2020-2021学年内蒙古赤峰市中考数学模拟试题及答案解析

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2020-2021学年内蒙古赤峰市中考数学一模试卷及答案解析

内蒙古赤峰市中考数学一模试卷一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填在下面表格内，）1．﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．32．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2 4．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2D．46．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．47．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16+6B．16+12C．24+6D．24+128．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题9．分解因式：a2﹣a= ．10．方程x2﹣1=0的解是：．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α= ．12．如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为．13．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6=0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是．14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为．15．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是．16．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= ．三、解答题（17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分17．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+．18．解方程组．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．22．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．23．玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC 于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古赤峰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填在下面表格内，）1．﹣3的倒数是（）A．B．C．±D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）=1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：B．【点评】此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．2．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．【解答】解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．4．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2D．4【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．【解答】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．6．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．4【考点】方差．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据x1，x2，…，x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16+6B．16+12C．24+6D．24+12【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的高为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×6×2+6×2×=24+12，故选D．【点评】本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．二、填空题9．分解因式：a2﹣a= a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．方程x2﹣1=0的解是：±1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解：移项得，x2=1，开方得，x=±1．【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α= 103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．12．如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数图象及图象的位置即可确定x的范围．【解答】解：根据图象得：当x＞2时，y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．这里体现了数形结合的思想．13．从下列4个命题中任取一个①6的平方根是；②是方程x2﹣6=0的解；③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为π；是真命题的概率是．【考点】命题与定理；概率公式．【分析】先根据平方根的定义对①进行判断；根据方程的解的定义对②进行判断；根据位似的性质对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断，然后利用概率公式求解．【解答】解：6的平方根是±，所以①为假命题；是方程x2﹣6=0的解，所以②为真命题；如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似，所以③为真命题；在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为=π，所以④为假命题，所以从下列4个命题中任取一个是真命题的概率为=．故答案为．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三边所在直线都相切，则符合条件的⊙O的半径为1，2，3，6 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先利用勾股定理求得斜边BC的长，根据直角三角形三边的长和内切圆的半径之间的关系求解即可．【解答】解：设圆的半径为r，①如图，当是圆O时，∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴斜边AC==5，则符合条件的⊙O的半径为：r==1，时，⊙01的半径为=6，②当是⊙O1时，根据切线长定理得：4﹣r+5=3+r，③当是⊙O2解得：r=3，时，根据切线长定理得：3﹣r+5=4+r，④当是⊙O3解得：r=2，故答案是：1，2，3，6．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：直角三角形的三边分别是a、b、c，其中c是斜边，则内切圆的半径是．15．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是n≤．【考点】列代数式（分式）．【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，解得：n≤；故答案为：n≤．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．16．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= 1﹣．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分17．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．【考点】作图—复杂作图；三角形的重心；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH 和BR的交点就是P点；（2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出PO=，进而得出重心到外心的距离与AB 的关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）知道Rt△ABC中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离．理由：设AB的中点为O，则O为△ABC的外心，且CO=AB，∵点P为△ABC的重心，∴PO=，∴重心到外心的距离PO=AB．【点评】此题主要考查了复杂作图以及直角三角形重心以及外心的性质，得出PO=CO是解题关键．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】（1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根据=，得出x+3.8x﹣0.2=3，求出x即可．【解答】解：（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°；（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，∵MN∥EH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米），∴E点离地面FB的高度是3.8米；（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+3.8，∵PQ=4，∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2，∵tan∠AQC==tan60°=，∴=，x=≈5.7，∴AE≈5.7（米）．答；旗杆AE的高度是5.7米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键．22．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q=0没有实数解，即△=p2﹣4q＜0，由（1）可得：满足△=p2﹣4q＜0的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题，从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价﹣每件商品的进价=45元；8件工艺品的利润=12件工艺品的利润．如果设进价为x元，则标价为（x+45）元，可列一元一次方程求解即可．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设每件工艺品的进价为x元，标价为（x+45）元，根据题意，得：8×[85%•（x+45）﹣x]=12×（45﹣35），解得x=155，x+45=200．答：该工艺品每件的进价155元，标价200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元．则w=（45﹣a）（100+4a）=﹣4（a﹣10）2+4900，当a=8时，w最大=4884元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE （SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由DE切⊙O于点C，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，知AF=OA=，在△ACB中，利用已知条件求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC 于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析．如答图2﹣1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形；②本问为存在型问题．如答图2﹣2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3．（2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H．=6，OA=4，∵S▱ODAE=OA•DH=3，∴S△AOD∴DH=．因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴x2+x+3=﹣，解得：x1=﹣2，x2=﹣3．∴点D坐标为（﹣2，﹣）或（﹣3，﹣）．当点D为（﹣2，﹣）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；当点D为（﹣3，﹣）时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形．②假设存在．如答图2﹣2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=：2．设D（m，m2+m+3）（m＜0），则F（m，m+3）．∴CN=﹣m，NF=﹣m∴CF==﹣m．∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN，∴△DMF∽△CNF，∴，∴DF=CF=﹣m．∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m．又DN=3﹣（m2+m+3）=﹣m2﹣m，∴﹣m2﹣m=﹣m解得：m=﹣或m=0（舍去）∴m2+m+3=﹣∴D（﹣，﹣）．综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、相似三角形、平行四边形、菱形等知识点．第（2）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．。

2020-2021学年内蒙古赤峰市中考数学统一考试模拟试题及答案解析

最新内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试模拟试卷数学同学们请注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共25道题，总分150分．题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分.满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算2-3的结果为（）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）22.下列图形是中心对称图形的是( )3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）（A）33528×107（B）0.33528×1012 （C）3.3528×1010（D）3.3528×10114．若k＜90＜k+1(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 46.把多项式228x 分解因式，结果正确的是（）A.22(8)x -B. 22(2)x - C. 2(2)(2)x x +- D. 42()x x x-7. 化简xx x -+-1112的结果是( ) A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 8.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )9．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A. 14 B.25C. 23D.5910．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（）二、填空题（每题3分，共24分，请将答案直接填写在题后的横线上） 11．数据1，2，3，5，5的众数是__________________ 12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为.13．关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）14．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．D B NM A15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D 两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．16、已知正方形ABC 1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________三、解答题（本大题10个小题，共102分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

内蒙古赤峰市2021年中考数学试题和答案解析详解完整版

（1）填空：
【问题发现】
小明研究了时，如图1，求出了 ___________， ___________；
小红研究了时，如图2，求出了 ___________， ___________；
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律： __________(用含m、n的式子表示)； ___________ (用含α的式子表示)．
【答案】D
9.一元二次方程，配方后可形为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
10.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（）
A.20°B.30°C.40°D.60°
【答案】B
11.点在函数的图象上，则代数式的值等于（）
A.5B.-5C.7D.-6
【答案】B
12.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（）
A. 抛物线的开口向下
B. 当时，y随x增大而增大
C. 方程的根为0和2
D. 当时，x的取值范围是
【答案】C
13.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）
2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)
1.实数2021的相反数是（）

