浙教新版七年级下册数学同步练习题及答案

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2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组

2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．（2021秋•龙泉驿区期末）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．2．（2021秋•中原区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2021秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A ．B ．C ．D ．6．（2021秋•青岛期末）已知a，b 满足方程组，则﹣a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．1068．（2021秋•济阳区期末）已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（2021秋•舞钢市期末）下列说法错误的是（）A ．是一个二元一次方程组B ．是一个二元一次方程组C ．是方程组的解D ．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解10．（2021秋•和平区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．51二．填空题（共6小题）11．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．12．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．13．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．14．（2021秋•简阳市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．15．（2021秋•锦江区校级期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．16．（2021秋•三水区期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•威宁县校级期末）解二元一次方程组：（1）；（2）．18．（2021秋•太原期末）太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．19．（2021秋•天桥区期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？20．（2021秋•琼海期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•龙泉驿区期末）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】利用总价＝单价×数量，结合“5只牛、2只羊，共价值10两；2只牛、5只羊，共价值8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，∴5x+2y＝10；∵2只牛、5只羊，共价值8两，∴2x+5y＝8．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2021秋•中原区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，∴x＝2y+9．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2021秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：，②×2，得2x+4y＝6③，③﹣①得，7y＝14，解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝﹣1，∴方程组的解为，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】由方程组可得x﹣y＝﹣2，再由题意可得3m+1＝﹣2，求出m即可．【解答】解：，②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，∴x﹣y＝﹣2，∵x﹣y＝3m+1，∴3m+1＝﹣2，∴m＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所求，灵活对方程组中的方程进行加减运算是解题的关键．5．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把各选项的值代入方程验算即可．【解答】解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意；C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．6．（2021秋•青岛期末）已知a，b满足方程组，则﹣a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把两个方程相加先求出a+b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：，①+②得：4a+4b＝16，∴a+b＝4，∴﹣a﹣b＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，把两个方程相加先求出a+b的值是解题的关键．7．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．106【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝21，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知：解得．，所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．8．（2021秋•济阳区期末）已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a+1＝3，移项合并得：2a＝2，解得：a＝1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（2021秋•舞钢市期末）下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解三元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据二元一次方程组的定义即可判断选项A和选项B，根据方程组的解的定义即可判断选项C；根据二元一次方程的解的定义即可判断选项D，【解答】解：A ．是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程组，故本选项符合题意；C ．经检验是方程2x+y＝﹣1的解，也是方程x﹣y＝4的解，即是方程组的解，故本选项不符合题意；D ．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的解的定义，二次一元方程组的解的定义等知识点，能熟记二次一次方程的定义和方程（或组）的解的定义是解此题的关键．10．（2021秋•和平区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．51【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，根据小明连续三次看到的结果，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可．【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；依题意，得：，解得：，∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，∴6+x+y+4＝40；∵该班捐款总额为100元，∴1×6+2x+3y+4×7＝100．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是4y＝﹣3．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用加减消元法进行计算即可．【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，故答案为：4y＝﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．13．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝﹣1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据互为相反数的两个数相加和为0，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答．【解答】解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，∴，①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝0，解得：y＝2，∴原方程组的解为：，∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为0，是解题的关键．14．（2021秋•简阳市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】用加减消元法解二元一次方程组得x＝k，y＝2k，再将解代入方程x+0.6y＝36，即可求k的值．【解答】解：，①×2，得4x+2y＝8k③，③﹣②，得x＝k，将x＝k代入①得y＝2k，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，∴k+1.2k＝36，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．15．（2021秋•锦江区校级期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝1．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【解答】解：，①+②，得：2x﹣y＝1，则（2x﹣y）2022＝12022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．16．（2021秋•三水区期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为20．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．【解答】解：，①+②得：3a+b＝12+8＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•威宁县校级期末）解二元一次方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．【解答】解：（1）把①代入②得：2（y+5）+3y﹣15＝0，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝6，∴原方程组的解为：；（2）将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，②﹣③得：8y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入②得：4x+20＝32，解得：x＝3，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．18．（2021秋•太原期末）太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，利用总价＝单价×数量，结合“该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，依题意得：，解得：．答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2021秋•天桥区期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，由题意：若购买A种6件、B 种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．列出方程组，解方程组即可；（2）由题意结合（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得：解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），答：总费用是188元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（2021秋•琼海期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元由题意可得，．解得．答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．4．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．5．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．6．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．7．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．8．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．9．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．。

