辽宁省丹东市凤城市第一中学2020-2021学年高二(下)4月月考数学(文科)试题

合集下载

辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题

辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}21A x x =<，{}2log 1B x x =≤，则A B =I （）A ．()0,1B ．(]1,2-C ．()1,0-D ．(]0,22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =，3510a a +=，则6S =（） A ．26B ．27C ．28D ．293．已知{}n a 为等差数列，若m ，n ，p ，q 是正整数，则m n p q +=+是m n p q a a a a +=+的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件4．已知随机变量X 服从两项分布()2,B p ，且()519P X ≥=，随机变量Y 服从正态分布()22,N σ，若()02pp Y <=，则()24p Y <<=（） A ．13B ．25C ．23D ．165．已知一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，，(),n n x y ，根据这组数据的散点图分析x 与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为4ˆ30.13.5y x =-+，则在样本点()9,53处的残差为（） A ．38.1B ．22.6C ．38.1-D ．91.16．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（） A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%7．甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A ．15B ．1330C ．1730D ．13258．已知数列{}n a 满是1110a =，()11*n n n n a a a a n ++-=∈N ，则1n n na +的最小值为（）A ．372B ．392C ．16D ．18二、多选题9．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）A ．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B ．骑车时间的众数的估计值是21分钟C ．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D ．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 10．下列关于概率统计说法中正确的是（）A ．两个变量,x y 的相关系数为r ，则r 越小，x 与y 之间的相关性越弱B ．设随机变量()2,1N ξ:，若(3)p p ξ>=，则1(12)2p p ξ<<=- C ．在回归分析中，2R 为0.89的模型比2R 为0.98的模型拟合得更好 D ．某人解答10个问题，答对题数为(),10,0.8X X B ~，则()8E X = 11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，100S =，1525S =，则（）A ．50a =B ．{}n a 的前n 项和中5S 最小C ．使0n S <时n 的最大值为9D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为15-三、填空题12．已知{}n a 为等差数列，34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值为． 13．在数列{}n a中，11n n a a a +==34a =. 14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a 的最小值为．（其中40a ≥且N*a ∈） 2.58 3.29≈）附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++四、解答题15．已知数列{}n a 中，111,1n n na a a n +==+. （1）写出数列{}n a 的前5项. （2）猜想数列{}n a 的通项公式.16．甲、乙两同学组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语的概率； (2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率．17．2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU 7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．(1)请根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；(2)用频率估计概率，随机抽取两名车迷作深度访谈，记其中愿意购置该款汽车的人数为X ，求X 的分布列与期望．参考公式：()()()()22()nad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．18．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和是n S ，且25517,35a a S +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11,1,2,n n n b n a a +==L ，求数列{}n b 的前n 项和n T ； 19．MCN 即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC （专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN 机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN 市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN 市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．(1)由上表数据可知，可用指数函数模型x y a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程；(2)从2018年-2022年中国MCN 市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与y 的差的绝对值小于1的个数为X ，求X 的分布列与期望．参考数据：其中ln i i v y =，115i i y y ==∑，5115i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，ˆˆav u β=-．。

辽宁省丹东市凤城市2021-2022高二数学下学期5月月考试题文(含解析)

辽宁省丹东市凤城市2021-2022高二数学下学期5月月考试题文（含解析）一、单选题1.设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由已知得，，故，选B．考点：集合的运算．2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∴，∴z=，故选C.考点：复数运算3.已知向量，满足，，则=（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.4.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数的部分图象，可得，，解得，再根据五点法作图，可得，解得，故，故选：A．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，则，选C.9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．10.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A. , f()=0B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减D. 若是f（x）的极值点，则()=0【答案】C【解析】试题分析：由于三次函数的三次项系数为正值，当x→－∞时，函数值→－∞，当x→＋∞时，函数值也→＋∞，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x轴，即一定∃x0∈R，f(x0)＝0，选项A中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x＋m)3＋n(x＋m)＋h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y＝x3＋nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，则极小值点x2＞x1，即函数在－∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确.考点：函数的零点、对称性、单调性、极值．11.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得与抛物线方程联立解得，因此,所以M到直线NF的距离为 ,选C.12.若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（）A. （-∞，+∞）B. (-2, +∞)C. (0, +∞)D. （-1，+∞）【答案】D【解析】由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.二、填空题13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 【答案】【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则，，则球的表面积为.15.的内角的对边分别为，若，则 ________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B的值，即得B角.重点中学试卷可修改欢迎下载【详解】由2b cos B＝a cos C ＋c cos A及正弦定理，得2sin B cos B＝sin A cos C＋sin C cos A. ∴2sin B cos B＝sin(A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sin B cos B＝sin(π－B)＝sin B. 又sin B≠0，∴cos B＝.∴B＝. ∵在△ABC中，a cos C＋c cos A＝b，∴条件等式变为2b cos B＝b，∴cos B＝. 又0<B<π，∴B＝. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ．【答案】8 【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得. 考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．三、解答题17.已知是递增的等差数列，，是方程的根（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由和可得公差，进而可求通项公式；（Ⅱ）由，利用错位相减法求和即可.【详解】（Ⅰ）方程的两个根为2，3，由题意得，设数列的公差为，则，故，从而所以的通项公式为（Ⅱ）设的前项和为，由（1）知，则①②①-②得.所以，【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项相消法求和的计算，属于基础题.18.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设与的交点为，连结，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；（Ⅱ）通过，，三棱锥的体积，求出，作角于，说明就是到平面的距离．通过解三角形求解即可．【详解】解：（Ⅰ）证明：设与的交点为，连结，∵是矩形，∴为的中点∵为的中点，∴．平面，平面∴平面；（Ⅱ）∵，，三棱锥的体积，∴，∴，．作交于，由题意可知平面，∴，故平面．又在三角形中，由射影定理可得：所以，到平面的距离．【点睛】本题考查直线与平面平行，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，需要熟记线面平行的判定定理等，属于常考题型.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

