基于最大灵敏度的串级时滞过程控制器鲁棒整定

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鲁棒性控制在帆板控制系统中的优化设计

鲁棒性控制在帆板控制系统中的优化设计鲁棒性控制是控制系统设计中的一项重要内容。

在帆板控制系统中，鲁棒性控制的优化设计可以提高系统的稳定性、可靠性和性能。

本文将围绕鲁棒性控制在帆板控制系统中的优化设计展开探讨。

一、帆板控制系统概述帆板控制系统用于控制和调节帆板的姿态以实现飞行器的控制和操纵。

帆板控制系统由传感器、执行器和控制算法三个主要组成部分构成。

传感器用于测量帆板的姿态和风速等信息，执行器用于调整帆板的姿态，而控制算法则通过分析传感器数据和计算控制指令来实现对执行器的控制。

二、鲁棒性控制的基本概念和原理鲁棒性控制是指控制系统的稳定性和性能对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性和容忍能力。

在帆板控制系统中，不确定性主要来自风力和帆板结构的变化，扰动主要来自外部环境的影响。

为了使帆板控制系统具备一定的鲁棒性，需要采取相应的控制策略和设计方法。

鲁棒性控制的基本原理是在系统设计和控制算法中考虑不确定性和扰动，并通过相应的鲁棒性控制技术来抵消其影响。

常用的鲁棒性控制技术包括H∞控制、μ合成和鲁棒性自适应控制等。

这些技术可以通过复杂的数学模型来描述和设计，以达到对不确定性和扰动具有鲁棒性的控制效果。

三、鲁棒性控制在帆板控制系统中的应用在帆板控制系统中，鲁棒性控制可以应用于姿态控制、航迹控制和抗风扰控制等方面。

1. 姿态控制：帆板的姿态控制是帆板控制系统中最基本也是最关键的控制任务之一。

通过鲁棒性控制技术，可以实现对帆板姿态的精确控制，使其在变化的风流条件下保持稳定且快速响应。

2. 航迹控制：帆板的航迹控制是指控制帆板沿一定航线飞行的任务。

在存在强风、波浪等风流环境中，帆板的航迹容易受到扰动。

通过鲁棒性控制技术，可以在不同环境下保持帆板的航迹稳定，提高帆板飞行的控制精度和稳定性。

3. 抗风扰控制：帆板在风力较大时容易受到风扰动的影响，从而对控制系统提出了更高的要求。

通过鲁棒性控制技术，可以减小风力扰动对帆板运行的影响，提高帆板的控制性能和鲁棒性。

基于混合灵敏度的H∞鲁棒控制器的设计仿真

clcclose allK=31.31b0=50.88b1=57.81Ag=[0 1;-b0 -b1]Bg=[0;1]Cg=[K 0]Dg=[0];[num,den]=ss2tf(Ag,Bg,Cg,Dg) Gs=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)Gs1=zpk(z,p,k)%W1S=tf([0.2 3],[1 0.001])%W2S=tf([0.002],[1])%W3S=tf([0.002 0.00001],[1]) %W1S=tf([0.2 4],[1 0.002])%W2S=tf([0.003],[1])%W3S=tf([0.001 0.00001],[1]) %加权函数W1S=tf([0.2 10],[1 0.001])W2S=tf([0.001],[1])W3S=tf([0.001 0.00001],[1]) W3NUM=W3S.num{1,1};W3DEN=W3S.den{1,1};i=0;j=0;a=length(W3NUM);b=length(W3DEN);for c=1:1:aif W3NUM(c-i)~=0break;elseW3NUM(c-i)=[];i=i+1;endendfor d=1:1:bif W3DEN(d-j)~=0break;elseW3DEN(d-j)=[];j=j+1;endendGg=ss(Ag,Bg,Cg,Dg);[Aw1,Bw1,Cw1,Dw1]=tf2ss(W1S.num{1,1},W1S.den{1,1});[Aw2,Bw2,Cw2,Dw2]=tf2ss(W2S.num{1,1},W2S.den{1,1});if Polyorder(W3NUM)>Polyorder(W3DEN)[Q,R]=deconv(W3NUM,W3DEN)W3poly=Q[Aw3,Bw3,Cw3,Dw3]=tf2ss(R,W3DEN)else[Aw3,Bw3,Cw3,Dw3]=tf2ss(W3NUM,W3DEN)W3poly=[]endW1=[Aw1,Bw1;Cw1,Dw1]W2=[Aw2,Bw2;Cw2,Dw2]W3=[Aw3,Bw3;Cw3,Dw3][A,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22]=augss(Ag,Bg,Cg,Dg,Aw1,Bw1,Cw1,Dw1,Aw2,Bw2,Cw2,Dw2,A w3,Bw3,Cw3,Dw3,W3poly)G=[A,B1,B2;C1,D11,D12;C2,D21,D22];[Acp,Bcp,Ccp,Dcp,Ac1,Bc1,Cc1,Dc1]=hinf(A,B1,B2,C1,C2,D11,D12,D21,D22)[knum,kden]=ss2tf(Acp,Bcp,Ccp,Dcp) %控制器的状态空间形式转换成传递函数形式K=tf(knum,kden) %控制器的传递函数[z,p,k]=tf2zp(knum,kden) %控制器的传递函数转换成零极点增益形式Kzpk=zpk(z,p,k)%{[gnum,gden]=ss2tf(Ag,Bg,Cg,Dg)Gs=tf(gnum,gden) %标称系统的传递函数P=nd2sys(gnum,gden,1) %标称系统的系统矩阵形式K1=nd2sys(knum,kden,1) %鲁棒控制器的系统矩阵形式[type,out,in,n]=minfo(P)I=eye(out)S=minv(madd(I,mmult(P,K1))) %灵敏度函数(1+GK)^-1 ，其中P和K1都是系统矩阵的形式T=msub(I,S)W1S1=nd2sys(W1S.num{1,1},W1S.den{1,1},1)INVW1S1=minv(W1S1) %加权函数W1的逆W1^-1INVW3S1=nd2sys(W3S.den{1,1},W3S.num{1,1},1) %加权函数W3的逆W3^-1w=logspace(-5,5,500)Sw=vsvd(frsp(S,w)) %灵敏度函数的频域响应的奇异值Tw=vsvd(frsp(T,w)) %补灵敏度函数的频域响应的奇异值INVW1S1w=vsvd(frsp(INVW1S1,w))INVW3S1w=vsvd(frsp(INVW3S1,w))figure(1)vplot('liv,lm',Sw,'r-',INVW1S1w,'b--')title('Singular values of sensivity function S and W1^{-1}')set(gca,'color','w')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Amplitude')grid onfigure(2)vplot('liv,lm',Tw,'r-',INVW3S1w,'b--')title('Singular values of complementary sensivity function T and W3^{-1}')set(gca,'color','w')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Amplitude')grid on%}w=logspace(-5,5,500);figure(3)bode(W1S,'-b',W3S,'-r',w)legend('W1','W3')title('Bode Diagram Of Weighed Function W1 and W3')grid on[Acg,Bcg,Ccg,Dcg]=series(Acp,Bcp,Ccp,Dcp,Ag,Bg,Cg,Dg)[As,Bs,Cs,Ds]=feedbk(Acg,Bcg,Ccg,Dcg,1) %灵敏度函数的状态空间(1+GK)^-1 [At,Bt,Ct,Dt]=feedbk(Acg,Bcg,Ccg,Dcg,2) %补灵敏度函数的状态空间GK(1+GK)^-1svs=sigma(As,Bs,Cs,Ds,w);svs=20*log10(svs);[Aw1i,Bw1i,Cw1i,Dw1i]=unpck(minv(pck(Aw1,Bw1,Cw1,Dw1)));svw1i=sigma(Aw1i,Bw1i,Cw1i,Dw1i,w);svw1i= 20*log10(svw1i);figure(4)semilogx(w,svw1i,'b--',w,svs,'r-')title('Singular values of sensivity function S and W1^{-1}')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Amplitude(db)')legend('W1^{-1}','S');grid on[Aw3i,Bw3i,Cw3i,Dw3i]=tf2ss(W3S.den{1,1},W3S.num{1,1})svw3i=sigma(Aw3i,Bw3i,Cw3i,Dw3i,w);svw3i=20*log10(svw3i);svt=sigma(At,Bt,Ct,Dt,w);svt=20*log10(svt);figure(5)semilogx(w,svw3i,'b--',w,svt,'r-')title('Singular values of complementary sensivity function T and W3^{-1}')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Amplitude(db)')legend('W3^{-1}','T');grid onsvtt=sigma(Ac1,Bc1,Cc1,Dc1,1,w);svtt=20*log10(svtt);figure(6)semilogx(w,svtt,'b-')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Amplitude(db)')title('Frequency Characteristic of Closed-Loop System Twz') grid onsvcp=sigma(Acp,Bcp,Ccp,Dcp,1,w);svcp=20*log10(svcp);figure(7)semilogx(w,svcp,'b-')xlabel('Frequency(rad/sec)')ylabel('Amplitude(db)')title('Frequency Characteristic of H∞Controller')grid ont=[0:0.01:15];setvalue=8y=setvalue*step(At,Bt,Ct,Dt,1,t);figure(8)plot(t,y,'-b')axis([0,10,0,10])xlabel('Time(s)')ylabel('L/Min)')grid onfigure(9)bode(Ag,Bg,Cg,Dg,1,w)title('Bode Diagram Of The Plant')grid on[cnum,cden]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt,1)figure(10)step(Ag,Bg,Cg,Dg,1)grid on。

不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究

不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究随着科学技术的不断发展和应用，人们对控制系统的要求也越来越高。