浙教版初中数学七年级下册专题50题含参考答案

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．12-的值是（） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算4322⨯的结果是（） A ．72B ．82C ．122D ．1323．如图，不一定能推出a∥b 的条件是（）A ．∥1＝∥3B ．∥2＝∥4C ．∥1＝∥4D ．∥2＋∥3＝180º4．下列运算正确的是（） A ．2333a a a += B ．()3252?2a a a -=C ．623422a a a ÷=D ．()22238a a a --=5．如图：有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长6．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 7．已知35a b =，则a b a b -+的值是（）A ．﹣23B ．﹣25C ．﹣14D ．298．下列运算正确的是（） A ．2532a a a -= B ．2324236ab a b a b ⋅= C ．()3339327ab a b -=-D ．222(2)42a b a ab b -=-+9．2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（） A ．5800名考生是总体 B ．1000名考生是总体的一个样本 C ．1000名考生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体10．下列各式能用平方差公式计算的是（） A ．（﹣12a +1）（﹣12a ﹣1） B ．（2x +y ）（2y ﹣x ） C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）11．下列调查适合抽样调查的是（） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．上飞机前对乘客进行的安检C ．审核将发表的一篇文稿中的错别字D ．对全市中小学生的睡眠情况进行调查12．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=⎩13．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（） A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-14．对于两个非零实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若()2211x ⊕+=，则x 的值为（） A ．56B ．54C ．32D ．16-15．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b216．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．224()()ab a b a b =+--D ．222()2a b a ab b +=++17．下列计算正确的是（） A ．235a a a += B ．844a a a ÷= C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+18．如图是某班全体学生外出时选择乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是( )A ．步行人数为30人B ．骑车人数占总人数的10%C ．该班总人数为50人D ．乘车人数是骑车人数的40%19．已知m ﹣1m 1m+m 的值为（）A．B C ． D ．1120．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.二、填空题 21．若14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 22．分解因式：my 2﹣9m ＝_____．23．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 24．比较大小：4442____333325．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____26．分解因式：224x y xy +=______．27．一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个． 28．分解因式：32a b b -=_______________． 29．若244(2)()x x x x n ++=++，则n =__________ 30．分解因式：2x x -=_________．31．如图，AB //CD ，∥2＝135°，则∥1的度数是 ___．32．如图，已知12180∠+∠=︒，375∠=︒，则4∠=__________．33．因式分解：2412x x +-=______.34．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为()cm a ，宽为()cm b ，则图2的小正方形的边长可用关于a 和b 的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．35．分式方程1233x x x-=---解得______． 36．因式分解：516a a -= ____37．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∥1＝28°，则∥2的度数是______．38．某个数的平方根是2a b +和44a --__________. 39．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：∥OCD ，∥ODE ，∥OEF ，∥OAF ，∥OAB ，其中可由∥OBC 平移得到的有_________个．三、解答题40．因式分解：2(2)(2)m a a -+-41．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠．证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（）BED C ∠=∠（已知） //AC DE ∴（）13∠∠∴=（） 23∴∠=∠（等量代换） //DF AE （）25∴∠=∠（）3=4∠∠（）45∴∠=∠（） DF ∴平分BDE ∠（）42．解方程组(1)2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(2)24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②43．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的样本容量为______，a =______%，b =______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；()2请补全条形统计图；()3若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？44．先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1． 45．先化简，再求值2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =，=2y -． 46．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06～的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．47．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式为3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x n +，由题意得24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++，则有343n n m +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，所以另一个因式为7x -，m 的值是21-．问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若2(1)(3)x bx c x x ++=-+，则b =__________，c =__________；（2）已知二次三项式225x x k ++有一个因式为23x -，求另一个因式以及k 的值．48．计算：（1）212sin 302-；（2）（x ―2）2―（x ＋3）（x ―1）．49．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．参考答案：1．D【分析】根据负整数指数幂的法则计算即可．【详解】解：1，2-=12故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则才能正确计算．2．A【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【详解】解：344732==⨯2+22故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3．C【详解】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b．故选C．4．D【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=5-，计算错误；2aC、462a a a÷=，计算错误；422D、原式=222-=，计算正确．98a a a故选D．5．D【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【详解】解：∥a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∥将a向右、向上平移即可得到b、c，∥图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∥三户一样长．故选：D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 6．C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，后一半容积注水的时间为124V x⋅，即可列出方程为11224V Vt x x⋅+⋅= ，故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程. 7．C 【分析】由35a b =，得35a b =，代入a b a b -+，即可得到答案.【详解】解：∥35a b =， ∥35a b =，∥315345b ba b a b b b --==-++，故选择：C.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握化简的方法，正确的进行化简. 8．C【分析】分别根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、25a 与3a -不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意； B 、2342432366ab a b a b a b ≠⋅=，所以本选项运算错误，不符合题意； C 、()3339327ab a b -=-，所以本选项运算正确，符合题意；D 、22222(2)4442a b a ab b a ab b -=-+≠-+，所以本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．9．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．5800名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；B ．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；C ．1000是样本容量，故此选项不合题意；D ．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．【详解】解：A. （﹣12a +1）（﹣12a ﹣1）符合平方差公式，故本选项符合题意；B. （2x +y ）（2y ﹣x ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C. （a +b ）（a ﹣2b ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D. ()()()()()22121212121x x x x x --+=---=--中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．11．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边4610=--=-，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边835=-=，右边=5．∥左边=右边，∥是方程的解；C、把34xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边642=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边12210=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．13．C【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∥多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∥5+a =0，解得a =-5，故选：C ．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．14．D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：111212x +-=，去分母得：2-2x -1＝4x +2，解得：x ＝16-，经检验x ＝16-是分式方程的解，则x 的值为16-，故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．解题的关键是根据新定义的运算法则列出方程．15．A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【详解】解：∥长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∥（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．16．B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形∥的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形∥，其边长为()a b -，故其面积可表示为：21()S a b =-，利用割补法，正方形∥的面积也可计算如下：1234S S S S S =---正方形长方形长方形大正方形2222()()a ab b ab b b =-----222a ab b =-+，即有222()2a b a ab b -=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．17．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．C 【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【详解】A 、步行的人数有：2550%×30%=15人，故本选项错误； B 、骑车人数占总人数10÷2550%=20%，故本选项错误； C 、该班总人数为2550%=50人，故本选项正确； D 、乘车人数是骑车人数的2510=2.5倍，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．A【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=m 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴= 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ，因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.21．x≠4【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】当分母40x -≠，即4x ≠时，分式14x -在实数范围内有意义，故答案为：4x ≠．【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．22．(3)(3)m y y +-【分析】首先提取公因式m ,进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】my 2﹣9m =m （y 2﹣9）=m （y +3）（y ﹣3）．故答案为：m （y +3）（y ﹣3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．23．100【分析】利用样本容量定义可得答案．【详解】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 24．<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∥2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∥2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．25．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∥3⨯+∥得：1111x =，即1x =，把1x =代入∥得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩，则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 26．()22xy x +【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()22422x y xy xy x +=+．故答案为：()22xy x +．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是找出公因式2xy ．27．15【分析】可根据“黑球数量=黑球所占比例⨯黑白球总数”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例⨯总共摸球的次数=随机摸到的黑球次数”．【详解】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：()2555100x ⨯+=⨯，解得：x =15，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．b （a+b ）（a －b ）【详解】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b （22a b -）=b （a+b ）（a －b ）．考点：因式分解．29．2【分析】等号的左边符合完全平方公式的形式，所以可以利用完全平方公式解题.【详解】2244(2)(2)(2)x x x x x ++=+=++所以2n =【点睛】本题主要考查完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ ，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键.30．()1x x -【分析】根据提取公因式的方法进行因式分解即可．【详解】()21x x x x -=-故答案为：()1x x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．31．45°【分析】根据根据对顶角相等得到∥3=135°，再根据平行线的性质，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，∥3＝∥2＝135°∥AB //CD ，∥3＝135°，∥∥1＋∥3＝180°；又∥∥1＝180°−∥3＝180°−135°＝45°．故答案为：45°【点睛】能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．32．105°【分析】根据平行线的判定得出a∥b ，根据平行线的性质得出∥5＝∥3＝75°，再求出∥4即可．【详解】解：∥∥1＋∥2＝180°，∥a∥b ，∥∥3＝∥5，∥∥3＝75°，∥∥5＝75°，∥∥4＝180°−∥5＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．33．()()26x x -+【分析】直接用()()()2x a b x ab x a x b +++=++分解即可.【详解】22412(26)(2)6(2)(6)x x x x x x +-=+-++-⨯=-+【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的数：把常数项分解成两个数的积，其和恰好等于一次项系数.34． a −b 16【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a −b ；∥图3中阴影部分的面积为：()2a b -，小长方形的长为a ，宽为b ，∥图4中阴影部分的面积为：()23a b -，整个图形的面积为：4a （a ＋3b ），∥图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：()()2343a b a a b -+，又由图4得：3a ＋3b ＝4a ，∥a ＝3b ，∥()()()()2222333121434333726a b b b b a a b b b b b --===+⨯+，故答案为：a −b ；16．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．35．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 36．a(2a +4)(a+2)(a －2)【详解】试题分析：本题首先提取公因式a ，然后连续利用两次平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.37．56°【分析】由折叠的性质可得∥3＝∥1＝28°，从而求得∥4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∥EBD ＝180°﹣∥4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∥2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∥3＝∥1＝28°，∥纸带对边互相平行∥∥4＝∥1+∥3＝56°，∥CD∥BE，AC∥BD，∥∥EBD＝180°﹣∥4＝124°，又∥CD∥BE，∥∥2＝180°﹣∥CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．38．36【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数以及平方的非负数的性质，求得a、b的值，然后再求这个数即可．【详解】解：∥一个数的平方根是a2+b与4-4a∥a2+b+4-4a，即(a2-4a+4)+(b，则(a-2)21)2=0，∥a-2=01=0，解得a=2，b=2，∥a2+b=6，这个数是62=36．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，非负数的性质，完全平方公式的应用，利用平方根的性质得到(a-2)21)2=0是解题的关键．39．2【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∥∥OCD 方向发生了变化，不是平移得到；∥ODE 符合平移的性质，是平移得到；∥OEF 方向发生了变化，不是平移得到；∥OAF 符合平移的性质，是平移得到；∥OAB 方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∥2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．40．(2)(1)(1)a m m -+-【分析】根据代数式的特点先变形，再提取公因式法，最后用平方差公式进行因式分解.【详解】2(2)(2)m a a -+-=2(2)(2)m a a ---=2(2)(1)a m --=(2)(1)(1)a m m -+-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据代数式的特点进行变形再因式分解. 41．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）3=4∠∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．42．(1)1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加法消元法即可解方程组；（2）由第一个方程得到24x y =+，然后利用代入消元法即可解方程组．【详解】（1）解：2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由∥+∥得：2412x =，解得：12x =，把12x =代入∥得：14y =，即方程组的解为：1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）解：24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②，由∥得：24x y =+∥，将∥代入∥得：()22430y y ++-=，解得：1y =-，把1y =-代入∥得：()2142x =⨯-+=，即方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组是解题关键．43．（1）200、12、36、43.2；（2）见解析（3）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名【详解】分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以3500即可求得所求结果了.详解：（1）由所给两幅统计图中的信息可知：属于“有时”这一组的有44人，占总数的22%， ∥样本容量为：44÷22%=200 ，∥ 24÷200×100%=12%，72÷200×100%=36%，∥ a=12% ，b=36%，∥很少部分对应的圆心角的度数为：360°×12%=43.2°.（2）∥样本容量为200，“常常”这一组的人数占总数的30%，∥被抽查的同学中，属于“常常”这一组的人数为：200×30%=60人，∥将条形统计图补充完整如下图所示：（3）由题意可得：3500×（72÷200×100%）=1260（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名点睛：这样一道通过从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系.44．33,12x -- 【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】解：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝223(1)3[](1)(1)x x x ----·12x x -- ＝236(1)x x --·12x x -- ＝23(2)(1)x x --·12x x -- ＝31x -．当x ＝－1时，原式＝311--＝－32．【点睛】本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．45．2y，-1 【详解】解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==--．易错：解：原式()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==．错因：代入数值时丢了负号．满分备考：本例题是分式除法与加减混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．46．估计该小区5月份的用水量是3960吨【分析】用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：()300369201512217275503960⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=吨， ∥估计该小区5月份的用水量是3960吨，答：估计该小区5月份的用水量是3960吨．【点睛】本题主要考查了平均数的实际应用，正确理解题意求出样本中每户居民的平均用水量是解题的关键．47．（1）2，3-；（2）另一个因式为4x +，k 的值是12-【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为x p +，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k 的值．【详解】解：（1）∥223(1)(32)x bx c x x x x ++=+-+-=，∥2b =，3c =-，故答案为：2b =，3c =-.（2）设另一个因式为x p +，由题意得：225()(23)x x k x p x ++=+-，即22252(23)3x x k x p p ++=+--，则有2353p p k -=⎧⎨-=⎩，解得124k p =-⎧⎨=⎩ 所以另一个因式为4x +，k 的值是12-.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．48．（1）（2）-6x ＋7【详解】分析:（1）先进行负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的计算，然后合并．（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.详解:（1）解：原式＝14＋14＝（2）解：原式＝ x 2―4x +4 -（ x 2+2x -3）＝-6x ＋7点睛: 本题考查了实数的运算和整式的化简求值，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值,完全平方公式,去括号,合并同类项等知识，属于基础题．49．m ＝－2，n ＝－4【详解】试题分析：根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列。

浙教新版七年级数学下册第3章整式的乘除单元测试卷 dayin

浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b32．下列计算中正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a8C．a9+a＝a10D．（﹣a）9＝a93．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab4．下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）0＝1 C．0﹣1＝﹣1 D．0﹣1＝15．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣126．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+127．计算：＝（）A．B．C．D．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52二．填空题（共10小题）11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n 为正整数）19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是m2．三．解答题（共6小题）21．计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）322．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．26．阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2\B．3．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab ∵2m＝a，2n＝b，∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2＝a2b2．4．故选：B．5．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故选：D．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+12【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【解答】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]＝4m+12．故选：C．7．计算：＝（）A．B．C．D．故选：A．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】分情况讨论：当x+1＝0时；当x+6＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解答】解：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2；第二个图形是长方形，则面积＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52故选：B．11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为15．12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．故答案为：2x﹣y．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．【解答】解：∵m+2n+2＝0，∴m+2n＝﹣2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．故答案为：．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是3a2+4ab﹣15b2．【分析】根据×底×高，求出三角形面积即可．【解答】解：三角形面积S＝（2a+6b）（3a﹣5b）＝（a+3b）（3a﹣5b）＝3a2﹣5ab+9ab﹣15b2＝3a2+4ab﹣15b2，故答案为：3a2+4ab﹣15b217．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；（2）（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．【点评】本题考查完全平方式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是21a6+24a4b2m2．【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积．【解答】解：（5a2+4b2）•6a4﹣4（a3）2，＝30a6+24a4b2﹣4×a6，＝30a6+24a4b2﹣9a6，＝21a6+24a4b2m2．【点评】本题考查了单项式乘以多项式的法则，在实际问题中，应灵活运用整式的乘法运算．三．解答题（共6小题）21．计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）3【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【解答】解：原式＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3．【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．22．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算进而合并同类项即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+a＝3a+1．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b＝5，可得（a+b）2＝25，进而得出a2+b2+2ab＝25，再根据a2+b2＝11，即可得到ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，依据（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，即可得到（x﹣2017）2的值．【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，∴2a2+2＝34，∴2a2＝32，∴a2＝16，即（x﹣2017）2＝16．26．阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）【分析】直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案．【解答】解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝××××…××＝．故答案为：，，（1﹣）（1+），．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．。

2022年最新浙教版初中数学七年级下册第六章数据与统计图表同步练习试卷(含答案解析)

