(完整word版)鲁教版五四学制六年级下第七章相交线与平行线(经典)
鲁教版六年级下册第七章 相交线与平行线复习教案-教学文档
六年级下册 第七章 相交线与平行线复习课教学目标1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.第一模块： 知识梳理 第二模块： 典例分析 相交线部分知识点1：对顶角1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2. 如图，直线a ，b 相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数3. 如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= °4. 如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120°,求∠BOD ，∠AOE 的度数．5. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，点O 为垂足，OF 平分∠AOC ，且∠COE =52∠AOC ，求∠DOF 的度数.知识点2：互补、互余题组一：1. 已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ）A ．144°41′ B．144°81′ C ．54°41′ D．54°81′2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）A B C D3. 下列说法正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于90°的两个锐角互为余角C ．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角4. 对于互补的下列说法中：①∠A+∠B+∠C=180°，则∠A 、∠B 、∠C 互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。
六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 3 平行线的性质课件 鲁教版五四制
C
【解析】因为 ∠ADE=∠B=60°（已知）， 所以 DE//BC（ 同位角相等，两）直.线平行
所以 ∠AED=∠C=80° ( 两直线平行，同).位角相等
1.平行线的性质：
2.平行线的判定：
两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补. 同旁内角互补，两直线平行.
由直线的位置关系（平行）得角的数量关系（相等或互补）.
多见者博，多闻者智，拒谏者塞，专己者孤.
判断两直线平行
l
a
b
同位角 相等 ，两直线平行.
内错角 相等 ，两直线平行.
同旁内角 互补 ，两直线平行. 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三条直线作为 沟通这两直线的桥梁——— 考察(被第三条直线截成的八个角中)不共顶点的两个角 是否满足某种数量关系.
如图：直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1和∠5的大 小，它们有什么关系？
=∠A=50°，∠CEF=∠C.
所以∠AEF=2∠C，所以∠C=25°.
5.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°， 求∠D 的度数．
A
B
C
D
E
【解析】由直线AB∥CD，得∠B =∠BCD；由DE∥BC ，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
6.如图：已知1= 2， 试说明： BCD+D=180°.
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
两条平行直线被第三条直线所截.
判定定理
性质定理
条件
结论
条件
结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
六年级数学下册第七章相交线与平行线3平行线的性质第1课时课件鲁教版五四制
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年5月1日星期 六2021/5/12021/5/12021/5/1
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年5月2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/12021/5/1May 1, 2021
【解析】选C.因为a∥b,
所以∠1=∠3=65°,所以∠2=180°-65°=115°.
3.如图,已知AB∥CD,∠1=70°,则∠2=
,∠3=
,
∠4=
.
【解析】∠2=∠1=70°(对顶角相等),∠3=∠1=70°(两直线平行, 同位角相等).因为∠3+∠4=180°(补角的定义),所以∠4=110°. 答案:70° 70° 110°
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
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---敢为天下先，勇争第一
【规律总结】 解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路
(1)直接法:找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们 的关系. (2)间接法:如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类 角,进而求解.
【跟踪训练】
1.(2012·株洲中考)如图,已知直线a∥b,
直线c与a,b分别交于A,B,且∠1=120°,则
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
鲁教版五四制 六年级下册 第七章 相交线与平行线 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制六年级下册第七章相交线与平行线复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°4．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A．45°B．125°C．35°D．55°5．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )．A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1＋∠4＝180°8．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62∘，则∠2等于()A．62∘B．56∘C．45∘D．30∘9．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是120°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）度A．120B．130C．140D．15013．如图，a∥b，AC⊥AB，∠1=60°，则∠2的度数是( )A．50°B．45°C．35°D．30°14．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°15．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°16．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°17．如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠1＋∠4＝180°18．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°19．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．140°20．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85°B．70°C．75°D．60°21．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④22．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在∠的度数是（）纸条的另一边，则1A．14°B．15°C．20°D．30°23．23．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°24．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个25．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，226．点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）A．4厘米B．2厘米C．小于2厘米D．不大于2厘米27．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108°B．114°C．116°D．120°28．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°29．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反．．，那么两次拐弯的角度可能是是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°30．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行二、填空题31．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．32．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．33．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．34．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______35．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．36．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD=________ °38．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．39．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .40．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2=________度．41．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”小萱做法的依据是______________________.小冉做法的依据是______________________.42．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠D的度数为______ ∘.43．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.44．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70º，∠CDE＝140º，则∠BCD的值为_______.45．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．46．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．47．如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．48．如图所示,同位角有a 对,内错角有b 对,同旁内角有c 对,则a+b+c 的值是_______.49．如图，直线 1l ∥2l ，∠1=40°，则∠2+∠3= °．50．如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DFA ＝ 度。
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学习必备欢迎下载六年级下册 第七章相交线与平行线复习课教学目标1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化 ,系统化 , 梳理本章的知识结构 .2. 通过对知识的疏理 ,进一步加深对所学概念的理解 ,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形 .第一模块： 知识梳理 第二模块：典例分析相交线部分知识点 1：对顶角1. 下列各图中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（ ）2.如图，直线 a ， b 相交，∠ 1=40O，求∠ 2，∠ 3，∠ 4 的度数 3. 如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠ 2+∠ 3= °4.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOD ，∠ AOC=?120° ,13 求∠BOD ，∠ AOE 的度数．25. 如图所示，直线AB 、 CD 相交于点 O ， OE ⊥ AB ，点 O 为垂足， OF 平分∠ AOC ，且∠ COE= 2 ∠5AOC ，求∠ DOF 的度数 .知识点 2：互补、互余题组一：1. 已知∠ α=35 ° 19′，则∠ α的余角等于（ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′2.下列图形中，∠ 1 和∠ 2 互为余角的是（ ）A BCD3.下列说法正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于 90°的两个锐角互为余角C ．如果∠ 1+∠ 2+∠ 3=90°，那么∠ 1、∠ 2、∠ 3 互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角4.对于互补的下列说法中：①∠ A+∠ B+∠ C=180°，则∠ A 、∠ B 、∠ C 互补；②若∠ 1 是∠ 2 的补角，则∠ 2 是∠ 1 的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一 个钝角与一个锐角．其中，正确的有（ ）A ．1个B．2个 C．3个 D ．4个5. 已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大 10°，求这个角的度数。
六年级数学下册第七章相交线与平行线3平行线的性质第2课时课件鲁教版五四制
5.如图,已知AC∥DE,∠D=70°,CD平分∠ACE,求∠E的度数. 【解析】因为CD平分∠ACE(已知), 所以∠ACD=∠ECD=1 ∠ACE(角平分线的性质).
