江西省九江市聂桥中学2018年高一数学理上学期期末试题
江西省九江市高一上学期数学期末质量检测试卷
江西省九江市高一上学期数学期末质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2018·郑州模拟) 设集合，，则（）A.B.C.D.2. （1 分） (2019 高三上·金台月考) 在中，上一点，且，则（），，，为 边A.B.C. D.3. （1 分） 将函数 所得图象的函数解析式是（图象上的所有点向左平移 个单位长度，再把所得图像向上平移 1 个单位长度， ）A.B.C.第 1 页 共 11 页D.4. （1 分） 函数的零点一定位于区间（ ）．A.B.C.D.5. （1 分） 指数函数 y=ax 的图象经过点（1，2）则 a 的值是（ ）A.B. C.2 D.46. （1 分） (2016 高一下·老河口期中) 已知等比数列{an}满足：a3•a7= ，则 cosa5=（ ）A.B.C.±D.±7. （1 分） 函数是（）A.的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 a 的取值范围第 2 页 共 11 页B. C. D.8. （1 分） (2015 高三上·廊坊期末) 已知函数 f（x）= 则 b•f（a）的取值范围是（ ），设 a＞b≥0，若 f（a）=f（b），A . （0， ）B . （ ，2]C . [0， ）D . （ ，2）9. （1 分） 函数（其中）的图象如图所示，则（）A. B. C. D.1 10. （1 分） 在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， = ， = ， 则 =（ ）第 3 页 共 11 页A. -B. +C.- -D.- +11. （1 分） (2018 高一上·佛山月考) 中心角为的扇形，它的弧长为 ，则三角形的内切圆半径为（ ）A.B. C.D.12. （1 分） (2017·河北模拟) 已知函数 f（x）= 的零点个数是 4 个时，下列选项是 a 的取值范围的子集的是（，则函数 F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·埇桥期中) 函数 y=ax﹣2﹣1（a＞0 且 a≠1）的图象必经过点________．14. （1 分） 已知 sinα=﹣ ，且 α 为第四象限角，则 tan（π﹣α）=________．第 4 页 共 11 页15. （1 分） 已知函数 f（x），对任意的 x∈[1，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立，且当 x∈[1，2）时，f（x）=2﹣x．则方程在区间[1，100]上所有根的和为________ ．16. （1 分） (2016 高一下·宁波期中) 若 a，b 是函数 f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点， 且 a，b，﹣2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于________；点 A 坐标（p，q），曲线 C 方程：y=，直线 l 过 A 点，且和曲线 C 只有一个交点，则直线 l 的斜率取值范围为________．三、 解答题 (共 6 题；共 12 分)17. （2 分） (2016 高一下·周口期末) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1） 若| ﹣ |= ，求证： ⊥ ； （2） 设 =（0，1），若 + = ，求 α，β 的值．18. （2 分） (2017 高二上·马山月考) 已知:是同一平面上的三个向量，其中（1） 若，且,求 的坐标；（2） 若，且与垂直，求 与 的夹角 。
2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。
{ }B。
{1,2}C。
{0,2}D。
{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。
平行B。
相交C。
异面D。
以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。
16B。
11C。
2D。
1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。
(-2,1)B。
[-2,1]C。
(-2,+∞)D。
(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。
10B。
22C。
6D。
266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。
若m∥n，m∥α，则n∥αB。
若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。
若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。
若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。
-3B。
-1C。
1D。
38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。
RB。
(-∞。
+∞)C。
(2.+∞)D。
(0.+∞)9．已知圆A。
相交B。
内切C。
外切D。
相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。
B。
C。
D。
11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。
(-∞。
0)B。
(0.1)C。
(1.+∞)D。
(-∞。
2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。
江西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
九江一中2017-2018学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合-■ - ：, 2—」人，那么"等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.1 ：.:「”_「：二：二■.匚：:'I ： - P= ,选 A. 2. 若直线- 与直线垂直，则的倾斜角为（）3A. -B.C. 3D. 1【答案】B【解析】因为直线：-—.：-!与直线垂直，所以i.M ： I 〔！■；.n II ■■ ■■ ■ i：、,选B3. 已知.1J ' ■■: 二-=产,则o；的大小关系是（）A. a < c < bB. b < a < cC. a < b < cD. b < c < a【答案】B【解析I 一二'■". ' ；•、，选B4. 函数=^ 的单调减区间为（）I 1 1A. （）B. （）C.D.【答案】D【解析】由题意得> ：：'•：.：：-.，即单调减区间为」■--，选D25. 函数有几个零点（）A. 3个B. 2 个C. 1 个D. 0 个【答案】C【解析】做）在（-皿）上单调递增,fif（-l） = | > 0,f（-2） = <0 '所以函数f（x）二3X- log2（-X）有且仅有一个零点・选G6.设n ,1是两条不同的直线， ,■是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A. 若Um riB. 若二丄，则 III 门C.若:”’，门 口，^9：1 :…D. 若:ii ： ，,；_：•，则：.「-!：•【答案】B【解析】若山，则:|■■或：】：，I 】异面；若：:：丄，则厂J 若i 门‘；，则n ，'i 位置关系不定；若丄，则.位置关系不定，选 B7.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）【解析】几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为B. 8.三棱锥「-d ,八1二面 W ,「’ — Z I ■■' J. ;■ ■■则该三棱锥外接球的 表面积为（ ）A. d.iB. :C. ■■■D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为 2,2，\,，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即 ％•：•；〉•=1、 「i ，选 C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切Mm 憎10【答案】B问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.⑵ 若球面上四点构成的三条线段”.F2K：两两互相垂直，且-般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用，；' = ：「：：厂• J求解.9. 若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为（）|-x + 2ax-3x < IA. J •八B.C.D. |【答案】Ba-1 >】【解析】由题意得，日Ml =>2 < a < 3 ，选B,a-l > -J + 2a-3点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间I' -|上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围10. 已知点『：—-；.-「，直线I 1!.>： - :I •与线段.相交，则直线的斜率.的取值范围是（）A. I-.或卜B. -仆—丨C. - -1D. I A 4【答案】A【解析】由题意得；】二."二：I I：］：TI 二4或m直线的斜率•- - hl,所以⑴-或“，即山宫二或:：1，选A.11. 已知圆：厂【打=勺，点F为直线' 1上一动点，过点F向圆引两条切线，-为切点，则直线-经过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设冃.「-阮」'：，则切点弦AB方程为所以由: f-n•匸得，经过定点，选C点睛：圜的切线问题・一般利用圆心到切线距离等于半径进行求解' —般有圆/ = r在点（叱旳）处切线方程为噺+ y o y = r2;圆中切点弦问题■可得根据两圆位置关系求解，一般有过点（叱旳所作圆x2 + v2 = r 两条切线的切点弦方程为心+ yoy = r212. 