2019年河南省三门峡市实验中学高一数学文测试题.
2019-2020学年河南省三门峡市高三(上)期末数学试卷(文科)
第1页（共20页）2019-2020学年河南省三门峡帀咼三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的•1 . （5 分）若集合 A {0 , 1, 2} , B {x|x2 3x, 0}，则 A | B 为（）A . {1 , 2}B . {0 , 1 , 2}C . {0 , 1, 2, 3}D . {x|0剟x 3}132. （5分）已知复数z 5 i （i 为虚数单位），则复数一z 在复平面内所对应的点位于（z ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3. （ 5分）已知函数 f(x) 2 2,x, 1 Iog 2(x 1),x ，且f 1(a ) 3，则 f (6 a)( )7531A .B .CD .-444 44. ( 5 分)若 sin (― 1 )-小 2 ，则 cos(）的值为 ()6 3 37.(5 分)已知函数 f(x) sin( x )(5. 7 - 9（5分）正项等比数列 {%}中，现 2玄3玄716，且a 5与a ?的等差中项为4,则{ a n }2的公比是（）C . 3_40J |2），其图象相邻两条对称轴之间距离为将函数y f （x ）的向右平移一个单位长度后，得到关于y 轴对称，则（ ）6A.f （x ）的关于点（一,0）对称6B . f （x ）的图象关于点（一,0）对称 6C . f （x ）在（一,一）单调递增6. （ 5分）若非零向量a , b 满足| a | J 22 2ibi ，且(a b) (3aC . D. ■■ 22b ），则a 与b 的夹角为（2D • f(x)在(—,)单调递增3 6& （5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内 有一内接正四棱锥 S ABCD ，该四棱锥的体积为 4-2,现在半球内任取一点,39.（ 5分）在 ABC 中，内角A , B ,C 所对应的边分别为 a ,b ,c,若bsi nA 3acosB 0 , 且b 2 ac ，则亍的值为（）A .二210. （ 5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为俯视團则该点在正C 」 C . 2侧〔左） 视图2与双曲线右支的一个交点为 P , PR 与双曲线相交于点 Q ,A . 6030C . 20102 x11. （5分）已知F , F 2为双曲线一2a2b 1(a0,b 0)的左、 右焦点，以 F 1F 2为直径的圆且|PQ| 2|QR|，则该双曲线的离心率为( A . 5)B.2C. ,3D V212. ( 5分)已知函数f(x)al nx 2x，若不等式f(x 1)ax 2e x在x(0,)上恒成立,则实数a的取值范围是()A. a, 2B.a…2C. a, 0D. 0剟a 2二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13. (5分)已知f(x)为偶函数，当x0 时，f (x) ln( x)3x ,则曲线y f(x)在点(1,处的切线方程是x 2y 5, 014. (5分)设变量x , y满足约束条件x y 2, 0，则目标函数z 2x 3y 1的最大值为___ .15. ________________________________________________________________ ( 5分)等比数列｛a.｝前n项的和为2n1，则数列｛a：｝前n项的和为________________________ .2 2 216. (5分)斜率为1的直线I过抛物线y 2px(p 0)的焦点F ,若I与圆(x 5) y 8相切，则p等于_____ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答•17. (12分)设等差数列｛a n｝的前n项和为S n , n N*，公差d 0 , S3 15，已知印,, a13成等比数列.(I)求数列｛a n｝的通项公式；(H)设b n a2n，求数列｛b n｝的前n项和T n .18. (12分)如图，已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形，BAD 60 , PA PD ,O为AD边的中点，点M在线段PC 上.(I)证明：平面POB 平面PAD ;(2)若AB 2 3 , PA .7 , PB J3 , PA//平面MOB，求四棱锥M BODC 的体积.第6页（共20页）19. （ 12分）某省在2017年启动了 “ 3 3 ”高考模式.所谓“ 3 3 ”高考模式，就是语文、 数学、外语（简称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目.该省某中学 高一新生共有990人，学籍号的末四位数从 0001到0990 .专业受陨百分比（I ）现从高一学生中抽样调查 110名学生的选考情况， 问：采用什么样的抽样方法较为恰 当？（只写出结论，不需要说明理由）（H ）据某教育机构统计，学生所选三］学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的.该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值 x （i 1, 2,, 12），制作出如条形图.设以上条形图中受限百分比的均值为x ，标准差为s •如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区间（X s , x s ）内，我们称该选择为“恰当选择”.该校李明同学选择了化学， 然后从余下五门选考科目中任选两门•间李明的选择为“恰当选择“的概率是多少？（均值X ，标准差s 均精确到0.1）1 n 1 n 12 （参考公式和数据：一 （x x ）2 一 X 2 X 2 , X 2 2644.83）2017 级 30 2S 201510 5 Q化史政生史政理化生理生地化地政理优地理生史理化史理史政理地政理主政理化政23n i 1 n i 1 i 120. （12分）已知点M （- - , 3）在椭圆C:% 芯 1（a b 0）上，且点M到C的左、3 3 a b右焦点的距离之和为22(1 )求C的方程umr ujur (2)设0为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段0M (不含端点0 , M)上，求OA?OB的取值范围1 221. (12 分)已知函数f(x) —x2 (a 1)x alnx . 2(1 )当a 1时，讨论函数f(x)的单调性；2x 1(2)若不等式f(x) (a 1)x… x a1 e对于任意x ［e , e］成立，求正实数a的取值范围.(二)选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分•［选修4-4 :坐标系与参数方程］(本小题满分10分)x 3cos22. ( 10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(为参数,y sin■ t2 (t为参数). 1t2(i)求曲线G , C2的普通方程;(H)若曲线G上一点P到曲线C2的距离的最大值为2 3，求a .［选修4-5:不等式选讲］(本小题满分0分)223. 已知函数f(x) x ax 4 , g(x) | x 21 | x 21.(i)当a 4时，求不等式f(x)…g(x)的解集；(H)若不等式f(x), g(x)的解集包含［2 , 4］，求a的取值范围.[0,2 )),曲线C2的参数方程为第8页（共20页）2019-2020学年河南省三门峡市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的【解答】解：B {x|0剟収3};A |B {0 , 1, 2}. 故选：B .【解答】解：Qz 5 i ,a 1 时，log 2 (a 1) 3,7, 1 17 f(6 a) f( 1) 2 1 12 4故选：A . 1 2) ，则cos( 2 )的值为(33C .、选择题：本题共 1. （ 5分）若集合A {0,1, 2} , B{x|x 23x, 0}，则 A | B 为(A . {1 , 2}B . {0 , 1 , 2}C . {0 , 1, 2, 3}D . {x|0剟X 3}2. （ 5分）已知复数 z 5 i （i 为虚数单位）13，则复数一 zZ 在复平面内所对应的点位于A •第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13 _13z z 5 i13(5 i) (5 i)(5 i)15 3i .2 2 复数在复平面内对应的点的坐标为15 3（仝，-），位于第四象限. 2 2故选：D .x 12 2,x, 1 Iog 2(x 1),x 3，则 f (6 a)(A . 1 B. § 4 4 C .3 【解答】解：由题意，a, 1时，2 12 3，无解； 4.（ 5分）若叫3. （ 5分）已知函数f （x ） 1，且 f （ a ）【解答】解：Q sin( )1, 631cos 冷)35. (5分)正项等比数列｛&｝中，a i a 5 2a 3a y 8589 的公比是()运LA . 1B . 2C .D . . 22【解答】解：正项等比数列｛a n ｝中， a 〔a 5 2a 3a 7 a 5 a 9 16 , 可得 a 3 2a 3a 7 a 7 (a 3 a 7) 16 ,即 a 3 a 74,a 5与a 9的等差中项为4,即a 5 a 9 8 , 设公比为q ，则q 2 (a 3 a 7) 4q 2 8, 则q 2 (负的舍去)， 故选：D .r r r 2\f3 r r r r r r r6. ( 5分)若非零向量a , b 满足|a| —2|b|，且(a b) (3a 2b)，则a 与b 的夹角为(3)cos(-3 2)COS2(3)2cos 216，且a 5与a 9的等差中项为4,则｛ a n ｝第10页（共20页）故选：A .ra3一42 r IP rG g 65 ra1 1orer a2ra2r b2 - 3rar b rar br a3-2-2ra ra -lbg H ra7. (5分)已知函数f(x) sin( x )(0,| |)，其图象相邻两条对称轴之间距离为—，22将函数y f(x)的向右平移—个单位长度后，得到关于 y 轴对称，则()6A . f (x)的关于点(_,0)对称6 B . f (x)的图象关于点(—,0)对称6C . f (x)在(孑3)单调递增2D . f (x)在(一，-)单调递增3 62 , f (x) sin(2 x ).将函数y f (x)的向右平移一个单位长度后，可得y sin(2x —63根据得到的图象关于 y 轴对称，可得— k - , k Z ,- , f(x) sin(2x -). 3 2661当x —时，f(x)-,故f (x)的图象不关于点(一,0)对称，故A 错误；6 2 6—时，f (x)1，故f (x)的图象关于直线 x —对称，不不关于点(―,0)对称,6 6 6故B 错误;故选：C .& (5分)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内 有一内接正四棱锥 S ABCD ，该四棱锥的体积为 口，现在半球内任取一点， 则该点在正3【解答】解：Q 函数f (x) sin( x )(0,| | -)，其图象相邻两条对称轴之间距离为)的图象,在(-^)上，2xf (x)单调递增，故C 正确; [3T ，-],f (x)单调递减，故 D 错误,四棱锥内的概率为(32 ,B .厘【解答】解：连结AC , BD 交点为0，设球的半径为由题意可知SO AO OC OD OB r .则 AB 2r , 四棱锥的体积为 1( 2r )24.2 3解得r 2 ,四棱锥的外接球的体积现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为:4.2 T ；<24- 2 3a,b ,c ，若 bsi nA 3acosB 0，且b 2ac ,A .丄2C . 2【解答】解： ABC 中，由 bsin A ；/3agcosB 0,利用正弦定理得sin BsinA .3sin AcosB tan B 3，故 B由余弦定理得b 22acccos B2 2c ac ，即 b (ac)2 3ac ,又b 2ac ，所以 24b(a 2a cc ），求得盲故选：C .32 ,10. （ 5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为【解答】 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥,该三棱锥的体积1丄5 3 4 10 . 3 22■y^ 1（a 0,b 0）的左、右焦点，以bP ，Ph 与双曲线相交于点 Q ，且| PQ | 2 | QR |，则该双曲线的离心率为（ ）A . 5B . 2C . 3【解答】解：Q 点P 是以FE 为直径的圆与C 右支的一个交点,即 FPF 2为直角,则设 IQF 1 | m ，|PQ | 2m ， 则|旺| 2c ，则 |PF 2 | 4c 2 9m 2，| QF 2 | 4c 2 5m 2， 则 |PF | |PF 2 | 3m4c 2 9m 2 2a ，①正〔主）视图 侧〔左）视團A . 