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2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练B(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练B（附答案）1．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝．2．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．3．已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝．4．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．5．（2x+1）2﹣（x+2）2．6．（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．7．（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．8．（3a﹣b）2．9．（﹣m﹣4n）2．10．（﹣4x﹣）2．11．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）4ab．12．（x﹣2y+1）2．13．23.142﹣23.14×6.28+3.142．14．（1）已知xy＝1，x﹣y＝5，求x2+y2（2）已知a﹣15．（a﹣3b）（3b﹣a）．16．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b．17．简便计算：（1）982 （2）20202﹣4040×2019+2019218．已知a+b＝5，ab＝5，求（a﹣b）2的值．19．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．20．已知a+b＝3，a2+b2＝7，求ab的值．21．已知a﹣b＝3，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）（a+b）2．22．如图所示的大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成．（1）通过两种不同的方法计算大正方形的面积，可以得到一个数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b＝2，ab＝﹣3，求：①a2+b2；②a4+b4．23．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为．（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为．（多项式乘积的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式．（4）结合（3）的公式，计算（1+）（1+）（1+）（1+）+．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：；（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若ab＝2，a+b＝4，求a2+b2的值．26．（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：．方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b ＝10，ab＝24，求阴影部分的面积．27．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．参考答案1．解：∵多项式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64＝x2+mx+82，∴mx＝±2x•8，∴m＝±16．故答案为：±16．2．解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．3．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．则x﹣y＝±1．故答案为：±1．4．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．5．解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．6．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．7．解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．8．解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．9．解：原式＝m2+8mn+16n2．10．解：原式＝（4x+）2＝16x2+4xy+y2．11．解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，∴2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝4；（2）∵a2+b2＝4，a2+2ab+b2＝5，∴4+2ab＝5，∴2ab＝1，∴4ab＝2．12．解：原式＝（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1＝x2﹣4xy+4y2+2x﹣4y+1．13．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．14．解：（1）将x﹣y＝5两边同时平方，得（x﹣y）2＝25，即x2+y2﹣2xy＝25，因为xy＝1，所以x2+y2＝25+2＝27．（2）将a﹣＝4两边同时平方，得（a﹣）2＝16，即a2+（）2﹣2＝16，所以a2+＝16+2＝18．15．解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．16．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝49﹣24＝25；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝49﹣48＝1，则a+b＝±1．17．解：（1））982＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝10000﹣400+4＝9604（2）20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．18．解：∵a+b＝5，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×5＝5．19．解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．20．解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝7代入得：ab＝1．21．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×2＝13；（2）∵a﹣b＝3，ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×2＝17．22．解：（1）由图可得，正方形的面积＝（a+b）2，正方形的面积＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10；②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝102﹣2×（﹣3）2＝100﹣18＝82．23．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）根据两个图形的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）（1+）]+＝2×[（1﹣）（1+）]+＝2×（1﹣）+＝2﹣+＝2．24．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．25．解：（1）方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即，a2+b2，故答案为：a2+b2，方法2，阴影部分的面积等于总面积减去两个长方形的面积，即，（a+b）2﹣2ab，故答案为：（a+b）2﹣2ab，（2）两种方法求得的结果相等，因此有，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（3）由（2）得，ab＝2，a+b＝4，求a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12．26．解：（1）方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）两种方法计算面积相等，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵a+b＝10，ab＝24，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣48＝52；S阴影＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）×b＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（52﹣24）＝14．27．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab。

2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。

初一数学寒假自主学习答案(下)

解之得
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
3解：设打折前A和B两种商品的价格分别为x元/件和y元/件.
由题意得方程组
解之得
答：比打折少花400元钱.
§8.3实际问题与二元一次方程组（4）
练习：解：设产品重x吨，原料重y吨.
由题意得方程组
解之得