2
又因为AC∥DE(已知), 所以∠ACD=∠D=70°(两直线平行,内错角相等), 所以∠ACE=2∠ACD=140°(等式的性质). 又因为AC∥DE(已知), 所以∠E+∠ACE=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠E=40°(等式的性质).
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 1:14:53 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
(B)80°
(C)90°
(D)100°
【解析】选C.因为AB∥CD,
所以∠EFB=∠C=115°,
因为∠EFB+∠AFE=180°,所以∠AFE=65°,
因为∠A+∠E+∠AFE=180°,∠A=25°,
所以∠E=90°.
3.如图,AB∥CD,AD,BC相交于点O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则
∠C的度数是
.
【解析】因为AB∥CD,所以∠C=∠B, 因为∠BOD+∠BOA=180°, ∠A+∠B+∠BOA=180°, 所以∠A+∠B=∠BOD=76°, 又因为∠BAD=35°, 所以∠B=76°-35°=41°,所以∠C=41°. 答案:41°
五四制鲁教版六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 用“ 同位角、第三直线”判定平行线
(2)如图②，过点F作EF∥AB (_过__直__线__外__一__点__，__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__线__平__行___)， 因为AB∥CD， 所以EF∥CD(________________________________)． 平行于同一条直线的两条直线平行
A．有且只有一条
B．有两条
C．不存在
D．不存在或只有一条
7．在同一平面内，直线m，n相交于点O，且 l∥n，则直线l和m的关系是( ) B A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能
8．在每一步推理后面的括号内填上理由． (1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD， 所以AB∥EF(________________________________)． 平行于同一条直线的两条直线平行
同位角相等，两直线平行
12．如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°. (1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)， 所以∠1＝∠2. 所以________∥________(同位角相等， 两直线平a 行)． b
Байду номын сангаас
(2)因为∠3＋∠4＝180°(平角的定义)，∠3＝112°， 所以∠4＝68°. 又因为∠2＝68°， 所以∠2＝∠4. 所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．
15．在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点． (1)如果AB∥l，BC∥l，那么A，B，C三点在同一条直线 上吗？为什么？
解：A，B，C三点在同一条直线上，因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直 线．所以A，B，C三点在同一条直线上．
五四制鲁教版六年级数学下册 第七章相交线与平行线 阶段方法技巧训练 利用平行线的判定和性质添加辅助线
方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②所示． 因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝ 180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°， 所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－ 58°－152°＝150°.因为AB∥PM， 所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
解：∠BCD＝∠B－∠D. 理由：如图，过点 C 作 CF∥AB. 因为 CF∥AB，所以∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．因 为 AB∥DE，CF∥AB，所以 CF∥DE(平行于同一条直线的两直 线平行)．所以∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)． 所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. 因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.
（2）如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之 间有怎样的数量关系？试说明理由．
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下： 过E点向左作EF∥AB.又因为AB∥CD，所以EF∥CD.所 以∠FEC＝∠C.又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以 ∠BEF＝∠BEC－∠C.因为AB∥EF，所以∠B＋∠BEF ＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
【答案】30
3．（1）如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求 ∠BCD的度数．
解：如图，过C作CF∥AB， 所以∠B＋∠BCF＝180°. 又因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°. 所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°， 即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B －∠D＝360°－135°－145°＝80°.