山东省淄博市高青县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考地理试题(Word版无答案)

中央商务区简称CBD,是一个国家或大城市里主要商务活动进行的地区。CBD的本质是人才流、信息流、服务流和货币流的聚集区域。有专家指出,一座成熟CBD的经济体量应该在2600亿元以上, 对所在城市的经济贡献率应该在10%以上。下图为“2016年中国CBD平均租金示意图”。读图完成下面小题。
20．城市CBD的聚集能力取决于城市CBD的（）A．占地规模的大小B．地租的高低
10．与广东省比，影响山东省环境承载力相对较低的主要自然资源是（）A．土地资源B．淡水资源C．矿产资源D．生物资源
下图为山西省人均耕地、人均粮食消费（折合）与人口承载力示意图。读图完成下面小题。
11．导致2015～2025年山西省人口承载力变低的主要原因是（）A．人口数量减少B．科学技术进步
C．消费水平提高D．耕地总量增加
C．人口数量的多少D．经济总量和金融支配能力
21．2000年以来,中国的CBD遍地开花,很多城市都在建摩天大楼,导致城市特别是三四线城市CBD
空置率较高,其不利影响是（）
A．交通拥堵严重B．土地资源浪费C．住房困难增加D．环境污染加剧
读某城市各功能区分布示意图，完成下面小题。
22．关于该城市功能区分布，说法正确的是（）
国城市化进程(含预测)示意图。据此完成下列问题。（10分）
(1)比较中国和英国两国城市化进程的差4分）
(3)分析我国城市化过快发展带来的主要社会问题,并提出缓解这些问题的主要措施。（4分）
【答案】1．D2．C
【解析】
参考答案
人口分布随纬度、海拔和离海远近呈有规律的变化。
A．①是绿化区B．②是工业区C．③是商业区D．④是行政区
23．图中甲、乙、丙、丁四地适宜布局自来水厂的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁下图为我国各地的传统民居景观。读图完成下面小题。

辽宁省丹东市凤城市高二数学下学期5月月考试题理(含解析)

辽宁省丹东市凤城市高二数学下学期5月月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1.已知复数z 满足(34)25i z -=,则z =( ) A. 34i -- B. 34i -+C. 34i -D. 34i +【答案】D 【解析】试题分析：由()3425i z -=得()()()25342534343434i z i i i i +===+--+，故选D ．考点：复数运算．2.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（） A. 假设a 、b 、c 都是偶数 B. 假设a 、b 、c 都不是偶数 C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。

【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,a b c 都不是偶数”，故选B 。

【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

3.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B 【解析】试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ．考点：正态分布4.84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（）A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D 【解析】因为8(1)x +的展开式中2x 的系数为28C ，4(1)y +的展开式中2y 的系数为24C ，所以22x y 的系数为2284168C C =.故选D.【考点定位】二项式定理5.为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A. 160 B. 2F BC. 166D. 170【答案】C 【解析】由已知22.5,160,160422.570,42470166ˆx y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. 【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．6.||4cos x y x e =-图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在(0,)+∞上的单调性即可得出结论．【详解】显然||4cos x y x e =-是偶函数，图象关于y 轴对称，当0x >时，4si (4si n n )x xy x x e e =-'+=--，显然当(]0,x π∈时，0y '<，当(,)x π∈+∞时，34x e e e π>>>，而4sin 4x ≥-，所以(4sin )0xy x e -+'<=，∴(4sin )0xy x e -+'<=在(0,)+∞上恒成立， ∴||4cos x y x e =-在(0,)+∞上单调递减．故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c =---求得，其中p 为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足12a b +=，8c =则此三角形面积的最大值为（） A. 45 B. 85C. 415D. 815【答案】B 【解析】解：由题意可得：10,22a b cp p c ++==-= ，三角形的面积： ()()()()()222010220208522p a p b a b S p a p b ⎡⎤⎡⎤-+--+=⨯⨯-⨯-≤=⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当且仅当6a b == 时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为815 . 本题选择B 选项.8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（）A. 24B. 36C. 72D. 84【答案】D【解析】试题分析：选两色有24C 种，一色选择对角有2种选法，共计24212C =种；选三色有34C 种，其中一色重复有13C 种选法，该色选择对角有2种选法，另两色选位有2种，共计432248⨯⨯⨯=种；四色全用有4!24=种（因,,,A B C D 为固定位置），合计84种．考点：排列组合．9.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A 【解析】试题分析：记A =“一天的空气质量为优良”，B =“第二天空气质量也为优良”，由题意可知()()0.75,0.6P A P A B =⋂=,所以()()()4|5P A B P B A P A ⋂==，故选A. 考点：条件概率．10.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()'f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有()()'xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足()()321F F x >-的实数x 的取值范围是（）A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,1-C. ()1,2-D. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：定义在R 上的奇函数f （x ），所以：f （-x ）=-f （x ）设f （x ）的导函数为f′（x ），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x ）＜f （-x ），则：xf′（x ）+f （x ）＜0 即：[xf （x ）]′＜0所以：函数F （x ）=xf （x ）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f （x ）为奇函数，令F （x ）=xf （x ），则：F （x ）为偶函数．所以函数F （x ）=xf （x ）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F （3）＞F （2x-1）满足的条件是：210321x x ->⎧⎨>-⎩解得：12＜x ＜2 所以x 的范围是：（12，2）考点：利用导数研究函数的单调性11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（） A. 跑步比赛 B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断【答案】A 【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛. 故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.12.已知函数()f x 的导函数()'f x 满足()()()ln 'x x x f x f x +<对1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，则下列不等式中一定成立的是（） A. ()()21e f f > B. ()()2e 1ef f >C. ()()21e f f <D. ()()e 1e f f <【答案】A 【解析】【分析】()f x g x 1lnx=+（）求出函数g （x ）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．【详解】令()f x gx 1lnx，=+由（x+xlnx ）f ′（x ）<f （x ），1x ,e ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭得（1+lnx ）f ′（x ）1x-f （x ）<0，g ′（x ）()()()()21f'x 1lnx f x x 1lnx +-=+，则g ′（x ）<0，故g （x ）在1x ,e ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭递减；故ge g1<,即()()f e f 121<,∴()()2f 1f e >故选：A【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关键，是中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13.已知随机变量X 服从二项分布B ～（n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则P=__________．【答案】13【解析】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，。