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
由③、⑤得
解得
把x=8，y=2代入①，得z=2.
∴ 是原方程组的解.
作业：1（1）（2） 2（1）（2）
二元一次方程组的解法训练1
1．一，无数2． 3．，， 4．每一个方程，相等5．－3， 6． 7． 8．14x－2y=10即7x－y=5 9．－5， 10． 11． 12． 13． 14．5，10，15 15．
16．B 17．D 18．C
19．解：由题意知
①
②
由①得
z=x－4y③
③代入②得
2x+y－8(3x－4y)=0
④
④代入③得
∴
20．解：由题意得
x=1，y=2代入方程(ax+by－12)2+|ay－bx+1|=0
即(a+2b－12)2+|2a－b+1|=0
则 ①
②
由①得a=12－2b③
把③代入②得
b=5
作业：1解：设每节火车皮与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.
由题意得方程组
解之得
答：每节火车皮与每辆汽车平均各装50吨和4吨化肥.
2解：设买甲种票x张、买乙种票y张.
由题意得方程组
解之得
答：买甲种票20张、买乙种票15张.

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试2（附答案）1．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±722．在等式“4x2+（）+1＝（）2左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．3．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣64．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．A．36B．24C．12D．65．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则后k＝（）A．﹣24B．12C．±12D．±246．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣27．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（）A．7B．14C．﹣14D．±148．若是完全平方式，则实数k的值为（）A．B．C．D．9．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．711．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．12．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．13．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．14．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．15．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．16．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．17．若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．18．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是．19．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为．20．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．21．∵a2±2ab+b2＝（a±b）2，∴我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．请解决下列问题：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝时，代数式为完全平方式；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝时，代数式为完全平方式；（3）代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，求m的值．22．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的重叠部分是长方形ENDM．四边形HMDK和DNFL都是正方形，设它们的边长分别为a，b．（1）填空：（a+b）2＝a2++b2；（a+b）2＝（a﹣b）2+．（2）若长方形ENDM的面积为3，AM＝3，CN＝4，求正方形EFGH的边长．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．【阅读理解】“若x满足（70﹣x）（x﹣50）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣50）2的值”．解：设70﹣x＝a，x﹣50＝b，则（70﹣x）（x﹣50）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣50）＝20，（70﹣x）2+（x﹣50）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．【解决问题】（1）若x满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2+（x﹣30）2的值为；（2）若x满足（2x﹣3）（x﹣1）＝，则（3﹣2x）2+4（x﹣1）2的值为；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．25．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？26．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．27．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．28．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．参考答案1．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．2．解：4x2+1+±4x，4x2+1+4x4，4x2+1﹣1＝4x2，4x2+1﹣4x2＝1都是完全平方式，观察选项，只有选项D符合题意，故选：D．3．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．4．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．故选：A．5．解：由于（3x±4）2＝9x2±24x+16＝9x2+mx+16，∴m＝±24．故选：D．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故选：B．7．解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，∴m﹣14＝0，m＝14；②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，∴m+14＝0，m＝﹣14；∴m＝±14；故选：D．8．解：∵4x2+kx+是完全平方式，∴kx＝±2×2x×，∴k＝±．故选：C．9．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故选：D．10．解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．11．解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案为：412．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．13．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．14．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．15．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．16．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．17．解：根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．故选：．18．解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30．故答案为：30．19．解：S＝a2+b2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab﹣b2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（a+b）2﹣ab，当a+b＝20，ab＝18时，原式＝﹣＝200﹣27＝173．故答案为：173．20．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．21．解：（1）代数式x2+6x+m中，当m＝9时，代数式为完全平方式；故答案为：9；（2）代数式x2+mx+25中，当m＝±10时，代数式为完全平方式；故答案为：±10；（3）∵代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）为完全平方式，∴＝，∴m2+4m+4＝16m﹣28，m2﹣12m+32＝0，m2﹣12m+36＝4，∴（m﹣6）2＝4，m﹣6＝±2，m1＝8，m2＝4．22．解：（1）正方形EFGH的边长为（a+b），因此面积为：（a+b）2，又正方形EFGH也可以用四部分的面积和，即a2+2ab+b2，故答案为：2ab；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：4ab；（2）由长方形ENDM的面积为3，可得ab＝3，∵AM＝3，CN＝4，∴3+a＝4+b，即a﹣b＝1由（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+12＝13，∴a+b＝，即正方形EFGH的边长为．