初中数学七年级下册第六章数据与统计图表同步练习（2021-2022浙教考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2602、九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人3、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4、如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%5、某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100B．1000C．900D．1106、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体B．1500名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本7、下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查8、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是()A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1009、下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解澧水河的水质，采用抽样调查．B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．10、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见D．全校学生家长的意见二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中学生骑电动车上下学给交通安全带来隐患，为了了解某中学823个家长对“中学生骑电动车上下学”的态度，从中随机抽取150个家长进行调查，结果有136个家长持反对态度．则这次调查中样本容量是________．2、下列调查中，调查方式选择正确的是_____．①为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查．②为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．③为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查．④为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查．3、为了了解某校七年级1500名学生的数学期中考试成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________．4、在调查中，考察全体对象的调查叫做________，________是指从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为________，其中的每一个考察对象称为________，被抽取的那些考察对象组成一个________，其数目称为________．5、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、判断下面这些抽样调查选取样本的方式是否合适，并说明理由．（1）为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查；（2）为了了解某城市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量．2、学校需要了解有多少学生已经患上近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由．（1）在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜；（2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查；（3）从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查．3、下面数据是某校男子足球队20名队员的身高（单位：cm）：156，154，161，158，164，150，163，160，159，155，150，161，157，168，163，159，165，164，158，153．请按组距为4进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析数据分布情况．4、银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图．5、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?---------参考答案-----------一、单选题1、A【详解】由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，∴1000×28100=280(人)，即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．故选A.2、C【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合 D所占的百分比求得 D小组的人数．【详解】总人数=510%=50（人），D 小组的人数=50×86.4360=12（人）），故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.3、D【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4、B【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、A【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：852518728525++++×100%=55%，∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．6、A【解析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解: A. 1500名学生的体重是总体，正确；B. ∵1500名学生的体重是总体，错误；C. ∵每个学生的体重是个体，错误；D. 100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.7、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．【详解】A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、C【详解】本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选C.9、B【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选C．【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.二、填空题1、150【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【详解】解：为了解某中学823个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取了150个家长进行调查，故样本容量为150．故答案为：150．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．2、①②【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①了解1000个灯泡的使用寿命，具有破坏性，适用于抽样调查，故①正确；②了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查，故②正确；③了解生产的一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性的调查，适用于抽样调查，故③错误；④了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性的调查，，适用于抽样调查，故④错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、200【分析】结合题意，根据样本容量的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，样本容量是200；故答案为：200．【点睛】本题考查了样本容量的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量的性质，从而完成求解．4、全面调查抽样调查总体个体样本样本容量【分析】依据全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义直接解答即可【详解】解：在调查中，考察全体对象的调查叫做全面调查，从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫抽样调查，要考察的全体对象称为总体，其中的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些考察对象组成一个样本，其数目称为样本容量；故答案为：全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量；【点睛】本题主要考查了全面调查，抽样调查及相关概念，熟练掌握有关概念是解答本题的关键．5、50 0.16【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．【详解】依题意120.2450÷=（人）8500.16÷=故答案为：50,0.16【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．三、解答题1、（1）比较合适，可以保证样本的广泛性和代表性；（2）不合适，用某月的降水量代表全年的降水量不具有代表性【分析】根据调查应具有代表性分析解答．【详解】解：（1）比较合适，可以保证样本的广泛性和代表性；（2）不合适，用某月的降水量代表全年的降水量不具有代表性．【点睛】此题考查调查样本的选取，掌握样本的选取应具有代表性的特点是解题的关键．2、（1）不恰当．理由见解析；（2）不恰当．理由见解析；（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性．【分析】（1）近视的同学不一定随时都会戴上眼镜，因此这种方式进行调查局限性太大；（2）只抽取低年级，但是高年级由于学习强度更大，近视程度会更严重，不具有代表性；（3）符合抽样调查的特点，因此是合适的．【详解】（1）不恰当．因为并不是所有近视的学生都戴眼镜，有人只在上课或看书等情况下才戴眼镜；另外，也有学生可能会戴隐形眼镜，这样就会使得一部分近视的学生没有被统计进去．（2）不恰当．因为一般情况下，高年级的近视情况会比低年级严重，只选低年级不具有代表性．（3）比较恰当．这样的样本比较具有代表性．【点睛】本题主要考查了抽样调查，解题的关键在于能够熟练掌握抽样调查的特点．3、列出频数分布表，画出频数分布直方图，见解析；大约有60%的队员的身高在158﹣166cm．【分析】求出极差，再根据组距为4，确定组数，进而列出频数分布表，根据各组频数绘制频数分布直方图，并作简单的数据分析即可．【详解】解：这组数据的最大值为168，最小值为150，极差为168﹣150＝18，组距为4，组数为18÷4≈5，频数分布表为：频数分布直方图如下：由频数分布表和频数分布直方图可知，大约有60%的队员的身高在158﹣166cm．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数分布直方图的制作方法是正确解答的关键．4、见解析【分析】根据数据，确定组距，进而确定组数，确定每个组，然后作出频数分布表，进而作出频数直方图．【详解】分组方法不唯一，可按如下方法分成5组：频数直方图如下：【点睛】本题考查频数分布表，频数直方图的作法，掌握作图步骤是解答本题的关键．5、（1）400人；（2）画图见解析；（3）500人【分析】（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式10025%，再计算即可得到答案；（2）分别求解喜欢排球的占比为：10%,喜欢篮球的占比为：25%,喜欢篮球的人数为：40025%100⨯=人，喜欢乒乓球的人数有：40040%160⨯=人，再补全图形即可；（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.【详解】解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：本次调查的学生共有100400 25%=人，（2）喜欢排球的占比为：40100%10%, 400⨯=所以喜欢篮球的占比为：140%25%10%25%,---=喜欢篮球的人数为：40025%100⨯=人，喜欢乒乓球的人数有：40040%160⨯=人，所以补全图形如下：（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：200025%500⨯=人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.。

浙教新版七年级下册《3.4_乘法公式》2024年同步练习卷(2)+答案解析

浙教新版七年级下册《3.4乘法公式》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A.B.C.D.2.下列计算错误的是()A. B.C.D.3.下列各式中，可以用平方差公式计算的是()A. B.C. D.4.已知，，则等于()A.2B.3C.4D.65.与之积等于的因式是()A. B.C.D.6.对于，为了用平方差公式，下列变形正确的是()A. B.C. D.7.计算的结果是()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

8.计算：______.9.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.10.填空：______；______三、计算题：本大题共1小题，共6分。

11.用平方差公式计算：；四、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.本小题8分计算：；；；；；13.本小题8分先化简再求值：，其中，14.本小题8分某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了问：原绿地的边长为多少？15.本小题8分已知，，求a的取值范围；若，求的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：利用平方差公式即可直接求解．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.【答案】C【解析】解：A、，本选项正确；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项正确．故选：利用平方出根的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项正确；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．4.【答案】D【解析】解：，，原式，故选：原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：故选：直接利用平方差公式进行解答．本题考查了平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由平方差公式可得：故选：平方差公式的实质是两个数的和与这两个数的差的乘积，观察所给的式子，发现两个括号内均有2a，第一个括号内有，第二个括号内有，则按照平方差公式计算即可得出答案．本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，明确平方差公式的实质并具有整体思想是解题的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，关键在于熟记平方差公式．根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：，，，故选8.【答案】【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式，故答案为：9.【答案】，或【解析】解：由图可知，左下角的小正方形的面积=大正方形的面积-两个长x，宽y的矩形的面积和+这两个矩形的重叠部分的面积，小正方形的面积为，因此，，图中，L形状的图形的面积=大正方形的面积-左上边的边长为y的小正方形的面积，L状图形的面积=长x宽的矩形的面积+长y宽的矩形的面积，因此，故本题答案为：，或本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10.【答案】【解析】解：故答案为：；故答案为：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即，依此即可求解．此题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．11.【答案】解：；【解析】将写成，将写成，则可按照平方差公式计算；将写成，再按照平方差公式计算，然后合并同类项即可．本题考查了平方差公式在简算中的应用，熟练掌握平方差公式并根据题目的特点进行变形是解题的关键．12.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】先利用乘法公式展开，然后合并即可；先利用平方差公式展开，然后合并即可；先利用平方差公式计算，然后合并即可；直接利用平方差公式计算；先利用平方差公式展开，然后合并即可；利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．熟练掌握平方差公式是解决此类问题的关键．13.【答案】解：，当，时，原式【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．14.【答案】解：设原绿地的边长为xm，则，解得；，答：原绿地的边长为【解析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可．本题考查了完全平方公式解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．15.【答案】解：，，，，，；由得，，，，，，，【解析】根据条件，用含a的代数式表示b，然后代入中，即可求出答案；把进行变形，可变为，可以得到，再根据已知条件进行讨论，可知，即可得到的值．此题主要考查了整式的混合运算以及一元一次不等式的应用等知识，运用公式法进行公式变形是解决问题的关键．。