已知函数，若关于的方程:I七有个不同根，则实数的取值范围是（）U（-oo, -2）c. C2.聖］D.（一卩-2）U（2.十g）6【解析】令i.忙；：.一匸.:;,由图可知，i.：h I」有两个大于零且不大于6的不等的实b［尹伽) 的、根，因此-=「：、,选C.A = b -4>0 6【3 百-6b+ 1 <0点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.L13. 计算： E = .64 + lg4 + 21g5 -----------------------------【答案】61【解析】=14. 如图，已知正方体:'■ i' I 'i的棱长为2,上是棱I'1 :的中点，则异面直线“与所成角的余弦值为_______ •【答案】5【解析】L为异面直线与所成角,所以（2<2r -屈-7? 価cosZEAC = ------------- 菩―=—2 x 2^2 K^/5 515. 已知二次函数：:誉=打：.：,：,:;.有最小值，且nm,若在区间|匕丨|上不单调，则n】的取值范围为______________ .【答案】2 4【解析】由题意得：-.：：| 川 | 汀 '：〔？■、：■:：■: ■:,L>' --x ■■：所以J：i 21'- ■.1 - _■ ：i 、，对称轴为=因为在区间丄】⑴I上不单调，所以.一⑴ .J ' . in .点睛：二次函数的图象，主要有以下三个要点（1）开口（2）对称轴（3）特殊点（如与坐标轴的交点，顶点等）从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象，进而研究二次函数性质16. 设点是函数:■- -'l-.的图象上的任意一点，点. ：•，则尺：的最小值【答案】..【解析】函数I ■. I厂为半圆.丨厂'- ，点.在直线-■ ■■■■■ 上所以•.的最小值为圆心到直线距离减去半径,即下「丨上I点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略⑴与圆有关的长度或距离的最值问题的解法•一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.(2) 与圆上点•有关代数式的最值的常见类型及解法•①形如型的最值问题，可转化x-a为过点I卜和点！.：的直线的斜率的最值问题；②形如.r. Z型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答• 22、23题为选考题，考生根据要求作答17. 已知集合:;!：,全集| .⑵ 若.m. - ?,求实数的取值范围.【答案】(1)=1(2)【解析】试题分析：(1)先解不等式得 B,再根据数轴求 ，最后根据数轴求交集(2)由数轴得一成立的条件，解不等式可得实数的取值范围•试题解析：(1) ■ = : ■. ■/ '■ ..■ :' ■ I u ' ■ ' ' I ' 1;■- - ' [0,5](1(1,7) = (1,5]f =PI v 1(2)-门 匚 -■- -18. 设直线V • —「一订，I •严起 (1) 若直线,,交于同一点，求•的值； (2) 若直线与直线关于直线对称，求直线的方程【答案】(1) . (2)【解析】试题分析： (1)先求， 交点，再代入 即得.的值；(2)直线必过， 交点，再 在直线取一点A 求其关于直线 对称点B ,则B 在直线上，最后根据两点式求直线的方程试题解析：(1…•■-)(2)取A (1,0 )其关于直线 对称点B (x,y )12 ——I 5l:y-1 = -------- （x-0）^ 7x 十 y_ 1 =0一0519.已知圆 经过三… 两点，且圆心 在 轴上.（1） 圆的方程；（2） 若直线 汀厂，且与圆 交于点，，且以线段.为直径的圆经过坐标原点，求直线的方 程•【答案】（1）:（2），. ： ! 1或：一；‘-】-■_.【解析】试题分析：（1）先求PQ 中垂线方程，与 轴交点得圆心，再根据圆心到 P 点距离得半 径，最后写出圆的标准方程 （2）先设直线斜截式方程y = x 十b ，则OA 垂直OB 利用坐标表示， 再联立直y-0 1 ----- X —=—] x-1 ----- 2X + ]V-------- 2 x-+2 = 0 2 21 5125线方程与圆方程，结合韦达定理代入化简可得b,即得直线的方程.试题解析：（1 ）设圆心，则J C ' 、-二 r，则：圆方程：「...+ -；（2）由于£讥，设，？- .一b，则线段.的中垂线（过圆心）为：L-sb+ I则线段•中点［，以线段.为直径的圆半径x y i y=^- ，则以线段.为直径的圆方程为：2 ^2 2b+ 1 2b- 1 （b-1）2、斗舌上- ，过原点，2 2 2b +1 , b- 1 （b-1）2卄，十、则■■，则■■■-，2 2 2所以直线I 、T . !门或…L；'.20. 如图，在直三棱柱W中，〔二-三二，点一为棱的中点.⑴求证：.―豆I ■'⑵若叮u = m，匕一_：求三棱锥r 7"'的体积.【答案】(1)见解析；(2)'3【解析】试题分析：(1)先根据等腰三角形性质得•垂直，即•垂直AB再根据直三棱柱性质得垂直AB,最后根据线面垂直判定定理得结论( 2)因为色三垂直面，所以根据锥体体积公式得三棱锥- 三二的体积，最后由等体积得三棱锥的体积. 试题解析：(1)因为.农:-兰:，点：为棱的中点，所以1■■- !■'“■- - I'-I-在直三棱柱ABC - AjB1C1中，Cq -L 面.山‘C】丄AB »'■ AB 丄面CCjM(2)在直三棱柱中，面二.1 1 1 B A1C1C1 3 23比⑴一, 2不所以：点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1) 证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行(2) 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直(3) 证明线线垂直，需转化为证明线面垂直21. 已知函数i!' ；—1__\ 「.■-, <100(1 )当3 -时，求函数h "的值域；(2)若函数；./ - .■'：?：；-的最小值记为求I「：，的最大值.【答案】(1) (2) 4【解析】试题分析：(1)根据对数运算法则化简，并根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求值域(2)根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法，再根据分段函数性质求最大值试题解析：(1 ):•：；-.：「：.：.：：' .「：' | -“ 1(2) iz—.八一二7, ■ ：l l令：一I八：三_'.,则工飞以-■■■ - - .■■■①当时，■■■ - >=■ 1■-②当：：1 时，i「、：. J 士 : ■；1 -'■：「：③当:！I 时，乂：| 「---'f 2 日十7a < - 2所以^ : ，所以川密-1 4 - 4aa > ]22. 已知幕函数「-心二的图象过点和• •（1）求.的值；（2）求函数‘：=匚―在区间|，二讨上的值域•【答案】（1）2；（2）-【解析】试题分析：（1）根据幕函数过点（9,3 ）确定解析式，再求4对应函数值，得m（ 2）先求幕函数在区间上的值域，再根据指数函数单调性得值域1试题解析：（1H! : 4 4" ■（2 ）■- _ ……:■■ C | .■: - .■■!23. 已知幕函数的图象过点和• •（1）求.的值；（2）求函数八：'■ . -|J，A：在区间I 上的值域.【答案】（1）64；（2）一256【解析】试题分析：（1）根据幕函数过点（2,8 ）确定解析式，再求4对应函数值，得m（ 2）先求幕函数在区间-l "I上的值域，再根据指数函数单调性得值域试题解析：（1）H\；f ：：'" / ：< ■: / - . i.- : •广：门1 s1 _! 1 （2 ）…引■■: ■ P -I /-I f 引一：:1...^ --I-11-- 10 -。
2018—2019学年上期期末考试
2018—2019学年上期期末考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题（每小题5分，共20分）13．33 14．()6122=+−y x 15．3 16．②三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：当1−=a 时，直线1l 的斜率不存在，直线2l 的斜率为21，1l 与2l 既不平行，也不垂直．．．．．．．．．．．．2分当1−≠a 时，直线1l 的斜率为a +−11，直线2l 的斜率为2a −．．．．．．．．．．．4分 因为21//l l ，所以211a a −=+−，解得21−==a a 或．当1=a 时，直线,021=+y x l ：062:2=++y x l ，1l 与2l 平行当2−=a 时，直线1l 与2l 的方程都是,03=−−y x 此时两直线重合，．．．．．．．．．6分 故1=a ．．．．．．．．．．．7分（1）因为21l l ⊥，所以1211−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a ，解得.32−=a ．．．．．．．．．．9分 经检验32−=a 符合题意，故.32−=a ．．．．．．．．．．．．10分 18．解：（1）由⎩⎨⎧>>−,0,05x x 得50<<x ，所以{}50<<=x x B ． ．．．．．．．．．．．．2分 因为{}31<<=x x A ，{}31≥≤=x x x A C R ，或．．．．．．．．．．．．4分 所以(){}.5310<≤≤<=x x x B A C R ，或 ．．．．．．．6分 (2)因为C C A = ，所以A C ⊆，分两种情况讨论．．．．7分当Φ=C 时，由m m ≥−12，解得.1≥m ．．．．．．．．．．．．9分当Φ≠C 时，由⎪⎩⎪⎨⎧≤≥−<−,3,112,12m m m m 此不等式组无解．．．．．．11分故实数m 的取值范围是[)+∞,1．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4=x ，满足题意．．．．．．．．2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()42−=+x k y ，即024=−−−k y kx ， 则()41241022=−+−−−k k ，解得247=k ， 此时直线l 的方程为.