08有限单元法课程设计终稿
有限单元法第二版课程设计 (2)
有限单元法第二版课程设计
一、设计背景
有限单元法是一种常用的分析方法，广泛应用于工程学和自然科学领域。为了进一步提高学生的有限单元法水平，本次课程设计旨在设计一个较为完整的有限单元方法分析项目。
二、设计目标
通过本次课程设计，旨在让学生深入了解有限单元方法的原理和实现过程，提高学生的分析和解决实际问题的能力。
三、设计内容
本次课程设计的主要内容包括以下三个部分：
1.
有限单元法的基础知识学习是本次课程设计的首要任务。学生应该充分掌握有限单元法的基本原理、有限单元法的应用领域、有限单元法的基本步骤、有限单元法的精度等相关知识，为后续的分析工作奠定基础。
2.
本次课程设计的重点是学生自行选择一个实际问题，并建立相应的有限单元模型，进行静态、动态或热力学分析。学生应该根据具体情况选择不同的求解方法，如使用有限元软件求解或自编程求解。
3.
在完成有限元分析后，学生应该对结果进行分析和讨论。包括模型的合理性、分析结果的精度和可靠性等等，对分析结果进行进一步的解释和讨论。
四、设计要求
1.
本次课程设计应该由每个学生独立完成，不得相互抄袭和抄袭现成的模型。
2.
学生自行选择并设计仿真模型，可以是自行查找的数据或者自己设计的模型。
3.
分析结果应该以文本的方式进行输出，要求输出结果应该包括模型的详细说明、分析结果和分析结论等内容。
4.
报告应该能够详细说明分析流程，从建模、求解到结果的呈现，必须清晰且易
于理解。
5.
学生应该按照教师要求的时间和形式，将完成的报告提交给教师评分。
五、总结
有限单元法是一种重要的计算方法，对于提高学生的工程实践能力和实际应用
ch8-有限单元法(第2章)
(2) 同一单元的各边长（或各顶角）不应相差太大，亦即单元划分 中不应出现太大的钝角或过小的锐角。否则在计算中会出现较 大的误差。为使整个求解区域计算结果的精度大体一致，当划 分单元时其大小尽量不要相差太悬殊；
(3) 单元数目应根据精度要求和计算机容量来确定。在保证精度的 前提下，力求采用较少的单元。为此，当划分单元：应充分 利用结构的特点，如对称性、循环对称性等，从原结构中取出 一部分进行分析；采用密不同的网格剖分，对应力变化急剧 的区域可分细一些，应力变化平缓的区域可以分粗一些；对 于大型复杂结构，可以采用分步计算的方法，即先用比较均匀 的粗网格计算一次，然后根据计算结果，在局部区域再细分单 元，进行第二次计算，或者采用子结构法；
[注：角标e表示单元element之意] 式中：[F]—单元结点载荷列阵；[K]—单元刚度矩阵；[]—单元结点位移列阵
第2章
有限单元法的基本概念
中南大学大讲台
单元刚度矩阵[K]反映了单元结点力与单元结点位移之间的特性关系。 不难看出，建立单元刚度矩阵[K]是单元分析的核心，也是单元分析 的主要任务，事实上也是整个有限元分析中的关键性步骤。
单元载荷移置所遵循的原则是能量等效原则，即单元的实际载荷 与移置后的结点载荷在相应的虚位移上所做的功相等。
单元载荷移置后的等效结点载荷的计算，原则上必须根据能量 等效原则推导出的载荷移置公式来计算，即所谓载荷移置普遍公式 化，这种方法适用于各种类型的单元。由于普遍公式化其表达公式
08new-第5章 有限元法-1 现代设计理论与方法-课件
由式(5-3a) 解得
k 1 2 F x i 0 , k 2 2 F y i 1 2 lE 3 I, k 3 2 M z i 6 l E 2 I k 4 2 F x j 0 , k 5 2 F y j 1 2 lE 3 I, k 6 2 M z j 6 l E 2 I
(3)同理，设 zi 1 ，其余位移分量均为零，即uiviujvjzj0
图5-1 悬臂梁及其有限元模型
2. 单元分析
连续体离散化后，即可对单元体进行特性分析，简称为单元分析。
单元分析工作主要有两项：
(1)选择单元位移模式(位移函数)
用节点位移来表示单元体内任一点的位移、应变和应力，就需 搞清各单元中的位移分布。
一般是假定单元位移是坐标的某种简单函数，用其模拟内位移 的分布规律，这种函数就称为位移模式或位移函数。通常采用的函数 形式多为多项式。
有限元法最初用于飞机结构的强度设计，由于它在理论上的通用 性，因而它可用于解决工程中的许多问题。
目前，它可以解决几乎所有的连续介质和场的问题，包括热传导、 电磁场、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面的问 题。
机械设计中，从齿轮、轴、轴承等通用零部件到机床、汽车、飞 机等复杂结构的应力和变形分析（包括热应力和热变形分析）。
ui,vi, zi, uj,vj, zj
Fxi,Fyi,M zi,Fxj,Fyj,M zj 写成矩阵形式为
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计