60B . 30C . 20D . 10FF 2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为22 5m2m 2a , ②，IQF21IQF1 |、.4c则3m4c29m4c25m m2a,4c25m2,即4m4c29m2平方整理得45m216c2,则m2性，代回②得.4c2 5 16C竺c 2a,45 \ 4515即c 5a即离心率e - 5 ,a故选：A.12. (5分)已知函数f(x) alnx 2x，若不等式f(x 1) ax 2e x在x (0,)上恒成立，则实数a的取值范围是()A . a, 2B . a--2 C. a, 0 D. 0剟a 2 【解答】解：f(e x) ax 2e x,所以f(x 1) ax 2^在(0,)上恒成立，等价于f(x 1) f (e x)在(0,)上恒成立，因为x (0,)时，1 x 1 e x,所以只需f (x)在(1,)上递减，即x 1 , f (x), 0恒成立，即x 1时，-,2恒成立，a, 2x,x所以a, 2,故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. (5分)已知f(x)为偶函数，当x 0时，f(x) ln( x) 3x ,贝U曲线y f(x)在点(1, 3)处的切线方程是—2x y 1 0_ .【解答】解：f (x)为偶函数，可得f( x) f (x),3第17页(共20页)当x 0 时，f (x) ln( x) 3x，即有31 x 0 时，f(x) Inx 3x , f (x) 3 , x 可得 f (1) In1 33, f (1)1 32,则曲线y f (x)在点(1, 3)处的切线方程为y ( 3) 2(x 1),即为2x y 10 .故答案为：2x y 1 0 .x 2y 5, 014. (5分)设变量x , y 满足约束条件x y 2, 0，则目标函数z 2x 3y 1的最大值为 10 .【解答】 解：不等式表示的平面区域如图所示：2 1 目标函数z 2x 3y 1，即y x _(z 1),3 3则直线过点C 时，纵截距最大， 丄 x 2y 50 口由，可得x 3, y 1 ; x y 2目标函数z 2x 3y 1的最大值为2 3 3 1 1 10 , 目标函数z 2x 3y 1的最大值为：10,1，则数列｛a ：｝前n 项的和为【解答】解：Q 等比数列｛a n ｝前n 项的和为2n 1 , at & 2 1 1 ,第12页(共20页)15. (5分)等比数列｛a n ｝前n 项的和为2n第19页(共20页)a 2 4n 1 316. (5分)斜率为1的直线l 过抛物线y 2 2px(p 0)的焦点F ，若I 与圆2 2(X 5) y 8 相切，贝U p 等于 2或18【解答】解：斜率为1的直线I 过抛物线2y 2px(p 0)的焦点F (扌,0),设直线I 的方程为y若I 与圆(x 5)2 y 2 8相切，可得解得p 2或1& 故答案为：2或18 •三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第17〜21题为必考题,每个试题都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答17. (12分)设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S , n N ,公差d 0 , S 315 ,已知 a 1 , a 4,a 13成等比数列.(I)求数列｛a n ｝的通项公式；(H)设b n a 2n，求数列｛b n ｝的前n 项和「.【解答】 解：(1)依题意，a , a 4, a 3成等比数列.即有a 2 a 1 ai 3 ,则3a(a 1 3 2d 15 2 ，23d)a 1(a 1 12d).2.因此 a n a 1 (n 1)d 3 2(n 1) 2n 1 ,即 a n 2n 1 .(H)依题意，解得a 13a2s, s (4 1)1 2，故公比为qai1 (1 4n)故数列a n2的首项为1，公比等于4,数列a n2前n项的和为32 3 n 1T n b l b2 b n (2 1) (2 1) (2 1),2 3 n 1 4(1 2n) n 222 3242n 1n n 2 n 4 •1 218. (12分)如图，已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形，BAD 60 , PA PD ,O为AD边的中点，点M在线段PC 上.所以ABD是正三角形，（1分）因为O为AD边的中点, PA PD ,所以AD PO，AD BO , PO|BO O ,所以AD平面POB，(3 分)因为AD平面PAD，所以平面POB 平面PAD •（5分）（2）连接AC，交OB于点N，连接MN ,因为PA/ /平面MOB，所以PA//MN，（6分）易知点N为ABD的重心，所以AN 1 AC，31故PM -PC,3(7 分)因为AB 2 3 , PA PD.7，所以OB 3 , OP 2，因为PB13 ,所以POB 90，即OP OB，且AD PO , 所以OP 平面BODC , （8分）2 2由PM -PC知CM -CP，4 3BODC的体积. BAD60 ，(1)证明：平面POB 平面PAD ；求四棱锥M 【解答】（1）证明：连BD，因为底面ABCD是菱形,19.（ 12分）某省在2017年启动了 “ 3 3 ”高考模式.所谓“ 3 3 ”高考模式，就是语文、 数学、外语（简称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目.该省某中学 高一新生共有990人，学籍号的末四位数从 0001到0990 .专业受限百分比（I ）现从高一学生中抽样调查 110名学生的选考情况，问：采用什么样的抽样方法较为恰当？（只写出结论，不需要说明理由）（H ）据某教育机构统计，学生所选三］学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的.该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值 x （i 1 , 2,, 12），制作出如条形图.设以上条形图中受限百分比的均值为 x ，标准差为s •如果一个学生所选三门学科专业受限 百分比在区间（X s , x s ）内，我们称该选择为“恰当选择”.该校李明同学选择了化学，故点M 到平面BODC 的距离为2 P0 4 ,（9分）3 3因为S BODC 所以四棱锥?S ABCD 3 2 1 （2 3）2 sin60 空,4 4 2 2M BODC 的体积为1 口3 2（10 分）（12分）2017 级化史政生史政理化生理生地化地政理优地理生史理化史理史政理地政理生政理优政“的概率是多少？（均值然后从余下五门选考科目中任选两门•间李明的选择为“恰当选择第23页（共20页）2x ，标准差s 均精确到0.1）（参考公式和数据：n n 12| 21 2 2 2(X i X)2X i 2 X 2 , X i 2 2644.83)【解答】解：（I ）根据题意，用系统抽样方法比较合适;右焦点的距离之和为 22（1 ）求C 的方程的取值范围y 2）.直线OM 的方程为：y代入椭圆方程可得： 3X 2 4mx 2 m 2 2 0 .【解答】解：（1）由题意可得:厶丄1 , 2a3a 2 3b 22 2，解得aX 2椭圆的标准方程为：丄弦AB 的中点在线段OM （不含端点O , M ）上，X 1 X 2化为：X 1 X 2 2( y y 2). 2 y 1 Q X 1 X 2 2X 22X 12 y 2 相减可得: (X 1 X 2)(X 1 X 2)(y 1 y 2)(wy ?) 0.(y 1y 1 y 2y 2)1 20 .X 1 X 2y 1y 2k AB .iX12(3.33.6 9 10.5 12 12^14 14忆7但919・513.4.S 21 1212 2X i丄 2644.83 13.42220.4025 179.56 40.8412所以S 6.4，所以(X s, X s) (7.0,19.8). 从化学学科以外五门任选两门，共有10种基本情况, 分别为化理生、化理政、化理史、化理地、化生政、化生史、化生地、化政史、化政地、化史地, 而满足在（X4种情况.所以，李明的选择成为“恰当选择”的概率4 P0.4 .10X 2C ： 2 a2b 21（a b 0）上，且点M到C 的左、（2）设O 为坐标原点，若C 的弦AB 的中点在线段OM （不含端点O , M ）上，求umr ujur OA?OB设直线AB 的方程为：y 20. （12分）已知点M ，乜）在椭圆3x22o24( m 1)8(3 m )0 .解得 m 3.口 x 1 x 2 2m 又(0, —) ,0 m .3.由根与系数的关系可得：x 1 x 2, *x 23uuu uuu 2 40A?0B m -3(1 )当a 1时，讨论函数f (x)的单调性;x 2(2)若不等式f (x) (a 1)x … x a 1 e 对于任意x ［e 1 , e ］成立，求正实数范围.【解答】 解：(1)函数 f (x)的定义域为(0,),f (x)x (a 1) a(x a)(x 1)x x若0 a 1,当0 x a 或x 1时， f (x)0 , f (x)单调递增;当a x 1 时，f (x) 0 , f (x)单调递减，若a,,当0 x 1 时,f (x) 0 , f (x)单调递减； 当x1 时，f (x)f (x)单调递增.综上所述，当a, 0时，函数f(x)在(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减; 当0 a 1时，函数f(x)在(a,1)上单调递减，在(0,a)和(1,)上单调递增.(2)原题等价于对任意x ［丄,e ］，有alnx x a , e 1成立,ealnx x a , a 0，所以 g(x)max , e 1 ,uun uun 0A?0B xx 2%y 2 x<,x 2 ( xm)( X 2 m) 2%X 2m(% X 2)2 222m 2 4m m 2 -3321. (12分)已知函数f(x) -x 22(a 1)x alnx .g(x)a(x a 1)A2△ 16m 2m 2 2 34 - 3,3)a 的取值设 g(x)令g (x) 0 ,得 0 x 1 ;令g (x) 0 ,得x 1 ,1所以函数g(x)在［1, 1］上单调递减，在(1 , e］上单调递增,eg(x)max max(g(!) a e a, g (e) a e a),e、 1设h (a) g (e) g(一)e a e a 2a(a 0),e则h (a) e a e a 2 2 e a ge a 2 0,所以h (a)在(0,)上单调递增，故h ( a) h(0) 0 ,所以g (e) g($ ,e从而g(x)max g (e) a e a,所以 a e a, e 1，即e a a e 1 0，设(a) e a a e 1(a 0)，贝U (a) e a 1 0，所以(a)在(0,)上单调递增，又(1) 0 ,所以e a a e 1, 0的解为a, 1 ,因为a 0 ,所以正实数a的取值范围为(0 , 1］.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第」题计分•［选修4-4 :坐标系与参数方程］（本小题满分10分）x 3cos22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（为参数,y sin［0,2 )),曲线C2的参数方程为t2 (t为参数). 1t2（I）求曲线G , C2的普通方程;（n）若曲线C1上一点P到曲线C2的距离的最大值为2 3，求a .x 3cos【解答】解：（I）曲线G的参数方程为（为参数,y sin2系可得：C:— y2 1 .9 ［0 , 2 ）），利用平方关第27页(共20页)(H)设点 P(3cos ,sin ),|3cos/3sin a |I ^^sin(-)a l点P 到C 2的距离d l 3cos 空——-1322当 a-0 时，有 sin( ) 1 时，d max 匸3 - 2 3 , a 2 3 ;3 2 当 a 0 时，有 sin( )1 时，d max 乙3 -2 3， a 23 ；32综上，a 2 3或a 2 3 .［选修4-5:不等式选讲］(本小题满分0分)223.已知函数 f(x) x ax 4 , g(x) | x 21 | x 21.(I)当a4时，求不等式 f(x)…g(x)的解集；(H)若不等式f(x), g(x)的解集包含［2 , 4］，求a 的取值范围.【解答】解：(I)当 i a4 时，f (x) 2 x 4x 42x, x, 2又 g(x) |x 2||x 2|4, 2 x 2 ,2x,x-2当x 2时， 2x4x 4…2x ，解得 x, 2 ；当2 x2时,2x4x4…4，解得 2人 0 ；当 x---2 时，x 24x 4…2x ，解得x ・・3 5.综上，不等式的解集为 x | x^^0或x 35 .(n) f (x), g(x)的解集包含［2 , 4］等价于 x 2 ax 4, |x 2 | |x 2 | 在［2 ,即x 2 (a 2)x 4, 0对于x ［2 , 4］上恒成立,令 h(x) x 2 (a 2)x4 ,由曲线C 2的参数方程为t 2(t 为参数)1-t 2，消去参数可得: a 0 .要使h(x), 0在［2 , 4］恒成立，只需h(2), 0 h(4), 04］上恒成立,a, 3 ，8 2(a 2),0即20 4(a 2), 0a 的取值范围为（，3] ．(2)设A(X , yj , B(X2 ,第28页（共20页）。
