人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
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人教版数学九年级上册21.2.1配方法教学课件(共21张PPT)
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张ppt)
2.代数式 x2 x 2的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
2020/7/18
2、用字母表示完全平方公式。
4
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
3、用估算法求方程 x2+a82x-29a=b0的b2解 ，(ab)2.
你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？
2020/7/18
3
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3） x2+12x+36=0
2020/7/18
1
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
2020/7/18
2
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概 念求解
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
2020/7/18
8
解方程 x²+2x-1=0
1.移项：x²+2x=1 （ 把常数项移到方程的右边） 2.配方：x²+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半 的平分）
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
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7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级上册数学课件：配方法解一元二次方程PPT
的实数根 x1 x2 0 ；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件2121配方法1共19张
流一下。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
课后作业
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
4.解关于x的方程： （1）（x+m）2=n（n≥0）；
解：∵n≥0， 两边开方，得x+m= ? n ， 即x1= ? m ? n ，x2= ? m ? n 。
（2）2x2+4x+2=5。
5
解：原方程可化为（ x+1）2= 2 ，两
边开方，得 x+1= ? 10 ， 2
∴x1= ? 1?
10 2
解方程：（x+3）2=5。
解：∵由方程x2=25， 得x=±5， ∴x+3= ? 5
即x+3= 5 或 x+3= ? 5
∴ 方程两根为 x1= ? 3 ? 5 ，x2= ? 3 ? 5。
三、典例精析，掌握新知
例 解下列方程： （1）2x2-8=0；
解：原方程整理，得2x2=8， 即x2=4，根据平方根的意义，
解：原方程可化为9x2= -4，x2= ? 4
9
由前面结论，知对任意实数 x，都有x2≥0， 所以原方程无实根。
四、运用新知，深化理解
1.若8x2-16=0，则x的值是（ ? 2） 2.若方程 2（x-3 ）2=72，那么这个一元二次方 程的两个根是（ 9或-3）
3.如果实数a、b满足 3a ? 4 ? b2 ? 12b ? 36 ? 0, 则ab的值为（ -8 ）
归纳总结
一般地，对于方程 x2=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个不等的实数根：x1 ? ? p , x2 ?个相等的 实数根： x1=x2=0；
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
自主探究
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x 3 =( x +3 )2 2 2 (2) x 8 x 4 =( x + 4 )2 2 2 x 4 x 2 =( x - 2 )2 (3)
2
2
(4) x
2
p 2 px ( 2 )=(
x+
p 2
)2
观察你所填 的常数与一 次项系数之 间有什么关 系?
归纳总结：
配方配的什么：一次项系数一半的平方.
自我挑战
解方程1： x2+8x-9=0
解 移项得： x2+8x=9
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一 配方得： 半的平方。 x2+8x+16=9+16 写成完全平方式： （x+4）2=25
2018/8/20
- 版权所有-
自我尝试
• 1. 9x2-5=3 • 3. x2-4x+4=5 9x2-5=3 解: 移项,得： 9x2=8 8 x2 =
9
2. 3(x-1)2-6=0
x1= 2 2, x2=3
x=
8 3
2 3
2
- 版权所有-
6.解方程x2－2x＋4＝0 解：移项得 x2－2x=-4 x2－2x+1=-4+1 (x-1)² =-3 因为实数的平方不会是负数， 所以x取任何实数时，都是 非负数，上式不成立，即原 方程无解
2018/8/20
- 版权所有-
人教版义务教育九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课件(共27张PPT)
三、掌握新知
例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0
解：移项，得 x2-8x＝-1.
配方，得 x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15.
由此可得x-4=± ,15 x1=4+ ,x2=154- . 15
（2）2x2+1=3x 解：移项，得2x²-3x=-1.
二次项系数化为1，得
.
配方,得
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0 解：整理，得2x²=8，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x=
，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法解一元二次方程课件 (共18张PPT)
小亮是这样想的 : 0 3 0,15 0 0, 0 0 0. 反过来, 如果a b 0, 那么a 0或b 0
或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的 :
学.科.网
解 :由方程x 2 3 x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
x1 2; x2 4. 2.4x2x 1 32x 1 0,
2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
- 版权所有-
想一想
第21章 一元二次方程
zxxkw
21.2.3因式分解法
- 版权所有-
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 2=n (n≥0) (x+m) 配方法
公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
- 版权所有-
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 :
解 : x 2 3 x 0.
3 9 x . 2
学.科.网
x1 2; x2 1.
- 版权所有-
学习是件很愉快的事
淘金者
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
小亮是这样解的 :
学.科.网
解 :由方程x 2 3 x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
x1 2; x2 4. 2.4x2x 1 32x 1 0,
2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0. 1 3 x1 , x2 . 2 4
- 版权所有-
想一想
第21章 一元二次方程
zxxkw
21.2.3因式分解法
- 版权所有-
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? X2=a (a≥0) 直接开平方法 2=n (n≥0) (x+m) 配方法
公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
- 版权所有-
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小颖是这样解的 :
解 : x 2 3 x 0.