LJ版六年级下
第七章 相交线与平行线
阶段方法技巧训练(六) 专训1 利用平行线的判定和性质添加
综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习试题(含详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的图形是（）A．B．C．D．2、如图，A∠是（）∠与1A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3、如图，1∠与2∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠55、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105°6、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠DOE =36°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．72°B ．90°C ．108°D ．144°7、如图，OA OB ⊥于O ，直线CD 经过O ，35AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒8、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．A ．3个 B ．1或3个 C ．1或2或3个 D ．0或1或2或3个9、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°10、下列说法正确的是 ( )A ．不相交的两条直线是平行线．B ．如果线段AB 与线段CD 不相交，那么直线AB 与直线CD 平行．C ．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D ．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．2、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝____度．3、如图，直线AD⊥BD，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段 _____的长度．4、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．5、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)(1)过点A 作直线l ，使直线l 只与∠MON 的一边相交；(2)在射线ON 上取一点C ，使得OC ＝OA ，连接AC ，度量∠OAC 的大小为 °；（精确到度）(3)在射线ON 上作一点P ，使得AP ＋BP 最小，作图的依据是 ．2、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ．(1)若∠AOF ＝50°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ：∠BOE ＝1：4，求∠AOF 的度数．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:2:1∠∠=AOD BOD ．(1)求DOE ∠的度数；(2)求BOF ∠的度数．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．(1)求∠BOE 的大小；(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．5、如图，已知点A ，B ，C ，D 是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．(1)画直线AB 和射线CB ；(2)连接AC ，过点C 画直线AB 的垂线，垂足为E ；(3)在直线AB 上找一点P ，连接PC 、PD ，使PC PD +的和最短．-参考答案-一、单选题1、A【解析】根据“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可进行排除选项．【详解】解：由对顶角的定义可知A选项符合题意，B、C、D都不是对顶角；故选A．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．2、A【解析】【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．3、C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】∠与21∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的同旁内角．故选：C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．4、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．5、B【解析】【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案.根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD 的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠DOE =2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．7、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．8、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．9、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．10、D【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A 、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B 、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C 、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D 、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．二、填空题1、35【解析】【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD =70°，∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．2、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．3、BD【解析】【分析】根据点到直线的距离判断即可；【详解】点的直线的距离为垂线段，因为AD⊥BD，所以点B到AC的距离是线段BD的长度；故答案是：BD．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，准确分析判断是解题的关键．4、17【解析】【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．5、∠3 ∠1 ∠4【解析】略三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析，60(3)见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB 与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定．(1)解：过点A 作直线l 如图所示：(2)解：利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，如图所示； 经过测量：60OAC ∠=︒，故答案为：60；(3)解：连接AB ，与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x +4x +4x =180°，解得x =20°．∵∠AOC 与∠AOF 互为余角，∴∠AOF =90°-∠AOC =90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．3、 (1)30(2)45︒【解析】【分析】（1）∠AOD ：∠BOD ＝2：1结合直线AB ，可推导出∠BOD ；再根据OE 平分∠BOD ，即可完成求解；（2）根据∠DOE ＝30°推导出∠COE ；再由OF 平分∠COE ，得到∠COF ，从而完成求解．(1)（1）∵:2:1∠∠=AOD BOD ，180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴1180603BOD ∠︒=⨯=︒，又∵为OE 平分BOD ∠， ∴11603022DOE BOE BOD ∠=∠=∠=⨯︒=︒；(2) 18030150COE COD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OF 平分COE ∠， ∴111507522EOF COE ∠=∠==︒⨯︒，∴753045BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒．【点睛】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．4、 (1)60︒(2)30或150︒【解析】【分析】（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，∴30BOD ∠=︒．∵OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，∵MN AB ⊥，∴90BOM ∠=︒，∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．如图，当点F 在直线CD 的下方时，∵MN AB ⊥，∴90BON ∠=︒，∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可求解；（2）根据垂线的定义，即可求解；（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．(1)解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；(2)如图，直线CE即为所求；(3)连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求根据题意得：PC+PD≥CD，∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．。
难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线定向攻克试题(无超纲)
六年级数学下册第七章相交线与平行线定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°3、下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．4、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 25、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°6、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ）A．100°B．140°C．160°D．105°7、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55°B．125°C．65°D．135°8、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④9、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°10、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A ．∠1与∠5是同位角B ．∠3与∠6是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠5与∠2是内错角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA =____ 度．2、已知直线AB 、CD 相交于点O ，且A 、B 和C 、D 分别位于点O 两侧，OE ⊥AB ，40DOE =︒∠，则AOC ∠=____________．3、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG ＋∠EGD =150°，则∠EGD =_____4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ， 过O 点作EF ⊥AB ，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．5、如图，口渴的马儿在A 点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB 奔跑，依据是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．2、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．3、已知A，B，C三点如图所示，(1)画直线AB ，线段AC ，射线BC ，过点C 画AB 的垂线段CD ；(2)若线段5AB =，4BC =，3AC =，AC BC ⊥，利用三角形面积公式可以得到C 点到AB 的距离是_________．