浙教版七年级下册数学全册单元测试卷含答案全套

浙教版七年级下册数学全册单元试卷(含期末)第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )2．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A．15° B．25° C．35° D．55°(第2题) (第3题)3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )A．75°B．105°C．45°D．135°5．下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( )A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60°B．50°C．40° D.30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )A．65°B．85°C．95°D．115°(第7题) (第8题)8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A．81°B．99°C．108°D．120°(第9题) (第10题)10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )A．α＋βB．180°－αC.12(α＋β) D．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，木工师傅在工件上作平行线时，只要用角尺画出工件(长方形ABCD)边缘的两条垂线即可，则a∥b，理由是_________________________________ ___________________．(第11题) (第12题)12．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．13．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件______________(填一个条件即可)，可使a∥b.14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________°.(第14题) (第15题)15．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．16．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．18．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是____________________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．20．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠3＝30°，∠4＝60°，试确定图中有几对平行线，并说明你的理由．21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．22．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．(1)若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角______________；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．答案一、1．B点拨：对顶角相等．2．C3．B4．A点拨：先画出正确的图形，然后利用平行线的性质求出角度．5．D6．C7．B8．B9．B点拨：如图，过点B作MN∥AD，则∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．A二、11．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行12．159° 13．2；∠1＝∠4(第2个空答案不唯一)14．55点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12((180°－70°)＝55°.15．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.(第15题) (第18题)16．1417.(1)(2)18．∠AQC＝∠1＋∠2＋40°点拨：如图，作DQ∥a.∵a∥b，∴DQ∥a∥b.∴∠1＋∠QAP＝∠AQD，∠DQC＝∠QCB.又∵CQ∥BP，∴∠2＝∠QCB.∴∠QCB＝∠DQC＝∠2.∴∠AQC＝∠AQD＋∠DQC＝∠1＋40°＋∠2.三、19.解：如图．20．解：有两对平行线，分别是AB∥CD，EF∥HG.理由如下：因为∠1＝∠2＝90°，所以AB∥CD.因为∠3＝30°，所以∠5＝90°－30°＝60°.又因为∠4＝60°，所以∠4＝∠5，所以EF∥HG.21．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.22．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE.∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行于同一条直线的两条直线平行进行判定．23．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，∴∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠1＝115°.因为EF ∥MN ，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.(2)相等或互补(3)设较小角的度数为x °，则较大角的度数为(2x )°，根据题意，得x ＋2x ＝180，解得x ＝60，所以2x ＝120.故这两个角的度数分别为60°和120°.点拨：本题是平行线性质的综合运用，注意考虑问题一定要全面．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是下列哪个方程的一个解( ) A ．3x ＋y ＝6 B ．－2x ＋y ＝－3 C ．6x ＋y ＝8 D ．－x ＋y ＝12．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B.⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C.⎩⎨⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D.⎩⎨⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝2y ＋1，下面的变形正确的是( ) A ．2y －6y －3＝1B ．2y －6y ＋3＝1C ．2y －6y ＋1＝1D ．2y －6y －1＝14．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，那么a ，b ，c 的值是( )A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝26．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，根据题意，下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15C.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋157．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝9k ，x －y ＝5k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( ) A.310B.103C ．－310D ．－1038．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( ) A.34B ．－47C.74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( ) A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018二、填空题(每题3分，共24分)11．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________．12．已知方程3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝________．13．已知(n－1)x|n|－2y m－2 018＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝________. 14．在三角形ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4和⎩⎨⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，则代数式3a ＋7b 的值为________．18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解及a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是____________；②满足条件的所有解的个数是________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9； (2)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．对于x，y定义一种新运算“∅”，x∅y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∅5＝15，4∅7＝18，求1∅1的值．22．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．23．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际生产了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？24．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；(2)当销售总收入为7 280元时：①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．答案一、1．B 2．D 3．A 4．D5．B 点拨：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8中得c ＝－2；分别把⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2中，得到关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5，故选B .6．B 7．A 8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y3＝50，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11．x ＋10y ＝12012．2－3x 13．－1 14．80°；40°15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.16．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.17．－18 18．①⎩⎨⎧x ＝17，y ＝18点拨：解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.② 6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．三、19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②(6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.20．解：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝1. 21．解：由题意，得⎩⎨⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎨⎧a ＝15，b ＝－6.∴1∅1＝15(1＋(－6)(1＝9.22．解：设正三角形A 的边长为x cm ，正三角形B 的边长为y cm.根据题意，得⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6.答：正三角形A 的边长为3 cm ，正三角形B 的边长为6 cm.点拨：本题渗透数形结合思想，易知正三角形A ，H ，G 的边长相等，且正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长(2；正三角形F ，E 的边长相等，正三角形D ，C 的边长也相等，且正三角形F 的边长＝正三角形G 的边长＋1 cm ，正三角形D 的边长＝正三角形E 的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C 的边长＋1 cm ，从而可得正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长＋3 cm.分别设出正三角形A ，B 的边长，依此可列二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案． 23．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)(100＝115(t)，实际生产小麦(1＋10%)(50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t. 24．解：(1)由题意得64a ＋126a ＝950，得a ＝5.(2)①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋．由题意得⎩⎨⎧8x ＋18y ＝1 000，64x ＋126y ＝7 280，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝40.∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．②当8x ＋18y ＝1 000时，得x ＝1 000－18y 8＝125－9y4，由题意得64⎝ ⎛⎭⎪⎫125－9y 4－b ＋126y ＝7 280，得y ＝40－32b 9. ∵x ，y ，b 都为整数，且x ≥0，y ≥0，b ＞0， ∴b ＝9，x ＝107，y ＝8.∴b 为9.第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 3)2的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．下列计算正确的是( )A ．2a －2＝12aB ．(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2C ．2a ·3b ＝5abD ．3a 4÷(2a 4)＝323．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n ) B.()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b ) D.()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74C ．－3D.277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．18．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－ab ＝a (a －b )10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(每题3分，共24分)11．已知x n ＝4，则x 3n ＝________．12．计算：(2a )3·(－3a 2)＝________．13．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________．14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．15．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________．16．如果(3m ＋3n ＋2)(3m ＋3n －2)＝77，那么m ＋n 的值为________．17．对实数a ，b 定义运算☆如下：a ☆b ＝⎩⎨⎧a b （a >b ，a ≠0），a －b （a ≤b ，a ≠0），如2☆3＝2－3＝18.计算[2☆(－4)]÷[(－4)☆2]＝________．18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．计算：(1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝⎛⎭⎪⎫－13－2；(2)⎝⎛⎭⎪⎫52x3y3＋4x2y2－3xy÷(－3xy)；(3)(－2＋x)(－2－x)；(4)(a＋b－c)(a－b＋c).20．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2.21.(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(写出过程)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？答案一、1．C 2．D3．D 点拨：1 mg ＝10－3 g ，将0.000 037 mg 用科学记数法表示为3.7(10－5(10－3＝3.7(10－8(g)．故选D.4．A 点拨：A 中m 和－m 符号相反，n 和－n 符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .故选D .6．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47.故选A.7．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2 ＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3.故选A.8．B9．A10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A 的末位数字是6.二、11．6412．－24a 513．514．a ≠±115．2 019 点拨：由已知得x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 018＝－x (x 2－x )＋x 2＋2 018＝－x ＋x 2＋2 018＝2 019.16．±317．118．23 点拨：由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以a 2＋1a 2＝23. 三、19.解：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(3)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(4)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc . 20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷(4x )＝(2x 2－4xy )÷(4x )＝12x －y .因为x －2y ＝2，所以12x －y ＝1.所以原式＝1.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3(12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4(12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260，所以b ＞c ＞a ＞d .22．解：(1)m －n .(2)方法一：(m －n )2；方法二：(m ＋n )2－4mn .(3)(m ＋n )2－4mn ＝(m －n )2，即（m ＋n ）2－（m －n ）24＝mn . (4)由(3)可知(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b )2＝49－20＝29.23．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q .因为展开式中不含x 2和x 3项，所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0，解得p ＝3，q ＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)．即王老师需要花23abx 元．第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B．ax＋ay＋a＝a(x＋y) C．x2＋2x－1＝(x－1)2D.14x2＋2x＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫12x＋224．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)25．多项式①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．37．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．68．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a3－ab2＝______________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．17．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab；(4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4. 8．D 9．A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．二、11．a (a ＋b )(a －b )12．x ＋2 13．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)2 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.三、19．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2)原式＝(x－y)(3a－9)＝3(x－y)(a－3)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·14＋⎝⎛⎭⎪⎫142＝(m2－m＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m－1222＝(m－12 )4.20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1＝101×50＝5 050.21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.当x＝16，y＝18时，－24xy＝－24×16×18＝－12.22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8. 所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4.(2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋m x ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋yπC.x ＋3xD ．1＋x2．若分式3xx －1有意义，则x 应满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠13．若分式|x |－3x ＋3的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数4．下列分式为最简分式的是( )A.2ac 3bcB.2a a 2＋3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a ＋1a 2－15．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －bcD ．－ab －a ＝aa －b6．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32B ．－32D ．－128．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( ) A.56 B.34C.23D ．－169．若分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1C ．1或－2D ．310．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费2 400元，购买B 品牌足球花费3 600元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，设购买一个A品牌足球花x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.2 400x＝3 600x＋30B.2 400x＝3 600x＋30×2C.3 600x＋30＝2 400x×2D.2 400x＋30＝3 600x×2二、填空题(每题3分，共24分)11．23x2（x－y），12x－2y，34xy的公分母是______________．12．若x＝1是分式方程a－2x－＝0的根，则a＝________．13．若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝________．14．若关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．15．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2有增根，则m的值是________．16．将梯形面积公式S＝12(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．17．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，x－73x－1，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .20．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明：当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：4x2－4＋12－x.解：原式＝4（x＋2）（x－2）－1x－2①＝4（x＋2）（x－2）－x＋2（x＋2）（x－2）②＝4－(x＋2) ③＝2－x④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；(2)请你给出正确的解答过程．23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．24．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x－1x－4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程可化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y＝0的解．当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝1 3 .上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x－14x－xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为________________；(2)若在方程x－1x＋1－4x＋4x－1＝0中，设y＝x－1x＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.答案一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D8．B 点拨：根据题意得33x－1－25＝2，解得x＝34.经检验x＝34是所列分式方程的解．故选B. 9．A 10．B二、11．12x3y－12x2y212．1 点拨：∵x＝1是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，∴a－21－11－2＝0.解得a＝1.13．714．m＞2且m≠315．0 点拨：知道产生增根的原因是解决问题的关键．16．2Sa＋b 17．－118．15 点拨：由题意可知15－1x＝13－15，解得x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解．三、19．解：(1)原式＝2a（a＋3）（a－3）－a＋3（a＋3）（a－3）＝a－3（a＋3）（a－3）＝1a＋3.(2)原式＝b－aab·ab（a＋b）（a－b）＝－a－bab·ab（a＋b）（a－b）＝－1a＋b.20．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.21．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3.故当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．解：(1)③；去分母(2)正确解法：原式＝4（x ＋2）（x －2）－1x －2＝4（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2）＝4－（x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝－x －2（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2. 23．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则(19－x )张用B 方法．所以侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，底面的个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7.经检验，x ＝7是所列分式方程的解，且符合题意．因为2x ＋763＝2×7＋763＝30，所以做出的三棱柱盒子的个数是30个． 24．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y＝0. 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y＝1时，x－1x＋2＝1，该方程无解；当y＝－1时，x－1x＋2＝－1，解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝－1 2 .第6章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下问题，不适合用全面调查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩C．调查某班学生的身高D．了解全市中小学生每天的零花钱2．如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数百分比的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组(第2题) (第5题)3．要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( ) A．查阅文献资料B．对学生无记名问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查4．为了表示某种食品中钙、维生素、糖等物质的含量的百分比，应选用( ) A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是( )A．20元B．15元C．12元D．10元。

浙教新版七年级下册《3.4_乘法公式》2024年同步练习卷+答案解析

浙教新版七年级下册《3.4乘法公式》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.若，则a的值为()A.3B.C.6D.4.利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.填空：______；____________；____________6.测量课本封面的长为，宽为，则课本封面的面积______保留两位有效数字7.运用完全平方公式计算：______.8.若，则______.9.如图所示，与相应的杨辉三角中的一行数相对应.由以上规律可知：；；请你写出下面两个式子的结果：______；______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