然而，真实世界中的许多系统常常受到不确定性和时滞的影响。

不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究，正是为了解决这个问题而展开的一项重要研究。

不确定时滞系统的特点在于，系统参数或者时滞以某种不确定的方式发生变化。

由于不确定性的存在，控制系统的性能容易受到干扰和扰动，甚至可能无法正常工作。

因此，如何设计一种鲁棒可靠的控制方法，是这个领域的研究重点之一。

首先，不确定时滞系统的鲁棒控制研究需要解决的一个关键问题是系统的稳定性。

对于一个不确定时滞系统，我们希望通过控制方法使得系统在任何可能的参数变化和时滞变化情况下都能保持稳定。

这就要求我们设计一种鲁棒的控制策略，能够应对各种不确定性的影响。

其次，不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究还需要解决的问题是系统的性能。

在现实应用中，我们通常希望控制系统不仅能够保持稳定，还能够获得良好的动态性能指标，比如快速收敛、良好的鲁棒性和抗干扰能力等等。

因此，在设计鲁棒可靠控制方法时，我们要综合考虑系统的稳定性和性能指标，以实现最佳的控制效果。

在研究不确定时滞系统的鲁棒可靠控制过程中，一种常见的方法是使用滑模控制。

滑模控制方法具有良好的鲁棒性和抗干扰能力。

它通过引入一个滑动面来实现对系统状态的控制，使得系统状态在滑动面上运动，并最终收敛到期望的值。

滑模控制方法能够应对不确定时滞系统中的不确定参数和时滞变化，从而实现系统的稳定和性能要求。

除了滑模控制方法外，还有一些其他的控制方法也可以用于不确定时滞系统的鲁棒可靠控制。

比如，基于模糊理论的控制方法，可以通过建立模糊规则来实现对系统的控制。

模糊控制方法能够应对不确定时滞系统中的模糊性和不确定性，从而实现对系统的稳定和性能要求。

总结一下，不确定时滞系统的鲁棒可靠控制研究是一个重要的领域，也是控制理论和工程应用的热点问题之一。

鲁棒pid参数整定技术及应用

鲁棒pid参数整定技术及应用1鲁棒PID参数调整技术PID(Proportional-Integral-Derivative)技术是一种用于控制动态系统行为的经典技术，它具有调节较快，收敛性差以及稳定性高等诸多特点。

PID控制器的精度和稳定性取决于参数整定的结果，而鲁棒PID参数调整是关于参数调整的重要技术，主要包括1）旋绕控制（RCE）；2）基于试验的鲁棒PID参数调整技术（EPSAT）；3）基于梯度变换的鲁棒PID参数整定技术（GRT）；4）基于遗传算法的鲁棒PID参数整定技术（GAP）。

2旋绕控制（RCE）旋绕控制，即RCE，是一种基于贝叶斯反馈理论的PID参数整定技术，它主要针对系统模型未知而进行控制，其本质是对控制系统的控制动作进行旋转，以尝试提高内环控制器的性能，同时反馈适当的过程变量信号增强系统的鲁棒性。

3基于试验的鲁棒PID参数调整技术（EPSAT）基于试验的鲁棒PID参数调整技术（EPSAT）是一种基于试验的多步鲁棒PID参数调整技术，它主要通过测定多次不同条件下的工况量进行优化，找到一种能够鲁棒地满足各种条件下的高性能的参数配置。

其特点是针对不同情况下的特征和误差曲线调整参数，使用多步调试的方式，确保参数的最优配置。

4基于梯度变换的鲁棒PID参数整定技术（GRT）基于梯度变换的鲁棒PID参数整定技术（GRT）是一种利用系统不确定性（Uncertainty）概念，结合移相（phase shift）和移幅（amplitude shift）性能指标将不确定性表征为参数的变化来整定参数的技术，它既可以保证系统的快速收敛抗干扰性能，又能够较好地保持系统的鲁棒性。

这种技术有助于减少人工参数试验次数，简化传统参数调整过程，从而提高传统PID参数调整算法的效率。

5基于遗传算法的鲁棒PID参数整定技术（GAP）基于遗传算法的鲁棒PID参数整定技术（GAP）是一种基于遗传算法和粒子群算法求解器的鲁棒PID参数整定技术，利用模拟测试的试验点，将整个控制器的参数空间分解为多个子空间，对每个子空间分别确定其最优参数，然后将每个子空间的参数融合，从而求得比传统方法更优的全局最优参数。

串级控制系统两步整定法

串级控制系统两步整定法一、什么是串级控制系统？串级控制系统是指由两个或多个具有不同动态特性的控制环节组成的控制系统。

其中，前一级控制器的输出作为后一级控制器的输入。

它可以实现对复杂过程的高效精确控制。

二、串级控制系统的优点1. 可以有效地降低过程变量对干扰和负载变化的敏感度。

2. 可以提高整个系统的稳定性和响应速度。

3. 可以提高系统的鲁棒性，使得系统更加稳定可靠。

三、串级控制系统两步整定法1. 第一步：前置环节PID参数整定（1）选择合适的开环传递函数模型，求出其传递函数；（2）根据经验或实验数据选择合适的调节器类型，如比例积分型；（3）根据Ziegler-Nichols方法或其他方法确定比例增益Kp和积分时间Ti；（4）通过仿真或实验验证整定参数是否合理，并进行修正。

2. 第二步：主环节PID参数整定（1）将前置环节固定为已知值，得到主环节开环传递函数；（2）根据经验或实验数据选择合适的调节器类型，如比例积分型；（3）根据Ziegler-Nichols方法或其他方法确定比例增益Kp和积分时间Ti；（4）通过仿真或实验验证整定参数是否合理，并进行修正。

四、串级控制系统两步整定法的应用实例以温度控制系统为例，假设前置环节为加热器，主环节为温度传感器。

1. 第一步：前置环节PID参数整定（1）选择加热器的传递函数模型为：G1(s)=0.5/(s+0.2)；（2）选择比例积分型调节器；（3）根据Ziegler-Nichols方法得到Kp=0.5，Ti=2s；（4）通过仿真验证参数合理性，并进行修正。

2. 第二步：主环节PID参数整定（1）将前置环节固定为已知值，得到温度传感器的开环传递函数：G2(s)=0.1/(s+0.1)；（2）选择比例积分型调节器；（3）根据Ziegler-Nichols方法得到Kp=0.8，Ti=3s；（4）通过仿真验证参数合理性，并进行修正。

五、总结与展望串级控制系统是一种高效精确的控制系统，可以应用于各种复杂过程的控制。

采用IMC-PID增强超临界机组功率控制的鲁棒性

采用IMC-PID增强超临界机组功率控制的鲁棒性李晓枫;王亚刚【摘要】介绍了一种机组协调控制系统,其在汽轮机主控回路中采用基于闭环辨识模型的IMC-PID方法,采用该方法解决火电机组功率振荡的问题.该方法首先通过闭环回路的设定值阶跃扰动试验,对测取的试验数据进行频率响应特性辨识,估计闭环控制过程中的频率响应矩阵和变换函数矩阵,用最小二乘法计算得出被控对象的模型然后基于辨识出的模型,通过使用内部模型控制(IMC)方法,设计出汽轮机主控回路的鲁棒PID控制器.火力发电厂现场实际应用表明:汽轮机主控采用IMC-PID 控制器后,具有较好的鲁棒性,能够较好地抵御各种电网的外扰及发电过程内扰的影响,避免机组功率振荡.【期刊名称】《中国电力》【年(卷),期】2016(049)006【总页数】5页(P20-24)【关键词】火力发电机组;机组协调控制系统;H∞控制;闭环辨识;IMC-PID【作者】李晓枫;王亚刚【作者单位】广东电网责任有限公司电力科学研究院,广东广州 510080;上海理工大学,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TM621;TK323随着电力系统的不断扩大，系统内大容量发电机组相继采用快速励磁装置,以及可再生能源的间歇式发电接入系统，导致电力系统阻尼特性恶化，这样容易引起整个系统的低频振荡。

近年来南方电网发生了多次地区电网对主网的低频振荡，以及省间联络线的强迫性功率振荡，对系统的稳定运行造成了极大的威胁。

其中一个原因是火力发电机组协调控制系统（CCS）中汽轮机主控回路（功率控制、压力控制回路）、数字电液控制（DEH）中闭环控制回路等的 PID参数鲁棒性不强，当电网发来频率调控信号时，无法消除这种冲击扰动，而机组功率控制不稳，将引发功率振荡。