2020年内蒙古赤峰中考数学试卷真卷含答案-答案在前

2020年内蒙古赤峰市初中、升学统一考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：55-=2=，3025-＜＜＜，3∴-是最小的数，故选：B .正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0＞＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.【考点】实数大小比较的方法 2.【答案】C【解析】解：90.00000000999.910-=⨯，故选：C . 3.【答案】C【解析】解：A .最小旋转角度3601203︒==︒；B .最小旋转角度3601802︒==︒；C .最小旋转角度360458︒==︒；D .最小旋转角度360=︒；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C .故选：C .4.【答案】B【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数.故选：B . 5.【答案】D【解析】解：A .23a a +，无法计算，故此选项错误；B .-C .236()x x =，故此选项错误；D .532m m m ÷=，正确.故选：D . 6.【答案】C【解析】解：解不等式20x +＞，得：2x -＞，解不等式240x -+≥，得：2x ≤，则不等式组的解集为22x -＜≤，故选：C . 7.【答案】A 【解析】解：把Rt ABC △沿直线BC 向右平移3个单位长度得到'''A B C △，''5A B AB ∴==，''3A C AC ==，'''90A C B ACB ∠=∠=︒，''3A A CC ==，''4B C ∴==，''AC A C ∥，∴四边形''ACC A 是矩形，∴四边形''ABC A 的面积()()11''34331522AA BC AC =+=⨯++⨯=，故选：A .8.【答案】B【解析】解：点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC △的中位线，14BC =，172DE BC ∴==，90AFB ∠=︒，8AB =，142DF AB ∴==，743EF DE DF ∴=-=-=，故选：B . 9.【答案】A【解析】解：原式2=，263＜＜，425∴＜，故选：A . 10.【答案】D 【解析】解：AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，BD CD ∴=，AD BC ⊥，EF 是AC 的垂直平分线，∴点O 是ABC △外接圆的圆心，3OA =，ABC ∴△外接圆的面积为9π.故选：D .11.【答案】A【解析】解：连接BC ，如图，()4,0B -，()0,3C ，4OB ∴=，3OC =，5BC ∴==，3sin 5OC OBC BC ∴∠==，ODC OBC ∠=∠，3sin sin 5CDO OBC ∴∠=∠=.故选：A . 12.【答案】C【解析】解：观察图形可知：13=，所以圆锥侧面积为：()251365cm .rl πππ=⨯⨯=答：该几何体的侧面积是265cm π.故选：C . 13.【答案】B【解析】解：过B 点作BH y ⊥轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图，BC y ∥轴，AC BC ⊥，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形，22OACD S ∴=-=矩形，66ODBH S ==矩形，268ACBD S ∴=+=矩形，ABC ∴△的面积142ACBDS ==矩形.故选：B . 14.【答案】A【解析】解：当02x ≤≤时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于H ，由题意可得BP AQ x ==，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，2AB =，AB BC AD CD ∴===，60B D ∠=∠=︒，ABC ∴△和ADC △都是等边三角形，2AC AB ∴==，60BAC ACD ∠=︒=∠，sin HQBAC AQ∠=，sin 60HQ AQ ∴=︒=，APQ ∴△的面积()2121)2y x x ==-=-+；当24x ＜≤时，如图2，过点Q 作QN AC ⊥于N ，由题意可得2AP CQ x ==-，sin 2NQ ACD CQ ∠==，)2NQ x ∴=-，APQ ∴△的面积())21222)2y x x x ==--=-，∴该图象开口向上，对称轴为直线2x =，∴在24x ＜≤时，y 随x的增大而增大，∴当4x =时，y A .二、15.【答案】10【解析】解：多边形的外角和是360︒，根据题意得：()18023604n ︒-=︒⨯，解得10n =.故答案为：10.16.【答案】【解析】解：根据题意可知：在Rt ADC △中，30CAD ∠=︒，9AD =，tan309CD AD ∴=︒==，在Rt ADB △中，60BAD ∠=︒，9AD =，tan60BD AD ∴=︒=，BC CD BD ∴=+==（米）.答；该建筑物的高度BC 为米.故答案为： 17.【答案】240【解析】解：根据频数分布表可知：915%60÷=，6030%18a ∴=⨯=，130%15%5%50%b =---=，()30030%50%240∴⨯+=（人）.答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人.故答案为：240. 18.【答案】201912【解析】解：第一次落点为1A 处，点1A 表示的数为1；第二次落点为1OA 的中点2A ，点2A 表示的数为12；第三次落点为2OA 的中点3A ，点3A 表示的数为21()2；…则点2020A 表示的数为20191()2，即点2020A 表示的数为201912；故答案为：201912.三、19.【答案】解：原式()()2111(1)m m mm m m +-=--+ 1mm m =-+ 21m m =+， 210m m --=， 21m m ∴=+，∴原式111m m +==+. 20.【答案】解：（1）如图，直线a ，直线b 即为所求.（2）如图，直线c即为所求.【解析】（1）作正方形的对角线即可.（2）连接AC交直线EF于O，过点O作直线c EF⊥即可.21.【答案】（1）1 4（2）这个游戏规则不公平.理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率516=，因为15416＜，所以这个游戏规则不公平.【解析】（1）直接利用概率公式计算.丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率14=；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的结果数，则可计算出甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的概率，然后通过比较她们回到圈A 的概率的大小可判断游戏是否公平.22.【答案】（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路2x 米，依题意，得：50050052x x-=，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，2100x ∴=.答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米.（2）设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工()360050360.5100mm -=-天，依题意，得：()0.5 1.2360.540m m +-≤，解得：32m ≥.答：至少安排乙工程队施工32天.【解析】（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路2x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路500m 时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.（2）设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工()360.5m -天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论. 23.【答案】（1）连接PO ，交AC 于H ，PA PC =，PAC PCA ∴∠=∠，PCA PBA ∠=∠，PAC PCA PBA ∴∠=∠=∠，DP AC ∥，DPA PAC PCA PBA ∴∠=∠=∠=∠，OA OP =，PAO OPA ∴∠=∠，AB 是直径，90APB ∴∠=︒，90PAB ABP ∴∠+∠=︒，90OPA DPA ∴∠+∠=︒，90DPO ∴∠=︒，又OP 是半径，DP ∴是O 的切线.（2）DP AC ∥，90DPO ∠=︒，90DPO AHO ∴∠=∠=︒，又PA PC =，162AH HC AC ∴===，2tan 3PH PAC AH ∠==，243PH AH ∴=⨯=，222AO AH OH =+，2236(4)AO OA ∴=+-，132OA ∴=，213AB OA ∴==.【解析】（1）连接PO ，交AC 于H ，由等腰三角形的性质可得PAC PCA ∠=∠，PAO OPA ∠=∠，由平行线的性质和圆周角定理可得DPA PAC PCA PBA ∠=∠=∠=∠，90APB ∠=︒，可证90DPO ∠=︒，可得结论.（2）由等腰三角形的性质可求162AH HC AC ===，由锐角三角函数可求4PH =，由勾股定理可求AO 的长，即可求解. 24.【答案】（1）12，13，15（2）证明：1x ，2x 是关于x 的方程()20,,0ax bx c a b c ++=均不为的两根，12bx x a∴+=-，12c x x a ⋅=，12121211x x bx x x x c +∴+==-，3x 是关于x 的方程()0,0bx c b c +=均不为的解，3cx b∴=-，31b x c ∴=-，123111x x x ∴+=，1x ∴，2x ，3x 可以构成“和谐三数组”. （3）()1,A m y ，()21,B m y +，()33,C m y +三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，()1,A m y ，()21,B m y +，()33,C m y +三个点均在反比例函数4y x =的图象上，14y m∴=，241y m =+，343y m =+，114my ∴=，2114m y +=，3134m y +=，()1,A m y ，()21,B m y +，()33,C m y +三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，123111y y y ∴+=，13444m m m ++∴+=，2m ∴=，231111y y y +=，13444m m m++∴+=，4m ∴=-，312111y y y +=，31444m m m ++∴+=，2m ∴=-，即满足条件的实数m 的值为2或4-或2-.【解析】（1）根据“和谐三数组”写成一组即可得出结论.根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，12，13，15；理由：12的倒数为2，13的倒数为3，15的倒数为5，而235+=，12∴，13，15能过程“和谐三数组”，故答案为：如12∴，13，15.（2）先根据材料2，得出1211b x x c +=-，再求出一元一次方程的解，进而得出31b x c=-，即可得出结论. （3）先用m 表示出1y ，2y ，3y ，进而表示出它们的倒数，再根据“和谐三数组”分三种情况，建立方程求解即可得出结论. 25.【答案】（1）215222y x x =-+ （2）()4,0B ，点()0,2C ，∴直线BC 解析式为：122y x =-+，∴设平移后的解析式为：122y x m =-++，平移后直线BC与抛物线有唯一公共点Q，215122222x x x m∴-+=-++，()14402m∴∆=-⨯⨯-=，2m∴=-，∴设平移后的解析式为：12y x=-，联立方程组得：21215222y xy x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，21xy=⎧∴⎨=-⎩，∴点()2,1Q-.（3）设点M的坐标为215,222m m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与BOC△相似，∴当MEN OBC△∽△时，MEN OBC∴∠=∠，过点M作MH x⊥轴于H，90EHM BOC∴∠=︒=∠，EHM BOC∴△∽△，EH OBMH OC∴=，215222MH m m∴=-+，2EH m=-，4OB =，2OC=.22215222mm m-∴=-+，3m∴=或2m=，当3m=时，215222m m-+=，3M⎛∴+⎝⎭，当3m=时，215222m m-+=，3M⎛∴-⎝⎭，当2m=时，2152222m m-+=-，22M⎛∴⎝⎭，当2m=时，215222m m-+=2M⎛∴⎝⎭，当NEM OBC△∽△时，同①的方法得，221152222mm m-=-+，m∴=或m=，当m=时，2152522m m-+=M∴⎝，当92m=时，2152522m m-+=-，M∴-⎝，当12m=时，2152322m m-+=，M∴⎝，当m=时，2152322m m-+=，12M⎛∴⎝，即满足条件的点M共有8个，其点的坐标为132⎛⎫++⎪⎪⎝⎭或132⎛⎫-⎪⎪⎝⎭或2⎛+⎝⎭或2⎛-⎝⎭或⎝或⎝或⎝或12⎛-⎝.【解析】（1）先求出点C坐标，利用待定系数法可求解析式.直线122y x=-+经过B，C两点.∴点()0,2C，二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象经过()1,0A，()4,0B，点()0,2C，01642a b ca b cc=++⎧⎪∴=++⎨⎪=⎩，解得：12522abc⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线解析式为215222y x x=-+，故答案为：215222y x x=-+.（2）先求出直线BC平移后的解析式，联立方程组可求解.（3）分两种情况，构造出两三角形相似，得出EH OBMH OC=或EH OCMH OB=，进而建立绝对值方程求解即可得出结论.26.【答案】（1）=（2）如图2中，结论成立.理由：连接DE.90DPE DAE∠=∠=︒，A∴，D，E，P四点共圆，30PDE EAP CAB∴∠=∠=∠=︒，1tan30DPPE∴==︒（3）如图3中，由题意PM x=，4MN x=-，PDM EPN ∠=∠，90DMP PNE ︒∠=∠=，DMP PND ∴△∽△，DM PM PDPN EN PE ∴===，4DM xx EN∴==-，)DM x ∴=-，3EN x =，PD ∴===，PE ==，)22436120)33y PD PE x x x x ∴==-+=-+＞，2433)3y x =-+，4303＞，∴当3x =时，y 有最小值，最小值为.【解析】（1）①利用等角的余角相等证明即可.如图1中，四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，NM AB ⊥，NM CD ∴⊥，DP PE ⊥，90PMD PNE DPE ∴∠=∠=∠=︒，90PDM DPM ∴∠+∠=︒，90DPM EPN ∠+∠=︒，PDM EPN ∴∠=∠.故答案为=.②证明30CAB ∠=︒，推出30PDE CAB ∠=∠=︒即可.连接DE ，四边形ABCD 是矩形，90DAE B ∴∠=∠=︒，4AD BC ==.tan 3BC CAB AB ∴∠==，30CAB ∴∠=︒，180DAE DPE ∠+∠=︒，A ∴，D ，P ，E 四点共圆，30EDP PAB ∴∠=∠=︒，tan 30PE PD ∴=︒=，PD PE ∴=. （2）结论成立.证明方法类似②.（3）利用相似三角形的性质求出DM ，利用勾股定理求出PD ，再利用（2）中结论.求出PE ，即可解决问题.数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前2020年内蒙古赤峰市初中、升学统一考试数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。

