2016初1数学专题讲练4：幂的运算2

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【中考数学】幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)

【中考数学】幂的运算易错压轴解答题专题练习(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．我们约定，如: .（1）试求和的值;（2）想一想，是否与相等，并说明理由.2．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 3．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝________；3b+c的值为________；（2）求32a﹣3b的值．4．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．5．我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)6．求代数式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.7．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．8．综合题（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．9．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．10．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．12．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：根据题中的新定义得： 1012 脳 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算解析：（1）解：根据题中的新定义得： 1012 103=1015；（2）解：相等，理由如下：∵∵∴ =【解析】【分析】（1）根据题干提供的新定义运算法则，直接计算可得答案；（2）根据，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案. 2．（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）| logaM+ logaN= loga（M·N），证明：设logaM=x， logaN=y∴ ax=M， ay=N∴ ax+y=ax×a解析：（1）0；5；6（2）解：log a（M·N）| log a M+ log a N= log a（M·N），证明：设log a M=x， log a N=y∴ a x=M， a y=N∴ a x+y=a x×a y=M·N∴log a（M·N）= x+y∴log a M+ log a N =x+y= log a（M·N）【解析】【解答】解：（1）∵，，，∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6故答案为：0；5；6.【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设log a M=x，log a N=y，根据对数的定义可得a x=M， a y=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得a x+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.3．（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝ 16125 ．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•解析：（1）16；40（2）解：32a−3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝．【解析】【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．4．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出x的值。