三门峡市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
三门峡市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x2． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B =I ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3． 若抛物线y 2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合，则p 的值为（）A ． 2B ．2C ． 4D ．44． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣5． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q6． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．7． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对9． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知向量=（ 1，3），=（x ，2），且，则x=（）A ．B ．C ．D ．11．已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥ 1D ．a ≤ 312．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．15．函数y=sin 2x 2sinx 的值域是y ∈ ．16．设p ：实数x 满足不等式x 2 4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2 x 6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．17．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．18．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ） f （y ）（1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3） f （）＜2．20．已知直线l ：x y+9=0，椭圆E ： +=1，（1）过点M （，）且被M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆E 上的一点，F 1、F 2是椭圆E 的两个焦点，当P 在何位置时，∠F 1PF 2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E 有公共焦点，与直线l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程． 21．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S22．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；ξξ（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．23．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2 2x 2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2 ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．24．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．三门峡市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为∀x ＞0，lnx ≥x ．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 2． 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥()R A B =I ð{}|21x x -≤<3． 【答案】D【解析】解：双曲线=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 4． 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D5． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x ＞0成立，即p 为真命题，q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧￢q 为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础 6． 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确．故选：A ．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 7． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.8． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．9． 【答案】B【解析】解：当x= 1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立．当x ＞0时，一定有x ≠0成立，∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件．故选：B ． 10．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x= ．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．【答案】A【解析】解：由|x+1|≤2得 3≤x ≤1，即p ： 3≤x ≤1，若p 是q 的充分不必要条件，则a ≥1，故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．12．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．二、填空题13．【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ= 1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】 [ 1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin2x 2sinx=（sinx 1）2 1， 1≤sinx≤1，∴0≤（sinx 1）2≤4，∴ 1≤（sinx 1）2 1≤3．∴函数y=sin2x 2sinx的值域是y∈[ 1，3]．故答案为[ 1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．16．【答案】 ．【解析】解：∵x2 4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x a）（x 3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2 x 6≤0得 2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：17．【答案】 ．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 18．【答案】 a≤0或a≥3 ．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x） f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1） f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3） f（）＜2等价为不等式f（x+3） f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9） f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得 3＜x＜9，即不等式的解集为（ 3，9）．20．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB== = ，∴直线AB的方程为y = （x ），即2x+8y 5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2== 1= 1= 1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r 1=r 2=a ，即P （0，）时，cos ∠F 1PF 2最小，又∠F 1PF 2∈（0，π），∴当P 为短轴端点时，∠F 1PF 2最大．（3）∵=12， =3，∴ =9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a 2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y ，得（2a 2 9）x 2+18a 2x+90a 2 a 4=0，依题意△=（18a 2）2 4（2a 2 9）（90a 2 a 4）≥0，化简得（a 2 45）（a 2 9）≥0，∵a 2 9＞0，∴a 2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P 在何位置时，∠F 1PF 2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．21．【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由n a n S {}n a n a （1）中的通项公式，可得，，当时，，即可得出结论．11270a a a <<<<L 80a =9n ≥0n a >试题解析：（1）∵，2230n S n n =-∴当时，.1n =1128a S ==-当时，.2n ≥221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-∴，.432n a n =-n N +∈（2）∵，432n a n =-∴，，1270a a a <<<L 80a =当时，.9n ≥0n a >∴当或8时，最小，且最小值为.7n =n S 78112S S =-考点：等差数列的通项公式及其应用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===故的分布列为：ξ（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=23．【答案】【解析】解：∀x ∈[2，4]，x 2 2x 2a ≤0恒成立，等价于a ≥x 2 x 在x ∈[2，4]恒成立，而函数g （x ）=x 2 x 在x ∈[2，4]递增，其最大值是g （4）=4，∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4；f （x ）=x 2 ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a ≤1，若q 为真命题，则a ≤1；由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，a ≥4；当p 假q 真时，a ≤1，所以a 的取值范围为（ ∞，1]∪[4，+∞）．24．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC 中，由已知可得：AC ⊥DE ．在图2中，DE ⊥A 1D ，DE ⊥DC ，即可证明DE ⊥平面A 1DC ，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A 1BC 的法向量为，利用，BE 与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x （0＜x ＜6），则A 1D=6﹣x ，利用=（0＜x ＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC 中，DE ∥BC ，AC ⊥BC ，则AC ⊥DE ，∴在图2中，DE ⊥A 1D ，DE ⊥DC ，又∵A 1D ∩DC=D ，∴DE ⊥平面A 1DC ，∵DE ∥BC ，∴BC ⊥平面A 1DC ，∵BC ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面A 1DC ．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B （3，2，0），C （0，2，0），D （0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．。