2020届内蒙古赤峰市中考数学模拟试题有答案(word版)(已纠错)

赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分） 1． |(3)5|--等于（）A ．-8B ．-2C ．2D ．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（）A ．59.002110⨯B ．49.002110⨯C ．390.02110⨯D ．2900.2110⨯ 4．下列运算正确的是（）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x =g D ．236()x x =5．直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点C 在直线a 上，若135∠=o，则2∠等于（）A ．65oB ．50oC ． 55oD ．60o6．能使式子21x x -+-成立的x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．2x ≥C ． 12x ≤≤D ．2x ≤7．小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A ．12 B ．14 C ． 13 D ．188．下面几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．9．点2(1,)(3,)A y B y 、是反比例函数9y x=图象上的两点，则12y y 、的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ． 12y y < D ．不能确定10．如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕23EF =，则A ∠=（）A ．120oB ．100oC ． 60oD ．30o11．将一次函数23y x =-的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（） A ．25y x =- B ．25y x =+ C ． 28y x =+ D ．28y x =- 12．正整数x y 、满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于（） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分） 13．分解因式：2816xy xy x ++= ．14．如果关于x 的方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数是．16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为1P ，点2P 的终结点为2P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234n P P P P P L L 、、、、、，若点1P 的坐标为(2,0)，则点1n P +的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分） 17． 263()422a a a a a --÷-+- 其中2312017()27305a -=+-+o18．已知平行四边形ABCD ．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF =．19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C ．喜欢吃梨的学生；D ．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x ；（3）现有5名学生，其中A 类型2名，B 类型2名，从中任选2名学生参加很体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示．已知20AC cm =，18BC cm =，50ACB ∠=o ，王浩的手机长度为17cm ，宽为8cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin 500.8,cos500.6,tan 50 1.2===ooo）21．如图，一次函数313y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A E 、，以线段AB 为边在第一象限作等边ABC ∆．（1）若点C 在反比例函数ky x=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点(23,)P m 在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当PAD ∆与DAB ∆相切时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23．如图，点A 是直线AM 与O e 的交点，点B 在O e 上， BD AM ⊥垂足为D ，BD 与O e 交于点C ，OC 平分,60AOB B ∠∠=o ．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）若2DC =，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．如图，在ABC ∆中，设A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，会有sin ADC AC∠=，则111sin sin 222ABC S BC AD BC AC C ab C ∆=⨯=⨯⨯∠=∠，即1sin 2ABC S ab C ∆=∠ 同理1sin 2ABC S bc A ∆=∠ 1sin 2ABC S ac B ∆=∠通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理—余弦定理：在ABC ∆中，若A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，则2222cos a b c bc A =+-∠ 2222cos b a c ac B =+-∠ 2222cos c a b ab C =+-∠用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：（1）如图，在DEF ∆中，60F ∠=o，D E ∠∠、的对边分别是3和8．求DEF S ∆和2DE ．解：1=sin 2DEF S EF DF F ∆⨯∠=_______________； 2222cos DE EF DF EF DF F =+-⨯∠=______________．（2）在ABC ∆中，已知,60AC BC C >∠=o，ABC BCA ACB '''∆∆∆、、分别是以AB BC AC 、、为边长的等边三角形，设ABC ABC BCA ACB '''∆∆∆∆、、、的面积分别为1234S S S S 、、、，求证：1234+=+S S S S ．25．OPA ∆和OQB ∆分别是以OP OQ 、为直角边的等腰直角三角形，点C D E 、、分别是OA OB AB 、、的中点．（1）当90AOB ∠=o时如图1，连接PE QE 、，直接写出EP 与EQ 的大小关系；（2）将OQB ∆绕点O 逆时针方向旋转，当AOB ∠是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将OQB ∆绕点O 旋转，当AOB ∠为钝角时，延长PC QD 、交于点G ，使ABG ∆为等边三角形如图3，求AOB ∠的度数．26．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为(3,0)，顶点C 的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B D 、的点Q ，使BDQ 中BD 边上的高为22若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．//。

2020年赤峰市中考数学模拟试题与答案

2020年赤峰市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为( )A.(－9，3)B.(－3，1)C.(－3，9)D.(－1，3)4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞48．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转 90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤510．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b11．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+212．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3C．﹣5 D．﹣7二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年赤峰市中考数学模拟试题(带答案)