4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ，∠AOD =74°，求∠COF 的度数．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ；(2)图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离；(3)比较线段CA 、CD 的大小关系是______．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD=153°，∴∠BOC=180°-153°=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=27°，∵∠AOE=90°，∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC 的度数是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C 、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D 、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．4、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．5、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．6、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．8、B【解析】【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．9、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．∠118︒1、BCE【解析】【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠表示；∠1还可以用BCE∵∠1=62°，1180∠+∠=︒，BCA∴18062118BCA∠=︒-︒=︒；∠；118︒．故答案是：BCE【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．2、130°或50°【解析】【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】①如图，OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒40DOE =︒∠，∴ 904050COB AOD ∠=∠=︒-︒=︒180130AOC COB ∴∠=︒-∠=︒②如图，OE AB ⊥，90BOE40DOE =︒∠，904050BOD BOE DOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒50AOC BOD ∴∠=∠=︒综上所述，50AOC ∠=︒或130︒故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．3、110︒【解析】【分析】先根据平行线的性质得到180BEF EFG ∠+∠=︒，结合已知∠EFG ＋∠EGD =150°，解得∠EGD =30BEF ∠-︒，再根据折叠的性质解得12BEG BEF ∠=∠，结合两直线平行，同旁内角互补得到180BEG EGD +=︒∠∠，据此整理得1301802BEF BEF ∠+∠-︒=︒，进而解题． 【详解】解：//AB CD180BEF EFG ∴∠+∠=︒∠EFG ＋∠EGD =150°，∴∠EGD =30BEF ∠-︒折叠BEG FEG ∠=∠12BEG BEF ∴∠=∠ //AB CD180BEG EGD ∴∠+∠=︒1301802BEF BEF ∴∠+∠-︒=︒140BEF ∴∠=︒14030110EGD ∴∠=︒-︒=︒故答案为：110︒．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．4、55【解析】【分析】由已知可得，BOF ∠90=︒，进而根据12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，即可求得2∠．【详解】EF ⊥AB ，∴BOF ∠90=︒，12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，155∴∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．5、垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：因为AB垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路AB奔跑，依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．三、解答题1、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．2、145°【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．【详解】解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．3、 (1)作图见解析 (2)125【解析】【分析】（1）过,A B 画直线,AB 连接,CD 以B 为端点画射线,BC 再利用三角尺过C 作,CD AB 垂足为,D 从而可得答案；（2）先求解ABC 的面积为6，再利用16,2AB CD 再解方程即可得到答案.(1)解：如图，直线,AB 线段,CD 射线,BC 垂线段CD 即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.(2)解：,4,3,AC BC BC AC 11346,22ABC S AC BC ,5,CD AB AB 15,22ABCS AB CD CD56, 2CD解得：12.5 CD所以C点到AB的距离是12. 5故答案为：12. 5【点睛】本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.4、53°【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=12∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．【详解】解：∵∠AOD=74°，∴∠BOC=74°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=12∠COB=37°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-37°=53°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．5、 (1)见解析(2)AD(3)CA大于CD【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．(1)解：①如图所示，直线MN即为所求②直线EF和点D即为所求；(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．。
难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练试题(含详解)
六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒2、如图，1∠与2∠是直线AB 和CD 被直线AE 所截形成的（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定3、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒4、如图，OA OB ⊥于O ，直线CD 经过O ，35AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒5、根据语句“直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，从旗杆AB 的顶端A 向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆10.2AB =m ，则绳子AP 的长度不可能．．．是（ ）．A ．12mB ．11mC ．10.3mD ．10m7、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度8、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（ ）A．110︒B．120︒C．130︒D．140︒10、如图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB ，CD 的同一方（上方），并且都在直线EF 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB ，CD 之间，并且分别在直线EF 两侧，（∠3在直线EF 左侧，∠5在直线EF 右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB ，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．2、如图，三角形ABC 中，AC ⊥BC ，则边AC 与边AB 的大小关系是________，依据是________．3、如图，已知AB //CD ，BE 、DE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠CDE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠CDE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠CDE 2的平分线，交点为E 3，...第n （n ≥2）次操作，分别作∠ABEn ﹣1和∠CDEn ﹣1的平分线，交点为En ，若∠En ＝α度，则∠BED ＝___度．4、如图，AO BO ⊥，若10BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是_____︒．5、如图，已知1234//,//l l l l ，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠MON ＝60°，点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)(1)过点A 作直线l ，使直线l 只与∠MON 的一边相交；(2)在射线ON 上取一点C ，使得OC ＝OA ，连接AC ，度量∠OAC 的大小为 °；（精确到度）(3)在射线ON 上作一点P ，使得AP ＋BP 最小，作图的依据是 ．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．3、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．4、已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=．(1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．5、如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE ＝90°．(1)若∠AOC＝42°，求∠DOE的度数．(2)若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．2、C【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：如图，1∠与2∠是直线AB 和CD 被直线AE 所截形成的同旁内角．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．3、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．5、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．6、D【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短分析即可．【详解】AB ，根据垂线段最短可知，AP的长度不可能小于AB，根据题意，点A到BC的距离为10.2故选D．【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．8、B【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝1∠EOC＝50°，2∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．10、C【解析】【分析】根据对顶角的定义注意判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2的边不是互为反向延长线，不是对顶角，故该选项错误；B. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误；C. ∠1和∠2是对顶角，故该选项正确；D. ∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查对顶角的定义，掌握“有公共顶点且角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角”是解题的关键．