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．5分所以直线l 的方程为4=x 或.076247=−−y x ．．．．．．．．．．．．6分（2）当直线l 的倾斜角为 135时，直线l 的方程为()42−−=+x y ，即.02=−+y x ．．．．．．．．．．．．8分圆心()1,0M 到直线l 的距离为221121022=+−+=d ．．．．．．．10分 所以直线l 被圆M 所截得的弦长.62221622222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−d r ．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）在长方体1111D C B A ABCD −中，因为11//D A BC ，11D A BC =，所以四边形11BCD A 是平行四边形，11//CD B A ．．．．．．．．2分又11ACD B A 平面⊄，，平面11ACD CD ⊂．．．．．．．．．．．4分所以直线//1B A 平面.1ACD ．．．．．．．．．．．6分（2）因为三棱锥BCD D −1的所有顶点所在的球面与长方体1111D C B A ABCD −的八个顶点所在的球面相同，．．．．．．．．．．．8分 这个球的直径7322221221=++=++==AA BC AB BD R ，半径27=R ．．．．．．．．．．．．10分 所以所求球的体积为.677343ππ==R V ．．．．．．．．．12分21．解：（1）根据题意，得(](](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈−∈∈∈∈+=***.12,8,10240,8,4,160,4,0,10110N t t t N t t N t t t A 且且且．．．．．．．．．．．6分（2）因为每件销售利润=售价−进价，所以B A R −=，当(]*∈∈N t t 且4,0时，304+=t R ，4=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．8分当(]*∈∈N t t 且8,4时，.56=R ．．．．．．．．．．9分 当(]*∈∈N t t 且12,8时，t R 10136−=，9=t 时，46max =R ．．．．．．．．．．．．．11分故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为数()x kx x f +=22(k 为实常数)为奇函数，所以()()x f x f −=−，即x kx x kx −−=−2222，所以.0=k ．．．．．．．．．．．2分（2）()()11+=+=x x f a a x g ．．．．．．．．．．．3分当1>a 时，()x g 在[]1,2−上是增函数，()x g 的最大值()11+=a g ，()x g 的最小值()1122+=−ag ．．．．．．．．．．．．5分 当10<<a 时，()x g 在[]1,2−上是减函数， ()x g 的最大值()1122+=−a g ，()x g 的最小值()11+=a g ．．．．．．．．．．．．．7分 （3）当2=a 时，()12+=x x g 在[]0,1−上是增函数，()()20=≤g x g ．．．．．．．．．9分所以232≥+−mt ，即012≤−mt 对所有的[]1,1−∈m 恒成立．．．．．．．．．．10分令()12−=tm m h ，则()()⎩⎨⎧≤≤−,01,01h h 即⎩⎨⎧≤−≤−−,012,012t t 解得2121≤≤−t ， 实数t 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−21,21．．．．．．．．．．．12分。
江西九江市高一上学期期末数学试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”江西九江市高一上学期期末数学试卷一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。
1、下列各式正确的是 （ B ）A 、{}210x x ⊆≤B 、{}{}210x x ⊆≤C 、{}10x x ∅∈≤D 、{}10x x ∅⊂≤2、已知(){}(){},21,,3A x y y x B x y y x ==+==+，则A B = （ B ） A 、B B 、(){}2,5 C 、∅ D 、{}2,53、直线0133=+-x y 的倾斜角是 （ A ） A 、6π B 、 3π C 、4π D 、65π4、 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ C ） Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5、8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ C ） A ．（1，2） B ．（e ，3） C ．（2，e ） D ．(e,+∞)6、图1是偶函数()y f x =的局部图象，根据图象 所给信息，下列结论正确的是（ C ） A ．(1)(2)0f f --> B ．(1)(2)0f f --= C ．(1)(2)0f f --< D ．(1)(2)0f f -+<7、已知函数1)f x x =-，则函数()f x 的表达式为图15.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
江西省九江第一中学2018-2019学年高一上学期期末考数学试题
绝密★启用前江西省九江一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．2 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂：第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =（ ） A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x +=的倾斜角为（ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（ ） A.(,1]-∞ B. (,0)-∞ C. (,0)(0,1]-∞ D. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A. 2-B.2C.12-D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（ ）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ）C. 210.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面A B C D ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 212．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时，1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)-- B. (2,1)(0,1)-- C.(1,0)(1,2)- D.(1,0)(0,1)-第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.俯视图 FEPDC B A。
江西省九江市2018学年高二上学期期末考试理数试题 含答案
九江市2018-2018学年度上学期期末考试高二 数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，已知28a =-，公差2d =，则12a =（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．162.“a b >”是“1a b >+”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.双曲线22124x y -=渐近线的斜率为（ ）A ．B ．12± C ． D ．2± 4.函数()40y x x x=+<有（ ）A ．最小值4B ．最大值4 C.最小值4- D ．最大值4-5.命题:0p x ∀<，2x x >，命题:q x R ∃∈，210x x ++<，则下列命题正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为真 B ．p q ∨为真 C.()p q ∧⌝为假 D ．()()p q ⌝∧⌝为真6.（重点中学做）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A ．1011升 B ．6566升 C.6766升 D ．3733升 （普通中学做）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A.12尺布 B.815尺布 C.1631尺布 D.1629尺布7.（重点中学做）已知变量 x y ，满足约束条件1010310x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数421z x y =+-的最大值为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4（普通中学做）已知变量 x y ，满足约束条件1010310x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数z x y =+的最小值为（ ）A.5B.3C.1D.08.在正四棱锥P ABCD -中，6AB =，二面角P BC A --的大小为3π，则异面直线PB 与AD所成角的正弦值为（ ） AC.35 D ．459.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点且斜率为1的直线与C 相交于 A B ，两点，若4AB =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x = C.24y x = D ．28y x =10.如图所示，P 为ABC △内一点，且满足ABC CPB △∽△，90ABC CPB ∠=∠=︒，AB =2BC =，则PA =（ ）A ．7 B11.