2020 年赤峰市中考数学模拟试题( 带答案 )一、选择题1．以下计算正确的选项是（）2a 3b5ab( a b ) 2＝ a 2－ b 2( 2x 2 ) 3＝ 6x 6x 8 3＝ x 5＝B ．C ．D ． ÷xA ．＋－2．在数轴上，与表示 6 的点距离近来的整数点所表示的数是()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4ak3．定义一种新运算：n x n 1dx a n b n ，比如： 2 xdxk 2 h 2，若b hmx 2dx2 ，则 m （）5 mA ． -2B ．2C ． 2D ．2554．若一组数据 2， 3，， 5， 7 的众数为 7，则这组数据的中位数为 ( )A ．2B ． 3C ． 5D ． 75．若对于 x 的一元二次方程k 1 x 2x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）5B ． k ＞55D ． k5A ． k4C ． k ＜且 k 1且 k 14442 x ＜ 36．不等式组）3x 1的解集在数轴上表示正确的选项是（2A ．B ．C ．D ．7．方程 ( m 2) x 23 mx 1 0 有两个实数根，则 m 的取值范围（）45B ． m 5且 m 2C ． m 3D ． m 3 且 m 2A ． m228．如图， AB ∥ CD ， AE 均分∠ CAB 交 CD 于点 E C=70 °，则∠ AED度数为 ( )，若∠A ． 110°B ． 125°C ． 135°D ． 140°9．已知命题 A ：“若 a 为实数，则 a 2a ”．在以下选项中，能够作为“命题A 是假命题”的反例的是（）A ． a ＝ 1B ． a ＝0C ． a ＝﹣ 1﹣k （ k 为实数）D ． a ＝﹣ 1﹣k2（ k 为实数）10．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以下图，对称轴是x= － 1．有以下结论：①②4ac<b2，③ 2a+b=0，④ a－b+c>2 ，此中正确的结论的个数是（）abc>0，A． 1 11．如图，B． 2P 为平行四边形ABCD的边C． 3AD 上的一点，E， F 分别为D． 4PB， PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1， S2．若S=3，则S1S 的值为（）2A．24B． 12C． 6D． 312．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A 、 B、 C 在⊙ O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中暗影部分面积为（）21C．44π﹣ 3A．π﹣ 2 3B．π﹣3π﹣ 2 3D．3333二、填空题13．如图，直线l x 轴于点P，且与反比率函数y1k1 （x0 ）及y2k2 （x0 ）x x的图象分别交于 A 、B两点，连结 OA 、 OB ，已知OAB 的面积为4，则k﹣1 k2________．14．如图，点 A 在双曲线y=4 上，点B 在双曲线y= k（ k≠0）上，AB∥ x 轴，过点 A 作AD x x⊥x轴于D．连结OB，与AD订交于点C，若AC=2CD，则k 的值为 ____ ．ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC ABC、15．如图，在△的中点，设△△ADF 、△BEF 的面积分别为S△ABC， S△ADF， S△BEF，且 S△ABC =12，则 S△ADF－S△BEF =_________．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．农科院新培养出A、 B 两种新麦种，为了认识它们的抽芽状况，在推行前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培养环境中分别实验，实验状况记录以下：种子数目10020050010002000出芽种子数961654919841965 A0.960.830.980.980.98抽芽率出芽种子数961924869771946 B0.960.960.970.980.97抽芽率下边有三个推测：①当实验种子数目为100 时，两各种子的抽芽率均为0.96，因此他们抽芽的概率相同；②跟实在验种子数目的增添， A 种子出芽率在0.98邻近摇动，显示出必定的稳固性，能够预计 A 种子出芽的概率是0.98；③在相同的地质环境下播种， A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．此中合理的是__________（只填序号）．18．已知一组数据6 x，3 3 51的众数是3和5，则这组数据的中位数是 _____．，，，，19．分解因式： 2x2﹣ 18＝_____．20．若对于 x 的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－ 1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题2x321．解分式方程：2x 1 x122．“端午节”是我国的传统佳节，民间向来有吃“粽子”的风俗．我市某食品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、 B、 C、D 表示）这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将检查状况绘制成以下两幅统计图（尚不完好）．请依据以上信息回答：（1）本次参加抽样检查的居民有多少人？（2）将两幅不完好的图增补完好；（3）若居民区有 8000 人，请预计爱吃 D 粽的人数；（4）如有外型完好相同的A、 B、 C、 D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率．23．小慧和小聪沿图①中的景区公路旅行．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，清晨7：00 从旅馆出发，游乐后正午12： 00回到旅馆．小聪骑车从飞瀑出发前去旅馆，速度为20 km/h ，途中遇到小慧时，小慧恰巧游完一景点后搭车前去下一景点．上午10： 00 小聪抵达旅馆．图②中的图象分别表示两人离旅馆的行程s(km)与时间 t(h) 的函数关系．试联合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段 AB ，GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实质意义；(3) 假如小聪抵达旅馆后，立刻以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇到小慧？24．如图， AB 是半圆 O 的直径， AD 为弦，∠ DBC= ∠ A ．（1）求证： BC 是半圆 O 的切线；（2）若 OC∥AD ， OC 交 BD 于 E， BD=6 ， CE=4 ，求 AD 的长．25．如图，菱形ABCD 中， ABC 120 ，P是对角线 BD 上的一点，点E在 AD的1延伸线上，且 PA PE，PE交CD于F，连结CE.（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP 的形状，并说明原因 .（3）如图 2，把菱形ABCD改为正方形段 CE的数目关系.ABCD ，其余条件不变，直接写出线段AP 与线．．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1． D分析： D【分析】剖析： A ．原式不可以归并，错误；B．原式利用完好平方公式睁开获得结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法例计算获得结果，即可做出判断．详解： A ．不是同类项，不可以归并，故 A 错误；B．（ a﹣ b）2=a2﹣ 2ab+b2，故 B 错误；C．（ 2x 2）3＝ 8x6，故 C 错误；D． x8÷x3＝ x5，故 D 正确．应选 D．点睛：本题考察了完好平方公式，归并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，娴熟掌握公式及法例是解答本题的重点．2．B分析： B【分析】【剖析】利用平方根定义估量 6 的大小，即可获得结果．【详解】Q 4 6 6.25，2 6 2.5，则在数轴上，与表示 6 的点距离近来的整数点所表示的数是2，应选： B．【点睛】本题考察了实数与数轴，以及算术平方根，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．3．B分析： B【分析】【剖析】依据新定义运算获得一个分式方程，求解即可.【详解】依据题意得，5 mm 1 (5m) 111x 2dx 2 ，m m5m2，则 m5经查验， m 2是方程的解，5应选 B.【点睛】本题考察认识分式方程，弄清题中的新定义是解本题的重点．4．C分析： C【分析】试题分析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据依据从小到大的次序摆列为：2， 3， 5，7， 7，中位数为： 5．应选 C．考点：众数；中位数.5．D分析： D【分析】【剖析】运用根的鉴别式和一元二次方程的定义，构成不等式组即可解答【详解】解：∵对于x 的一元二次方程（k﹣ 1） x2+x+1＝0 有两个实数根，k1≠0∴=12 -4 （ k 1) 1 0，解得： k≤5且 k≠1．4应选： D．【点睛】本题考察根的鉴别式和一元二次方程的定义，掌握根的状况与鉴别式的关系是解题重点6．A分析： A【分析】【剖析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】2x1＜3①3x 12②∵解不等式①得：x＜ 1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜ 1，在数轴上表示为：，应选 A．【点睛】本题考察认识一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能依据不等式的解集求出不等式组的解集是解本题的重点．7．B分析： B【分析】【剖析】依据一元二次方程的定义、二次根式存心义的条件和鉴别式的意义获得m 2 0 ，213m≥ 0 ，3m 4 m 20 ，而后解不等式组即可．4【详解】解：依据题意得m 2 0，3m≥ 0 ，213 m4 m20 ，4解得 m ≤5且 m ≠2．2应选 B ．8．B分析： B【分析】【剖析】由 AB ∥ CD ，依据两直线平行，同旁内角互补可得∠∠CAE=55° ，最后依据三角形外角的性质即可求得答案CAB=110° ，再由角均分线的定义可得.【详解】 ∵AB ∥CD ，∴∠ BAC+ ∠ C=180°，∵∠ C=70°，∴∠ CAB=180° -70 °=110°，又∵ AE 均分∠ BAC ，∴∠ CAE=55° ，∴∠ AED= ∠ C+∠CAE=125° ，应选B.【点睛】本题考察了平行线的性质，角均分线的定义，三角形外角的性质，娴熟掌握有关知识是解题的重点 .9．D分析： D【分析】【剖析】由a 2a 可确立 a 的范围，清除去在范围内的选项即可.【详解】解：当a ≥0 时，a 2a ，当 a ＜ 0 时，a 2a ，∵ a ＝ 1＞ 0，应选项 A 不切合题意， ∵ a ＝ 0，应选项 B 不切合题意，∵ a ＝﹣ 1﹣ k ，当 k ＜﹣ 1 时， a ＞0，应选项 C 不切合题意，∵ a ＝﹣ 1﹣ k 2 （k 为实数）＜ 0，应选项 D 切合题意，应选： D ．【点睛】本题考察了二次根式的性质，a 2aaa 0 ，正确理解该性质是解题的重点 .aa 010．C分析： C【分析】【详解】①∵抛物线张口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣ 1，∴ b=2a＜ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c＞ 0，∴ abc＞ 0，因此①正确；②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△ =b2-4ac＞ 0，∴ 4ac <b 2，因此②正确；③∵ b=2a，∴ 2a﹣ b=0，因此③错误；④∵ x=﹣ 1 时， y＞ 0，∴ a﹣ b+c＞ 2，因此④正确．应选 C．11．B分析： B【分析】【剖析】【详解】过 P 作 PQ∥ DC 交 BC 于点 Q，由 DC∥ AB ，获得 PQ∥ AB ，∴四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，∴△ PDC≌△ CQP，△ABP ≌△ QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF∥BC， EF=1BC ，2∴△ PEF∽△ PBC，且相像比为1： 2，∴S△PEF：S△PBC =1：4， S△PEF=3 ，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB =S△PDC+S△ABP= S1S2=12．应选 B．12．C分析： C【分析】剖析：连结OB和AC交于点 D ，依据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，而后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S 菱形ABCO﹣S 扇形AOC可得答案．