七年级上册数学同步讲义第4讲：幂的运算(一) - 教师版

辅导教案学员姓名：学科教师：周乔乔年级：七年级辅导科目：数学授课日期时间主题幂的运算（一）教学内容《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．幂的运算（一）知识结构模块一：同底数幂的乘法知识精讲内容分析1、幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘．例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，()53-表示()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示()33333-⨯⨯⨯⨯，527⎛⎫⎪⎝⎭表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：()239-=，()3327-=-．特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()nn a a -=．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 3、同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．【例1】下列各式正确吗？不正确的请加以改正．（1）347()()x x x -⋅-=-；（2）246()()x x x --=-；（3）()()121m m m a a a ++--=；（4）5552b b b ⋅=；（5）4610b b b +=；（6）55102x x x ⋅=；（7）5525x x x ⋅=；（8）33c c c ⋅=．【难度】★【答案】（1）正确；（2）不正确，正确为：()()4626x x x x --=-=--；（3）不正确，正确为：()()()12121m m m m a a a a +++--=-=-；（4）不正确，正确为：5510b b b ⋅=；（5）不正确，不能计算；（6）不正确，正确为：5510x x x ⋅=；（7）不正确，正确为：5510x x x ⋅=；（8）不正确，正确为：34c c c ⋅=．例题解析【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算，同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用，注意算式中的符号．【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）567(2)(2)(2)-⨯-⨯-；（2）23a a a ⋅⋅；（3）24()()a b a b +⋅+；（4）235()()()x y x y x y -⋅-⋅-．【难度】★【答案】（1）182；（2）6a ；（3）()6a b +；（4）()10x y -．【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加．【例3】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()()334333x x x x x x x x ⋅+⋅⋅+-⋅-⋅；（2）()()()()()3224a a a a a ---+--；（3）12211m n m n m n a a a a a a -++-+⋅+⋅+⋅．【难度】★【答案】（1）73x ；（2）0；（3）13m n a ++．【解析】（1）原式77773x x x x =++=；（2）原式660a a =-=；（3）原式11113m n m n m n m n a a a a ++++++++=++=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．【例4】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()()()332a a a --⋅--；（2）()()23x y y x --；（3）()()()212222m m x y x y x y -+---．【难度】★★【答案】（1）8a ；（2）()5y x -；（3）()232m x y +-．【解析】（1）原式358a a a =⋅=；（2）原式235()()()y x y x y x =-⋅-=-；（3）原式21223(2)m m m x y a +-+++=-=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“-”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【例5】如果2111m n n x x x -+⋅=，且145m n y y y --⋅=，试求m 、n 的值．【难度】★★【答案】64m n ==，．【解析】根据同底数幂的计算法则，可得2111145m n n m n -++=⎧⎨-+-=⎩，解方程组得64m n =⎧⎨=⎩．【总结】考查同底数幂相乘的运算法则．【例6】求值：（1）已知：29m n n m x x x +-⋅=，求()59n-+的值．（2）已知：()4233x +-=，求x 的值．【难度】★★【答案】（1）116-；（2）2-．【解析】（1）由同底数幂乘法法则，可得29m n n m ++-=，解得3n =，()359116-+=-；（2）()()422333x +-==-，可得42x +=，解得2x =-．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证幂相等．【例7】若2216m n ⋅=，求48m n m n ++⋅的值．【难度】★★★ 【答案】432．【解析】由同底数幂的乘法计算，可得422m n +=，由此4m n +=，原式=4444832⨯=．【总结】本题主要考查同底数幂计算中整体思想的应用．【例8】解关于x 的方程：（1）21134151294x x x x ++⋅=-⋅；（2）已知351327648x x ++-=．【难度】★★★ 【答案】（1）32x =；（2）13x =．【解析】（1）22223321512324x x x x ⋅⋅=-⋅⋅ （2）3333393648x x ++⋅-= 2671512x ⋅= 3338648x +⋅= 2362166x == 3343813x +== 32x =13x =【总结】解此种类型的方程主要根据乘方的定义把含有未知数的项变作相同的项，再根据相互之间的关系转化求解．【例9】若312x y z==，且99xy yz xz ++=，求2222129x y z ++的值．【难度】★★★ 【答案】594．【解析】由312x y z==，可得32x y z y ==，，22223261199xy yz xz y y y y ++=++==，则有29y =，所以()()2222222212923129266594x y z y y y y ++=⨯++⨯==．【总结】考查整体思想的应用，等量代换的方法．1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）【例10】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）()42a -；（2）24()a -；（3）2()n n a ；（4）()832；（5）()432⎡⎤-⎣⎦；（6）()33b -；（7）()43x -；（8）323()()x y x y ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦．【难度】★【答案】（1）8a -；（2）8a ；（3）22n a ；（4）242；（5）122；（6）9b -；（7）12x ；（8）()9x y +．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算．【例11】当正整数n 分别满足什么条件时，()(),n nn n a a a a -=-=-？【难度】★【答案】n 为偶数时，()nn a a -=；n 为奇数时，()nn a a -=-．【解析】幂的运算中，奇负偶正．【例12】已知：2n a =（n 为正整数），求()()2223nn a a -的值．【难度】★★【答案】48-．【解析】原式=()()4646462248n n n n a a a a -=-=-=-．【总结】本题主要考查幂的乘方的运算，以及运算中整体思想的应用．知识精讲例题解析模块二：幂的乘方【例13】计算（1）()2122n n n a a a +++；（2）()()()3834222632x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）223n a +；（2）0【解析】（1）原式22222223n n n a a a +++=+=；（2）原式18181820x x x =-+=．【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例14】计算：（1）()()()22121n n n a b b a a b -+⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦；（2）()()3223a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦．【难度】★★ 【答案】（1）()61n a b --；（2）0．【解析】（1）原式2222161()()()()n n n n a b a b a b a b -+-=-⋅-⋅-=-；（2）原式66()()0a b a b =---=．【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算．【例15】已知23m n a a ==，，求23m n a +的值．【难度】★★ 【答案】108．【解析】()()2323232323108m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=．【总结】本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用．【例16】已知2673x x y m m a a a b a b ++⋅⋅⋅=（x 、y 、m 都是正整数），且y 不大于3，求2x y m +-的值．【难度】★★★ 【答案】3-．【解析】依题意有221673x y m m a b a b +++=，由此可得()217x y ++=，63m m +=，解得3x y +=， 3m =，由此23x y m +-=-．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【例17】比较大小：（1）比较下列一组数的大小：在552，443，334，225；（2）比较下列一组数的大小：31416181279，，；（3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244．【难度】★★★【答案】（1）443355223425>>>；（2）31416181279>>；（3）488366244456>>．【解析】（1）()()()()11111111555114441133311222112232338144645525========，，，，可得：443355223425>>>；（2）()()()31416131412441312361212281332733933======，，，可得：31416181279>>；（3）()()()11211211248841123663112244211244256551256636======，，，可得：488366244456>>．【总结】本题中，指数幂运算结果都是很大的数，不可能直接算出来，采用间接法，利用幂的乘方运算法则，要么化作指数相同，比较底数大小，要么化作底数相同，比较指数大小．【例18】已知()()2222221123451216n n n n ++++++=++L ，求222224650++++L 的值．【难度】★★★ 【答案】22100．【解析】原式=()()()()()222222222212223225212325⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=⨯+++⋅⋅⋅+，代入公式，可得：()()14252512251221006⨯⨯⨯+⨯⨯+=．【总结】本题主要考查对相关公式的变形运用．模块三：积的乘方1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方．2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： ()nn n ab a b =（n 是正整数）3、积的乘方的逆用：()n n n a b ab =．【例19】计算：（1）()333m n -；（2）43213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()32242a b--；（4）541103⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）9327m n -；（2）128181a b ；（3）61264a b ；（4）2010243-．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例20】计算：（1）342(-)a b ；（2）3532()4x y ；（3）23[()]a b -+．【难度】★【答案】（1）68a b ；（2）91518x y ；（3）()6a b -+．【解析】本题考查积的乘方的运算法则，把积中的每个因式分别乘方，注意正负．【例21】计算：（1）()()233232x x +；（2）()()32223332x y x y -；例题解析知识精讲（3）()()433648a b a b -+-；（4）232()[()]a b b a -⋅-．【难度】★【答案】（1）617x ；（2）66x y ；（3）0；（4）()8a b -．【解析】（1）原式6669817x x x =+=；（2）原式66666632x y x y x y =-=；（3）原式122412240a b a b =-=；（4）原式268()()()a b a b a b =-⋅-=-．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例22】计算：（1）32332()()y y y ⋅⋅；（2）2323[()]a a a -⋅⋅-；（3）()()3222632x y x y ⎡⎤⎡⎤---+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）15y ；（2）11a -；（3）12665x y ．【解析】（1）原式26615y y y y =⋅⋅=；（2）原式5611a a a =-⋅=-；（3）原式1261261266465x y x y x y =+=．【总结】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则．【例23】用简便方法计算：（1）818139⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）()66720030.1252-⨯；（3）128184⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（4）61245⨯．【难度】★★【答案】（1）9；（2）4-；（3）1；（4）1210．【解析】（1）原式=()888928111399999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）原式=()()()()6676676676672001230.125220.125240.125844-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-；（3）原式=()()1212121281232421111222414444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）原式=()()61221212121225252510⨯=⨯=⨯=．【总结】主要根据积的乘方逆运算法则和同底数幂的乘法，将底数变成易于计算的数字．【例24】简便计算：（1）()()16170.1258⨯-；（2）20022001513135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()315150.1252⨯．【难度】★★【答案】（1）8-；（2）513；（3）1．【解析】（1）原式=()()()()()1616160.125880.125888⨯-⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⎦；（2）原式=200120012001551355135131351313513⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=()()()151515330.12520.12521⨯=⨯=．