已知函数()()()32f x m x m x m =++++，()22x g x =-，若x R ∀∈，()0f x <或()0g x <恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()3 0-，B ．()2 0-， C.()3 2--， D ．()0 3， 12.（重点中学做）已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10 0x y C a b a b -=>>，有相同的焦点1F ，2F ，点P 是两曲线的一个公共点，且12PF PF ⊥，12 e e ，分别是两曲线1C ，2C 的离心率，则22129e e +的最小值是（ ） A ．4 B ．6 C.8 D ．16（普通中学做）已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，，以C 的右焦点F 为圆心，以a 为半径的圆与C 的一条渐近线交于 A B ，两点，若ABF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为 ． 14.若 a b ，是两个正数，且 4a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +的值等于 ．15.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，侧棱1AA 的长为2，且11120A AB A AD ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点，则EF 的长为 ．16.（重点中学做）如图所示，已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且1AB =，3BC =，4CD =，2DA =，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 ．（普通中学做）在ABC △中，已知三边的长分别是()sin sin sin αβαβ+，，（ 0 2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，），则ABC △外接圆的面积为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC △中，内角 A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，且cos sin a b C B =+. （1）求角B 的值；（2）若6a c +=，且ABC △，求边b 的长. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品要在A 、B 、C 、D 四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品Ⅰ每件在A 、B 、C 、D 设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品Ⅱ每件在A 、B 、C 、D 设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，A 、B 、C 、D 设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品Ⅰ的数量为x（件），产品Ⅱ的数量为y （件）.() x y N ∈，（1）用 x y ，列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品Ⅰ每件利润2（万元），产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大，并求出最大值.20. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA AB =2=，PB =PC =， E F ，分别为 BC PD ，的中点.（1）求证：EF AD ⊥；（2）求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）（重点中学做）如图所示，已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点，直线():0l y kx k =≠与椭圆E 交于P 、A 两点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C 点，直线AC 交椭圆E 与另一点B ，当k =时，椭圆E 的右焦点到直线l 的距离为（1）求椭圆E 的方程；（2）试问APB ∠是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.（普通中学做）如图所示，已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线():10l y kx k =+≠与椭圆E 交于 A B ，两点，当1k =时，椭圆E 的右焦点到直线l 的距离为（1）求椭圆E 的方程；（2）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，试问：直线'A B 是否恒过y 轴上的一个定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知命题p ：方程22122x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式()2220t a t a -++<.（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若“命题p 为真”是“命题q 为真”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）已知命题p ：22240k k --≤；命题q ：方程22133x y k k+=-+表示焦点在x 轴上的双曲线. （1）若命题q 为真，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧“为假，求实数k 的取值范围.九江市2018-2018学年度上学期期末考试高二 数学（理科） 参考答案及评分标准一、选择题1-5:BACDB 6-10:6普C ，6重D ，7普C ，7重D ；BBC 11、12：A ；12普A ，12重C二、填空题13.[)0 10， 16.（重点中学做）（普通中学做）4π三、解答题17.解：（1）由cos a b C =sin c B 及正弦定理得：sin sin cos sin A B C C B =+.………………1分∴()sin sin cos sin B C B C C B +=.…………2分∴sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B +=.……3分∴cos sin sin B C C B =………………4分 又∵C 为三角形内角，可得sin 0C ≠，∴tan B =.…………5分∵()0 B π∈，， ∴3B π=.……6分（2）∵ABC △，∴1sin 2ac B 12ac =6ac =.…………9分 由余弦定理得，()22222cos 3361818b a c ac B a c ac =+-=+-=-=，∴b =分18.解：（1）当1n =时，11122a S a +==，∴11a =.…………2分 当2n ≥时，由2n n a S +=及112n n a S --+=，得110n n n n a a S S ---+-=，即12n n a a -=，112n n a a -=.………………4分 ∴数列{}n a 为首项为1，公比为12的等比数列.…………5分 ∴1111122n n n a --⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.………………6分 （2）由（1）得12n n n b -=，01211232222nn n T -=++++….……8分 123112322222n n nT =++++…， 两式相减得2111111122121222222212n n n n n n n n n T --+=++++-=-=--….…………11分 ∴1242n n n T -+=-.…………12分 19.解：（1） x y ，所满足的关系式为241628039039 x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，，即28280303 x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，.………………3分画出不等式组28280303 x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，所表示的平面区域，即可行域，（图中实心点）（注：可行域画成阴影区域及未标注 x y N ∈，扣1分）…………6分 （2）设最大利润为z （万元），则目标函数23z x y =+.……8分将23z x y =+变形233z y x =-+，这是斜率为23-，随z 变化的一组平行直线，3z是直线在y轴上的截距，当3z取得最大值时，z 的值最大，又因为 x y ，所满足的约束条件，联立方程组2828x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 坐标为88 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，.又∵ x y N ∈，，当直线233z y x =-+经过可行域上的点()2 3A ，时，截距3z最大.……10分 此时，223313z =⨯+⨯=.所以，每天安排生产2件产品Ⅰ，3件产品Ⅱ，会使利润最大为13（万元）.……12分 20.解：（1）取AD 中点G ，连接EG ，FG ，∵ E G ，分别为 BC AD ，中点，底面ABCD 为正方形， ∴AD EG ⊥，……1分∵PC =，2PA =，AC = ∴222PC AC PA =+， ∴PA AC ⊥.∵PB =2PA AB ==， ∴222PB PA AB =+， ∴PA AB ⊥， 又ACAB A =，AC ，AB 平面ABCD ，∴PA ⊥平面ABCD .…………3分 又AD平面ABCD ，∴PA AD ⊥，∵F ，G 分别为PD ，AD 中点， ∴FG PA ∥， ∴AD FG ⊥， 又EGFG G =，EG ，FG 平面EFG ，∴AD ⊥平面EFG ，……5分 又EF平面EFG ，∴EF AD ⊥.