有理数乘法4

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有理数的乘法

有理数的乘法有理数的乘法规则对于两个有理数a和b，它们的乘法运算可以表示为a × b。

有理数的乘法遵循以下规则：1. 两个正数相乘得到正数：正数乘以正数的结果仍为正数，如2 ×3 = 6。

2. 两个负数相乘得到正数：负数乘以负数的结果为正数，如-2 × -3 = 6。

3. 正数乘以负数得到负数：正数乘以负数的结果为负数，如2× -3 = -6。

4. 零乘以任何数都等于零：无论乘以任何数，零的乘积都为零，如0 × 5 = 0。

5. 分数的乘法：对于两个分数a/b和c/d相乘，可以先将它们的分子相乘得到新的分子，再将它们的分母相乘得到新的分母，最后求得新的分数，如(2/3) × (4/5) = (8/15)。

有理数乘法的计算方法有理数的乘法运算可以通过多种方法进行计算，包括手算和使用计算器等工具。

以下是一种简单的手算方法：1. 将两个有理数的数值相乘：将它们的数值相乘得到一个新的数值，符号保持不变。

2. 将两个有理数的符号确定：根据规则1~3确定两个有理数的符号。

3. 若其中一个有理数是分数，可以先化简分数，再进行乘法计算。

化简分数是将分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简形式的分数。

4. 如果需要，可以将最简形式的分数转化为带分数或小数形式。

有理数的乘法运算也可以通过计算器进行快速计算，但仍需了解乘法规则和转换方法。

通过研究有理数的乘法规则和计算方法，我们可以更好地理解有理数的乘法运算，提高数学计算能力并应用于实际问题中。

总结有理数的乘法是对两个有理数进行乘法运算，根据规则可以得到新的有理数作为结果。

有理数的乘法规则简单明确，计算方法也有多种选择。

通过学习和掌握有理数的乘法规则和计算方法，我们能够更好地应用数学知识解决问题，并提高数学水平。

(完整版)有理数的乘法知识点总结

(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。

- 负数与负数相乘，结果仍为正数。

- 正数与负数相乘，结果为负数。

- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。

3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。

- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。

- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。

3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。

- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。

- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。

4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。

需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。

5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。

- 解决家庭预算问题。

- 勾股定理中的边长关系。

6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。

了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。

有理数的四则运算

基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任意一个不等于零的数，都得零。

乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。

2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。

例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次幂无意义。

4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。

减法运算律：减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：。

乘法运算律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。

3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：。

基本运算法则加法运算1、同号两数相加，，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法运算减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算同号得正，异号得负，。

除法运算1、除以一个不等于零的数，。

2、两数相除，同号得正，异号得负, 。

苏科版数学七年级上册_《有理数的乘法与除法(4)》参考课件2

活动1 分数化简
Hale Waihona Puke 例2.化简下列分数(1) 12 3
(2) 45 12
解： (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 15
12
4
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究三：会进行分数的化简，会将乘除混合运算统一为乘法运算 ▲
活动2 乘除的混合运算统一为乘法运算
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一：理解除法是乘法的逆运算
★
活动1 比较大小：
8 (4) 8 ( 1) 4
(15) 3 (15) 1 3
(1 1) (2) (1 1) ( 1)
4
42
结合小学所学的除法法则，你发现了什么？用字母来表示这个运算律为： a b a 1 (b 0)
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重难点突破
（1）能熟练、灵活地采用两种方法进行有理数的除法运算. （2）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一成乘法运算.
例3.计算
(1) 125
5 7
5
(2) 2.5
5 8
1 4
解：原式
125
5 7
1 5
125 1 5 1 5 75
25 1 7
25 1 7
原式 5 8 1
254 1
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理
（1）掌握有理数除法运算的两种方式，理解它们的适用范围. （2）会用除法运算对分数化简. （3）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一为乘法运算.
b
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究一：理解除法是乘法的逆运算
★
活动2 深入理解乘除法互为逆运算：

