141变量与函数讲课培训讲学

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变量与函数-完整版课件

活动四：辨析概念
问
题
探
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙
两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
或 y x2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16 25 …
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
题
教材例1：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）

初二数学第13章实数及141变量与函数（前置作业）

67-72

一．知识要点。

1．算术平方根的定义:一般地,如果等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。

a的算术平方根记作,读作。

2．0的算术平方根是。

3．只有和才有算术平方根, 没有算术平方根。

二．知识应用。

1.求下列各数的算术平方根。

(1) 100 (2) 49

(3) 0.0001

2.求下列各式的值。

(1) （2）（3）（4（5）

2 3.下列各式是否有意义，为什么？

（1）（2）（3）

72-75

一．知识要点。

1．平方根的定义：一般地，如果等于，那么这个数叫做

的平方根或，记作，读作。

2．开平方的定义：求一个数a 的运算，叫做开平方。

3、开平方与互为逆运算。

4．正数有个平方根，它们；0的平方根是；

负数。

二．知识应用。

1.求下列各数的平方根

（1） 100 （2） 16

9 （3） 0.25

2.求下列各式的值。

(1) （2）（3）

（4 （5）2

第19课时13.2立方根(P77-79)

一．知识要点。

1．立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的，或。记作，读作。

2．开立方的定义：求一个数的的运算叫做开立方。

3、开立方与互为逆运算。

4、正数的立方根是数，负数的立方根是数，

0的立方根是。

=。即a-的立方根等于的相反数。5____

==。

____,____,

二．知识应用。

1.求下列各数的立方根：

(1) 27(2)－64(3)1(4) 0

2.求下列各式的值：

(1) (2) (3)(4) 31000

3.求下列各式的值：

(1) (2) (3) （4）

第20课时 13.3实数(P 82-86)

java 变量函数

在Java中，变量和函数是两个核心概念。

1. **变量**：在Java中，变量是用于存储数据的容器。它们可以是原始数据类型（如int，double，char等）或引用数据类型（如String，Array，Class等）。一个变量可以存储一个值，这个值可以是任何数据类型。

例如：

```java

int myInt = 10; // 这是一个int类型的变量，存储了整数10

String myString = "Hello, world!"; // 这是一个String类型的变量，存储了字符串"Hello, world!"

```

2. **函数**：在Java中，函数（也被称为方法）是执行特定任务的一段代码。函数可以接收输入（参数），执行一系列操作，然后返回一个结果（返回值）。函数可以使代码更模块化，更易于阅读和维护。

例如：

```java

public int add(int a, int b) { // 这是一个公共方法，名为add，接收两个int类型的参数a和b

return a + b; // 它返回a和b的和

}

```

在这个例子中，`add`是一个函数，它接收两个整数作为参数，然后返回这两个整数的和。

变量和函数是Java编程的基础，它们使你能够有效地存储和操作数据，以及组织和复用代码。

江西省宜春中学高中数学141任意角的正弦函数余弦函数正切函数的定义教学案新人教版必修4

1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义导学案

一、课前自主导学

【学习目标】

1.让学生理解并掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；

2.让学生会判断正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的符号；

3.让学生会根据定义解决一些相关的简单问题；

【重点、难点】

1.让学生理解并掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并能根据定义解决一些相关的简单问题；

2.让学生会判断正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的符号；

【温故而知新】

1.复习填空

（1）初中利用直角三角形学习了锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数，如图

h??sin则r r h?s?cos = s r h?tan

= s

???S（2）所有与角在内，可构成一个集合终边相同的角，连同角?????Z,k?2???k .

）弧度制将角的度数与实数一一对应起来。（3 【教材助读】，理解教材求角的正弦函数、余弦函数的方法，并掌握正弦函数、15P13—1.认真阅读课本余弦函数、正切函数的定义，完成下列

填空为半径的圆单位圆：以 1 (1)??),uvP(是一个任意角，角，的终边与单位圆的交点为(2)任意角的三角函数：设?的正弦、余弦、正切分那么角别是：

v????cosuv?sin?tan则的函数．它们都是以角为自变量u

x?tanyxy?sinxcosy?数和正切函、分别叫做正弦函数、余弦函将函数和

??}?x{x|?k、数；它们的定义域分别为 R R 和。2

?的终边分别在第一、二、三、四象限时，完成下列表格（3）当角

【预习自测】 1.求下列值

【我的疑惑】

112233xy?sin0 -1 0 1 0 222222

变量与函数说课稿课件

一、说内容

1．教材的地位和作用

本部分是高中数学教材必修一第二章第一节课的内容．

本节课是在复习初中函数概念的基础上，通过对实例的分析进一步揭示函数概念的实质是：表示两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系。然后用集合语言给出函数的一个新的定义。它既是对初中的函数概念的一个提高，又为揭示函数是一种特殊的映射作了准备，这种编写也体现了在认识上由特殊到一般的新课程理念。

2．教学重点和难点重点：

函数的概念的理解

难点：对函数符号y?f(x)的理解。

二、说教学目标

1、知识目标：

（1）会用集合与对应的语言刻画函数；（2）会求一些简单函数的定义域和值域。

2、能力目标：通过实例引导学生直观感知，初步学会从图形（或图象）、表格中获取有用信息，从而体会函数基本概念的意义。培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过对本节课的学习，增强学生认识问题、解决问题后的成功感，从而提高学习数学的兴趣．

三、说教法

为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，根据本节课的特点，我采用了引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性.