23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．24．（1）解：设40﹣x＝a，x﹣30＝b，则（40﹣x）（x﹣30）＝ab＝﹣20，a+b＝（40﹣x）+（x﹣30）＝10，（40﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣20）＝140，故答案为：140；（2）解：设2x﹣3＝a，x﹣1＝b，则（2x﹣3）（x﹣1）＝ab＝，﹣a+2b＝（3﹣2x）+2 （x﹣1）＝1，（3﹣2x）2+4（x﹣1）2＝（﹣a）2+4b2＝（﹣a+2b）2+4ab＝1+9＝10；（3）解：矩形EFGD的面积＝（x﹣14）（x﹣30）＝200，设x﹣14＝a，x﹣30＝b，则（x﹣14）（x﹣30）＝ab＝200a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30）＝16∴阴影部分的面积＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4×200＝1056．25．解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18＝202（平方米）；（3）根据题意得：202÷0.22×1.5＝202÷0.04×1.5＝7575（元）．26．解：（1）小刚：（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）小王：（a+b+c）2＝[（a+b）+c]2＝（a+b）2+2（a+b）c+c2＝a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2；（3）小丽：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，27．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．28．解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣（2分）（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣（4分）（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2（6分）故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣（10分。

2020-2021学年七年级数学北师大版下册《1.6完全平方公式》自主学习达标测评(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》自主学习达标测评（附答案）1．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（）A．13B．12C．11D．102．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．243．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（）A．B．C．D．4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣15．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．317．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）8．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．19．如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为2a+3b，则m的值为（）A．3B．6C．9D．1210．已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．611．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为．12．已知x+＝5，那么x2+＝．13．已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝．14．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为．15．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝．16．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．17．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝．18．若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是．19．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．20．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．21．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．22．计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．23．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．24．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．25．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．26．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）20192﹣2018×2020．27．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．参考答案1．解：∵a+b＝5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，故选：A．2．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．3．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，ab＝．故选：C．4．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．5．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．6．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．7．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；故选：D．8．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．9．解：（2a+3b）2﹣4a2﹣9b2＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣9b2＝12ab，∵C类图片的面积是ab，∴m＝＝12，故选：D．10．解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．故选：B．11．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．故答案为：9．12．解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．13．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．则x﹣y＝±1．故答案为：±1．14．解：因为a+b＝7，ab＝﹣12，所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣12）＝49+48＝97．故答案为：97．15．解：∵a m•a n＝a m+n＝a5，（a m）n＝a mn＝a2（a≠0），∴m+n＝5，mn＝2，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝52﹣4×2＝25﹣8＝17．故答案为：17．16．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．17．解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．18．解：∵m﹣n＝8，∴m＝8+n，∴m2﹣n2﹣16n＝（n+8）2﹣n2﹣16n＝64．故答案为：64．19．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．20．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．21．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．22．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．23．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．24．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．25．解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．26．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣201992+1＝1．27．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．28．解：（1）∵x+y＝8；∴（x+y）2＝82；x2+2xy+y2＝64；又∵x2+y2＝40；∴2xy＝64﹣（x2+y2），∴2xy＝64﹣40＝24，xy＝12．（2）①∵（4﹣x）+x＝4，∴[（4﹣x）+x]2＝42[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，AC•BC＝9；图中阴影部分面积为直角三角形面积，∵BC＝CF∴。