有理数的乘法教案精选4篇

有理数的乘法教案精选4篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与技能（1）能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。

（2）能利用计算器进行有理数的乘法运算。

二、过程与方法经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力。

三、情感态度与价值观培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣。

教学重、难点与关键1、重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。

2、难点：积的符号的确定。

3、关键：让学生观察实例，发现规律。

教具准备：投影仪。

四、教学过程1、请叙述有理数的乘法法则。

2、计算：（1）│-5│(-2)；（2）(-)(3)0(-99.9)。

五、新授1、多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

例如：计算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;又如：（+2）[(-78)]=（+2）(-26)=-52.我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号。

观察：下列各式的`积是正的还是负的？(1)234(2)234(-4)(3)2(-3)(-4)（4）(-2)(-3)(-4)(-5)。

易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关。

教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数。

2、多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积。

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二教学目的：(一)知识点目标：有理数的乘法运算律。

(二)能力训练目标：1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。

2.能运用乘法运算律简化计算。

(三)情感与价值观要求：1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。

2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。

有理数的乘法法则

即说明小虫在原来位置的西6米处
2(3) = 6
-6 -4
-2 0 2
再如： ( 2) ( 3) = 6
-
0(4) 0 =0
比较以上的两个算式，你有什么发现？
3×2=6
（-3）×2=-6 从以上的实例可以看出，当我们把两个正数乘积
中的一个因数换成它的相反数时，其乘积的结果也变成了原来的相反数。
思考：任意数与0相乘，得数是多少？
我们可以从两数的符号变化来探究积的符号变化，并决定乘得的最后数值结果。
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2.任何数同0相乘，都得0。
例1.计算： ①（-5）×（-6）；解：（-5）×（-6）
=+（ 5×6）
=30
( 1) 1
②
24
解： ( 1) 1 24
(1 1 ) 24
1 8
1.你能看出下面计算有误么？
计算： (3 1) (2) 4
解：原式= (3 1 2) 4
= 31 2
2、如果a×b=0，则这两个数
（C）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0；
C 至少有一个等于0
D 互为相反数
3、已知-3a是一个负数，则
（A ）
A a>0 B a<0
C a≥0
D a≤0
4、两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系
是
（D ）
A 两个数均为0， B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数，D 两数互为相反数但不为0。
抢答题：
(1) 6( 9) ＝ 54
(2) ( 6)( 9) ＝54
(3) ( 6)9 ＝ 54 (4) ( 6)1 ＝ 6

有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇

【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。

2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。

3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。

重点：熟练运用运算律进行计算。

难点：灵活运用运算律。

（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。

有理数的乘法

有理数的乘法有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数。

有理数的乘法是数学中的基本运算之一，本文将介绍有理数的乘法规则，并通过实例进行演示。

有理数乘法的定义：设有理数a和b，我们可以用实数的乘法规则定义有理数的乘法。

有理数a与b的乘积，记作a*b，可以表示为：a *b = a×b1. 有理数乘法的性质有理数乘法满足以下性质：（1）交换律：a * b = b * a即乘法运算满足交换律，两个有理数的乘积与它们的顺序无关。

（2）结合律：(a * b) * c = a * (b * c)即乘法运算满足结合律，多个有理数相乘时，可以改变计算顺序。

（3）分配律：a * (b + c) = a * b + a * c即乘法运算对加法具有分配律，一个有理数与括号内的和相乘，等于该有理数与括号内的每个加数相乘的和。

