是一种能充分反映各因素与结果的关系的设计方法，通过选择合适数目的试验点，能有效地探索和优化结果。
三水平三因素正交试验设计共有27个试验点，每个因素有三个水平，共有三个因素。
为了更好地理解三水平三因素正交试验设计，我们假设我们要研究三个因素对一种产品的产量的影响，这三个因素分别是温度(T)、时间(T)和物料(M)。
这些因素都有三个水平，分别是高、中和低。
正交设计的目标是找到一组试验点，通过这些试验点的产量结果，我们可以分析各因素的影响。
三水平三因素正交试验设计的第一步是确定正交设计表。
正交设计表的基本结构是每个因素每个水平的组合出现一次，每个因素有三个水平，所以设计表的总组合数为3^3=27、通过正交设计表，我们可以确定每个试验的因素水平组合。
在确定正交设计表后，我们进行实验。
对于每个试验点，我们依次设定三个因素的水平，然后记录产量结果。
通过对所有试验点的结果进行分析，我们可以得出以下结论：1.因素之间的主效应：通过统计分析正交试验结果，我们可以计算得到每个因素对试验结果的主效应。
主效应是描述因素对结果的总体影响程度的指标。
2.因素与因素之间的相互作用效应：除了主效应外，三个因素之间还可能存在相互作用效应。
通过正交试验结果的分析，我们可以计算得到各因素之间的相互作用效应。
相互作用效应描述的是不同因素之间相互影响的程度。
3.水平的最佳选择：通过正交试验结果的分析，我们可以找到使产量最大的因素水平组合。
这些最佳水平可以用于实际生产中，以提高产品产量。
三水平三因素正交试验设计在实际应用中有很大的优势。
首先，正交试验设计可以大大减少试验次数，有效降低实验成本。
正交试验法
正交试验法正交实验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。
正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。
我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。
首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。
所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。
比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。
接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。
第6章正交试验设计
第6章正交试验设计正交试验设计是一种科学的方法，用于研究多个因素和水平对一个特定实验结果的影响。
这种方法在很多领域都有广泛的应用，包括工程、医学、社会科学和生物科学等。
下面将详细介绍正交试验设计的基本概念、方法和应用。
一、基本概念正交试验设计是一种基于正交性原理的试验设计方法。
正交性原理是指在一组因素中，任意两个因素的不同水平之间都没有相关性。
这意味着每个因素的不同水平都可以独立地影响实验结果，而不会与其他因素的水平产生交互作用。
在正交试验设计中，通常将实验条件或因素设定为不同的水平，并将这些水平组合成一个正交表。
正交表是一种表格，其中每一行代表一个因素的不同水平组合，每一列代表一个因素的独立水平。
通过使用正交表，可以方便地安排多个因素的试验，并有效地分析实验结果。
二、方法1.确定因素和水平在正交试验设计中，首先需要确定要研究的因素和每个因素的水平。
因素是指可能影响实验结果的变量，而水平是指每个因素的不同取值。
在确定因素和水平时，需要考虑实验的目的、现有条件和实际应用等因素。
2.制定正交表根据确定的因素和水平，可以制定一个正交表。
正交表的行数代表实验次数，列数代表因素的数量，而每个单元格则代表一个具体的实验条件或结果。
通常，正交表可以分为标准型和非标准型两大类。
标准型正交表适用于均匀分布在各个因素的水平上，而非标准型正交表则适用于不均匀分布或某些特定条件下的实验设计。
3.实施试验按照正交表中的安排进行试验，记录每次实验的条件和结果。
在实施试验时，需要注意控制实验条件的一致性，以避免误差和干扰因素的影响。
4.分析结果通过对实验结果进行分析，可以得出每个因素对实验结果的影响程度和各因素之间的交互作用。
常用的分析方法包括极差分析、方差分析、回归分析和主成分分析等。
通过分析结果，可以得出最佳的实验条件组合，为实际应用提供指导。
三、应用正交试验设计在许多领域都有广泛的应用，例如：1.工程领域：在机械制造、电子产品制造和化工生产等领域中，经常需要研究多个因素对产品性能的影响。
正交实验法
正交实验法百科名片试验方法正交实验法举例编辑本段试验方法我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。
首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。
所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。
比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。
接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。
各个因素中不同水平试验值之间也可以进行如极差、方差等计算，可以获知这个因素的敏感度，等等等等，还有很多处理数据的方法。
然后再根据统计数据，确定下一步的试验，这次实验的范围就很小了，目的就是确定最终的最优值。
当然，如果因素水平很多，这种寻优过程可能不止一次。
在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的实验。
正交试验设计的基本步骤
正交试验设计的基本步骤
嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交试验设计的那些事儿。
正交试验设计啊，就像是一个神奇的魔法盒子，能帮我们在复杂的实验世界里找到最棒的答案。
你看啊，正交试验设计第一步就是明确你的实验目的。
这就好比你要去一个陌生的地方，你得先知道自己为啥要去呀！是为了找宝藏还是看风景呢？搞清楚了目的，咱才能更好地往下走。
然后呢，就是挑选影响实验的因素啦。
这就像是做菜选食材，盐、糖、醋、酱油等等，每一种都可能影响菜的味道。
咱得把那些可能起关键作用的因素都挑出来。
接着，给这些因素确定水平。
啥是水平？就好比跑步的速度，有慢跑、快跑，这就是不同的水平嘛。