二、填空题1、 8 三线八角同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角；∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略2、 AC ＜AB 垂线段最短【解析】【分析】点到直线的距离也是点到直线的垂线段，是最短的；据此解答【详解】AC 小于AB ，因为垂线段最短故答案为①AC <AB②垂线段最短【点睛】本题考查两点之间垂线段最短，掌握这一点就能正确解题．3、2n a【解析】【分析】先过E 作//EF AB ，确定BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据角平分线的性质确定n E ∠与BED ∠的关系，即可求解．【详解】解：如下图，过E 作//EF AB ，∵//AB CD ，∴////AB EF CD ，∴B BEF D DEF ∠=∠∠=∠，，∵BED BEF DEF ∠=∠+∠，∴BED ABE CDE ∠=∠+∠；如下图，∵ABE ∠和CDE ∠的平分线交点为1E ∴111111222DE B ABE CDE ABE CDE BED ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ∵1ABE ∠和1CDE ∠的平分线交点为2E ， ∴22211111122412BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=；∵2ABE ∠和2CDE ∠的平分线交点为3E ， ∴33322211122812BE ABE CDE ABE CD E D E DE B B D ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠=；… 以此类推，12n nE BED ∠=∠ ∴当n E α∠=度时，2n BED α∠=度．故答案为2n α ．【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，找到角之间的关系．4、40【解析】【分析】先求解100,AOC 利用角平分线再求解50,COD 由BOD COD BOC ∠=∠-∠可得答案.【详解】 解： AO BO ⊥，10BOC ∠=︒，100,AOC AOB BOCOD 平分AOC ∠,150,2AOD COD AOC40.BOD COD BOC故答案为：40【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.5、 48° 132° 48°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵1l //2l ，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵3l //4l，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵1l //2l，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析，60(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．(1)解：过点A作直线l如图所示：(2)解：利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，如图所示； 经过测量：60OAC ∠=︒，故答案为：60；(3)解：连接AB ，与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、22︒【解析】【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．3、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【解析】【分析】（1）由EO ⊥AB ，得到∠BOE =90°，则∠COE +∠BOD =90°，再由∠EOC ：∠BOD ＝7：11，求出∠COE =35°，∠BOD =55°，则∠DOE =∠BOD +∠BOE =145°；（2）由MN ⊥CD ，得到∠COM =90°，则∠EOM =∠COE +∠COM =125°，再由∠BOD =55°，得到∠BOC =180°-∠BOD =125°，则∠AOD =∠BOC =125°．【详解】解：（1）∵EO ⊥AB ，∴∠BOE =90°，∴∠COE +∠BOD =90°，∵∠EOC ：∠BOD ＝7：11，∴∠COE =35°，∠BOD =55°，∴∠DOE =∠BOD +∠BOE =145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．4、 (1)60︒(2)20︒【解析】【分析】（1）根据OE⊥CD，得∠COE=90°，由∠AOE:∠AOC=1:2，求出∠AOC，即可得答案；（2）先求出∠AOD的度数，然后根据OM平分∠AOD，得出∠AOM的度数，求出∠BOM的度数，即可得答案．(1)解：∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠AOE:∠AOC=1:2，∴∠AOC=90°×23=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°；(2)由（1）可知：∠BOD=60°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=12×120°=60°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-60°=120°，∴∠BON=23∠BOM=23×120°=80°，∴∠DON=∠BON-∠BOD=80°-60°=20°．【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角平分线的性质，做题的关键是角平分线的性质的运用．5、(1)∠DOE＝21°(2)12α【解析】【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=138°，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC=69°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=21°；（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC，于是得到结论．(1)∵O是直线AB上一点∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝42°，∴∠BOC＝138°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD12∠BOC＝69°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣69°＝21°，(2)∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°-α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=12（180°-α）=90°-12α，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=90°-（90°-12α）=12α．故答案为：12α．【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．。
鲁教版五四制初中数学六年级下册第七章相交线与平行线《两直线的位置关系(2》教学课件 (共21张PPT)
第三环节
学以致用，步步为营
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
M
AP
Q
B
N
当当汽汽车车行行驶驶到到
点何P处、时Q时，，分别 分对别两对个M学、校N影 影响响最最大大？。
第三环节 学以致用，步步为营
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
所以 AB⊥CD (依据 垂直定义 ) 所以 ∠BOC= 900 (依据 垂直定义)
第二环节
动手实践、探究新知
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 请说出你的画法和理由.
问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗？试试看吧！请说明理由
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画： 问题1：请画出直线l和点P，你有几种画法？ 问题2：过点P画直线l的垂线。你能画出多
少条？请用你自己的语言概括你的发现。
做一做，想一想
在下面两个图中，分别过点P作l的垂线， 你能作出来吗？每个图中你能作几条？
P
P
l
l
垂线的性质：平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直。
P
A
O BC
l
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂线段最短。简称为：“垂线段最 短”。
巩固练习：
要把C 能使沟最短？画出图形，并说 明根据什么道理?
在D点处开沟，才能使沟最短
依据：垂线段最短。
AD
B
线段CD的长度叫做点C到直线AB的距离。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线定向攻克试题(含解析)
六年级数学下册第七章相交线与平行线定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米3、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等∠构成同位角的有（）4、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个AB=m，则5、如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆10.2绳子AP的长度不可能．．．是（）．A．12m B．11m C．10.3m D．10m6、下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的图形是（）A．B．C．D．7、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm8、如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠2和∠4D．∠1和∠59、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A ．5cm 2B ．4cm 2C ．3cm 2D ．2cm 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 是一条射线，且32AOC ∠=︒，若过点O 作射线OD ，使OD OC ⊥，则BOD ∠的度数为______．2、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．3、如图，直线AB，CD相交于点O，过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．4、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是cm．（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．画4cm 长的线段AB ，点P 是直纸AB 外一点，过点P 画直线AB 的垂线PD ，垂足为点D ．你测得点P 到AB 的距离是 cm ．2、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．3、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．4、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2、B【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．3、A【解析】【分析】根据垂直的定义可知∠AOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，再根据互余的定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，故选：A．【点睛】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．4、B【解析】【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短分析即可．【详解】AB ，根据垂线段最短可知，AP的长度不可能小于AB，根据题意，点A到BC的距离为10.2故选D．【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可进行排除选项．【详解】解：由对顶角的定义可知A选项符合题意，B、C、D都不是对顶角；【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点P到直线m的距离3cm，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．8、C【解析】【分析】根据对顶角的定义，即可求解．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠3是邻补角，故本选项不符合题意；C、∠2和∠4是对顶角，故本选项符合题意；D、∠1和∠5不是对顶角，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD 表示的是点A 到直线BC 距离，故该选项正确，符合题意；B. AD 表示的是点D 到直线AB 距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD 表示的是点D 到直线AB 距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD 不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离，垂足在直线上是解题的关键．