3 9 x . 2
学.科.网
x1 2; x2 1.
- 版权所有-
学习是件很愉快的事
淘金者
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件(共18张PPT)
解：
x1 5, x2
5
4
解： 由题意可知 ax2=b 有两个根， 由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数， 所以 m-1 + 2m+4=0， 所以 m= -1， 所以 m-1=-2，2m+4=2， 所以 b x2 4 ． a
再见
①
得 x + 3 = 5， 5
一元二次方程
降 转化 次 思想
一元一次方程
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
n≥0
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既 可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式． 只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开 平方法求解．
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直 接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一 步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正 次方程
方形绿地，经城市规划，2需1.2扩.1大 配方法 绿化面积，预计规划后的正方形 绿地面积将达到300平方米，请 问这块绿地的边长增加了多少米？ （结果保留一位小数）你能通过 一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
典型例题
解下列方程： （1）(x+5)2=25；
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第一课时)(共23张PPT)
1、什么叫做平方根？用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
.2、任何实数都有平方Fra bibliotek吗？ 负数没有平方根.
3、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4、求下列各数的平方根
（1）16 16的平方根是±4（2）7 7的平方根是 7
第四节
课堂小结
直接开平
方什法么有是哪 些直关接键开步 骤平？方法？
感谢观看
21.2.1配方法
（第一课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 掌握直接开平方法 2. 学会用直接开平方法解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
练一练： 1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
∵ x是2的平方根
∴x= 2
即原方程的根为：
x
=
1
2，x
=
2
-
2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二 次方程的两个根.
解下列方程.(抢答) (1)x2=9;
解:(1)根据平方根的意义, 得x=±3, ∴x1=3,x2=-3.
(2)9x2-144=0.
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
人教版九年级上册 21.2.1 配方法说课课件 19张PPT
（三）组内探究，解决问题
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 +6x+ 32 =( x +3)2 观察你所填
(2) x2 +8x+ 42 =(x + 4 )2 的常数与一
(3) x2 - 4x+ 22=(x - 2 )2 次项系数之
(4) x2 +
px
+
(
p 2
)
2
=(
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
x+3= 5或 x+3= 5 x1 = 3+ 5, x2 = 3 5
二次方程的方法,
叫做配方法.
（四）交流展示，拓展提升
练习：解方程 x2 + 1 x - 3= 0 2
3x2 6x 4 0
思考：当二次项系数不为1时，如何解方程
3x2 +8x - 3= 0
解一元二次方程的步骤：
化：将二次项系数化为1
复习巩固 解下列方程。 (1)2x²=8 (2)(x+3)²=25 (3)9x²+6x+1=4
回顾完全平方公式：
练a2习 2：ab b2 a b2
x²+ 6 x +＿=(x+＿)² x²+ 8 x +＿=(x+＿)² x²- 4 x +＿=(x-＿)² x²+ p x +＿=(x+＿)²
例1： x2 +6x+4 = 0
ax2 bx c 0a 0
2
教学目标
3
教学重难点
1.教材的地位作用
《解一元二次方程——配方法》是人教版初中 数学九年级上册第二十一章第二节第一小节。一 元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法” 是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法， 它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由 特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面 的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法” 的探索过程中让学生体会“转化”的数学思想方 法，为今后学习高次方程、函数等奠定了基础， 具有承上启下的作用
人教版九年级上册21.2.1配方法课件
x1 x2 1.
⑥ x 12 2
解：此方程无实根.
第五页，编辑于星期一：一点 十二分。
探究新知
例1 解方程 x2 +6x 4 0. ※ 对比思考方程 x2 +6x 9 3的解法.
解：写成完全平方式，得(x+3)2 =3.
由此可得 x 3 3.
即x1 3+ 3，x2 3 3.
(2) x 3x 2 0. 1.解方程： 填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
2
①
；
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次
(注意两根相等、无实数根的情况)
解：移项, 得 x 3x 2. (3)开平方，解一元一次方程.
2
不能直接开方解 一元二次方程
只要二次项系数为1，则第三项一定是 . （即：转化为我们会解的方程）
解： x 1;
x1 1, x2 1.
复习回顾
② x2 0; 解：x1 x2 0.
x0 ×
③ x2 ; 1 解：此方程无实根.
第四页，编辑于星期一：一点 十二分。
④ x 12 2
解：x+1 2.
x 1 2. x1 1 2,
x2 1 2.
复习回顾
⑤ x 12 0
解：x 1 0.
3 (2)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,
①
；
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
①
；
因此方程无实数根.
第十六页，编辑于星期一：一点 十二分。
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式；
移项
配方
开方
求解
第十七页，编辑于星期一：一点 十二分。
⑥ x 12 2
解：此方程无实根.
第五页，编辑于星期一：一点 十二分。
探究新知
例1 解方程 x2 +6x 4 0. ※ 对比思考方程 x2 +6x 9 3的解法.