CCS中的汽轮机控制回路是快速回路，主要完成机组的功率及一次调频控制[1-4]，通常认为采用经验整定法或 Z-N的计算公式整定此回路的PID参数就可以了。

不确定时滞过程Smith预估鲁棒H_控制器的设计

文章编号:1000-5889(2001)01-0059-05不确定时滞过程Smith预估鲁棒H∞控制器的设计张　晋,杨　智(甘肃工业大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州　730050)摘要:以不确定大时滞过程为研究对象,对常规的Smith预估控制系统进行变形,然后用灵敏度最小原则设计H∞控制器,实现了对不确定大时滞过程的鲁棒性控制.理论分析和仿真结果表明,这种新型控制方法能消除大时滞带来的不良影响,且鲁棒性强,能够有效抑制干扰和模型不确定性,只用一个可调参数就能有效协调系统的鲁棒性能和标称性能.关键词:大时滞过程;模型不确定性;Smith预估器;H∞鲁棒控制器中图分类号:T P273.2 文献标识码:AA design of robust H∞controller based on Smith predictor foruncertain time delay processZHANG Jin,YANG Zhi(College o f Electr ical a nd Infor mation Eng ineer ing,Gansu U niv.of T ech.,L anzho u　730050,China)Abstract:T aking uncer tain large tim e delay pr ocess as the investigation targ et and mo difying convention-al Sm ith prediction contro l sy stem,robust co ntrol over uncertain lar ge tim e delay pro cess is realized by us-ing a H∞contr oller desig ned accor ding to the optimum sensitiv ity criterion.It is show n by theoretical anal-ysis and co mputer sim ulation that this kind of new co ntrol method can elim inate the harm ful influence caused by larg e time delay,po ssesses stro ng robustness,and can effectively restrain the disturbance and model uncertainty.Especially,the ro bustness and nominal perfo rmance of the system can effectively be co-ordinated w ith each other by using only one adjustable parameter.Key words:large time delay process;mo del uncertainty;Smith predictor;robust H∞contr oller 广义上讲,几乎所有的工业被控过程都存在时滞,具有时滞的过程本质上难以控制.时滞的存在限制了可达到的带宽和使用较高的增益.此外,时滞还使系统的分析和计算复杂化,使设计问题更加困难. Smith预估器作为控制时滞过程有效的控制方法之一,吸引了许多研究学者和控制工程师的关注.然而,尽管Smith预估器能显著提高控制过程的闭环性能,但其在工业过程中的应用却一直受到限制,主要问题是Smith预估器系统对建模误差相当敏收稿日期:2000-04-29基金项目:甘肃省自然科学基金(ZS001-A22-020-G)作者简介:张　晋(1975-),女,山东淄博人,甘肃工业大学硕士生.感[1],而模型与实际过程之间的误差是不可避免的,它使系统的闭环性能变坏,甚至会使系统变得不稳定.近年来,有关时滞过程鲁棒控制的研究有许多进展.Grim ble M J在1990年提出具有PID结构的H∞鲁棒控制器[2],但计算复杂,动态性能不理想,难以用于工程实际.1993年,Wang Zi-qin等提出基于Sm ith预估器的L分析和综合鲁棒控制器[3],但控制器阶数过高,实现困难.1997年,张卫东等人提出一种关于Smith预估器的鲁棒整定方法[4],当时滞较大时,系统快速性较差.1998年,潭文等人所得到的H∞鲁棒PID控制器[5],其仿真结果对时滞过程的不确定性有较好的鲁棒性,但仍不能有效克服时第27卷第1期2001年3月甘　肃　工　业　大　学　学　报Journal of G ansu U niver sity o f T echnolog yV o l.27N o.1M ar.2001滞.本文针对不确定大时滞过程,在文[4]的基础上加以改进,采用变形的Sm ith 预估器方法将回路内的大时滞项移出闭环外,然后用H ∞意义下的控制器对由模型不确定性化出的时滞相对小的过程进行控制器设计,从而实现对大时滞过程的鲁棒性控制.理论分析与仿真结果表明,本文的控制方法不仅能消除大时滞的不良影响,鲁棒性强,能有效抑制干扰和模型不确定性,而且易于调节,只用一个可调参数就能有效协调系统的鲁棒性能和标称性能.1　Smith 预估器的变形Smith 预估器的基本结构如图1所示,其中G c (s )是控制器;G p (s )是实际被控过程,令G p (s )=G p0(s )e -H p s,G p 0(s )是被控过程的无时滞部分,H p 为纯时滞时间;G m (s )是标称模型,令G m (s )=G m0(s )e -H m s,其中G m0(s )是模型中不含纯时滞的部分,H m 为时滞时间.该系统的闭环传递函数为y (s )r (s )=G c (s )G p0(s )×1+G c (s )(G m0(s )+e -H psG p0(s )e-H ps-G m0(s )e -Hm s )(1)图1　Smit h 预估器的基本结构如果标称模型是完全匹配的,即:G m0(s )=G p0(s ),且Hm =H p ,则闭环特征方程中的时滞项被完全消除,控制器G c (s )就能按无时滞系统设计,这就是Smith 预估器系统的理想情形.实际上由于模型不确定性的存在,一般G m0(s )e -H m s ≠G p0(s )e -H p s ,假设一种广义被控过程模型G w (s )为G w (s )=G m0(s )+G p0(s )e-H ps-G m0(s )e-H ms≈G m0(s )G n (s )(2)其中,G n (s )用纯时滞环节的形式表示,即:G n (s )=k n e-H ns,这除与一般工业过程模型结构上保持一致外,能与真实传递函数在中低频时符合性好,高频时保守性近似,保证过程控制的鲁棒性.于是,闭环传递函数式(1)化为y (s )r (s )=G c (s )G w (s )1+G c (s )G w (s )G -1w (s )G p0(s )e -H p s (3) 系统可化为如图2所示的等效变形Smith 预估控制系统.这就意味着,把复杂的模型失配问题转化为在回路内对近似不确定性的广义被控过程G w (s )进行控制的形式.图2　变形后的Smith 预估器结构1.1　G n (s )的一般确定方法在等式G n (s )=k n e -H n s 两边分别展开麦克劳伦级数,得:G n (0)+d G n (s )d ss =0s +12d 2G (s )d s 2s =0s 2+…=k n -k n H n s -12k n H n s 2+…(4) 考虑到在过程控制中,低频段经常比高频段更重要,等式两边取前两项并令其对应相等,即可得到等效不确定项G n (s )的静态增益和时滞时间:k n =G n (0)H n =-1k n d G n (s )d ss =0(5)1.2　典型工业过程中G n (s )的确定通常大多数工业过程都可用一阶加时滞过程来表示,即G p (s )=k p e -H psS p s +1G m (s )=k m e -H m sS ms +1(6) 由式(2)得到:1+k p k m S m s +1S p s +1e -H p s -e -H m s ≈G n (s )=k n e -H ns代入式(5)得:k n =k p k mH n =(S p -S m )+H p -k mk pH m(7) 假设被控过程各参数的不确定性界定在以下范围内:k m -$k ≤k p ≤k m +$k S m -$S ≤S p ≤S m +$S H m -$H ≤H p ≤H m +$H(8)式中,$k ,$S 和$H 分别表示增益、时间常数和时滞时间的不确定裕度,如果按被控过程G p (s )为最坏情况进行控制器的设计,那么一定能够保证在其他所有不确定情况下系统的鲁棒稳定性.在最坏情况下,G n (s )应当具有最大的增益和时滞,所以由式(7,8)得到:・60・甘肃工业大学学报第27卷k n =k m +$kk mH n =$kk m +$kH m +$H +$S(9)这样就确定了G n (s )=k n e -Hn s,于是: G w (s )=k m k n S m s +1e -H n s (10)显然,广义被控过程G w (s )保持了一阶加时滞的一般过程模型结构,除非同时不确定性相当大,否则,G w (s )中的纯时滞H n 一定远小于实际过程的纯时滞Hp .这就意味着,只要对纯时滞相对小的广义被控过程G w (s )进行控制器G c (s )的设计,就可以获得整个控制系统良好的稳态和动态性能.2　H ∞鲁棒控制器的设计如果实际过程为一大时滞系统或不确定性较大,G w (s )就包含较大的时滞,不宜采取常规的PID 控制器,本文控制器G c (s )将按灵敏度最小化的H ∞方法设计.图3　反馈控制回路考虑图3所示的反馈控制回路,其中G c (s )是回路控制器,G w (s )是广义被控过程.由下面的引理1,可以得到使回路内部稳定的控制器G c (s )的表达式.引理1[6]　假定存在如图3所示的反馈控制回路且G w (s )∈RH ∞,则所有使该回路内部稳定的有限维线性定常控制器可用下式表示:G c (s )=Q (s )[I -G w (s )Q (s )]-1,且Q (s )∈RH ∞,det[I -G w (∞)Q (∞)]≠0(11) 证明:(1)假定G c (s )能够使G w (s )∈RH ∞稳定,证明存在Q (s )∈RH ∞满足G c (s )=Q (s )[I -G w (s )Q (s )]-1.定义:Q (s )=T u r (s )=(I +G c (s )G w (s ))-1G c (s )(12)通过假设,Q (s )被定义在RH ∞域中,由式(12)就可得到式(11);(2)需要证明所有满足式(11)的控制器都使回路内部稳定.回路内部稳定的充要条件是从输入(d ,r )到输出(y 1,u )的4个传递函数矩阵均属于RH ∞.用式(11)直接计算得到:y 1u=(I -G w Q )G wG w Q -QG wQõd r通过假设G w (s )∈RH ∞和Q (s )∈RH ∞得证.因此,对开环稳定的过程,若能得出一个稳定且正则的合适的Q (s ),就能设计出满意的控制器G c (s ),设计Q (s )成为控制器设计的关键.2.1　一阶加时滞过程中最优Q (s )的确定定义最优性能指标为min ‖W (s )S (s )‖∞,其中W (s )是加权函数.选取为W (s )=1/s ,使W (s )具有一个为零的极点,迫使灵敏度函数在s =0有一零点,从而使回路中有积分动作,这对跟踪阶跃参考输入来讲是既充分又必要的.先求取最优的Q (s ),代入式(11)就可得到H ∞意义下的控制器.在标称条件下,闭环系统的灵敏度函数表示为S (s )=11+G w (s )G c (s )=1-G w (s )Q (s )(13) 如第2部分所述,G w (s )=k m k n S m s +1e -H n s,用一阶泰勒级数近似时滞[8],得:G w (s )=k (1-Hn s )S m s +1 (k =k m k n )(14) 下面的引理是复变函数理论的一个基本结论.引理2[9]　假设8是复平面的一个单连通的非空开集,G 是8中的解析函数.如果G 不是常数,那么ûG û的最大值不是在8中的内部点取得.由式(14)知:‖W (s )S (s )‖∞=‖W (s )(1-G w (s )Q (s ))‖∞≥ûW (1/H n )û依据上面的引理,得:min ‖W (s )S (s )‖∞=m in ‖W (s )(1-G w (s )Q (s ))‖∞=ûW (1/H n )û=H n(15)因此得到最优的非正则函数Q (s ):Q i m =S m s +1k.因为W (s )=1/s 严格正则,在高频段对它无性能要求,利用低通函数J =1B s +1,B>0对Q i m 进行高频衰减,产生正则的Q (s ):Q (s )=Q i m (s )J =(S m s +1)k (B s +1)代入式(11)可以得到控制器G c (s )为G c (s )=S m s +1k (B +H n )s(16)式(16)中的控制器是简单易行的PI 型控制器.若用1/1Pade 近似G w (s )=k m k n S m s +1e -Hn s 中的纯时滞项[8],按同样步骤可以得到一个PID 型控制・61・第1期张　晋等:不确定时滞过程Smit h 预估鲁棒H ∞控制器的设计器: G c(s)=1k(S m s+1)(1+H n/2s)B2s2+(2B+H n/2)s(17) 显然,式(16)和式(17)表示的控制器均只有一个可调参数,且B的取值与系统的标称性能和鲁棒性有着直接关系.2.2　鲁棒稳定性分析考虑式(6)表示的一阶加时滞过程,由闭环传递函数式(3),得:y(s) r(s)=G c(s)G p0(s)1+G c(s)G m0(s)k n e-H n se-H p s由式(9)知,除非模型不确定性相当大,否则,G w(s)中的纯时滞H n一定远小于实际过程的纯时滞H p,该系统特性一定优于对原大时滞过程G p0(s)e-H p s 直接采取控制的系统特性.如果标称模型是完全匹配的,即G m0(s)= G p0(s),且H m=H p,分别采用H∞意义下的PI型和PID型控制器G c(s),闭环传递函数分别化为y(s) r(s)=11+B s e -Hps与y(s)r(s)=1(1+B s)2e-Hps,可见只调节参数B就能直接配置系统的极点s=-1B,使控制系统达到期望的性能.调节参数B增大时,系统鲁棒性增强,标称性能变差,而当调节参数B减小时,情况正好相反.在模型不匹配的情况下,因为本文中的控制器可使最坏情况下的过程内部稳定,所以该控制器一定能够保证其他所有不确定情况下过程的鲁棒稳定性.经大量仿真实验,推荐B在(0.2～1.1)H n范围内取值.3　仿真研究设有一冷水加热过程[10],其标称模型可表示为G m(s)=0.4e-33s16s+1.显然,该过程为难以控制的大时滞过程.要求设计鲁棒控制器且超调量小于10%.假设该过程存在增益和纯时滞不确定性20%;时间常数不确定性10%;即最坏情况为:G p(s)= 0.48e-39.6s14.4s+1,则由式(9)计算得到广义被控模型:G w(s)=0.48e-13.7s16s+1,可清楚地看到广义被控过程G w(s)所包含的纯时滞13.7要比标称模型G m(s)所包含的纯时滞33小得多,可使控制特性得到改善.将本文提出的Sm ith预估鲁棒H∞控制方法与直接对实际过程采取鲁棒整定控制器的方法[4]相比较,仿真结果如图4所示.按相同的性能指标要求,PI型和PID型Sm ith预估鲁棒H∞控制器的调节(a)标称情况(b)最坏情况　实线、虚线分别表示采用本文中PID型和P I型Smith预估器鲁棒H∞控制器点划线表示文[4]中直接对实际过程采取鲁棒整定控制器的方法图4　不确定时滞过程不同控制方法的性能比较参数B分别取为6.6和11.结果表明,本文中的控制方法不仅鲁棒性强,能克服被控过程较大的模型不确定性,而且快速性比直接对实际过程采取鲁棒整定控制器的方法要好得多,这是因为本文中的控制方法用变形的Sm ith预估器把较大的时滞移到回路外了,相当于减少了时滞,使系统特性大为改观.从图4还可看出,在同样的超调量下,PID型Sm ith 预估鲁棒H∞控制器的快速性要比PI型控制器好.将本文的控制方法与在Smith预估器变形后采用C-C法整定的PID控制器的方法[11]相比较,仿真结果如图5所示.图5表明了在Sm ith预估器变形(a)标称情况・62・甘肃工业大学学报第27卷(b)最坏情况　点划线表示Smith变形后采用常规的C-C法整定的PID控制器,其他同上　图5　本文控制方法与在Smith预估变形后采用常规PI D控制方法的性能比较后,H∞意义下的PID型和PI型控制器无论在标称情况下,还是不确定性最坏的情况下均优于常规PID控制器.这就说明了本文采用H∞意义下鲁棒H∞控制器设计方法的必要性.4　结论本文以不确定大时滞过程为研究对象,采用变形的Smith预估器方法将大纯时滞移出环外,然后按不确定性最差模型化出时滞相对小的等效广义被控过程进行控制器设计,从而实现对不确定大时滞过程的鲁棒控制.回路控制器的选取采用了H∞意义下的控制器设计方法.理论分析与仿真结果表明,本文的控制方法不仅能消除大时滞的不良影响,鲁棒性强,能有效抑制干扰和模型不确定性,而且易于调节,只用一个可调参数就能有效协调系统的鲁棒性能和标称性能,控制性能明显优于直接采用鲁棒H∞控制器的设计方法.参考文献:[1]　Y ananaka K,Shim emur a E.Effect s of mism atchedSmith predicto r o n stability in sy st ems with time-de-lay[J].Auto matica,1987,(23):787-791.[2]　G r imble M J.H∞co nt ro llers with a P ID str uct ur e[J].T r ans A SM E J Dynam Sy st M eas Co ntro l,1990,(112):325-336.[3]　Wa ng Zi-qin,Sigur d Sko gestad.Robust co ntr o l oftim e-delay sy stems using t he Smith pr edictor[J].IN T J Contr ol,1993,57(6):1405-1420.[4]　张卫东,孙优贤.一类Smith预估器及其鲁棒整定[J].自动化学报,1997,23(5):660-663.[5]　T an W,Liu J.PI D tuning based on loop shaping H∞contr ol[J].IEE P ro c Pt D,1998,146(6):485-490. [6]　Sanchez P S.Ro bust sy stems theor y and applicat ions[M].N ew Yo rk:Jo hn Wiley and Sons Inc,1998. [7]　Zhang W eidong,X u Xiaoming,Sun Y oux ian.Q uanti-tativ e per for mance design for integ r ating pro cessesw ith tim e delay[J].A uto matica,1999,35:719-723.[8]　W ang Zi-qin,Lundstr om P,Skog estad S.Represen-tation of uncer tain time delay s in t he H∞framew o rk[J].IN T J Contr ol,1994,59(3):627-638.[9]　L ee D,L ee M.R obust PI D t uning fo r Smith pr edictorin the pr esence of mo del uncert ainty[J].Jo urnal ofP ro cess Contr ol,1999,(9):79-85.[10]　Doy le J C,F rancis B A,T annenbaum A R.Feed-back Contr ol T heor y[M].N ew Y o rk:M acm illanPublish,1989.[11]　Sing h A,M cew an D H.T he contr ol o f a pro cesshav ing appreciable tr anspo rt lag—a labor ato ry casestudy[J].IEEE IECI,1975,(22):396-401.・63・第1期张　晋等:不确定时滞过程Smit h预估鲁棒H∞控制器的设计。

