安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第12天文

第12天 三角函数的图像与性质

课标导航：1.能画出正弦、余弦、正切函数图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦、余弦函数在[0,2]π的性质. 一、选择题

1. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（ ） A ．sin(2)10y x π

=- B ．sin(2)

5y x π=- C ．1sin()210

y x π

=- D ．1sin()2

20

y x π

=-

2. “πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+是奇函数”的

（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

3. 函数2()sin cos f x x x x =图象的一个对称中心是

（ ）

A ．2

(,3

π

B ．(

,6π5 C ．2(3π- D ．)0,3(π 4. 设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移3

4π

个单位后与原图像重合，则ω的最

小值是（ ） A ．

2

3

B ．

43 C ．3

2

D ．3 5. 要得到函数cos 2y x =的图像，只需把函数sin 2y x =的图像

（ ）

A ．向左平移

4π个长度单位 B ．向右平移4π

个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2

π

个长度单位

6. 已知函数()2cos 26f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，下面四个结论中正确的是

（ ）

A ．函数()f x 的最小正周期为2π

B ．函数()f x 的图象关于直线6

x π

=

对称

C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移

6

π

个单位得到

D ．函数6f x π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭是奇函数

7. 函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间],0[π恰有2个零点，则ω的取值范围为

（ ）

A ．1≥ω

B ．21<≤ω

C ．31<≤ω

D ．3<ω

8. 将奇函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ≠0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的图象向左平移π

6

个单

位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 二、填空题

9. 若函数()2cos(4)17

f x x π

=+

-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则

实数a = ;

10. 函数错误！未找到引用源。的最小正周期是 ;

11. 设函数f (x )＝sin θ3x 3x 2

＋tan θ，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，则导数f ′(1)

的取值范围是 ; 12. 给出下列命题：

①存在(0,

)2x π

∈，使1

sin cos ;3x x +=

②存在区间（a ，b ），使cos y x =为减函数而sin 0;x < ③tan y x =在其定义域内为增函数； ④2cos sin()2

y x x π

=+-既有最大值和最小值，又是偶函数；

⑤sin |2|6

y x π

=+

的最小正周期为.π 其中错误．．

的命题序号为 三、解答题

13． 已知函数()cos (sin cos )1f x x x x =-+.

（1）求()f x 的值域和最小正周期；（2）设(0,)απ∈，且()1f α=，求α的值.

14. 已知函数2

()sin 22sin f x x x =-

（1）求函数()f x 的最小正周期．

（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合．

15.已知函数(

)cos sin()2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫

=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

。

（1）求()f x 的最小正周期； （2）若将()f x 的图象向右平移

6

π

个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0π， 上的最大值和最小值。

16. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示.

（1）求,ωϕ的值；（2）设()()()4

g x f x f x π

=-，求函数()g x 的单调递增区间.

【链接高考】设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，－π<φ≤π)在x ＝π

6

处取得

最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π

2

.

(1)求f (x )的解析式； (2)求函数的值域．

第12天

1~8 CABC ADBD ；9. 2± ; 10.

2

π

; 11. [，2]; 12. ①②③⑤;

13．（1）值域为11[

2

2

-+

，最小正周期为22

T π

π=

=；

（2）4πα=或2πα=.

14．（1）f (x )=sin2x -(1-cos2x x +

4

π)-1，函数f (x )的最小正周期为T=

22

ππ=；

(2) ()}8

{|,k Z x x k ππ∈=+

15．（1）)(x f 的最小正周期为π2． （2）当26

π

π

=

+

x ，即3π

=

x 时，sin()16

x π

+

=，)(x g 取得最大值2．

当766

x ππ

+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．

16．（1）πππ=-=)42(4T ,22==T

π

ω， 2πϕ=-，

（2）[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈. 链接高考： (1)由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即

2π

ω

＝π，解得ω＝2. 因f (x )在x ＝π6处取得最大值2，所以A ＝2.从而sin 26πϕ⎛⎫

⨯ ⎪⎝

⎭

＝1，所以π3＋φ＝π2＋

2k π，k ∈Z .又由－π<φ≤π得φ＝π6.故f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭

.

(2)g (x )＝＝6cos 4x ＋cos 2x －2

2cos2x

＝2

x －

2

x ＋

2

x －

＝32cos 2x ＋121cos 2x ⎛⎫≠ ⎪⎝

⎭

.因cos 2x ∈[0,1]，且cos 2

x ≠12，故g (x )的值域为