………………6分（2）由（1）知可建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()0 0 0A ，，，()2 0 0B ，，，()2 2 0C ，，，()0 2 0D ，，，()0 0 2P ，，，()2 1 0E ，，，()0 1 1F ，，，∴()2 0 1EF =-，，.………………8分设平面PBC 的法向量() n x y z =，，，()2 0 2PB =-，，，()0 2 0BC =，，，则 0n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x z y -=⎧⎨=⎩，∴()1 0 1n =，，.……10分 设直线EF 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos 5n EF n EF n EFθ⋅=<>===⋅⋅，……12分 21.（重点中学做）解：（1）∵椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点，∴22221a b+=.……1分 ∵椭圆E 的右焦点() 0c ，到直线:l y=，，∴c =.…………3分又222a b c =+，解得a =，b =，故椭圆E 的方程为22163x y +=.…………4分 （2）90APB ∠=︒，证明如下：设()00 P x y ，，则()00 A x y --，，()0 0C x ，，0y k x =， 直线AB 的斜率()()001000022y y kk x x x --===--.……8分 可得直线AB 的方程：()02ky x x =-，设点()11 B x y ，， 联立()022226k y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去y 得()222220022120k x k x x k x +-+-=，则2001222k x x x k -+=+，解得20012322k x x x k +=+， ∴30122k x y k =+，点230002232 22k x x k x B k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭，.…………10分 ∵3002022000022123222PB k x kx kx k k k x x k x k x k --+===-+-+， ∴1AP PB k k ⋅=-，∴90APB ∠=︒.……12分（普通中学做）解：（1）∵椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴221914a b +=.……2分∵椭圆E 的右焦点() 0c ，到直线:1l y x =+，，∴1c =.……4分 又222a b c =+，解得 2 a b ==，，故椭圆E 的方程为22143x y +=.……6分 （2）设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则有()11' A x y -，， 将1y kx =+代入椭圆方程22143x y +=，得()2234880k x kx ++-=.……8分 ∴122834k x x k +=-+，122834x x k =-+.……10分 直线'A B 的方程为()211121y y y y x x x x --=++， 令0x =，得()()2122112211221212128211234113834k x kx x kx x y x y kx x k y k x x x x x x k ⎛⎫- ⎪+++++⎝⎭===+=+=+++-+， 故'A B 恒过y 轴上的一个定点()0 3，.……12分 22.解：（1）∵方程22122x y t t+=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆， ∴220t t ->+>.………………3分解得20t -<<.…………5分（2）∵“命题p 为真”是“命题q 为真”的充分不必要条件，∴{}20t t -<<是不等式()()()22220t a t a t t a -++=--<的解集的真子集.……7分 令()()222f t t a t a =-++，∴()()2000f f ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩.……9分 解得2a ≤-，故实数a 的取值范围为(] 2-∞-，.………………10分 23.解：（1）当命题q 为真时，由已知得3030k k ->⎧⎨+<⎩.………………3分 解得3k <-，∴当命题q 为真时，实数k 的取值范围是() 3-∞-，.……5分 （2）当命题p 为真时，由22240k k --≤解得46k -≤≤.……6分 由题意得命题p 、q 中有一真命题、有一假命题.……7分当命题p 为真、命题q 为假时，则463k k -≤≤⎧⎨≥-⎩，解得36k -≤≤.……8分 当命题p 为假、命题q 为真时，则463k k k <->⎧⎨<-⎩或，4k <-.…………9分 ∴实数k 的取值范围是()[] 4 3 6-∞--，，.……10分。
2018学年江西省高一上学期期末考试数学试卷
名校精编卷 第1页（共4页） 名校精编卷 第2页（共4页）2018年江西省高一上学期期末考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷（选择题）一、填空题一、单选题1．已知集合{}{|1},21xM x x N x =<=，则M N ⋂=（ ）A. ∅B. {|0}x x <C. {|1}x x <D. {|01}x x <<2．sin17sin223+cos17cos -43（）等于 （ ） A. 12-B. 12C. -D. 3．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ．53π C ．116π D ．23π4．要得到函数22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像, 需要将函数22sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A. 向左平移23π个单位 B. 向右平移23π个单位 C. 向左平移43π个单位 D. 向右平移43π个单位5．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ） A. 3 B. 3- C. 13 D. 13-6．函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2， 327．下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. sin +=sin +sin αβαβ（）B. cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C. tan tan tan =1tan tan αβαβαβ---（）D. ()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8．已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x ===则当·AP BP 最小时x 的值时（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 19．已知向量()()1,3,2,0a b ==，若a b +与a b λ+垂直，则λ的值等于（ ） A. 6- B. 2- C. 6 D. 210．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4133AD AB AC =-11．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值等于（ ）A. 1B. 725-C. 725D. 24—2512．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA ?PB+PC （）的最小值是( )A. 2-B. 3—2 C. 23- D. —1 第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14．已知函数()3,1{ ,,1x x f x x x ≤=->，若()2f x =，则x = ___________15．已知函数()()()2,2018201821xf x ax f f =++-+则=___________ 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号名校精编卷 第3页（共4页） 名校精编卷 第4页（共4页）16．已知函数)1,0(={ 2log (0,1),0a sin x x f x x a a x π-<>≠>（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 17．已知()111cos ,cos 714ααβ=+=-，且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.18．已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19．已知函数()124sin 2x f x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的定义域； （2）若角α在第一象限且3cos 5α=，求()f α的值.20．已知()22cos2xf x x a ωω=++ (0)ω>的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x R ∈，求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x 的最大值与最小值之和为5，求a 的值.21．已知： ()2cos ,sin a x x =， ()3cos ,2cos b x x =．设函数()3f x a b =⋅- ()x R ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心， （3）若26212f f απαπ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α．22．已知函数()()2log 41xf x kx =++，（ k R ∈）是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．