10.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题8分计算：12.本小题8分选择适当的公式计算.13.本小题8分解方程：14.本小题8分已知，，求的值；已知，，求mn的值；若，，求的值；已知，，求xy的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：利用完全平方公式计算即可．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：2.【答案】C【解析】解：A、，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算错误；C、，所以C选项的计算正确；D、，所以D选项的计算错误．故选：根据完全平方公式对各选项进行判断．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即也考查了完全平方公式．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．根据题意可知：将展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：，而；即，故选4.【答案】B【解析】解：图2阴影部分的面积为，大正方形的面积为，矩形的面积为ab，矩形的面积为ab，正方形C的面积为，因此有，故选：图2阴影部分是边长为的正方形，其面积为，大正方形的边长为a，其面积为，矩形的面积为ab，矩形的面积为ab，正方形C的面积为，根据各个图形的面积之间的关系可得出数学公式．考查完全平方公式的几何背景，用含有a、b的代数式表示图形中各个部分的面积，是得出数学公式的前提．5.【答案】36255164【解析】解：；；此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的确定方法．6.【答案】【解析】解：故答案为：根据长方形的面积等于长乘以宽列式进行计算，再根据有效数字的定义四舍五入．本题考查了有理数的乘法，难点在于用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．7.【答案】【解析】解：故答案为利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：8.【答案】3【解析】解：因为，所以，所以，所以故答案为：把配方求出的值即可．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用公式是解题关键．9.【答案】【解析】解：；故答案为；利用杨辉三角写出两式子的结果．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：10.【答案】解：原式，当时，原式【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：；；；【解析】根据完全平方公式展开即可；根据完全平方公式展开即可；根据完全平方公式展开即可；根据平方差公式解答即可；根据完全平方公式展开即可．此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和平方差公式解答．12.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果；原式利用平方差公式化简即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13.【答案】解：，，，【解析】本题需先根据解一元一次方程的步骤，分别进行整理，再合并同类项，即可求出x的值．本题主要考查了整式的混合运算和解一元一次方程，在解题时要注意运算顺序和运算法则是本题的关键．14.【答案】解：，，；，而，，；，，，；，，，，，即，【解析】利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；利用完全平方公式把展开，再把代入可得到mn的值；根据完全平方公式得到，再利用整体代入的方法计算，然后根据平方根的定义求解；把等式两边平方得到，，然后把两式相减可得到xy的值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的运算．。

2022中考特训：浙教版初中数学七年级下册第六章数据与统计图表同步测试试题(含答案及详细解析)

初中数学七年级下册第六章数据与统计图表同步测试（2021-2022浙教考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( )A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的人数为32人C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64%2、下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定3、下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查漓江流域水质情况C．调查桂林电视台某栏目的收视率D．调查全班同学的身高4、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体B．1500名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本5、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①6、如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7、某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校共2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°8、某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少9、对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人10、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有_____人．2、如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是__．3、为庆祝建党100周年，某校团委给学生布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的人数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E、“高铁”的频率是_______．4、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸，B．电视，C．网络，D．身边的人，E．其他”五个选项（必选且只能选一项），随机抽取50名中学生进行问卷调查，根据调查结果绘制条形图如图该调查的方式是________，图中a的值是________．5、折线图描述了某地某日的气温变化情况，估计这天11时的气温为________℃．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品．下表所示的是活动进行中的一组数据：（1）请估计当m很大时，落在“牙膏”区域的频率将会接近多少？（精确到0.1）（2）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣液的概率大约是多少？（精确到0.1）（3）在该转盘中，标有“牙膏”区域的扇形圆心角大约是多少度？（精确到1）2、某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？3、某班男女生人数比例如图（1）所示，如果用图（2）的正方形表示该班全体人数，你能在图（2）中直观地表示该班男女生人数的比例关系吗？4、在题1的问题中，（1）甲按照自己的构想实施了调查，结果如下：你能用恰当的统计图表示上述信息吗？从统计图表中你还能获得什么？（2）丁同学也按自己的构想实施了调查，结果单位：min）如下20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 90 50 90 70 4050 80 45 120 90 30 35 70 40 75 90 50 100 75 40 90 100 75 80 5050 25 90 45 70 40 70 85 80 75 80 25 85 90 75 75 90 90 90 2060 90 100 50 110 150 90 50 90 80 90 10 90 80 55 90 40 55 100 30请你选择恰当的统计图表示丁同学的调查结果．5、为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A：书法；B，绘画；C，乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）木次调查的学生共有人，扇形统计图中∠α的度数是；（2）请把条形统计图补充完整．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】∵816%50÷=，5064%=32⨯，∴选项A、B的说法正确.--=，∵(116%64%)20%∴图中“记不清”所对应的圆心角为：36020%=72⨯，∴选项C的说法错误.由样本数据可估计总体情况可知：选项D的说法正确.故选C.2、B【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．3、D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．4、A【解析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解: A. 1500名学生的体重是总体，正确；B. ∵1500名学生的体重是总体，错误；C. ∵每个学生的体重是个体，错误；D. 100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.5、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．6、C【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：【详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．7、C【详解】试题分析：根据汽车的人数和百分比可得：被调查的学生数为：21÷35%=60人，故A正确；步行的人数为60×(1－35%－15%－5%)=27人，故B正确；全校骑车上学的学生数为：2560×35%=896人，故C 错误；乘车部分所对应的圆心角为360°×15%=54°，故D正确，则本题选C．8、D【详解】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选D．9、D【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），故选D．【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10、C【详解】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%=8 %，故D选项错误，50故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.二、填空题1、224【分析】根据扇形统计图可求出全校视力500度以上的学生所占的百分比，进而可得答案．【详解】全校视力500度以上的学生所占的百分比是1﹣10%﹣18%﹣20%﹣45%＝7%，∴全校视力500度以上的学生有7%×3200＝224（人）．故答案为：224【点睛】本题考查扇形统计图，根据扇形统计图得出全校视力500度以上的学生所占的百分比是解题关键．2、C【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可．【详解】解：由统计图可知，这两天锻炼时间，A有60×20%+40×20%＝20（分钟），B有60×30%+40×20%＝26（分钟），C有60×50%＝30（分钟），D有40×60%＝24（分钟），∵20＜24＜26＜30，∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C，故答案为：C．【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的．3、0.15【分析】先计算出全体人数，然后用选择E、“高铁”的人数除以全体人数即可．【详解】解：由图知，全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），选择E、“高铁”的人数为15人，∴选择E、“高铁”的频率是：15＝0.15，100故答案为：0.15．【点睛】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．4、抽样调查 24【分析】根据“随机抽取50名中学生进行该问卷调查”可得该调查方式是抽样调查，根据调查的样本容量为50列出方程6+10+8+a+12=50，解方程即可．【详解】解：由题意知，该调查方式是抽样调查，由样本容量为50可知：6+10+6+a+4=50，解得a=24，故答案为：抽样调查；24．【点睛】此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5、28.5【分析】读懂统计图回答问题，从图上可看出11时的气温估计是28.5℃左右．【详解】解：根据图示可知：11时的气温估计是28.5℃左右．故答案是：28.5．【点睛】本题考查了折线统计图的知识，解答本题的关键是同学们能看懂折线统计图．三、解答题1、（1）0.7；（2）0.3；（3）252°．【分析】（1）根据频率的定义，可得当m很大时，频率将会接近其概率；（2）根据概率的求法计算即可；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【详解】解：（1）当m很大时，频率将会接近0.7；（2）获得洗衣液的概率大约是1-0.70=0.3；（3）扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2、（1）本次活动共有120篇论文参加评比；（2）计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组的获奖率较高【分析】（1）由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，又知第二组的频数为18，则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率；（2）由图可以看出第四组的频率组大，则第四组的论文数量最多；（3）第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；则第四组的获奖率=20÷36=56%，第六组的获奖率为4÷6=67%；则第六组的获奖率较高．【详解】解：(1)第二组的频率是32+3+4+6+4+1=0.15总篇数是18÷0.15=120(篇)，则本次活动共有120篇论文参加评比.(2)由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，则计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇.(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷6≈67%；56%<67%，则第六组的获奖率较高.【点睛】本题考查频率的分布直方图，能从图表中提取有用的信息是解题的关键．3、见解析【分析】根据扇形统计图的比例关系，在正方形中按比例画出男女生的比例即可．注意：一般情况下用圆和扇形代表总体和部分要比其他形式更加直观方便．【详解】如图所示在扇形统计图中，是从圆的圆心出发，用360︒乘该部分所占比例，得到角度后画扇形的；但在正方形的图中，若从正方形的中心出发，则不能用360︒乘该部分所占比例，得到角度再分割正方形．【点睛】本题考查了扇形统计图，理解扇形统计图是解题的关键．4、（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况，获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为1~1.5h，大多数女生的活动时间为0.5~1h等；（2）选择条形统计图，见解析．【分析】(1)根据统计表中的数字特征，可以选用条形统计图．(2)将数字统计，归纳，用条形统计图表示各个时间段的人数．【详解】（1）可以使用条形统计图表示调查对象中男女生的人数关系，可以用扇形统计图表示不同时间的人数所占的百分比情况（可以男生情况画一图，女生情况画一图，也可以总情况画一图），获得的信息答案不唯一，例如，大多数的男生活动时间为1~1.5h，大多数女生的活动时间为0.5~1h等．（2）可以用条形统计图，见下图．根据数据得到以下统计表：【点睛】本题考查了根据数据特征选用恰当的统计图，做题的关键是掌握统计图的特征．5、（1）40,108︒；（2）画图见解析【分析】（1）由B 组8人，占比20%，列式可得总人数，由C 组的占比乘以360︒可得圆心角的度数；（2）先计算出C 组的人数，再补全图形即可.【详解】解：（1）由B 组8人，占比20%，可得总人数为：820%=40÷人，所以C 组所在扇形的圆心角为：()140%10%20%360=108.---⨯︒︒故答案为：40,108︒（2）C 组的人数为：30%4012⨯=人，补全图形如下：【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，频数与频率，画条形统计图，计算扇形某部分的圆心角，掌握以上基础知识是解题的关键.。

浙教新版七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法(选学)》2024年同步练习卷(2)+答案解析

浙教新版七年级下册《2.5三元一次方程组及其解法（选学）》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列方程：①；②；③；④其中，是三元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是()A. B.C. D.3.在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去()A.未知数xB.未知数yC.未知数zD.常数4.方程组消去字母c后，得到的方程一定不是()A. B. C. D.5.如果方程组的解满足，那么k的值为()A.1B.2C.D.6.甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题()A.容易题比难题多20题B.难题比容易题多20题C.一样多D.无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.若，那么代数式______.8.已知，则______.9.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需______元.10.已知方程组，则______.11.一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是______.12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密规则为：明文x，y，z对应密文，，例如：明文1，2，3对应密文8，11，当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为_________。