2021年苏科新版七年级数学下册7.3图形的平移自主学习同步达标测评2(附答案)

2021年苏科新版七年级数学下册7.3图形的平移自主学习同步达标测评2（附答案）1．如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．两平行线间的距离处处相等2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（）米．A．1.55B．1.65C．1.78D．1.854．如所示图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．5．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定6．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．7．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cmC．18cm D．20cm8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤四边形ADHC部分的面积为6cm2．其中正确的是（）A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤9．下列现象中是平移的是（）A．翻开书中的每一页纸张B．飞碟的快速转动C．将一张纸沿它的中线折叠D．电梯的上下移动10．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平移不一定改变图形的形状和大小D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行11．如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（）A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°+x12．如图，直线m∥n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成三角形ABC，把三角形ABC 向右平移BC长度的一半得到三角形A′B′C′（如图①），再把三角形A′B′C′向右平移BC长度的一半得到三角形A″CC″（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（）A．4040B．6060C．6061D．808013．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC 的中点时，则CF＝．14．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE ＝6，DE＝10，则四边形ACFG部分的面积为．15．如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′；②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有．（填序号）16．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为．17．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是平方米．18．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，则△DCE的周长是cm．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，CB＝12cm，AB＝13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为cm．20．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则重叠部分的面积为cm2．21．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为（代数式需要简化）．22．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝17，AB＝13，则内部五个小直角三角形周长的和为．23．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．24．如图正方形ABCD先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形A'B'C'D′，形成了中间深色的正方形及四周浅色的边框，已知正方形ABCD的面积为16，则四周浅色边框的面积是．25．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣2），B（0，﹣1），C（﹣1，1），将三角形ABC进行平移，点A的对应点为A′（1，0），点B的对应点是B′，点C的对应点是C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′，C′的坐标；（2）求△ABC的面积．26．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为R（x﹣5，y+2）．（1）在如图方格中画出△A1B1C1；（2）求点A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．27．如图．在平面直角坐标系中有△ABC．（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）若平移△ABC，得到三角形DEF，使A，B，C的对应点分别是D，E，F．且D点的坐标为（﹣3，1），请画出△DEF；（3）求线段AB扫过的面积．28．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为B（﹣4，3），顶点C的坐标为C（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；（3）若点P（m，n）是△A′B′C′内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为．29．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，已知点A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．（1）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．30．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．参考答案1．解：从A地到B地有几条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，故选：A．2．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，即12+2CF＝18，解得CF＝3，∴平移的距离为3cm．故选：B．3．解：身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，故选：B．4．解：A．图形可以由旋转得到，不合题意；B．图形可由平移得到，符合题意；C．图形可以由旋转得到，不合题意；D．图形可以由翻折得到，不合题意；故选：B．5．解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，∴AA′∥BC，∴S△A′B'C'＝S△ABC．故选：C．6．解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．7．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故选：A．8．解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，所以：①BH∥EF，正确；②AD＝BE，正确；③由已知条件得不出BD＝CH，错误；④∠C＝∠BHD，正确；⑤阴影部分的面积为6cm2．正确；故选：D．9．解：A不是沿某一直线方向移动，不属于平移．B不是沿某一直线方向移动，不属于平移．C新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误．故选：D．10．解：A、对顶角相等，正确，本选项不符合题意．B、两直线平行，同旁内角相等，错误，本选项符合题意．C、平移不一定改变图形的形状和大小，正确，本选项不符合题意．D、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，本选项不符合题意，故选：B．11．解：∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，∴∠COC1＝∠C1，∴∠A1OC＝180°﹣x，故选：C．12．解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．故第2020个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020＝8080．故选：D．13．解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．14．解：由平移的性质知，AB＝DE＝10，S△ABC＝S△DEF，∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，∴S阴影部分＝S梯形DEBG，∵∠E＝90°，∴BE是梯形DEBG的高；∵BG＝AB﹣AG＝10﹣3＝7，∴S阴影部分＝S梯形DEBG＝×（7+10）×6＝51．故答案为：51．15．解：△ABC经过平移得到△A′B′C′，可得：①△ABC≌△A′B′C′，正确；②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命题错误；③AA′与CC′平行且相等，正确；故答案为：①③．