柔性转子动力学分析的区间B样条小波有限元法

合集下载

转子动力学

转子动力学转子动力学（Rotordynamics）是一个在机械工程中有着广泛应用的学科，它研究的是转子的运动模式和旋转的动态行为。

它主要包括对转子的结构，刚度，形状，质量及其动态响应的研究，它也可以研究转子系统中出现的振动现象。

转子动力学被广泛应用于一些重要的工程应用，其中，汽轮机，离心机，风力发电机和电机等系统都可以利用转子动力学进行模拟研究，以便于计算转子系统的运动性质和性能。

转子动力学的研究主要分为两个部分：静态和动态分析。

静态分析是指只考虑转子的静力学性质，即转子的位移，速度和加速度，而不考虑其在轴承振动中的动态特性。

动态分析则是指考虑转子在轴承振动中的动态特性，包括振动模式、振动频率、振动幅值及衰减。

转子动力学的静态分析方法很多，其中，应用频繁的有建立结构方程和有限元方法，它们分别用于研究转子结构的位移，形变和应力分布，及轴承摩擦耦合下转子的动态行为。

动态分析方法也有很多，例如建立模态方程和复结构动力学方法等，它们都有助于研究转子系统的动态行为，包括振动模式、振动频率、振动的位移、形变和应力分布。

转子动力学的应用非常广泛，它可以被用于传动系统，机床，风机，汽轮机，离心机，风力发电机等系统中，以改善其设计和性能。

由于转子动力学完备及计算量大，现代转子断面设计工具和分析工具均已经发展趋于成熟，可以实现转子的3D的模拟分析，并可以实现转子的断面设计改善。

转子动力学是实施转子系统设计，并实现转子系统性能改善的重要手段，它给转子系统提供了科学的基础，使得转子系统设计及性能改善更接近设计者的实际需求，从而达到节省成本，提高效率，提升产品性能的目的。