鲁棒PID控制器参数整定方法

3 仿真与结果分析
算式有 Δu ( k ) = Kc { [ e ( k ) - e ( k - 1) ] + h e ( k ) +
Ti Td [ e ( k ) - 2 e ( k - 1) + e ( k - 2) ]} h
=
(1 + h
Kc h Td h ) y ( k) + ・ sp ( k ) + Kc [ ( - 1 Ti Ti h ) y ( k - 1) + ( -
过程控制
Control and Instruments in Chemical Industry
化工自动化及仪表 , 2001 , 28 (5) :14～17
鲁棒 PID 控制器参数整定方法
郑泳凌 ,马龙华 ,钱积新
( 浙江大学系统工程研究所 ,浙江杭州 310027)
化工自动化及仪表第 28 卷・ 16 ・表1 各种 PID 算法整定结果( 不确定度 60 % ) 算法
Kc
PID 控制器参数
Ti Td Tf
正常条件下 IS E 值 (100s 内)
6. 637 4 0. 047 7 0. 339 0. 868 3. 398 7 4. 053 7 8. 907 6 3. 354 2 3. 336 6 0. 246 4. 189 4
1 鲁棒 PID 控制器参数整定思想
常规 PID 参数整定技术试图假设过程模型 (如一阶纯滞后模型 ) 来整定控制器参数 , 在某个特定的条件下 ,某段特定时间内 ,其控制性能还是令人满意的。可是一旦过程条件发生变化 , 如原料的性质、处理量的变化 , 设备故障 , 环境条件的变化等 ,均会导致工艺过程模型发生变化。这时往往常规参数整定技术整定出的控制器参数不能满足变化了的生产条件的要求 , 从而导致控制品质不好 ,甚至出现振荡或者发散现象。这是工业生产所不能接受的。遇到这种情况 , 我们一般只能重新整定控制器参数。鲁棒 PID 控制器的参数整定方法正是为解决过程模型在一定范围内动态变化的实际问题而设计的。该方法基于最小 — 最大原理 , 主要思路是寻找一组合理的 PID 参数 , 使控制器的性能对于模型的不确定性不敏感 , 并且在模型的一定动态范围内保证控制器有良好的控制性能。首先 ,选定 PID 控制器具有如下形式 : Gc = Kc ( 1 +

几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计的开题报告

几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计的开题报告一、研究背景及研究意义在实际工程控制中，存在着许多具有时滞特性的控制系统。

在这些系统中，时滞可能由于测量和控制信号的延迟、工艺反应时间、传输时间等多种因素引起。

时滞会导致系统的稳定性受到威胁，使得控制过程变得不稳定或无法满足稳定性要求。

因此，时滞控制问题一直是控制理论和实际工程控制技术中的热门话题。

针对时滞系统的鲁棒稳定性分析及H∞控制器设计是解决时滞控制问题的常用方法之一。

鲁棒稳定性分析和H∞控制器设计能够有效地解决时滞对系统稳定性产生的影响，保证系统的鲁棒稳定性和控制性能。

因此，该问题的研究具有重要的理论和工程应用价值。

二、研究内容1. 分析时滞系统的数学模型和稳定性条件时滞系统的设计和控制需要了解其数学模型和稳定性条件，因此本文将首先介绍时滞系统的数学模型和稳定性分析方法，并分析时滞对系统稳定性的影响。

2. 研究时滞系统的鲁棒稳定性问题在分析时滞系统的数学模型和稳定性条件的基础上，本文将对时滞系统的鲁棒稳定性问题展开深入研究。

具体地，我们将通过H∞控制方法解决时滞系统的鲁棒稳定性问题，并提出相应的分析方法和控制策略。

3. 探讨H∞控制器的设计和仿真在研究时滞系统的鲁棒稳定性问题的基础上，本文将进一步探讨H∞控制器的设计和仿真。

具体地，我们将采用Matlab/Simulink等工具对时滞系统进行仿真，并验证设计的H∞控制器的性能和鲁棒性。

三、研究方法及进度安排本文将采用文献资料查阅、理论分析、模型建立、仿真验证等多种方法进行研究。

具体进度安排如下：1. 第一阶段（1-2周）：收集相关文献资料，对时滞系统的鲁棒稳定性问题进行梳理和分析，确定研究思路和研究内容。

2. 第二阶段（2-4周）：建立时滞系统的数学模型和稳定性条件，分析时滞对系统稳定性的影响，研究时滞系统的鲁棒稳定性问题。

3. 第三阶段（4-6周）：设计H∞控制器，利用Matlab/Simulink等软件进行仿真验证，分析控制器的性能和鲁棒性。

基于观测器的时变时滞不确定系统的强稳定鲁棒H ∞控制器设计

测器后，系统的维数升高而变得复杂化，一旦发生故障使得观测器不能获得输出信号时。证系统的开保
环稳定是非常必要的。本文利用文献［］研究方５的
法，一步研究了控制输入和输出均有不确定性且进
维普资讯
文章编号：００１８２０）２００—０ｉ０ —５８（０２０ —０４４
Ｖ１３ｏｎ２２ｏ２Ｎ．Ｊ．０．２ｕ０
Ｉ海运罕阮罕强。母￣学院学报－母海、
Ｊｕｎｌｆｏｒａｏ
４１
ｘ（）ｏ（）ｔ＝ｘ￡＋∑ ｘ（一（）ｔ￡）
ｉｌ＝
定理１如果存在正定矩阵Ｐ，。满足下述方程Ｐ
ＮＮ
Ｑ＝ＰＨＨ丁 ∑ Ｈ＋Ｈｂ＋Ａｌｃ０ｏ＋（丁２ｔ丁 ∑ 丁ＨＭＡ
＋ＢＫＫ＿ＴＰＢ）ｆ＋２来自－ＥｏＥｏ＋２Ｅｒ６ｒＫＴ６ＥＫ
Ａｂｓｒｃ：Ｉｔｅａｒｗｅｄｓｇｔｏｇ— ｔｂｉｚｎｏｓＨｃｔｏｌｒａｅｏｂｅｖｒｆｒａｃａｓｏｔａｔｎｈｐｐｅ．ｅｉｎａｓｒｎｓａｌｉｇｒｂｕｔｉｏｎｒｌｂｓｄｎｏｓｒｅｏｌｓｆｅｕｅｔｉｙｔｍｓｗｉｈｍｕｔ—ｉｅｖｒｎｕｔ— ｉｅｄｌｙｉｏｔｔｔｓａｄｃｔｏｓ．ｎｃｒａｎｓｓｅｔｌｉｔｍ — ａｙｉｇｍｌｉｔｍ — ｅａｎｂｈｓａｅｎｏｎｒｌＫｅｏｄｙｗｒｓ：ｓｒｎｓａｌｉｇ；ｏｅｖｒｒｂｓｃｔｏｌｉｅｖｒｉｇａｄｔｍｅｄｌｙｔｏｇ—ｔｂｉｚｎｉｂｓｒｅ；ｏｕｔＨｏｎｒ：ｔｍａｙｎｎｉ — ｅａｓ