16．解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，∴三角形A′B′C的面积＝，故答案为：617．解：由题意可得，道路的面积为：（40+50）×1﹣1＝89（平方米）．故答案为：89．18．解：∵线段DE是由线段AB平移而得，∴DE＝AB＝5cm，∴△DCE的周长＝DE+CE+CD＝5+5+6＝16（cm）．答：△DCE的周长是16cm．故答案为：16．19．解：如图，过点C作CH⊥DE于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝13（cm），∵△DEF是由△ACB平移得到，∴DE＝AB＝13（cm），EF＝BC＝12（cm），DF＝AC＝5（cm），∵CF＝3cm，∴EC＝CF+EF＝15（cm），∵sin∠E＝＝，∴＝，∴CH＝（cm）．故答案为．20．解：由题意，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝2×3＝6（cm2），故答案为6．21．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故答案为：4n+2．22．解：由平移的性质可知内部五个小直角三角形的直角边的和等于AC+BC＝17，斜边的和等于13，∴内部五个小直角三角形周长的和＝17+13＝30，故答案为30．23．解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．24．解：∵正方形ABCD的面积为16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴四周浅色边框的面积＝4×4×1﹣2××1×1＝16﹣1＝15，故答案为15．25．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，B′（4，1），C′（3，3）；（2）△ABC的面积为：3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝9﹣3﹣1﹣＝．26．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）；（3）△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝2.5．27．解：（1）由图知，A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，3）；（2）如图所示，△DEF即为所求．（3）线段AB扫过的面积为四边形ABCD的面积，即6×4﹣2×2﹣2×4＝12．28．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）点P（m，n）是△A′B′C′内部一点，则点P平移前对应点Q的坐标为（m+5，n﹣4）；故答案为：（m+5，n﹣4）．29．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）观察图象可知A1（0，0），B1（2，4），C1（﹣1，3）．30．解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；（2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH＝∠EAH，①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，又CE∥FG，∴∠ECD＝∠GFD＝2x，又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，如图2，过点H作l∥AB，易证∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，∵HF平分∠CFG，∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，如图3，过点H作l∥AB，易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），∴∠AHF＝90°+∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°。

2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1（附答案）1．计算（﹣x）2•x4所得的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x8D．﹣x82．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.253．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．4．计算：（﹣0.25）2020×42020＝．5．计算：0.52018×（﹣2）2019＝．6．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝．7．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．8．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．9．计算：（﹣2）2020×（）2019＝．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为．11．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是．（只填写序号）12．计算：（mn2）3＝．13．计算：52019×0.22020＝．14．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，则x+y＝．15．已知10x＝2，10y＝5，则102x+3y＝．16．若15a＝600，40b＝600，则的值为．17．当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．18．（﹣）2014×（﹣1.5）2015＝．19．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a5）2＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．20．已知正整数a，b满足（）a（）b＝4，则a﹣b＝．21．计算x4•x2＝；（﹣3xy2）3＝；0.1252011×82010＝．22．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．已知：x a＝5，x b＝2，x c＝50．（1）求x2a+3b的值；（2）写出a，b，c之间具有的数量关系，并说明理由．25．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：（﹣4）7×0.257解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1．知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①82018×（﹣0.125）2018；②（）11×（﹣）13×（）12．知识拓展：若2•4n•16n＝219，求n的值．26．已知：5m＝a，5n＝b，用a、b分别表示52m及52m+53n+52m+3n．27．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．28．用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量；（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．29．计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a230．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值．31．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．32．如果3n•27n•81n＝916，求n的值．33．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）34．已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b+2的值．参考答案1．解：（﹣x）2•x4＝及x2•x4＝x2+4＝x6．故选：A．2．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．3．解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．4．解：（﹣0.25）2020×42020＝＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．5．解：0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．6．解：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝0.125300×8300×（﹣8）＝（0.125×8）300×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为：﹣8．7．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：8．解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：49．解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．10．解：∵27b＝33b＝9×3a+3＝3a+5，16＝24＝4×22b﹣2＝22b，∴a+5＝3b，2b＝4，解得b＝2，a＝1，∴a+b＝1+2＝3．故答案为：311．解：①（﹣a2）3＝﹣a6；②（﹣a3）2＝a6；③（﹣a）5（﹣a）＝a6；④（﹣a2）（﹣a）4＝﹣a2•a4＝﹣a6．∴计算结果等于﹣a6的是①④．故答案为：①④12．