总之，转子动力学研究是机械工程中一个重要的学科，它在机械系统安全可靠运行方面发挥着非常重要的作用。

通过使用转子动力学，可以更好地分析和理解转子系统的结构，刚度，形状，质量及其动态响应，从而实现设计的优化，提高转子系统的性能，改善转子系统的安全可靠性。

小波有限元理论及其在结构工程中的应用

小波有限元理论及其在结构工程中的应用小波有限元理论及其在结构工程中的应用一、引言随着科学技术的不断发展，结构工程的发展越来越迅猛。

其中，有限元方法是一种重要的数值计算方法，被广泛应用于结构工程和力学领域。

近年来，一个新的理论框架——小波有限元方法逐渐崭露头角，并在结构工程中发挥着越来越重要的作用。

二、小波有限元理论的基本原理小波有限元法是一种将小波分析引入有限元中的方法。

小波分析是指将信号分解成一系列在时间频域上有不同分辨率的基函数，而这些基函数被称为小波。

小波有限元法的基本原理是将结构中的力学场用小波函数来表达，并通过有限元法对其离散化处理。

相比传统的有限元方法，小波有限元方法能够更好地捕捉结构中不同尺度的细节信息，提高计算精度和效率。

三、小波有限元法的步骤1. 小波分析与小波基函数的选择小波分析中的小波基函数选择对小波有限元法具有重要影响。

常用的小波基函数有Haar、Daubechies和Lagrange等。

选择合适的小波基函数，能够更好地适应结构力学场的特性，提高分析的准确性。

2. 结构的离散化通过有限元方法对结构进行离散化处理。

根据结构的几何形状和边界条件，将结构分成有限个单元，并选择适当的插值函数来表示每个单元内的位移场。

在小波有限元法中，插值函数采用小波基函数来表示。

3. 刚度矩阵和质量矩阵的计算根据结构的离散化模型，计算结构的刚度矩阵和质量矩阵。

刚度矩阵描述了结构的弹性特性，质量矩阵描述了结构的惯性特性。

4. 边界条件的处理在小波有限元法中，边界条件的处理同样需要注意。

根据结构的边界条件，对结构的位移边界条件和力边界条件进行处理。

5. 力学场的求解通过求解结构的方程组，得到结构的力学场分布。

在小波有限元法中，通过求解小波有限元方程组，得到结构的小波系数，从而得到结构力学场的小波系数分布。

四、小波有限元法在结构工程中的应用1. 结构动力分析小波有限元法在结构动力分析中具有优越性。

传统的有限元法通常需要大量的单元来处理高频部分，计算量较大。

弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析

第２２卷第１期２０２４年１月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２２N o ．１J a n ．２０２４文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２４Ｇ２２(１)Ｇ０４３Ｇ００９D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０２２㊀２０２３Ｇ０２Ｇ０６收到第１稿,２０２３Ｇ０３Ｇ０６收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１２１７２３０７,１２１０２４４４),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１２１７２３０７,１２１０２４４４)．†通信作者E Ｇm a i l :１８１０４２y y＠１６３．c o m 弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析∗赵先锋１㊀杨洋１†㊀王子尧２㊀路宽３㊀曾劲１㊀杨翊仁１(１．西南交通大学力学与航空航天学院,成都㊀６１００３１)(２．中国航空发动机研究院,北京㊀１０１３０４)(３．西北工业大学力学与土木建筑学院,西安㊀７１００７２)摘要㊀弹性环挤压油膜阻尼器(E l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l m d a m p e r ,E R S F D )具有良好的支撑作用和减振效果,但由于其结构和流场耦合行为极为复杂,使得已有的物理模型难以完整表现出E R S F D 的力学特性．为了进一步探究E R S F D 的力学机理,本文借助有限元仿真平台,采用双向流固耦合的计算方法,剖析弹性环与油膜之间的相互作用,获取E R S F D 中油膜压力的分布规律．在此基础上,利用最小二乘法进一步拟合出E R S F D 等效刚度㊁等效阻尼与转子轴颈扰动位移的映射关系,并将其分别引入柔性转子系统动力学模型中．通过数值计算研究了E R S F D 支撑下柔性转子系统的振动响应,分别给出了不同转速下转子系统的响应分岔图㊁轴心轨迹等．同时,通过对比分析,进一步揭示了E R S F D 所诱发出的转子系统丰富的非线性动力学行为,有助于对E R S F D 轴承支撑特性的理解．关键词㊀弹性环挤压油膜阻尼器,㊀转子系统,㊀双向流固耦合,㊀动力学特性中图分类号:O ３１３文献标志码:AD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c s o f F l e x i b l eR o t o r S y s t e mS u p p o r t e db yE l a s t i cR i n g S q u e e z eF i l m D a m pe r ∗Z h a oX i a n f e n g １㊀Y a n g Y a n g １†㊀W a n g Z i y a o ２㊀L uk u a n ３㊀Z e n g J i n １㊀Y a n g Yi r e n １(１．S c h o o l o fM e c h a n i c s a n dA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,C h e n g d u ㊀６１００３１,C h i n a )(２．C h i n aR e s e a r c h I n s t i t u t e o fA e r o ＧE n g i n e ,B e i j i n g㊀１０１３０４,C h i n a )(３．N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y ,S c h o o l o fM e c h a n i c s ,C i v i l E n g i n e e r i n g an dA r c h i t e c t u r e ,X i a n ㊀７１００７２,C h i n a )A b s t r a c t ㊀E l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l m d a m p e r (E R S F D )h a sa g o o ds u p p o r t i n g an dv i b r a t i o nr e d u c t i o n e f f e c t ．H o w e v e r ,d u e t o i t s c o m p l e x s t r u c t u r e a n d f l o wf i e l d c o u p l i n g b e h a v i o r ,e x i s t i n gp h y s i c a lm o d e l s a r ed i f f i c u l t t o f u l l y d e m o n s t r a t e t h em e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c so fE R S F D．T of u r t h e re x pl o r e t h e m e Ｇc h a n i c a lm e c h a n i s mo fE R S F D ,t h i s p a p e r a n a l y z e s t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e n e l a s t i c r i n g an do i l f i l m w i t h t h e a i do f f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n p l a t f o r ma n db i d i r e c t i o n a l f l u i d Ｇs t r u c t u r e c o u p l i n g ca l c u l a t i o n m e t h Ｇo d ,a n dob t a i n s t h e d i s t r i b u t i o n l a wo f o i l f i l m p r e s s u r e i n t h eE R S F D．O n t h i s b a s i s ,t h em a p p i n g r e l a Ｇt i o n s h i p b e t w e e n t h e e q u i v a l e n t s t i f f n e s s a n d e q u i v a l e n t d a m p i n g o f E R S F Da n d t h e d i s t u r b a nc ed i s p l a ce Ｇm e n t of t h e r o t o r j o u r n a l i s f u r t h e r f i t t e db y u s i ng th e l e a s t s q u a r em e t h o d ．T h e n t h e e q ui v a l e n tm o d e l i s f u r t h e r i n t r o d u c e d i n t o t h e d y n a m i cm o d e l o f t h e f l e x i b l e r o t o r s y s t e m．T h e v i b r a t i o n r e s po n s e o f f l e x i b l e r o t o r s y s t e ms u p p o r t e db y E R S F D i s s t u d i e db y n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n ,a n d t h e r e s po n s e b i f u r c a t i o nd i a Ｇg r a ma n dw h i r l i n g o r b i to f t h er o t o rs y s t e m u n d e rd i f f e r e n ts pe e d sa r ec o n d u c t e d ．A t t h es a m et i m e ,动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷t h r o u g hc o m p a r a t i v e a n a l y s i s,t h e r i c hn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r so f r o t o r s y s t e mi n d u c e db y E R S F D a r e f u r t h e r r e v e a l e d,w h i c h i s h e l p f u l t ou n d e r s t a n d t h e s u p p o r t i n g c h a r a c t e r i s t i c s o fE R S F D．K e y w o r d s㊀e l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l md a m p e r,㊀r o t o r s y s t e m,㊀b i d i r e c t i o n a l f l u i dＧs t r u c t u r e c o u p l i n g,㊀d y n a m i c c h a r a c te r i s t i c s引言弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D)充分结合挤压油膜阻尼器(S F D)减振特性和支承弹性特点,被广泛应用于航空发动机转子系统中[１]．对于传统的挤压油膜阻尼器而言,当转子涡动较为严重时,极易诱发油膜振荡㊁振动突跳等不利现象,对转子系统的平稳运行产生不良影响[２]．相较于此,弹性环挤压油膜阻尼器在油膜间隙中引入了附加的弹性环结构,并且弹性环内外侧均具有交错分布的弧形凸台,能够将轴承外环与轴承座之间的间隙分割成多个独立的油膜区域,有效避免油膜振荡的发生．其中,靠近轴承座的部分称其为外油膜,而与之相反的称其为内油膜．当润滑油受到挤压产生油膜力时,该作用力会传递到弹性环上,继而引起结构变形．同时弹性环变形亦会引起油膜间隙发生变化,导致油膜力发生改变．由此可以发现,弹性环挤压油膜阻尼器中存在典型的双向流固耦合现象．国内外学者对E R S F D进行了广泛研究．周明等[３]基于流体动压理论,提出了弹性环挤压油膜的减振机理．X u等[４]利用有限元法研究了E R S F D渗油孔的分布对油膜阻尼特性的影响,探讨了油膜力与孔口位置在轴向和圆周方向的关系,结果表明:孔口分布可以调节阻尼系数．周海仑等[５]采用双向流固耦合原理及动网格技术,计算了内外层油膜的压力,开展了凸凹台数量㊁几何尺寸和油膜间隙对油膜动力特性的影响规律．李岩等[６]研究了配合关系对油膜阻尼器减振特性的影响,实验结果表明:弹性环内凸台为过盈配合时可能会导致阻尼器减振失效．王震林等[７]基于厚板理论建立了弹性环的运动方程,采用分时迭代方法将弹性环－油膜的控制方程进行耦合求解,结果显示:刚度主要与弹性环厚度有关,阻尼主要取决于凸台高度．江志敏等[８]采用流固耦合技术模拟二维E R S F D,发现在导流孔处流速较大,并探讨了E R S F D的减振机理以及与传统S F D在减振机理上的行为差异．该结果表明:E R S F D油膜压力呈现出与油腔间隔相关的阶梯状分布．C h e n等[９]研究一种带E R S F D的螺旋锥齿轮传动动力学模型,发现了E R S F D支承具有良好的减振效果．此外,围绕E R S F D支撑下的转子系统动力学特性研究亦取得了一定的研究进展．针对组合支撑的转子结构,罗忠等[１０]进行系统性评述,阐明了不同支承的力学特征．P a n g等[１１]利用平均法分析了E R S F D轴承参数与转子系统分岔行为的潜在关联．何洪等[１２]对E R S F D支承的增压转子动力特性进行研究,分析弹性环阻尼器交叉刚度的影响甚小．H a n等[１３]基于半解析法求解E R S F D支承下转子系统动态特征,揭示了油膜特性和突加激励对其影响规律．杨洋等[１４]建立了双盘转子模型,研究不平衡故障下碰摩非线性行为．曹磊等[１５]研究了E R S F D支承下转子的临界转速,证实影响临界转速的最大因素体现在凸台处的接触状态．李兵等[１６]实验探究了弹性环凸台高度㊁供油条件㊁滑油温度和不平衡量等条件下E R S F D的动力学特性,结合转子振动响应,发现弹性环凸台高度较小时,系统的减振特性更为理想．张蕊华等[１７]提出了一种挤压油膜阻尼器的刚度分析方法,采用将油膜刚度和外环进行串联得到其等效刚度．熊万里等[１８]基于N a v i e rＧS t o k e s方程动网格技术,发展了一种计算E R S F D轴承刚度和阻尼的新方法．综上所述,关于E R S F D支撑下柔性转子系统非线性动力学特性的研究尚不充分．