2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数字(文)试题

2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷

文科 数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|2,}x A y y x ==∈R ，{|lg(2)}B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．(0,2)

B ．(,2]-∞

C ．(,2)-∞

D ．(0,2]

2．已知复数z 满足(2i)5z -=，则z =（ ） A ．2i +

B ．2i -

C ．2i --

D ．2i -+

3．若抛物线的准线方程为7x =-，则抛物线的标准方程为（ ） A ．228x y =-

B ．228x y =

C ．228y x =-

D ．228y x =

4．已知函数2,4

()(1),4x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，那么(5)f 的值为（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．64

5．已知平面向量a ，b 的夹角为2π

3

，且||3=a ，||2=b ，则(2)⋅-=a a b （ ） A ．3

B ．9

C ．12

D ．15

6．已知01a b c <<<<，则下列不等式不成立的是（ ） A ．c c a b <

B ．b a c c <

C ．log log a b c c >

D ．log log c

c b a a b

>

7．直线:l y x b =+与圆22:1O x y +=相交于A 、B 两点，则“1b =”是“||AB =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．对任意x ∈R ，函数()y f x =的导数都存在，若()()0f x f x '+>恒成立，且0a >，

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

则下列结论正确的是（ ） A ．()(0)f a f <

B ．()(0)f a f >

C ．()(0)a e f a f ⋅<

D ．()(0)a e f a f ⋅>

9．已知函数：①3

2

3y x x =+；②2

x x

e e y -+=；③23log 3x y x -=+；④sin y x x =．从中

任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为（ ）

A ．2

3

B ．

12 C ．13

D ．16

10．函数1

()()cos (ππf x x x x x

=--≤≤且0)x ≠的图像可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设F 为双曲线22

22:1(,0)x y E a b a b

-=>的右焦点，过E 的右顶点作x 轴的垂线与E 的渐近线

相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，四边形OAFB 为菱形，圆222222()x y c c a b +==+与E 在

第一象限的交点是P ，且||1PF =，则双曲线E 的方程是（ ）

A ．22

162

x y -=

B ．22

126

x y -=

C ．2

213

x y -=

D ．2

2

13

y x -=

12．己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，例如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2019i j a =，则i j +=（ ）

A ．64

B ．65

C ．71

D ．72

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S = ．

14．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，8AB AD ==，16AA =，过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为 ．

15．已知α∈R ，sin 3cos αα+=π

tan(2)4

α+= ．

16．设函数2()2152f x x ax a =-+-的两个零点分别为1x ，2x ，且在区间12(,)x x 上恰有两个正整数，则实数a 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><部分图象如图所示：

（1）求()f x 的最小正周期及解析式；

（2）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间π

[0,]2

x ∈上的最大值和最小值．

18．（12分）如图，三棱锥D ABC -中，ABC △是正三角形，DA DC =． （1）证明：AC BD ⊥；

（2）若90BAD ∠=︒，2AB AD ==，求点C 到平面ABD 的距离．