给因素确定好不同的水平，这样实验才更全面呀。
再接下来，选择合适的正交表。
这正交表就像是一个神奇的表格，能把各种因素和水平安排得妥妥当当。
它就像一个聪明的军师，帮我们规划好实验的路线图。
然后就开始做实验啦！这可不能马虎，得认真仔细地记录好每一个数据，就像记录宝贝一样。
做完实验，就要分析数据啦。
这就像在一堆宝藏里找最闪亮的那颗宝石，通过分析数据，我们能看出哪个因素最重要，哪个水平最棒。
最后得出结论呀！哇，经过这么多步骤，终于找到我们想要的答案啦。
你说这正交试验设计是不是很有意思？就像一场奇妙的冒险，带着我们在科学的海洋里遨游。
它能让我们用最少的实验次数找到最好的结果，这多厉害呀！
所以呀，大家可别小瞧了正交试验设计，它可是我们探索未知的好帮手呢！让我们一起好好利用它，去发现更多的奥秘吧！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
正交试验设计方法(详细步骤)
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： ➢ 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： ➢ 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
6.1.1 正交表(orthogonal table)
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
（7）进行验证试验，作进一步的分析
③如何对每个指标评出分数
非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数 有时指标值本身就可以作为分数 ，如回收率、纯度等 用“隶属度”来表示分数 ：
隶 属 度 指 指 标 标 最 值 大 值 指 标 指 最 标 小 最 值 小 值
④例
两个指标：取代度、酯化率 两个指标重要程度不同 综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度× 0.6
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果
注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
(最新整理)正交试验设计方法(详细步骤)
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对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
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6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
两种分析方法： 综合平衡法 综合评分法
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（1）综合平衡法
先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案
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②例
三个指标 ： 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量
误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ：
SSe SS空 列
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49（Leabharlann ）计算自由度①总自由度 ：dfT＝n－1 ②任一列离差平方和对应的自由度 ：
dfj＝r－1 ③交互作用的自由度 ：（以A×B为例） dfA×B＝dfA ×dfB dfA×B＝( r－1 )dfj
若r ＝ 2， dfA×B＝dfj 若r ＝ 3， dfA×B＝ 2dfj= dfA ＋dfB ④误差的自由度：
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1n (
n i1
yi )2
T2
n
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②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P
因此：
m
S S T S S j j 1
正交实验的计算步骤
正交实验的计算步骤：1．直观分析法该法先将各列相同水平实验组的实测数据进行累加，故得到不同水平时的累加值K1、K2、K3等。
K b =ΣX b然后求得各列K值的极差（R）R=Kmax-Kmin再求得极差的误差值（Re）,通常以较小R值或其与空白列R值之和表示。
并求各列R值与R e 之比（G）G=R/R e 若G›1.5时，确认该列因素为主要因素，K b 较大者为较好水平。
2．方差分析法本例N=9,a、b、c分别为因素A、B、C 每个水平实验重复次数，本例为3。
1）CT=全部试验值总和的平方的均数，又称校正值2）三因素同水平指标值和即K值的平方和用Q来表示Q A=(K1a2+ K2a2+K3a2 )/a 计算Q B、Q C、Q空3）组间平方和用S表示S A = Q A―CT 依次类推S空= Q空―CT是误差的估计值，即误差S e4）总平方和的计算S总＝W-CTW=各指标值平方后的和5）组内平方和的计算，即误差，用S e 来表示误差一般来自空相，即上面计算的S空来表示计算方法：因为S总＝S A＋S B＋S C＋S e故S e＝S总－S A－S B－S C6）自由度 df因各因素的自由度等于水平数减1，即为3－1＝2。
df T总的平方和的自由度等于实验次数减1，即为9－1＝8。
df e误差自由度等于总自由度减去各因素自由度之和，即为8－2－2－2＝27）均方的计算用Z表示，Z A= S A/df A 依次类推Z e= S e/df e8）F检验F A= Z A/Z e依次类推F B、F C9）查F检验的临界值F P表为F0。
05(2,2)＝19.0 F0。
01(2,2)=99.0F值› F0。
05，则P‹ P0。
05,具有显著性10）最优工艺的选择做完显著性检验后，可以选择最优工艺水平，对显著因素控制，选择K值大的水平组即可。