针对这一情况,本文首先借助A N S Y S WO R K B E N C H仿真平台对E R S F D进行双向流固耦合分析,辨识出不同轴颈涡动下E R S F D所提供的等效刚度和等效阻尼．在此基础上,将其引入至柔性转子中,进行系统级非线性动力学特性研究,给出不同运行工况下系统的非线性动力学特性．通过对比线性支承和非线性支承,对比分析E R S F D引发的非线性动态特征．研究结果以期为转子系统的结构设计和故障诊断提供一定的技术支持．４４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析１㊀弹性环挤压油膜阻尼器双向流固耦合分析１．１㊀E R S F D 结构建模根据表１给出的某转子系统中弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D )结构参数,利用S O L I DWO R K 进行精细化实体建模,如图１所示．其中,弹性环上依次分布了内外交错的凸台,将油膜形成错落有致的内外两层,且内外层油膜之间通过导流孔连接．表１㊀E R S F D 结构参数表T a b l e １㊀S t r u c t u r e p a r a m e t e r s o fE R S F D结构参数数值内外凸台数８导流孔数８轴颈半径/mm２１．５弹性环厚度/mm １．５渗油孔直径/mm１阻尼器外圈半径/mm ２３．４阻尼器轴向长度/mm １５弹性环凸台高度/mm ０．２弹性环弹性模量/G P a ２１０弹性环材料密度/k g /m ３７８５０润滑油材料密度/k g /m ３１１００润滑油动力黏度/P a ．S０．０２７图１㊀E R S F D 结构示意图F i g ．１㊀S c h e m a t i c d i a gr a mo fE R S F Ds t r u c t u r e 为获取弹性环挤压油膜阻尼器的支承力学特性,采用双向流固耦合方式进行数值分析,其计算流程图如图２所示．首先将E R S F D 实体模型导入至WO R K B E N C H 中进行切块化网格划分,并结合弹性环结构区域和油膜分布区域进行相关界定,依次定义为S O L I D 和F L U I D 区域．为反映结构和流体之间实时的相互作用,利用T R A N S I E N TS T R U C T U R E 和C F X 进行耦合计算．在当前时间步下,分别对弹性环变形和油膜压力收敛性进行判断,将收敛后结果在耦合系统中进行数据实时交换,并进行总体收敛性判断．倘若结果收敛,则进入下一个时间步计算,否则重复上述计算直至收敛．图２㊀双向流固耦合计算流程图F i g ．２㊀C h a r t o f b i d i r e c t i o n a l f l u i d Ｇs t r u c t u r e c o u p l i n g ca l c u l a t i o n (a)弹性环边界条件(b)油膜边界条件图３㊀E R S F D 流固耦合边界条件F i g ．３㊀E R S F Df l u i d Ｇs t r u c t u r e i n t e r a c t i o nb o u n d a r y co n d i t i o n s 在E R S F D 运行过程中,将弹性环内凸台与转子轴颈进行紧密接触处理,两者接触面上具有相同的运动形式,并且忽略轴颈与内凸台的摩擦效应．５４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷同时,外凸台与阻尼器外壳之间的摩擦亦不予考虑．弹性环边界条件设置如下:(１)弹性环轴向方向施加远程位移约束,限制其轴向和绕三个轴的转动;(２)流体和固体接触面建立流固耦合面,在该面上进行数据传递;(３)弹性环外凸台处施加固定约束;(４)由于转轴受到不平衡激励的作用,轴颈的运动形式以涡动形式为主,不考虑转轴本身的自转,所以施加周期位移激励,以模拟轴颈涡动,其具体表示形式如下:x i n＝e i n s i n(ωt)y i n＝e i n c o s(ωt)(１)其中,x i n㊁y i n分别为x,y方向位移,e i n表示轴径激励幅度,ω表示转子运行转速．此外,在流体域中边界条件相关设置如下:(１)外层油膜壁面固定;(２)油膜两端进行密封处理; (３)设立相对应的流固耦合面,用于进行流体与固体的数据交换;(４)在内层油膜与轴颈接触处施加相同的位移激励,如图３所示．１．２㊀网格无关性验证本节通过网格无关性来验证所建立的有限元模型的正确性,网格无关性保证网格对结果影响较小．由于润滑油黏度较大,流体模型采用层流模型,残差小于１０－４认为收敛,边界条件如上节所述．轴颈激励幅值为０．０２mm,时间步长为０．０００１s进行计算,得到结果如图４．发现网格数超过２０万时对结果影响较小,因此下面的计算采用此套网格．图４㊀最大内,外层油膜压力随网格数量变化规律F i g．４㊀V a r i a t i o n l a wo fm a x i m u mi n n e r o i l f i l m p r e s s u r ew i t h t h em e s hn u m b e r s１．３㊀E R S F D流场及压力分析基于上述双向流固耦合处理,本节着重关注E R S F D流场及压力分布情况．如图５所示的油膜流动矢量图,其中油膜从挤压处流向非挤压处,且在导流孔处出现了较大流速．(a)油膜流场速度云图(b)油膜流场剖面图图５㊀E R S F D中油膜流场分布图F i g．５㊀O i l f i l mf l o wf i e l dd i s t r i b u t i o n i nE R S FD图６㊀不同偏心量下内层油膜力随时间变化规律F i g．６㊀T i m e v a r y i n g l a wo f i n n e r o i l f i l mf o r c e u n d e rd i f fe r e n t e c c e n t r i c i t i es图７㊀不同偏心量下外层油膜力随时间变化规律F i g．７㊀T i m e v a r y i n g l a wo f o u t e r o i l f i l mf o r c e u n d e rd i f fe r e n t e c c e n t r i c i t i e s根据双向流固耦合系统的稳态响应,进一步分析E R S F D中内外层油膜压力分布和弹性环变形６４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析情况．对周期内每时刻内外层油膜压力分布进行面上积分,得到油膜力随时间变化．由图６和图７可知,随着轴颈激励幅度的增加,油膜力波动愈发明显,当达到一定程度时容易出现油膜失稳现象．对一个周期内的油膜压力取平均,可以得到不同激励幅度下的油膜力．如图８所示,当偏心量较小时,E R S F D 油膜力与偏心量呈线性关系,而随着偏心量的增加,两者之间的非线性映射关系逐渐显著,这也意味着当转子系统转速提升到一定程度时,转子支承边界不是理想的线性边界而是更为复杂的非线性边界．对比内外层油膜压力,可以发现在小偏心量情况下,内外层油膜压力较接近,而随着偏心量的增加,内外层油膜压力的差别也将凸显．由于在大偏心量下,外层油膜受挤压的面积更大,且弹性环的位移对外层油膜影响更大．图８㊀内外层油膜力在不同偏心量下的变化规律F i g．８㊀V a r i a t i o no f i n n e r a n do u t e r o i l f i l mf o r c eu n d e r d i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i es图９㊀不同偏心量下油膜压力分布及弹性环变形程度F i g ．９㊀O i l f i l m p r e s s u r e d i s t r i b u t i o na n d e l a s t i c r i n g de f o r m a t i o nu n d e r d i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i e s ㊀㊀为了进一步分析内外层油膜压力分布和弹性环变形随轴颈激励幅度的变化规律,依次令激励幅度分别为:e i n ＝０．０１mm ㊁e i n ＝０．０３mm 和e i n ＝０．０６mm．由图９可知,随着轴颈激励幅度的增加,内外层油膜压力逐渐变大,且最大压力随轴颈位移变化是一种非线性关系．同时,对比内外层油膜压力可以发现,内层油膜的最大压力始终小于外层油膜的最大压力,说明弹性环对内层油膜挤压较大,其次内外层最大压力之间存在一定角度,这是因为弹性环的内外侧凸台交错分布将内外层油膜分隔开来导致．此外,流场采用端封处理,从而内外层油膜压力分布在轴向的分布基本是不变的,这亦说明端封的边界条件是有效的．由于内凸台与轴颈具有相同的涡动位移激励,因此位于内外凸台之间的环７４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷位移最大且呈非对称分布．１．４㊀E R S F D等效刚度和等效阻尼拟合本节利用最小二乘法,对前节获取的双向流固耦合仿真结果进行拟合处理,以此获取E R S F D等效刚度和等效阻尼随轴颈偏心量变化的表达式．结合E R S F D结构特点,由于外层油膜被弹性环分开,且弹性环与轴颈的接触面积较小,故采用弹性元件和阻尼元件串联的方式,刚度大小是利用力与位移的比值确定．对于阻尼不考虑弹性环阻尼,只考虑油膜的阻尼,利用如下表达式计算:C＝Fe i nω(２)其中C表示油膜阻尼,F表示油膜力．分析不同偏心量下系统的等效刚度和等效阻尼,如表２所示．显然,随着偏心量的增加,E R S F D 等效刚度和等效阻尼均逐渐增大,且呈现非线性变化现象．表２㊀不同偏心量下E R S F D等效刚度和等效阻尼T a b l e２㊀E q u i v a l e n t s t i f f n e s s a n de q u i v a l e n t d a m p i n g o fE R S F D w i t hd i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i e se i n(mm)K e(MN/m)C e(N s/m)０．０１３．９７９１３９．４２１０．０２４．１０４１４３．７０１０．０３４．２１９１４７．７８６０．０４４．３５８１５２．６６５０．０５４．５１５１５８．２０４０．０６４．７３７１６４．５１４利用最小二乘法,对表２中的离散数据进行拟合处理．可进一步得到E R S F D等效支撑力表达式为:K e＝－１．４１３ˑ１０２２e４i n＋２．５８４ˑ１０１３e２i n＋㊀３．９８ˑ１０６(３)C e＝４．０９７ˑ１０１３e３i n－１．４５ˑ１０９e２i n＋㊀４．２７ˑ１０５e i n＋１３５．３(４)其中,K e和C e分别表示E R S F D的等效刚度和等效阻尼,e i n表示第i个轴颈的径向位移,可表示为:e i n＝x２i＋y２i(５)其中x i,y i分别是第i个轴承出横向和竖向位移,进一步油膜力可以写为:F x＝K e x i c o sα＋C e x i c o sαF y＝K e y i s i nα＋C e y i s i nα{(６)其中c o sα,s i nα计算表达式为:c o sα＝x i e i ns i nα＝y i e i nìîíïïïï(７)２㊀双盘悬臂转子系统动力学特性分析２．１㊀转子系统动力学建模图１０给出了E R S F D支撑下的双盘悬臂转子系统,其中左右转盘分别表示压气盘和涡轮盘,且压气盘存在不平衡故障．图１０㊀弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的双盘悬臂转子F i g．１０㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo f d u a lＧd i s c c a n t i l e v e r r o t o rs y s t e ms u p p o r t e db y E R S F D将柔性转轴采用欧拉－伯努利梁单元进行有限元离散[１４],其中每个梁单元包含２节点,且每个节点包含４个自由度．根据结构特性,将结构分为３个转轴单元和２个转盘单元．考虑到转盘刚度远大于转轴刚度,将压气盘和涡轮盘均视为集中质量块,分别安装在转轴对应节点上．因此,转盘质量矩阵和陀螺矩阵分别表示成: M d＝m d００j déëêêùûúú(８) J d＝０００j péëêêùûúú(９)其中,m d表示转盘质量;j d表示转盘赤道转动惯量;j p表示转盘极转动惯量．根据双盘悬臂转子系统节点划分特点,进行整体结构组装．同时,在对应约束位置处,分别引入线性支撑和E R S F D支撑进行分析．同时,将压气盘不平衡激励纳入广义激励中,继而得到转子系统振动方程,如式(１５)所示．M u ＋C u ＋K u＝Q(１０)其中,M表示转子系统质量矩阵;C表示转子系统８４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析阻尼矩阵,其中包含陀螺矩阵;K表示转子系统刚度矩阵,M,C,K为１６ˑ１６的矩阵;Q表示转子系统广义激励,为１６ˑ１的矩阵．２．２㊀转子系统动力学特性分析本节采用数值仿真的方式得到双盘悬臂转子系统压气盘横向响应分岔图,如图１１所示,其中横轴是转速ω/(r a d/s),纵轴是压气盘的横向振动位移x p(m)．所采用的结构参数如表３所示．表３㊀转子结构参数表T a b l e３㊀S t r u c t u r e p a r a m e t e r s o f r o t o r结构参数数值转轴外径/mm２１．５转轴内径/mm１１．５弹性模量E/G P a２００转盘外径/mm１０６．２转盘厚度/mm２４轴段单元长度L１/mm１４０轴段单元长度L２/mm５０１．１轴段单元长度L３/mm１０１．９转子材料密度/k g/m３７８５０不平衡量/mm０．０３在转速满足ωɪ[３００r a d/s,１０００r a d/s]时,对比分析线性支承和E R S F D支承下转子系统的动态响应差异,其中线性支承下,轴承刚度为３．８３ˑ１０６N/m．由图１１(a)可知,在线性支撑条件下,双盘悬臂转子系统在不同转速下始终呈现规则的周期１运动．同时,双盘悬臂转子系统在ω＝４６０r a d/s时发生一阶共振．采用相同的结构参数,在相同支撑位置处,将线性支撑替换为E R S F D．由此可以进一步得到转子系统横向响应分岔图,如图１１(b)所示．由于E R S F D使用引入了非线性支撑边界,使得转子系统动态响应中出现明显的非线性现象．当转速较低时,转子系统做规则的周期运动．当转速升至ω＝５９０r a d/s时,转子系统进入拟周期运动．随着转速的进一步提高,由于边界非线性的引入,转子系统响应中发生了明显的滞后跳跃现象．当转速进一步增加时,转子系统由复杂的拟周期运动再次回归到规则的周期运动．此外,由于支撑非线性的引入,转子系统一阶临界转速改为ω＝６３２r a d/s．对比图１１(a)和图１１(b),从响应幅值上来说,E R SＧF D能够极大减小转子的振幅,因此E R S F D的使用,可能减轻碰摩的发生．(a)线性支撑边界(b)E R S F D支撑边界图１１㊀双盘悬臂转子系统响应分岔图F i g．１１㊀B i f u r c a t i o nd i a g r a mo f d u a lＧd i s c c a n t i l e v e r r o t o r s y s t e m(a)转子轴心轨迹(b)转子频谱图图１２㊀线性支撑下转子系统在ω＝６００r a d/s时振动响应F i g．