详解：连结OB 和 AC 交于点 D ，以下图：∵圆的半径为 2， ∴OB=OA=OC=2 ，又四边形 OABC 是菱形， ∴OB ⊥AC ，OD=1OB=1 ，2在 Rt △COD 中利用勾股定理可知： CD= 22 123 ， AC=2CD=23 ，∵sin ∠COD=CD 3 ，OC2∴∠ COD=60° ，∠ AOC=2 ∠ COD=120° ，∴S 菱形 ABCO =1B ×AC= 1 ×2×2 3 =2 3 ，22S 扇形 AOC =12022 4 ，3603则图中暗影部分面积为S 菱形 ABCO ﹣ S 扇形 AOC =42 3 ，3应选 C ．点睛：本题考察扇形面积的计算及菱形的性质，解题重点是娴熟掌握菱形的面积=1a?b2（a 、 b 是两条对角线的长度）；扇形的面积n r 2=，有必定的难度．360二、填空题13．【分析】【剖析】依据反比率函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：依据反比率函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考察反比分析：【分析】【剖析】依据反比率函数k 的几何意义可知：AOP 的面积为 1k 1 ， BOP 的面积为 1 k 2 ，而后22 两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：依据反比率函数k 的几何意义可知：AOP 的面积为 1 k 1 ， BOP 的面积为 1k 2 ，22∴ AOB 的面积为1k11k2，∴1k11k2 4 ，∴ k1k2 8 . 2222故答案为 8．【点睛】本题考察反比率函数k 的几何意义，解题的重点是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．12【分析】【详解】解：设点 A 的坐标为（ a）则点 B 的坐标为（）∵AB∥x轴 AC=2CD∴∠ BAC=∠ODC∵∠ ACB=∠DCO∴△ ACB∽△ DCO∴∵ OD=a 则AB=2a∴点 B 的横坐标是 3a∴3a=分析： 12【分析】【详解】解：设点 A 的坐标为（ a，4），则点 B 的坐标为（ak，4），a4a∵AB ∥ x 轴， AC=2CD ，∴∠ BAC= ∠ ODC ，∵∠ ACB= ∠ DCO ，∴△ ACB ∽△ DCO ，∴AB AC 2，DACD1∵O D=a ，则 AB=2a ，∴点 B 的横坐标是 3a，∴3a= ak，4解得： k=12.故答案为12.15．2【分析】由 D是AC的中点且 S△ABC=12可得；同理 EC=2BE即EC=可得又等量代换可知 S△ADF－S△BEF=2分析： 2【分析】由 D 是 AC的中点且 S△11SABC12 6 ；同理EC=2BE即ABC=12，可得S ABD221EC=BC ，可得 S ABE3代换可知S△ADF－ S△BEF=2112 4，又 S ABE S ABF S BEF,S ABD S ABF S ADF等量316．1【分析】试题剖析：依据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0 而后依据分式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0 解之得 x=1 经查验可知 x=1 是分式方程的解答案为 1 考点：分式方程的解法分析： 1【分析】试题剖析：依据题意可知这是分式方程，约分可得x-1=0，解之得x=1，经查验可知＝ 0，而后依据分式方程的解法分解因式后x=1 是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法17．②③【分析】剖析：依据随机事件发生的频次与概率的关系进行剖析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数目为100 时两各种子的抽芽率固然都是 96 但联合后续实验数据可知此时的抽芽率其实不稳固故不可以确分析：②③【分析】剖析：依据随机事件发生的“频次”与“概率”的关系进行剖析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数目为100 时，两各种子的抽芽率固然都是96%，但联合后续实验数据可知，此时的抽芽率其实不稳固，故不可以确立两各种子抽芽的概率就是96%，因此①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，跟实在验次数的增添， A 各种子抽芽的频次渐渐稳固在98%左右，故能够预计 A 各种子抽芽的概率是98%，因此②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，跟实在验次数的增添， A 各种子抽芽的频次渐渐稳固在98%左右，而 B 各种子抽芽的频次稳固在97%左右，故能够预计在相同条件下， A 各种子抽芽率大于B 各种子抽芽率，因此③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频次与概率之间的关系”是正确解答本题的重点.18．4【分析】【剖析】先依据众数的定义求出 x=5 再依据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据 6x3351 的众数是 3 和 5∴x=5 则这组数据为 133556∴这组数据的中位数为 =4 故答案为： 4【点睛】本题主分析： 4【分析】【剖析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x， 3， 3， 5， 1 的众数是3 和 5，∴x=5 ，则这组数据为1、 3、 3、 5、 5、 6，35∴这组数据的中位数为=4，2故答案为： 4．【点睛】本题主要考察众数和中位数，娴熟掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的重点 .19．2（x+3）（x﹣3）【分析】【剖析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝ 2（x2﹣9）＝ 2（x+3）（ x﹣ 3）故答案为： 2（x+3）（ x﹣ 3）【点睛】本题考察了提公因式法与公式法的综合分析： 2（ x+3）（ x﹣ 3）【分析】【剖析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝ 2（ x2﹣ 9）＝ 2（ x+3）（ x﹣ 3），故答案为： 2（ x+3 ）（ x﹣ 3）【点睛】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．20．k≥ -13 且 k≠0【分析】试题分析：∵ a=kb=2（ k+1）c=k- 1∴△ =4（ k+1）2- 4×k×（ k-1 ）=3k+1≥0解得： k≥ - 13∵原方程是一元二次方程∴ k≠0考点：根的鉴别式分析： k≥，且k≠0【分析】试题分析：∵ a=k， b=2（k+1）， c=k-1，∴△ =4（ k+1）2-4 × k（×k-1） =3k+1 ≥0，解得： k≥- ，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的鉴别式．三、解答题21． x＝－ 5【分析】【剖析】本题考察了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母( x＋ 1)( x-1) ，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘掉查验．【详解】解：方程两边同时乘以( x＋ 1)( x－1)得： 2 x ( x－ 1)＋ 3( x＋ 1)＝ 2( x＋ 1)( x－1)整理化简，得x ＝－5经查验， x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．（ 1） 600（ 2）分析（3） 3200（ 4）【分析】（1） 60÷10%=600（人）．答：本次参加抽的居民有600 人．（ 2 分）（2）如；⋯（ 5 分）（3） 8000×40%=3200（人）．答：居民区有8000 人，估吃 D 粽的人有3200 人．⋯（ 7 分）（4）如；（列表方法略，参照分）．⋯（ 8分）P（C粽）= = ．答：他第二个吃到的恰巧是 C 粽的概率是．⋯（10 分）23．（ 1）小上午 7： 30 从瀑出；（2）点 B 的意是当小慧出 1.5 h ，小慧与小相遇，且离的行程30 km. ；（ 3）小抵达后，立刻以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11： 00 遇小慧．【分析】【剖析】（1）由 =行程÷速度，可得小从瀑出到所用：50÷20=2.5 （小），从 10 点往前推 2.5 小，即可解答；（2）先求 GH 的分析式，当s=30 ，求出 t 的，即可确立点 B 的坐；（3）依据 50÷30= 5（小） =1 小 40分，确立当小慧在 D 点，的点是310： 20，而小抵达返回的是10： 00，小返回x 小后两人相遇，依据意得： 30x+30（ x）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【解】（1）小从瀑出到所用： 50÷20=2.5（小），∵上午 10： 00 小抵达，∴小聪上午 7 点 30 分从飞瀑出发．（ 2） 3﹣ 2.5=0.5，∴点 G 的坐标为（ 0.5， 50），设 GH 的分析式为 sktb ，把 G （ 0.5， 50）， H （3， 0）代入得；1 b50 k 20 k { 2，解得： {，3k bb60∴ s =﹣ 20t+60 ，当 s=30 时， t=1.5，∴B 点的坐标为（ 1.5， 30），点 B 的实质意义是当小慧出发 1.5 小不时，小慧与小聪相遇，且离旅馆的行程为 30km ；（ 3） 50÷30= 5 （小时） =1 小时 40 分钟， 12﹣ 5=10 1，333∴当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10： 20，而小聪抵达旅馆返回的时间是10： 00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，依据题意得：30x+30 （ x ﹣ 1） =50 ，解得： x=1，310+1=11=11 点，∴小聪抵达旅馆后，立刻以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11 点遇到小慧．1 2 ） AD=4.5.24．（）看法析；（【分析】【剖析】（1）若证明 BC 是半圆 O 的切线，利用切线的判断定理：即证明 AB ⊥ BC 即可；（2）由于 OC ∥ AD ，可得∠ BEC= ∠D=90°，再有其余条件可判断 △BCE ∽△ BAD ，利用相像三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（ 1）证明：∵ AB 是半圆 O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠ DBA+ ∠ A=90°，∵∠ DBC= ∠A ，∴∠ DBA+ ∠ DBC=90° 即 AB ⊥ BC ， ∴BC 是半圆 O 的切线；（ 2）解：∵ OC ∥ AD ，∴∠ BEC= ∠ D=90°， ∵BD ⊥ AD ， BD=6 ， ∴BE=DE=3 ， ∵∠ DBC= ∠A ， ∴△ BCE ∽△ BAD ，CE BE ，即43 ；BD AD 6 AD∴ A D=4.5【点睛】本题考察了切线的判断．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考察了相像三角形的判断和性质．123 ）CE2AP.25．（）证明看法析；（） CEP 是等边三角形，原因看法析；（【分析】【剖析】（1）由菱形 ABCD 性质可知， AD CD ， ADPCDP ，即可证明；（2）由△ PDA ≌△ PDC ，推出 PA=PC ，由 PA=PE ，推出DCP DEP ，可知CPF EDF 60 ，由 PA ═ PE=PC ，即可证明△ PEC 是等边三角形；（ 3）由△ PDA ≌△ PDC ，推出 PA=PC ，∠ 3=∠1，由 PA=PE ，推出∠ 2=∠ 3，推出∠ 1= ∠ 2，由∠ EDF=90° ，∠ DFE= ∠ PFC ，推出∠ FPC=EDF=90° ，推出△ PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形 ABCD 中， AD CD ， ADP CDP ，在 ADP 和 CDPAD ADPDPCDCDP ，DP∴ADPCDP SAS .（2）CEP 是等边三角形，由（ 1）知， ADP CDP ，∴ DAPDCP ， AP CP ，∵ PA PE ，∴DAP DEP，∴ DCP DEP ，∵ CFP EFD （对顶角相等）， ∴ 180 PFCPCF 180DFEDEP ，即CPFEDF60 ，又∵ PAPE ，APCP ；∴ PE PC ，∴CEP 是等边三角形 .（3） CE2AP .过程以下：证明：如图1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ ADB= ∠ CDB=45°，∠ ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD＝PDPDA＝PDC ，，DA＝DC∴△ PDA ≌△ PDC，∴P A=PC，∠ 3=∠ 1，∵P A=PE，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠ 2，∵∠ EDF=90°，∠ DFE= ∠ PFC，∴∠ FPC=EDF=90°，∴△ PEC 是等腰直角三角形．∴C E= 2PC = 2AP .【点睛】本题考察正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判断和性质、等边三角形判断、等腰直角三角形性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷及答案解析