名校精编卷答案 第1页（共8页） 名校精编卷答案 第2页（共8页）2018年江西省高一上学期期末考试数 学 答 案1．D【解析】本题主要考查的是集合运算．由条件可知，所以M N⋂．应选D ．2．B【解析】()sin17sin 223cos17cos 43︒︒+︒-︒()sin17sin 18043cos1743cos =︒︒+︒+︒︒ ()sin17sin 43cos1743cos =︒-︒+︒︒17431743cos cos sin sin =︒︒-︒︒1602cos =︒=故选B 3．B ． 【解析】试题分析：因为216sin )6sin(65sin==-=ππππ，236cos )6cos(65cos -=-=-=ππππ，所以点55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第四象限．又因为35tan )32tan(365sin65costan πππππα=-=-==，所以角α的最小正值为35π．故应选B ．考点：任意角的三角函数的定义． 4．A【解析】2222sin 22sin 2333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以是左移23π个单位，故选A ． 5．C【解析】sin 2cos 0θθ--=，得tan 2θ=-，sin cos tan 11sin cos tan 13θθθθθθ++==--，故选C ．6．C【解析】试题分析：因为()2213cos22sin 12sin 2sin 2sin 22f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 2x =时， ()max 32f x =；当sin 1x =-时， ()min 3f x =-，故选C ． 考点：三角函数的恒等变换及应用．7．D【解析】()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，故A 错误()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，故B 错误()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，故C 错误故选D 8．B【解析】由题目已知可得：()22AP OP OA x =-=--， ()41BP OP OB x =-=--，()()()2224261031AP BP x x x x x =--+=-+=-+当3x =时， AP BP 的值最小 故选B 9．B【解析】()()3,3,12,3a b a b λλ+=+=+，所以3690λ++=，则2λ=-，故选B ．10．A【解析】()11143333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+，故选A ． 点睛：本题考查平面向量的线性表示．利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到13AD AC CD AC BC =+=+，再利用向量减法的三角形法则， BC AC AB =-，代入得到答案，11．B【解析】试题分析：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos sin θθ-，因为小正方形的面积是125，所以()21cos sin =25θθ-，又θ为直角三角形中较小的锐角， 1cos sin ,cos sin ,5θθθθ∴>∴-=又()21cos sin =1-2cos sin ,25θθθθ-= 242sin cos ,25θθ∴= 4912sin cos ,25θθ+= 7sin +cos ,5θθ∴=所以()()227sin cos sin cos sin cos ,25θθθθθθ-=-+=-故选B ． 考点：同角三角函数的基本关系的应用． 12．B 【解析】()PAPB PC +要取得最小值，则PA 与PB PC +共线且反向名校精编卷答案 第3页（共8页） 名校精编卷答案 第4页（共8页）即P 位于ABC=设PA x =，则()2PB PC x +=则()()223223PAPB PC PAPB PC x x x x +=-+=--=-当x =时， ()PA PB PC +取最小值，()223222PAPB PC PA +=-=-⨯=-⎝⎭故选B 13．48,23. 【解析】试题分析：圆心角23812==α；由扇形的面积公式得4812821=⋅⋅=S . 考点：扇形的面积公式及圆心角的计算. 14．3log 2【解析】32x=，得3log 21x =≤； 2x -=，得2x =-（舍），所以3log 2x =． 15．2【解析】()()22222221212112xxx x xf x f x ax ax -⨯+-=++-=+=++++， 所以()()201820182f f +-=．点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想()()f x f x +-为定值，所以只需代入计算，得()()22222221212112xxx x xf x f x ax ax -⨯+-=++-=+=++++．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证． 16．⎝⎭ 【解析】若0x >，则0x -<0x <时， ()sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()sin 1sin 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则若()sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()0x <关于y 轴对称， 则()()sin 1?2f x x f x π⎛⎫-=--=⎪⎝⎭即sin 12y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭， 0x > 设()sin 12g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭， 0x > 作出函数()g x 的图象，要使sin 12y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭， 0x >与()a f x log x =， 0x >的图象恰好有9个交点 则01a <<且满足()()17172f g >=-， ()()21212f g <=-， 即2log 17a -<， log 212a <-即2log 17log a a a->， 2log 21log a a a -< 则2117a <，2121a> 解得21a <<则实数a 的取值范围为21⎛⎝⎭ 点睛：本题主要考查的知识点是分段函数的应用．数形结合是解题的关键，属于中档题．求出函数名校精编卷答案 第5页（共8页） 名校精编卷答案 第6页（共8页）()sin 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ()0x <关于y 轴对称的解析式，然后利用数形结合即可得到答案． 17．3πβ=【解析】试题分析：先利用已知求得sin α和()sin αβ+的值，然后利用()cos cos βαβα⎡⎤=+-⎣⎦根据两角和的公式展开，即可得到β的值解析：0,0+2παβαβπ⎛⎫∈≤≤ ⎪⎝⎭，，，，sin sin +ααβ∴（()1cos =cos +-=cos +cos +sin +sin =2βαβααβααβα∴（）（） 3πβ∴=.18．(1) 5,cosa b =(2) 2λ=- 【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式cos ,a ba b a b⋅=求解；（2）利用平面向量平行的坐标计算公式，得()8342λλ+=-，解得答案． 试题解析：（1）因为()()3,4,1,2a b ==-，所以()31425a b ⋅=⨯-+⨯=()22345,1a b =+==-=所以5,5a bcosa b a b⋅==（2）因为()()3,4,1,2a b ==-，所以()()3,42,21,8a b a b λλλ-=+-+= 因为向量a b λ-与2a b +平行，所以()8342λλ+=- 解得： 2λ=- 19．(1) {|,}2x x k k Z ππ≠+∈ (2)145【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得()2x k k Z ππ≠+∈；（2）化简得()()2cos sin f ααα=+，由条件计算，得()145f α=． 试题解析：（1）由sin 02x π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭，得cos 0x ≠， ()2x k k Z ππ∴≠+∈; 故()fx 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈（2）由已知条件得4sin 5α===；从而()124sin 2f πααπα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1cos2cos sin2sin 44cos ππααα⎫+⎪⎝⎭＝21cos2sin22cos 2sin cos cos cos ααααααα+++=＝()2cos sin αα+＝14520．（1）[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z ；（2）1a =. 【解析】试题分析： ()1首先根据已知条件，求出周期π，进而求出ω的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间2π2π22k k ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－＋，＋， ()k Z ∈，即可求出()f x 的递增区间()2由确定出的函数解析式，根据x 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到a 的值 解析：已知()22cos 2sin 126xf x x a x a ωπωω⎛⎫=+=+++ ⎪⎝⎭ 由22T π=，则T ＝π＝2wπ，∴w ＝2 ∴()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）令－2π＋2k π≤2x ＋6π≤2π＋2k π则－3π＋k π≤x≤6π＋k π 故f(x)的增区间是[k π－3π, k π＋6π], k ∈Z（2）当x ∈[0, 2π]时， 6π≤2x ＋6π≤76π∴sin(2x ＋6π)∈[－12, 1]∴()()max min +215f x f x a a =+++=∴1a =点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题．