河南省三门峡市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
河南省三门峡市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题 1．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3CD．1+3．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A． B ．83C ．92D．4．若，则A．B．C ．D ．5．在△ABC 中, sin?B sin?CsinA cos?B cosC+=+,则△ABC 为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知点33(sin ,cos )44P ππ落在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ ） A.54πB.34π C.74π D.4π 7．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A.15-B.9-C.1D.98．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ） A ．26B ．28C ．30D ．329．在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A.310B.1010．函数y = 的定义域是（ ）A.{|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈ B.{|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C.{|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈D.{|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈11．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1PA PB ==，M 是线段BC 上一动点，若直线AM与平面PBC 所成角的正切的最大值是2P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π12．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且.则下列结论中正确的个数为（ ）①；②平面；③三棱锥的体积为定值；④的面积与的面积相等.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．14．已知函数()()()2256f x x xxx =+-+，则()f x 的最小值为____.15．已知关于θ的方程sin ?a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.16．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题17．已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，3PB =，且PB ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点.（1）求证：AB ⊥平面PBC ；（2）求证： //EF 平面PAB ； （3）求三棱锥E BDF -的体积.19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωφωφ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 20．已知四边形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直，AD DC ⊥，//AB DC ，12AB AD DC ==.（1）证明：BC ⊥平面BDE ； （2）M 为线段AD 上的点，且12AM MD =，N 是线段DE 上一点，且12DN NE =，求证：//MN 平面BCE .21．已知函数()122f x x x =-++ （1）解不等式()3f x <；（2）若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围．22．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．14．94-15．-16．3三、解答题17．(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明略；(3,0)，(1,4)--. 18．（1）略； （2）略； （3）2 .19．(Ⅰ)表格略，()π4sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 20．（1）略；（2）略 21．(1)403x -<<; (2)2a ≤. 22．（1）;（2）.。
河南省三门峡市2019-2020年度高一上学期数学12月月考试卷A卷
河南省三门峡市2019-2020年度高一上学期数学12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知全集，集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A . 2弧度B . 2°C . 2π弧度D . 10弧度4. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知g（x2+1）=x4+x2﹣6，那么g（x2+1）的最小值为（）A . g（0）B . g（1）﹣C . g（1）+D . g（1）6. （2分）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝；当x＜4时f(x)＝f(x+1)，则＝（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则等于（）A .B . 7C . -D . -78. （2分）点A（sin2015°，cos2015°）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2016高一下·郑州期末) 函数的一个递减区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·四川期中) 函数满足是，且，当时，，则当时，的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·分宜月考) 如图，函数与的图象关系可能正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知的最大值为3，则（）A . 9B . -9C . -7D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·雅安模拟) 函数的图象在区间上的对称轴方程为________．14. （1分）设函数f（x）＝为奇函数，则实数a＝________.15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·桂林开学考) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （10分） (2020高一下·应城期中) 已知，且 .（1）求的值；（2）若，，求的值.19. （10分）已知奇函数．（1）求的值；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）解不等式．20. （2分） (2016高一上·南京期中) 已知f（x）= ，x∈R．（1）求证：对一切实数x，f（x）=f（1﹣x）恒为定值．（2）计算：f（﹣6）+f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+…+f（0）+…+f（6）+f（7）．21. （15分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数满足 ,（1）求函数的解析式;（2）求函数在的最小值和最大值.22. （5分）已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
河南省三门峡市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷
河南省三门峡市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a，b，c是实数且a≠0，则“﹣＞0且”是“方程ax2+bx+c=0有两正根”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A . （，1）B . （0，）∪（1，+∞）C . （0，1）∪（10，+∞）D . （，10）3. （2分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A .B .C . -D . -4. （2分）若是纯虚数，则=（）A .B . -1C .D . -75. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana7. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2020高一下·浙江期中) 已知向量，满足 |，，且对任意的实数x，不等式恒成立，设，的夹角为，则的值为（）A . ﹣2B . 2C .D .9. （2分）(2018·安徽模拟) 函数在区间上的零点个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2018高一下·山西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，且，则tan2x的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·武汉期末) 若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·安庆期末) 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，① ；② ；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．其中正确的命题是________（写出所有正确命题编号）14. （1分）(2016·深圳模拟) 已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x ．则f（1）的值为________．15. （1分）已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·思南月考) 已知数列{ }是等差数列，其前n项和为，且满足＝9，（1）求{ }的通项公式；（2）设＝，求数列{ }的前n项和为18. （15分）已知f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）= ，求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．19. （5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，f（x）= • ﹣（2m+ ）•| |；A、B、C三点满足满足 = + ．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ ），的最小值为﹣，求实数m的值．20. （5分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．21. （5分）(2017·合肥模拟) 已知，，函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若方程f（x）= 在（0，π）上的解为x1 ， x2 ，求cos（x1﹣x2）的值．22. （15分） (2017高一上·武汉期末) 函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1 ，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