解：写成完全平方式，得(x+3)2 =3.
由此可得 x 3 3.
即x1 3+ 3，x2 3 3.
(2) x 3x 2 0. 1.解方程： 填空:将下列二次三项式写成完全平方的形式.
2
①
；
将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次
(注意两根相等、无实数根的情况)
解：移项, 得 x 3x 2. (3)开平方，解一元一次方程.
2
不能直接开方解 一元二次方程
只要二次项系数为1，则第三项一定是 . （即：转化为我们会解的方程）
解： x 1;
x1 1, x2 1.
复习回顾
② x2 0; 解：x1 x2 0.
x0 ×
③ x2 ; 1 解：此方程无实根.
第四页，编辑于星期一：一点 十二分。
④ x 12 2
解：x+1 2.
x 1 2. x1 1 2,
x2 1 2.
复习回顾
⑤ x 12 0
解：x 1 0.
3 (2)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,
①
；
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.
①
；
因此方程无实数根.
第十六页，编辑于星期一：一点 十二分。
课堂小结
解二次项系数为1的一元二次方程： 根据需要，先化成一般式；
移项
配方
开方
求解
第十七页，编辑于星期一：一点 十二分。
人教版数学九年级上21.2.1配方法课件(共16张PPT)
二次项系数都为1
(1) x
2
1 0 x _5_ 2_
2• x•5
(
x
_5_
)2( 2 Fra bibliotek x 2 1 2 x _6_ _2 ( x _6_ ) 2
( ( (
3 4 5
) ) )
x x
x
2
2• x•6
5 x 5 _
_(
5
2_
)_2
2•
2
x•
2
2
x
_(
1
_3
_)
2
2
2 • 3x • 1
b x3
x x 方程的根 _ 为 3__2__ __,_3__2_
1
2
• 练习课本第6页 • （5）
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=49 (3)2(x+1) 2-6=0 (4) 4x2-12x+9=4
如果方程 x2能 p或 （ 化m 成 xn） 2p的形
那么x可 得 p或 m xn p. 化成两个一
解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体
的表面积为6x2dm2，
依题意得 10×6x2=1500 由此可得 x2=25
解之得 x=±5 即x1=5， x2=－5
可以验证，5和-5是方程的根，但棱长不 能是负值，所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
元一次方程
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
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第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
开平方求一元二次方程的根 的方法叫直接开平方法.
第1课时 直接开平方法
探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5？ 对照上面的方法，由方程x2=25得x=±5，因此想到：由方程 （x+3）2=5 ，② 得 x3 5，即 x 3 5 , 或x 3 - 5 ③ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 x1 3 5，x2 3 - 5
①移项; ②二次项系数化为1; ③左边配成完全平方式; ④降次; ⑤解一次方程.
第2课时 配方法
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p
的形式，那么就有：
①当p>0时，方程有两个不等的实数根
x1 n p,x2 n p
②当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
定义
配
方
步骤
法
应用
通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法
①移项 ②二次项系数化为1 ③左边配成完全平方式 ④降次 ⑤解一次方程
求代数式的最值或证明
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元 二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方 程②转化为我们会解的方程了.
第1课时 直接开平方法
练一练：解下列方程．
(1)9x2 5 3
(2)( x 6)2 9 0
(3)3(x 1)2 6 0
(4)x2 - 4x 4 5 (5)9x2 5 1
③当p<0时，因为对任何实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实 数根.
第2课时 配方法
配方法的应用
配方法不仅是解一元二次方程的基本方法，而且也是讨论二次 函数等所必备的基础．实际上，配方法是一种重要的代数变形工具.
例2 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的 值必定大于零．
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1，
二次项系数化为1，得
配方，得
x2 2x 4 ,
x2
2x
12
3
4
12 ,
3
即 x 12 1.
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，即原方程无实数根．
第2课时 配方法
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
第2课时 配方法
问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x +
= (x +
)2
（2）x2 - 6x +
= (x-
)2
（3）x2 + 8x +
= (x+
)2
（4）x2 + px +
= (x+
)2
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注 意是在二次项系数为1的前提下进行的.
第2课时 配方法
为什么在方程 x2+6x=-4的两边加9？
x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4
加其他数行吗？
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
（x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式
左边写成完全 平方形式 降次
x 3 5 ，或 x 3 5
22
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即 由此可得
x
3 42 Fra bibliotek1 16
,
x 3 1, 44
x1
1, x2
1. 2
第2课时 配方法
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
整理得 x2=25. 根据平方根的意义得 x=±5.
即x1=5，x2=－5.
用方程解决实际问 题时，要考虑所得结果 是否符合实际意义.
因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．
第1课时 直接开平方法
练一练：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0
解：根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2.
解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
解：整理，得x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.
第1课时 直接开平方法
一般的，对于方程 x2 = p，
（Ⅰ）
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的
实数根 x1 p , x2 p