１２㊀V i b r a t i o nb e h a v i o r o f r o t o r s y s t e m w i t h l i n e a rs u p p o r t a tω＝６００r a d/s９４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷(a)ω＝６００r a d/s(b)ω＝７２０r a d/s图１３㊀E R S F D支撑下转子系统在不同转速下轴心轨迹F i g．１３㊀W h i r l i n g o r b i t o f r o t o r s y s t e m w i t hE R S F Ds u p p o r ta t d i f f e r e n t r o t a t i o n a l s p e e d s为了进一步对比分析线性支撑和E R S F D支撑下双盘悬臂转子系统在不同转速下的振动响应差异,选取ω＝６００r a d/s和ω＝７２０r a d/s绘制压气盘轴心轨迹和频谱图,如图１２,１３所示．在线性支撑下,转子系统轴心轨迹呈现出规则的圆形,且频谱图中仅有单一的激励频率．而在E R S F D支撑下,转子系统的轴心轨迹由复杂的花瓣形构成,呈现典型的拟周期特征．此外,在ω＝７２０r a d/s时,转子系统轴心轨迹呈现出非规则的椭圆形状．３㊀结论本文以弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D)为研究对象,采用双向流固耦合的方式数值分析了不同轴颈激励幅度下内外层油膜压力分布情况和弹性环变化规律．随后,通过最小二乘法进一步拟合出E R S F D的等效约束刚度和等效约束阻尼．在此基础上,将其引入至双盘悬臂转子系统中,对比分析线性支撑和E R S F D支撑下系统动力学响应差异．相应地,主要结论可概述如下:(１)通过对E R S F D油膜流场分布分析,发现导流孔处存在明显的高流速集中现象,且从油膜挤压处沿着油膜表面进行内外层流体交换．(２)随着扰动激励幅度的增加,内外层油膜压力均明显提高且存在明显的油膜振荡现象,同时外层油膜刚度始终大于内层油膜刚度．(３)相比于线性支撑条件,E R S F D支撑下双盘悬臂转子系统出现明显的非线性振动现象,如共振滞后和跳跃现象等．同时,对比相同转速下系统的振动幅值,E R S F D起到了明显的振动抑制效果．参考文献[１]Z HA N G W,D I N G Q．E l a s t i c r i n g d e f o r m a t i o na n d p e d e s t a l c o n t a c t s t a t u s a n a l y s i s o f e l a s t i c r i n gs q u e e z e f i l m d a m p e r[J]．J o u r n a l o fS o u n da n d V iＧb r a t i o n,２０１５,３４６:３１４－３２７．[２]崔颖,罗乔丹,邱凯,等．涨圈密封挤压油膜阻尼器流场与阻尼特性[J]．航空动力学报,２０２１,３６(１２):２４７４－２４８１．C U IY,L U O Q D,Q I U K,e ta l．F l o wf i e l da n dd a m p i n g c h a r a c te r i s t i c s of p i s t o n r i ng s e a l e d s q u e e z ef i l m d a m p e r[J]．J o u r n a l o f A e r o s p a c e P o w e r,２０２１,３６(１２):２４７４－２４８１．(i nC h i n e s e) [３]周明,李其汉,晏砺堂．弹性环式挤压油膜阻尼器减振机理研究[J]．航空动力学报,１９９８,１３(４):４０３－４０７＋４５９．Z HO U M,L i Q H,Y a nLT．S t u d y o n v i b r a t i o n r eＧd u c t i o n me c h a n i s m o fe l a s t i cr i n g s q u e e z eo i lf i l md a m pe r[J]．J o u r n a l o fA e r o s p a c eP o w e r,１９９８,１３(４):４０３－４０７＋４５９．(i nC h i n e s e)[４]X U Y X,C H E N X,Z O UJB,e ta l．I n f l u e n c eo f o r i f i c ed i s t r i b u t i o no nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l a s t i cr i n gＧs q u e e z e f i l m d a m p e r s f o r f l y w h e e l e n e r g yＧs t o rＧa g e s y s t e m[J]．I E E E T r a n s a c t i o n so nP l a s m aS c iＧe n c e,２０１３,４１(５):１２７２－１２７９．[５]周海仑,张晨帅,艾延廷,等．弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合建模及动力特性分析[J]．机械工程学报,２０２０,５６(２０):１９５－２０５．Z HO U H L,Z HA N GCS,A IYT,e t a l．S t u d y o nd y n a m i cc h a r a c te r i s t i c sa n d m o d e l i n g of e l a s t i cr i n gs q u e e z e f i l md a m p e r b a s e d o n f l u i dＧs t r u c t u r e i n t e r a cＧt i o n[J]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０２０,５６(２０):１９５－２０５．(i nC h i n e s e)[６]李岩,廖眀夫,王四季．配合关系对弹性环式挤压油膜阻尼器减振特性的影响[J]．振动与冲击,０５第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析２０２０,３９(１１):２３２－２３８．L IY,L I A O M F,WA N GSJ．E f f e c t o nv i b r a t i n ga t t e n u a t i o nb y t h ef i to fe l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l md a m pe r[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０２０,３９(１１):２３２－２３８．(i nC h i n e s e)[７]王震林,刘占生,张广辉,等．基于厚板的弹性环式挤压油膜阻尼器建模及动力学特性系数识别[J]．航空动力学报,２０１９,３４(３):６３５－６４２．WA N GZL,L I U ZS,Z HA N G G H,e ta l．N uＧm e r i c a lm o d e l l i n g o f e l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l md a m p e rb a s e do nt h ic k p l a t ea n df o r c ec o e f f i c i e n t ide n t if i c aＧt i o n[J]．J o u r n a l o fA e r o s p a c eP o w e r,２０１９,３４(３):６３５－６４２．(i nC h i n e s e)[８]江志敏,高雄兵,张鹏．弹性环式挤压油膜阻尼器流固耦合计算[J]．航空发动机,２０１９,４５(５):２６－３０．J I A N GZ M,G A OXB,Z HA N GP．F l u i dＧs t r u c t u r ei n t e r a c t i o n c a l c u l a t i o n o fe l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l md a m pe r[J]．A e r o e n g i n e,２０１９,４５(５):２６－３０．(i nC h i n e s e)[９]C H E N W T,C H E NSY,HU Z H,e t a l．An o v e ld y n a m i cm o de lf o r t h e s p i r a l b e v e lg e a r d r i v ew i th eＧl a s t i c r i n g s q u e e z e f i l m d a m p e r s[J]．N o n l i n e a rD yＧn a m i c s,２０１９,９８(２):１０８１－１１０５．[１０]罗忠,王晋雯,韩清凯,等．组合支承转子系统动力学的研究进展[J]．机械工程学报,２０２１,５７(７):４４－６０．L U OZ,WA N GJW,HA N Q K,e t a l．R e v i e wo nd y n a m i c s o f t he c o m b i n e d s u p p o r tＧr o t o r s y s t e m[J]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０２１,５７(７):４４－６０．(i nC h i n e s e)[１１]P A N G GY,C A OSQ,C H E N YS,e t a l．S t u d y o n v i b r a t i o na n db i f u r c a t i o no f a na e r o e n g i n e r o t o r s y sＧt e m w i t h e l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l md a m p e r[J]．S h o c ka n dV ib r a t i o n,２０２１,２０２１:４６５１３３９．[１２]何洪,王世琥,王连群,等．弹性环阻尼器对涡轮增压器转子动力性能影响研究[J]．车用发动机,２０１６(４):７０－７４＋８１．H E H,WA N GS H,WA N G L Q,e t a l．I n f l u e n c eo f e l a s t i c r i n g d a m p e r o n p o w e r p e r f o r m a n c eo f t u rＧb oc h a r g e r r o t o r[J]．V e h i c l eE n g i n e,２０１６(４):７０－７４＋８１．(i nC h i n e s e)[１３]HA NZF,MAZS,Z HA N G W,e t a l．D y n a m i c aＧn a l y s i so fa ne l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l m d a m p e rs u pＧp o r t e d r o t o r u s i n g a s e m iＧa n a l y t i cm e t h o d[J]．E n g iＧn e e r i n g A p p l i c a t i o n s o f C o m p u t a t i o n a l F l u i d M eＧc h a n i c s,２０２０,１４(１):１２６３－１２７８．[１４]杨洋,曹登庆,王德友,等．双盘悬臂转子的不平衡－定点碰摩耦合故障研究[J]．航空动力学报,２０１６,３１(２):３０７－３１６．Y A N G Y,C A O D Q,WA N GD Y,e t a l．S t u d y o ni m b a l a n c eＧf i x e d p o i n t r u b b i n g c o u p l i n g f a u l t so f d uＧa lＧd i s cc a n t i l e v e rr o t o r[J]．J o u r n a lo f A e r o s p a c eP o w e r,２０１６,３１(２):３０７－３１６．(i nC h i n e s e) [１５]曹磊,高德平,江和甫．弹性环挤压油膜阻尼器－转子系统临界转速特性[J]．推进技术,２００８,２９(２):２３５－２３９．C A O L,G A OD P,J I A N G H F．I n v e s t i g a t i o no nc r i t i c a l s p e ed c h a r a c te r i s t i c s of e l a s t i c r i ng S F DＧr o t o rs y s t e m[J]．J o u r n a l o f P r o p u l s i o n T e c h n o l o g y,２００８,２９(２):２３５－２３９．(i nC h i n e s e)[１６]李兵,程定春,江志敏．弹性环式挤压油膜阻尼器－转子系统动力特性试验研究[J]．燃气涡轮试验与研究,２０１５,２８(４):１９－２２．L I B,C H E N GDC,J I A N GZ M．E x p e r i m e n t s t u d yo n d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s o fe l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l md a m p e r r o t o r s y s t e m[J]．G a sT u r b i n eE x p e r iＧm e n t a n dR e s e a r c h,２０１５,２８(４):１９－２２．(i nC h iＧn e s e)[１７]张蕊华,姜洪源,夏宇宏,等．金属橡胶挤压油膜阻尼器刚度分析[J]．湖南科技大学学报(自然科学版),２００９,２４(１):２８－３１．Z HA N G R H,J I A N G H Y,X I A Y H,e t a l．R eＧs e a r c ho n s t i f f n e s s o f s q u e e z e f i l md a m p e rw i t hm e tＧa l r ub b e r[J]．J o u r n a lo fH u n a n U n i v e r s i t y o fSc iＧe n c e&T e c h n o l o g y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n),２００９,２４(１):２８－３１．(i nC h i n e s e)[１８]熊万里,侯志泉,吕浪,等．基于动网格模型的液体动静压轴承刚度阻尼计算方法[J]．机械工程学报,２０１２,４８(２３):１１８－１２６．X I O N G W L,HO UZQ,L V L,e t a l．M e t h o d f o rc a l c u l a t i n g s t i f f n e s sa n dd a m p i n g c oef f i c i e n t so fh yＧb r i db e a r i n g sb a s e do n d y n a m ic m e s h m ode l[J]．J o u r n a l o f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１２,４８(２３):１１８－１２６．(i nC h i n e s e)１５。