2020-2021学年辽宁省丹东市东港第四中学高二数学文月考试卷含解析

2020-2021学年辽宁省丹东市东港第四中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123参考答案：B2. 下列结论中正确的是A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B3. 在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解参考答案：B2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：A5. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数参考答案：D略6. 过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则·的值是（）A．12 B．－12 C．3 D．－3参考答案：解析: 焦点F(1,0),l AB：y=k(x－1),代入y2=4x k2x2－(2k2+4)x+k2=0,·=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2－k2(x1+x2)+k2=－3. 答案: D7. 若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对参考答案：D略8. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．? B．? C．? D．?参考答案：A9. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B. C. 或D. 或参考答案：D10. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的R2=1﹣的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1对应的R2=0.48 B．模型3对应的R2=0.15C．模型2对应的R2=0.96 D．模型4对应的R2=0.30参考答案：C【考点】BL：独立性检验．【分析】根据回归分析中相关指数R2越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回归分析中，相关指数R2越接近于1，拟合效果越好；越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的R2最大，其拟合效果最好．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_______．参考答案：12. 若，则___________．参考答案：【分析】先化简已知得，再利用平方关系求解.【详解】由题得，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13. 已知sinα=，则cosα=；tanα=．参考答案：，考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．解答：解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14. 抛物线y=x2的焦点坐标是．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．15. 直线的倾斜角的取值范围是___________。

辽宁省丹东市凤城市第一中学2020学年高二数学下学期4月月考试题文(含解析)

辽宁省丹东市凤城市第一中学2020学年高二数学下学期4月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集定义直接求解．【详解】∵集合，∴．本题正确选项：【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知为虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量，，若，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】直接利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【详解】由得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“， "的否定为“， ",故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.5.在等差数列中，为其前项和，若，则（）A. 60B. 75C. 90D. 105 【答案】B【解析】，即，而，故选B.6.设满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7; 当直线l 平移到过B点时，z最小，联立得B(, 此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.7.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【答案】B【解析】【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.在各棱长均相等的四面体中,已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体中棱长为2，设取中点,连结，是棱的中点，,是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，异面直线与所成角的余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点．若．则双曲线的离心率为（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】设，根据双曲线的定义算出．中算出得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：∵，得是以为直角的直角三角形∴，可得中，，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．11.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.12.已知函数，若正实数，满，则的最小值是（）A. 1B.C. 9D. 18【答案】A【解析】【分析】先由函数的解析式确定其为奇函数，再由得到与的关系式，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，又若正实数满，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选A【点睛】本题主要考查基本不等式，先由函数奇偶性求出变量间的关系，再由基本不等式求解即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13.若，则___________．【答案】【解析】【分析】先化简已知得，再利用平方关系求解.【详解】由题得，因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，由等比中项的性质可得，又由等比数列的性质可得：，结合对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则本题正确结果：．【点睛】本题考查等比数列的性质，注意分析数列的下标之间的关系．15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为_____．【答案】【解析】【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．16.若定义域为的函数满足，则不等式的解集为______（结果用区间表示）．【答案】【解析】【分析】由题目要求解的不等式是，由此想到构造函数，求导后结合，可知函数是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．【详解】令，则，因为，所以，所以，函数为上的增函数，由，得：，即，因为函数为上的增函数，所以．所以不等式的解集是．故答案为．【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是常考题型．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17.已知在中，角对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，，，代入原式，整理为，再公共辅助角公式化简，根据，计算角；（2）因为知道代入余弦定理，，得到，最后代入面积公式，计算面积．试题解析：（1）在△中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以．（2）在△中，由余弦定理得：，则即，解得或，又，所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式．18.2020年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：．临界值表：【答案】（1）；（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名，每周阅读时间为的学生中抽取名；理由见解析；（ii）见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法计算可得结果；（2）（i）根据分层抽样适用的情况可知应按照分层抽样原则来进行抽取，根据比例计算得到结果；（ii）根据频率分布直方图计算得到频数，从而补全列联表，计算得：，从而得到结论.【详解】（1）该组数据的平均数为：因为，所以中位数由，解得：（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名，每周阅读时间为的学生中抽取名．理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，，所以按照的比例进行名额分配．（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时学生共有：人，超过小时的共有人于是列联表为：的观测值所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【点睛】本题主要考查独立性检验的应用、利用频率分布直方图估计中位数和平均数、分层抽样的试用条件等知识．考查学生的计算能力．19.如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥体积．【答案】(1) 见解析(2)【解析】试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明平面；(2)解:由(1)知,是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：(1)证明:取中点,连接,∵底面,底面, ,且平面,又平面,所以.又∵,H为PB的中点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,，∴四边形是平行四边形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以.另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.20.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．【答案】（Ⅰ）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可；（2）分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.详解】（Ⅰ）由已知可得：解得：；所以椭圆C的方程为：．（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．设，则，即．则直线BM的方程为：，令，得；同理：直线AM的方程为：，令，得．所以．即四边形ABCD的面积为定值2．【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，，在上单调递减.当时，，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.22.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求．【答案】（1），；（2）2【解析】【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长．【详解】（1）直线（为参数），消去得：即：曲线，即又，．故曲线（2）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得结果.【详解】（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2020-2021学年北师大版高二第一次月考数学(文)试题及答案