（4）零乘法：a * 0 = 0即任何一个有理数与0相乘，结果都是0。

（5）乘法的逆元：对于除0以外的有理数a，存在一个有理数b，使得a * b = 1，称b为a的乘法逆元。

通常将a的乘法逆元记作1/a，即1/a = b。

2. 有理数乘法的计算方法有理数乘法的计算方法可以通过实例进行说明。

例题1：计算(-2/3) * (1/4)的结果。

解：根据有理数乘法的定义，我们可以将分子与分母分别相乘，得到结果。

(-2/3) * (1/4) = (-2 * 1) / (3 * 4) = -2/12 = -1/6例题2：计算(3/5) * (-2)的结果。

解：当有理数与整数相乘时，我们可以先将整数转化为分数的形式，然后按照有理数乘法的定义计算。

(3/5) * (-2) = (3/5) * (-2/1) = (3 * -2) / (5 * 1) = -6/5通过上述例题，我们可以看出有理数乘法的计算方法与实数乘法的计算方法类似，只需将分子与分母分别相乘即可。

总结：有理数的乘法是基础的数学运算之一，乘法的定义规定了有理数相乘的方式。

人教版七年级上册数学第一章第四节有理数的乘除法(有理数的乘法)说课稿

《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。

因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。

有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。

学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。

.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。

这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。

（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。

本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。

由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。

二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。

有理数的乘法和除法

有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。

本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。

一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。

具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。

例如：2 × 3 = 6。

2. 两个负数相乘，积为正数。

例如：(-2) × (-3) = 6。

3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。

例如：2 × (-3) = -6。

乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。

例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。

二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。

例如：6 ÷ 2 = 3。

2. 两个负数相除，商为正数。

例如：(-6) ÷ (-2) = 3。

3. 正数除以负数，商为负数。

例如：6 ÷ (-2) = -3。

4. 负数除以正数，商为负数。

例如：(-6) ÷ 2 = -3。

除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。

例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。

三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。

例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。

首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。

例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。

有理数的四则运算

有理数的四则运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。

一、加法运算加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下：规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。

例如：2 +3 = 5(-4) + (-7) = -11规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。

例如：2 + (-3) = -1(-4) + 7 = 3总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。

二、减法运算减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：2 -3 = 2 + (-3) = -1(-4) - (-7) = -4 + 7 = 3总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。

三、乘法运算乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下：规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。

例如：2 ×3 = 6(-4) × (-7) = 28规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。

例如：2 × (-3) = -6(-4) × 7 = -28总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。

四、除法运算除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。

例如：6 ÷ 2 = 3(-8) ÷ (-4) = 2规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。

例如：6 ÷ (-2) = -3(-8) ÷ 4 = -2总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。

综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。

有理数乘法公式

有理数乘法公式【实用版】目录1.引言：有理数乘法公式的重要性2.有理数乘法公式的定义和表达式3.有理数乘法公式的性质和特点4.有理数乘法公式的应用举例5.结论：有理数乘法公式在数学中的作用和意义正文1.引言：有理数乘法公式的重要性有理数乘法公式是数学中非常基础且重要的一个公式，它在我们的日常生活中以及各种数学问题中都有着广泛的应用。

掌握有理数乘法公式，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能够提高我们解决实际问题的能力。

2.有理数乘法公式的定义和表达式有理数乘法公式指的是两个有理数相乘的结果，它的表达式为：a * b = (a * b) / 1，其中 a 和 b 为任意两个有理数。