三、解答题：本题共3小题，共24分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分解下面的三元一次方程组：；14.本小题8分善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：将方程变形为：③，把方程①代入③得，，则，把代入①得，，所以方程组的解为请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：解方程组；已知x、y、z满足，试求z的值．15.本小题8分水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载车型甲乙丙汽车运载量吨/辆5810汽车运费元/辆400500600若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送每种车型至少1辆，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？答案和解析1.【答案】B【解析】解：①，三元一次方程；②，三元三次方程；③，三元一次方程；④，不是整式方程．则是三元一次方程的有2个．故选：利用三元一次方程的定义：含有三个未知数，且未知数的系数为1次的整式方程为三元一次方程，判断即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.【答案】C【解析】【分析】将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解．因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证．【解答】解：将代入，左边，右边，左边右边，故选：3.【答案】B【解析】解：三元一次方程组中，比较简单的方法是消去未知数y，因为少y，所以消去y比较简便．故选：根据方程少y，可用加减消元法消去未知数y比较简便．此题考查了三元一次方程组的解，此题比较简单，关键是用加减消元法解三元一次方程组．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用加减消元法消去c，即可作出判断．【解答】解：，②-①得：，即，③-①得：，即，③-②得：，即，故选：5.【答案】A【解析】解：，①+②得：，解得：，②+③得：，解得：，把，代入①得：，解得：，把，，代入得：，解得：故选：求出方程组的解得到x，y，z的值，代入已知等式计算即可求出k的值．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】B【解析】解：设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则，由①②，得所以难题比容易题多20道．故选：本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题中等难度的题的个数，有两个等量关系：难度题个数+容易题个数+中等难度题个数难题个数+容易题个数中等难度题个数本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．7.【答案】5【解析】解：根据题意，得由，得化简，得该题目是一典型的关于三元一次方程组的题目．解答这样的题目要认真思考所求的问题与原题目之间的变量关系．解答这样的题目时，认真审题，观察所求的问题？只要用加减消元法即可得，然后化简即可得出答案．8.【答案】15【解析】解：，，解得，故答案为：由绝对值的非负性可知，三个非负数的和0，则三个数都必须为0，据此列出关于x、y、z的三元一次方程组，解三元一次方程组求出x，y，z的值，再代入所求式子求值即可．本题考查解三元一次方程组的知识，根据绝对值的非负性列出方程组是解题的关键；9.【答案】100【解析】解：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意得：，①+②得：，，即购买甲、乙、丙商品各1件时共需100元，故答案为：设购买甲商品1件需x元，购买乙商品1件需y元，购买丙商品1件需z元，由题意：购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元．列出方程组，得出即可．本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．10.【答案】18018【解析】解：，①+②+③得：，则所以故答案为方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值，进而就可求得的值．此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．11.【答案】217【解析】解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为，依题意，得：，解得：，故答案为：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为，根据各个数位上数字之和为10且百位数字与个位数字对调后所得新数比原数的3倍还大61，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】3，2，9【解析】解：根据题意列方程组得：，解得故本题答案为：3，2，建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可．此题考查了三元一次方程组，将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．13.【答案】解：，①②得：④，①+③得：⑤，④-⑤得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为；，②-①得：，即④，③-①得：，即⑤，⑤-④得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】解：，由②得③，把方程①代入③得，，解得：，把代入①得，，所以方程组的解为：；由②知③，由①可变形为，将③代入①得，解得：【解析】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及整体代入法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用“整体代换”思想求出解即可；方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．15.【答案】解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆；设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得，，因x，y是正整数，且不大于16，得，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【解析】设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

浙教新版七年级下册《1.3_平行线的判定》2024年同步练习卷(4)+答案解析

浙教新版七年级下册《1.3平行线的判定》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图：，，，下列条件能得到的是()A.B.C.D.2.如图，下列条件：①；②；③；④其中能判定的条件个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A.展开后测得B.展开后测得且C.测得D.测得4.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

5.如果两直线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线位置关系是______.6.如图，在三角形ABC中，若补充一个条件：______，则可判定；若补充一个条件：______，则可判定7.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______.8.如图，若：：：3：4，，，则图中平行的直线有______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分如图，，，EF平分判定EF与BD是否平行，并说明理由.10.本小题8分将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分交DE于点求证：11.本小题8分如图所示，已知点E在AB上，且CE平分，DE平分，，试说明12.本小题8分将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起如图，其中，，若，求的度数；试猜想与的数量关系，请说明理由；若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究等于多少度时，请你直接写出答案．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行的判定方法确定出、的度数是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行得到、的度数，即可得解．【解答】解：，，，欲使，则，或故选：2.【答案】B【解析】解：，能判定，则不能判定；，能判定，所不能判定；，内错角相等，两直线平行，则能判定；，同位角相等，两直线平行，则能判定满足条件的有，故选：根据平行线的判定定理，能判定本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．3.【答案】C【解析】解：A、，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、且，由图可知，，，内错角相等，两直线平行，故正确；C、测得，与即不是内错角也不是同位角，不一定能判定两直线平行，故错误；D、，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确．故选：根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．4.【答案】C【解析】解：①由，可得；②由，可得；③由，，可得，即可得到；④由，，可得，即可得到；⑤由，可得，即可得到；⑥由，不能得到；故能判断直线的有5个．故选：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．5.【答案】平行【解析】如图，已知OP，MN分别平分，，OP，MN交于G点，，求证：证明：，，，、OP分别是平分，，，即，，故答案为：平行．首先根据三角形内角和定理计算出，再根据角平分线的性质得到，再根据同旁内角互补两直线平行证出此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补两直线平行．6.【答案】【解析】解：当时，同位角相等，两直线平行；当时，同位角相等，两直线平行故答案为：；可以根据同位角相等，两直线平行进行补充条件．本题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．7.【答案】【解析】解：如图，，，，，，故答案为由三角板的图形可得，，根据平行线的性质可求解的度数，再利用三角形外角的性质可求解．本题主要考查平行线的性质，三角形外角的性质，求解的度数是解题的关键．8.【答案】，【解析】解：：：：3：4，设，，，，解得：，，，，，，，，，故答案为：，首先根据题意计算出，，的度数，再根据，可以判断出平行线．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.【答案】解：，理由如下：平分，，，，【解析】先根据角平分线的性质得出，再由，可得出，由此可得出结论．本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．10.【答案】证明：平分，，为等腰直角三角形，，，【解析】根据CF平分以及即可得出，再根据三角形ABC为等腰直角三角形，即可得出，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出结论．本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等或互补的角的关键．11.【答案】证明：平分，DE平分，，，，，即，【解析】由条件和角平分线的定义可得到，可判定本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行，④，12.【答案】解：，，，；，理由如下：，，；当或时，如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当时，，此时；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当时，【解析】由，，可得出的度数，进而得出的度数；根据中的结论可提出猜想，再由，可得出结论；根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．。

浙教新版七年级下册《2.3_解二元一次方程组》2024年同步练习卷(8)+答案解析

浙教新版七年级下册《2.3解二元一次方程组》2024年同步练习卷（8）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，，则y 与x 的关系是()A.B.C.D.2.用加减法解方程组，下列解法错误的是()A.①②，消去xB.①②，消去yC.①②，消去xD.①②，消去y3.已知方程组的解为，则的值为()A.4B.6C.D.4.二元一次方程的解有()A.1组B.2组C.3组D.无数组二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.写出一个解为的二元一次方程组______.6.若方程组与有相同的解，则______，______.7.若与互为相反数，则______.8.如图，设，，且的度数比的度数的2倍多，则可列方程组为______.9.若方程组的解是，则方程组的解是______.三、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分解方程组：11.本小题8分关于x，y的方程组的解中x，y互为相反数，求k的值.12.本小题8分解方程组；13.本小题8分已知关于x，y的方程，，；，和，都是方程的解，求a、b、c的值.14.本小题8分甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了方程组中的m，解得，乙解题时看错了方程组中的n，解得，请求原方程组的解．15.本小题8分阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法.解：将②变形：，即③.把①代入③得：，把代入①，得，方程组的解为请你解答以下问题.模仿小军的“整体代换”法解方程组；已知x，y满足方程组，，求xy的值.16.本小题8分当m取什么整数时，二元一次方程组的解是正整数？答案和解析1.【答案】D【解析】解：联立得：，①+②得：故选：已知两等式消去k即可得到y与x的关系式．此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组的方法．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元，据此回答即可．【解答】A、①②，可消去x，故不合题意；B、①②，可消去y，故不合题意；C、①②，可消去x，故不合题意；D、①②，得，不能消去y，符合题意．故选：3.【答案】B【解析】解：把代入原方程组，得，解得故选：把原方程组的解代入方程组，求出a，b的值，再代入所求代数式即可．此题很简单，考查了二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．4.【答案】D【解析】解：二元一次方程的解有无数组，故选：根据方程的解的定义，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，使方程成立未知数的值，注意二元一次方程有无数组解．5.【答案】答案不唯一【解析】解：由，列出方程组得故答案为：答案不唯一所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．6.【答案】3；2【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，属于基础题.利用代入消元法求得的解为，，再把解代入中，得到方程组，利用代入消元法求解即可.【解答】解：，②变形为：，代入①，得，将代入②，得，把，代入，得，把代入③，得，，代入，得，故答案为3；7.【答案】5【解析】解：与互为相反数，，，且，且，可得方程组，解得：，故答案为：根据已知得出，得出方程组，求出方程组的解即可求出a，b的值，然后即可求出的值．本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，绝对值的应用，解此题的关键是得出关于a、b的方程组．8.【答案】【解析】解：设为，为由题意知本题的等量关系：；根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.【答案】【解析】解：方程组和方程组，，，方程组的解是，，解得故答案为：由方程组和方程组可知，，，由，可以求得x、y的值，本题得以解决．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体的数学思想解答问题．10.【答案】解：①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11.【答案】解：①-②得：，关于x，y的方程组的解中x，y互为相反数，，解得：【解析】方程组的两个方程相减得出，根据相反数和已知得出，求出即可．本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于k的方程是解此题的关键．12.【答案】解：，①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程组的解是，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．13.【答案】解：把，；，和，代入得：，②-①得：，即④，②-③得：，即⑤，④-⑤得：，解得：，把代入④得：，把，代入①得：，则，，【解析】把x与y的三组值代入方程组成方程组，求出方程组的解即可得到所求．此题考查了解三元一次方程组，以及方程的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．14.【答案】解：将代入，得：，解得：，将代入，得：，解得：，所以，原方程组为：，①，得：③②+③，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以，原方程组的解为【解析】本题主要考查二元一次方程组的解，解决此类题目时，只要将解代入没看错的方程，求出相应字母的值即可．将代入，求得n的值，将代入，求出m的值，再利用加减消元法求方程组的解即可．15.【答案】解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得：，解得把代入①得，方程组的解为由①，得，即③，把③代入②中，得，解得【解析】仿照阅读材料解答即可；用方程组分别消去和xy，即可解得答案．本题考查用代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题关键．16.【答案】解：，由①得，③，③代入②得，，，方程组的解是正整数，或或或，解得或或或故m的值为：5或0或4或3时，方程组的解是正整数．【解析】由第一个方程得到，然后利用代入消元法求出y，再根据方程组的解是正整数求出m的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，用m表示出y，然后对6准确分解因数是解题的关键．。