【总结】考查积的乘方简便运算，把握好乘方的定义，同时注意一定指数相同时才能进行积的乘方的逆运算．【例25】已知57,19m n m x x +==，求3n x 的值．【难度】★★★ 【答案】27．【解析】57m n m n x x x +=⋅=，由19m x =，可得3n x =，则()333327n n x x ===．【总结】本题主要是幂的运算中整体思想的应用．【例26】已知：1123326x x x ++-⋅=，求x 的值．【难度】★★★ 【答案】4．【解析】由题目条件，根据积的乘方逆运用，()11233266x x x ++-⨯==，可得123x x +=-，解方程得：4x =．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用．【例27】计算：()99991111...1123 (98991009998)32⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】99100．【解析】原式=999911112398991001009998⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用．【例28】2009201025⨯的积有多少个0？是几位数？【难度】★★★【答案】有2009个0，是2010位数．【解析】()20092009201020092009200925255255105⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯，可知式子乘积有2009个0，是2010位数．【总结】本题主要考查积的乘方的逆用，注意指数的变化．【习题1】计算：（1）()3523124m m ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭；（2）322373127y y y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；随堂检测（3）431()()4x y x y ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦．【难度】★【答案】（1）2112m ；（2）137192y ；（3）()71256x y +【解析】（1）原式6152111(32)642m m m =-⋅-=；（2）原式3661337971249192y y y y =⋅⋅=；（3）原式43711()()()256256x y x y x y =+⋅+=+．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算过程中的符号．【习题2】计算：（1）()()842263x x x x ⋅+⋅；（2）()()()()224252232a a a a ⋅-⋅；（3）()()()33252352123y y y y y ⎛⎫⋅⋅+-⋅- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）182x ；（2）14a ；（3）25132127y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【解析】（1）原式216612182x x x x x =⋅+⋅=；（2）原式10486142a a a a a =⋅-⋅=；（3）原式252566325101313131222(1)272727y y y y y y y y =⋅⋅+⋅=+⋅=+．【总结】本题主要考查幂的运算，注意运算法则的准确运用以及计算后注意合并同类项．【习题3】计算：()()()()213325m m ma b b a a b b a ++⎡⎤⎡⎤-⋅--⋅-⋅--⎣⎦⎣⎦．【难度】★ 【答案】()620m a b +--．【解析】原式=()()()()34215m m m a b a b a b a b ++⎡⎤-⋅--⋅-⋅-⎣⎦()34215m m m a b +++++=--()620m a b +=--．【总结】本题主要考查幂的运算，计算过程中注意符号的变化．【习题4】填空题：（1）n 为自然数，那么()1n-=______；()21n-=_______；()211n +-=________；（2）当n 为____________数时，()()2110n n-+-=；（3）当n 为____________数时，()()2112nn-+-=．【难度】★★【答案】（1）111±-，，；（2）奇；（3）偶．【解析】主要考查幂的运算中的符号，奇负偶正．【习题5】若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．210nna b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；B ．21210n nab +⎛⎫+= ⎪⎝⎭；C ．2210nnab ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；D ．212110n n ab ++⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】B 【解析】a 和1b互为相反数，则必为一正一负，根据“奇负偶正”可知两幂运算指数必为一奇一偶．【总结】本题主要考查积的乘方以及相反数的相关概念．【习题6】填空：（1）计算：()()5333a b b a --=__________；（2）计算：43()()()m n n m n m ---=__________；（3）计算：()()222x y y x ⎡⎤--⋅-⎣⎦=__________．【难度】★★【答案】（1）()83a b --；（2）()8m n -；（3）()6x y -．【解析】（1）原式538(3)[(3)](3)a b a b a b =-⋅--=--；（2）原式448()()()m n n m m n =-⋅-=-；（3）原式426()()()x y x y x y =-⋅-=-．【总结】本题主要考查幂的综合运算，计算过程中注意符号．【习题7】用简便方法计算：（1）()()2200320030.045⎡⎤⨯-⎣⎦；（2）200720072 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（3）1111127331982⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）1；（2）1-；（3）32-【解析】（1）原式=()()()200320032003220.0450.0451⨯=⨯=；（2）原式=20072 1.513⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）原式=1111111173337333311982298222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-=-⨯⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【总结】考查幂的运算的应用，一般将指数化作相同，用积的乘方逆运算应用计算．【习题8】如果2228162n n ⋅⋅=，求n 的值．【难度】★★ 【答案】3．【解析】将式子两边化作等底数幂，即有()()347122281622222nnn n n +⋅⋅=⨯⨯==，故7122n +=，解得3n =．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题9】已知a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，d 的绝对值为1，则()()20152016201412ab a c d ++-=__________．【难度】★★【答案】32-．【解析】依题意有101ab a c d =-+==，，，代入可得：()2015201620141310122⨯-+-=-．【总结】本题中注意d 的取值以及负倒数的概念．【习题10】已知有理数x ，y ，z 满足()2|2|367|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．【难度】★★ 【答案】0．【解析】依题意有2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，可解得：3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入可得：313134311131333333033n n nn n ---⎛⎫⎛⎫⋅⋅-=⋅⨯-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】当几个非负数的和为零时，则这几个数分别为零．【习题11】已知2326212a b c ===，，，求a b c ，，之间的一个数量关系．【难度】★★ 【答案】2a c b +=．【解析】由3×12=36=6×6，根据题意代换可得：2222a c b b ⋅=⋅，即为222a c b +=．由此可得：2a c b +=．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的法则的运用．【习题12】小杰在学习幂的乘法时，发现()32236a a a ⨯==，()23326a a a ⨯==，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的，于是他在计算()32a -与()23a -时，认为结果也应是相同的，你同意他的观点吗？说说你的理由．【难度】★★ 【答案】不同意．【解析】这两个幂的乘法运算可视作积的乘方运算，积的乘方运算的结果是积中的每个因式分别乘方，会产生类似()1n-的运算，n 分别为奇偶时会产生不同的运算结果，奇负偶正，即要注意好运算符号，两个式子计算结果不相等．【总结】负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负．【习题13】三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，ba， b 的形式，则19921993a b += ．【难度】★★★ 【答案】2．【解析】三个有理数互不相等，则1ba≠，可得1b =，进而可得01a b a +==-，，代入可得：()19921993112-+=．【总结】本题主要考查对题目条件的理解，以及幂的运算的考查．【习题14】已知：3982ba ==，求22211125525a b a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．【难度】★★★ 【答案】64-．【解析】由已知，即得()333998222b a ====，由此29a b ==，，对代数式化简，结果为：2222a a b -，代入数值计算得：222222964⨯-⨯⨯=-．【总结】本题中注意要先根据已知条件将等式转化为底数相同的幂，再根据指数相同求出相应的字母的值，最后再求出代数式的值．【作业1】下列计算正确的是（）课后作业A ．234235a a a +=B ．()32528a a =C ．3252()2a a a -=-D ．226212m m a a a ⋅=【难度】★ 【答案】C【解析】考查幂的运算法则，熟练计算．【作业2】计算：（1）22234xy ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）33223a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）()42313x y a b ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦．【难度】★ 【答案】（1）2481256x y ；（2）96827a b -；（3）()8124181x y a b - 【解析】考查幂的运算法则，熟练计算．【作业3】计算：()()2436234341233a b a b b a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭【难度】★【答案】912410239a b ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭．【解析】原式=12412491249124110232399a b a b a b a b ⎛⎫++⨯=+⨯ ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查幂的综合运算．【作业4】简便计算：（1）20021220028113834⎛⎫⎛⎫-⋅+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()201120101294313343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅--⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】（1）2；（2）3527-．【解析】（1）原式=2002122002122002121111343423434⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=⨯+⨯= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）原式=2010201093944311413533343332727⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯⨯=-+=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查利用积的乘法法则完成简便运算．【作业5】计算：62262224()()()()()kk k k kx y x y x y x y x y +-⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⋅---⋅-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．【难度】★★ 【答案】()8kx y -．【解析】原式=()()()()2662228k k k k kx y x y x y x y ++--⋅---+-=()()()888kkkx y x y x y ---+-()8kx y =-．【总结】本题主要考查幂的乘方的运用．【作业6】求值：（1）已知102103m n ==，，求3210m n +．（2）已知54n n x y ==，，求()32n x y ．【难度】★★【答案】（1）72；（2）2000．【解析】（1）()()3232323210101010102372m n m n m n +=⋅=⋅=⨯=；（2）()()()32323232542000nn n n n x y x y x y ==⋅=⨯=．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【作业7】求值：（1）若23n a =，求()43n a 的值．（2）如果()23612m n a b a b ⋅=，求m n ，的值．【难度】★★【答案】（1）729；（2）32m n ==，．【解析】（1）()()46312263729n n n a a a ====；（2）()2326612m n m n a b a b a b ⋅==，由此26612m n ==，，可解得32m n ==，．【总结】本题主要考查整体思想的应用．【作业8】若a 、b 、c 都是正数，且22a =，33b =，44c =，比较a 、b 、c 的大小．【难度】★★★ 【答案】b a c >=．【解析】22a =，则有()22224a ==，即44a =，又44c =，且a 、c 都是正数，可得a c =；由22a =，33b =，则有()()322633622839a a b b ======，，即66a b <，可知a b <；综上所述，b a c >=．【总结】本题主要考查幂的乘法的综合运算，以及幂的大小比较，注意将不同的幂化成同底数或者是同指数．【作业9】已知999990991199X Y ==，，比较X 与Y 的大小．【难度】★★★ 【答案】X=Y ．【解析】()999999999999011999119119999X Y ⨯⨯=====．【总结】本题主要考查幂的大小比较，根据幂的乘方法则进行转化．【作业10】已知：252000x =，802000y =，求11x y+的值．【难度】★★★ 【答案】1．【解析】由题意()1125200025xxx==，()1180200080yyy==，两式相乘，得：11200025802000x y+=⨯=，故111x y+=．【总结】本题一方面考查整体思想的运用，另一方面考查幂的乘方的计算．。