河南省三门峡市高一上学期数学期末考试试卷
河南省三门峡市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·温州期末) 设集合 2，，A .B .C .D .2. （2分）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（）次．A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）(2019·晋城模拟) 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 32B . 20C . 10D . 86. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 不能确定7. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A .B . 1C . 2D . 48. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 两条平行直线和的距离是（）A .B . 2C .D .9. （2分） (2018·江西模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·桂林期中) 若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交11. （2分）(2020·赣县模拟) 圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆C的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）不等式组解集中的整数有且只有一个，则a的范围（）A . [﹣2，2]B . [﹣3，2）C . [﹣3，2）∪（3，4]D . （3，4]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·乌拉特前旗月考) 设 ,则使的x的值为________.14. （2分） (2020高二上·湖州期末) 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆的圆心，所在直线方程是________，两圆公共弦的长度是________15. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．16. （1分） (2020高三上·如皋月考) 已知函数在上是增函数，函数，若（为自然对数的底数）时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高二上·静海月考) 已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为 .（1）求椭圆的方程.（2）求弦AB所在的直线方程.19. （10分）已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ ）的最小值为8．20. （10分） (2016高一下·包头期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21. （10分）(2017·包头模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．22. （5分） (2018高一上·武汉月考) 已知函数 ,且， .（I）求的函数解析式；（II）求证：在上为增函数；（III）求函数的值域.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
河南省三门峡市2019-2020学年高一下期末统考数学试题含解析
河南省三门峡市2019-2020学年高一下期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个体积为123的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．63B ．3C ．83D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据侧视图的宽为23 求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。
【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4， 又1123=42332h h ⨯⨯⇒= ∴侧视图的面积为：23363S =⨯=【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。
2．在ABC ∆中，已知1tan 2A =，310cos 10B =.若ABC ∆最长边为10，则最短边长为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．22【答案】A 【解析】 试题分析：由，，解得，同理，由310cos B =，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积15,2,1S B a c ===，则b =( )A ．32B ．2C ．34D ．52【答案】B 【解析】 【分析】利用面积公式及15S B =可求tan B ，再利用同角的三角函数的基本关系式可求cos B ，最后利用余弦定理可求b 的值. 【详解】 因为1sin 2S ac B =，故121sin 152B B ⨯⨯⨯=， 所以tan 150B =>，因为()0,B π∈，故0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又1cos 4151B ==+， 由余弦定理可得22212cos 522144b ac ac B =+-=-⨯⨯⨯=，故2b =. 故选B. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.4．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③【答案】A 【解析】试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件． 但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件． 故选A考点：互斥事件与对立事件．5．等差数列{}n a 中，11a =，322a a -=，下列结论错误的是（ ） A ．1a ，2a ，5a 成等比数列 B ．981S = C ．71a = D ．47a =【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到公差d ，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案. 【详解】等差数列{}n a 中，11a =，322a a -= 所以2d =，所以()11221n a n n =+-⨯=-，所以11a =，23a =，35a =，47a =，59a =，611a =，713a =，815a =，917a =，所以1225a a a =，所以1a ，2a ，5a 成等比数列，故A 选项正确，()1999812a a S +==，故B 选项正确，713a =，故C 选项错误， 47a =，故D 选项正确.故选：C. 【点睛】本题考查求等差数列的项，等差数列求前n 项的和，属于简单题.6．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若{}n a 的前10项之和大于前21项之和，则（ ） A ．0d < B ．0d >C ．160a <D ．160a >【答案】C设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由1021S S >并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项. 【详解】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，由1021S S >， 得()112116211011122021161111211022a a a S S a a a a a +⨯-=++++===<，可得160a <，故选：C. 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数最小正周期的结论即可得到结果. 【详解】 函数的最小正周期2412T ππ== 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解问题，关键是明确正弦型函数的最小正周期2T ωπ=.8．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据线性回归模型建立方法，分析选项，找出散点比较分散且无任何规律的选项可得答案. 【详解】根据题意，适合用线性回归拟合其中两个变量的散点图必须散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，分析选项可得A 选项的散点图杂乱无章，最不符合条件. 故选A 【点睛】本题考查了统计案例散点图，属于基础题. 9．不等式220x x --≤的解集是( ) A ．[]1,2- B ．[]1,1-C ．[]2,1-D ．[]22-,【答案】A 【解析】 【分析】分解因式，即可求得. 【详解】220x x --≤进行分解因式可得：()()210x x -+≤，故不等式解集为：[]1,2- 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.10．已知点P(12，2)为角α的终边上一点，则cos α=（ ）A ．12B ．CD ．0【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数的定义，可直接得出结果. 【详解】因为点P(12为角α的终边上一点，则11cos 2α==. 故选A 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.11．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x 是一个不能被质数p 整除的整数，则11p x --必能被p 整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合{}2,3,4,5中任取两个数，其中一个作为x ，另一个作为p ，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】A 【解析】 【分析】用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案. 【详解】用(),x p 表示抽取的两个数，其中第一个为x ，第二个为p总的基本事件分别为：(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，(3,2),(4,2)(5,2),(4,3)，(5,3),(5,4)，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：(2,3),(3,2),(2,5),(5,2)，(4,3),(3,5),(5,3),(4,5)，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率82123P == 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.12．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A． B ．12-C ．12D【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos 32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．设函数()sin f x arc x =()11x -≤≤，则13fπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【解析】 【分析】利用反三角函数的定义，解方程sin 3arc x π=即可．【详解】因为函数()sin f x arc x =()11x -≤≤，由反三角函数的定义，解方程sin 3arc x π=，得sin3x π==13f π-⎛⎫=⎪⎝⎭故答案为：2【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．14．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为________. 【答案】36π. 【解析】 【分析】通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积. 【详解】球的体积为34363r V ππ== ∴球的半径3r =∴球的表面积为：24336ππ⨯=故答案为：36π 【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力，属于基础题.15．三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=60°则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【答案】63【解析】 【分析】 【详解】如图设1,,AA a AB b AC c ===设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以11116cos 23AB BC AB BC θ⋅===⨯. 16．在ABC ∆中角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若75,60,3A B b =︒=︒=则c =___________ 【答案】2 【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省三门峡市第三高级中学2019年高一数学文联考试卷含解析