10、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．二、填空题1、58°或122°【解析】【分析】根据垂线定义可得∠COD ＝90°，然后再由条件∠AOC ＝32°可得∠BOD 的度数．【详解】解：∵OD ⊥OC ，∴∠COD ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠BOD ＝180°−（90°−32°）＝122°或∠BOD ＝180°−32°−90°＝58°，故答案为：58°或122°．【点睛】此题主要考查了垂线定义，关键是正确画出图形，分类讨论．2、 ∠3 ∠1 ∠4【解析】略3、55【解析】【分析】由已知可得，BOF ∠90=︒，进而根据12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，即可求得2∠．【详解】EF ⊥AB ，∴BOF ∠90=︒，12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，155∴∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．︒'4、3444【解析】【分析】直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故答案为：34°44′．【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．5、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．三、解答题1、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．【解析】【分析】（1）先根据点的移动得到点M，再连接点,O M可得线段OM，然后测量角的度数和线段OM的长度即可得；（2）先画出线段AB，再根据垂线的尺规作图画出垂线PD，然后测量PD的长即可得．【详解】解：（1）如图，线段OM即为所求．此时M点在点O的北偏东53 方向上，O、M两点的距离是5cm，故答案为：53，5；（2）如图，线段AB 和垂线PD 即为所求．测得点P 到AB 的距离是3cm ，故答案为：3．【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．2、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．3、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∥∵a b∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴31180∠+∠=︒∴12180【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．4、100°【解析】【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∠AOB＝20°，∴∠BOD＝29∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∠BOE＝80°，∴∠BOC＝12∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．5、(1)60°；(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.【解析】【分析】∠BOD＝30°，依据（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝12OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.(1)解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵OE平分∠BOD，∠BOD＝30°，∴∠DOE＝12∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；(2)解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，理由：∵射线OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，∴∠AOG＝∠COG，∴OG平分∠AOC.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．。
难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练试卷(精选含答案)
六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与4∠是内错角C ．3∠与5∠是对顶角D ．2∠与3∠是邻补角2、如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．∠1和∠3是同位角B ．∠1和∠5是同位角C ．∠1和∠2是同旁内角D ．∠5和∠6是内错角3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE ＝140°，则∠BOC 为（ ）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°4、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm5、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，55COE ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．135︒C ．125︒D ．155︒6、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A．38︒B．42︒C．80︒D．138︒7、下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）8、如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（）．A．同位角相等，两直线平行．B．内错角相等，两直线平行．C．同旁内角互补，两直线平行．D．以上都不对．9、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．10、如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列选项中不一定能判定a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠4C ．∠2＝∠4D ．∠2＝∠5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．2、如图，已知直线12//l l ，145∠=︒，则23∠+∠=______°．3、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 是一条射线，且32AOC ∠=︒，若过点O 作射线OD ，使OD OC ⊥，则BOD ∠的度数为______．4、（1）如图1，若直线m 、n 相交于点O ，∠1＝90°，则a ______b ；（2）若直线AB 、CD 相交于点O ，且AB ⊥CD ，则∠BOD ＝______；（3）如图2，BO ⊥AO ，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为1∶3，那么∠COA ＝___ ，∠BOC 的补角为______．5、如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ．OE AB ⊥于点O ，若20BOD ∠=︒，则COE ∠的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面上两点C 、D 在直线AB 的同侧，按下列要求画图并填空．（1）画直线AC ；（2）画射线CD ；（3）画线段BD ；（4）过点D 画垂线段DF ⊥AB ，垂足为F ；（5）点D 到直线AB 的距离是线段 的长．2、按下列语句完成作图：已知：如图，点A 是射线OB 外一点．（1）画射线OA ；（2）在射线OB 上截取OC ＝OA ；（3）画∠AOC 的角平分线OD ；（4）在射线OD 上确定一点P ，使得AP ＋CP 的值最小（保留作图痕迹）．3、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．4、如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．5、如图，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠．(1)若50BOC ∠=︒，试探究OE ，OF 的位置关系，并说明理由．(2)若BOC ∠为任意角(0180)αα︒<<︒，（1）中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2、B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A 、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；C 、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；D 、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．3、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．4、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】<<，解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245∴点P到直线l的距离不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠BOE的度数，然后求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+55°=145°，∴∠AOD=∠BOC=145°（对顶角相等）．故选：A．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出∠BOE的度数是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．7、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．8、A【解析】【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．9、D【解析】略10、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得．【详解】解：A、13∥，此项不符题意；∠=∠，根据同位角相等，两直线平行能判定a bB 、14∠=∠，不一定能判定a b ∥，此项符合题意；C 、24∠∠=，根据同位角相等，两直线平行能判定a b ∥，此项不符题意；D 、25∠=∠，根据内错角相等，两直线平行能判定a b ∥，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．二、填空题1、 ∠4 ∠3 ∠3【解析】略2、225【解析】【分析】过2∠的定点作31//l l ，根据平行线的性质即可求得．【详解】解：如图，过2∠的顶点作31//l l∴1445∠=∠=︒∵12l l //∴23//l l∴35180∠+∠=︒∵∠2=∠4+∠5，∴180+41802345345225︒∠=︒+∠+∠=∠+∠︒=∠+=︒故答案为225【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．3、58°或122°【解析】【分析】根据垂线定义可得∠COD ＝90°，然后再由条件∠AOC ＝32°可得∠BOD 的度数．【详解】解：∵OD ⊥OC ，∴∠COD ＝90°，∵∠AOC ＝32°，∴∠BOD ＝180°−（90°−32°）＝122°或∠BOD ＝180°−32°−90°＝58°，故答案为：58°或122°．【点睛】此题主要考查了垂线定义，关键是正确画出图形，分类讨论．4、⊥ 90° 60° 150°【解析】略5、70°##70度【解析】【分析】根据垂直定义和对顶角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∴∠COE=∠AOE－∠AOC=90°－20°=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等、角的运算，熟练掌握角的运算是解答的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【解析】【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF．【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．2、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．【解析】（1）根据射线的画法即可得；（2）以点O为圆心、OA长为半径画弧即可得；的角平分线OD即可；（3）用量角器画出AOC（4）根据两点之间线段最短可知，连接AC交OD于点P即可．【详解】解：（1）如图，射线OA即为所求；（2）如图，线段OC即为所求；（3）如图，射线OD即为所求；（4）如图，点P即为所求．