（新课标）最新北师大版高中数学必修五高二上学期第一次月考试题( 文科数学 )一、选择题1、焦距为6，离心率53=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是（）15422=+y x A 、 1251622=+y x B 、 14522=+y x C 、 1162522=+y x D 、 2、抛物线24x y =的准线方程是（） A 、12y =B 、1y =-C 、116x =-D 、18x =3、双曲线1322-=-y x 的渐近线方程为（） A 、x y 3±= B 、x y 31±= C 、x y 33±= D 、x y 3±= 4、与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A 1222=-y B 1422=-y C 13322=-y D 1222=-y 5、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（） A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=6、已知椭圆125222=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（） A 、10 B 、20 C 、241 D 、 4148、设P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2 = 30°，∠PF 2F 1 = 45°，其中F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e 的值等于（）A B C D9、直线1y x =-交椭圆221mx ny +=于M,N 两点,MN 的中点为P,若2op k =(O 为原点),则mn等于 ( )A.2C. 2-D.10、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=二、填空题11、若圆22240x y x y +--=的圆心到直线x-y+a=0则a 的值为___________.12、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________13、已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x210＋y26＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

辽宁省凤城市第一中学2021-2022高二6月月考数学(理)试卷(原卷版)

2021-2022学年度下学期高二下6月份考试卷数学一、选择题。

1.已知随机变量ξ服从正态分布，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（） A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.842.用数学归纳法证明“533*1232n n n n N +++++=∈，”，则当1n k =+时，应当在n k =时对应的等式的左边加上（） A. 3k 1+B. ()31k +C. ()()()333k 1k 21k ++++++D.543.由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（） A. ②①③B. ②③①C. ①②③D. ③①②4.函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A. B. C.D.5.已知a ，b ，()0,c ∈+∞，则下列三个数1a b +，1b c +，1c a+（） A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都小于2D. 至少有一个不小于26.若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，为虚数单位，则复数的运算结果为（） A. 16-B. 16C. 4-D. 47.曲线12e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.29e 2B. 24eC. 22eD. 2e8.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A.281 B.427C.827D.1681 9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（） A.110B.14C.13D.2310.已知02a π=⎰，若()()20182201801220181ax b b x b x b x x R -=++++∈，则的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 211.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（） 2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20 ……………………… A. 201620172⨯ B. 201501822⨯ C 201520172⨯D. 201601822⨯12.已知函数()211ln 1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（） A.B.C. 10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.二、填空题（把答案填在题中的横线上）13.已知复数z 满足，则等于______.14.若函数在内有且只有一个零点，则()f x 在上的最大值与最小值的和为__________．15.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答） 16.对于三次函数，定义：设()fx ''是函数()f x 的导数()y f x =的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x，则称点()()00x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数()3222333x x f x x =-++，则它的对称中心为______；并计算=______．三、解答题（解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

辽宁省丹东市凤城市第一中学2021学年下学期高二年级4月月考英语试卷

辽宁省丹东市凤城市第一中学2020-2021学年下学期高二年级4月月考英语试卷一．阅读（共两节, 满分50分）第一节（共15小题：每小题2 5分, 满分37 5分）ASelfie DroneDrone X aret Here's why it's gone viralHow does Drone X art1 What maes Drone X the other dronesA It isn’t hard to controlB It is of high qualityC It needs no bining the real ecitement of a treasure hunt with clues 线索found in a boo when he wrote a children' story, Masquerade, in 1979 The boo was about a hare, and a month before it came out Williams buried a gold hare in a e to an end It was only after he had smon structures in the early daysC architecture could indicate mon cold and other illnesses“otional style may have different immune 免疫的reses from the days when, in a groue memberB Many color-related mon e from burning the rainforests cutting trees, 42 we will suffer much more than we will benefitRainforests are often called the world’s drug store More than 25% of the medicines we use today come from ing and going, e bac in two hours’ time“However, I want to as you a favor,’’ he added, handing the boy a teases 42 but 43 medical 44 that 45 in 写作第一节应用文（15分）Dear e to China after finishing your studiesFor one reason, China's develoe and join them I’m sure you'll adae, I will do what I can to hele to the end When he returned to the an, the man ased him about the castle He sighed, “San He lowered his head and found that there was nothing left in his sbarrassed Then the wide man smiled generously, “I don’t blame you, I just want you to realie the secret of hae about your feelings” The young man thought for a while and slowly res tightly but never failing to watch the beautiful scenery around us。