带柔性过渡段悬臂动力涡轮转子动力学研究

带柔性过渡段悬臂动力涡轮转子动力学研究刘文魁;邓旺群;卢波;孙勇;唐虎标【摘要】针对涡轴发动机带柔性过渡段悬臂动力涡轮转子动力学开展了系统的计算分析和试验研究.建立了转子的有限元分析模型,对临界转速、振型和稳态不平衡响应进行了计算分析.在高速旋转试验器上开展了全转速范围内的动力特性和高速动平衡试验,以及慢车转速下5 min的振动考核试验,在整机台架上进行了发动机试车.验证了转子良好的振动特性以及轴向环下润滑设计和临界转速设计的合理性,提出了1号平衡凸台轴向位置的优化方案和试验转接段的改进方案.为发动机实现转速达标提供了强有力的保证,具有重要的工程应用价值.【期刊名称】《燃气涡轮试验与研究》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】8页(P34-41)【关键词】航空发动机;动力涡轮转子;柔性过渡段;轴向环下润滑;动力特性;高速动平衡;振动特性【作者】刘文魁;邓旺群;卢波;孙勇;唐虎标【作者单位】中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲412002;中国航空发动机集团航空发动机振动技术重点实验室,湖南株洲412002;中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲412002;中国航空发动机集团航空发动机振动技术重点实验室,湖南株洲412002;中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲412002;中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲412002;中国航发湖南动力机械研究所,湖南株洲412002【正文语种】中文【中图分类】V231.961 引言航空发动机转子的结构和工作环境异常复杂，其动力学研究一直是发动机研制的关键问题之一。

而航空发动机向着更高转速、更高性能方向发展，使得其转子动力学问题更为突出。

许多科研人员在该领域开展了大量的研究工作。

如邓旺群等[1-3]对航空发动机转子的动力特性及高速动平衡技术进行了深入研究，吴长波等[4]对小型航空发动机转子的连接刚性进行了分析与验证，聂卫健等[5]研究了高速柔性转子临界转速随支承刚度和轮盘质量的变化规律，张力等[6]对航空发动机转子系统的建模方法和振动特性进行了相关研究。