这个公式告诉我们，任意两个有理数的乘积都可以表示为它们对应分子的乘积除以分母的乘积。

3.有理数乘法公式的性质和特点有理数乘法公式具有以下几个性质和特点：(1) 交换律：对于任意两个有理数 a 和 b，有 a * b = b * a。

(2) 结合律：对于任意三个有理数 a、b 和 c，有 (a * b) * c = a * (b * c)。

(3) 分配律：对于任意三个有理数 a、b 和 c，有 a * (b + c) = a * b + a * c。

这些性质和特点使得有理数乘法公式在运算过程中更加灵活和方便。

4.有理数乘法公式的应用举例有理数乘法公式在实际应用中有很多例子，下面举几个简单的例子来说明：例 1：计算 (2/3) * (3/4)。

解：根据有理数乘法公式，(2/3) * (3/4) = (2 * 3) / (3 * 4) = 6 / 12，可以约分为 1/2。

例 2：计算 (a + b) * (a - b)。

解：根据有理数乘法公式的分配律，(a + b) * (a - b) = a * a - a * b + b * a - b * b = a^2 - b^2。

5.结论：有理数乘法公式在数学中的作用和意义有理数乘法公式在数学中起着至关重要的作用，它为我们解决各种实际问题提供了有力的工具。

有理数的乘法

有理数的乘法引言有理数是数学中一类重要的数，它包括正整数、负整数、分数等。

在数学运算中，乘法是一个基础的运算法则。

本文将详细介绍有理数的乘法规则及相关性质。

有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下规则：1.正数乘以正数得正数：对于两个正有理数a和b，它们的乘积a * b是一个正有理数。

2.负数乘以负数得正数：对于两个负有理数a和b，它们的乘积a * b是一个正有理数。

3.正数乘以负数得负数：对于一个正有理数a和一个负有理数b，它们的乘积a * b是一个负有理数。

4.零乘以任何数得零：对于任何一个有理数a，它与零的乘积a * 0等于零。

例子1：正数乘以正数假设有理数a = 5和b = 8，它们的乘积为a * b = 5 * 8 = 40。

根据乘法规则1，正数乘以正数得正数，所以乘积40是一个正数。

例子2：负数乘以负数假设有理数a = -3和b = -4，它们的乘积为a * b = -3 * -4 = 12。

根据乘法规则2，负数乘以负数得正数，所以乘积12是一个正数。

例子3：正数乘以负数假设有理数a = 7和b = -2，它们的乘积为a * b = 7 * -2 = -14。

根据乘法规则3，正数乘以负数得负数，所以乘积-14是一个负数。

例子4：零乘以任何数假设有理数a = 0，无论取任何有理数b，它们的乘积都是a *b = 0 * b = 0。

根据乘法规则4，零乘以任何数得零，所以乘积0是零。

有理数乘法具有以下性质：1.乘法交换性：对于任何两个有理数a和b，它们的乘积满足交换性，即a * b = b * a。

2.乘法结合律：对于任何三个有理数a、b和c，它们的乘积满足结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)。