2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）实数|﹣5|，﹣3，0，√4中，最小的数是（）A．|﹣5|B．﹣3C．0D．√42．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8 3．（3分）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦4．（3分）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3√2−2√2=1C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2 6．（3分）不等式组{x+2＞0的解集在数轴上表示正确的是（）−2x+4≥0A．B．C．D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15B．18C．20D．228．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）估计（2√3+3√2）×√13的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π11．（3分）如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（）A ．35B ．−34C ．34D ．45 12．（3分）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A ．652πcm 2B ．60πcm 2C ．65πcm 2D ．130πcm 2 13．（3分）如图，点B 在反比例函数y =6x （x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y =−2x （x＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．614．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA →AC 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC →CD 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ 的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，满分12分）15．（3分）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝．16．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC 为米（结果保留根号）．17．（3分）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人．18．（3分）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：m−m2−1m2+2m+1÷m−1m，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．20．（10分）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）21．（12分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．22．（12分）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且P A＝PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若tan∠P AC=23，AC＝12，求直径AB的长．24．（12分）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−b a，x1•x2=c a．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y=4x的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．25．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y=−12x+2经过B，C两点．（1）直接写出二次函数的解析式；（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；（3）过（2）中的点Q作QE∥y轴，交x轴于点E．若点M是抛物线上一个动点，点N 是x轴上一个动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（14分）如图，矩形ABCD 中，点P 为对角线AC 所在直线上的一个动点，连接PD ，过点P 作PE ⊥PD ，交直线AB 于点E ，过点P 作MN ⊥AB ，交直线CD 于点M ，交直线AB 于点N ．AB ＝4√3，AD ＝4．（1）如图1，①当点P 在线段AC 上时，∠PDM 和∠EPN 的数量关系为：∠PDM ∠EPN ；②DP PE 的值是；（2）如图2，当点P 在CA 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD ，PE 为邻边作矩形PEFD ．设PM 的长为x ，矩形PEFD 的面积为y ．请直接写出y 与x 之间的函数关系式及y 的最小值．2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）实数|﹣5|，﹣3，0，√4中，最小的数是（）A．|﹣5|B．﹣3C．0D．√4【解答】解：∵|﹣5|＝5，√4=2，﹣3＜0＜2＜5，∴﹣3是最小的数，故选：B．2．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．（3分）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦【解答】解：A、最小旋转角度=360°3=120°；B、最小旋转角度=360°2=180°；C、最小旋转角度=360°8=45°；D、不是旋转对称图形；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C．故选：C．4．（3分）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3√2−2√2=1C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3√2−2√2=√2，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．（3分）不等式组{x+2＞0的解集在数轴上表示正确的是（）−2x+4≥0A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式﹣2x+4≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故选：C．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15B．18C．20D．22【解答】解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∴BC=√52−32=4，∵AA′∥BC′，∴四边形ABC′A′是梯形，∴四边形ABC'A'的面积=12（AA′+BC′）•AC=12×（3+4+3）×3＝15，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE=12BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF=12AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故选：B．9．（3分）估计（2√3+3√2）×√13的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：原式＝2+√6，∵2＜√6＜3，∴4＜2+√6＜5，故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA＝3，∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．故选：D．11．（3分）如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（）A ．35B ．−34C ．34D ．45【解答】解：连接BC ，如图， ∵B （﹣4，0），C （0，3）， ∴OB ＝4，OC ＝3， ∴BC =2+42=5， ∴sin ∠OBC =OC BC =35， ∵∠ODC ＝∠OBC ， ∴sin ∠CDO ＝sin ∠OBC =35．故选：A ．12．（3分）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（）A ．652πcm 2 B ．60πcm 2 C ．65πcm 2 D ．130πcm 2【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：√52+122=13，所以圆锥侧面积为：πrl ＝5×13×π＝65π（cm 2）．答：该几何体的侧面积是65πcm 2．故选：C ．13．（3分）如图，点B 在反比例函数y =6x （x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y =−2x （x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：过B 点作BH ⊥y 轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图， ∵BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形， ∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2， S 矩形ODBH ＝|6|＝6， ∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8，∴△ABC 的面积=12S 矩形ACBH ＝4．故选：B ．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC=HQ AQ，∴HQ＝AQ•sin60°=√32x，∴△APQ的面积＝y=12（2﹣x）×√32x=−√34（x﹣1）2+√34；当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD=NQCQ=√32，∴NQ=√32（x﹣2），∴△APQ的面积＝y=12（x﹣2）×√32（x﹣2）=√34（x﹣2）2，∴该图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴在2＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值为√3，故选：A．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，满分12分）15．（3分）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝10．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC 为12√3米（结果保留根号）．【解答】解：根据题意可知：在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝9，∴CD＝AD•tan30°＝9×√33=3√3，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，AD＝9，∴BD＝AD•tan60°＝9√3，∴BC＝CD+BD＝3√3+9√3=12√3（米）．答；该建筑物的高度BC为12√3米．故答案为：12√3．17．（3分）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 240 人．【解答】解：根据频数分布表可知： 9÷15%＝60， ∴a ＝60×30%＝18，b ＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%， ∴300×（30%+50%）＝240（人）．答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．故答案为：240．18．（3分）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2，第三次从A 2点起跳，落点为OA 2的中点A 3；如此跳跃下去…最后落点为OA 2019的中点A 2020，则点A 2020表示的数为122019．【解答】解：第一次落点为A 1处，点A 1表示的数为1；第二次落点为OA 1的中点A 2，点A 2表示的数为12；第三次落点为OA 2的中点A 3，点A 3表示的数为（12）2；…则点A 2020表示的数为（12）2019，即点A 2020表示的数为12；故答案为：12．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：m −m 2−1m 2+2m+1÷m−1m ，其中m 满足：m 2﹣m ﹣1＝0．【解答】解：原式＝m −(m+1)(m−1)(m+1)2⋅mm−1＝m −mm+1 =m 2m+1，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式=m+1m+1=1．20．（10分）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图，直线a，直线b即为所求．（2）如图，直线c即为所求．21．（12分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率为14；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A 为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A 的概率=14；（2）这个游戏规则不公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A 的概率=516，因为14＜516，所以这个游戏规则不公平．22．（12分）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路2x 米，依题意，得：500x −5002x =5，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工3600−50m 100=（36﹣0.5m ）天，依题意，得：0.5m +1.2（36﹣0.5m ）≤40，解得：m ≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，点P 是⊙O 上一点，且P A ＝PC ，PD ∥AC ，与BA 的延长线交于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠P AC =23，AC ＝12，求直径AB 的长．【解答】解：（1）连接PO ，交AC 于H ，∵P A ＝PC ，∴∠P AC ＝∠PCA ，∵∠PCA ＝∠PBA ，∴∠P AC ＝∠PCA ＝∠PBA ，∵DP ∥AC ，∴∠DP A＝∠P AC＝∠PCA＝∠PBA，∵OA＝OP，∴∠P AO＝∠OP A，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴∠P AB+∠ABP＝90°，∴∠OP A+∠DP A＝90°，∴∠DPO＝90°，又∵OP是半径，∴DP是⊙O的切线；（2）∵DP∥AC，∠DPO＝90°，∴∠DPO＝∠AHO＝90°，又∵P A＝PC，∴AH＝HC=12AC＝6，∵tan∠P AC=PHAH=23，∴PH=23×AH＝4，∵AO2＝AH2+OH2，∴AO2＝36+（OA﹣4）2，∴OA=13 2，∴AB＝2OA＝13．24．（12分）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−b a，x1•x2=c a．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数如12，13，15；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx +c ＝0（b ，c 均不为0）的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）三个点均在反比例函数y =4x 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．【解答】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，12，13，15；理由：12的倒数为2，13的倒数为3，15的倒数为5，而2+3＝5， ∴12，13，15能构成“和谐三数组”，故答案为：如12，13，15；（2）证明：∵x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 均不为0）的两根， ∴x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a ，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−b c ， ∵x 3是关于x 的方程bx +c ＝0（b ，c 均不为0）的解，∴x 3=−c b ，∴1x 3=−b c ， ∴1x 1+1x 2=1x 3，∴x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∵A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）三个点均在反比例函数y =4x 的图象上， ∴y 1=4m ，y 2=4m+1，y 3=4m+3， ∴1y 1=m 4，1y 2=m+14，1y 3=m+34，∵A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”， ∴①1y 1+1y 2=1y 3， ∴m 4+m+14=m+34， ∴m ＝2，②1y 2+1y 3=1y 1， ∴m+14+m+34=m 4，∴m ＝﹣4，③1y 3+1y 1=1y 2， ∴m+34+m 4=m+14， ∴m ＝﹣2，即满足条件的实数m 的值为2或﹣4或﹣2．25．（14分）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，直线y =−12x +2经过B ，C 两点．（1）直接写出二次函数的解析式 y =12x 2−52x +2 ；（2）平移直线BC ，当直线BC 与抛物线有唯一公共点Q 时，求此时点Q 的坐标；（3）过（2）中的点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ．若点M 是抛物线上一个动点，点N 是x 轴上一个动点，是否存在以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形（其中M 为直角顶点）与△BOC 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M 的个数和其中一个符合条件的点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y =−12x +2经过B ，C 两点．∴点C （0，2），∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A （1，0），B （4，0），点C （0，2），∴{0=a +b +c0=16a +4b +c c =2，解得：{ a =12b =−52c =2， ∴抛物线解析式为y =12x 2−52x +2，故答案为：y =12x 2−52x +2；（2）∵B （4，0），点C （0，2），∴直线BC 解析式为：y =−12x +2，∴设平移后的解析式为：y =−12x +2+m ，∵平移后直线BC 与抛物线有唯一公共点Q∴12x 2−52x +2=−12x +2+m ， ∴△＝4﹣4×12×（﹣m ）＝0，∴m ＝﹣2，∴设平移后的解析式为：y =−12x ，联立方程组得：{y =−12x y =12x 2−52x +2， ∴{x =2y =−1， ∴点Q （2，﹣1）；（3）设点M 的坐标为（m ，12m 2−52m +2）， ∵以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形（其中M 为直角顶点）与△BOC 相似， ∴①当△MEN ∽△OBC 时，∴∠MEN ＝∠OBC ，过点M 作MH ⊥x 轴于H ，∴∠EHM ＝90°＝∠BOC ，∴△EHM ∽△BOC ，∴EH MH =OB OC， ∴MH ＝|12m 2−52m +2|，EH ＝|m ﹣2|，∵OB ＝4，OC ＝2．∴|m−2||12m 2−52m+2|=2，∴m ＝3±√3或m ＝2±√2，当m ＝3+√3时，12m 2−52m +2=√3+12，∴M （3+√3，√3+12），当m ＝3−√3时，12m 2−52m +2=1−√32， ∴M （3−√3，1−√32），当m ＝2+√2时，12m 2−52m +2=−√22， ∴M （2+√2，−√22），当m ＝2−√2时，12m 2−52m +2=√22，∴M （2−√2，√22）， ②当△NEM ∽△OBC 时，同①的方法得，|m−2||12m 2−52m+2|=12， ∴m =9±√332或m =1±√172，当m =9+√332时，12m 2−52m +2＝5+√33， ∴M （9+√332，5+√33），当m =9−√332时，12m 2−52m +2＝5−√33， ∴M （9−√332，5−√33），当m =1+√172时，12m 2−52m +2＝3−√17， ∴M （1+√172，3−√17），当m =1−√172时，12m 2−52m +2＝3+√17，∴M （1−√172，3+√17），即满足条件的点M 共有8个，其点的坐标为（3+√3，√3+12）或（3−√3，1−√32）或（2+√2，−√22）或（2−√2，√22）或（9+√332，5+√33）或（9−√332，5−√33）或（1+√172，3−√17）或（1−√172，3+√17）．26．（14分）如图，矩形ABCD 中，点P 为对角线AC 所在直线上的一个动点，连接PD ，过点P 作PE ⊥PD ，交直线AB 于点E ，过点P 作MN ⊥AB ，交直线CD 于点M ，交直线AB 于点N ．AB ＝4√3，AD ＝4．（1）如图1，①当点P 在线段AC 上时，∠PDM 和∠EPN 的数量关系为：∠PDM ＝ ∠EPN ；②DP PE 的值是 √3 ；（2）如图2，当点P 在CA 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD ，PE 为邻边作矩形PEFD ．设PM 的长为x ，矩形PEFD 的面积为y ．请直接写出y 与x 之间的函数关系式及y 的最小值．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∵NM ⊥AB ，∴NM ⊥CD ，∵DP ⊥PE ，∴∠PMD ＝∠PNE ＝∠DPE ＝90°，∴∠PDM +∠DPM ＝90°，∠DPM +∠EPN ＝90°， ∴∠PDM ＝∠EPN ．故答案为＝．②连接DE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAE ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ＝4．∴tan ∠CAB =BC AB =√33， ∴∠CAB ＝30°，∵∠DAE +∠DPE ＝180°，∴A ，D ，P ，E 四点共圆，∴∠EDP ＝∠P AB ＝30°，∴PE PD =tan30°=√33， ∴PD PE =√3．（2）如图2中，结论成立．理由：连接DE ．∵∠DPE ＝∠DAE ＝90°，∴A ，D ，E ，P 四点共圆，∴∠PDE ＝∠EAP ＝∠CAB ＝30°，∴DP PE =1tan30°=√3．（3）如图3中，由题意PM ＝x ，MN ＝4﹣x ，∵∠PDM ＝∠EPN ，∠DMP ＝∠PNE ＝90°， ∴△DMP ∽△PNE ，∴DM PN =PM EN =PD PE =√3， ∴DM 4−x =x EN =√3，∴DM =√3（4﹣x ），EN =√33x ，∴PD =√DM 2+PM 2=√[√3(4−x)]2+x 2=2√x 2−6x +12， PE =√33PD =2√33•√x 2−6x +12，∴y ＝PD •PE =4√33（x 2﹣6x +12）=4√33x 2﹣8√3x +16√3（x ＞0）， ∵y =4√33（x ﹣3）2+4√3，∵4√33＞0， ∴当x ＝3时，y 有最小值，最小值为4√3．。