七年级.专题幂的运算专题

学生：班级授课时间：年级：七年级学科：数学课题：“幂的运算”学法导航（2）教师修议课型：专题课课时：2课时主备人:李献娥学习目标掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。

重点牢固掌握幂的四条运算性质难点能熟练运用幂的四条运算性质进行计算学习过程（专题精讲、合作探究、展示提升、课后作业、自主反思）【学习过程】 ■学习方法导航1．幂的运算性质，是一个由具体到抽象、有特殊到一般的认识过程．学习时应以学已有的知识和经验为出发点，学生自主探索、合作交流．2．幂的运算是学习整式的乘法的基础，学习时要重视法则的语言的表述，进行“以理驭算”的训练，为后续的学习做必要的铺添．3．所有的法则都可以逆用．我们要注意培养我们的逆向思维能力专题四确定幂的个位数例1:试确定31000的个位数字是几解: 31000=34×250而81250的个位数是1,故31000的个位数字是1例2．19881989+19891988的个位数字是（）。

专题五同底数幂的除法及幂的运算法则的逆用例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）(1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数，这是此性质成立的先决条件；（3）注意指数“1”的情况，如，不能把的指数当做0；学习笔记规范解法（1）（2）（3）（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.思路导航：这些题都可运用同底数幂除法的性质进行计算，其中第（2）题需先将变为，从而转化为同底数幂的除数，第（3）题中两个幂的底数都是多项式；第（4）题要先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法计算，并且要注意运算顺序. 例2、已知a m =2，a n =3，试求a 3m - 2n的值解: a 3m - 2n = a 3m ÷a 2n =( a m ) 3÷(a n ) 2因为: a m =2，a n =3所以:原式= 23 ÷32=98例3、若2x +3y -4＝0，求9x ·27y 的值．分析：先将9x ·27y 写成32x ·33y的形式，再根据同底数幂的运算性质进行计算得32x+3y，根据已知条件得2x +3y ＝4，从而得此题最后结果为34=81。

初中数学幂运算经典例题

初中数学幂运算经典例题幂运算是数学中一项重要的运算方法，也是初中数学中的重点内容。

通过多道经典例题的讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握幂运算的基本原理和计算方法。

本文将对几道典型的初中数学幂运算例题进行详细讲解，希望能对读者有所帮助。

1. 计算$2^3$。

解析：$2^3$表示将2乘以自身3次，即$2\times2\times2=8$。

因此，$2^3$等于8。

2. 计算$(-3)^2$。

解析：在幂运算中，括号内的负号可以直接作用在括号内的数字上。

因此，$(-3)^2$等于$(-3)\times(-3)=9$。

3. 计算$\left(\frac{1}{5}\right)^0$。

解析：任何非零数的0次方都等于1，因此$\left(\frac{1}{5}\right)^0=1$。

4. 计算$8^{-1}$。

解析：$8^{-1}$可以转化为$\frac{1}{8}$，因此$8^{-1}=\frac{1}{8}$。

5. 计算$(2^3)^2$。

解析：幂运算中，幂次相乘等于底数不变，幂次相加。

所以$(2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64$。

经典例题的讲解可以帮助学生巩固和扩展自己对幂运算的理解。

在解题过程中，需要灵活运用幂数的性质，并注意运算次序。

掌握了这些基本技巧和方法，学生将能够更加熟练地处理各类幂运算题目。

总结：通过对几道典型的初中数学幂运算例题的讲解，我们可以发现，幂运算是一种根据一定规律进行计算的方法。

在幂数的乘法运算中，可以运用幂数的性质灵活变换，简化计算过程。

同时，在解题过程中要注意括号的运用，特别是负数的幂运算中，要注意括号的位置。

除此之外，掌握了幂运算的基本方法和技巧后，同学们还可以从多个角度理解幂运算的概念，提升对数学的综合应用能力。

初中数学幂运算例题的讲解对于学生的数学学习和理解有着重要的作用。

通过实际运用和多维度的解题思路，可以帮助学生建立扎实的数学基础，培养其逻辑思维能力和问题解决能力。

幂的运算习题精选及答案

幂的运算习题精选及答案1、幂的运算幂是一种基本的数学概念，它表示一个数(底数)的多少次方(指数)。

比如2^3表示2的3次方，结果为8。

而2^4则表示2的4次方，结果为16。

在幂的运算中，要注意两个特殊的情况：0的0次方和负指数幂的计算。

当底数为0时，任何正指数的幂都为0，而0的0次方的结果则没有定义。

因此，在实际的计算中，应该特别注意这种情况，避免出现错误。

另外，负指数幂的计算也需要特别注意。

具体来说，对于一个正数a和一个非零整数n，a^-n等于1/(a^n)。

2、幂的运算习题精选现在给出一些幂的运算练习题，供大家进行练习。

每道题目后面都会附有答案和解析，供大家参考。

题目一：计算3^4。

答案：3^4=81。

解析：3^4表示3的4次方，根据幂的计算规则，我们可以得到3^4=3*3*3*3=81。

题目二：计算2^-3。

答案：2^-3=1/8。

解析：2^-3等于1/(2^3)，也就是1/8。

题目三：计算(-4)^3。

答案：(-4)^3=-64。

解析：(-4)^3表示-4的3次方，也就是-4*-4*-4，结果为-64。

题目四：计算7^0。

答案：7^0=1。

解析：任何数的0次方都等于1，因此7^0=1。

题目五：计算(-3)^-2。

答案：(-3)^-2=1/9。

解析：(-3)^-2等于1/((-3)^2)，也就是1/9。

3、总结通过对幂的基本概念和运算规则的介绍，以及相应的练习题的答案和解析的演示，我们可以掌握幂的基本运算技巧。

而在实际的计算过程中，我们还需要密切注意一些特殊情况的处理，这样才能保证计算结果的准确性。

专题1.4 幂的运算与整式混合运算专项训练(北师大版)(原卷版)