有限元单元法是一种用于工程结构分析和设计的计算方法，它将大型结构分解为许多小的离散单元，通过分析单元之间的相互作用来预测结构的力学行为。有限元单元法程序设计是指针对特定工程问题，编写计算机程序来实现有限元分析的过程。下面将介绍有限元单元法程序设计的基本流程和关键要点。
一、问题建模和网格划分
有限元单元法程序设计的第一步是对工程结构进行合理的建模和网格划分。建模的目的是将实际结构抽象为适用于有限元分析的数学模型，包括定义结构的几何特征、材料属性、边界条件等。网格划分是将结构分解为许多小的单元，每个单元具有一定的形状和尺寸，以便于数值计算。常用的单元形状包括三角形、四边形、四面体、六面体等，根据结构的特点选择合适的单元形状和尺寸。
二、单元刚度矩阵和载荷矩阵的求解
在有限元单元法程序设计中，需要编写算法来求解每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。单元刚度矩阵描述了单元内部的力学性能，包括刚度、弹性模量、泊松比等，它们通常通过数学公式或有限元理论推导得到。载荷矩阵描述了单元受到的外部荷载，可以是均匀分布载荷、集中载荷或者边界条件引起的约束力。通过合适的数值积分方法，可以计算得到每个单元的刚度矩阵和载荷矩阵。
三、组装全局刚度矩阵和载荷向量
在有限元单元法程序设计中，需要将所有单元的刚度矩阵和载荷向量组装成整个结构的全局刚度矩阵和载荷向量。这涉及到单元之间的连接关系以及边界条件的处理。采用适当的组装算法，可以将各个单元的刚度矩阵和载荷向量叠加在一起，形成整个结构的刚度矩阵和载荷向量。
四、求解位移和应力
弹性力学基础及有限单元法教学设计
弹性力学基础及有限单元法教学设计
1. 弹性力学基础概述
弹性力学是一门研究物体在外力作用下发生形变后能回复原态的力学学科。弹
性力学的应用非常广泛，如土木工程、机械制造等领域都需要用到弹性力学的知识。因此，在工程学科中，弹性力学是非常重要的一门基础课程。
在弹性力学的学习中，通常需要掌握以下内容：
1.杆件的轴向变形
2.杆件的弯曲变形
3.圆柱体的轴向和圆周向变形
4.球体和球壳的变形
5.三维问题中的弹性力学问题
2. 有限单元法
有限单元法是一种利用数值计算方法求解弹性力学问题的技术。它将问题分割
成小网格或单元，并在每个单元中近似求解问题。最终通过组合各个单元的结果求解整个问题。
有限单元法的基本工作流程如下：
1.将问题进行数学建模，确定数学方程
2.将问题分割成小网格或单元
3.在每个单元中建立数学模型，并进行近似求解
4.组合各个单元的结果，求解整个问题
有限单元法的优点在于可以处理复杂的三维问题，并且精度较高。但是，它需
要计算大量的数据，并且对计算机性能的要求较高。
3. 弹性力学基础及有限单元法教学设计
在弹性力学基础课程中，应该注重理论基础的学习和数值计算方法的训练。具
体来说，建议如下：
1.弹性力学基础部分
1.分阶段学习杆件、圆柱体、球体等类型的问题，将问题分解并
分阶段学习
2.加强与实际工程应用的联系，突出应用场景和实际问题
3.强化理论知识，做好基本概念和运算符号的记忆和应用
2.有限单元法部分
1.鼓励学生掌握相关计算软件的使用，如Ansys、ABAQUS等
2.分阶段学习单元网格的建立和求解方法
3.强化建模和近似求解的能力，提高方法的精度和实用性
有限单元法及计算程序课程设计 (2)
有限单元法及计算程序课程设计
课程设计背景
数值计算是工程计算的重要组成部分，其应用领域涵盖了各个方面。有限单元法是数值计算方法中的一种，它可以帮助工程师更好地理解和解决各种结构和物理问题。因此，有限单元法及计算程序的课程设计成为了工程和计算机科学领域中的必修课程。
课程设计目标
本次课程设计旨在帮助学生掌握有限单元法的基本原理和方法，通过编写计算程序来深入理解和应用有限单元法。具体目标如下：
1.理解有限单元法的基本原理和方法，能够根据实际情况选取合适的有
限单元模型和求解方法。
2.掌握常用的有限单元计算程序设计方法，能够根据实际情况编写符合
要求的计算程序。
3.熟悉有限单元法在实际工程中的应用，能够解决实际问题并对结果进
行分析和评估。
课程设计内容
本次课程设计主要包括以下内容：
1.有限单元法的基本原理和方法：介绍有限单元法的基本概念和理论，
重点讲述有限单元模型的构建方法、协调系统和边界条件等关键问题。
2.有限单元程序的编写：通过编写一个简单的弹性结构的有限单元程序
来深入理解有限单元法，涉及弹性应力分析、位移计算等问题。
3.有限单元法在实际工程中的应用：选取一个实际的工程问题，根据实
际情况进行有限单元模型的构建和求解，分析并评估计算结果的准确性和可行性。
课程设计要求
本课程设计的具体要求如下：
1.学生应理解有限单元法的基本原理和方法，熟悉有限单元程序的编写