四、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导．我以教学大纲和课程标准为指导，辅以多媒体手段，采用新课改所提倡的学生自主探究、合作交流的学习方法．学生在创设的问题情景中，通过观察、概括、归纳，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成锲而不舍的钻研精神。

一次函数讲义变量与函数

一.常量与变量：

函数与变量

1.概念;在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．

2.了解变量的概念，会区别常量与变量．

3.注意：区别自变量与因变量和常量

4.练习：

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）

A 、沙漠

B 、体温

C 、时间

D 、骆驼

2.圆的面积S （cm 2

）与圆的半径r(cm)之间的函数关系式是S=Πｒ2

,，此关系式中的变量是（）

A ，r 2

B ，r C,S, Π, r 2

D,S 和r

二：函数的概念

1. 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系

2.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x•的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．

3.注意：①两个变量x 与y ②对于x•的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应③一个变量的数值随着另一

个变量的数值变化而变化 4.练习：

1.下列各种表达方式中，能表示变量y 与变量x 之间的函数关系的有（）

A ，1个，

B ，2个，

C ，3个，

D ，4个，

2.下列函数中，不是函数关系的是（）

A,y=x （x>0）; B ，y=x -（x<0） C,y=±x （x>0）; D, y=－x （x>0）; 3、下列各图象中，y 不是x 函数的是（）

4.. 下列函数中，表示同一函数的是（）

Ａ.y=x 与.y=x x 2

； B.y=x 与y=（x ）2

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议

广州市真光中学苏国东

一、教材分析

（一）本章地位和作用

函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。

对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。

一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。

变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。

（二）新版教材的变动

《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。

新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。具体如下：

k 的性质显得更为妥当。

二、本章知识结构框图

三、内容分析

（一）函数的相关概念

1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。

141正弦函数余弦函数的图象

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一．教学课题

本文所选内容是普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修4第一章第4节的内容。其一，三角函数是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，是函数“大家庭”的一员，基本初等函数所具有的共性在三角函数中都有体现，但是三角函数也具有其个性化的特征，如图象、周期性、单调性（周期单调）等，所以这一节内容有着承上的作用。其二，在复习三角函数定义之后，必然要研究三角函数的性质，研究函数的性质最常用、最直观、最形象化的手段就是作出三角函数的图象，再通过函数图象加以研究，从这一角度看，作出函数图象不是目的，只是过程和手段，目的是通过函数建立三角函数解决具有周期变化规律的这一类实际问题。三角函数是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础。研究办法主要是代数变形和图象分析。因此三角函数的研究已经初步把几何和代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位。二．教学对象

高一年级上期

三．教学课型与教法

课型：新授概念课

教法：探究——归纳——练习

四．教学目的

知识与技能

1.会用正弦线画正弦函数图像，会利用平移作余弦函数的图像，掌握正弦、余弦函数的图像及特征，掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系；

2.会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。

过程与方法

1.通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系；

2.理解用单位圆作正弦函数图像的方法，体会数形结合的思想；

3.理解并掌握用“五点法”作正弦函数图像的方法；

19.1.1 变量与函数(第2课时)课件

3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
思考1：
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
y
o
x
思考2：
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数
可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确
定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
知识拓展
函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

19.1.1-变量与函数-教案

19.1.1 变量与函数

八年级科目：数学主备人：范德彪

时间：年月日课时安排与说明：1课时

一、教学设计

1、教学目标

（1）理解变量与常量、自变量与函数的含义，能指出具体问题中的常量、变量，并会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

（2）理解两个变量间的特殊对应关系，能指出由哪一个变量唯一确定另一变量，会判断两个变量是否具有函数关系，并会求自变量的取值范围；

（3）通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．引导学生探索实际问题中的数量关系，让学生体会“变化与对应”的数学思想，培养学生提高分析问题和解决问题的能力。

2、内容分析

（1）函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。本节课是函数入门课，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先必须准确认识变量与常量的特征，关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是能找出一个变化过程中的变量与常量，教学难点是能判断两个变量是否具有函数关系。