专题1.4 幂的运算与整式混合运算专项训练【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算与整式混合运算的理解！1．（2023春·四川达州·七年级校考期末）计算：(1)a3⋅a4⋅a+(a2)4−(−2a4)2．(2)a⋅a7−(−3a4)2+a10÷a2(3)−3x2(2x−4y)+2x x2−xy．2．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）计算ab2b−2ab2+1(1)−12(2)(2x−y)(x+y)−(x−y)23．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：a2b3；(1)(−2a2b)3÷(−2ab)⋅13(2)(27x3+18x2−3x)÷(−3x)．4．（2023春·山西晋中·七年级统考期中）计算．(1)−3x2y2⋅6xy3÷9x3y4(2)(a+3)(4a−1)−2(3+a)(2a+0.5)5．（2023春·安徽宣城·七年级校考期中）计算：(2x+y)(x−y)+y2⋅(2x)2．6．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）计算：(1)1042；(2)(a+b)2−(a−b)2．7．（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）计算:(1)a3·a5+(3a4)2÷a2．(2)计算: (x+2y)2+(x−2y)(x+2y)+x(x−4y)．8．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）（1）若3×9n－1×32n＋1=316，求n的值；（2）若2x＋2+2x＋1=24，求x的值．9．（2023春·广西北海·七年级统考期中）用简便方法计算：(1)100.2×99.8(2)103210．（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）计算：(1)a2⋅a6−(−2a4)2；(2)(1+a)(1−a)+(a+3)2．11．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）计算：(1)(−2a2b)3⋅(ab2c)÷a4(2)2xy2−3xy2+5xy3(−xy)(3)(3x+2)(x+1)+2(x−3)(x+2)12．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）用简便方法计算：(1)101×99(2)32×22+14×23+10×2413．（2023春·上海·七年级统考期末）计算：a2b+1ab−1⋅2ab−2a⋅(−ab)2．214．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）（1）已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n的值；（2）已知x n=3，y n=2，求xy22n的值．a2b)3⋅(−4ab2)÷(−2a2b)；15．（2023春·福建福州·七年级校考期中）（1）计算：(−12（2）用整式乘法公式计算：20222−2021×2023．16．（2023春·安徽宣城·七年级校考期中）先化简，再求值：(3x−2y)(3x+y)−3(x−y)(x+y)−(−y+2x)2÷x，其中x=1，y=2．17．（2023春·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期中）先化简，后求值：(x−y)(x+2y)−(x+y)2÷y，其中(x−2)2+|1+y|=0．18．（2023春·河北保定·七年级校考期中）先化简，再求值：(x+y)(x−y)+(x+y)2−6x2y+4xy2÷2y，其中x=−2，y=1．319．（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）计算∶(1)(a2b)2÷(a2b2)(2)99×101+1(用乘法公式计算)(3)x2y(x2+2y)−2x2y2(4)化简求值(x+2y)2+(x+2y)(x−2y)−4xy，其中x=1，y=2100．20．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）（1）已知a+1a =3，求a2+1a2的值；（2）已知(a−b)2=9，ab=18，求a2+b2的值．21．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）先化简、再求值：12x2⋅16xy−4y2−4x3y+4x2y2，其中x=2，y=−1．22．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）已知m满足(3m−2015)2+(2014−3m)2=5．(1)求(2015−3m)(2014−3m)的值．(2)求6m−4029的值．23．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值(1)(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2÷(−2b)，其中a=−13,b=−2．(2)已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．24．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）求值，若(x+3p)x2−x+13q的积中不含x的一次项与x的二次项，(1)求p,q的值；(2)求代数式6p−q的值．25．（2023春·湖南娄底·七年级校考期中）（1）计算：(−2m)2⋅2−2m−3；（2）用简便方法计算：186.72−2×186.7×86.7+86.72．26．（2023春·河北保定·七年级校考期中）（1）(−a)2⋅(a2)2÷a3（2）(2x−3y)2−(y+3x)(3x−y)（3）(2x−y+1)(2x+y−1)（4）用简便方法计算：1232−121×11927．（2023春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）因式分解(x2+x)2+4(x2+x)−12．28．（2023春·上海·七年级统考期末）计算：x⋅(−x)5⋅x6+(−x5)2⋅x2+(−x)43．29．（2023春·上海·七年级统考期末）化简求值：(x−y)(y−x)−−y2+2x(x−y)，其中x=12，y=−2．30．（2023春·福建宁德·七年级统考期末）计算：(1)(a−b)2+2a(a+b)；(2)[(4x+y)(x−y)+y(x+y)]÷2x，其中x=2，y=−1．31．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）计算：(1)x(x+2y)−(x−2y)2；(2)(a2b−4ab2+b)÷b−(a+b)(a−b)．32．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算：(1)(m2n)4⋅(−m2n)3÷(m2n)5；(2)a(a+2)−(a+b)(a−b)−b(b−3)．33．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）计算(1)(−a2)5⋅(b4)2÷(ab)3(2)982+98×4+4（用简便算法计算）34．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）计算(1)已知2x=5，2y=3，求：2x−2y的值．(2)x−2y+3=0，求：2x÷4y×8的值．35．（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）运用乘法公式计算：(1)(3−4y)(3+4y)+(3+4y)2(2)(2a−b+3)(2a−b−3)36．（2023春·广西北海·七年级统考期中）计算：(1)3x4⋅x2+(2x2)3(2)3a(9a+3)−4a(2a−1)37．（2023春·山东泰安·六年级统考期中）计算：(1)a4⋅a2−(−a2)3a5b3÷(−a3b)⋅(−3a)2(2)19(3)(a−2b)(a2+2ab+4b2)(4)(a−2b+c)(a+2b+c)38．（2023春·安徽六安·七年级统考期中）计算：(1)(x+1)(x−2)−(x−2)2；(2)(a+2b−3c)(a−2b+3c)．39．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）计算：(1)a2⋅a4+(2a3)2−3a7÷a；(2)m(2m−3)−(m−4)(m+1)．40．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）先化简，再计算：。

初中数学幂运算经典例题

初中数学幂运算经典例题幂运算是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

在初中数学中，幂运算是一个常见的考点，下面将介绍一些幂运算的经典例题，加深对幂运算的理解。

一、幂运算的定义和性质在介绍幂运算的经典例题之前，我们首先来回顾一下幂运算的定义和性质。

1.幂运算的定义：对于实数a和正整数n，a^n表示a连乘n次自己，读作“a的n次幂”，其中a称为底数，n称为指数。

例如，2^3=2×2×2=8。

2.幂运算的性质：（1）a^m × a^n = a^(m+n)（2）(a^m)^n = a^(m×n)（3）(a × b)^n = a^n × b^n（4）a^0 = 1，其中a≠0（5）(a/b)^n = a^n / b^n，其中b≠0。

二、幂运算的经典例题下面我们来看几个典型的幂运算例题，加深对幂运算的理解。

例题1：计算下列各题。

（1）3^2 × 3^4（2）(2^3)^2（3）4^3 × 2^3（4）(5×10^2)^2 / (2.5×10^3)解析：（1）利用幂运算的性质，3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6 = 729。