【国家自然科学基金】_小波有限元_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词小波有限元法遗传算法转轴转角模态诊断裂纹离心力混流式转轮水压力梁单元柔性转子有限元数值模拟损伤识别振动特性弹性地基梁平面问题尺度函数小波有限元小波变换小波分析基桩检测动力学分析信号分析 b-样条小波
2011年科研热词 daubechies小波小波有限元法区间b样条小波高阶屈曲转换矩阵车桥系统谱有限元表面改性薄板联系系数经验模态分解矩形板相控阵电容层析成像热应力场点线插值温度场混合有限元法水下结构模态参数辨识桩基础条件小波有限元有限元法有限元模拟有限元最小二乘法最小二乘后处理方法新型联系系数数值计算损伤检测振动强流脉冲电子束弯曲广义变分原理屈曲模态尺度函数小波理论应用小波变换小波包分析多变量复合材料图像融合半波个数动态规划法 tikhonov正则化 lamb波 gabor小波变换 comsol 推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词有限元连续小波变换轴流式叶片损伤识别非截断小波有限元非定常流动非定常轴承转子系统转轴单元转角模态识别裂纹表面裂纹自发荧光断层成像焊接裂纹水力机械曲率模态断层提升框架强度弹性板弱耦合小波有限元法小波有限元方法小波有限元小波变换埋地管线固有频率叶片裂纹动应力动力学分析加筋板结构剪切锁死分子影像上覆土层三次hermite样条小波 poisson方程

Daubechies小波有限元法联系系数计算研究

［１（）（ｉ）０］咖２ｔ一＇（ｉ —Ｚｄ（１２ｔ）ｔ１）
厂＝（，；［］＝）
【（一）（—）咖￡ｔｚｔｄ
系数计算式。
（４）
分别将ｄ＝ｒｄ＝ｓ，代入式（）并将所得结果８，
随着小波理论的发展，波作为一种求解偏微小分方程的有效数值工具越来越受到人们的关注，并在多个领域得到了广泛应用。在有限元法中，小波理论的应用也越来越深入，中，ａｂｃｉｓ其Ｄｕｅｈｅ小
以上四式均为针对０尺度条件下所定义的联系
代入式（１，：１）得
ＲｅｅｒｈｏｎｅｔｏｅｃｅｔＣｏｐｔｔｏｎｓａｃｎＣｏｎｃｎＣｏｆｉｎｍｕａｉｎｉｉｉ
ＤａｂｅｈｉｓＷａｅｅｎｉｅＥｌｍｅｅｈｏｕｃｅｖｌｔＦｉｔｅｎｔＭｔｄ
∑
（）１
，
Ｊ
形式：
’ｔｋ咖ｔｚｔ（— ）０（ — ）ｄ
令＿，『＝一并对该式两端取ｄ阶导数，：得
‘ Ｕｔ）＝（ —ｋ
ｍｉ（２，２ｔ）ｎＮ＋ｋｌ，Ｊ
２针对于求解有限区间问题而定义的积分）
磁的计算精度都并不高，尤其对于高阶消失矩的小
波函数更为明显。下本文将细化推导参考文献以
［］中所定义的０及钟８的计算过程以对其进行

滚动轴承支承的柔性转子系统的非线性动力学分析

Ｑ：ｆ（）
Ｌ０
，
６＜０ｏ
≥ 『ｌ，一６０＿， … Ｎ（：２）
根据式（）２，同时考虑轴承的阻尼，可得轴承的非线性力在，Ｙ方向的分力
ｙ
＝一ｃｂｘ一
Ｎ
图１轴承一子模型图转
ＦｉＡｄｌｄａｒｍｆｔｅｇ１ｍｏｅｉｇａｏｈ
ｐｏｅｏｏｔｉｙｔｍ ’ ｘｓｏｂｔＰｉｃｒｐｎｉｏｉｐｅｈｌａａｃｆｔｅｒｌｉｇｂａｎｓｗａｌｙｄｔｂａｎｓｓｅＳａｉｒｉ，ｏｎａ６ｍａｓａｄｔｍｅｄｍａｎｍａｓｗｈｎｔｅｃｅｒｎｅｏｏｌｎｅｒｇｓｈｉ
ｉｉｆｒｎｅｉｎ．ｈｎｌｔｃｒｓｌｈｗｈｔｔｒｒｌｎｙｏｏｌｅｒｐｅｏｎｎｔｅｓｓｅｗｈｎｔｅｃｅｒｎｄｆｅｔｒｇｏｓＴｅａａｙｉｅｕｔｓｏｔａｈｅｅａｅｐｅｔｆｎｎｉａｈｎｍｅａｏｈｙｔｍｅｈｌａ－ｅｓｎａｃｓｓｌ．ｈｎｔｂｅｒｇｏｓｗｉｅｗｉｅｓｔｅｉｃｅｓｎｇｏｅｃｅｒｎｅｏｈａｌｂａｎｓｎｅｉｍａ１Ｔｅｉｓａｌｅｉｎｌｂｄｒａｈｎｒａｉｆｔｌａａｃｆｔｅｂｌｅｒｇ．ｌｈｉＫｅｗｏｄ：ａｌｂａｉｇ；ｏｌｎａｙａｃｈｒｃｅｓｉｓａｉｉｂｆｒａｉｎ；ｌａａｃｙｒｓｂｌｅｒｎｎｎｉｅｒｄｎｍｉｓｃａａｔｒｔｉｃ；ｔｂｌｙ；ｉｕｃｔｏｃｅｎｅｔｒ

转子动力学

课程名称转子动力学专业机械工程姓名谭玉良学号1320190064教师王彪日期2014.6转子动力学有限元分析1.转子动力学简介1.1背景及意义目前转子动力学在实际机组中的应用正处于需要全面深入研究的阶段，其研究具有重大的实际工程意义。

虽然国内外学者对于大型旋转机械故障诊断问题进行了大量的研究，但大多集中在单一故障问题上。

而在大型旋转机械复杂的工作环境中，系统中产生多故障也是不可忽视的情况之一。

并且与单一故障相比，多故障具有更加复杂的产生原因及动力学特性。

解决旋转机械的振动问题，寻找机械故障的诊断方法，不外乎理论分析与实验研究，而且二者是相辅相成的。

基于模型的方法就是基于这一思路，它首先通过理论分析建立转子系统的有限元模型，然后通过试验方法，利用布置的传感器采集振动信号，最后通过比较计算数据和实测数据，并采用高效算法识别故障的有无、具体位置和严重程度。

旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类机械设备，如汽轮机、压缩机、风机、扎机、机床等诸多机械都属于这一类，转子一轴承系统作为旋转机械的核心部件，在电力、能源、交通、国防以及石油化工等领域中发挥着无可替代的作用。

转子连同它的轴承和支座等统称为转子系统。

机器运转时，转子系统常常发生振动。

振动的害处是产生噪声，减低机器的工作效率，严重的振动会使元件断裂，造成事故。

如何减少转子系统的振动是设计制造旋转机器的重要课题。

转子动力学是分析和研究旋转机械的运转情况，对旋转机械及其部件和结构的动力学特性进行分析和研究的科学，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断等。

