失稳与屈曲

临界荷载的概念
使受压杆件保持稳定的直线平衡形式的最大轴向力， 或者，使杆件屈曲的最小轴向力，称为失稳的临界 荷载，用Fcr来表示。确定结构的临界荷载，是解 决失稳问题的核心环节。
临界荷载: 压杆保持直线状态平衡的最大力。
使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 稳定平衡）的最小力。
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
③微分方程的解 y Asin kx B cos kx
④确定积分常数 y(0)y(L)0
即:
A0B0 Asin kLBcoskL0
sinkL 0
kL n k 2 ( n )2 P
L
EI
Pcr
( n
L
)2 EI
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故只能取n=1
且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲
Pcr
2
EI L2
min
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
Pcr
2
EImin L2
此公式的应用条件： 1.理想压杆
2.线弹性范围内
3.两端为球铰支座
提高压杆稳定性的措施
Pcr (2ELI)m2in
（1）减小压杆长度 （2）合理选择截面形状
Imin Imax
（3）加强约束的紧固程度 （4）合理选择材料
稳定平衡
临界状态
指压杆的直线平衡是稳定平衡
不稳定平衡
F
§理想压杆的临界荷载
图示横向干扰力产生的初始变形,在轴力作用下 要保持平衡,截面必然有力矩 M ①力矩
②挠曲线近似微分方程
P x
P
y M P y EI EI
y
M
P
P x
y P yyk 2 y0 EI
其中 k 2 P
EI
若向下弯，所得挠曲方程是一样的
失稳与屈曲
在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡 状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态 的现象，Hale Waihona Puke 为失稳或屈曲。FF
压杆的失稳
平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置； 干扰力撤消：
（1）稳定平衡 —— 凹面上，刚球回到原位置 （2）不稳定平衡 —— 凸面上，刚球不回到原位置， 而是偏离到远处去 （3）随遇平衡 —— 平面上，刚球在新位置上平衡