高一数学B卷(20111208)

2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查

高一数学（B 卷）

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3

1=

（其中S 为底面面积，h 为高）， 球的表面积公式24R S π= ， 球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支

正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则U C A =

A ．∅

B ．{}2,4,6

C ．{}1,3,6,7

D ．{}1,3,5,7

2．如图所示的直观图表示的平面图形是

A. 正三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 直角三角形

3．直线053=++y x 的倾斜角是 A. 30° B. 150° C. 60° D. 120°

4．下列命题中，正确的是

A ．经过不同的三点有且只有一个平面

B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C ．垂直于同一条直线的两条直线平行

D ．垂直于同一个平面的两条直线平行

5．已知Rt ABC ∆的顶点坐标分别为()()()5,1,1,1,2,A B C m -．若2C π∠=

，则实数m 的值为

A ．2或－2

B ．2

C ．－2

D ．3 6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是

A ．124ππ+

B ．122ππ+

C ．12ππ+

D ．142ππ

+ 7．三个数6log 3.0=a ，6)3.0(=b ，3.06=c ，则c b a 、、的大小关系是

A. a c b <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D. c b a <<

8．函数72)(-+=x x f x

的零点所在区间为

（第2题图）

A.)1,0(

B.)2,1(

C.)3,2(

D.)4,3(

9．若点()1 0A ，，()1 0B -，

．过点()01C -，的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角范围是 A ．]135,45[ B ．]135,90()90,45[ C ．)180,135[]45,0[ D ．]135,0[

10．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=1

,log 1,22)(2x x x a x x x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则实数a 的取值范围是 A.]21,0( B. )1,21[ C. )1,0( D. )2,1(

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）

11．幂函数)(x f

的图象过点(3，则)(x f = .

12

．已知函数()lg(2)f x x =+，则函数()f x 的定义域为 .

13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，

1log )(2+=x x f ，则=-)4(f _____.

14．一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，

正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形, 则此几何体的侧

棱长等于 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分12分）

已知全集R U =，集合{}52≤≤-=x x A ，{}

31≥<=x x x B 或.

(1)求B A ； (2)求)(B C A U ； (3))()(B C A C U U .

16．（本小题满分13分）

设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点.

（1）当直线l 过P 点，且与直线0:20l x y +=平行时，求直线l 的方程；

（2）当直线l 过P 点，且原点O 到直线l 的距离为1时，求直线l 的方程.

（第14题图）

某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满，该酒店欲提高档次升为五星级，并提高房费.如果每天每间客房的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少时，每天客房的总收入最高？

18．（本小题满分14分）

如图所示, 四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形, ⊥PA 底面ABC D ，AD BA ⊥，AD CD ⊥，AB CD 2=，E 为PC 的中点，1===AB AD PA .

（1）证明: //BE 平面PAD ；

（2）证明: ⊥BE 平面PDC ；

（3）求三棱锥BCD E -的体积.

19．（本小题满分14分） 已知函数R a a x f x ∈--=,1

22)(. （1）求函数)(x f 的定义域；

（2）若)(x f 为奇函数，求a 的值；

（3）判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并证明.

（第18题图）

已知11<<-m ，直线12:1,:1l y mx l x my =+=-+，12l l 与相交于点P ，1l 交y 轴于点A ，2l 交x 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为S ，O 为坐标原点.

（1）证明：12l l ⊥；

（2）用m 表示S, 并求出S 的最大值；

（3）若2)2(log 2<-tS 恒成立，求实数t 的取值范围.