对于不显著因素则考虑生产实际情况。
(原创)正交 响应面实验步骤及图解
正交实验步骤：
单因素实验确定范围----选正交表（以个因子水平和表的水平一直为主，因子个数需小于表中因子数）----实验，得出结果并做方差分析（根据极差R和参数p确定影响顺序及是否显著：R越大，影响越大；p小于0.05，则显著）----根据K值确定最优组合（越大，说明越好）----对组合在实验结果中查找，并做实验验证，得出结论。
缺点：正交实验不能在给出的整个区域上找到因素和响应值之间的一个明确的函数表达式即回归方程，从而无法找到整个区域上因素的最佳组合和响应值的最优值。
而且对于多因素多水平试验，仍需要做大量的试验，实施起来比较困难。
理解：正交是在有限的水平上，而响应面是给出两个极值，再起范围内取所以的水平。
响应面法：PB实验+爬坡实验或单因素+正交实验（确定是否影响显著和水平范围）----实验，得出结果并做方差分析（模型显著性、失拟项、R2等）----找出最优组合（利用软件）----实验验证。
第一、二个图中响应值仍在上升，而第三个图响应值仍在下降（还有上升），说明水平取值范围没有寻找合适（不知道你是找极大值还是极小值，因此不好界定）。
建议分析单因素实验数据，重新寻找合适水平范围，或通过爬坡实验确定更好。
这样的曲面（1和2）对于的等高线不会出现环形的封闭曲线，从3D图和等高线都能分析没有得到最优值。
如何设计正交实验
常见的正交表有L4(2^3)、L8(2^7)、L16(4^5)等，其中L表示正交表，数字表示实验次数，括号内表示因素数和 水平数。
选择依据
在选择正交表时，应根据实验目的、因素数、水平数以及实验条件等因素综合考虑。一般来说，应选择因素数和 水平数适中、实验次数较少的正交表。
04
指标评价体系建立与完善
评价指标选取原则和方法
01
全面性原则
选择能够全面反映实验目标各方面 性能的指标。
代表性原则
选择具有代表性的关键指标，避免 冗余和重复。
03
02
客观性原则
选择具有客观性、可量化、可操作 的指标。
可比性原则
确保所选指标在不同实验条件下具 有可比性。
04
权重分配策略及计算方法
方法
水平划分可采用等间距法、经验法、随机法等。等间距法是 将因素的取值范围等分为若干个水平；经验法是根据实验者 的经验和知识来确定水平；随机法是在因素的取值范围内随 机选取若干个水平。
因素水平表制作实例
• 以某化工生产为例，考察原料配比（A）、反应温度（B）、反 应时间（C）对产品收率（Y）的影响。其中，A因素的水平为 A1、A2、A3，分别代表不同的原料配比；B因素的水平为B1 、B2、B3，分别代表不同的反应温度；C因素的水平为C1、C2 、C3，分别代表不同的反应时间。制作的因素水平表如下
主观赋权法
01
根据专家经验和判断，对各项指标进行权重分配。
客观赋权法
02
依据数据自身的特征和规律，采用数学方法进行权重计算，如
熵值法、主成分分析法等。
组合赋权法
03
综合考虑主观和客观因素，采用组合方法进行权重分配，如层
次分析法、模糊综合评价法等。
如何进行正交实验
谈如何进行正交试验设计刘先龙2013年7月16日现今，面对企业对产品要求的愈发提高，产品的创新与改进成为企业在行业内竞争的一把亮剑。
如何从行业内上数家企业中抢占先机，如何尽快的完善产品质量，如何减少实验过程中人材物的投入，这就需要通过试验设计来完成。
一个产品的产生与完善，是工作者投入大量的精力，不断的徘徊于成败间最终完成的，而这一过程中往往遇到试验次数太多的问题，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验，因此就出现了分式析因设计，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
由此，日本著名统计学家田口玄一将正交试验设计引入企业，并将水平组合制成正交表，方便了该方法在企业中的广泛运用。
正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
它是根据正交性从多因素多水平的全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些点需具备“均匀分散，齐整可比”的特点。
与独立重复试验（全面性试验）不同，正交试验设计通过理论计算、系统分析合理安排试验而大大简化试验，解决了全面性试验盲目性大、耗时耗力、操作性差等缺点。
在正交试验过程中，最关键的就是正交表的使用。
正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，符号为Ln（r m）：L为正交符号（latin的缩写），n代表总试验数，r代表水平数（同一因素考察量），m代表列数（试验考察因素）。
为方便试验人员使用，统计学家已构造了部分常用正交表，试验者只需根据试验相关考虑因素选择适当的正交表即可。
正交表选择原则包括第一：观察水平数：各因素水平数相同则选用Ln（rm），若各因素水平数不同，则选用混合水平表Ln（s×rm）。
第二：每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。
要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。
测试用例设计方法正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表序号性别班级成绩1女1班及格2女1班不及格3女2班及格4女2班不及格5男1班及格6男1班不及格7男2班及格8男2班不及格利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：序号性别班级成绩1女1班及格2女2班不及格3男1班不及格4男2班及格根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
正交测试步骤
三、利用正交实验设计测试用例的步骤：（1）提取功能说明,构造因子--状态表把影响实验指标的条件称为因子，而影响实验因子的条件叫因子的状态。
利用正交实验设计方法来设计测试用例时，首先要根据被测试软件的规格说明书找出影响其功能实现的操作对象和外部因素，把他们当作因子；而把各个因子的取值当作状态。
对软件需求规格说明中的功能要求进行划分，把整体的、概要性的功能要求进行层层分解与展开，分解成具体的有相对独立性的、基本的功能要求。
这样就可以把被测试软件中所有的因子都确定下来，并为确定每个因子的权值提供参考的依据。
确定因子与状态是设计测试用例的关键。