辽宁省丹东市凤城市第一中学2020_2021学年高二历史下学期4月月考试题

某某省某某市凤城市第一中学2020-2021学年高二历史下学期4月月考试题满分：100分时间：75分钟注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前考生务必将自己的某某、考号填涂在答题纸上，考试结束，监考人将答题纸一并收回。

2、答案写在答题纸上，不能答在试卷上。

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需发动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。

非选择题答案按答题纸上对应的题号填写，不要写在框外。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共24小题，每小题2.5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下表为明清时期各地集市变化统计表，表中数据说明，自明朝嘉靖至清朝道光年间A．农民与市场的联系不断加强B．南北长途贸易日趋频繁C．清代北方经济发展陷入停滞D．北方集市密度超过南方2．1838年，英国议会要求在所有未来的圈地中，必须留出足够的开敞空间，“为当地居民锻炼和娱乐之用”1859年，议会通过《娱乐地法》，允许地方当局为建设公园而征收地方税。

这表明当时英国A．城市化水平相当高B．注重改善居住环境C．阶级矛盾日益尖锐D．城市建设世界领先3．江南运河是隋代大运河的最南一端，隋炀帝时期全部疏通，地处运河上的某某“在唐称望县，地大人众，政繁务殷”，其出产的细纻、棉布、纸X被列为唐代贡品。

这表明隋唐时期A．经济重心已经实现南移B．政府工程推动了南北经济交流C．地理条件决定城市兴衰D．交通发展促进了城市经济繁荣4．《民国首都城市公共交通管理略论》一书中指出，某某政府完善交通法规，健全交通设施，对车辆进行登记检验，形成严密化、程序化的规X体系；某某政府制定价格标准，确定行车速度，针对交通某某行为实施处罚，形成法制、规X、管控和惩治等管理路径。

该举措旨在A．保障交通秩序的规XB．推动大中城市的发展C．加强交通安全的立法D．保障首都的交通安全5．下面图1、图2分别为（唐）敦煌莫高窟159窟的僧侣刷牙图和某某出土的唐代骨质牙刷柄图。

2020-2021学年辽宁省丹东市凤城东汤中学高三数学理月考试卷含解析

2020-2021学年辽宁省丹东市凤城东汤中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（）A．B．C. D．与的大小与有关参考答案：D由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．2. 已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真参考答案：D略3. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（）A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。

【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.4. 设复数，，若，则A． B． C． D．参考答案：A5. 记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1A略6. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知向量与的夹角为30°，且，=2，则等于（）A．B．3 C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．【解答】解：根据题意，向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则?=||×||×cos30°=×2×=3，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．8. 由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于( )A． B． C． D．参考答案：A9. 如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R），能形成这种效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0D．y=xcosθ+sinθ参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值，再利用点到直线的距离公式即可；【解答】解：由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值．对A：d=，此时d不是固定值，故舍去；对B：d=，此时d不是固定值，故舍去；对C：d=1，正确；对D：d=，此时d不是固定值，故舍去；故选：C10. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于（）A．16 B．15 C．8 D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。

凤城市-高二数学6月月考试题文科附答案

凤城市2014-2015高二数学6月月考试题(文科附答案)凤城市2014-2015高二数学6月月考试题(文科附答案) 一、第Ⅰ卷选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1．是虚数单位，，是实数，则复数在复平面内表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．集合，关于的方程有实解}，则（）A．B．C．D．3．为平面，是直线，已知，则“，”是“”的（）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分不必要条件4．已知，，，则（）A．B．C．D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．6．若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是()A.B.C.D.7．下列结论正确的是（）A．若向量，则存在唯一实数B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”C．“若”的否命题为“若”D．若命题8.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．B．C．D．9.已知不等式组，表示的平面区域为D，点.若点M是D 上的动点，则的最小值是（）A.B.C.D.10.设函数，则（）A．为的极小值点B．为的极大值点C．为的极小值点D．为的极大值点11.抛掷一颗骰子得到的点数记为，对于函数，则“在上至少有5个零点”的概率是（）A．B．C．D．12．平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,，其中，平面区域D由所有满足，（）的点组成，点使得取得最大值3，则的最小值是（）A．B．4C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分。

请把正确答案写在答题卷上。

）13．不等式的解集为．14．函数的定义域为R，周期为4，若为奇函数，且，则+=____．15．若函数有相同的最小值，则_______．16．数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为.三、解答题（本题5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）17.（本小题满分12分）甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：环数第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率.18.（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；19.（本小题满分12分）已知函数(1)若恒成立，求的取值范围；(2)求在上的最大值.20.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。