名校精编卷答案 第7页（共8页） 名校精编卷答案 第8页（共8页）21．（1）π；（2）026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，（k ∈Z ）；（3）712πα=或1112π. 【解析】试题分析：（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭解：由题意， ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， （1）函数()f x 的最小正周期为T π=； （2）23x k ππ+=，得,26k x k Z ππ=-∈，所以对称中心是,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （3）由题意，sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭43ππα-=或23π，所以712πα=或1112π． 点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用．本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等． 22．(1) 1k =- (2) 1a >【解析】试题分析：（1）由()()f x f x -=⇒ ()1k k -+= ⇒ 12k =-；（2）由已知可得方程()()f x g x =只有一个解⇒ ()4414log 41log 223x x x a a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭只有一个解，又44414log log 223x x x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ ⇔ 4203{ 414223xxxx a a a a ⋅->+=⋅-，设2(0)x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，然后对1a >、1a =和1a <分类讨论得：实数a 的取值范围是1a >或3a =-.试题解析：（1）∵函数()()()4log 41xf x kx k R =++∈是偶函数，∴()()4414log 41log 4x xxf x kx kx -⎛⎫+-=+-=- ⎪⎝⎭()()()44log 411log 41x xk x kx =+-+=++恒成立，∴()1k k -+=，则12k =-. （2）()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程()()f x g x =只有一个解，由已知得()4414log 41log 223x x x a a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭，∴44414log log 223x x x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭方程等价于4203{ 414223xxxxa a a a ⋅->+=⋅-， 设2(0)x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=， 若10a ->，即1a >，则需关于t 的方程()241103a t at ---=只有一个大于43的正数解，设()()24113h t a t at =---，∵()010h =-<， 403h ⎛⎫< ⎪⎝⎭， ∴恰好有一个大于43的正解， ∴1a >满足题意；若10a -=，即1a =时，解得0t <，不满足题意；若10a -<，即1a <时，由()244103a a ⎛⎫∆=-+-= ⎪⎝⎭，得3a =-或34a =，当3a =-时，则需关于t 的方程()241103a t at ---=只有一个小于43的整数解， 解得12t =满足题意；当34a =时， 2t =-不满足题意， 综上所述，实数a 的取值范围是1a >或3a =-.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由()()f x f x -=⇒()1k k -+= ⇒ 12k =-.第二小题由已知可得方程()()f x g x =只有一个解⇒ ()441log 41log (22x x x a +-=⋅ 4)3a -只有一个解，又44414log log 223x x x a a +⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭ ⇔ 4203{ 414223xxxxa a a a ⋅->+=⋅-，设2(0)x t t =>，则有关于t 的方程()241103a t at ---=，然后对1a >、1a =和1a <，分类讨论得：实数a 的取值范围是1a >或3a =-.。
江西省九江市2018-2019学年高一上学期阶段一考试数学试卷
江西省九江市2018-2019学年高一上学期阶段一考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，则N M 等于 （ ）（A ）)12(，- （B ）)11(，- （C ） )31(， （D ）)32(，- 2．已知集合]4,0[=A ，]2,0[=B ，下列从A 到B 的对应关系f ，A x ∈，B y ∈，不是从A 到B 的映射的是（ ）A ．x y x f =→: B ．x y x f 32:=→C ．x y x f 21:=→D ．281:x y x f =→3．已知集合22{(,)|10},{(,)|1}A x y x y B x y x y =+-==+=，则AB =A ．{0,1}B ．{(0,1),(1,0)}C ．{(0,1)}D ．{(1,0)}4．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的可能是AB C D5.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥6．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃7.若函数()f x 满足关系式2()2()f x f x x x --=+，则(2)f =（ ） A ．103-B ．103 C. 143- D ．1438.以下关系：①{}00∈；②{}φφ∈；③{}(){}0,10,1⊆； ④(){}(){},,a b b a =；⑤{}φφ⊆其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5 9．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( )A ．(－∞，43)∪(43，＋∞)B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，23)∪(43，＋∞)10．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[－3，－1]11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 12．已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()F x 的最值的说法正确的是( )A ．最大值为3，最小值为-1 B．最大值为7-最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值又无最小值 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置 13.学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛。
江西省九江市车桥中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析
江西省九江市车桥中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（）A．y=+B．y=（x﹣1）2 C．y=（）x﹣1 D．y=ln（x﹣1）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接计算即得结论．解答：y=+的定义域为：x≥1，y=（x﹣1）2的定义域为R，y=（）x﹣1的定义域为R，y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，故选：A．点评：本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．2. 为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172参考答案：B【考点】EA：伪代码．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．3. （5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．4. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。
江西省九江市高一上学期数学期末考试试卷