因此对于转子系统进行振动分析是十分必要的。

1.2有限单元分析方法有限单元法是在当今技术科学发展和工程分析中获得最广泛应用的数值方法。

由于他的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。

有限单元法在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。

它是在矩阵位移法基础上发展起来的一种结构分析方法。

(必看)ANSYS转子动力学计算讨论

关于ansys做转子动力学问题若干思考（百思论坛）最近想学习一下ansys做转子动力学分析,看了点资料,有点自己感想还有一些别的网友的建议,个人认为比较不错的贴了出来一转子动力学插件:转子动力学插件演示版我已经用了基本上图形可以出来,由于版本原因例程和实际的对应有点问题,如果要有时间我可以把我做的过程,贴出来.难点:坎贝尔图我有些不太了解1 2 5 10频率还有一些刚度考虑的随转速在变化,有函数关系例子上提到了用matrix27模拟刚度,而它只用了刚度阻尼单元,好像没有考虑刚度x y 的交叉项,另外因为是演示版,节点有所限制总的来说不错!将来的要做的工作:滑动轴承模拟滚动轴承模拟挤压油膜阻尼器密封转定件接触(碰摩)电磁场耦合自润滑轴承(石墨)有感:各位学习ansys的高手,有没有兴趣自己开发上面单元,这是很有用的工作,我很感兴趣,但有碍于自己知识水平有限,尤其理论水平,有心无力,如果有对此感兴趣的希望一起研究研究;另外对于ansys做转子的动力学的书籍市场上几乎没有,呵呵希望能组织一些人力把这本书完成功在当代利在千秋提示:1 根据本人自己瞎琢磨,以及看论坛的各位高手的留言觉得做模态分析临界转速计算一般用实体单元的少由于不能考虑陀螺力矩shaft:可以采用beam系列模拟pipe系列也行这些能考虑陀螺力矩叶轮叶片:采用mass21模拟,计算转动惯量,质量通过实常数设置刚度阻尼陀螺质量矩阵:都可以采用matrix27模拟,当然也有用弹簧阻尼单元做的, 问题有过考虑油膜的非线性怎么模拟?2. 网友1:目前轴承计算,采用将刚度和阻尼的8个系数,以施加力和力矩的方式解决> 这个我没搞懂,如果那位给个例子3Q网友2: Pip16能考虑陀螺力矩的影响,实体单元没有角自由度因此不能考虑陀螺力矩的影响,如果你的转子没有类似大圆盘的部分或者大的转动部分在轴的接近轴向中心,或者转速不高,就不用考虑陀螺力矩的影响,可以先采用pipe16做一下看随着转速提高,陀螺力矩对固有频率的影响.网友3:可用于陀螺矩阵下列单元可用: Mass21\beam4\pipe16\beam188\beam189上面三个网友的解释,转自:simwe3 实体单元solid45我用过计算临界转速,其他的甚么都对称,计算出来的水平和竖直方向的固有频率差很多,不知道甚么原因,和用pipe16模拟的差很多,我觉得约束形式对临界转速影响很大,对于实体单元来说模拟轴承本身就不容易,所以个人倾向于用pipe16模拟轴,计算精度也不差,我做过实验一阶临界转速和实际转子系统几乎不差多少,二阶由于实验很难观察到所以这个没有对比,但是可以采用捶击法测出转子的各阶固有频率进行对比,这个我也大概试过,二阶还是差点!在simwe上的一篇文章计算转子的临界转速！！！! 计算临界转速/PREP7MP,EX,1,2.1e11MP,NUXY,1,0.3Mp,DENS,1,7850ET,1,COMBIN14ET,2,SOLID45R,1,0.1, , ,*afun,deg ! 设置角度为（度默认为弧度）r1=0.025/2r2=0.240/2l=0.025CYL4,0,0,0,0,r1,20VEXT,all, , ,0,0,l,,,,CSYS,1VGEN,18,all, , , ,20, , ,0CSYS,0VGEN,25,all, , , , ,l, ,0ASEL,NONECYL4,0,0,r1,0,r2,20VEXT,all, , ,0,0,l,,,,CSYS,1VGEN,18,all, , , ,20, , ,0VSEL,S,LOC,X,r1,r2VGEN, ,all, , , , ,10*l, , ,1ALLSEL,ALLNUMMRG,ALL, , , ,LOWNUMCMP,ALLLSEL,S,LOC,X,0,r1LSEL,A,LOC,X,r2LESIZE,all, , ,1, , , , ,0LSEL,INVELESIZE,all,l, , , , , , ,0MSHAPE,0,3DMSHKEY,1VSEL, , , ,allVSWEEP,allCM,rotor,VOLUCM,Erotor,ELEMsaveVSEL,S,LOC,Z,10*l,11*l!*/GODK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,OMEGA,0,0,0,1CMOMEGA,EROTOR,100,0,0,,,, , , ,0另外希望大家推荐几个不错的论坛,我现在偶尔上上simwe,最近在刚结构注册了一个帐号好像7天以后才可以发言,现在还在等.大家要是看到有ansys做转子方面的文章论坛还有不错的帖子,希望大家跟贴我想学习一下呵呵谢谢大家!ansys10.0已将考虑了陀螺力矩,加上了这部分功能,可惜我为了装转子动力学插件,现在版本改回了8.1,希望用过10.0这个功能的可以讨论一下,那里不明白,那里懂了!如果有对这方面感兴趣的网友,看看这个帖子相当不错/vi ... 2407&highlight=simwe上的一个帖子【讨论】做转子动力学时：如何获得转子临界转速。

ANSYS转子动力学分析

ANSYS转子动力学分析ANSYS转子动力学分析是一种通过ANSYS软件进行转子系统的动力学仿真分析方法。

转子动力学分析是用于研究和评估机械设备中转子系统动力学性能的一种方法。

它可以帮助工程师了解转子系统的受力、振动、疲劳寿命等关键参数，并优化设计以提高系统的稳定性和可靠性。

在进行ANSYS转子动力学分析时，首先需要建立转子系统的几何模型。

这可以通过CAD软件绘制转子的三维模型，然后将模型导入到ANSYS中进行后续分析。

在建立几何模型时，需要考虑转子的形状、尺寸、支撑结构等因素，并确定转子系统的边界条件。

建立几何模型后，需要定义转子的材料性质。

转子的材料性质对其受力和振动特性有着重要影响。

常见的转子材料包括金属、复合材料等。

在ANSYS中，可以通过指定材料的弹性模量、泊松比、密度等参数来定义转子的材料性质。

在进行ANSYS转子动力学分析时，需要考虑转子的受力和激振源。

转子受力包括离心力、惯性力、外部载荷等，可以通过动力学方程来描述。

而激振源可以是旋转不平衡、激励力等，可以通过在特定位置施加外部载荷来模拟。

转子动力学分析的关键步骤是求解转子系统的运动方程。

在ANSYS中，可以通过有限元方法来离散化转子系统，将其分解为有限数量的节点和单元，然后使用动力学方程对节点进行求解。

需要注意的是，转子系统通常是一个大型非线性动力学系统，需要进行迭代求解才能获得准确的结果。

在求解转子系统的运动方程后，可以通过后处理分析来获取有关转子动力学性能的参数。

常见的参数包括转子的振动幅值、振动速度、应力、疲劳寿命等。

这些参数可以用于评估转子系统的稳定性和可靠性，帮助工程师优化设计并提高系统的性能。

总之，ANSYS转子动力学分析是一种通过ANSYS软件进行转子系统的动力学仿真分析方法。

通过建立几何模型、定义材料性质、求解运动方程和后处理分析，可以评估转子系统的动力学性能，并优化设计以提高系统的稳定性和可靠性。

转子动力学有限元法计算及编程

转子动力学有限元法计算及编程转子动力学有限元法计算及编程一、引言转子动力学是一门研究转子在高速旋转过程中的振动特性以及相关问题的学科。

它广泛应用于航空、能源、机械等各个领域。

在实际工程中，准确预测和分析转子振动对于确保系统的安全性、工作效率和可靠性至关重要。

转子动力学有限元法（Rotor Dynamics Finite Element Method）通过应用有限元法理论和技术，能够有效地模拟和分析转子的振动问题，成为一种重要的数值计算方法。

二、有限元法基础有限元法是一种常用的工程计算方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，然后在每个单元上进行力学分析，最终得出整个结构的力学性能。