2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市高一下册3月月考数学试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市高一下册3月月考数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点()1,2P -，则tan α=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【正确答案】B【分析】由正切函数的定义计算即可求解.【详解】解：由题意得2tan 21α==--.故选：B.2．已知()3,2a →=，()0,1b →=-，则3a b →→+=（）A ．()3,1-B ．()3,5C ．()9,3D ．()3,2-【正确答案】A【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】()3,2a →= ，()0,1b →=-，3(3,2)3(0,1)(3,1)a b →→+=+-=-.故选：A3．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()2cos f x x x =B ．()3f x x x=+C ．()sin f x x x =D ．()2cos f x x x=+【正确答案】C【分析】根据奇偶性排除A 和D ，由()2cos f x x x =+排除B.【详解】由图可知，()f x 的图象关于原点对称，是奇函数,()()2cos f x x x f x -==，()()2cos f x x x f x -=+=，则函数()2cos f x x x =，()2cos f x x x =+是偶函数，排除A 和D ．当0x >时，()30f x x x =+>恒成立，排除B.故选：C ．4．已知π3cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．45±B ．45C ．45-D ．35【正确答案】D【分析】根据πππ626αα⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭及诱导公式即可求解.【详解】∵π3cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴ππππ3sin cos cos 62635ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选:D ．5．已知函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，()1001xf x =-，则1lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．34-C ．3D ．3-【正确答案】D【分析】利用奇函数的性质结合对数运算可得结果.【详解】因为1lglg102<=，由已知可得()()()lg 21lg lg 2lg 210012f f f ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭()2lg 2110143=-=-=-.故选：D.6．已知12log 3a =，22sin3b =，0.12c -=，则（）A ．a c b <<B ．c<a<bC ．a b c <<D ．b<c<a【正确答案】A【分析】根据中间值比大小.【详解】因为0.1122π2sin 2sin 120log 336->=>>>，所以a c b <<．故选：A7．若θ）A ．2tan θB ．2tan θ-C ．2tan θ-D ．2tan θ【正确答案】D利用同角三角函数的平方关系化简即可.【详解】θ 为第四象限角，则sin 0θ<，且0cos 1θ<<，1cos 0θ∴±>，因此，1cos 1cos 1cos 1cos 2sin sin sin sin tan θθθθθθθθθ-+-+==-=-+=.故选：D.本题考查利用同角三角函数的平方关系化简，在去绝对值时，要考查代数式的符号，考查计算能力，属于中等题.8．已知函数6()sin 33x f x x π=++，则122021(()()101110111011f f f +++= （）．A ．2019B ．2021C ．2020D ．2022【正确答案】B【分析】由题意可得()(2)2f x f x +-=，求122021()(()101110111011f f f +++ 的和，利用倒序相加即可得到答案.【详解】因为266()(2)sin sin(2)23333x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++，所以1220212[()(()]101110111011f f f +++ 120212202020211[()([()([()+(2021101110111011101110111011f f f f f f =+++++⨯ .122021()(()2021101110111011f f f ∴+++= .故选：B.二、多选题9．下列四个选项，正确的有（）A ．()tan ,cos P αα在第三象限，则α是第二象限角B ．已知扇形OAB 的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为12C ．若角α的终边经过点()(),20≠a a a ，则sin αD ．sin 3cos 4tan 50>【正确答案】ABD【分析】根据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：由题可得tan 0α<，则α属于第二或者第四象限；cos 0α<，则α属于第二或者第三象限或角度终边落在x 轴的负半轴上；故α属于第二象限，A 正确；对B ：设扇形OAB 的圆心角为(0)αα>，半径为R ，圆心角对的弧长为l ，则142lR =，210l R +=，解得2,4l R ==，又l R α=，即24α=，解得12α=，B 正确；对C ：根据题意可得sin 5α===±，故C 错误；对D ：因为3,2ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，334,,5,222ππππ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故sin 30,cos 40,tan 50><<，故sin 3cos 4tan 50>，D 正确.故选：ABD.10．在梯形ABCD 中，//, 2, ,AB CD AB CD E F =分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设,AB a AD b ==，则下列结论正确的是（）A ．12AC a b=+ B ．12BC a b=-+C ．1233BM a =-+ D ．14EF a b=-+ 【正确答案】ABD【分析】由AC AD DC =+ 可判断A ；由BC BA AC =+可判断B ；由23BA AM BM a AC =+=-+ 可判断C ；EF EA AD DF =++ 可判断D.【详解】在梯形ABCD 中，//, 2, ,AB CD AB CD E F =分别是AB ，CD 的中点，所以12CD CM AB MA ==，所以12AC AD DC a b =+=+，故A 正确；1122BC BA AC a b a a b =+=-++=-+，故B 正确；2212233333BA AM A BM a a b a b a C =+=-+=-++=-，故C 错误；111244EF a b a EA AD DF b a =++=-++=-，故D 正确.故选：ABD.11．下列说法正确的是（）A ．函数()12(0x f x a a -=->且1)a ≠的图象恒过定点()1,2-B ．若关于x 的不等式220ax x c ++<的解集为{1xx <-∣或2}x >，则2a c +=C ．函数()f x =6D ．若221ac bc =+，则a b >【正确答案】BD【分析】根据指数幂的运算性质，结合一元二次不等式的性质、基本不等式、不等式的性质逐一判断即可.【详解】对于A ，函数()12(0x f x a a -=->且1)a ≠的图象恒过定点()1,1-，故A 错误.对于B ，关于x 的不等式220ax x c ++<的解集为{1xx <-∣或2}x >，故必有2122412a a c c a ⎧-+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-⨯=⎪⎩，进而得到2a c +=，故B 正确.对于()C,6f x ==时取等号，2169x +=方程无解，等号不成立，故C 错误.对于()22222D,1,1,1ac bc ac bc a b c =+-=-⋅=，所以0,a b a b ->>，故D 正确.故选：BD关键点睛：判断运用基本不等式时要考虑等号成立的条件是解题的关键.12．先将函数()sin f x x =的图像向右平移π6个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的12，得到函数()g x 的图像，则关于函数()g x ，下列说法正确的是（）A ．