过程，掌握有限单元法在实际工程中的应用。
2.学生需根据自己的实际情况，独立完成课程设计任务，并提交课程设
计报告和相关程序源代码。
3.学生需要在规定的时间内完成课程设计任务，并按时提交相关作业和
有限元法基本原理及应用课程设计
有限元法基本原理及应用课程设计
简介
有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种基于数值逼近的工程分析方法，已经成为现代工程设计中不可或缺的一部分，其在结构、流体、电磁等领域广泛应用。本文主要介绍有限元法基本原理、方法及其在工程计算中的应用。
基本原理
有限元法是将要分析的区域（物体）离散化成为若干个小的部分——有限元，
这些小的部分可以是固体、流体或电磁场等。将连续的区域离散化成为有限元后，可以得到一个巨大的矩阵，这个矩阵中有很多的未知数，利用解代数方程的方法求解这个用数值计算得到的矩阵，可以得到每一小块上的数值解，再利用数学方法进行插值回归即可得到计算区域内的解函数。
有限元法的基本流程如下： 1. 划分有限元网格； 2. 建立局部坐标系及本地
变量； 3. 建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵； 4. 确定位移边界条件和荷载边界条件； 5. 求解结构刚度方程组； 6. 确定应力、应变及其他工程量。
有限元法的应用
结构力学分析
有限元法在结构力学分析中的应用，可以计算出构件的应力、应变、变形、自
然振动频率和模态形态等，是一种全面分析结构的方法。有限元法用于结构力学分析过程中，流体介质可以用等效边界方法、密闭法等方法进行处理。针对工程中常见的均匀悬臂梁、不均匀悬臂梁、悬臂梁等，有限元法都能够比较容易的完成分析。
流体力学分析
有限元法在流体力学分析中的应用，可以计算出流场的速度、压力、温度和经过流场的固体或液滴的流动运动情况和流体中的一些特殊现象等，是流体力学计算的主要方法之一。有限元法在流体流动分析中的应用可以采用有限元法的稳定性运动和耦合运动，基于数值流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）所设定的流体边界有限元法、流体的单元体系等实现。
有限元方法及软件应用第二章杆系结构有限元2008新
第二章杆系结构的有限元法
2.1 杆系结构概述
杆系结构属于实际工程中比较常见的一类结构，也是几何构造相对简单的一类结构。例如，铁路桥梁结构、工程贝雷架结构、建筑工程中常用的绞手架结构以及常见的人字形梯子结构等，都是杆系结构的实例。如图2-1、图2-2和图2-3所示。一般的杆系结构在结构力学教材中都有系统而详细的论述。
图2-1 铁路桥梁结构
图2-2工程贝雷架结构
图2-3 人字形梯子结构
杆系结构的研究对象是由杆件单元通过各种方式连接起来的结构系统。所谓的杆件单元是指其几何构造上长度尺寸远大于截面尺寸的等截面直杆，通常也称为一维杆件单元。杆系结构根据其杆件连接、支撑、承载及变形的特点等基本可分为桁架、刚架、格栅(空间板架)、连续梁及混合结构等。对于某种特殊的曲形杆件结构以及变截面的杆件结构，也包含在杆系结构之中，只是需要经过一些专门的处理即可。
本教材对杆系结构内容的讨论限定在二维的平面结构，即所研究结构的承载与结构变形发生在同一平面内，称为平面杆系结构。为叙述及学习上的方便起见，本教材内容的杆系结构部分仅涉及平面杆系结构。不失一般性，对于空间布置的杆系结构而言，只是结构自由度及内力的种类有所变化而已，其分析原理是完全一致的。
2.2 杆系结构有限元法的基本概念
杆系结构有限元方法可以从结构力学的矩阵分析法中得到，通常是通过矩阵位移法的原理和概念直接推导出杆系结构有限元法的全部方程。这种方法虽然简单，但需要通过对经典结构力学课程的系统学习方可理解。另一种方法是从引入单元位移函数的概念出发，并利用材料力学的基本方程和基本概念来推导杆系结构的有限元方程。这种方法对于初学者而言，不仅能够了解与掌握有限元方法的原理，而且可以从方法论的角度，在更深层次上实现从解析的分析到数值分析的跨越，从而真正认识数值分析的若干本质。
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计
有限元单元法程序设计是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它能够模拟复杂
结构的受力情况并计算出相应的应力、变形等物理量。本文将从有限元单元法的基本原理、程序设计流程、关键步骤等方面入手，为您详细介绍有限元单元法程序设计的相关内容。
一、有限元单元法基本原理
有限元单元法是一种工程结构分析的数值计算方法，它基于弹性力学原理，将结构划
分为有限个小单元（有限元）进行离散化处理，通过对各个单元的力学行为进行分析来描