在转子动力学有限元法中，转子被近似为连续的刚体。

系统的振动模态可以通过求解刚体的运动方程得到，其中包括刚体的转动和位移。

三、有限元法振动问题模型建立1. 系统几何模型在有限元法中，转子可以被近似为一系列的刚性单元。

每个转子单元的转子几何参数、质量特性和刚度特性都需要被确定。

2. 材料参数及转动惯量为了建立准确的数学模型，需要确定转子材料参数，如材料的弹性模量、材料的泊松比等。

还需要考虑转子的转动惯量，它与转子的几何形状和密度分布直接相关。

3. 支承刚度和系统运动方程转子系统的支承刚度是转子动力学分析中的关键参数之一。

支承刚度对转子的振动特性有着重要的影响。

根据系统的几何形状和支承结构，可以得到转子的运动方程。

四、转子动力学有限元法编程转子动力学有限元法编程的实现可以通过使用适当的编程语言和数值计算库来完成。

MATLAB或Python等编程语言可以用于转子动力学的模型建立和数值计算。

在编程过程中，需要先建立转子的有限元模型，包括几何参数、刚度特性和质量分布等信息。

可以通过求解转子的运动方程来获得系统的振动模态和振型。

可以对转子系统进行参数求解、模态分析和振动响应分析等。

五、转子动力学有限元法的应用和发展前景转子动力学有限元法在航空、动力机械、电力、工业流程等领域具有广泛的应用前景。

涡轴发动机细长柔性转子动力特性及高速动平衡技术研究

ｔｃｉｅｆｒａｐｗｅｕｒｉｅｒｔｒｏｕｂｏｓｆｎｉｅｅｈｎｑｕｏｏｒｔｂｎｏｏｆａｔｒ－ｈａｔｅｇｎ
ＤＥＮＧｎ — ｕＷａｇｑｎ，ＷＡＮＧｅＺｈｎ，ＳＨＵｉｒｎＳ —ｏｇ，ＹＡＮＧｌＨａ
ｖｂａｉｎａｌｕｅｖｒｕｏａｉｇｓｅｄｂｆｒｎｆｒｈｐｅｙａｃｂｌｎｅａｄｏｈｒｓａｅｅｅｍｅｓｒｄｉｒｔｍｐｉｄｅｓｓｒｔｔｐｅｅｏｅａｄａｔｉｈｓｅｄｄｎｍｉａａｃｎｔｅｔｔｓｗｒａｕｅ．ｏｔｎｅｇＴｅｓｄｅｕｔｓｏｅｈｔｈａｃｌｔｇｍｏｅｅｌｃｓｔｅｒａｉａｉｎｏｅｒｔｒａｄｔｅｂｌｎｅｅｆｃｓｇｏ．Ａｈｔｙｒｓｌｈｗｄｔａｅｃｌｕａｉｄｌｆｔｅｌｔｔｆｈｏｏｎｈａａｃｆｔｏｄｕｓｔｎｒｅｈｓｕｏｔｅｉ
随着旋转机械的飞速发展，子动力学研究也在转不断深入，但研究大多集中在理论分析、数值模拟和模拟转子的试验验证方面，工程中使用的转子开展试对验研究由于各种条件的限制涉及不多，在全尺寸航这空发动机装机转子的动力学试验研究方面尤为明
轴发动机—— １Ｏ＿０发动机在研制阶段为解决动力涡轮７

航空发动机整机有限元模型转子动力学分析

文献综述
航空发动机整机振动耦合动力学模型的研究是近年来动力学领域的一个研究热点。国内外学者针对该模型建立了不同的数学模型，如有限元模型、刚体动力学模型等。这些模型的应用范围各有不同，有的适用于发动机稳态工况下的振动分析，有的则适用于瞬态工况下的振动分析。同时，研究者们还提出了各种不同的模型验证方法，如实验测试、数值模拟等。
在双转子航空发动机整机振动建模中，需要考虑转子系统的动态特性、支承系统的非线性特性以及气动负荷等因素的影响。为了准确地模拟这些因素，可以采用有限元方法、多体动力学方法、传递矩阵法等数值计算方法进行建模。同时，根据实际测试数据，对模型进行校准和验证，以保证模型的有效性和准确性。
数据处理
对于双转子航空发动机整机的振动数据，需要选取具有代表性的样本进行处理。首先，对原始数据进行预处理，包括去除噪声、填充缺失值等操作。随后，将数据进行离散化处理，即将连续的振动信号转换为离散的样本点。在此基础上，对数据进行变换处理，如傅里叶变换、小波变换等，以进一步提取数据的特征。
结论
本次演示对双转子航空发动机整机振动建模与分析进行了详细探讨。通过建立振动模型，分析振动的频率、时域和空域特性，可以深入了解双转子航空发动机的振动行为。然而，在实际应用中仍存在一些不足之处，例如模型复杂度高、计算量大等问题，需要进一步研究和优化。
未来研究方向可以包括以下几个方面：1）提高振动建模的精度和效率；2）考虑多种影响因素的综合作用；3）开展实验研究，将理论分析与实际测试相结合；4）探索新的减振技术与方法。总之，通过不断完善和优化双转子航空发动机整机振动建模与分析方法，有助于提高航空发动机的性能和稳定性，为我国航空事业的发展做出贡献。
文献综述
转子动力学主要研究转子系统的振动、稳定性、疲劳等问题。随着计算机技术和有限元方法的不断发展，转子动力学分析逐渐从传统的一维模型向更复杂的有限元模型转变。在航空领域，许多学者已经对航空发动机转子动力学进行了深入研究，包括建模、有限元方法的应用、转子动力学的理论分析等方面。

考虑多间隙的齿轮柔性转子耦合系统非线性动力学分析

ｒｏｔｏｒ — ｂｅｄｉｎｒｇｓｙｓｔｅｍｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｕｎｄｅｒｃｏｍｐｌｅｘｌｏａｄｓ．ＵｓｉｎｇｔｈｅｍｏｄｉｉｅｆｄＦＰＡｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄ，ｕｓｉｎｇＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄａｎｄＮｅｗｔｏｎ— Ｒａｐｈｓｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｎｔｈｅｌａｒｇｅｓｔＬｙａｐｕｎｏｖｉｎｄｅｘｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｏｄｅｔｅｍｉｒｎｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｓｉｍａｌａｔｅｄｎｕｍｅｉｃｒａｌｌｙａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄ，ｂａｃｋｌａｓｈ，ｓｈａｆｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｂｅａｒｉｎｇｒａｄｉａｌｃｌｅａｒａｎｃｅｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｏｏｔｈｏｆａｎｄｂｉｌａｔｅｒａｌｉｍｐａｃｔｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｃｃｕｒｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｂａｃｋｌａｓｈ，ａｎｄｔｈｅｑｕａｓｉ — ｐｅｒｉｏｄｉｃｍｏｔｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｏａｃｈａｏｔｉｃｍｏｔｉｏｎａｒｏｕｎｄｔｈｅｃｉｔｒｉｃａｌｓｐｅｅｄ；ｗｉｔｈ

转子动力学问题的计算方法研究

转子动力学问题的计算方法研究随着机械制造技术的不断发展和进步，机械设备的运行质量也变得越来越高。

而作为机械设备的重要组成部分，转子动力学问题一直备受人们的关注。

因此，针对转子动力学问题的计算方法研究显得尤为重要。

一、转子动力学问题的定义及研究意义转子动力学问题是指在高速旋转机械中，由于各种错误设计、制造质量问题、工作负荷等原因所产生的运动不稳定问题。

当转子在高速运转时，出现了由于惯性力、离心力与刚度作用而产生的扰动，导致转子振动、噪声增大、疲劳寿命下降、严重者会形成裂纹和磨损，从而引起质量事故。

因此，转子动力学问题研究对于提高机械设备的可靠性、延长使用寿命具有重要意义。

二、转子动力学问题的计算方法研究现状在过去的几十年里，转子动力学问题的研究取得了很大的进展，不少学者针对此类问题提出了不同的研究方法。

1. 理论计算法通过对转子的运动学、动力学进行建模，并假设初始状态的成形，以刚体力学及振动力学原理为基础，利用微分方程、矩阵方程等数学方法求解转子的振动响应，确定转子的固有频率和振型等动态特性参数。

该方法在理论计算方面有很大的突破，但其耗费计算时间、计算规模较大，准确性需要进一步探讨。

2. 数值计算法通过对转子的动力学本质进行数值模拟，解决由于不同环境产生的振动和局部流体衰减的问题。

其中包括有限元方法、边界元法、有限差分法、有限体积法、模态超元法等，通常步骤包括对出现的问题进行分析建模、进行数值计算并筛查结果、最终落实所得结果。

此方法在节省计算时间方面优势明显，但要想获取高精度的计算结果，需要付出更多的计算复杂度。

3. 实验法通过实验获得转子系统的实际运行状态、振动特性和振动模式等数据，并由此分析其振动原因及解决方案。

从而通过实验验证的方式获取转子动力学问题的解。

该方法可以解决转子问题的实际运行情况，但是测试成本显著上升。

三、转子动力学问题的计算方法研究展望虽然现有的计算方法可以解决转子动力学问题，但还有待进一步提高其计算效率和计算精度，同时也需要提高其计算规模能力。

转子动力学有限元法计算及编程

三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
轴：2023mm 外径：100 mm 内径：88 mm 毂：96 kg 自转角速度： 0-24000 RPM 弹簧与阻尼支撑
W
转子模型示意图
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
一维梁单元仿真模型
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
谢谢大家！
0
u1
e2 e9
u1
y2 y9
e2 e9
u2
x2 e2
y2 x9 y9
0 e9 0
0
e2 0 e9
uu12
[L]u
xb1
xb1
yb1 xb 2
I
yb1 xb 2
I
ub
yb2
yb2
Qb
Co1
0
0 Co 2
[
L]{u}
u u b
LT Qb Qb
Qu 0
Qb
Co1
0
0 Co 2
[
L]{u}
Ko1 0
0 Ko2
[
L]{u}
Co1
0
0 Co 2
[
I
]{ub
}
Ko1 0
0
Ko
2
[
I
]{ub
}
M
0
0 Mb
u u b
WJ
LT1 [C [C ]L1
]L1
LT1 [C]Lb Cb [C]Lb
QQ11bbxy
Co1
x2 y2
xb1 yb1
Ko1
x2 y2
xb1 yb1
QQ22bbxy