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．13．解：52019×0.22020＝52019×0.22019×0.2＝（5×0.2）2019×0.2＝0.2；故答案为：0.2．14．解：∵2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，∴2x＝22y﹣2，33y＝3x+7，∴，解得，∴x+y＝8+5＝13．故答案为：1315．解：∵10x＝2，10y＝5，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝22×53＝4×125＝500．故答案为：50016．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．17．解：8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n ∵3m+2n＝4，∴原式＝24＝16．故答案为：16．18．解：＝＝12014×（﹣1.5）＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．19．解：（a2•a3）2＝（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）＝a10（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③．故答案为：①③．20．解：（）a（）b＝（）b＝•2a•＝4，∴a＝2，2a＝b，∴a＝2，b＝4，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．21．解：x4•x2＝x4+2＝x6，（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，0.1252011×82010＝0.1252010×0.125×82010＝（0.125×8）2010×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．22．解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣23．【解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．24．解：（1）∵x a＝5，x b＝2，∴22a+3b＝22a•23b＝（2a）2•（2b）3＝52×23＝25×8＝200；（2）∵x a＝5，x b＝2，∴x2a•x b＝52×2＝50＝x c，∴2a+b＝c．25．解：知识迁移：①原式＝（﹣8×0.125）2018＝（﹣1）2018＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；知识拓展：由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．26．解：52m＝（5m）2＝a2，52m+53n+52m+3n＝（5m）2+（5n）3+（5m）2×（5n）3＝a2+b3+a2b3．27.解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．28解：（1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36，∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，故答案为：a+c＝2b；（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，∴4c＝6b﹣3a；或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5，∴c＝a3b2．29．解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．30．解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1＝6x×5x×6﹣6x×5x×5＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5＝30x×（6﹣5）＝30x，33×103＝（3×10）3＝303，且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，所以30x＝303，所以x＝3．31．解：（1）（﹣a）（﹣a）5+（a2）3＝（﹣a）6+a6＝a6+a6＝2a6（2）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8＝1×8＝832．解：∵3n•27n•81n＝916，∴94n＝916，∴4n＝16，解得n＝4．33．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x934．解：原式＝23a•22b•22＝（2a）3（2b）2•22＝33×52×4＝2700．。

初中数学七年级下册自主学习参考答案

誗誗誗数学誗誗誗＝∠ＤＯＣ２延长ＡＯ到Ｄ测量∠ＢＯＤ的度数然后用１８０°减去∠ＢＯＤ的度数，即得∠ＡＯＢ的度数开放性作业８Ｂ．　９（１）∠ＡＯＦ；∠ＡＯＥ，∠ＢＯＦ　（２）１２０°１０（１）因为∠ＡＯＢ＝１２０°，所以∠ＢＯＣ＝１８０°－１２０°＝６０°，因为ＯＥ，ＯＦ分别平分∠ＡＯＢ和∠ＢＯＣ，所以∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＢ＋∠ＢＯＦ＝１２∠ＡＯＢ＋１２∠ＢＯＣ＝１２×１２０°＋１２×６０°＝９０° （２）不变化拓展性学习１１２；６；１２；２０；答案不唯一．如：６条直线相交于一点，可得３０对对顶角．或者：当３条直线相交于一点时，比２条直线相交时增加４对对顶角．５１２　垂　线（第１课时）自主性探究●自主学习１直角，垂线，垂足，“⊥”，ＡＢ⊥ＣＤ，９０°　２１，１，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直３略●自我尝试４Ｄ　５１２０°　６６２°　７４开放性作业８Ｃ　９在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直１０解：（１）∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ＝１８０°，∴１３∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°．∴３４∠ＢＯＣ＝１８０°，∴∠ＢＯＣ＝１３５°，∠ＡＯＣ＝４５°．又∵ＯＣ是∠ＡＯＤ的平分线，∴∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＣ＝４５°．（２）∵∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ＝９０°，∴ＯＤ⊥ＡＢ．拓展性学习１１垂直誗誗誗数学誗誗誗５１３　同位角　内错角　同旁内角自主性探究●自主学习１同位角、内错角、同旁内角；其他略●自我尝试２ ∠１与∠２是邻补角，∠１与∠３是对顶角，∠１与∠４是同位角，∠２与∠３是邻补角，∠２与∠４是同旁内角，∠３与∠４是内错角　３Ｃ　４１９０°，２３０°开放性作业５同位，对顶，邻补，同旁内，内错　６４，２，２７（１）∠３与∠４；　（２）∠Ｂ与∠ＤＣＥ；　（３）∠４，∠ＡＣＥ，∠Ｄ．拓展性学习８同位角：∠１和∠５，∠２和∠６，∠３和∠７，∠４和∠８，∠１和∠１２，∠２和∠９，∠３和∠１０，∠４和∠１１，∠６和∠１０，∠７和∠１１，∠５和∠９，∠８和∠１２；内错角：∠２和∠８，∠３和∠５，∠３和∠１２，∠４和∠９，∠７和∠９，∠８和∠１０；同旁内角：∠２和∠５，∠３和∠８，∠３和∠９，∠４和∠１２，∠８和∠９，∠７和∠１０５２　平行线及其判定５２１　平行线自主性探究●自主学习１相交或平行　２不相交，“∥”，ＡＢ∥ＣＤ，ｍ∥ｎ３一，一，平行，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行●自我尝试４Ｃ　５Ｂ　６（１）平行　（２）相交　（３）重合　７一誗誗誗数学誗誗誗∥ｃ，同位角相等，两直线平行；那么这三条直线互相平行两直线平行１０题图４Ａ５ＡＢ∥ＣＤ．∵∠１＝１２０°，∴∠２＝１８０°－∠１＝６０°．又∵∠Ｃ＝６０°，∴∠２＝∠Ｃ，∴ＡＢ∥ＣＤ．６ＡＢ∥ＣＤ．∵∠ＤＡＢ＝７０°，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，∴∠ＣＡＢ＝１２∠ＤＡＢ＝３５°．∵∠１＝３５°，∴∠ＣＡＢ＝∠１，∴ＡＢ∥ＣＤ．开放性作业７Ａ　８平行理由：∵∠１余角是它的２倍，∴９０°－∠１＝２∠１，得∠１＝３０°，∵∠２是它补角的５倍，∴∠２＝５（１８０°－∠２），得∠２＝１５０°，∴∠ＤＮＦ＝１８０°－∠２＝３０°，∴∠ＤＮＦ＝∠１，∴ＡＢ∥ＣＤ９ＤＥ∥ＢＣ（理由略）拓展性学习１０ ∵∠ＥＣＡ＝α，∴∠ＥＣＢ＝１８０°－∠ＥＣＡ＝１８０°－α ∵ＣＤ平分∠ＥＣＢ，∴∠ＤＣＢ＝１２∠ＥＣＢ＝１２×（１８０°－α）＝９０°－α２∴∠ＧＦＢ＝∠ＤＣＢ，∴ＦＧ∥ＣＤ５２２　平行线的判定（第２课时）自主性探究●自主学习１因为∠２＝∠３，∠１＝∠３，所以∠１＝∠２，所以ａ∥ｂ２ ∠２与∠３；因为∠２＋∠３＝１８０°，∠１＋∠３＝１８０°，所以∠１＝∠２，所以ａ∥ｂ；同旁内角互补，两直线平行３略●自我尝试４Ｂ　５Ｃ誗誗誗数学誗誗誗４１２０°　５１１０°　６７０°７两直线平行，同位角相等８ ∵直线ＡＢ／／ＣＤ，∠１＝６５°，∴∠ＡＢＣ＝∠１＝６５°．∵ＢＣ平分∠ＡＢＤ，∴∠ＡＢＤ＝２∠ＡＢＣ＝１３０°．∵直线ＡＢ／／ＣＤ，∴∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝１８０°，∴∠２＝∠ＢＤＣ＝１８０°－∠ＡＢＤ＝１８０°－１３０°＝５０°．９证明：因为∠ＡＣＤ＝７０°，∠ＡＣＢ＝６０°，所以∠ＢＣＤ＝１３０°．因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＣＤ＋∠ＡＢＣ＝１８０°．所以∠ＡＢＣ＝５０°．