工业机器人的鲁棒有限时间稳定性跟踪控制

工业机器人的鲁棒有限时间稳定性跟踪控制田雪虹【摘要】考虑工业机器人系统存在的参数未知、负载突变及外界干扰等各种不确定性,提出了一种有限时间稳定性的轨迹跟踪控制方法.该方法利用时延实时在线估计系统的各种不确定性和实际动力学特性,其估计误差由变结构项进行补偿,因而具有较强的鲁棒性和抗干扰性能,并且不需要机器人系统复杂的动力学模型知识.理论分析证明了机器人的闭环系统是有限时间稳定的,收敛速度快,跟踪精度高.通过对2自由度工业机器人的数值仿真说明了该算法的有效性.%Consider various uncertainties of complex industrial robots, such as parameters uncertainties, load mutation and external disturbances,this paper presents a trajectory tracking control method based on finite-time stability theorem. In this method,the various uncertainties and actual dynamics are online obtained by the time-delay estimation, the estimation error is compensated by variable structure terms, which has strong robustness. Thus, the proposed method doesn' t require knowledge of the complex dynamic mode of the robot system. The finite-time stability of robot loop system is proved by finite-time stability theorem, fast convergence and high-accuracy are provided. Simulations on a 2-DOF industrial robot demonstrate the effectiveness of this algorithm.【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷),期】2015(044)004【总页数】5页(P1-5)【关键词】工业机器人;时延估计;有限时间稳定;跟踪控制【作者】田雪虹【作者单位】广东海洋大学寸金学院,广东湛江 524094【正文语种】中文【中图分类】TP24随着我国对产业结构调整和升级的迫切要求，工业机器人作为一种高度自动化的智能装备，在汽车制造业、机械加工业、电子制造业、食品加工业等各行各业获得广泛的应用，工业机器人必将逐步取代人工作业，这一趋势使得人们对工业机器人的性能要求越来越高，如智能化、模块化、高速、高精度等。