述整个结构的受力情况。有限元单元法的基本原理可以总结为以下几个步骤：
1. 将结构离散化为有限个小单元，每个单元内的应力、变形等物理量满足弹性力学
理论。
2. 建立每个单元的位移与节点力之间的关系，通常采用单元刚度矩阵来描述。
3. 根据整个结构的连接条件和边界条件，组装各个单元的刚度矩阵，形成整个结构
的刚度矩阵。
4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并由此计算出应力、变形等物
理量。
二、有限元单元法程序设计流程
有限元单元法程序设计通常包括以下几个关键步骤，我们将逐步介绍其设计流程：
1. 确定结构的几何形状和材料性质，将结构进行离散化处理，确定有限元的类型和
数量。
2. 建立单元刚度矩阵的表达式，通常采用弹性力学理论和数值积分方法来进行推导
和计算。
3. 将各个单元的刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵，考虑节点之间的连接关系以
及边界条件的处理。
4. 应用外载荷和边界条件，求解整个结构的位移场，并计算出节点处的应力、变形
等物理量。
5. 对程序进行稳定性和准确性的验证，包括收敛性分析、误差估计等。
有限单元法教学设计
有限单元法教学设计
一、前言
有限单元法是结构力学和土力学中不可或缺的工具，其在实际工程中的应用越来越广泛。本篇文章旨在介绍有限单元法教学设计，帮助教师更好地进行有限单元法的教学工作。
二、教学目标
2.1 知识目标
•理解有限单元法的基本原理和基本步骤；
•学习如何进行节点编号和刚度矩阵的组装；
•掌握如何进行应力应变计算；
•学会如何进行实际应用案例分析。
2.2 能力目标
•能够独立进行结构分析的计算和仿真；
•能够熟练地使用有限单元法软件进行实际工程案例分析。
2.3 情感目标
•培养学生对工程实际问题的认识；
•培养学生综合分析和解决问题的能力。
三、教学内容
3.1 基本理论
有限单元法作为现代工程计算方法的重要手段之一，其基本理论非常重要。教学内容需要涉及有限元基本原理、矩阵方法、单元类型、单元刚度计算及与其他工
程计算方法的比较等方面。同时，可以辅助案例来帮助学生理解并实践这些基本理论。
3.2 有限单元法软件
有限单元法软件是进行有限单元法分析最常用的工具，风行工程界和学术界，
其使用对教学至关重要。建议采用目前较为流行的有限单元分析软件，如ABAQUS、ANSYS等，并进行软件使用的详细教学。
3.3 结构计算案例
在教学中，为帮助学生更好地理解结构计算过程，建议介绍一些典型的结构计
算案例，例如梁、板、壳等简单结构，或者介绍一些实际工程案例，如桥梁、建筑物等，帮助学生了解有限单元法在实际工程中的应用。
四、教学方法
4.1 理论教学
理论教学是有限单元法教学中的重要方法之一，可以通过教材、PPT、视频等
形式展示基本原理和理论知识点，帮助学生形成扎实的理论基础。
有限元法基础与程序设计教学设计
有限元法基础与程序设计教学设计
一、前言
有限元法是目前工程计算领域中最重要的方法之一，广泛应用于工
程力学、地震工程、流体力学、热力学等领域的计算分析中。为了更
好地培养学生的工程计算能力和实践动手能力，有限元法基础与程序
设计课程一直是工程学院的一门重要的基础专业课程。
本文将探讨如何在教学中加强学生对有限元法基础知识的理解与运用，提高学生的编程能力，促进学生的实践能力的培养。
二、课程背景
有限元法是工程计算中一种重要的数值计算方法。在工程设计和分
析中，有限元法已经成为计算机辅助设计和分析工具的重要组成部分，广泛应用于结构力学、流体力学、声学、热传导、地震工程等计算领域。有限元法的原理、方法和应用已经成为大学工程教育的必修内容。
有限元法基础与程序设计课程的目的是为大学生提供有限元法的基
础知识和程序设计技能。经该课程培养的学生应该能够理解有限元法
的数学基础和程序实现过程，能够独立应用Matlab等软件进行基本的
结构和流体场有限元方法分析，解决一些基本工程问题，为学生今后
专业方向发展打下坚实基础。
三、课程内容
1. 有限元法基础知识
（1）数学知识
有限元方法的数学基础是微积分、线性代数、偏微分方程等数学知识。学生对这些数学知识系统学习的情况下，才能更深入地理解有限
元方法的原理和实现过程。
（2）有限元方法的基本概念
有限元方法是通过将工程结构等分成小的单元，用单元代替整体，
然后把整个结构等效为一个大的有限元模型，最后进行数值计算和分析。学生需要学习有限元方法的基本概念，并理解数据初始化、单元、材料、约束和边界条件等概念的定义和关系。
有限单元法及程序设计
有限单元法及程序设计
有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种用于数值分析和计算的方法，广泛应用于工程和科学领域。它通过将连续问题离散化成有限个小单元，并在每个小单元上建立数学模型来近似求解问题。本文将介绍有限单元法的基本原理、步骤以及程序设计方面的注意事项。