【点睛】本题考查了作射线、用量角器画角平分线、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握射线和角平分线的作图方法是解题关键．3、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．4、（1）20°；（2）60°【解析】【分析】（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC=60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．【详解】解：（1）∵∠AOE=40°，∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=1∠AOF=70°，2∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=1∠AOF=60°，2∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∴∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．，理由见解析5、 (1)OE OF(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据50BOC ∠=︒，求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC 求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案．(1)解：OE OF ⊥．理由如下：因为50BOC ∠=︒，所以18050130AOC ∠=︒-︒=︒．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以1652EOC AOC ==︒∠∠，1252COF BOC ==︒∠∠，所以652590EOF COF EOC COF ==+=︒+︒=︒∠∠∠∠，所以OE OF ⊥．(2)解：成立．理由：因为BOC α∠=，所以180AOC α∠=︒-．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以119022EOC AOC α==︒-∠∠，1122COF BOC α==∠∠， 所以11909022EOF EOC COF αα=+=︒-+=︒∠∠∠，．所以OE OF规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．。
难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线难点解析练习题(无超纲)
六年级数学下册第七章相交线与平行线难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知各角的度数如图所示，则下列各题中的x 和y 分别是（ ）．A ．40,70︒︒B ．30,70︒︒C ．40,80︒︒D ．30,80︒︒2、如图，已知P 是三角形ABC 的边AB 上一个动点，AB ＝6，三角形ABC 的面积为12，则CP 的最小长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④4、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°5、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短6、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，∠1=40°，则AOD ∠的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是（）A ．互余B ．对顶角C ．互补D ．相等8、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒9、下列说法正确的是 ( )A ．不相交的两条直线是平行线．B ．如果线段AB 与线段CD 不相交，那么直线AB 与直线CD 平行．C ．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．10、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．2、已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝_____．3、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝48°，则∠BOC＝_______度．4、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．5、如图，直线AB ，CD 相交于点O ， 过O 点作EF ⊥AB ，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠．(1)若50BOC ∠=︒，试探究OE ，OF 的位置关系，并说明理由．(2)若BOC ∠为任意角(0180)αα︒<<︒，（1）中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）2、如图1，已知AB ∥CD ，直线AB 、CD 把平面分成①、②、③三个区域（直线AB 、CD 不属于①、②、③中任何一个区域）．点P 是直线AB 、CD 、AC 外一点，联结PA 、PC ，可得∠PAB 、∠PCD 、∠APC ．(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．3、如图，在ABC中，DE∥AC，DF∥AB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数．4、已知A，B，C三点如图所示，(1)画直线AB ，线段AC ，射线BC ，过点C 画AB 的垂线段CD ；(2)若线段5AB =，4BC =，3AC =，AC BC ⊥，利用三角形面积公式可以得到C 点到AB 的距离是_________．5、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l 上，已知AB =160，BC =80，点P 以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的路线运动；同时，三角板ADE （含45°）绕点A 顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P 运动至点C 时，全部停止运动，设运动时间为t 秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P 到达点B 时，△ADE 转动了 °．(2)当0＜t ＜60时，若∠FAE 与∠B 互为余角，则t = ．(3)在运动过程中，当t ＝ 时，使得AE 、AD 、AB 三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP 的面积大于△ABC 面积的一半，且△ADE 的边所在直线与直线AB 的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t 的取值之和为 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据对顶角相等列方程可求得x的值；根据邻补角互补列方程可求得y的值．【详解】解：根据题意得：x=2x-30°，解得：x=30°；y+2y-30°=180°，解得：y=70°；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，理解对顶角相等，邻补角互补，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．2、D【解析】【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式12AB•CP＝12，可求CP的长度．【详解】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．∵三角形ABC的面积为12，AB•CP＝12，∴12解得：CP＝4，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP 的值．3、B【解析】【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．5、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．6、B【解析】【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵OE CD ⊥∴90DOE ∠=︒∴1801180409050AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．【解析】【分析】根据垂直的定义可知∠AOE ＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，再根据互余的定义可得答案．【详解】解：∵EO ⊥AB 于O ，∴∠AOE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，故选：A ．【点睛】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．8、B【解析】【分析】根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．【详解】135AOC ∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．【解析】【分析】根据平行线的定义逐项分析即可．【详解】A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．10、C【解析】【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C ．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．二、填空题1、35【解析】【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD =70°，∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD =110°，∵OC 是∠DOB 的平分线， ∴1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ， ∵OD ⊥OE ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =20°，∴∠COE =∠BOC -∠BOE =35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．2、20°或120°【解析】【分析】如图，当OE在AB的上面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE−∠BOC＝130°−11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°−∠DOE′＝180°−60°＝120°．【详解】如图，当OE在AB的上面时，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOE＝130°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，综上所述，∠COE＝20°或120°，故答案为：20°或120°．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角．解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论．3、48【解析】【分析】根据对顶角相等直接求解即可．【详解】解：∵∠AOD＝48°，∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝48°故答案为：48【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．4、6【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】解：因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A 到BC 的距离是AC ，因为线段AC ＝6cm ，所以点A 到BC 的距离为6cm ．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．5、55【解析】【分析】由已知可得，BOF ∠90=︒，进而根据12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，即可求得2∠．【详解】EF ⊥AB ，∴BOF ∠90=︒，12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，155∴∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)OE OF ⊥，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】（1）根据50BOC ∠=︒，求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC 求出∠AOC 的度数，根据角平分线得到∠EOC 与∠COF 的度数，即可得到答案．(1)解：OE OF ⊥．理由如下：因为50BOC ∠=︒，所以18050130AOC ∠=︒-︒=︒．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以1652EOC AOC ==︒∠∠，1252COF BOC ==︒∠∠，所以652590EOF COF EOC COF ==+=︒+︒=︒∠∠∠∠，所以OE OF ⊥．