2019-2020年中考数学专题练习直角三角形

2019-2020年中考数学专题练习直角三角形
知识点1.直角三角形的性质：
例1.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺ABC △的长直角边与含45°角的三角尺
ACD △的斜边恰好重合，若32=AB ，P 是AC 上的一个动点.
（1）当点P 运动到ABC ∠的平分线上时，连接DP ，求DP 的长；（2）当点P 运动到什么位置时，以Q B P D 、、、为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上，求□DPBQ 的面积.
知识点2.直角三角形的相似（M 型）：
例2.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，DF EF ⊥. （1）若CF BE =，求证：CD BF =；（2）若551===AE BC BE ，，，求四边形AEFD 的面积.
知识点3.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半：
例3.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，D 在CG 上，31==CE BC ，，H 是AF 的中点，求CH 的长.
知识点4.直角三角形的存在性问题：
例4.如图，在矩形ABCD 中，35==AD AB ，，点P 是AB 边上的一点（不与B A 、重
合），连接CP ，过点P 作CP PQ ⊥交AD 边于点Q ，连接CQ .
（1）当C P Q C
D Q ≌△△时，求AQ ；（2）取CQ 的中点M ，连接MP MD ，，若MP
MD ⊥时，求AQ .
基础训练： 一、选择题：
1.如图，在ABC Rt △中，CD AB ACB ，，1090=︒=∠是AB 边上的中线，则=CD （ ）
20.A 10.B 5.C 2
5
.D
2.如图，在ABC Rt △中，CD ACB ，︒=∠90为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在的直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则=∠B （ ）
︒60.A ︒45.B ︒30.C ︒75.D
3.如图，矩形ABCD 的对角线BD AC 、相交于O ，AC DE BD CE ////，，则四边形OCED 的周长为（ ）
4.A 8.B 10.C 12.D
4.如图，在矩形ABCD 中，64==BC AB ，，点E 是BC 的中点，将ABE △沿AE 折叠，使得点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则=CF （ ） 59.A 512.B 516.C 5
18.D
第1题 第2题 第3题 第4题
二、解答题：
5.如图，在ABC △中，点D 在AB 上，CB CD =，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM . （1）求证：AC EF 2
1
=
；（2）若︒=∠45BAC ，试判断线段BC DM AM 、、之间的数量关系，并说明理由.
6.如图，F E 、分别是矩形ABCD 的边AB AD ，上的点，若EC EF EC EF ⊥=，. （1）求证：DC AE =；（2）若2=
DC ，求BE 的长.
能力训练：
7.如图，矩形ABCD 中，34==AD AB ，，M 是边CD 上的点，将ADM △沿直线AM 对折，得到ANM △.
（1）当AN 平分MAB ∠时，求DM 的长；（2）连接BN ，当1=DM 时，求ABN △的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F ，求DF 的最大值.
挑战压轴题：
8.如图，在ABC △中，AC AB =，BC AD ⊥于D ，cm AD cm BC 810==，，点P 从点B 出发，在线段BC 上以s cm /3的速度向点C 运动，同时垂直于AD 的直线m 从底边出发，以s cm /2的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AD AC AB 、、于H F E 、、，当点P 到达点C 时，点P 与直线同时停止运动，设运动时间为()s t .
（1）当2=t 时，连结DF DE 、，求证：四边形AEDF 是菱形；（2）在运动过程中，PEF △的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，并求此时线段BP 的长度；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t ，使得PEF △为直角三角形，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.
2019-2020年中考数学专题练习相交线与平行线
知识点1.平行线的性质与判定：
例1.如图，21//∠=∠，BE AD ，求证：E A ∠=∠.
知识点2.函数图象中的平行线：
例2.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗，某游泳池周五早上8:00打开排水孔排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完，游泳池内的水量()
3
m Q 和开始排水后的时间()h t 之间的函数图象如图.
（1）暂停排水需要多少时间，并求排水孔排水速度；（2）当5.32≤≤t 时，求Q 关于t 的函数关系式.
知识点3.圆中的平行线：
例3.如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于M ，BC MN //，
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径.
基础训练： 一、填空题：
1.如图，若︒=∠134AOD ，则=∠AOC ____________.
2.如图，若︒=∠701，则=∠2____________.
3.如图，=∠+∠+∠321____________.
4.如图，OE 平分OF BOD ，∠平分1:4:=∠∠∠B O E A O D C O B ，，则
_______
=∠A O F .
第1题 第2题 第3题 第4题 二、解答题：
5.如图，BC AD AD EF ////，，CE 平分BCF ∠，︒=∠︒=∠20120ACF DAC ，，求FEC ∠的度数.
6.如图，AB CD ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，AB FE ⊥于E ，︒=∠∠=∠80321，. （1）求证：ADG B ∠=∠；（2）求BCA ∠的度数.
7.如图，21180∠=∠︒=∠+∠，APD BAP ，求证：F E ∠=∠.
8.如图，抛物线c bx x y -+=2
与x 轴交()()0301
，，，B A -两点，直线l 与抛物线交于C A 、两点，点C 的横坐标为2.
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于F 点，求线段PF 长度的最大值.
9.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为
m 2500，如图是小明和爸爸所走的路程()m s 与步行时间()m in t 的函数图象.
（1）求小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇；（3）在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早min 20到达公园，求小明在步行过程中停留的时间.
能力训练： 10.如图，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，以BD 为直径作⊙O ，EB DE ⊥.
（1）求证：AC
挑战压轴题：
11.如图，在菱形OABC 中，︒=∠=6032AOC OA ，，抛物线()02
≠++=a c bx ax y 经
过B C O 、、三点，点E 是AC 的中点，点F 是AB 的中点，直线BC AG ⊥于点G ，点P 在直线AG 上.
（1）求C B 、的坐标和抛物线的解析式；（2）当PC OP +取得最小值时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连结EF PF PE 、、，得到PEF △，在抛物线上是否存在点M ，
使得以C B M 、、为顶点的三角形与PEF △相似，若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.。