河南省三门峡市第三高级中学2019年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）的定义在实数上的函数，，且，则f（2009）＝（）A． B． C． D．参考答案：A2. 已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是-------------------( )A．(2 ，＋∞) B．[2 ，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)参考答案：B略3. 下列四组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与 D．与参考答案：C试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.4. 用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A. 产生的随机数的大小B. 产生的随机数的个数C. 随机数对应的结果D. 产生随机数的方法参考答案：B随机数容量越大，概率越接近实际数．5. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A．B．1 C．2 D．4参考答案：C6. 给出下列命题:(1)垂直于同一直线的两直线平行.(2)同平行于一平面的两直线平行.(3)同平行于一直线的两直线平行.(4)平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B7. sin(－600°)的值是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 在△ABC中，，,．sin C的值为( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解。
河南省三门峡市2019届高三数学上学期期末考试试题 文科
河南省三门峡市2019届高三数学上学期期末考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}|(1)(3)0A x x x =+-<，{}|10B x x =-≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}|13x x x ≤-≥或B ．{}|1x x ≤C ．{}|13x x x <≥或D ．{}|1x x ≤-2.已知复数z 满足111121z i i=++-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．15B ．15iC ．15-D ．15i -3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B 34C 41D ．524.下列说法中正确的是（ ）A ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样5.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 6.设有下面四个命题：①“若0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若p ：x R ∀∈，20x>，则p ⌝：0x R ∃∈，020x <③“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件 ④若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 A ．3B ．2C ．1D ．07.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列叙述不正确的是（ ） A ．()g x 的图象关于点(,0)2π-对称 B ．()g x 的图象关于直线4x π=对称C ．()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．()g x 是奇函数8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．2BC ．3D9.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+的部分图象大致为（ ）10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．3711.已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A ．2πB ．3πC ．74π D ．94π 12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足||||PA m PF =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A 21B 21+ C 51D 51-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，(1,2)AB =-u u u r ，(2,1)AD =u u u r，则AD AC ⋅=u u u r u u u r．14.若实数x ，y 满足20,,3,x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为 ．15.曲线ln y x x =在点(1,(1))P f 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16.已知函数1()()xx f x x e e=-，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足13122n n S a a =-（*n N ∈），且11a -，22a ，37a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令92log n n b a =，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$$y bxa =+$； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：1122211()()()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x yy bx nxx x ====---==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=． 19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，点D 、E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF BC ．（1）证明：AB ⊥平面PFE ；（2）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长．20.设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为(2,0)-，且椭圆C 与直线632y x =+相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点(0,1)P 的动直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r恒成立？请说明理由． 21.已知a R ∈，函数2()ln(1)2f x x x ax =+-++．（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1a =-，b R ∈，已知函数2()2g x b bx x =+-，若对任意1(1,)x ∈-+∞，总存在2[1,)x ∈-+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数b 的取得范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ．（1）若曲线2C ：1,2x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线1C 相交于两点A ，B ，求||AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(,)x y ，求(1)(1)x y ++的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x m x =++-（m R ∈）． （1）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3,24A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数m 的取值范围．答案一、选择题1-5:DCDAB 6-10:CCBBA 11、12：DA 二、填空题13.5 14.4 15.12 16.1(,1)3三、解答题17.解：（1）由13122n n S a a =-得123n n S a a =-，由123n n S a a =-得()111232n n S a a n --=-≥.两式相减得()132n n a a n -=≥.又1231,2,7a a a -+成等差数列，∴213417a a a =-++.即11112197a a a =-++. 解得13a =．∴数列是以3为首项公比为3的等比数列，即3n n a =．（2）由992log log 3nn n b a n ===，得11111(1)1n n n C b b n n n n +===-++． ∴11111122311n nT n n n =-+-++-=++L ． 18解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，∴51()153P A ==． (2)由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-.∴y 关于x 的线性回归方程为$183077y x =-. (3)当10x =时,$1507y =, 150|22|27-<； 同样, 当6x =时,$787y =, 212778<-. ∴该小组所得线性回归方程是理想的.19．（1）证明：∵DE =EC =2，PD =PC ，∴点E 为等腰PDC ∆边DC 的中点，∴PE AC ⊥. 又∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC =BC ，PE ⊂平面PAC ，PE AC ⊥， ∴PE ⊥平面ABC . ∵AB ⊂平面ABC ，∴PE AB ⊥.∵90ABC ∠=o ，//EF BC ，∴EF AB ⊥. 又∵,PE EF ⊂平面PFE ，PE EF E =I .∴AB ⊥平面PFE .（2）解：设BC =x ，则在Rt ABC ∆中，AB ==.∴1122ABC S AB BC ∆=⋅=由//EF BC 得23AF AE AB AC ==，AFE ∆∽ABC ∆，∴224()39AFE ABC S S ∆∆==，即49AFE ABC S S ∆∆=， 由12AD AE =得1142122999AFD AFE ABC ABC S S S S ∆∆∆∆==⨯==.∴四边形DFBC 的面积为1172918ABC AFD S S S ∆∆=-=-=四边形DFBC 由（1）知PE ⊥平面ABC .，∴PE 为四棱锥P DFBC -的高. 在Rt PEC ∆中，PE ===.∴11773318P DFBC DFBC V S PE -=⋅=⨯=四棱锥四边形. ∴42362430x x -+=.解得29x =或227x =. 由于0x >，因此3x =或x =. ∴ BC =3或BC =.20．解:（1）根据题意可知2a =，∴22214x y b+=，由椭圆C与直线3y x =+相切，联立得222143x y b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 可得：()22263640b x b +++-=，0∆=，即(()()222463640b b -+-=，解得：20b =(舍)或3，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． （2）假设存在常数λ满足条件。