(2)解：成立．理由：因为BOC α∠=，所以180AOC α∠=︒-．因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 所以119022EOC AOC α==︒-∠∠，1122COF BOC α==∠∠， 所以11909022EOF EOC COF αα=+=︒-+=︒∠∠∠，所以OE OF ⊥．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．2、 (1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)360°，理由见解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解题；（2）过点P作PE//AB，由两直线平行，同旁内角相等解得∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°，再根据∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD解题；（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到∠APE=∠PAB，∠PCD=∠CPE，结合∠CPE=∠APE+∠APC解题．(1)解：因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的传递性)因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（两直线平行，内错角相等）．故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，见解析：过点P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因为PE//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，当点P在第②区域时，如图，过点P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因为PE//CD，所以∠PCD=∠CPE因为∠CPE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、 (1)作图见解析(2)12 5【解析】【分析】（1）过,A B 画直线,AB 连接,CD 以B 为端点画射线,BC 再利用三角尺过C 作,CD AB 垂足为,D 从而可得答案；（2）先求解ABC 的面积为6，再利用16,2AB CD 再解方程即可得到答案.(1)解：如图，直线,AB 线段,CD 射线,BC 垂线段CD 即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.(2)解：,4,3,AC BC BC AC 11346,22ABC S AC BC ,5,CD AB AB 15,22ABCS AB CD CD 56,2CD 解得：12.5CD所以C点到AB的距离是12. 5故答案为：12. 5【点睛】本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.5、 (1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．(1)解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），此时∠FAE=3°×80=240°，故答案为：240；(2)解：当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案为：10；(3)解：根据题意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，此时∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此时t=60°÷3°=20（s）；②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，此时∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，此时∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案为：20或42.5或65．(4)解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：①边DE⊥AB时，如图4，此时∠EAF=150°，∴t=150°÷3°=50（s）；②边AD⊥AB时，如图5，此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，∴t=195°÷3°=65（s）；③边AE⊥AB时，如图6，此时，旋转角度为：150°+90°=240°，∴t=240°÷3°=80（s），∴50+65+80=195（s），故答案为：195．【点睛】本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思想，进行正确的分类及对t的限制是解题关键．。
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第七章相交线与平行线一、选择题1、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A 、a ∥dB 、b ⊥dC 、a ⊥dD 、b ∥c2、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ）A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o3、下列说法中正确的是 （ ）A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C 、 互相垂直的两条线段一定相交D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm4、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的是（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等5．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交6．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．(A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定7．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )．(A)110° (B)115° (C)120° (D)125°9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)410．下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有( )．(A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C)o 90221121=∠+∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 12．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠113．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个14．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )图1 图2(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格15.下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行17.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( )A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠318.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB ∥CD19.如图,直线AB 、CD 相交于点O,EF ⊥AB 于O,且∠COE=50°,则∠BOD 等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°20.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠ AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°21.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ).A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对22.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ).A.4B.6C.11D.1323.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是50°, 26°, 72•°,90°,那么结果正确的可能是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁24.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=12∠A;•③∠MAP=12∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个25.下列说法中正确的是( ).A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧B.圆上任意两点间的线段叫做弧C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧D.任意两点间的部分叫做弧26.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ).A.30°，60°，90°B.60°，120°，180°C.40°，80°，120°D.50°，100°，150°27.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是 （ ）.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题1．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB ，∠1＝25°，则∠2＝___°，∠3＝______°，∠4＝______°.2．如图直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．3．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP 与∠EFD的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______度．4．如图，在平面内，两条直线上l 1、l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个，在图中画出这些点的位置的示意图．5.270°=_______直角_______平角________周角.6.如图,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出______对角线,是线段____.7.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是______°。
8.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，这个多边形是________边形？9.一个角的余角比这个角的补角小_____.三、解答题：1.已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.312CAD B2.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′, 求∠3是多少度?3.如图（4）所示,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40•°,•求∠DOE的度数.4.（1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？5.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，∴∠2= （）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）∴∠BAC+ =180 o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。
6.如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。
解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B∴AB∥EF（）∵∠BED=∠B+∠D∴∠FED=∠D∴CD∥EF（）∴AB∥CD（）7．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α、β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其它条件不变，请画出相应图形，并用α、β 的代数式表示∠BOC的度数．E CBADO。