开放性作业１０Ａ　１１１１５°拓展性学习１２图甲：∠Ａ＋∠Ｃ＝∠Ｐ；图乙：∠Ａ＋Ｐ＋∠Ｃ＝３６０°５３　平行线的性质５３２　命题、定理、证明自主性探究●自主学习１略　２略　３略　４定理●自我尝试５Ｄ　６Ｃ　７Ｄ开放性作业８ ①④　９ ①②④　１０两条直线相交，只有一个交点誗誗誗数学誗誗誗拓展性学习１３解：（１）∵ＡＢ＝６，第１次将矩形ＡＢＣＤ沿ＡＢ的方向向右平移５个单位，得到矩形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，第２次将矩形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１沿Ａ１Ｂ１的方向向右平移５个单位，得到矩形Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２，∴ＡＡ１＝５，Ａ１Ａ２＝５，Ａ２Ｂ１＝Ａ１Ｂ１－Ａ１Ａ２＝６－５＝１，∴ＡＢ１＝ＡＡ１＋Ａ１Ａ２＋Ａ２Ｂ１＝５＋５＋１＝１１，∴ＡＢ２的长为：５＋５＋６＝１６（２）∵ＡＢ１＝２×５＋１＝１１，ＡＢ２＝３×５＋１＝１６，…，∴ＡＢｎ＝（ｎ＋１）×５＋１＝５６解得：ｎ＝１０．５４　平　移（第２课时）自主性探究７题图●自主学习１（１）方向，距离；（３）方向２Ａ３（１）略；（２）ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，∠Ｄ＝∠Ｄ′；（３）ＢＣ∥Ｂ′Ｃ′ ●自我尝试４Ｄ　５３０°　６如“朋”“圭”　７如图：开放性作业８３５°　９５ｃｍ　１０Ｄ　１１略拓展性学习１２提示：平移１，２，３号木棒回顾与思考自主性探究●知识回顾１１１７°，６３°　２Ｄ　３这个数是任何一个有理数的平方，这个数是非负数，真　４Ｄ誗誗誗数学誗誗誗又因为∠１＝∠Ｂ∠２＝∠Ｄ所以∠１＋∠２＝∠Ｂ＋∠Ｄ＝∠ＢＥＦ＋∠ＤＥＦ＝∠ＢＥＤ又因为∠１＋∠２＋∠ＢＥＤ＝１８０°，所以∠ＢＥＤ＝９０°，即ＢＥ⊥ＤＥ第五章　检测题一、选择题１Ｂ　２Ｃ　３Ｃ　４Ａ二、填空题５ａ∥ｂ　６如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补，真　７略　８３０°三、解答题９连接ＡＤ，ＢＣ交于点Ｐ，则点Ｐ即为所求的蓄水池位置过点Ｐ作ＰＱ⊥ＥＦ于点Ｑ，沿ＰＱ开挖，可使渠道最短理由是垂线段最短'&%$#"１０（１）因为∠ＢＡＣ＝２０°，所以∠ＣＡＥ＝１６０°，又因为∠１＝∠２，所以∠２＝∠１＝８０° （２）因为∠２＝８０°，∠ＡＣＦ＝８０°，所以∠２＝∠ＡＣＦ，所以ＦＣ∥ＡＤ（内错角相等，两直线平行）１１对顶角相等；∠ＤＧＨ；ＢＤ，ＣＥ；∠ＡＢＧ（或∠ＡＢＤ），两直线平行，内错角相等；等量代换．１２（１）５６°；（２）９０°．第六章　实数６１　平方根（第１课时）自主性探究●自主学习１４，１９　２底数，指数，幂（乘方），±２，±３，±１２　３３，槡９　４根号３，３　５２３，４５，槡５誗誗誗数学誗誗誗●自我尝试４略５７　６＞，＜，＜，＞，＜开放性作业７Ｃ８（１）０．０２，０．２，２，２０，２００　（２）数ａ的小数点向右或向左每移动两位，它的算术平方根槡ａ的小数点向右或向左移动一位（３）０．４４７２，１４．１４　９解：（１）正方形工料的边长为槡３６＝６（分米）；（２）设长方形的长为４ａ分米，宽为３ａ分米．则４ａ·３ａ＝２４，解得：ａ槡＝２，因为长为４ａ≈５６５６＜６，宽为３ａ≈４２４２＜６．所以满足要求．拓展性学习１０当ａ＝０或１时，槡ａ＝ａ；当０＜ａ＜１时，槡ａ＞ａ；当ａ＞１时，槡ａ＜ａ６１　平方根（第３课时）自主性探究●自主学习１ ±２　２（１）ａ≥０　（２）平方根　（３）±槡ａ　（４）乘方，开方，互为逆运算３算术平方根，平方根，负的平方根●自我尝试槡４５　５±３　６ ±３，３　７０　８Ｃ　９Ｃ１０（１）±５　（２）±２３　（３）３或－５；（４）±３５１１２５６开放性作业１２Ｄ　１３１９　１４略　１５ｘ＝槡±３－１２誗誗誗数学誗誗誗第２课时自主性探究●自主学习１２，－３，３４，ａ　２（１）＞，＝，＝，＜，＞　（２）不一定　３（１）０．０６，０．６，６，６０　（２）－１７３８　（３）３，３槡５０－３●自我尝试４Ａ　５Ｃ　６Ｃ　７Ｂ　８（１）０１７３８　（２）－３０５１　９（１）ｘ＝０５　（２）ｘ＝－１１０设第二个纸盒的棱长为ｘ，则可得ｘ３＝６３＋１２７，可得ｘ＝７开放性作业１１０．５　１２１∶２，１∶４　１３ ±５拓展性学习１４如果原数是正数，则结果趋向于１；如果原数是负数，则结果不断趋向于－１６３　实数（第１课时）自主性探究●自主学习１略　２有理数槡９，１０１１；无理数槡７，－３槡９，４π　３略　４略　５实数●自我尝试６不唯一，如π，槡２，０１０１００１０００１……等等槡　７Ｄ　８ ±３　９Ａ　１０略开放性作业１１Ｂ　１２－１，０，１　１３＜，＞，＜，＞，＞　１４Ｂ拓展性学习１５７９誗誗誗数学誗誗誗●自主学习１算术平方根，槡ａ，０　２平方根，二次方根，０　３立方根，三次方根，０　４有理数，无理数，无限不循环　５３，±３，２，－２　６实数　７略　８３，４　９－４　１０．槡±７　１１（１）槡槡２－３　（２）６　１２（１）±５　（２）５●自我尝试１３略１４（１）±３２　（２）±０８　（３）±３　（４）±１３　（５）±３１０１５（１）－３２　（２）－１２　（３）２３　（４）０１　（５）１５槡１６１５，－２　１７（１）３　（２）±５８　１８（１）±８９　（２）１２　（３）－２　（４）槡２６开放性作业槡１９３－３　２０（１）±５４　（２）槡－１　２１ ±３＋２拓展性学习２２１２综合运用一、选择题１Ｂ　２Ａ　３Ａ　４Ｂ　５Ｄ二、填空题６ ±７，６，－２　７４；±４　８４　９４三、解答题１０（１）－１６８　（２）２７１３１１２誗誗誗数学誗誗誗第七章　平面直角坐标系７１　平面直角坐标系７１１　有序数对自主性探究●自主学习１（１）不能，理由略　（２）２个　（３）（２，９），６排７座●自我尝试２（８，４）；九年级二班　３（４，３）开放性作业４３，２　５（４，５），Ｄ　６（２，４）→（２，３）→（２，２）→（３，２）→（４，２）；（２，４）→（２，３）→（３，３）→（４，３）→（４，２）；答案不唯一；相等拓展性学习７３个格７１２　平面直角坐标系（第１课时）自主性探究●自主学习１略　２略　３互相垂直、原点重合，ｘ，横，向右，ｙ，纵，向上，原点●自我尝试４２，３，（０，０），（４，－３），（－１，－２），（－２，３），（－３，０）　５（４，３），（－４，－３），（－１，３），（０，－１），Ｆ，誗誗誗数学誗誗誗拓展性学习１３若点Ｐ（ｍ，ｎ）在第二象限，符合条件的有（－１，５），（－２，４），（－３，３），（－４，２），（－５，１）；若点Ｐ（ｍ，ｎ）在第四象限，符合条件的数对有０个７２　坐标方法的简单应用７２１　用坐标表示地理位置自主性探究●自主学习１略●自我尝试２略　３略开放性作业４平面直角坐标系略；两栖动物（４，１），飞禽（３，４），狮子（－４，５）　５平面直角坐标系略；学校（２，５），水果店（０，３），儿童公园（－２，－１）拓展性学习６（－４００，２００）７２２　用坐标表示平移（第１课时）自主性探究●自主学习１（１）（４，３），纵坐标不变，横坐标比Ａ的横坐标多了７；（２）（－３，－３），纵坐标不变，横坐标比Ｂ的横坐标少了７；（３）（－３，－２），横坐标不变，纵坐标比Ａ的纵坐标少了５；（４）（４，２），横坐标不变，纵坐标比Ｂ的纵坐标多了５●自我尝试２（５，３），（５，５），（－６，１），（－６，－４）　３（－６，－１）　４（１）略　（２）Ａ１（－１，－４），Ｂ１（３，－４），誗誗誗数学誗誗誗２Ａ　３将点Ｐ向右平移４个单位再向上平移３个单位　４１Ａ′－１－２Ｂ′３－１Ｃ′３１（２）将三角形ＡＢＣ先向右平移３个单位，再向下平移２个单位，即得到三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′；（３）４开放性作业５下　６（２，１），（５，３）　７（－６，６）　８这两个三角形关于ｙ轴对称；Ａ点与Ｄ点纵坐标相同，横坐标互为相反数；（－ｘ，ｙ）拓展性学习９（１）由①→②中横坐标不变，纵坐标乘以－１，由②→③中，纵坐标不变，横坐标乘以２；（２）Ｐ′（２ｘ０，－ｙ０）回顾与思考自主性探究●知识回顾１１０排１５号　２７，３　３一；＜０，＞０；＞０，＜０；三　４（１，－１）　５（１，４）●自我尝试６（２，－２），（４，－２），（６，１）　７（１）略；　（２）Ａ１（－３，－２），Ｂ１（０，４），Ｃ１（－６，４），Ｄ１（－６，－２）；（３）２７开放性作业８（－２，－５）　９二　１０（３，３）或（６，－６）　１１（－１，７）拓展性学习１２（１）略　（２）略；（ｂ，ａ）综合运用一、选择题１Ｂ　２Ｃ　３Ｃ　４Ｂ二、填空题５（－１，－３）　６（－３，３）誗誗誗数学誗誗誗１８．如果两条直线都平行于同一条直线那么这两条直线互相平行其他表述意思对的也得分　１９．＞三、解答题２０．（１）－２１２　（２）槡５－５２１．两直线平行，同位角相等；ＡＢ，ＤＧ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．２２．（１）６　（２）３　（３）Ｓ△ＡＢＣ＝１２︱ＡＢ︱·∣ＡＣ∣＝１２×６×３＝９２３．证明：∵ＣＡ是∠ＢＣＤ的平分线，∴∠ＡＣＤ＝１２∠ＢＣＤ＝１２×６０°＝３０°．又∵∠Ａ＝３０°，∴∠Ａ＝∠ＡＣＤ．∴ＡＢ∥ＣＤ．２４．∵ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝４０°．∵ＯＤ平分∠ＢＯＦ，∴∠ＤＯＦ＝∠ＢＯＤ＝４０°．∵ＯＥ⊥ＣＤ，∴∠ＥＯＤ＝９０°．∴∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＤ＋∠ＤＯＦ＝１３０°．２５．解：（１）３，槡１５－３；（２）槡槡槡∵４＜６＜９，槡∴６的整数部分为２．槡∴２＋６的整数部分为４，槡５－６的整数部分为２．∴ａ槡槡＝２＋６－４＝６－２，ｂ槡槡＝５－６－２＝３－６．∴ａ＋ｂ槡槡＝６－２＋３－６＝１．"%&'../1#$ "%&'0#$２６．解：（１）证明：过点Ｏ作ＯＭ∥ＡＢ，如图１，则∠１＝∠ＢＥＯ．∵ＡＢ∥ＣＤ，∴ＯＭ∥ＣＤ．∴∠２＝∠ＤＦＯ．∴∠１＋∠２＝∠ＢＥＯ＋∠ＤＦＯ．即∠Ｏ＝∠ＢＥＯ＋∠ＤＦＯ．（２）∠Ｏ＋∠ＰＦＣ＝∠ＢＥＯ＋∠Ｐ．理由如下：作ＯＭ∥ＡＢ，ＰＮ∥ＣＤ，如图２，∵ＡＢ∥ＣＤ，∴ＯＭ∥ＰＮ∥ＡＢ∥ＣＤ．∴∠１＝∠ＢＥＯ，∠２＝∠３，∠４＝∠ＰＦＣ．∴∠１＋∠２＋∠ＰＦＣ＝∠ＢＥＯ＋∠３＋∠４．∴∠Ｏ＋∠ＰＦＣ＝∠ＢＥＯ＋∠Ｐ．誗誗誗数学誗誗誗１０ｙ＝２３ｘ－４３１１２　１２（２）（４）　１３－１１４ｘ＝１，ｙ＝１６誗；ｘ＝２，ｙ＝１２誗；ｘ＝３，ｙ＝８誗；ｘ＝４，ｙ誗＝４拓展性学习１５设甲有羊ｘ只，乙有羊ｙ只，则ｘ＋３＝２（ｙ－３），ｘ－３＝ｙ誗＋３８２　消元———二元一次方程组的解法（第１课时）自主性探究●自主学习１（１）　２（ｘ＋２ｘ）＝６　（２）２（ｘ＋ｙ）＝６，ｙ＝２ｘ誗（３）在方程组２（ｘ＋ｙ）＝６，　①ｙ＝２ｘ誗②中，把②代入①后就变成（１）题中的一元一次方程了２消元，ｘ＝６，ｙ＝１誗，代入消元法，代入法先将某个方程变形后，再代入另一个方程，转化为解一元一次方程，进而求出另一个未知数的值●自我尝试３ ①，ｙ＝２ｘ＋３，②，ｘ，ｙ　４５－ｘ４，５－４ｙ　５Ａ　６（１）ｘ＝４，ｙ誗＝１（２）ｘ＝２，ｙ誗＝－１开放性作业７ｘ＝－１，ｙ誗＝４　８１００　９－１　１０（１）ｘ＝５，ｙ＝１誗，　（２）ｘ＝２，ｙ誗＝－１１１５　１２１１誗誗誗数学誗誗誗７Ｃ　８Ｂ　９Ｂ　１０１ｙ＝１　２ｙ＝１　１１解设去动物园的人数为ｘ人去科技馆的人数为ｙ人，则ｘ＋ｙ＝２００，ｘ＝２ｙ誗－１解得ｘ＝１３３，ｙ誗＝６７　答：略１２解：设大船载ｘ人，小船载ｙ人．　