（2）利用幂运算的性质，(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64。

（3）利用幂运算的性质，4^3 × 2^3 = (4 × 2)^3 = 8^3 = 512。

（4）利用幂运算的性质，(5×10^2)^2 / (2.5×10^3) = (5^2× 10^4) / (2.5×10^3) = 25×10^4 / 2.5×10^3 = 10^4 / 10^3 = 10。

例题2：化简下列各式。

（1）a^2 × a^4 × a^3（2）(x^2)^3 × x^4（3）(2y^2)^3 × (3y^4)^2解析：（1）利用幂运算的性质，a^2 × a^4 × a^3 = a^(2+4+3) =a^9。

初一数学幂的运算题目

初一数学幂的运算题目一、幂的运算题目1. 计算：a^3· a^4- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

所以a^3· a^4=a^3 + 4=a^7。

2. 计算：(x^2)^3- 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。

所以(x^2)^3=x^2×3=x^6。

3. 计算：(2a)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(2a)^3=2^3· a^3=8a^3。

4. 计算：a^5div a^2- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

所以a^5div a^2=a^5 - 2=a^3。

5. 计算：( - 3x^3)^2- 解析：根据积的乘方，( - 3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6。

6. 若a^m=3，a^n=2，求a^m + n的值。

- 解析：根据同底数幂相乘的运算法则a^m + n=a^m· a^n，已知a^m=3，a^n=2，所以a^m + n=3×2 = 6。

- 解析：- 先计算x^3· x^5，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到x^3· x^5=x^3+5=x^8。

- 再计算(x^4)^2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到(x^4)^2=x^4×2=x^8。

- 所以x^3· x^5-(x^4)^2=x^8-x^8=0。

8. 计算：(a^2b)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^6b^3。

9. 若a^m=5，a^2m的值是多少？- 解析：根据幂的乘方，a^2m=(a^m)^2，已知a^m=5，所以a^2m=5^2=25。

10. 计算：y^10div y^5div y^3- 解析：- 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

- 先计算y^10div y^5=y^10 - 5=y^5。

数学幂的运算不同公式

数学幂的运算不同公式在咱们的数学世界里，幂的运算可是有着不少神奇的公式，就像是一把把解开数学难题的钥匙。

先来说说同底数幂相乘，这就好比是一群有着相同“出身”的小伙伴们聚集在一起。

公式是：$a^m×a^n = a^{m+n}$。

比如说，$2^3×2^4$，底数都是 2，指数 3 和 4 相加，那结果就是$2^7$。

再讲讲同底数幂相除，这就像是把相同“家族”的小伙伴们进行分组。

公式为：$a^m÷a^n = a^{m-n}$ ，条件是$a≠0$，m 要大于 n。

举个例子，$5^6÷5^3 = 5^{6 - 3} = 5^3$。

幂的乘方呢，就像是给每个小伙伴都穿上了好几层“衣服”。

公式是：$(a^m)^n = a^{mn}$ 。

比如$(3^2)^3 = 3^{2×3} = 3^6$。

积的乘方呢，就像是几个小团体一起行动。

公式为：$(ab)^n =a^n×b^n$ 。

像$(2×3)^4 = 2^4×3^4$。

还记得我之前给学生们讲幂的运算的时候，有个特别有趣的事儿。

那天阳光正好，教室里有点闷热，大家都有点心不在焉的。

我就出了一道题：$(2×5)^3$等于多少？我看到好多同学开始埋头苦算，有的把式子展开，一个个数字相乘，算得那叫一个费劲。

这时候，有个平时不太起眼的小姑娘举起了手，她说：“老师，这道题可以用积的乘方公式呀，等于$2^3×5^3$，很快就能算出是 1000。

” 那一刻，我看到其他同学恍然大悟的表情，那感觉就像是黑暗的房间突然被点亮了灯。

从那以后，大家对积的乘方这个公式记得可牢了。

在做幂的运算的题目时，一定要仔细看清底数和指数，千万别马虎。

而且要熟练掌握这些公式，就像熟练使用自己的筷子吃饭一样自然。

不同的幂的运算公式，在解决各种数学问题时都能派上大用场。

不管是简单的计算，还是复杂的方程求解，它们都是我们的得力助手。

中考专题集训（二）：有关幂的运算经典中考题集锦

中考专题集训（二）：有关幂的运算经典中考题集锦
幂的运算是初中数学的重要内容，也是中考计算题必考部分，填空选择也有可能出现较为复杂题，今天我来帮大家复习一下相应的知识，以及用这些知识解决较难的中考题举例。

一、幂的运算法则回顾。

(1)同底数幂的乘法：a^m×a^n=a^m+n
(2)幂的乘方法则：(a^m)^n=a^mn
(3)积的乘方法则：(ab)^m=a^m×a^n
(4)同底数幂的除法：a^m÷a^n=a^m-n (m大于等于n的正整数)
以上就是初中幂的运算主要公式，学生要做到正用、反用、活用解决问题。

二、应用幂的运算法则解决较难的中考题。

例一：善于变异底为同底。

例一图
上题已知条件直接求不出a，b的得数，通分1/a+1/b=(a+b)/ab，由此可见要求出a+b与ab之间的关系式。

由5^a=2^b，想到(10/2)^a=2^b，10^a/2^a=2^b，10^a=2^(a+b)，因为10=2^b，所以2^ab=2^(a+b)，所以ab=a+b。

例二：巧变“异指”为“同指”。

例二图
上题统一25和80的指数是关键，得到25^xy=2000^y，80^xy=2000^x，两式相乘，得到2000^xy=2000^x+y，所以xy=x+y。

例三：巧设参数，建立a与b，c与d之间的联系。

例三图
上题关键是巧设a^5=b^4=m^20，c^3=d^2=n^6，则推出a=m^4，b=m^5，c=n^2,d=n^3,由c-a=19，可求出，n和m的
值。