内蒙古自治区赤峰市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

内蒙古自治区赤峰市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析内蒙古自治区赤峰市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020怀化.中考模拟) 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.~~第2题~~(2020扬州.九上月试) 直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是________.~~第3题~~(2020赤峰.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N. ，AD =4.（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM________ ∠EPN；②的值是________；（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.~~第4题~~(2019赤峰.中考真卷) （问题）如图1，在中，，过点作直线平行于．，点在直线上移动，角的一边始终经过点，另一边与交于点，研究和的数量关系．（1）（探究发现）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点移动到使点与点重合时，通过推理就可以得到，请写出证明过程；（2）（数学思考）如图3，若点是上的任意一点（不含端点），受（1）的启发，这个小组过点作交于点，就可以证明，请完成证明过程；（3）（拓展引申）如图4，在（1）的条件下，是边上任意一点（不含端点），是射线上一点，且，连接与交于点，这个数学兴趣小组经过多次取点反复进行实验，发现点在某一位置时的值最大．若，请你直接写出的最大值．~~第5题~~(2019赤峰.中考模拟) 如图，在平面鱼角坐标系xOy 中，A （﹣3，0），点B 为y 轴正半轴上一点，将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处，过点C 作CD 垂直x 轴于点D ，若四边形ABCD 的面积为36，则线AC 的解析式为________.~~第6题~~(2019赤峰.中考模拟) 如图，直线y ＝ x +a 与x轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ x +bx +c 经过点A ， B．点M （m ， 0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P ， N ．（1）填空：点B 的坐标为，抛物线的解析式为；2（2）当点M 在线段OA 上运动时（不与点O ，A 重合），①当m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PN 的最大值；②求出使△BPN 为直角三角形时m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，请直接写出此时由点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积．~~第7题~~(2018赤峰.中考真卷) 已知抛物线的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得以A 、C 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．~~第8题~~(2017赤峰.中考真卷) 如图，二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B的坐标为（3，0），顶点C 的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使△BDQ 中BD 边上的高为2？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．~~第9题~~(2017宁城.中考模拟) 已知二次函数y=ax +bx ﹣3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，22（1）求二次函数解析式及对称轴方程；（2）连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；（3）在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大？若存在，求出点H坐标；若不存在，说明理由．~~第10题~~(2016赤峰.中考真卷) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．内蒙古自治区赤峰市中考数学压轴题答案解析~~第1题~~答案：解析：~~第2题~~答案：解析：~~第3题~~答案：解析：~~第4题~~答案：解析：~~第5题~~答案：解析：答案：解析：~~第7题~~答案：解析：~~第8题~~答案：解析：~~第9题~~答案：解析：答案：解析：。