因此要求尽可能全面的、正确的确定取值，以确保测试用例的设计作到完整与有效。
（2）加权筛选,生成因素分析表对因子与状态的选择可按其重要程度分别加权。
可根据各个因子及状态的作用大小、出现频率的大小以及测试的需要，确定权值的大小。
（3）利用正交表构造测试数据集利用正交实验设计方法设计测试用例，比使用等价类划分、边界值分析、因果图等方法有以下优点：节省测试工作工时；可控制生成的测试用例数量；测试用例具有一定的覆盖率。
在使用正交实验法时，要考虑到被测系统中要准备测试的功能点，而这些功能点就是要获取的因子或因素，但每个功能点要输入的数据按等价类划分有多个，也就是每个因素的输入条件，即状态或水平值。
四、正交表的构成行数(Runs)：正交表中的行的个数，即试验的次数，也是我们通过正交实验法设计的测试用例的个数。
因素数(Factors) ：正交表中列的个数，即我们要测试的功能点。
水平数(Levels)：任何单个因素能够取得的值的最大个数。
正交表中的包含的值为从0到数“水平数-1”或从1到“水平数”。
即要测试功能点的输入条件。
正交表的形式：L行数(水平数因素数)如：L8(27)五、正交表的正交性整齐可比性在同一张正交表中，每个因素的每个水平出现的次数是完全相同的。
由于在试验中每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的机率是完全相同的，这就保证在各个水平中最大程度的排除了其它因素水平的干扰。
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1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两
次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2,
3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
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2、混合水平正交表
各列水平数不完全相同
的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一
列的水平数为 4 ，有 4 列水平数为 2 。也就是说该表可
以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如 L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。
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2
正交试验设计的基本程序
个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过
多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业
知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。
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对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多， 如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原 料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解 时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加 酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素， 分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各 因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳
定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度， 设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各
因素的水平之间全部可能组合有27种 。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用
正交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。
验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强
的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正
交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任 两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(· )”， 任一直线上都 包含1个“(· )” ，因此 ，这些点代表性强 ， 能够较好地反映全面试验的情况。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1 上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验， 就是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
2.1 试验方案设计
（1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要 对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料 解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡 的利用率。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量 量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标， -液化后残渣重量)/果肉重量]×100%}为试验指 如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性 标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山 指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果 的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处 楂原料利用率就越高。 理进行数量化，将定性指标定量化。