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)

n n a a a a a ⋅⋅⋅=个，“a 的n 次幂”或读作乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如．有理数幂的符号法则1120082007222222222⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=个个利用乘法交换律和结合律，把2007个2与12结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数2008)20072008122=⨯（） 1111()m b ab =习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：20105(⨯-【解析】20105⨯553333(3⋅⋅⋅=⨯个34444444(4⋅⋅⋅=⨯个3355555(55⋅⋅⋅=⨯个256243125>>,55335>．解法二： 1.001>又10.019.998⨯∴9.99810【方法总结】11⨯=1.0011010.012．计算：20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= ．【答案】原式＝201020102010201014()(1)111114-+-+=-++=． 3．若21(2)0a b ++-=，则20102009()a b a ++= ．【答案】由题意知1020a b +=⎧⎨-=⎩ 得12a b =-⎧⎨=⎩，代入原式可求结果为：0．4．如果214,,2x y ==那么222x y -的值为．【答案】222112243122x y -=⨯-=． 5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为米．【答案】第一次截后剩下12米，第二次后剩下21142⎛⎫= ⎪⎝⎭米，第三次后剩下312⎛⎫ ⎪⎝⎭米，由此推下去，第n 次后剩下12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭米．所以六次后剩下的木条为611264⎛⎫= ⎪⎝⎭（米）． 6．计算：（1）321()(1)33-÷-；（2）232(3)-⨯-；（3）32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷- 【答案】（1）29；（2）108；（3）0.002-． 7．（1）451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯. （2）()1452515213⨯-÷+-. （3）()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-. （4）()()()3428102-⨯---÷+-. （5）()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---. （6）()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-. 【答案】（1）225- （2）347- （3）11116 （4）20- （5）1114 （6）7224- 8．利用乘方的有关知识确定20076的末两位数字．【答案】9．已知“三角”表示运算“a b c -+”，“正方形”表示的运算是“d f g e -+-” ，试计算的值．【答案】原式＝()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-．。

初二幂的运算练习题答案

初二幂的运算练习题答案1. 习题一：(1) 计算 $2^3$。

解：根据指数的定义，$2^3$ 表示把 2 相乘 3 次，即 $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$。

(2) 计算 $(-2)^4$。

解：根据指数的定义，$(-2)^4$ 表示把 -2 相乘 4 次，即 $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16$。

(3) 计算 $(-3)^2$。

解：根据指数的定义，$(-3)^2$ 表示把 -3 相乘 2 次，即 $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$。

(4) 计算 $0^5$。

解：根据指数的定义，任何数的 0 次幂都等于 1，所以 $0^5 = 0$。

2. 习题二：(1) 计算 $(2^3)^4$。

解：根据幂的运算法则，$(a^m)^n$ 等于把 $a^m$ 相乘 n 次，所以$(2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} = 4096$。

(2) 计算 $2^{3+4}$。

解：根据幂的运算法则，$a^{m+n}$ 等于 $a^m$ 与 $a^n$ 的乘积，所以 $2^{3+4} = 2^7 = 128$。

(3) 计算 $(2^3) \times (2^4)$。

解：根据幂的运算法则，$a^m \times a^n$ 等于 $a^{m+n}$，所以$(2^3) \times (2^4) = 2^{3+4} = 2^7 = 128$。

3. 习题三：(1) 计算 $(2 \times 3)^4$。

解：根据乘法的运算法则，$(a \times b)^n$ 等于 $a^n \times b^n$，所以 $(2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4 = 16 \times 81 = 1296$。

(2) 计算 $\left(\frac{1}{2}\right)^3$。

第04讲解题技巧专题：巧用幂的运算法则(3类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册

第04讲解题技巧专题：巧用幂的运算法则(3类热点题型讲练)目录【考点一逆用幂的相关公式求值】 (1)【考点二先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 (5)【考点三利用幂的运算比较大小】 (8)【考点一逆用幂的相关公式求值】例题：（2023下·安徽合肥·七年级统考期中）已知：52a =，59b =，572c =，(1)求()25a 的值；(2)求5a b c -+的值．【答案】(1)4(2)16【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则及有理数乘方的运算法则即可解答；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则：m n b m n b a a a b -+=÷⨯即可解答．【详解】（1）解：∵52a =，∴()22524a ==；（2）解：∵52a =，59b =，572c =，∴5555297216a b c a b c -+=÷⨯=÷⨯=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除混合运算法则，幂的乘方的运算法则，掌握同底数幂的乘除混合运算的法则是解题的关键．【变式训练】∵幂的乘方是底数不变，指数相乘，即236⨯=，∴()()36222=；故答案为：4，2，3．（2）解：26m =，23n =①∵222m n m n +=⨯，∴原式6318=⨯=，∴2m n +的值为：18；②∵12222m n m n -+=÷⨯，∴原式6324=÷⨯=，∴12m n -+的值为：4．（3）解：2328162x ⨯⨯=变形得，34232(2)22x ⨯⨯=，∴1343523222x x +++==，∴3523x +=，解得，6x =，∴x 的值为：6．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的逆运算，掌握同底数幂的乘除法运算法则，及逆运算的计算方法，解方程的方法是解题的关键．【考点二先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）已知m 为正整数，且848164m m ⨯⨯=，求m 的值．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答．【详解】解：∵81642=，∴2342748162222m m m m m +⨯⨯=⨯⨯=，∵848164m m ⨯⨯=，∴271622m +=，∴2716m +=，∴2m =．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是转化为同底数幂的乘法．【变式训练】1．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）已知235m n +=，求48m n ⋅的值．（2）已知129372n n +-=，求n 的值．【答案】（1）32；（2）1n =【分析】（1）先根据幂的乘方的逆运算得到234282m m n n ==，，再根据同底数幂乘法计算法则求解即；（2）先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到12293n n ++=，进一步推出22223733n n -=⋅，由此得到2233n =，则22n =，即1n =．【详解】解：（1）∵()()2233422822m nm m n n ====，，∴232322428m n n m m n +=⋅=⋅，∵235m n +=，∴235242382m n n m +===⋅；（2）∵()11222933n n n +++==，129372n n +-=，∴2223372n n +-=，∴22223733n n -=⋅，∴2237329n n ⋅=-，∴22393n ==，∴22n =，∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）（1）已知11233515x x x ++-⋅=，求x 的值；（2）已知2320x y +-=，求927x y ⋅的值．【答案】（1）4；（2）9．【分析】（1）利用积的乘方的逆运算，再列方程即可求解；（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算即可求解．【详解】（1）解：()1233515x x +-⨯=，1231515x x +-=，∴123x x +=-，解得：4x =；（2）解：23239·273·33x y x y x y +==，∵2320x y +-=，∴232x y +=，∴原式239==．【点睛】此题考查了幂和积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．3．（2023春·江苏·七年级校考周测）（1）已知340m n +-=，求327m n ⋅的值；（2）已知6242m m ⋅=，求23()m -的值．【答案】（1）81（2）64-∴28x =，∴322x =，∴3x =．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算．正确掌握相关运算法则是解题的关键．5．（2023下·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在算的运等中规定：若(0x y a a a =>且1a ≠，x ，y 是正整数），则x y =，利用上面结论解答下列问题：(1)若693x =，求x 的值；(2)若213318x x ++-=，求x 的值；(3)若21x m =+，42x x n =+，用含m 的代数式表示n ．【答案】(1)3x =；(2)1x =；(3)2n m m =-．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把213318x x ++-=变形为()233318x -=即可解答；（3）把21x m =+代入()()22422222x x x x xx n =+=+=+即可．【详解】（1）∵()2269333x x x ===，∴26x =，∴3x =；（2）∵213318x x ++-=，∴()233318x -=，∴3618x ⋅=，∴33x =∴1x =（3）∵21x m =+，∴21x m =-，∴()()222422222(1)1x x x x x x n m m =+=+=+=-+-，∴2n m m =-．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．【考点三利用幂的运算比较大小】例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小：(1)比较552，443，335，226这4个数的大小关系；1．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）阅读下列材料：若3523a b ==，，比较a ，b 的大小．解：因为()()53153515532323273227a a b b ======>，，，所以1515a b >，所以a b >．依照上述方法解答下列问题：已知4323x y ==，，试比较x 与y 的大小．【答案】x y<【分析】仿照题意分别求出1212881x y ==，，由此可得x y <．【详解】解：∵4323x y ==，，∴()()341243123428381x x y y ======，，∵881<，∴x y <．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟知()()0n mn m a a a =≠是解题的关键．2．（2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习）阅读下列材料若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a _____b （填“<”或“>”），解：因为()()5315351553232,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >所以a b >，解答下列问题：(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知562,3x y ==，试比较x 与y 的大小关系．(3)已知4433222,3,5a b c ===，比较a ，b ，c 的大小关系．【答案】(1)C(2)x y<(3)a c b<<【分析】分别根据幂的乘方法则的逆运算计算．【详解】（1）解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选：C ．（2）30566()264x x === ，30655()3243y y ===，64243<，x y ∴<；（3）44411112(2)16a === ，33311113(3)27b ===，22211115(5)25c ===，且162527<<，a c b ∴<<．【点睛】本题考查幂的乘方，实数的大小比较，关键是掌握幂的乘方的法则．3．（2023上·全国·八年级课堂例题）在比较162和123的大小时，我们可以这样来处理：()()4416441234,22163327====．441627,1627<∴< ，即161223<．根据上述材料，回答下列问题：(1)请比较下列两组数的大小：①1002和753；②5554443,4和3335．(2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较31416181,27,9的大小．【答案】(1)①1007523<；②333555444534<<(2)指数，61413192781<<【分析】（1）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为指数相同的形式比较大小即可得到答案；（2）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为底数相同的形式比较大小即可得到答案．【详解】（1）解：①∵()()25251004257532522163327====，，又∵1627<，∴25251627<，即1007523<；②∵()()111111555511144441113324344256====，，()111333311151255==，又∵125243256<<，∴111111111125243256<<，即333555444534<<；（2）解：（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的指数，从而比较大小；()()()41243123212231416131416138333312793======，，又∵122123124<<，∴122123124333<<，即61413192781<<．【点睛】本题考查幂的大小比较，读懂题中材料，灵活运用幂的乘方运算及其逆运算按材料中的方法求解是解决问题的关键．。