1.1 平行线浙教版数学七年级下册基础知识讲与练(含答案)

专题1.2 平行线（专项练习）一、单选题1．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（）．A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行．D．以上都不对3．如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条4．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c5．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm6．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个C．1或2或3个D．0或1或2或3个8．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行9．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　）A．①②B．③④C．①②③D．②③④10．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a 和直线c 的位置关系是_____．12．如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.13．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．14．空间两直线的位置关系有___________________________．15．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有_____条．16．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______ 17．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．18．完成下列推理，并在括号内注明理由．（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点__________；( )（2）如图2所示，因为（已知），所以________∥_____________．( )三、解答题19．如图，直线DE、FM，分别交的两边于N、G，P、Q，若吗？如果平行请说明理由．20．读下列语句，并画出图形：（1）点是直线外一点，直线经过点，且与直线平行；（2）直线，是相交直线，点是直线，外的一点，直线经过点且与直线平行，与直线相交于点．21．已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；（2）过点P画垂线PD⊥OB于点D；（3）测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是．22．如图，∠AOB内有一点P．根据下列语句画图：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q ；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D ；（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ =°；（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．24．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？参考答案1．C【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【详解】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误．故选：C．【点拨】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．2．C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可．【详解】解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C．【点拨】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行．3．C【分析】根据平行公理的定义：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可直接得结论．【详解】解：在同一平面内，当这个点在直线上时，此时可作0条与已知直线平行的线，，当这个点在直线外时，可以作一条直线于已知直线m的平行．故选C．【点拨】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键．4．A【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．5．C【详解】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选C．点拨：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．6．B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；故选：B．【点拨】本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．7．D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点拨】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．8．C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．【点拨】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．9．A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；②若则，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误故正确的有：①②故选：A【点拨】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．10．A【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A．【点拨】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．【分析】根据平行公理的推论直接判断直线a与直线c的位置关系即可．【详解】∵直线a∥直线b，直线b∥直线c，∴直线a与直线c的位置关系是：a∥c．故答案为：a∥c．【点拨】本题主要考查了平行公理的推论，熟记“如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行”是解题关键．12．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【详解】解:如图，∵MC∥AB，NC∥AB，∴直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.故答案为:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.13．3【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点拨】此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离. 14．平行、相交、异面【分析】当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．【详解】当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；故答案为：平行、相交、异面．【点拨】考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．15．三条【分析】根据正方体的特征及平行线的定义进行解答．【详解】解：与棱AD平行的棱有：BC，B′C′，A′D′，共有三条．故答案为三条．【点拨】本题主要考查对正方体的认识，空间中的平行关系的判定,熟练掌握相关的知识是解题的关键．16．平行【分析】根据同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行判断即可.【详解】本题考查了平行线和相交线，同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条因为a⊥b,a⊥c，所以b∥c.【点拨】本题是对相交线，平行线知识的考查，熟练掌握一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行是解决本题的关键.17．③②④①【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，故答案我③②④①．【点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．18．共线平行公理AB EF平行公理的推论【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．【详解】解：（1）∵，，∴A、B、C三点共线（平行公理）；（2）∵，，∴AB∥EF（平行公理的推论）．故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．【点拨】本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．平行【分析】由邻补角关系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出结论．【详解】平行，因为，所以，所以根据“同位角相等，两直线平行”可得．【点拨】本题考查了平行线的判定方法、邻补角关系；熟记同位角相等，两直线平行，证出∠BPQ＝∠BNG是解决问题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）过直线AB外的点P作即可；（2）先画两条相交直线AB、CD，在直线AB、CD外取一点P，过点P作，交CD 于E即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点拨】本题考查了作图，相交线与平行线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）利用量角器测量角的大小即可．【详解】解：（1）如图，直线PC即为所求．（2）如图，直线PD即为所求．（3）测量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．猜想：∠AOB+∠CPD=90°．理由如下：故答案为：∠AOB+∠CPD=90°．【点拨】本题考查作图-复杂作图，平行线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）；垂线段最短【分析】（1）利用三角板的直角，过点P作OA⊥PQ即可；（2）过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理即可求解．（4）根据直线外一点与直线上所有点的连线中垂线段距离最短即可求解.【详解】如图：（2）如图：（3）∵AO∥PD，∴∠O=∠ODP=40°，∵PQ⊥BO，∴∠PQD=90°，∴∠DPQ=50°，故答案为：50°．（4）因为PQ⊥BO，所以；点到直线上所有连线中，垂线段距离最短.故答案为：垂线段最短.【点拨】本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．23．∠FEC=20°．【详解】分析：由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．本题解析：∵AD∥BC，∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°，∵∠ACF=25°，∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°．24．CD∥AB，理由见解析.【分析】首先证明CD∥EF，进而证明AB∥EF，即可解决问题．【详解】CD∥AB.理由如下：由题意易知CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.【点拨】本题主要考查了平行线的判定问题；灵活运用判定定理是解题的关键．。

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》同步练习题(附答案)

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④3．如图，在四边形BECF中，直线AD分别与边BE，CF的延长线交于A，D，与边CE，BF交于G，H．若CE∥BF，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠A＝∠D D．∠2＝∠44．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（）A．46°B．76°C．94°D．104°6．直线l1、l2、l3的位置关系如图，下列说法错误的是（）A．∠2与∠1互为邻补角，若∠1＝111°54'，则∠2＝68.1°B．∠1与∠3互为对顶角，若∠1＝111.9°，则∠3＝111.9°C．若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3D．若∠3+∠4＝180°或∠4+∠6＝180°，则l1∥l2．7．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．148．如图，平面内，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60C．70°D．80°二．填空题9．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝105°，∠DAE＝48°，则∠C＝．10．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有m2．11．如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为．12．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝68°，则∠ABO＝，∠DCO＝．13．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，且DG⊥BF于点G，若∠2＝40°，则∠1＝．14．如图，AB∥CD∥EF，BE平分∠ABD，DF⊥EF，若∠1＝67°，∠2＝25°，则∠BDC 的度数是．15．如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，当AB与AC互相垂直时，∠B的度数为．16．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠A＝70°，则∠C的度数为°．三．解答题17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．（1）直线AB、CD平行吗？为什么？（2）求∠1的度数．18．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．19．△ABC中，BD⊥AC于点D，点G是边AB上一点，且∠AGD＝∠ABC，点E是直线BC上一点，过点E作EF⊥AC交直线AC于点F．（1）如图，若点E是边BC延长线上一点，①当∠DBC＝36°时，求∠BEF的度数；②判断∠BDG与∠BEF的关系，并说明理由；（2）若点E是射线CB上一点，请直接写出∠BDG与∠BEF的关系．20．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．证EM∥FN；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．21．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE 之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选：B．2．解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）；②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）；③∠1＝∠4无法判断两直线平行；④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．故选：A．3．解：∵CE∥BF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠2＝∠4，故选项A，B，D正确，但∠A与∠D不一定相等，故选：C．4．解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；故其中说法正确的个数是1，故选：A．5．解：如图，∵∠1＝46°，∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠BAD＝76°，∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．故选：D．6．解：A．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，那么A正确，故A不符合题意．B．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，那么B正确，故B不符合题意．C．根据垂直的定义，由若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3，那么C 正确，故C不符合题意．D．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l1∥l2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l3∥l2，得D错误，故D符合题意．故选：D．7．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，∴AB+BC+AC＝10，故选：B．8．解：如图，延长ED至N，并交BC于点M．∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠NMC＝130°．∴∠CMD＝180°﹣∠NMC＝180°﹣130°＝50°．又∵∠CDE＝∠C+∠CMD，∴∠C＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°．故选：B．二．填空题9．解：∵∠DAE＝48°，∴∠BAE＝180°﹣∠DAE＝132°，∵∠BAC＝105°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝27°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝27°．故答案为：27°．10．解：由题意得：（9﹣1）×（7﹣1）＝8×6＝48（m2），∴绿化面积共有48m2，故答案为：48．11．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°，故答案为：108°．12．解：∵AB∥PQ，∴∠ABO＝∠BOP＝45°，∵CD∥PQ，∴∠DCO+∠QOC＝180°，即∠DCO+68°＝180°，解得∠DCO＝112°．故答案为：45°；112°．13．解：∵DG⊥BF，∴∠FGD＝90°．∴∠CFG＝∠FGD+∠2＝90°+40°＝130°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFG＝130°．故答案为：130°．14．解：如图，DC交BE于点M，∵DF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠1+∠DEF＝90°，∵∠1＝67°，∴∠DEF＝23°，∵CD∥EF，∴∠CDE＝∠DEF＝23°，∵∠2＝25°，∴∠BEF＝∠2+∠DEF＝48°，∵AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BMD＝∠BEF＝48°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝96°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝84°，故答案为：84°．15．解：设∠BCD＝x，如图所示：∵∠DAC＝3∠BCD，∴∠DAC＝3x，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA＝180°，又∵∠BCA＝∠BCD+∠ACD，∠ACD＝20°，∴x+3x+20°＝180°，解得：x＝40°，∴∠BCA＝60°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，又∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝30°，故答案为30°．16．解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝70°，∵FC平分∠AFE，∴∠CFE＝∠AFE＝35°，∵CD∥EF，∴∠C＝∠CFE＝35°，故答案为：35°．三．解答题17．解：（1）直线AB、CD平行，理由如下：如图：∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（2）∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADC＝54°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAB＝108°，∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°，∴∠1＝∠2＝72°．18．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．19．解：（1）①∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是直线BC上一点，点F在直线AC上，∴∠BDC＝∠CFE＝90°∴BD∥EF，∴∠BEF＝∠DBC，∵∠DBC＝36°，∴∠BEF＝∠DBC＝36°；②∠BDG＝∠BEF，理由：∵∠AGD＝∠ABC，∴DG∥BC，∴∠BDG＝∠DBC，∵BD∥EF，∴∠BDG＝∠BEF；（2）∠BDG＝∠BEF，理由：如图所示：∵BD⊥AC，EF⊥AC，点E是射线CB上一点，点F在直线AC上，∴∠BDC＝∠CFE＝90°∴BD∥EF，∴∠BEF＝∠DBC，∵∠AGD＝∠ABC，∴DG∥BC，∴∠BDG＝∠DBC，∴∠BDG＝∠BEF．20．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠MEF＝180°﹣∠1﹣∠2，∠EFN＝180°﹣∠3﹣∠4，∴∠MEF＝∠EFN，∴EM∥FN．（2）∠EFD＝2∠HEG，理由如下：∵EH平分∠AEM，EG平分∠MEF，∴∠AEH＝HEM．∠FEG＝∠MEG，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF，∵∠AEH＝∠HEM，∴∠AEF+∠FEH＝∠HEG+∠MEG，∴∠AEF＝∠HEG+∠FEG﹣∠FEH＝∠HEG+∠HEG＝2∠HEG，∴∠EFD＝2∠HEG．21．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD∥GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即，∠N＝90°﹣∠HAP．。