3、学情分析

（1）学生的认知基础：变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系。类似于一元一次方程，学生直知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数，并没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖

八年级数学下册第十九章一次函数讲学稿

课题：19.1.1 变量与函数（1）课型：新授主备：赵翔审核：贾安宁班级：姓名：时间：【学习目标】

1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化．

【学习重点】了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．【学前准备】

1. 阅读课本第71页引言部分。

2. 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？变化的量：

不变的量：【探究新知】

找一找下面问题中变化的量和不变的量：

（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h ，行驶路程为 s km ．

（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm ，20 cm ，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

y A

（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m ，3.5 m ，4 m ，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？

说一说上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？变量：常量：【应用新知】

指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L ，车主加油付油费 y 元；

（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n ；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm ，其面积为 S cm2．

变量与函数-PPT课件全文

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间是否满足函数的定义
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
2
2
（2）当n=15时，p=480
随堂练习
4.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、-0.007
函数概念：
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程S千米与行使时间t小时的关
系是： S=60t
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值。
函数概念：
在一个变化过程中，如果有两个变
量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量。 y是x的函数。

必修4-141正弦函数余弦函数的图像(第一课时)

必修4-141正弦函数余弦函数的图像（第一课时）

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

说课人：

各位评委老师下午好！

今天我说课的内容是正余弦函数的图像。我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设计、评价分析等六个方面来进行我的说课。一、教材分析

（一）本节在教材中的地位与作用

本节课的内容是人教版高中数学教材必修四第一章第四节，三角函数是学生高中阶段学习的最后一类基本初等函数，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学体系中占有十分重要的地位，本节课作为《正弦函数、余弦函数的图像和性质》的第一课时，是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函数定义之后，学习y=in某，y=co某的图像是知识的又一次延伸，又是进一步学习三角函数的性质的基础。因此，本节课的内容是一个重点内容，同时，由于三角函数的计算复杂，所以又是教学中的一个难点。（二）学情分析

学生们对基本初等函数作图的重要性和三角函数概念已有了解，所以需要教师更形象直观的手段来解析教学内容，在每个教学环节设置有梯度的问题，让学生在引导下探索并展开思维，让每个学生都能理解并构建正确的知识体系。二、教学目标1.知识与技能

①了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。

②会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图像。

③会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

④熟悉正弦函数、余弦函数的图像2.方法和过程

①培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用

人教版初中数学课本目录

22.2降次——解一元二次方程
阅读与思考黄金分割数
22.3实际问题与一元二次方程
实验与探究三角点阵中前n行的点数计算
数学活动
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
23.2中心对称
信息技术应用探索旋转的性质
23.3课题学习图案设计
阅读与思考旋转对称性
数学活动
第二十四章圆
24.1圆
24.2点、直线、圆和圆的位置关系
5.4平移
数学活动
第六章平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用
阅读与思考用经纬度表示地理位置
6.2坐标方法的简单应用
数学活动
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
7.1.3三角形的稳定性
信息技术应用画图找规律
7.2与三角形有关的角
7.2.2三角形的外角
14.4课题学习选择方案
数学活动
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
15.2乘法公式
15.3整式的除法
数学活动
八年级(下
第十六章分式
16.1分式
16.2分式的运算
阅读与思考容器中的水能倒完吗
16.3分式方程
数学活动
第十七章反比例函数
17.1反比例函数
信息技术应用探索反比例函数的性质

最新初中高中数学课时计划

初中数学课时计划 09数本师范（2）班罗世纯

七年级上册

第一章有理数

1.1正数和负数

1.2有理数的加减法（1课时）

1.3有理数的乘除法

1.4有理数的乘方（2课时）

第二章整式的加减

2.1整式2课时

2.2 正式的加减（2课时）

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项

3.3 解一元一次方程——去括号与去分母（3课时）3.4 实际问题与一元一次方程（2课时）

第四章图形认识初步

4.1 多姿多彩的图形（1课时）

4.2 直线、线段、射线（2课时）

4.3 角（2课时）

期中复习（2课时）

期末复习（2课时）总计21课时

七年级下册

第五章相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.2垂线

5.1.3同位角、内错角、同旁内角（1课时）

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质（1课时）

5.3.2命题定理

5.4 平移（1课时）

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

6.2坐标方法的简单应用（2课时）

第七章三角形

7.1与三角形有关的线段

7.2与三角形有关的角（2课时）

7.3多边形及其内角和（2课时）

7.4课题学习镶嵌（1课时）

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

8.2消元——二元一次方程组的解法（2课时）

8.3实际问题与二元一次方程组（2课时）

8.4三元一次方程组解法举例（1课时）

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.2实际问题与一次不等式（2课时）

9.3一元一次不等式组（2课时）

第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查

10.2直方图

10.3课题学习从数据谈节水（2课时）