一、有限单元法基本原理
有限单元法的基本原理是将连续的物理区域划分为有限个离散的小单元，每个小单元内的场量近似表示为一些插值函数的线性组合。通过对这些小单元进行逐个求解，最终得到整个问题的近似解。
有限单元法的核心思想是利用局部性原则，将整个问题分解成多个小问题。每个小问题只涉及到相邻的单元，在确定了边界条件和材料特性后，可以进行独立的求解。最后通过组合各个小问题的解，得到整个问题的解。
二、有限单元法步骤
有限单元法的求解过程主要包括几个基本步骤，具体如下：
1. 离散化：将连续的物理区域划分为有限的小单元。常用的小单元形状包括三角形、四边形、六边形等。
2. 建立数学模型：在每个小单元上建立数学模型，通常使用插值函
数来近似表示物理量。插值函数的选择对求解结果的准确性和效率有
重要影响。
3. 形成总体方程：根据物理规律和边界条件，利用适当的数学方法
推导出总体方程。常见的总体方程包括稳定性方程、运动方程等。
4. 矩阵装配：将每个小单元的局部方程装配成整个系统的总体方程。这一步骤常常需要对单元进行编号和排序，以便正确地装配矩阵。
5. 边界条件处理：根据实际问题的边界条件，对总体方程进行修正。边界条件的处理通常包括施加约束和设定边界值。
有限元法及程序设计教案
离散化的精度和复杂度可以根据实际需求进行调整，以满足不同的计算精度和效率 要求。
பைடு நூலகம்
插值函数与形函数
1
插值函数用于描述有限元的物理量（如位移、应 变等）与节点变量（有限元的顶点或边界点）之 间的关系。
2
形函数是插值函数的基函数，用于描述有限元的 几何特性和物理特性。
案例三：复杂结构的有限元分析
总结词：综合实践
详细描述：复杂结构的有限元分析是有限元法的综合实践，涉及多种材料、边界条件和载荷的组合。 通过此案例，学生可以全面掌握有限元法的应用技巧，提高解决实际工程问题的能力。
05 有限元法的扩展与展望
有限元法与其他数值方法的结合
有限元法与有限体积法结合
通过有限元法处理复杂的几何形状，有限体积法处理流体流动， 实现流固耦合问题的求解。
特点
有限元法具有广泛的适用性，可以用于求解各种类型的微分方程和积分方程，特别适合处理复杂几何形状和边界 条件的问题；同时，有限元法可以通过选择不同的单元类型和参数，灵活地处理各种物理现象和工程问题。
有限元法的历史与发展
历史
有限元法的思想起源于20世纪40年代，但直到20世纪60年代才由克拉夫（Clough）首次提出“有限元 法”这一名称。此后，有限元法得到了广泛的应用和发展，逐渐成为工程领域中一种重要的数值计算方法。
有限元方法-08
本式的意义是通过选择待定参数 ，强迫 残数在某种平均意义上等于0。因此 为权函数。残数的加权积分为0，得到一组 关于 的方程。用以求解近似解的待定系 数 ，从而得到原问题的近似解
2.加权余量(残数)法
例
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3.常用的权函数
采用使残数的加权积分为0来求得微分方程 近似解的方法称为加权残数法。 任何独立的完全函数都可作权函数使用。 对权函数的不同选择得到不同加权残数计 算方法。可按照权函数的选择方法赋予不 同的名称
4.有限元法
用加权残数法中的伽辽金法来推导有限元法 ，对于物理例题的控制微分方程，近似解由 形函数的节点均变量构成，其权函数选用形 函数
如梁受均匀载荷其微分方程
《有限元法》教案
《有限元法》教案
教案
2007 ~ 2008 学年第 1 学期学院、系室
课程名称
专业、年级、班级
主讲教师
福建农林⼤学
福建农林⼤学教案
编号：1
课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题⽬（教学章、节或主题）：前⾔（课程介绍、绪论、基础知识）
教学⽬的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
z了解：有限元法的起源、发展、优点
z熟悉：有限元法与经典解析法的区别
z掌握：有限元法的基本原理；结构的三种分类法
教学内容（注明：* 重点# 难点？疑点）：
⼀、课程介绍（教学内容、教材、参考书、学习⽅法、基础）
⼆、绪论
1、有限元法定义*
2、有限元法与经典解析法的区别
3、有限元法的起源、发展
4、有限元法的优点
三、基础知识
1、结构的三种分类法*
A）杆件结构或杆件系统；薄壁杆件结构或系统；薄板、薄壳结构；实体结构
B）桁架结构；刚架结构
C）静定结构；超静定结构
教学⽅式、⼿段、媒介：
采⽤多媒体进⾏讲授。
板书设计：
讨论、思考题、作业：
参考书⽬：
1.谢贻权,何福保.弹性和塑性⼒学中的有限单元法.北京:机械⼯业出版社,1983.