在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．图像关于直线5π6x =对称C ．在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．最小正周期为π，图像关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【正确答案】ABD【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，整理函数解析式，根据整体代入的方法可得答案.【详解】先将函数()sin f x x =的图像向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再将横坐标缩短为原来的12，得到函数π()sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,663x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故()g x 单调递增，故A 正确；当5π6x =时，()1g x =-，为最小值，故()g x 的图像关于直线5π6x =对称，故B 正确；当ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ5π2,636x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，此时()g x 不单调，故C 不正确；由题意可得()g x 的最小正周期为π，当π12x =时，()0g x =，故()g x 的图像关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确，故选：ABD.三、填空题13．已知向量()3,2a = ，()2,1b =-r ，若非零向量ma nb + 与2a b +共线，其中m 、n ∈R ，则mn等于___________.【正确答案】12##0.5【分析】求出向量ma nb + 与2a b + 的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可求得mn的值.【详解】因为向量()3,2a = ，()2,1b =-r，则()()()3,22,132,2ma nb m n m n m n +=+-=+- ，()()()23,222,17,0a b +=+-=，因为非零向量ma nb + 与2a b +共线，则20m n -=，若0m n ==时，则0ma nb +=，不合乎题意，所以，0n ≠且0m ≠，由20m n -=可得12m n =.故答案为.1214．若()()()233sin cos tan 22cos sin 2f ππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【正确答案】1-【分析】首先根据诱导公式进行化简，然后代入求值.【详解】()()()()()2233sin cos tan sin sin tan 222sin sin cos sin 2f πππααπαααααπαααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-⋅-⎛⎫++ ⎪⎝⎭()()2cos sin tan sin tan sin sin cos αααααααα⋅-⋅==-=--⋅-，所以tan 144f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.故答案为.1-15．将函数f （x ）=sin(-2x)的图象向左平移6π个长度单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递减区间是__________【正确答案】5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【分析】由题意利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g （x ）的单调递减区间,注意x 前面的系数为负数，平移时要提出来．【详解】将函数f （x ）=sin(-2x)的图象向左平移6π个长度单位，得到函数g （x ）=sin （-2x-3π）=-sin （2x+3π）的图象，令2kπ-2π≤2x+3π≤2kπ+2π求得kπ-512π≤x≤kπ+12π故g （x ）的单调减区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，平移时注意自变量x 的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题．四、双空题16．已知函数()f x 和()g x 是定义在R 上的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()22f x g x ax x +=++，则()f x =__；若对于任意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是__．【正确答案】x1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】由题意，根据构造方程的思想，结合奇偶函数的性质，可得函数解析式；根据单调性的定义，整理不等式，构造函数，分0a =和0a ≠两种情况，结合一次函数和二次函数的性质，可得答案.【详解】根据题意，2()()2f x g x ax x +=++，则2()()2f x g x ax x -+--=+，两式相加可得2()()()()24f x f x g x g x ax +-++-=+，又由()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，所以22()24g x ax =+，即2()2g x ax =+，()f x x =．若对于任意1212x x <<<，都有1212()()2g x g x x x ->--，变形可得112212[()2][()2]0g x x g x x x x +-+>-，令()()2h x g x x =+，则()()2h x g x x =+在(1,2)上单调递增；所以2()()222h x g x x ax x =+=++，若0a =，则()22h x x =+在(1,2)上单调递增，满足题意；若0a ≠，则2()22h x ax x =++是对称轴为1x a=-的二次函数，若()h x 在(1,2)上单调递增，只需011a a>⎧⎪⎨-⎪⎩或012a a <⎧⎪⎨-⎪⎩，解得0a >或102a -<，综上，12a -．即a 的取值范围为：1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故x ；1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.五、解答题17．已知()1,3A ，()2,2B -，()4,1C .(1)若AB CD =，求D 点的坐标；(2)设向量a AB = ，b BC = ，若ka b -与3a b + 平行，求实数k 的值.【正确答案】(1)4(5,)D -(2)13k =-【分析】（1）根据题意设(,)D x y ，写出,C AB D的坐标，根据向量相等的坐标关系求解；（2）直接根据向量共线的坐标公式求解即可.【详解】（1）设(,)D x y ，又因为()()()1,3,2,2,4,1A B C -，所以=(1,5),(4,1)AB CD x y -=--，因为=AB CD ，所以4115x y -=⎧⎨-=-⎩，得54x y =⎧⎨=-⎩，所以4(5,)D -.（2）由题意得，(1,5)a =-，(2,3)b = ，所以=(2,53)ka b k k ----，3(7,4)a b += ，因为ka b -与3a b + 平行，所以4(2)7(53)0k k ----=，解得13k =-.所以实数k 的值为13-.18．已知3sin 5α=-，且α是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos ,tan αα的值；（2）化简求值.3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-【正确答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625【分析】（1）考虑α为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或第四象限角；若选③，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα==-==；若选④，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα====-；（2）原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=.