2017-2018学年(新课标)最新河北省高一下学期期末考试数学(理)试题有答案-精品试题

2017-2018学年第二学期高一期末考试

高一数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I 卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则A B = （ ）

A ．(1,1]-

B ．(1,2)- C.∅ D ．[1,2]- 2．直线23y x =-+与直线5y kx =-互相垂直，则实数k 的值为( ) A ．

1

2

B.2

C.2-

D.1- 3．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，

31

2

a ，22a 成等差数列，则该数列的公比为( ) A

．1 B

．1 C ．1- D ．1 4．设0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（ ）

A.a c b c >

B.2

2

ac bc > C.2

2

a c

b

c > D.11a b

< 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A.180 B.90 C.72 D.100 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）

7．在ABC ∆中，若

sin 2cos sin A

B C

=⋅，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．不能确定

侧视

（D ）

（C ）（B ）（A ）

8.设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //

9.设实数x ，y 满足约束条件10,

10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩

， 则()22

2x y ++的取值范围是（ ）

A ．1,172⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B.[]1,17

C.⎡⎣

D.2⎢⎣ 10.已知函数()3sin 2(),2

f x x x R π⎛

⎫

=+

∈ ⎪⎝

⎭

下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数 C ．函数()f x 的图象关于4

x π

=

对称 D ．函数()f x 在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上是增函数 11．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆()()1112

2

=-+-y x 相切,则+m n 的取值范围是（ ）

A

．[1 B

．(,1)-∞∞ C

．[2- D

．(,2)-∞-∞

12.在ABC ∆中，2,6

,2

==

∠=

∠AC B C π

π

，M 为AB 中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 之间的距离

为则三棱锥ABC M -的外接球的表面积为（ ）

A.π12

B.π16

C.π20

D.π32

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.点)2,1(-到直线x y =的距离是_________.

14.已知关于x 的不等式022

≥++-n mx x 的解集为⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-2

1,1，则=+n m _________.

15.已知ABC ∆是边长为1的正三角形，动点M 在平面ABC 内，若0<⋅AB AM

1=，则AB CM ⋅的取值范围是． 16．函数()()0,0>>-=

b a a

x b

x f 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是. ①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在()+∞,0上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线()0≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）

已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；

（Ⅱ）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在中ABC ∆，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3cos sin ==C b B c . （Ⅰ）求b ；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积为2

21

，求c .

19.（本小题满分12分）

如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 上一点，N 是C A 1的中点，MN ⊥平面DC A 1． （Ⅰ）求证：⊥1AD 平面DC A 1； （Ⅱ）求MN 与平面ABCD 所成的角．

20.（本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，11a =，且521,,a a a 成公比不为1的等比数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的公差； （Ⅱ）设1

1

+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和.

21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，

且

PA PD AD ==

,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点．