江西省九江市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）A .B .C . －2D . 22. （2分）已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）A . 2B . 0或2C . 0D . 2或13. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列判断错误的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“ ”的否定是“ ”C . 若为假命题，则均为假命题D . 是的充分不必要条件5. （2分） (2016高一下·烟台期中) 以（a，1）为圆心，且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切的圆的标准方程为（）A . x2+（y﹣1）2=2B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=2C . x2+（y﹣1）2=8D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=86. （2分）若直线与直线互相垂直,则等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 3πB . πC . πD . π8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，直线l的方程为，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 相切或相交9. （2分）两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 可能是平行直线D . 可能是异面直线，也可能是相交直线10. （2分）已知圆O:x2+y2=r2 ，点是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx-ay=r2 ，那么（）A . 且与圆O相交B . 且与圆O相切C . 且与圆O相离D . 且与圆O相离二、填空题 (共4题；共7分)11. （1分）直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是________．12. （4分）斜二测画法的规则是：①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=________，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________；③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中________；平行于y轴的线段，在直观图中________．13. （1分） (2016高二上·右玉期中) 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是________．14. （1分） (2017高三上·定西期中) 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题 (共5题；共31分)15. （5分）已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，（1）若l′与l平行，且过点（﹣1，3），求直线l′的方程；（2）求l′与坐标轴围成的三角形面积．16. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 圆（x﹣1）2+y2=9的半径为________．17. （10分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交AC 于F．（1）求证：A1C⊥面EBD；（2）求四棱锥A﹣A1B1CD的体积．18. （5分） (2016高二上·合川期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19. （10分） (2016高三上·扬州期中) 已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且 =﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共31分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
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江西省九江市聂桥中学2018年高一数学理上学期期末
试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且
，则△ABC的形状为（）
A. 等边三角形
B. 等腰直角三角形
C. 最大角为锐角的等腰三角形
D. 最大角为钝角的等腰三角形
参考答案：
D
【分析】
先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.
【详解】因为，
所以，，
所以.
又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.
故选D
【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.
2. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
3. 已知数列的通项公式分别是，若
，则的最大值为（）．
A．4 B．C．2
D．3
参考答案：
A
4. 以下结论正确的是（）
A．若a＜b且c＜d，则ac＜bd
B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
D．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．
【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；
若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；
若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；
若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；
故选：B．
5. 函数的零点是
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
6. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
参考答案：
D
7. 函数的零点所在的区间为
A.（1,2）
B.（2,3）
C.（3,4）
D.（4,5）参考答案：
B
略
8. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( )
A．ln3 B．ln8
C. ln3 D．－3ln2
参考答案：
C
9. 曲线，曲线，下列说法正确的是（）
A．将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2
B．将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2
C. 将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2
D．将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2
参考答案：
B
由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选B.
10. sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于()
A．B．C．
D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若b=(1，1)，=2，，则|a|= ．
参考答案：
3
12. 已知函数，若，则
．
参考答案：
-4或5
13. 已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：
① ，；② ，；③ ，
；
④ ，；⑤ ，；⑥ ，
.
其中正确的说法序号是（注：把你认为正确的说法的序号都填上）
参考答案：
②、④
14. 已知向量满足，且它们的夹角为，则▲．
参考答案：
略
15. 已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______
参考答案：
16. 若则目标函数的最小值是▲．
参考答案：
略
17. 读下面程序,该程序所表示的函数是
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．
（Ⅰ）求A∪?U B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，
∴?U B={x|1≤x≤3}，
∵A={x|2≤x≤4}，
∴A∪?U B={x|1≤x≤4}；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A，
当C=?时，则有2t≤t+1，即t≤1；
当C≠?时，则，即1＜t≤2，
综上所述，t的范围是t≤2．
【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. （本小题满分15分）在中，角所对的边满足.（1）求角的大小；
（2）若边长，求的最大值.
（1）；（2）．
试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式得到关于关于角的表达式，然后利用辅助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的关系式，然后利用基本不等式求出的最大值．
试题解析：（1）因为，故.
也即，又，所以，
又，故.
另解：由余弦定理可知：，
即，
故，
所以，
当时，即时，．
考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、辅助角公式．
20. 已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值．
解：（1）当时，时函数最小，
∴
（2）当时，时函数最小，
∴
（3）当时函数最小，
∴ 舍
综上或
略
21. （本小题共8分）
已知全集，
（1）求；（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）解：--------2分，==------6分(2)a≥4------8分
略
22. （本小题满分12分）
函数．
(1) 讨论的奇偶性；
(2) 若函数的图象经过点(2，), 求的值. 参考答案：。