【精选3份合集】内蒙古赤峰市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．3．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=解析：B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗解析：B【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝．故选B ．5．下列事件中必然发生的事件是（）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长解析：B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴2222442a a b a a AD b +-=+=AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．8．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2解析：A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD+=+=则cosB=525BDAB==．故选A．。

2020年内蒙古赤峰市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年内蒙古赤峰市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.2018年11月19日，我国成功发射了第四十二、四十三颗北斗导航卫星．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.00000001秒．数据0.00000001用科学记数法表示为()A. 0.1×10−7B. 1×10−8C. 1×10−9D. 10×10−93.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120∘后，能与原图形完全重合的是()A. B. C. D.4.某次文艺汇演中若干名评委对九(1)班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.下列运算正确的是()=2xy(y≠0)A. (−x2)3=−x5B. xy2÷12yC. 2√x+3√y=5√xyD. −6a6÷2a2=−3a46.不等式组{2−x>12x+4≥0的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为()A. 14B. 16C. 18D. 248.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=3DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为()A. 4B. 5C. 8D. 109.估计(√48+√18)⋅√1的值应在：()3A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)AD平分∠EDF；(4)AD垂直平分EF.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，若B是y轴左侧⊙A上一点，则sin∠OBC为()A. √24B. 2√2C. 13D. 2√2212.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是()A. 20cm2B. 60cm2C. 120cm2D. 240cm2(x>0)的图象上一点，过点A作13.如图，点A是反比例函数y=6xAB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为()A. 12B. 6C. 2D. 314.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=______．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高底BC约为___________．17.4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间(x小时)x≤3.5 3.5<x≤55<x≤6.5x>6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为______．18.一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位⋯⋯依此规律跳下去，当它跳第2019次落下时，落点处离原点的距离是个单位．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：(n−1n )÷n2−2n+1n，其中，n=−3．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．(1)利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)(2)在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B⋯⋯设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与(1)中嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．22.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？23.如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)如果tan∠BDE=√3，PD=√3，求PA的长．24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，(1)方程x2−3x+2=0____(填“是”或“不是”)倍根方程；(2)若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则求代数式4m2+5mn+n2值；(3)若点(p,q)在反比例的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程吗？函数y=2x25.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B，C两点的直线的解析式为y=−x+3．(1)求二次函数的解析式；(2)Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，请求出这个最大值和此时点Q的坐标；若无，请说明理由；(3)该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C，P，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．26.在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2√2，CD=BC，请求出GE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：【试题解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000001=1×10−8．故选B．3.答案：B解析：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解析：=90∘；解：A、最小旋转角度=3604=120∘；B、最小旋转角度=3603C、最小旋转角度=3602=180∘；D、最小旋转角度=3605=72∘；综上可得：顺时针旋转120∘后，能与原图形完全重合的是B．故选B．4.答案：B解析：本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，可能会影响到平均数、众数，一定不会影响到中位数，故选：B．5.答案：D解析：解：A、(−x2)3=−x6，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3(y≠0)，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，故此选项正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：解：{2−x>1 ①2x+4≥0 ②，解不等式①，得x<1；解不等式②，得x≥−2；∴不等式组的解集为−2≤x<1，在数轴上表示为：故选：A．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．7.答案：D解析：本题考查了勾股定理，平移的性质，由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，由勾股定理得BC=2−AB2=8，∴五个小直角三角形的周长之和为AC+BC+AB=24．故选D．8.答案：C解析：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BC=6，∴DE=12∵DE=3DF，∴EF=4，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴AC=2EF=8，故选：C．根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．解：原式=√48×13+√18×13=4+√6因为2<√6<3，所以6<4+√6<7．故选C．10.答案：D解析：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．根据角平分线的性质和等腰三角形的形状可得正确；根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF可得②③正确；解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．∵AD平分∠BAC，∴BD=CD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，{DE=DFAD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正确；∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正确；故选D．11.答案：C解析：解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，sin∠CDO=OCCD =26=13，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则sin∠OBC=13，故选：C．作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出sin∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12.答案：C解析：本题考查了几何体的表(侧)面积，熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的关键．根据六棱柱侧面积的面积公式，代入数据即可得出结论．解：六棱柱的侧面积为：4×5×6=120(cm2).故选C．13.答案：D解析：解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：①在反比例函数y= xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变，可计算出答案．解：△ABO的面积为：12×|6|=3，故选D．14.答案：D解析：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．解：(1)过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x，AP=√2x，∵∠A=45°，∴QD=√22AQ=√22x，则y=12⋅√2x⋅√22x=12x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3<x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6−x、AP=AB=3√2，∵∠B=45°，∴QD=√22BQ=√22(6−x)，则y=12×3√2×√22(6−x)=−32x+9；故选D．15.答案：12解析：本题主要考查了多边形内角和公式和外角的特征．求多边形的边数可以转化为方程的问题来解决．利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据“一个n边形的内角和是其外角和的5倍”列出方程求解即可．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=360°×5，解得n=12．故答案为：12．16.答案：120√3m解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan∠BAD，在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3(米)，tan60°=CDAD =CD90=√3，解得：DC=90√3(米)，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3(米)．故答案为120√3m.17.答案：400人解析：解：1200×6+412+8+6+4=400(人)，答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．本题考查了频数(率)分布表，用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．18.答案：1010解析：此题主要考查了数轴与图形的变化类，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可．解：设向右为正，向左为负．所以1+(−2)+3+(−4)+⋯+2017+(−2018)+2019=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[2017+(−2018)]+2019=−1009+2019=1010．所以落点处离原点的距离是1010个单位．19.答案：解：原式=n2−1n ⋅nn2−2n+1=(n+1)(n−1)n⋅n(n−1)2=n+1n−1，当n=−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n的值代入计算可得．20.答案：解：(1)如图点D即为所求；(2)△EBC或△E′BC即为所求；解析：本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，基础题(1)作∠ABC的平分线即可；(2)利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论；21.答案：解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，∴P1=14．(2)列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，当两次掷得的数字的和为4的倍数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回到圈A，共有4种结果．∴P2=416=14．∵P1=14，∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率。

内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A ．31B ．35C ．40D ．50 2．计算3()a a •- 的结果是（）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 43．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧弧AB 上一点，连接AC 、B C ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB 的长为（）A ．13πB ．14πC ．16πD ．112π 5．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（） A ．0.4×108 B ．4×108 C ．4×10﹣8 D ．﹣4×1087．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（） A ．16 B ．13C ．12D ．56 8．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（）A ．4B ．3C ．423-D ．423+9．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A ．2 cmB ．22 cmC ．23cmD ．10 cm 10．要使分式有意义，则x 的取值应满足（） A ．x=﹣2 B ．x≠2 C ．x ＞﹣2 D ．x≠﹣211．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．12．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．14．写出一个比2大且比5小的有理数：______．15．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.17．不等式1253x ->的解集是________________ 18．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．20．（6分）如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE ＝2，EB ＝6，∠DEB ＝30°，求弦CD 长．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，3，点E ，F 同时从B 点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．22．（8分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.23．（8分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．26．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60°方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）27．（12分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】根据题意得出第n 个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n ，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个， …∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．2、D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、D【解析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．4、A【解析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O ，加上∠P=∠C 可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB 的长．【详解】解：∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．5、C【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.6、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.000 000 04=4×10-8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大7、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8、C【解析】设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I 的边长为x根据题意有2222(22)x x x +=+解得4x =-4x =+故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．9、B【解析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为Rcm ，则2π=120180R π︒⨯︒，解得R=3cm ；设圆锥底面半径为rcm ，则2π=2πr ，解得r=1cm.由勾故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.10、D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．11、C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。