时滞光电跟踪系统鲁棒内模PID控制器设计

时滞光电跟踪系统鲁棒内模PID控制器设计赵志诚;刘志远;张井岗【摘要】针对时滞光电跟踪提出了一种内模PID(IMC-PID)控制器设计与参数整定的解析方法.首先建立了系统的一阶时滞积分(FODI)模型,并用二阶加时滞(SOPDT)模型进行逼近,然后利用一阶Taylor表达式代替系统模型中的时滞项,导出了控制器参数的整定规则.特别是为了保证系统的鲁棒性,可以根据最大灵敏度解析计算内模PID控制器的可调参数λ_n.仿真结果表明,与常规方法相比,所提方法不仅提供了较好的设定值跟踪和扰动抑制特性,而且对于系统参数摄动具有更好的鲁棒性.另外,实验结果也证实了该方法能够提高系统跟踪性能和跟踪精度.【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2010(037)001【总页数】7页(P30-36)【关键词】内模PID;光电跟踪系统;时滞系统【作者】赵志诚;刘志远;张井岗【作者单位】哈尔滨工业大学控制科学与工程系,哈尔滨,150001;太原科技大学自动化系,太原,030024;哈尔滨工业大学控制科学与工程系,哈尔滨,150001;太原科技大学自动化系,太原,030024【正文语种】中文【中图分类】V5560 IntroductionOpto-electronic tracking system is a complex equipment which mainly includes photoelectric detection,signal processing, control systems, precision machinery and other parts. It is widely applied in the filed of civilian and military industry such as NC machine tools, astronomical observation, shooting range measurement, weapons control, and flight simulators etc[1]. For opto-electronic tracking system, a good servo performance, such as high-accuracy, high-speed, non-overshoot and no vibration, is necessary [2]. Furthermore, in order to keep stability for parameter perturbation system, a high robustness is also very important.In other words, it is expected to achieve both performance and robustness in opto-electronic tracking system. However, considering the disturbance and uncertainty in the system, the conventional PID control is difficult to meet the requirement of the control performance effectively.So, based on the PID control, many improved PID type control schemes are researched in [1][3][4],respectively. A multi-mode control algorithm was proposed in [3]. The algorithm is expressed as follows: if the error is large, the saturation control is adopted; if the error is medium, the square root control is adopted; and if the error is small, the PID control is adopted. Paper [4]proposed a fuzzy-PID control approach, which could shorten the transient time, reduce the overshoot and improve the tracking accuracy and robustness of control system. Paper[1]proposed a single neuron fuzzy PID control method. Thus the trackingsystem not only has the capability of learning and self-adaptation, but also has better dynamic performance and steady-state performance than that of PID control. But in the above-mentioned schemes, the measurement time-delay of image tracker is not considered.To deal with the measurement time-delay, various advanced control approaches are presented. Paper [5]proposed an adaptive prediction and compensation method, which applied LMS algorithm and an adaptive filter with transverse structure to delay prediction compensation. The simulation results demonstrated the effectiveness of the method. Paper [6]introduced the method of predictive filtering in opto-electronic tracking system. Paper [7]adopted a state prediction and estimation method based on robust H∞ filter for opto-electronic tracking system.The experimental results show that the proposed method has high accuracy and good robustness. Whereas, the predictive filtering method needs complex calculation, and it easily causes the arithmetic to diverge.To find a simple design method of the PID type controller with a significant performance improvement has become an important research issue for control engineers. Because of the simplicity and improved performance of the IMC-based tuning rules, the analytically derived IMC-PID tuning methods have attracted the attention of industrial users [8]. The IMC-PID tuning rule has only one user-defined tuning parameter, which is directly related to the closed-loop performance and robustness of the system. The PID controller design has been discussed extensively in the literature for first-order plus delay time and second-order plus delay timestable/unstable process[8-10]. But the design of a simple and robust controller with improved performance has not yet been fully achieved. This paper focuses on the design of IMC-PID controller for an opto-electronic tracking system with time-delay. The system can be represented by a first-order delayed integrating (FODI)model. According to the principle of IMC, an analytical design approach of PID controller is proposed. Then, the tuning method of the controller parameter is given. Moreover, the maximum sensitivity can be applied to guarantee the robustness of the system. The simulation and experimental results show that this scheme is easy to be realized and has better performance than the conventional approach.1 Design of IMC-PID Controller for Time-delay SystemThe block diagram of IMC system is shown in Fig.1, where Q(s)is the internal model controller, G(s)is the process, M(s)is the model, and R(s),Y(s), D(s)is the set point, output and external disturbance of the system respectively. According to the design procedure for IMC system, the model is factorized asWhere M-(s) and M+(s)are the portions of the model inverted and not inverted, respectively. M+(s)is usually a non-minimum phase and contains delay time and/or right half plane zeros of M(s), while M-(s)is stable and of minimum phase with no predictors. The IMC controller Q(s)takes the formWhere f(s)is a user specified low-pass filter and usually chosen asWhere r is sufficiently large in order to guarantee that the IMC controller Q(s)is proper. Also, λ is the time constant, determined by the expected system performance. A smaller λ provides faster closed-loop response, while a l arger λ is also less sensitive to model mismatches.Fig.1 Block diagram of IMCFig.2 Equivalent block diagram of IMCIMC structure in Fig.1 can be reduced to the equivalent classic feedback structure shown in Fig.2. Gc(s)is a feedback controller. The relation between the feedback controller Gc(s)and the internal model controller Q(s)can be expressed as follows:System dynamics are often approximated by low order transfer function models for ease in controller design.The dynamics of a large number of industrial controlled objects can be represented by FOPDT and SOPDT transfer function models of the forms:The IMC filter structure exploited here is given asSo, the IMC controller can be obtained, and the corresponding feedback controller isIn order to make the resulting controller in Eq.(9)has a PID controller structure, the time-delay term is approximated by the simple first orderTaylor expansion.Let the forms of the PI and PID controllers beWhere Kp, Ti and Td are the proportional gain, the integral time constant and the derivative time constant,respectively. Table 1 shows the IMC-based PI/PID controller settings for the FOPDT and SOPDT models, where λn = λ/θ.Table 1 Settings of the controller for FOPDT and SOPDT modelsM(s)Kp Ti Td τ τ K s τs 1 e+-θK(λ+θ)=θ(λ+)k τ n 1-θ e s τs+2 22 K s ξτ+1K(λξτ 2ξτ 2+2ξτ θ)=θ(λ+)Kn 1ξ τ22 Design of IMC-PID Controller for Opto-electronic Tracking System2.1 Model of Opto-electronic Tracking SystemUsually, a high accuracy opto-electronic tracking system is a speed-position control system constituted of two closed-loops, which is annexed a position loop on the base of the speed governing system. The configuration of opto-electronic tracking system is shown in Fig.3. TheTV/IR tracker includes cameras and signal processing circuit. The module picks and separates the targets in visible-field according to the standard phase alternating line,and provides the target coordinates of current point. Taking into account the image processing, the measurement time-delay can not be ignored. So the image tracker can be depicted by a proportion plus time-delay model. The speed controller adopts proportion-integral (PI)algorithm, and the speed feedback device is an opto-electronicencoder. In practice the speed control loop can be approximated to a first-order inertia unit due to the high crossover frequency. The reduction ratio of the reducer is i: 1. The transfer function from the angular velocity of the motor to the output of the system can be represented by an integrator, and the integral time is i. So the dynamic structure of opto-electronic tracking system is shown in Fig.4. Namely, the position tracking system can be represented by a first-order delayed integrating (FODI)model:Fig.3 Block diagram of opto-electronic tracking systemFig.4 Dynamic structure of opto-electronic tracking system2.2 Design of IMC-PID controllerConsider the FODIP model of the opto-electronic tracking system as Eq.(13). It can be approximated as SOPDT model, and becomesWhere φ is an arbitrary constant with a sufficiently large value. Thus, the IMC-PID controller is the same as that for the SOPDT. According to the PID tuning rules listed in Table 1, the parameters of the PID are given asWhere λn = λ/θ.3 Tuning of the Parameter of the ControllerGain and phase margins are two well known measures of robustness and simple analytical formulas to tune PI/PID controller for stable/unstable FOPDT and SOPDT models to meet user defined gain and phase margins have been proposed. However, the gain and phase margin specificationsgive poor results for systems with unusual frequency response curve and may fail to give reasonable bounds on the sensitivity functions [11]. The maximum sensitivity (Ms)is the inverse of the shortest distance from the Nyquist curve of the open loop transfer function to the critical point (-1, j0), and is defined asMs measures the closeness of the Nyquist curve from the critical point at all frequencies and not just the two frequencies as associated with gain and phase margins, so it can serve as a better measure of system robustness. A small value of Ms indicates that the stability margin of the control system is large. Typical values of Ms are in the range of 1.2∼2.0.A first order Pade approximation is used to replace the delay term of the loop transfer function, and the sensitivity function can be written. For 1/ Ms to be the minimum distance of the Nyquist curve from the critical point, the Nyquist curve of the loop transfer function should touch the circle with centre (-1, j0)and radius 1/ Ms.According to the repeated roots condition of the sensitivity function, the relation between the adjustable parameter λn of IMC-PID controller and the maximum sensitivity Ms can be get [11]Where, λn = λ/θ. The λn can be obtained by solving (17)f or various values of Ms.4 Simulation and Experiment ResultsTo demonstrate the effectiveness of the proposed method, simulation studies are carried out. Suppose the model for an opto-electronic trackingsystem is represented as the following FODI model, which can be approximated by the SOPDT mode asThe maximum sensitivity Ms = 1.2 is chosen. Hence, the adjustable parameter λn of IMC-PID controller can be calculated via Eq.(17), and the parameters of the controller can be tuned via Eq.(15). In addition, the parameters of a conventional PID controller can be found by using the Z-N method. The system is simulated with a unit step reference at t= 0 and a step output disturbance with value of 0.2 at t = 2.When the model is accurate, the simulation result is shown in Fig.5. For the conventional method, although the response is faster than the proposed method, but the response has a large overshoot. Hence, the proposed method not only provides a better set-point tracking, but also has a steadier disturbance rejection response.Fig.5 Step response with a nominal modelFig.6 Step response with +50%mismatches in gainFig.7 Step response with +50%mismatches in time constantFig.8 Step response with +100%mismatches in delay timeThe robustness of the controller is evaluated by inserting a perturbation uncertainty of +50% in the static gain K, the time constant T and +100% in the delay time θ to yield the model mismatch, respectively. The simulation results for the proposed and conventional tuning rules are shown in Fig.6∼Fig. 8. When all three parameters vary simultaneously, the response shown in Fig.9 exhibits the worst-case model mismatchIn addition, the proposed method was applied to an opto-electronic tracking system to track an air target and the effect was compared with conventional approach. The target flies at an altitude of 1 000 meters with v=150 m/s. The range of azimuth and elevation is from 1 439 mil to 570 mil and from 542 mil to 1 385 mil,respectively. During this process, the maximum angular velocity and acceleration of azimuth tracking is 60 °/s and 80 °/s2, respectively.Correspondingly, the maximum angular velocity and acceleration of elevation tracking is 7.5 °/s and 7 °/s2,respectively. The sampling cycle of the control system is 20 ms. The tracking error curves of the proposed method are shown in Fig.10. Obviously, the error variety is steady and undistinguishable. Fig.11, which is got from conventional method, shows that the error variety is obvious and the tracking error is larger. So the conclusion can be drawn that the proposed method can bring better tracking property and higher accuracy.Fig.9 Step response with mismatches in all parameters simultaneously Fig.10 Tracking error with the proposed methodFig.11 Tracking error with the conventional method5 ConclusionAiming at an opto-electronic tracking system with time-delay, an analytical design method and parameters tuning approach of IMC-PID controller is presented. Firstly, a FODI model for the system is built, and the model can be approximated by the SOPDT mode. On the basis of the simple first-order Taylor approximant for the time-delay term, the tuning rules of the controller parameter are provided. Especially the adjustable parameter λnof IMC-PID controller can be calculated by choosing the maximum sensitivity to guarantee robustness of the system. The simulation results show that the proposed method not only provides a better dynamic performance of both the command tracking and disturbance rejection, but also is more robust against the parameters perturbation.In addition, the experimental result demonstrates the method can bring better tracking property and higher accuracy.References:[1]王婵娟，王强，傅承毓. 单神经元模糊PID控制在光电跟踪系统中的应用 [J]. 光电工程，2006，33(2)：33-36.WANG Chan-juan，WANG Qiang，FU Cheng-yu. Single neuron fuzzy PID control application in photoelectric tracking system[J]Opto-Electronic Engineering，2006，33(2)：33-36.[2]Fujimoto H，Hori Y，Kawamura A. Prefect tracking control based on multirate feedforword control with generalized sampling periods [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics(S0278-0046)，2001，48(3)：636-644.[3]冯培业，董宁，张宇河. 天地景投影伺服系统控制算法的改进 [J]. 北京理工大学学报，2002，22(3)：351-354.FENG Pei-ye，DONG Ning，ZHANG Yu-he. Improvement of the control algorithm of a servo system for background projection system [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology，2002，22(3)：351-354.[4]侯宏录，周德云，王伟. 模糊PID 控制在光电跟踪控制系统中的应用 [J]. 光电工程，2006，33(5)：12-16.HOU Hong-lu，ZHOU De-yun，WANG Wei. Application of fuzzy-PID control in system of photo-electric tracking [J].Opto-Electronic Engineering，2006，33(5)：12-16.[5]王连明，葛文奇，李杰. 跟踪系统中跟踪延迟的自适应预测补偿方法 [J]. 光电工程，2002，29(4)：13-16.WANG Lian-ming，GE Wen-qi，LI Jie. Adaptive prediction and compensation method for delay of tracker in tracking system[J]. Opto-Electronic Engineering，2002，29(4)：13-16.[6]杨秀华，吉桐伯，陈娟. 预测滤波技术在光电跟踪系统的应用 [J]. 电光与控制，2003，10(3)：11-15.YANG Xiu-hua，JI Tong-bo，CHEN Juan. Applicationof predicting filter in electro-optical tracking system [J]. Electronics Optics &Control，2003，10(3)：11-15.[7]许波，姬伟. 基于鲁棒H∞滤波的光电跟踪机动目标状态预测估计[J]. 光电工程，2008，35(1)：5-10.XU Bo，JI Wei. State prediction and estimation foropto-electronic tracking maneuvering targets based on robust H∞ Filter [J]Opto-Electronic Engineering，2008，35(1)：5-10.[8]Shamsuzzoha M，Moonyong Lee. Design of advanced PID controller for enhanced disturbance rejection of second-order processes with time delay [J]. American Institute of Chemical Engineers(S0001-1541)，2008，54(6)：1526-1536.[9]Raymond Gorez. New design relations for 2-DOF PID-like control systems [J]. Automatica(S0005-1098)，2003，39(5)：901-908.[10]Rames C Panda，Cheng-Ching Yu，Hsiao-Ping Huang. PID tuning rules for SOPDT systems：review and some new results [J].ISA Transactions(S0019-0578)，2004，43(2)：283-295.[11]Ahmad Ali，Somanath Majhi. PI/PID controller design based on IMC and percentage overshoot specification to controller set-point change [J].ISA Transactions(S0019-0578)，2009，48(1)：10-15.。