2.龙驭球,包世华.结构⼒学教程.北京:⾼等教育出版社,1988.
3.黄⾦陵.汽车车⾝有限元法基础.吉林⼯业⼤学,199
4.
教师姓名：徐建全职称：讲师 2007 年 9 ⽉ 5 ⽇
福建农林⼤学教案
编号：2
课时安排： 2 学时教学课型：理论课√实验课□习题课□实践课□其它□题⽬（教学章、节或主题）：前⾔（基础知识）、1.1有限元法的基本原理
教学⽬的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
FE-Ch08有限元单元库介绍
2013-7-9
30
实体单元综述
二维单元
2013-7-9
31
实体单元综述
二维单元 平面应变（plain strain）单元假设离面应变 33为零； 平面应力（plain stress）单元假设离面应力 33为零； 无扭曲的轴对称单元，CAX类单元，可模拟 360的环；
2013-7-9
2013-7-9 10
自由度
1 1方向的平动 2 2方向的平动 3 3方向的平动 4 绕1轴的转动(右手法则) 5 绕2轴的转动 6 绕3轴的转动 7 开口截面梁单元的翘曲 8 声压或孔隙压力 9 电势 11 实体单元的温度（或物质扩散分析中归一化浓度）， 对梁和壳，指厚度方向第一温度。 12以后 梁和壳第二温度、第三温度…… 除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向1、2和3 分别对应于整体标的1-、2- 和3-方向。
2013-7-9
25
选择单元的维数
圆柱单元：
2013-7-9
26
选择单元的维数
轴对称单元：
2013-7-9
27
实体单元综述
连续体或实体单元能够用来模拟范围最广泛的构件。 包括热－力耦合，热－电耦合等单元。由于实体 单元可以在其任何表面与其它单元相互连接，就 像建筑物中的砖块或马赛克镶嵌中的瓷砖一样， 因此能用来构造几乎任何形状、承受任意载荷的 模型。 在有限元中，应力/位移实体单元的名字以字母“C” 开头。随后的两个字母一般（并不总是）表示维 数，即单元的有效自由度数目。字母“3D”表示 三维单元；“AX”，表示轴对称单元；“PE”， 表示平面应变单元；而“PS”，表示平面应力单 元。
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开始
输入数据（子程序READ_IN）
BASIC.IN(基本信息文件)
NODE.IN(节点信息文件)
ELEMEENT.IN(单元信息文件)
↓
形成单元刚度矩阵（子程序FORM_KE）
↓
以半带存储方式形成整体刚度矩阵
（BAND K）
↓
形成节点载荷向量（子程序FORM_P）
↓
处理边界条件（子程序DO_BC）
LJK_U(N_BC,3)：节点载荷数组，P_LJK(I,1)表示第I个作用有节点载荷的节点的编号，P_LJK(I,2),P_LJK(I,3)分别为该节点沿x,y方向的节点载荷数值。
AK(N_DOF,N_BAND): 整体刚度矩阵
AKE(6,6): 单元刚度矩阵
BB(3,6): 位移......应变转换矩阵（三节点单元的几何矩阵）
节点载荷信息
在节点约束信息输入行之后另起行，每两个数之间用“，”号隔开
P_IJK(N_LOAD,3)
载荷作用的节点编号，该节点x方向载荷
该节点y方向载荷，……
需读入的节点信息文件NODE.IN的格式如下表
栏目
格式说明
实际需输入的数据
节点信息
每行为一个节点的信息（每行三个数，每两个数之间用空格或“，”分开
4 0. 0.
5 1.0 0.
6 2.0 0.
