北师大八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第五章_分式与分式方程】

第一节 认识分式（一）

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成

A

B

的形式，如果 中含有字母，那么我们称A

B

为__________ 2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

3、分式有意义、无意义或等于零的条件：

（1）分式A

B 有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零；

（2）分式A

B

无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式

A

B

的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 4、阅读教材：第一节《认识分式》 二、教材精读

5、理解分式的概念

2

53817233312y x x x xy y x y x y x x -++-，　

，　，－，－，　，　，　？

些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π

分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。

提示：π是一个常数，而不是字母。 解：

注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式A

B

中，A 、B 是两个整式，它是两个整式相除的商，

分数线由括号和除号两个作用，如n m n

m -+可以表达成()()n m n m -÷+；（2）分式A B 中B 一定含有字母，而

分子A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式1

1-y 中，.1,01≠≠-y y 即

6、有意义？取何值时， 当例1

1

2-x x 分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。

模块二 合作探究

7、 下列代数式：132m -

，31，x

π

，1x ，1x x -，32(1)x y x x --，其中是分式的有：

_________________________________ _________.

8、当x 取何值时，下列分式有意义？

()x 211 ()3x 71x 32-- ()1

x x 32+

9、当x 取何值时，下列分式无意义？ ()2x 5x 1- ()5

x 61x 22-+ ()2x 3x 3+-

10、当x 取何值时，下列分式的值为零？

()x x +21 ()x x 342- ()4

5233-+x x

()

3

3

||4+-x x ()86452+-x x 模块三 形成提升

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

①5x －7，②3x 2

－1，③123+-a b ，④7

)

(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54答：

______________________________.（填序号）

2、当x 取何值时，分式21

32x x +-无意义？

3、当x 为何值时，分式

2

32

-+x x 的值为正？ 4、若分式224

2

x x x ---的值为零,则x 的值是____________。

模块四 小结评价

一、本课知识点：1、分式的概念：_______________________________ 2、分式有意义、无意义或等于零的条件：

（1）分式A

B 有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式A

B

无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式

A

B

的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 第一节 分式（二）

【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；

难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。

一、学习准备

1．分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．

，分式的值不变。用字母表示为：

A A M

B B M ⨯=

⨯，A A M

B B M

÷=÷（M 是整式，且M ≠0）。 2．约分：

（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________ （2）约分的关键．．

：找出分子分母的公因式； 约分的依据．．

：分式的基本性质； 约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

二、教材精读

()()()() ； 质填空： 利用分式的基本性例y

x x

xy x b a ab b a +=+=+2

22211分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中

0,0≠≠x a 是隐含条件。

注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。

（2）在分式的基本性质中，要重视0≠M 这个条件，如y x xy

=，隐含着0≠x 这个条件，所以等式是正

确的，但

xy

y x =1，分子、分母同乘y ，由于没有说明0≠y 这个条件，所以这个等式变形不正确。 （3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，

再乘或除以整式M ，如：y x y x y x y x y x y x y x y

x 4015301260)3

241(60)2151(32412151324121

2.0+-=

⨯+⨯-=+-=+-。 （4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：B

A

B A B A B A --=--=--=;

若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如B A

B A B A B A B A -=---=--=-=-. 模块二 合作探究

4、填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 3

2386b

b a =() 3

3a （3) c a b ++1=()cn an +

(4) ()2

22y x y x +-=()

y x - 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）2

228mn

n

m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2

6、代数式①222

4(2)a b a b -+，②2

3ab b

-，③22x y x y ++，④2222x y x y -+中，是最简分式的是_____ .（填序号） 模块三 形成提升 1、填空：

（1）()2a b ab a b += （2） ()

22

x xy x y

x ++= 2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2

135x

a -- (4) m

b a 2)(-- 解：

3、判断下列约分是否正确：

（1）c b c a ++=b a （ ） （2）2

2y x y x --=y

x +1

（ ） （3）n m n m ++=0（ ）