时域与频域联合优化的鲁棒控制策略及应用

时域与频域联合优化的鲁棒控制策略及应用鲁棒控制是一种具有很强适应能力的控制策略，它能够有效地应对系统的不确定性和外部干扰。

而时域与频域联合优化则是将时域和频域的信息相结合，通过综合考虑系统动态特性和频率响应来设计控制器，从而进一步提高鲁棒性和性能指标。

在这篇文章中，我们将介绍时域与频域联合优化的鲁棒控制策略的基本原理和应用。

首先，我们将介绍鲁棒控制的基本概念和目标。

鲁棒控制的目标是设计出能够在存在不确定性和干扰的情况下，保持系统稳定性和性能指标的控制器。

为了实现这一目标，鲁棒控制需要考虑系统的不确定性和外部干扰，并设计出可以应对这些不确定性和干扰的控制策略。

接着，我们将介绍时域与频域联合优化的概念和作用。

时域描述了系统在时间上的演化过程，而频域描述了系统对不同频率信号的响应特性。

时域与频域联合优化能够综合考虑系统的时域特性和频域响应，从而获得更加全面和准确的控制器设计。

在具体的应用中，我们将介绍如何利用时域与频域联合优化设计鲁棒控制策略。

首先，我们需要建立系统的数学模型，并根据实际需求确定性能指标和控制目标。

然后，通过分析系统的时域和频域特性，我们可以选择合适的控制策略和结构。

接着，我们将应用时域与频域联合优化方法，通过求解优化问题来获得最优的控制器参数。

最后，我们将利用模拟仿真和实验验证的方法来评估所设计的控制策略的性能和鲁棒性。

在工程实践中，时域与频域联合优化的鲁棒控制策略具有广泛的应用。

例如，它可以应用于机械控制系统、机器人控制、电力系统控制等领域。

通过综合考虑系统的动态特性和频率响应，时域与频域联合优化的鲁棒控制策略能够提高系统的稳定性、鲁棒性和响应速度。

总结起来，时域与频域联合优化的鲁棒控制策略是一种将时域和频域的信息相结合的控制设计方法。

它通过综合考虑系统的时域特性和频域响应，设计出能够在不确定性和干扰存在的情况下保持系统稳定性和性能指标的控制器。

这种控制策略具有广泛的应用潜力，在工程实践中能够提高系统的性能和鲁棒性。

基于频域分析的鲁棒控制器设计与性能评估

基于频域分析的鲁棒控制器设计与性能评估频域分析是一种常用的控制系统设计方法，其基本原理是通过对系统的频率响应进行分析，从而设计出鲁棒性强的控制器。

本文将介绍基于频域分析的鲁棒控制器设计方法，并通过性能评估来验证其效果。

首先，我们需要了解频域分析的基本概念和方法。

频域分析通过将系统的输入信号和输出信号转换到频率域进行分析，从而揭示系统在不同频率下的特性。

常用的频域分析方法包括传递函数法、频率响应法和功率谱密度法等。

控制器的设计目标是使系统具有良好的稳定性和鲁棒性。

在频域分析中，我们通常使用的性能指标有增益裕度和相位裕度。

增益裕度表示系统增益相对于稳定界限的余量，相位裕度表示系统相位相对于-180°的余量。

通过选择合适的增益裕度和相位裕度，可以使得系统对参数变化和扰动具有一定的鲁棒性。

在鲁棒控制器设计中，常用的方法包括H∞控制和μ合成控制。

H∞控制是一种基于线性矩阵不等式（LMI）的设计方法，它通过优化问题来设计控制器，使得系统在给定限制条件下具有最优的鲁棒性能。

μ合成控制是一种基于奇异值理论的设计方法，它通过对系统的频率响应进行优化来设计控制器。

在设计鲁棒控制器时，一般需要进行系统建模和参数辨识。

系统建模是将实际系统抽象成数学模型的过程，常用的方法有物理建模、数据建模和系统辨识等。

参数辨识是通过实验数据来估计系统的参数，常用的方法有最小二乘法、最大似然法和系统辨识工具等。

设计完控制器后，需要进行性能评估来验证其设计效果。

性能评估可以通过仿真和实验两种方法进行。

在仿真中，将控制器和系统模型进行联合仿真，通过观察系统的响应曲线来评估控制器的性能。

在实验中，将控制器应用于实际系统，并通过实验数据来评估控制器的性能。

对于基于频域分析的鲁棒控制器设计，还有一些注意事项需要注意。

首先，频域分析假设系统是线性时不变的，对于非线性和时变系统，需要采用其他方法进行设计。

其次，频域分析需要系统的传递函数或频率响应数据，因此对于无法测量传递函数或频率响应的系统，需要进行系统辨识来获取这些信息。

强时变时滞系统的鲁棒PID继电自整定控制技术

强时变时滞系统的鲁棒PID继电自整定控制技术
沈国江;刘翔;孔亚广;孙优贤
【期刊名称】《自动化博览》
【年(卷),期】2001(18)3
【摘要】文章对于工业过程中常见的大时变时滞过程，提出了一种数字鲁棒PID 控制器参数继电自整定控制策略和技术，应用这种整定方法整定的PID控制器，闭环不确定系统可具有大时变时滞鲁棒镇定性，且完全抑制负载干扰，具有很好的动静态性能，在造纸工业现场应用效果良好。

【总页数】3页(P29-31)
【作者】沈国江;刘翔;孔亚广;孙优贤
【作者单位】浙江大学工业自动化国家重点实验室，浙江杭州 310027;浙江大学工业自动化国家重点实验室，浙江杭州 310027;浙大中自集成控制工程技术有限公司，浙江杭州 310027;浙大中自集成控制工程技术有限公司，浙江杭州310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP27
【相关文献】
1.基于误差性能指标的强时变时滞系统鲁棒PID继电自整定控制技术 [J], 沈国江;孙优贤;马婷芳
2.基于观测器的时变时滞不确定系统的强稳定鲁棒H∞控制器设计 [J], 肖冬荣;潘
瑜;张辉
3.时变时滞不确定中立系统的时滞依赖和时滞独立的鲁棒H∞控制 [J], 王寒梅;穆扬眉
4.典型大时变时滞系统的鲁棒fuzzy-PID控制及应用 [J], 沈国江;衷卫声;刘翔;孙优贤
5.不确定时变时滞系统的时滞相关鲁棒H∞控制 [J], 赵立英;刘坤;刘贺平
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时滞不确定采样控制系统的鲁棒稳定性