（3）手工准备的单元信息文件ELEMENT.IN的数据为
1 2 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1
2 4 5 5 0 0 0 0 1 1 1 1 0 2
5 3 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 3
3 5 6 6 0 0 0 0 1 1 1 1 0 4
SUBROUTINE READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR,
&PT,IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK)
DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(N_NODE),Y(N_NODE),IJK_U(N_BC,3),
& P_IJK(N_LOAD,3),NE,ANSYS(N_ELE,14)
READ_IN: 读入数据 BAND_K: 形成半带宽的整体刚度矩阵
FORM_FE: 计算单元刚度矩阵 FORM_P: 计算节点载荷
CAL_AREA: 计算单元面积 DO_BC: 处理边界条件
CLA_DD: 计算单元弹性矩阵 SOLVE: 计算节点位移
CLA_BB: 计算单元位移......应变关系矩阵
（1）模型基本信息文件BASIC.IN的数据为
1,4,6,5,3
1,0,1.
1，1,0,2,1,0,4,1,1,5,0,1,6,0,1
1，-0.5，-1.5,3，-1，-1,6，-0.5，-0.5
（2）手工准备的节点信息文件NODE.IN的数据为
1 0.0 2.0
2 0.0 1.0
3 1.0 1.0
N_ELE： 单元个数
N_BAND： 矩阵半带宽
N_BC： 有约束的节点个数
PE： 弹性模量
PR： 泊松比
PT： 厚度
LJK_ELE(I，3)：单元节点编号数组，LJK_ELE(I,1),LJK_ELE(I,2),LJK_ELE(I,3)分别放单元I的三个节点的整体编号。X（N_NODE）,Y(N_NODE):节点坐标数组，X(I),Y(I)分别存放节点I的x,y坐标值。
（4）源程序文件chengxu,for为：
PROGRAM FEM2D
DIMENSION IJK_ELE(500,3),X(500),Y(500),IJK_U(50,3),P_IJK(50,3),
&RESULT_N(500),AK(500,100)
DIMENSION STS_ELE(500,100),STS_ND(500,3)
CAL_STS: 计算单元和节点应力
（3）文件处理：源程序文件：chengxu,for 程序读入的数据文件：
BASIC.IN,NODE.IN,ELEMENT.IN（需要手工生成）
程序输出的数据文件：
DATA.OUT
(4)数据文件格式：
需读入的模型、基本信息文件BASIC.IN的格式如下表：
栏目
格式说明
Y(I)=ND_ANSYS(I,3)
10 CONTINUE
DO 11 I=1,N_ELE
DO 11 J=1,3
IJK_ELE(I,J)=NE_ANSYS(I,J)
11 CONTINUE
N_BAND=0
DO 20 IE=1,N_ELE
DO 20 I=1,3
DO 20 J=1,3
IW=IABS(IJKK_ELE(IE,I)-IJK_ELE(IE,J))
1kN/m
三、程序原理及实现：用FORTRAN程序的实现。有节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN,经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件BASIC.IN生成。该程序的特点如下：问题类型：可用于计算弹性力学平面应力问题和平面应变问题。单元类型：采用常应变三角形单元。位移模式：用线性位移模式。载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先转换为等效节点载荷。材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成。约束方式：为'“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有三个自由度的独立约束。方程求解：针对半带宽刚度方程的GUASS消去法。输出文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT,IN。结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT。
CALL CAL_STS(N_ELE,N_NODE,N_DOF,PE,PR,IJK_ELE,X,Y,RESULT_N
& STS_ELE,STS_ND)
C to putout a data file
WRITE(9,70)REAL(N_NODE),REAL(N_ELE)
70 FORMAT(2f9.4)
WRITE(9,71)(X(I),Y(I),RESULT_N(2*I-1),RESULT_N(2*I),
Y
2kN
1kN/m
x
o
2kN
二，理论依据与分析：此问题，为弹性力学里的平面应力问题，在板的内部，到处都有【1】：σz=0,τyz=0,τxz=0;σx=f1(x,y),σy=f2(x,y),τxy=f3(x,y)，应力具有这种性质的问题，称为平面应力问题。弹性薄板在工程中应用很广泛，对于一些简单的情况，如等厚、单跨、无大孔口，外形规则（如矩形，圆形等）的薄板，已有一些解答和表格可资利用盘【2】。由于连续平板的连续性，仅需要取其在第一象限的四分之一部分研究计算，然后做出一些辅助线将平板分成若干部分，在为每个部分选择分子单元，采用此模型化为4个全等的三角形单元，利用其对称性，四分之一的边界约束，荷载可等效如图所示。