河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0≤x ≤4}，则A ∪B =( )A. {x|0≤x ≤2}B. {x|1≤x ≤2}C. {x|0≤x ≤4}D. {x|−1≤x ≤4}2. 过L 1:3x −5y −10=0和L 2:x +y +1=0的交点，且平行于L 3:x +2y −5=0的直线方程为 ( )A. 8x −16y +21=0B. 8x +16y −21=0C. 8x +16y +21=0D. 8x −16y −21=03. 函数y =lg(1−x)+√−x 2+x +2的定义域是( )A. [2,1]B. (1,2]C. [−1,2]D. [−1,1)4. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =6，AA 1=4，则三棱锥D 1−AB 1D 的体积为( )A. 8B. 12C. 24D. 725. 三个数a =0.52，b =log 20.5，c =20.5的大小关系是( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 若f(x)=e x −ae −x 为奇函数，则满足f(x −1)>1e 2−e 2的x 的取值范围是( )A. (−2,+∞)B. (−1,+∞)C. (2,+∞)D. (3,+∞)7. 已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，则侧面和底面所在平面中互相垂直的平面有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 5对8. 若函数f(x)={a(x −1)+1,x <−1a −x,x ≥−1(a >0，且a ≠1)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,13)B. (13,1)C. (0,13]D. [13,1)9. 如图所示，已知四棱锥P −ABCD 的高为3，底面ABCD 为正方形，PA =PB =PC =PD 且AB =√6，则四棱锥P −ABCD 外接球的半径为( )A. 32B. 2C. √3D. 310. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，EF =32，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 ( )A. 92B. 5C. 6D. 15211. 已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f(x +2)=−1f(x)，若f(0)=12，则f(2018)=( )A. −12B. 12C. −2D. 212. 已知圆M ：x 2+(y −2)2=1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则直线AB 恒过定点( )A. (0,32)B. (0,1)C. (2,0)D. (0,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线l:(2m +1)x +(m +1)y −3m −1=0(m ∈R )经过的定点为________________． 14. 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间不同三点确定一个平面( )(2)空间两两相交的三条直线确定一个平面( )(3)和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内()15.圆x2+y2=r2(r>0)与圆(x−3)2+(y−4)2=1相外切，则半径r的值为______．(x≥2)的值域为______ ．16.函数y=3x+2x+1三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）.且f(1)=5．17.已知函数f(x)=x+ax(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并用定义证明你的结论．18.在平面直角坐标系中，已知直线m：ax−3y+2=0．(1)若直线m在x轴上的截距为−2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；(2)若过点M(3,1)且平行于直线m的直线n的方程为：4x−6y+b=0，求实数a，b的值，并求出两条平行直线m，n之间的距离．19.设函数f(x)=3x，且f(a+2)=18，函数g(x)=3ax−4x(x∈R)．(1)求g(x)的解析式．(2)若方程g(x)−b=0在x∈[−2,2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，CD=2AB，E为PC的中点，且∠PAB=∠PDC=90°．(Ⅰ)证明：BE//平面PAD；(Ⅱ)证明：平面PAB⊥平面PAD．21.已知A为圆T:(x−4)2+y2=16上的动点，B的坐标为(−4,0)，P在线段AB的中点．(Ⅰ)求P的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点(−1,3)的直线l与C交于M,N两点，且，求直线l的方程．22.已知函数f(x)=log a(2+x)，g(x)=log a(2−x)，a>0且a≠1，设函数ℎ(x)=f(x)+g(x)．(1)当a=2时，求ℎ(x)的定义域和值域；(2)当f(x)>g(x)时，求x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 根据并集定义进行求解即可．解：∵A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|0≤x ≤4}， ∴A ∪B ={x|−1≤x ≤4}， 故选：D ．2.答案：C解析：本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．求出两直线L 1、L 2的交点坐标，再设与x +2y −5=0平行的直线方程为x +2y +m =0，代入交点坐标求出m 的值，即可写出方程．解：两直线L 1：3x −5y −10=0，L 2：x +y +1=0的交点为{3x −5y −10=0x +y +1=0, 解得{x =58y =−138，即(58,−138)； 设与x +2y −5=0平行的直线方程为x +2y +m =0， 则58+(−138)×2+m =0， 解得m =218，所求的直线方程为8x +16y +21=0． 故选C ．3.答案：D解析：本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法． 要使得原函数有意义，则需满足{ 1−x >0 −x 2+x +2≥0，解出x 的范围即可．解：要使原函数有意义，则：{ 1−x >0 −x 2+x +2≥0；解得−1≤x <1，∴原函数的定义域是：[−1,1)． 故选D ．4.答案：C解析：【分析】本题考查三棱锥的体积，属于基础题．利用等体积转换得V D 1−AB 1D =V B 1−AD 1D =13S △AD 1D ⋅A 1B 1可得解．【解答】解：由题意，得V D 1−AB 1D =V B 1−AD 1D =13S △AD 1D ⋅A 1B 1=13×12×6×4×6=24． 故选C ．5.答案：D解析：本题考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，利用对数函数与指数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1比较即可． 解：∵0<a =0.52<1， b =log 20.5<log 21=0， c =20.5>20=1，∴b <a <c故选D ．6.答案：B解析：解：根据题意，若f(x)=e x −ae −x 为奇函数，f (0)=0得a =1， 则f(x)=e x −e −x ，又由f′(x)=e x +e −x ，则函数f(x)为R 上为增函数， 则f(x −1)>1e −e 2⇒f(x −1)>f(−2)⇒x −1>−2，解可得x>−1，即x的取值范围为(−1,+∞)；故选：B．根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，计算可得a=1，即可得函数的解析式，求出函数的导数，−e2⇒f(x−1)>f(−2)⇒x−1>−2，分析可得函数f(x)为R上为增函数，进而可得f(x−1)>1e2解可得x的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a的值，确定函数的解析式．7.答案：D解析：【分析】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，属于基础题．由线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，可得在侧面与底面所在平面中互相垂直的平面共有5对．【解答】解：由题意，因为PA⊥平面ABCD，且PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD．因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD，又PA⊥AB，PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面PAB．因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥BC，又PA⊥BC，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC．同理，平面PAD⊥平面PCD．所以在侧面与底面所在平面中互相垂直的平面共有5对，故选D．8.答案：D解析：解：∵a>0，∴当x<−1时，函数f(x)为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴函数为单调递增函数，则当x≥−1时，f(x)=(1a)x，为增函数，则1a>1，即0<a<1，同时a≥−2a+1，即3a≥1，即a≥13，综上13≤a<1，故选：D．根据分段函数单调性的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．9.答案：B解析：本题考查正四棱锥、考查球的半径，比较基础．四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3 ，底面是边长为√6的正方形，即可求得球的半径．解：由题意，四棱锥为正四棱锥高为3 ，底面是边长为√6的正方形，设球的半径为R，则有R2=(√22×√6)2+(3−R)2，解得R=2，故选B．10.答案：D解析：解：法一：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E−ABCD的体积V E−ABCD=13×3×3×2=6，又∵整个几何体大于四棱锥E−ABCD的体积，∴所求几何体的体积V求>V E−ABCD，故选D．法二：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积92，整个多面体的体积为152． 故选D ．由已知中多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF 与面AC 的距离为2，我们易求出四棱锥E −ABCD 的体积，然后根据整个几何体大于部分几何体的体积，分析已知中的四个答案，利用排除法，得到答案．本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积，其中根据根据整个几何体大于部分几何体的体积，求出四棱锥E −ABCD 的体积，并与已知中的四个答案进行比较，利用排除法是解答此类问题的捷径．11.答案：C解析：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值．根据已知中函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x +2)=−1f(x)，判断出函数f(x)是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．解：f(x +2)=−1f(x)，f (x +4)=f (x +2+2)=−1f x+2=f (x )即函数的周期是4， 所以f(2018)=f (504×4+2)=f (2) 又因为f(0)=12， 所以f (2)=−1f (0)=−2， 故选C ．12.