时滞不确定采样控制系统的鲁棒稳定性刘彦文;王广雄;綦志刚;许保同【摘要】本文给出了一种可定量分析采样控制系统的时滞鲁棒稳定性的方法.因为采样系统的对象是连续时间的,所以对象中的时滞也应该是按连续时间来处理.文中指出,一个整数倍时滞是稳定的采样系统,可能会因为有并不很大的连续时间时滞而失稳.定义了一个新的变量w(t),用来描述这个不确定连续时间时滞带来的动特性.将w(t)的反馈回路分成与时滞无关和有关的两个部分,并提出了一种用频率响应来确定是否存在由不确定时滞引起的周期解的方法.用修正z-变换法和仿真验证了这个由图解解析所求得的解.本方法既可用于采样系统,也可用于一般的连续时间系统.%We propose a quantitative method for analyzing the robust stability of sampled-data systems with uncertain time-delays. Because the sampled-data systems are obtained from continuous-time systems by sampling, the time-delay in the sampled-data system must also be treated in the continuous-time system. It is pointed out that a stable sampled-data system with a time-delay equal to the integer-multiple of the sampling period may be destabilized by a small continuous time-delay. A new variable w(t) is defined to describe the dynamic response caused by the uncertain continuous time-delay. The feedback loop of w(t) is then divided into two parts. One depends on the uncertain time-delay, and the other is independent of the time-delay. A special frequency response method is proposed to determine the existence of the periodic solution of the system caused by the uncertain time-delay. The graphic-analytical solution is then verified by the modified z-transform method and by simulation. Theproposed method can also be used for robust stability analysis of continuous-time systems with time-delays.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2013(030)002【总页数】5页(P238-242)【关键词】鲁棒稳定性;采样控制系统;连续时间时滞;频率响应;时滞不确定性【作者】刘彦文;王广雄;綦志刚;许保同【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言(Introduction)采样控制系统是指用一离散时间的控制器,例如数字计算机,控制一个连续时间的对象,系统中既包含有连续的动特性,也包含有离散时间的动特性.这里讨论的时滞是指对象中存在的时间上的滞后现象,这是在过程控制领域中经常存在的一种信号或能量传递滞后的现象.目前大多数的理论工作都是将这时间上的滞后用离散系统的概念来处理,即将时滞τ看成采样周期h的倍数.但是过程控制中对象的时滞并不一定等于h的整数倍,且带有一定的不确定性.文献[1]指出,整数倍时滞稳定的离散系统,当实际的时滞τ与整数倍有差别时,实际的采样系统有可能是不稳定的.这里的问题是这个τ是一种模拟量之间的滞后关系,不是离散的信号之间的关系.文献[1]首次指出了这种采样系统中连续时间时滞不确定性的鲁棒性问题,不过文献[1]是用小增益定理来进行处理的.小增益定理因为没有包含相位信息,所以具有一定的保守性.文献[1]的主要贡献是提出了一种使权函数尽量贴近不确定性的界的做法以减少保守性. 从研究方法来说,离散系统的时滞分析一直是许多文献关注的热点,例见文献[2-3]及其后所附的文献.但是采样控制系统与离散系统不同,采样系统的对象中的信号都是连续时间的,因此采样系统的性能与纯离散(时间)系统是不一样的.对于含有连续信号的采样系统的性能分析,曾提出过提升技术[4-5].但是提升技术在控制系统设计中是有局限性的[6-7].为了研究采样系统中连续信号的性能,文献[8-9]提出了采样系统频率特性的概念.频率响应法在控制系统稳定性分析中占有重要地位.这是一种图解解析法,基本上不受阶次的限制.本文将根据文献[10]中采样系统的连续信号之间频率特性的概念,直接用连续信号之间的频率特性来分析这种时滞不确定系统的鲁棒性,方法简单实用.这里要说明的是,修正z变换也可用来分析采样系统中的时间滞后.采样系统中两个信号之间如果存在时间滞后δ(δ＜h),那么滞后信号采样所对应的z变换称为修正z 变换[11].理论上修正z变换是可用来分析非整数倍时间滞后的,但计算复杂,一般只用于低阶系统,例如二阶系统的分析[1].本文中将采用修正z变换来进行配合性的说明和验证.2 时滞不确定系统的稳定性分析(Stability analysis of the system with uncertain timedelay)设所考虑的连续对象为式中:P0(s)为一稳定的有理传递函数,τ为滞后时间,图1所示就是所研究的时滞采样控制系统.这里将时滞τ按采样周期h的整数倍部分和余下部分分开,整数倍时滞与连续部分的P0合为一个对象特性P,而余下部分e-τu s代表了模拟量信号滞后时间的不确定性.图中:H为保持器,S为采样器,为离散的数字控制器,前后的开关是为了强调控制器前后的信号都是离散的,u 为连续对象的输入,z为对象时滞部分的输入,y为对象的连续输出,w信号表示时滞环节前后的信号差.图1 时滞采样控制系统Fig.1 Sampled-data control system with time-delay 现将图1的系统分拆成图2的形式.这是将时滞部分分成并行的两个通道:一个直通通道和一个包含时滞特性的通道(e-τu s-1).这样,系统就由上下两部分组成,下半部的输入信号为w,输出信号为z.注意到在采样控制系统中w和z都是连续信号,不过在w到z的连续信号的回路中还包含有离散信号.图2中w信号的含义可以从图1上来说明.图1中的虚线部分表示了这个w信号的组成,可见这个w信号就是时滞环节前后的信号差.图2中将系统在w和z处进行分开,所考察的就是这个时滞前后信号差(w)的动态特性.如果这个w(t)能收敛到稳态值0,就表明这个时滞系统是稳定的.由于时滞环节这个连续时间的动特性与系统其他动态部分的相互作用,时滞环节前后的信号差有可能是发散的,即w可能发散.这就是采样系统中连续时间时滞不确定性影响系统稳定性的原因.图2 时滞采样控制系统分析用的框图Fig.2 Block diagram used for analysis of sampled-data control systems with time-delay下面的推导中要用到一些标准的表达式:用*号表示采样信号表示采样信号的拉氏变换:其中:Y*(jω)表示其频谱,h为采样周期,ωs=2π/h.现在来计算图2中从w到z的频率响应特性[10-11].这一回路中各信号的拉氏变换式为式中H(s)为保持器,式(7)中括号部分(P H)*表示P(s)和H(s)相乘后再离散化.根据式(6)-(8)可得输出信号的拉氏变换式设输入信号是一正弦函数w(t)=exp(jω0 t)[9],并设ω0＜π/h.这种函数也称为复数正弦(phasor),其频谱为注意到这里ω0＜ωs/2,并不存在频率混叠现象,当只研究主频段(-ωs/2,ωs/2)上的特性时,W*(jω)与W(jω)是一样的.因此对正弦输入信号来说,可以将式(10)中的W*换成W,从而得输出对输入的频率响应特性为式(12)中的负号反映了控制器的负反馈作用(见图2).现将该负号单独提出,并用T zw(jω)来定义这部分的频率响应,即定义这里的分析中要求T zw(jω)是稳定的.而从图2可以看到从w→z的这一回路是整数倍时滞采样系统,其稳定性很容易用常规的离散化设计来保证.在正弦信号的假设下,图2可简化成图3的形式,图中D(jω)为图3系统的反馈连接Fig.3 The feedback connection of the system图3 是一种负反馈连接.根据频率法可知,如果即系统的Nyquist图线经过-1点,这时系统就是临界稳定的.将式(15)改写如下:式(16)的左侧与时滞τu无关,而右侧则只与时滞的参数τu有关,根据二者的相对关系就可以判断系统在此时滞下的稳定性.注意到-1/D(jω)的图形是非常简单的.根据式(14)可写得式(17)表明,D的负倒特性是一条在实轴0.5处平行于虚轴的直线,实轴以下的一段直线对应于ωτu从0→ π.由此可见,式(16)左右两项的交点在第2象限.-1/D的直线是由下往上,而频率特性T zw(jω)的走向(ω增加方向)是由右向左.设二者相交时的时滞为τuc,频率为ωc.当系统的时滞τu＞τuc时,-1/D上的点将处于频率特性频率增加方向的右侧.这个-1/D相当于频率法中的-1点,当-1点在频率特性的右侧时,系统不稳定.也就是说,若系统的时滞大于τuc时,该采样系统是不稳定的.τuc就是鲁棒稳定的上限.如果系统的频率特性T zw(jω)在进入第2象限时其实数部分已小于0.5,那就不会与-1/D线相交,就不会因为有时滞τu而不稳定.这就是时滞无关稳定性.当然式(16)只是正弦周期解的条件,如果不稳定时的波形与正弦型出入较大,那么计算结果是会有误差的(见算例).3 算例(Examples)算例1 设一单位负反馈的采样控制系统,其连续对象为[1]式中:τ为时滞时间,见式(2)所示,ς为阻尼比.本例中设采样周期为如果τ为整数倍时滞,τ=vh,此时对象特性为根据常规的离散化方法可以知道,当采样周期h为式(19)时,式(20)的z传递函数P(z)=0[1].这相当于系统开路,但因为对象是稳定的,在单位负反馈控制下(图1),这个系统显然是稳定的.而且这个系统在任意整数v下都是稳定的.即在离散(时间)的概念下,这个单位负反馈的闭环系统是时滞无关稳定的.但是如果τ与整数倍时滞vh 有差别,这个采样系统就有可能是不稳定的.本例中式(19)的采样和P(z)=0,属于病态采样[1],但是因为式(20)比较简单,可以用解析的方法来进行分析,所以文献[1]用这个例子来说明采样系统中存在时滞的鲁棒性问题.但因为是病态采样,文献[1]的方法最后并没有用于这个例子.本文的方法则不受病态采样的限制,而且这个例子确有其特殊之处,通过这个例子还可进一步说明本文方法的适用条件.具体计算时,本例中设整数v=1,即对象的时滞为即图1中含有整数倍时滞的对象为根据式(19),设本例中的采样周期h=3.3 s,ς=0.3061.本例为单位负反馈,即=1.将式(22)代入式(13),并注意到本例中的P(z)=0,即(P H)*=0,得图4所示即为所得的频率响应T zw(jω).当ω=0.5 rad/s时,T zw(jω)与-1/D线相交.根据交点处的座标,从式(14)可得对应的τu=1.12 s,说明该采样系统的时滞当超出采样周期h的值达到1.12 s时就会失去稳定性.图4 时滞采样系统的稳定性判别Fig.4 Stability test of the sampled-data system with time-delay现在对所得结果进行验算.利用修正的z变换(modified z-transform)公式[11],根据式(1)-(2)可得图1系统中对象的z传递函数为本例中ς=0.3061,h=3.3 s,v=1.根据式(24)可写得本例中的闭环系统的特征方程式.当τu=1.28 s时,得该特征方程式为式(25)表明,z平面上的一对特征根正好超出单位圆,说明时滞大于1.28 s时系统就不稳定了.图5就是τu=1.28 s时,按图1的系统结构所得的混合仿真结果.仿真时的初始条件是z(0)=1,系统在这组参数下刚开始要发散,与式(25)的特征方程式的分析结果是一致的.上面图4用图解解析法求得的系统鲁棒稳定的时滞上限是τu=1.12 s,而实际的上限是1.28 s(式(25)).误差的原因是这个病态采样系统w(t)的波形与正弦型有一定差别(见图5).这说明,如果波形较差,上面的图解解析法可以提供一个定性分析的结果,如果波形接近正弦型,那么这个方法就可给出一个定量的结果.图5 时滞τ=3.3+1.28时的调节过程Fig.5 The transient response for time-delayτ=3.3+1.28算例2 本例是一个正常的采样系统.设图1中的连续对象为并设采样周期h=1 s.与算例1类似,根据式(26)可算得在单位反馈(=1)作用下的频率响应T zw(jω)(式(13)). 该T zw(jω)曲线与-1/D线相交处的参数为ω=1.77 rad/s,τu=0.56 s.式(26)是比较简单的,故可求得其修正的z变换式,并进而求得在这个摄动值τu=0.56 s时闭环系统的特征方程式为式(27)表明,该系统的一对特征根正好超出单位圆,与上面图解解析法所得的结果是一致的.图6所示就是该系统在这组参数下的仿真曲线.这里只给出w(t)在开始要发散的前40 s的图形.由于波形接近正弦,所以分析的结果比较正确.本例属于正常设计,表明本文的图解法可用于采样系统时滞鲁棒性的定量分析.图6 算例2的响应曲线w(t)Fig.6 The response of w(t)for example 24 结论(Conclusions)对于有时滞的采样控制系统,如果采用离散化设计,只能保证整数倍时滞时的稳定性.而连续对象中的时滞并不正好等于整数倍的采样周期,实际上的时滞值相对于整数倍的摄动会使系统失去稳定性.文中定义的信号w(t)反映了这个摄动影响的动态特性.利用采样系统的频率响应特性可以定量地确定鲁棒稳定性的时滞不确定性的上限.即使当周期解的波形偏离正弦型时,本方法仍可以对系统的鲁棒性做出相当有效的定性判断.本文提出的用w(t)信号来分析时滞不确定性的方法,对于有时滞的一般连续时间系统也是适用的.参考文献(References):【相关文献】[1]ALTERMAN I,MIRKIN L.On the robustness of sampled-data systems to uncertainty in continuous-time delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(3):686-692. [2]LIX,GAO H.A new model transformation of discrete-time systems with time-varying delay and its application to stability analysis[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(9):2172-2178.[3]LIU J,ZHANG J,HE M,et al.New results on robust H-infinity control for discrete-time systems with interval time-varying delays[J].Journal of Control Theory and Applications,2011,9(4):611-616.[4]BAMIEH B A,PEARSON J B.A general framework for linear periodic systemswith applications to H∞sampled-data control[J].IEEE Transactions on AutomaticControl,1992,37(4):418-435.[5]CHEN T,FRANCIS B A.H∞-optimal sampled-data control:computation anddesign[J].Automatica,1996,32(2):223-228.[6]WANGG X,LIUY W,HE Z,etal.The lifting technique for sampleddata systems:useful or useless?[J].Acta Automatica Sinica,2005,31(3):491-494.[7]WANG G X,LIU Y W,HE Z.H∞design for sam pled-data systems via lifting technique:conditions and limitation[J].Acta Automatica Sinica,2006,32(5):791-795. [8]刘彦文,王广雄,何朕.采样系统的频率响应和L 2诱导范数[J].控制与决策,2005,20(10):1133-1136.(LIU Yanwen,WANG Guangxiong,HE Zhen.Frequency response and the L 2-induced norm of sampled-data systems[J].Control and Descision,2005,20(10):1133-1136.)[9]YAMAMOTO Y.KHARGONEKAR P P.Frequency response of sampled-datasystems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1996,41(2):166-175.[10]王广雄,何朕.应用H∞控制[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2010.(WANG Guangxiong,HE Zhen.Applied H∞Control[M].Harbin:Harbin Institute of Technology Press,2010.)[11]FRANKLIN G F,POWELL J D,WORKMAN M.Digital Control of Dynamic Systems[M].3rd editon.Beijing:Tsinghua University Press,2001.。

基于H∞回路成形的鲁棒PID参数整定

基于H∞回路成形的鲁棒PID参数整定
刘国华;石红瑞
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2006(000)08S
【摘要】积分过程在工业过程控制中经常遇到，采用常规的PID参数整定方法很
难得到理想的控制效果。

本文采用基于H∞回路成形的鲁棒PID参数整定方法，
实现对积分过程的有效控制。

通过Simulink软件的仿真结果表明该方法的有效性。

【总页数】3页(P67-69)
【作者】刘国华;石红瑞
【作者单位】上海东华大学信息学院,200051
【正文语种】中文
【中图分类】TP214.5
【相关文献】
1.基于H∞回路成形的动态等值电力系统鲁棒PSS的研究 [J], 孟令阁;张天龙
2.基于静态H∞回路成形法的多通道低阶鲁棒阻尼控制器设计 [J], 李志晗;张英敏;张爽;曾雪洋;李兴源
3.基于H∞回路成形法的VSC-HVDC附加鲁棒阻尼控制器设计 [J], 李志晗;张英敏;李兴源
4.基于H∞回路成形的鲁棒PID参数整定 [J], 刘国华;石红瑞
5.基于静态H_∞-回路成形方法的蒸汽发生器水位鲁棒PID设计 [J], 周世梁;刘玉燕;段锋
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