本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19．已知函数()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求：（1）函数()f x 最小正周期和单调递减区间；（2）函数()f x 在区间0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值，并且求出取得最值时x 的值.【正确答案】（1）最小正周期为π，减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）见解析.（1）利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y f x =的最小正周期，解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可得出该函数的单调递减区间；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出26x π-的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值及其对应的x 值.【详解】（1）由题意可知，函数()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=，解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因此，函数()y f x =的单调递减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当266x ππ-=-时，即当0x =时，函数()y f x =取得最小值，即()()min 102f x f ==-；当226x ππ-=时，即当3x π=时，函数()y f x =取得最大值，即()max 43f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭.本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间以及最值的计算，解题时要充分利用正弦函数的基本性质来求解，考查计算能力，属于基础题.20．已知幂函数()()225222k kf x m m x -=-+（k ∈Z ）是偶函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()212f x f x -<-，求x 的取值范围；（3）若实数a ，b a b +∈R 满足237a b m +=，求3211a b +++的最小值．【正确答案】（1）()2f x x =；（2）()1,1-；（3）2．【分析】（1）根据幂函数的定义求得m ，由单调性和偶函数求得k 得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“f ”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【详解】解析：（1）．2221m m -+= ，1m ∴=2520k k -> ，502k ∴<<（k ∈Z ）即1k =或2()f x 在()0+∞，上单调递增，()f x 为偶函数2k ∴=即()2f x x=（2）()()()()212212f x f x f x f x -<-⇒-<- 212x x ∴-<-，22(21)(2)x x -<-，21x <，∴()1,1x ∈-（3）由题可知237a b += ，()()()()11213112164a b a b ++∴+++=⇒+=()()()1132323111121164114131a b b a a b a b a b ++⎡⎤++⎛⎫∴+=+⋅+=+⋅+≥+=⎢⎥ ⎪++++++⎝⎭⎣⎦，当且仅当()3112314131b a a b a b ++⋅=⇒=+++，即2a =，1b =时等号成立．所以3211a b +++的最小值是2．21．函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2A πωφ>><的一段图像如图所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得函数()y g x =的图像，且图像关于原点对称.（1）求,,A ωϕ的值；（2）求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；（3）设0t >，关于x 的函数(2txy g =在区间[,]34ππ-上最小值为-2，求t 的范围.【正确答案】（1）2A =，2ω=，6πϕ=（2）()2sin 2g x x =（3）32t ≥【详解】（1）由函数的最大值可得2A =，函数的最小正周期为：111212T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则22T πω==，当12x π=-时，()2212x k k Z πωϕϕπ⎛⎫+=⨯-+=∈ ⎪⎝⎭，故：()26k k Z πϕπ=+∈，令0k =可得.6πϕ=(2)结合(1)的结论可得()2sin 22sin2612f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故m 的最小值为12π，将函数图象向右平移12π个单位可得()2sin 2g x x =.(3)由题意结合(2)的结论可得：2sin 2tx y g tx ⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合函数的定义域可得：,34tx t t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若函数能取到最小值2-，则：43T π≤，其中23232T t t t πππ=∴≤∴≥，据此可得t 的取值范围是32∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.22．已知函数2()1x b f x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()112f =．(1)求a ，b 的值；(2)设()52g x kx k =+-，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．【正确答案】(1)1a =，0b =(2)9,2k ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据()()100,12f f ==列方程求解即可；（2）根据题意知只要()()max max f x g x ≤，所以只要求得两个函数的最大值再求参即可．【详解】（1）解：依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()00f b ∴==，()111112f a a ==⇒=+，2()1xf x x ∴=+，22()()()11x xf x f x x x -∴-==-=--++为奇函数．1a ∴=，0b =．（2）解：由于对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，max max ()()f x g x ∴≤．而()f x 在[]1,1-上单调递增，证明如下：任取1211x x -£<£，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()()()2212212112211212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x -----+--===++++++，其中1210x x -<，210x x ->，()()()()12120f x f x f x f x ∴-<⇒<，故()f x 在[]1,1-上单调递增．故max 1()(1)2f x f ==．当0k >时，()52g x kx k =+-在[]0,1上单调递增，()()max 15g x g k ∴==-，195022k k ∴≤-⇒≤<．当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上单调递减，max ()(0)52g x g k ∴==-，195224k k ∴≤-⇒≤，0k ∴<．当0k =时，()152g x =>．综上所述，9,2k ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．本题的难点是（2）中如何理解()()max max f x g x ≤，我们可以这样理解：在考虑()1f x 时，把2x 看成常数，所以对[]11,1x ∀∈-，要满足()()12f x g x ≤，只需()()2max f x g x ≤即可；同理在考虑()2g x 时，只要把1x 看成常数，所以对[]20,1x ∃∈要满足()()12f x g x ≤，只要()()1max g x f x ≥．所以两者同时成立时，就必有()()max max f x g x ≤．可见学好函数必须要掌握好常量与变量的定义．。