IF(N_BAND.LT.IW)N_BAND=IW
20 CONTINUE
N=BAND=(N_BAND+1)*2
有限单元法课程设计
学校：辽宁工程技术大学
学院：力学与工程学院
专业班级：工程力学08—2班
设计组成员：
于永军（0816020224）
孙中学（0816020214）
杨立明（0816020219）
钱琳琳（0816020211）
张琳琳（0816020226）
一、设计题目：连续体平面问题的有限元分析
【题目】：正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界上受正向分布压力，P=1kN/m，同时在沿对角线y轴上受一对集中压力，载荷为2kN，板厚t=1，泊松比ν=0，见下图：
REAL ND_ANSYS(N_NODE,3)
READ(4,*)PE,PR,PT
READ(4,*)((IJK_U(I,J),J=1,3),I=1,N_BC)
READ(5,*)((ND_ANSYS(I,J),J=1,3),I=1,N_ELE)
DO 10 I=1,N_NODE
X(I)=ND_ANSYS(I,2)
实际需输入的数据
基本模型数据
第1行，每两个数之间用“，”号
隔开
问题类型，单元个数，节点个数，有约束的节点数，有载荷的节点数
材料性质
第2行，每两个数之间用“，”号
隔开
弹性模量，泊松比，单元厚度
节点约束信息
在材料性质输入行之后另起行，每两个数之间用“，”号隔开
LJK_U(N_BC,3)
位移约束的节点编号，该节点x方向约束代码，该节点y方向代码
↓
求解方程获得节点位移（子程序SOLVE）
↓
计算单元及节点应力（子程序）
↓
输出文件
DATA.OUT
↓
结束
说明：（1）主要变量：
ID： 问题类型码：，ID=1时的平面应力问题，ID=2时的平面应变问题
N_NODE： 节点个数
N_LOAD： 节点荷载个数
N_DOF： 自由度，N_DOF=N_NODE*2（平面问题）
CALL FROM_P(N_ELE,N_NODE,N_LOAD,N_DOF,IJK_ELE,X,Y,P_IJK,
& RESULT_N)
CALL DO_BC(N_BC,N_BAND,N_DOF,IJK_U,AK,RESULT_N)
CALL SOLVE(N_NODE,N_DOF,N_BAND,AK,RESULT_N)
NE_ANSYS(N_ELE,14)
单元的节点号1（空格）
单元的节点号2（空格）
单元的节点号3（空格）
单元的节点号4（空格）
0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0（空格）0
输出结果文件DATA.OUT格式如下表
栏目
实际需输入的数据
节点位移
I RESULT_N(2*I_1) RESULT_N(2*I)
DD(3,3): 弹性矩阵
SS(3,6): 应力矩阵
RESULT_N(N_NOF): 节点荷载数组，存放节点荷载向量，解方程百度文库该矩阵存放节点位移
DISP_E(6): 单元的节点位移向量
STS_ELE(N_ELE,3): 单元的应力分量
STS_ND(N_NODE,3): 节点的应力分量
（2）子程序说明：
IF(ID.EQ.1)WRITE(8,20)
IF(ID.EQ.2)WRITE(8,25)
20 FORMAT(/5X,'=========PLANE STRESS PROBLEM=========')
25 FORMAT(/5X,'=========PLANE STRAIN
PROBLEM=========')
&STS_ELE(I,1),STS_ELE(I,2),STS_ELE(I,3),I=1,N_ELE)
72 FORMAT(7F9.4)
C
CLOSE(4)
CLOSE(5)
CLOSE(8)
CLOSE(9)
END
C
C to get the original data in order to model the problem
节点号x方向位移y方向位移
单元应力的三个分量
IE STE_ELE(IE,1) STE_ELE(IE,2) STE_ELE(IE,3)
单元号x方向应力y方向应力剪切应力
节点应力的三个分量
I STS_ND(I,1) STS_ND(I,2) STS_ND(I,3)
节点号x方向应力y方向应力剪切应力
五、算例原始数据和程序分析：
LJK_U(N_BC,3)
节点号，该节点的x坐标，该节点y方向坐标
需读入的单元信息文件ELEMENT.IN的格式如下表
栏目
格式说明
实际需输入的数据
单元信息
每行为一个单元的信息（每行有14个整型数4个为单元节点编号，对于3节点编号，第4个节点编号与第3个节点编号相同，后10个数无用，可输入“0”，每两个整型数之间用至少一个空格分开
CALL READ_IN(ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_BAND,N_LOAD,PE,PR,PT,
& IJK_ELE,X,Y,IJK_U,P_IJK)
CALL BAND_K(N_DOF,N_BAND,N_ELE,IE,N_NODE,
& IJK_ELE,X,Y,PE,PR,PT,AK)
&STS_ND(I,1),STS_ND(I,2),STS_ND(I,3),I=1,N_NODE)
71 FORMAT(7F9.4)
WRITE(9,72)(REAL(IJK_ELE(I,1)),REAL(IJK_ELE(I,2)).
&REAL(IJK_ELE(I,3))REAL(IJK_ELE(I,3)),
OPEN(4,FILE='BASIC.IN')
OPEN(5,FILE='NODE.IN')
OPEN(6,FILE='ELEMENT.IN')
OPEN(8,FILE='DATA.OUT')
OPEN(9,FILE='FOR_POST.DAT')
READ(4,*)ID,N_ELE,N_NODE,N_BC,N_LOAD