组合）来进行试验。图 10-1 中标有试验号的九
个“(· )”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点
中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3
(4)A1B2C2
(7)A1B3C3
(5)A2B2C3
(8)A2B3C1
(6)A3B2C1
(9)A3B3C2
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对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其设计 基本程序如图所示。正交试验设计的基 本程序包括试验方案设计及试验结果分 析两部分。
试验目的与要求
试验方案设计：
试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表 表头设计 列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
此例有 4 个 3 水平因素，可以选用 L 9 (3 4 ) 或
代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这 张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的 底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7” 表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因
素。
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出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L 16 (2 15 ) 等； 3 水平正交表有 L 9 (3 4 ) 、 L 27 (2 13 ) …… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质
正因为正交试验是用部分试验来代替全面
试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效
应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，
有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设
计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优
水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用， 可利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含 27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。
试验结果极差分析
试验结果方差分析
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
计 算 K 值
计 算 k 值
计 算 极 差 R
计算各列偏差平方和、 自由度 列方差分析表， 进行F 检验 分析检验结果， 写出结论
优水平 优组合
因素主次顺序
结 论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作
用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
等水平正交表 La（bc）
因素个数，列数 正交设计
La（bc）
试验总次数，行数 因素水平数
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交
互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分 析多因素试验的一种设计方法。它是由试 验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C
因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。 从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分
布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试
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整齐可比是指每一个因素的各水平间
具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
10-3 因素水平表
试验因素 水平 加水量 加酶量 （mL/100g） （mL/100g） A B 10 50 90 1 4 7 酶解温度 （℃） C 20 35 50 酶解时间 （h） D 1.5 2.5 3.5
1 2 3
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了 因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作 用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在 能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用 较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交