【实用】浙教新版七年级下册数学同步练习题及答案

【实用】浙教新版七年级下册数学同步练习题及答案浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.1 同底数幂的乘法（02）一、选择题（共29 小题）1．计算：（ ab2）3=（）A． 3ab2 B． ab6C． a3b6 D． a3b 22．下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣ x2y=3C．2363 =a+b D．（ a b ）=a b3．下列运算正确的是（）A．=± 2 B ． x2 ?x3 =x6 C．+ =D．（ x2）3 =x6 4．下列运算正确的是（）A． 5m+2m=7m 2 B．﹣ 2m 2?m3=2m5C．（﹣a2b）3 =﹣a6b 3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 5．下列计算正确的是（）．．﹣1﹣3 C ．（4）2=a8．6÷a2 3A B 3 =a D a=a 6．下列计算正确的是（）A． 2a+a=3a2B． 4﹣ 2=﹣C．=± 3 D．（ a3）2=a6 7．下列运算正确的是（）A． 3a+4b=12a B．（ ab3）2=ab6C．（ 5a2﹣ ab）﹣（ 4a2+2ab） =a2﹣ 3ab D．x12÷ x6=x2 8．下列计算结果正确的是（）A．a4?a2=a8 B．（a5）2=a7C．（a﹣b ）2=a2﹣b2 D．（ ab）2 =a2b2 9．下列计算，正确的是（）A．x3?x4=x12 B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷ x=x 10．下列计算正确的是（）A．（ a2）3 =a5B． 2a﹣ a=2 C．（ 2a）2=4a D． a?a3=a4 11．计算（ a2）3的结果为（）A． a4B． a5C． a6D． a9第1页（共18页）12．计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2 B． a6C． a5D． 6a13．下列运算正确的是（23 A．﹣=B． b ?b =b14．下列运算正确的是（）62224 C． 4a﹣ 9a=﹣ 5 D．（ ab）=a b ）2223524622 A．3a ﹣2a =1B．（a ）=a C．a ?a =a D．（ 3a） =6a 15．计算（ a2）3的结果是（）A． 3a2 B． a5C． a6D． a316．下列运算正确的是（）． 3 3．2（a﹣b）=2a﹣b．（3）2 5．2﹣ 2a2﹣2A a?a =aBC a=aD a=a 17．计算（﹣ 3x）2的结果是（）A． 6x2B．﹣ 6x2C． 9x2D．﹣ 9x218．下列运算正确的是（）A．（﹣17）=﹣B．6× 10 =6000000C．（ 2a）2=2a2D． a3 ?a2=a519．计算（﹣ a3）2的结果是（）5566A． a B．﹣ a C． a D．﹣ a20．计算（ a2b）3的结果是（）6323536A． a b B． a b C． a b D． a b21．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C． x2y9 D．﹣ x2 y922．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3 =x6C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2 =a2﹣ b2 23．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2 =a2﹣b2 C． a3?a7=a10D．（ a3）2 =a7 24．下列计算正确的是（）A．a?a3=a3B．a4+a3=a2 C．（a2）5 =a7D．（﹣ab）2=a2b225．下列运算正确的是（）32532522+122A． x ?x =x B．（ x）=x C．（ x+1）=x D．（ 2x）=2x第2页（共18页）26．下列运算正确的是（）A． x2?x3=x6B． 5x﹣ 2x=3x C．（ x2）3 =x5D．（﹣ 2x）2 =﹣ 4x227．下列运算正确的是（）3223545A． a ﹣ a =a B．（ a）=a C． a ?a=a D． 3x+5y=8xy28．下列计算正确的是（）336B． 2x+3y=5xy 34235A． a +a=a C． a ?a=a D．（ 2a ） =6a 29．计算（ a3）2的结果是（）A． a9B． a6C． a5D． a二、填空题（共 1 小题）30．若 a2n=5， b2n=16 ，则（ ab ）n=．第3页（共18页）浙教新版七年级（下）中考题同步试卷： 3.1 同底数幂的乘法（ 02 ）参考答案与试题解析一、选择题（共29 小题）1．计算：（ ab2）3=（）A． 3ab2 B． ab6C． a3b6 D． a3b 2【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ ab2）3，=a3（ b2）3，=a3b 6故选： C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．2．下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣ x2y=3C．=a+b D．（ a2b ）3 =a6 b3【考点】35 ：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；66：约分； 78：二次根式的加减法．【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项 A 不正确；第4页（共18页）∵ 3x2 y﹣ x2y=2x2y，∴选项 B 不正确；∵，∴选项 C 不正确；2363∵（ a b） =a b ，∴选项 D 正确．故选： D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab ）n=a n b n（ n 是正整数）．（ 2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）A．=± 2 B ． x2 ?x3 =x6 C．+ =D．（ x2）3 =x6【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算．【解答】解： A. =2，所以 A 错误；235B． x ?x =x ，所以 B 错误；C. +不是同类二次根式，不能合并；D．（ x2）3 =x6，所以 D 正确．故选： D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（）第5页（共18页）A． 5m+2m=7m 2 B．﹣ 2m 2?m3=2m5．（﹣2）3﹣63D ．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣ 4a2C a b= a b【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可； C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解： A、 5m+2m= （ 5+2） m=7m ，故 A 错误；B、﹣ 2m2?m3=﹣ 2m 5，故 B 错误；C、（﹣ a2b）3 =﹣ a6b 3，故 C 正确；D、（ b+2a）（ 2a﹣ b） =（ 2a+b）（ 2a﹣ b ） =4a2﹣ b 2，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．B． 3﹣1=﹣ 3 C．（ a4）2=a8D．a6÷ a2=a3【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂；78：二次根式的加减法．【分析】A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解： A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B．，故B错误；．（4 24× 28，故 C 正确；C a=a=aD．a6÷ a2 =a6﹣2 =a4，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．第6页（共18页）6．下列计算正确的是（）2﹣2326A． 2a+a=3a B． 4 =﹣C．=± 3 D．（ a ） =a【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；47 ：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可； C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解： A、 2a+a=3a，故 A 错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；323×26D、（ a ） =a =a ，故 D 正确．【点评】本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A． 3a+4b=12a B．（ ab3）2=ab62221262C．（ 5a ﹣ ab）﹣（ 4a+2ab） =a ﹣ 3ab D．x÷ x =x【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47 ：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、 3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误；B、（ ab3）2 =a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷ x6=x6，故错误；故选： C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清第7页（共18页）指数的变化是解题的关键．8．下列计算结果正确的是（）428527222222A． a ?a =a B．（ a ） =a C．（ a﹣ b ） =a ﹣ b D．（ ab）=a b【考点】46 ：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．【解答】解： A． a4?a2 =a6，故 A 错误；B．（ a5）2=a10，故 B 错误；C．（ a﹣ b）2=a2﹣ 2ab+b 2，故 C 错误；D．（ ab）2=a2 b2，故 D 正确，故选： D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．下列计算，正确的是（）A．x3?x4=x12 B．（x3）3 =x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷ x=x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、 x3?x4 =x7，故错误；339B、（ x ） =x ，故错误；C、正确；D、2x2÷ x=2x，故错误；故选： C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．下列计算正确的是（）第8页（共18页）A．（ a2）3 =a5B． 2a﹣ a=2 C．（ 2a）2=4a D． a?a3=a4 【考点】 35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、（ a2）3 =a6，故错误；B、 2a ﹣ a=a，故错误；C、（ 2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选： D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．计算（ a2）3的结果为（）A． a4B． a5C． a6D． a9【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．236【解答】解：（ a ） =a ．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．12．计算（ a2）3的正确结果是（）A． 3a2 B． a6C． a5D． 6a【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．236【解答】解：（ a ） =a ，【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13．下列运算正确的是（）第9页（共18页）A．﹣ = B． b2 ?b3 =b6 C． 4a﹣ 9a=﹣ 5 D．（ ab2）2=a2 b4【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；47 ：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法．【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ ab ）n=a n b n（ n 是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵，∴选项 A 错误；∵ b2 ?b3=b5，∴选项 B 错误；∵ 4a﹣ 9a=﹣ 5a，∴选项 C 错误；2224∵（ ab ） =a b ，∴选项 D 正确．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（ a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab）n =a n b n （ n 是正整数）．。

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2.4 二元一次方程组的应用(一)一、选择题1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下列列出的方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，3x ＋4y ＝72B.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，4x ＋3y ＝72 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝72，4x ＋3y ＝20 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝72，3x ＋4y ＝20 2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x 分，y 分，下面列出的方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B.⎩⎨⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D.⎩⎨⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 3．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝70，2.5x ＋2.5y ＝420B.⎩⎨⎧x －y ＝70，2.5x ＋2.5y ＝420 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝70，2.5x －2.5y ＝420 D.⎩⎨⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝704．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄．设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意得方程( )A.⎩⎨⎧x ＋2＝3（y ＋2），x ＝2yB.⎩⎨⎧x －2＝3（y －2），x ＝2yC.⎩⎨⎧x ＋2＝2（y ＋2），x ＝3y D.⎩⎨⎧x －2＝3（y －2），x ＝3y 二、填空题 5．长方形的周长为12 cm ，长是宽的2倍，则长为__ _cm.6．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__ __元．三、解答题7．甲、乙两人相距8千米，两人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．两人的平均速度各是多少？8．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．9．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？10．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？参考答案：2.4（一）1、B，2、D，3、D，4、C，5、4,6、1100，7、甲的平均速度是5.6千米/时，乙的平均速度是2.4千米/时．8、火车的速度为20米/秒，长度为100米.9、应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．10、：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．。

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