答案：A解析：解：设点Q(t,0)，由几何性质可以知道，A ，B 在以QM 为直径的圆上， 又M(0,2)，∴QM 的中点为(t2,1)，而|QM|=√t 2+4， ∴此圆的方程为x 2+y 2−tx −2y =0，AB 为两圆的公共弦，两圆方程相减得tx −2y +3=0， ∴直线AB ：y =t2x +32恒过定点(0,32). 故选：A ．设点Q(t,0)，求出以QM 为直径的圆的方程，与圆M 的方程联立求得AB 所在直线方程，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，是基础题．13.答案：(2,−1)解析：本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．先分离参数m ，再令m 的系数等于零，求得x 、y 当的值，可得定点的坐标．解：直线l ：(2m +1)x +(m +1)y −3m −1=0(m ∈R)，即直线l ：m(2x +y −3)+(x +y −1)=0，令2x +y −3=0，得x +y −1=0，由{2x +y −3=0x +y −1=0，解得x =2，且y =−1， 可得直线l 经过定点(2,−1)，故答案为(2,−1)．14.答案：(1)×(2)×(3)√解析：(1)本题考查的是公理3，是容易题．解：由公理3得过不共线的三点有且只有一个平面，故本题的说法是错误的．故答案为×．(2)本题考查的是公理3及其推论，是基础题．解：比如墙角处的三条交线，就不能确定一个平面，只有空间两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故本题的说法是错误的．故答案为×．(3)本题考查的是公理3及其推论，是基础题．解：设直线l 和三条平行线a ，b ，c ，由公理3的推论3得，a ，b 确定平面α，b ，c 确定平面β，再由公理1得直线l 均在α,β内，即过b ，l 的两条相交直线有两个平面，这与公理3的推论2矛盾，故α,β重合，即本题的说法是正确的．故答案为√．15.答案：4解析：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和是解题的关键，本题属于基础题．用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r 的值．解：圆x 2+y 2=r 2(r >0)的圆心坐标(0,0)，半径为r ；圆(x −3)2+(y −4)2=1的圆心坐标(3,4)，半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴√32+42=5=1+r ，∴r =4，故答案为：4．16.答案：[83,3)解析：分离常数得到y =3−1x+1，根据x 的范围可以求出1x+1的范围，从而得出y 的范围，即得出该函数的值域．考查值域的概念，分离常数法的运用，根据不等式的性质求函数值域的方法．解：y =3(x+1)−1x+1=3−1x+1； x ≥2；∴0<1x+1≤13；∴83≤y <3；∴该函数的值域为[83,3)．故答案为：[83,3)． 17.答案：解：(1)由f(1)=5，得：5=1+a ，∴a=4；(2)f(x)=x+4x，∵x∈(−∞,0)∪(0,+∞)且f(−x)=−(x+4x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数；(3)任取：2<x1<x2，∵f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵2<x1<x2，∴x1−x2<0,x1x2>4,4x1x2<1∴f(x1)−f(x2)<0，∴f(x)在(2,+∞)上为增函数．解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．(1)根据条件解方程即可．(2)根据函数奇偶性的定义进行判断即可．(3)根据函数单调性的定义进行证明即可．18.答案：解：(1)因为直线m在x轴上的截距为−2，所以直线经过点(−2,0)，代入直线方程得−2a+ 2=0，所以a=1．所以直线m的方程为x−3y+2=0，当x=0时，y=23，所以直线m的截距式方程为：x−2+y23=1(负号写在前面或是3变为分子y的系数都不给分)(2)把点M(3,1)代入直线n的方程为：4x−6y+b=0，求得b=−6，由两直线平行得：a4=−3−6≠2−6，所以a=2，因为两条平行直线m，n之间的距离就是点M(3,1)到直线m的距离，所以d=√22+(−3)2=5√1313．解析：本题考查了直线关于点对称的直线方程的求法，考查了斜率公式的运用，是基础题．(1)因为直线m在x轴上的截距为−2，所以直线经过点(−2,0)，代入直线方程得−2a+2=0，解得a.可得直线m的方程，化为直线m的截距式方程．(2)把点M(3,1)代入直线n的方程为：4x−6y+b=0，求得b.根据两直线平行得：a4=−3−6≠2−6，解得a.利用两条平行直线m ，n 之间的距离就是点M(3,1)到直线m 的距离即可得出．19.答案：解：(1)∵f (x )=3x ，且f (a +2)=18，∴3a+2=18⇒3a =2．∵g (x )=3ax −4x ，∴g (x )=2x −4x ．(2)方法一 方程为2x −4x −b =0，令t =2x ，x ∈[−2,2]， 则14≤t ≤4，且方程t −t 2−b =0在[14,4]上有两个不同的解．设y =t −t 2=−(t −12)2+14，y =b ， 则两函数图象在[14,4]内有两个交点．画出y =t −t 2,t ∈[14,4]的大致图象，如图所示．由图知b ∈[316,14)时，方程有两个不同的解．方法二 方程为2x −4x −b =0，令t =2x ,x ∈[−2,2]，则14≤t ≤4，∴方程t −t 2−b =0在[14,4]上有两个不同的解．设f (t )=−t 2+t −b,t ∈[14,4]，∴{Δ=1−4b>0⇒b<14, f(14)≤0⇒b≥316,f(4)≤0⇒b≥−12,解得b∈[316,14)．解析：本题考查函数的解析式的求法，函数的零点的求法，考查数形结合，考查计算能力．(1)利用已知条件求出3a=2，代入g(x)=3ax−4x即可求解函数的解析式．(2)方法一：化简方程，构造函数，利用数形结合求解实数b的取值范围；方法二：方程为2x−4x−b=0，令t=2x,x∈[−2,2]，则14≤t≤4，设f(t)=−t2+t−b,t∈[14,4]，结合题意，根据二次函数的性质列不等式即可求解．20.答案：证明：(Ⅰ)取PD的中点F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF=12CD，EF//CD，因为AB//CD，AB=12CD，所以AB//EF，AB=EF，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，因为BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE//平面PAD；(Ⅱ)由已知∠PAB=∠PDC=90°，得AB⊥AP，CD⊥PD，由于AB//CD，故AB⊥PD，又因为AP ⊂平面PAD,PD ⊂平面PAD,AP ∩PD =P从而AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．解析：本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．(Ⅰ)先取PD 的中点F ，连接EF ，AF ，可证四边形ABEF 为平行四边形，得到BE//AF ，即可证明BE//平面PAD ；(Ⅱ)先由已知∠PAB =∠PDC =90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ，再由AB//CD ，得到AB ⊥PD ，可证AB ⊥平面PAD ，即可证明平面PAB ⊥平面PAD ．21.答案：解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(x,y)，点A 的坐标为(x 0,y 0)，依题意得x =x 0−42，y =y 02，解得x 0=2x +4，y 0=2y ，又(x 0−4)2+y 02=16，所以4x 2+4y 2=16，即x 2+y 2=4，所以点P 的轨迹C 的方程为x 2+y 2=4；(Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且|MN|=2√3，所以原点O 到直线l 的距离d =√4−3=1．若l 斜率不存在，直线l 的方程为x =−1，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为y −3=k(x +1)，即kx −y +k +3=0，则原点O 到直线l 的距离d =√1+k 2=1，解得k =−43， 此时直线l 的方程为4x +3y −5=0，所以直线l 的方程为4x +3y −5=0或x =−1．解析：本题考查了点的轨迹方程以及直线和圆的位置关系，属于中档题．(Ⅰ)设点P 的坐标为(x,y)，点A 的坐标为(x 0,y 0)，根据中点坐标公式即可求出；(Ⅱ)若l 斜率不存在，直线l 的方程为x =−1，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为y −3=k(x +1)，即，根据点到直线的距离公式即可求出．22.答案：解：(1)由{2+x >02−x >0，得：−2<x <2， ∴ℎ(x)的定义域为{x|−2<x <2}，∴ℎ(x)=log 2(4−x 2)，令u =4−x 2，则0<u ≤4，∴log 2u ≤2，即log 2(4−x 2)≤2，∴ℎ(x)的值域为(−∞,2]．(2)∵f(x)>g(x)，∴log a (2+x)>log a (2−x)，当a >1时，{2+x >2−x 2−x >0∴0<x <2； 当0<a <1时，{2+x <2−x 2+x >0∴−2<x <0， 综上所述，当a >1时，x 的取值范围为{x|0<x <2}；当0<a <1时，x 的取值范围为{x|−2<x <0}．解析：本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域、值域问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)根据对数函数的性质求出ℎ(x)的定义域，通过换元，求出函数的值域即可；(2)问题转化为log a (2+x)>log a (2−x)，通过讨论a 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可．。
河南省三门峡市高级中学高一数学文联考试卷含解析
河南省三门峡市高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2参考答案：A略2. 函数f(x)=|x+2|+|x-1|的单调递增区间是A （-2，+∞）B [1，+∞）C （-∞，1] D （-∞，-2]参考答案：B3. 若，则（）A．9 B．17 C.2 D．3参考答案：D，令则所以，则故选C4. 若且,则( )A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知集合且,则实数（）A．0 B．0或3 C．3 D．1参考答案：B集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B6. 已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是( )A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．7. 函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B8. 已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解： =====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为-- -（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 函数（是自然底数）的大致图象是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③12. 对于，表示的最大奇数因子，如：，设，则▲ .参考答案：略13. （5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为．参考答案：60°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答：因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60°．故答案为：60°．点评：本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．14. 若，则的值是.参考答案：略15. 圆的面积为；参考答案：略17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________参考答案：略17. 下列各数中最小的数是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。