幂的运算性质能力训练课件

幂运算在实际问题中的应用
01
02
03
04
物理应用
在物理学中，幂运算广泛应用于各种公式和定理中，例如力
学、电学和热学等。
化学应用
在化学中，幂运算用于计算化合物的分子量、反应速率等。
工程应用
在工程中，幂运算用于计算材料的强度、弹性、流体力学等
。
金融应用
在金融中，幂运算用于计算复利、折现等。
05
指数函数的奇偶性
如果指数函数$y = a^x$（其中$a > 0 \neq 1$)的定义域关于原点对称，那么当$a > 1$时，函数是偶函数；当$0 < a < 1$时，函数是奇函数。
04
幂运算的应用分数指数幂 Nhomakorabea01
02
03
定义
分数指数幂是根式的一种表达形式，它表示一个数的指数为分数。
性质
分数指数幂具有与整数指数幂相同的性质，例如乘方、幂乘和幂加等运算性质。
详细描述
设有两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，如果 $m$ 和 $n$ 代表指数，$a$ 和 $b$ 代表底数，那么 $(a^m)^n = a^{mn}$；$(a \times b)^n = a^n \times b^n$。
03
含指数幂的运算
指数幂的运算
定义指数幂
对于任何实数$a$，$a^0 = 1$；对于任何正整数$n$，$a^n = a \times a \times a \times \cdots$（共$n$个$a$相乘）。
幂运算的练习与巩固
基础练习题
总结词
了解幂运算的基本概念和性质，掌握基本的幂运算技巧。
详细描述
通过计算不同的幂值，让学员熟悉幂运算的基本概念和性质，并掌握如何进行基本的幂运算。

幂的运算方程练习题

幂的运算方程练习题幂是数学中非常重要的概念之一，它在数学和各个学科中都有广泛的应用。

幂的运算方程是一类常见的数学题型，通过解这类题目可以加深对幂的理解和应用能力。

下面将给出几个幂的运算方程练习题，并逐一解答。

题目一：解方程 $x^2=16$。

解析：这是一个简单的幂的运算方程，我们需要找到一个数的平方等于16。

显然，4的平方等于16，所以方程的解为$x=4$。

题目二：解方程 $2x^3=32$。

解析：这是一个稍微复杂一点的幂的运算方程，我们需要找到一个数的立方乘以2等于32。

显然，2的立方是8，所以方程的解为$x=2$。

题目三：解方程 $4^x=64$。

解析：这是一个涉及幂数的幂的运算方程，我们需要找到什么数的4次方等于64。

显然，2的4次方等于16，而不等于64。

再仔细观察，我们发现4的3次方等于64，所以方程的解为$x=3$。

题目四：解方程 $9^{2x+1}=81^4$。

解析：这是一个较为复杂的幂的运算方程，我们需要找到什么数的9的（2x+1）次方等于81的4次方。

可以利用对数的性质来解这个方程。

首先，我们对等式两边取对数。

得到$2x+1=4 \log_9{81}$。

我们知道9的2次方等于81，所以4的$\log_9{81}$次方等于4。

进一步化简，得到$2x+1=16$。

最终解得$x=7.5$。

题目五：解方程 $3^{x+2}-27=0$。

解析：这是一个稍微复杂一点的幂的运算方程，我们需要找到什么数的3的（x+2）次方等于27。

可以利用对数的性质来解这个方程。

首先，我们对等式两边取对数。

得到$x+2=\log_3{27}$。

我们知道3的3次方等于27，所以27的$\log_3{27}$次方等于3。

进一步化简，得到$x+2=3$。

最终解得$x=1$。

通过以上几个幂的运算方程的解答，我们可以看到，在解这类题目时，我们需要熟练运用幂的性质和对数的性质。

不同题目的解析思路也不尽相同，有些题目可能需要先化简，有些则需要取对数。

6分钟搞定一种题型丨初中数学专题复习之幂的运算

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每天一起涨知识！
作为整式乘除的前奏，幂的运算看似非常简单，实际运用起来却灵活多变。

不过，只要熟悉运算的一些基本方法原则，问题就迎刃而解了。

而且通过这些方法原则的学习，不但能使我们熟悉幂的运算，还可得到全面的思维训练。

幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：
只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。

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