3.乘法分配律：对于任何三个有理数a、b和c，乘法满足分配律，即a * (b + c) = a * b + a * c。

结论有理数的乘法遵循特定的规则和性质。

掌握有理数的乘法规则及性质，能够帮助我们更好地理解和运用有理数。

有理数的乘法

有理数的乘法主讲：黄冈中学教师余燕一、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．二、有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：ab=ba；（2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac．三、例题讲解例1、计算：（－3）×5=________；（－2）×（－3）=________；（－3.125）×0=________．答案：－15；6；0例2、的倒数与的相反数的积是________．答案：例3、（1）下列说法正确的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．若ab=0，则a=0，b=0C．若ab＞0，且a＋b＞0，则a＞0，b＞0D．a为任一有理数，则a·（－a）＜0答案：C（2）若a·b＜|a·b|，则一定有（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a·b＜0答案：D（3）比较a与3a的大小，正确的是（）A．3a＞a B．3a＜aC．3a=a D．上述情况都有可能答案：D（4）若a、b满足a＋b＞0，ab＜0，则下列结论正确的是（）A．|a|＞|b|B．a＞0，b＜0时，|a|＞|b|C．a＜0，b＞0时，|a|＞|b|D．|a|＜|b|答案：B（5）x、y、z是三个有理数，若x＜y，x＋y=0，且xyz＞0．①判断x、y、z的正负性；②试判断（x＋z）（x－y）的符号．解：①∵x＜y，x＋y=0，∴x＜0，y＞0．又xyz＞0，∴z＜0．②（视频中应写上②）∴x＋z＜0，x－y＜0，∴（x＋z）（x－y）＞0．例4、已知｜a｜=2，｜b｜=4，a>b，ab<0．求－2ab－2a＋2b的值．答案：4（1－2）×（2－3）×…×（2007－2008）×（2008－2009）=__________．例5、答案：1例6、计算：答案：（1）－7；（2）15；（3）0例7、用简便方法计算：（1）（－8）×（－5）×（－0.125）；；；．答案：（1）－5；（2）－2；（3）－176（视频中后应加“×”）；（4）有理数的乘法主讲：黄冈中学教师余燕1、计算：（－2）×5=___________，（－2）×（－5）=___________，（－2）×（－7）×0=___________．2、=___________．3、计算：（－2）×（－3）×=__________，（－8）×2.43×（－0.125）=___________，=___________．4、计算：=___________．5、计算：×（－51）=_____________，×（－51）=_____________．[答案]6、三个数的积是负数，则其中负因数有（）个A．0 B．1C．3 D．1或37、若|x－2|＋|y－1|＋|z＋3|=0，则（x＋1）（y＋2）（z＋3）的值为（）A．0 B．－lC．1 D．38、计算：（1）6×（－3）（2）（3）（－1.25）×4.8（4）2－（－2.5）×（－4）（5）100×（－1）×（－2）×（－0.25）（6）[答案]9、计算：[答案]10、观察以下算式：，…（1）根据你所观察到的规律写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这个规律；（3）运用以上规律计算：．[答案]。

1.4.1 有理数的乘法

例2 求下列各数的倒数：
5 （1） 3 ；（2）-1；（3） 1 ；（4）0.125； 7
5
（5）-1.4.
解：（1）的倒数是

3 5

5 3
.
（2）-1的倒数是-1. （ 3）
5 1 7
的倒数是

7 12
.
5 7
（4）0.125的倒数是8. （5）-1.4的倒数是

.
多个有理数相乘的运算
乘，若其中有一个因数是0，则积为0.
有理数乘法的运算律
内容字母表示 ab=ba
乘法交
换律
两个数相乘，交换因数的位
置，积相等三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等一个数同两个数的和相乘，
乘法结
合律
（ab）c=a（bc）
分配律
等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
a（b+c）=ab+ac
内容倒数乘积是1的两个数互为倒数（1）倒数是相互的，即若a是b的倒数，则b也是a 的倒数，单独一个数不能称其为倒数.（2）求有知识解读理数a（a≠0）的倒数的方法：当a为整数时，则
1 即为a的倒数；当a是分数（真分数或假分数， a
若为带分数，应将其化为假分数）时，把a的分子
与分母颠倒位置，即可得到a的倒数
内容一般运算方法多个有理数相乘，可以把它们按照自左至右的顺序依次相乘示例（-2）×（-3）×5×112=-6×5×112= -30×112=-52
内容
示例
几个不是0的数相乘，当（-1）×2×（-3）符号确定法则负因数的个数是偶数时， ×4=24，
积是正数；当负因数的个（-1）×（-2）×（-3）

有理数的乘法

有理数的乘法有理数乘法法则:1.同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；2.0与任何有理数相乘仍得0;3.有一个因数为0，则积为0；4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．5.乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc一、判断：（1）同号两数相乘，符号不变。

（）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。

（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。

（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0。

（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。

（）二、选择题1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．0，2或42．x和5x的大小关系是（）A．x<5x B．x>5x C．x=5x D．以上三个结论均有可能+++=，那么(－x)·y=( )3．如果x2y250A．100 B．－100 C．50 D．－504．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．26．－27的倒数与绝对值等于221的数的积为( )A．13B．－13C．±13D．±41477．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是( )A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 图1-308．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( )A．ac+b<0 B．a+b+c<0 C．abc<0 D．ab+c>09．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )A．三个都为正数 B．三个数都是负数C．一个是正数，两个是负数 D．不能确定三、填空1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。