则ｘ＋４ｙ＝４６，２ｘ＋３ｙ＝５７誗．解得ｘ＝１８，ｙ＝７誗．３ｘ＋６ｙ＝９６．答：略．拓展性学习１３解：∵ｘ＋ｙ＝６，ｘ－ｙ＝２ｍ誗，∴ｘ＝３＋ｍ，ｙ＝３－誗ｍ．３＋ｍ＝ａ－１，可得ａ＝ｍ＋４，由３－ｍ＝ｂ２＋１，可得ｂ＝４－２ｍ．∵２ａ－ｂ＝６，∴２ｍ＋８－４＋２ｍ＝６，∴ｍ＝１２．∴当ｍ＝１２时，点Ｂ（ｘ，ｙ）是完美点．８２　消元———解二元一次方程组（第３课时）自主性探究●自主学习１（１）相同　（２）ｘ＝１ｙ誗＝－１　（３）①－②，可以消去ｘ，得ｙ＝－１，把ｙ＝－１代入①，得ｘ＝１ ∴ｘ＝１，ｙ誗＝－１２加减消元法，加减法，相同或互为相反数 ●自我尝试３２ｙ＝４　４－５　５１　６Ａ　７Ｃ　８（１）ｘ＝４ｙ誗＝－３　（２）ｘ＝１ｙ誗＝－２开放性作业９ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ誗＝－１（不唯一）　１０Ｄ誗誗誗数学誗誗誗●自我尝试３ ①×２；①×２，②×３　４－１，－１　５５　６（１）ｘ＝９２ｙ誗＝－９　（２）ｘ＝－１ｙ誗＝２开放性作业７Ｃ　８Ｂ　９Ｂ　１０（１）ｘ＝１ｙ＝誗５４　（２）ｘ＝５０ｙ誗＝１００　１１（１）ａ＝２，ｂ＝－３（２）１３拓展性学习１２共有７人，其中男生４人，女生３人８３　实际问题与二元一次方程组（第１课时）自主性探究●自主学习１铅笔的支数，钢笔的支数，ｘ，ｙ，铅笔和钢笔的总数２００支，总钱数２８０元，ｘ＋ｙ＝２００，０２ｘ＋５ｙ＝２８０誗，解得ｘ＝１５０，ｙ誗＝５０●自我尝试２５２０ｃｍ２　３３６　４Ｃ　５Ｂ　６Ａ开放性作业７Ｄ　８Ｄ　９ｘ＋ｙ＝１０００（１＋６％）ｘ＋（１－２％）ｙ＝１０００（１＋４４％誗）　１０１２　１１２０，５１２（１）批发了１０千克辣椒、３０千克蒜苗；（２）当天卖完能赚５５元誗誗誗数学誗誗誗ｘ－ｙ＝２开放性作业６８ｘ＋１６ｙ＝６４０００８ｘ＋６ｙ誗＝３６０００　７６８解：设一个笑脸气球ｘ元，一个爱心气球ｙ元，依题意，得：３ｘ＋ｙ＝１６，①ｘ＋３ｙ＝２０．誗②（①＋②）÷２，得：２ｘ＋２ｙ＝１８．∴第三束气球的价格为１８元．９７３５元拓展性学习１０解：（１）设启动活动前一个月型号Ⅰ净水器的销量为ｘ台，型号Ⅱ净水器的销量为ｙ台．依题意，得：ｘ＋ｙ＝９６０，（１＋３０％）ｘ＋（１＋２５％）ｙ＝１２２８誗，解得：ｘ＝５６０，ｙ＝４００誗．答：启动活动前一个月型号Ⅰ净水器的销量为５６０台，型号Ⅱ净水器的销量为４００台．（２）①设原计划购买型号Ⅰ净水器ａ台，型号Ⅱ净水器ｂ台，依题意，得：２０００ａ＋１８００ｂ＝２５０００，∴ｂ＝１２５－１０ａ９．ａ，ｂ均为整数，∴ａ＝８ｂ誗＝５．答：原计划购买型号Ⅰ净水器８台，型号Ⅱ净水器５台．②该批净水器可获财政补贴为２５０００×１３％＝３２５０（元），购买两台型号Ⅱ净水器的钱数为２×１８００×（１－１３％）＝３１３２（元）．∵３２５０＞３１３２，∴可以多购买两台型号Ⅱ净水器．８３　实际问题与二元一次方程组（第３课时）自主性探究●自主学习１单价，数量，每间客房人数，客房间数，ｘ＋ｙ＝５０２５ｘ＋３５ｙ誗＝１５１０　ｘ＝２４ｙ誗＝２６　８　１３解法（２）：３ａ＋２ｂ＝５０２５×３ａ＋３５×２ｂ誗＝１５１０　ａ＝８ｂ誗＝１３誗誗誗数学誗誗誗ｘ１２＋ｙ１８＝ｘ１８＋ｙ１２－１２誗　解得ｙ＝２７所以ｘ１２＋ｙ１８＝９１２＋２７１８＝２１４答：从Ａ到Ｂ需２１４小时８４　三元一次方程组解法自主性探究●自主学习１略　２将“三元”转化为“二元”，代入法和加减法　３ｚ，ｘ，ｙ，５ｘ＋６ｙ＝１７５ｘ＋９ｙ誗＝２３●自我尝试４Ｂ５ｘ＝５ｙ＝－２ｚ誗＝３　６３，１，２　７（１）ｘ＝３２ｙ＝７６ｚ＝５６　（２）ｘ＝１ｙ＝３ｚ誗＝５８ｍ＝１０开放性作业９ｘ，ｙ，ｚ，５ｙ＋５ｚ＝２５５ｙ＋３ｚ誗＝１９　ｙ＝２ｚ誗＝３ｘ＝１ｙ＝２ｚ誗＝３　１０１５０　１１先求得ａ＝１０，ｂ＝－３４，ｃ＝２７当ｘ＝５时，ｙ＝１０７１２ａ＝５，ｂ＝－３，ｃ＝２．拓展性学习１３设买１个鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋分别为ｘ元、ｙ元、ｚ元，由题意得１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝１２７，①３ｘ＋ｙ＋２ｚ＝２８誗②由①－②×４，得ｘ＋ｙ＋ｚ＝１５，　即买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各１个共需１５元誗誗誗数学誗誗誗ｙ＝０ｙ＝１１６解：由题意可知：３ｘ－２ｙ＝４，５ｙ－ｘ＝３誗，解得：ｘ＝２，ｙ＝１誗．将ｘ＝２，ｙ誗＝１代入ｍｘ＋ｎｙ＝７，２ｍｘ－３ｎｙ＝１９誗，∴ｍ＝４，ｎ＝１誗，∴３ｍ＋２ｎ＝１２－２＝１０．１７解：设每只雀、燕的重量各为ｘ两．ｙ两．由题意得：５ｘ＋６ｙ＝１６，４ｘ＋ｙ＝５ｙ＋誗ｘ．解方程组得：ｘ＝３２１９，ｙ＝２４１９誗．答：每只雀、燕的重量各为３２１９两，２４１９两．１８解：（１）设每块小长方形木板的长为ｘｃｍ，宽为ｙｃｍ．依题意，得：２ｘ＝ｘ＋３ｙ，ｘ＋ｙ＝２誗，解得：ｘ＝３２，ｙ＝１２誗．答：每块小长方形木板的长为３２ｃｍ，宽为１２ｃｍ．（２）∵正方形桌布的面积为７ｃｍ２，∴桌布的边长为槡７ｃｍ．∵２×３２槡＝３＞７，∴小明不能剪出符合要求的桌布．拓展性学习１９答案不唯一，比如：ｘ＝１，ｙ＝２誗；ｘ＝２，ｙ＝１誗；ｘ＝３，ｙ誗＝０（１）第三个点也在这条直线上；（２）一条直线；（３）图略，ｘ＝２，ｙ誗＝１誗誗誗数学誗誗誗１２ｂ＝－１０１３　１３ｙ＝７四、列方程组解应用题１４设ｘ个老头，ｙ个梨，则ｘ＋１＝ｙ，２ｘ－２＝誗ｙ．解得ｘ＝３，ｙ＝４誗．１５本题答案不唯一，下列解法仅供参考（解法一）问题：普通公路和高速公路的长各为多少千米？设普通公路的长为ｘｋｍ，高速公路的长为ｙｋｍ根据题意，得：２ｘ＝ｙ，ｘ６０＋ｙ１００＝２．誗２解得ｘ＝６０，ｙ誗＝１２０故普通公路的长为６０ｋｍ，高速公路的长为１２０ｋｍ（解法二）问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少ｈ？设汽车在普通公路上行驶了ｘｈ，在高速公路上行驶了ｙｈ根据题意，得：ｘ＋ｙ＝２２，６０ｘ×２＝１００ｙ誗解得ｘ＝１，ｙ誗＝１２故汽车在普通公路上行驶了１ｈ，在高速公路上行驶了１２ｈ１６解：（１）设汽车每小时二氧化碳的排放量是ｘ千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是ｙ千克．依题意，得：ｘ＋ｙ＝７０，ｘ－ｙ＝４４誗，解得：ｘ＝５７，ｙ＝１３誗．答：汽车每小时二氧化碳的排放量是５７千克，飞机每小时二氧化碳的排放量是１３千克．（２）５７×３－１３×９＝５４（千克）．答：与乘飞机相比，将减少二氧化碳排放量５４千克．誗誗誗数学誗誗誗））自我尝试８．Ｄ　９．Ｃ　Ａ　１１Ｄ　１２．１４．１）ｘ＜２　（２）ｘ＞－１　●开放性作业１５Ｄ●拓展性学习１６．（１）＜　（２）＜　（３）＜　（４）＞９１２　不等式的性质（第１课时）自主性探究●自主学习１（１）＜，＜，＜，＜．同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变＜，＜（２）＞，＜同时乘以同一个正数，不等号的方向不变；同时乘以同一个负数，不等号方向改变＜，＞，＞，＜．２．（１）＞，不等式的性质１；（２）＜，不等式的性质２；（３）＞，不等式的性质３．●自我尝试３．Ａ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．（１）成立，不等式的性质１．（２）不成立，根据不等式的性质３，不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向改变．（３）成立，不等式的性质２．（４）成立，不等式的性质１和性质３．　８．（１）ｘ＜ｙ，不等式的性质１；（２）ｘ＜ｙ，不等式的性质３；（３）ｘ＞ｙ，不等式的性质２；（４）ｘ＞ｙ，不等式的性质１和性质３．开放性作业９．（１）＞；（２）＜；（３）＜；（４）＞；（５）＜；（６）＜．　１０．（１）ｘ＞－２；（２）３ｍ＞４ｎ；（３）７ｘ＞２７．　１１．（１）＞；（２）＜；（３）＜；（４）＞；（５）＞；（６）＞．　１２．ａ＜０．拓展性学习１３．解：他的说法不对．∵ａ的值不确定，∴解题时对这个不等式两边不能同时除以ａ，当ａ＞０时，２＜３，得２·ａ＜３·ａ，即２ａ＜３ａ；当ａ＞０时，２＜３，得２·ａ＞３·ａ，即２ａ＞３ａ．誗誗誗数学誗誗誗；３即ｘ≤３４，图略）ｍ－２≥７即ｍ≥９，≥３即ｂ≥－１３，图略）１５ｙ－２≤２ｙ即ｙ≥；（２）√；（３）√；（４）×）√．开放性作业７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ｃ　１０．（１）ｘ＞－２，图略（２）ｘ≤－４，图略（３）ｘ≤－９２，图略（４）ｘ≥１２５，图略拓展性学习１１．ａ＝１　１２．ａ＜２９１２　不等式的性质（第３课时）自主性探究●自主学习１．Ａ　２．１，２，３．　３．（１）ｘ＜６，图略（２）ｘ≤１６，图略 ●自我尝试４．－ｍ＋１≤０．　５．最大４５人；ｘ≤４５；ｙ≤５００×８％．　６．ｘ≤３２　７．３　８．ｘ≤－１　９．５２　１０．Ｄ　１１．Ａ　１２．Ｄ　１３．Ｂ　１４．（１）＞；＝；＜　（２）＞开放性作业１５．ａ＜１　１６．Ｃ　１７．Ｃ　１８．４２拓展性学习１９．Ｂ９２　一元一次不等式（第１课时）自主性探究●自主学习１．略　２．Ａ　３．Ｂ　４ｘ＜２　５．ｘ≥６５　６ｘ＜１６誗誗誗数学誗誗誗１．０，１，２　２．（１）ｘ≤１１１２　（２）ｙ≥－８　（３）ｙ＞１３６　（４）ｘ＞－１７　３．ｘ≤－１３　４．ｍ＝－５３●自我尝试５．１，２　６．０　７．ｍ＜２　８（１）ｘ≥１０，图略　（２）ｘ＜１，图略．　９．１９２１０．解：设有ｘ张１０元纸币．则１０ｘ＋（６０－ｘ）×５０≤２０００，即ｘ≥２５．答：她至少拥有２５张１０元纸币．１１．４０千米／时　１２．１０ｘ－５（２０－ｘ）＞９０开放性作业１３．１，２，３　１４．ｋ≥－３　１５．４　１６．解：设需购买ｘ袋改正纸．则２０×０５＋３０×０６＋１８＋０７ｘ≥５０．即ｘ≥４０７答：最少买６袋．１７．解：设公共汽车每小时行ｘ千米．则３×５６０＋４５６０ｘ≥１０，即ｘ≥１３．答：公共汽车每小时至少行１３千米．拓展性学习１８．解：设甲地到乙地的路程是ｘ千米．则１０＋２４（ｘ－５）≤１９６解得ｘ≤９．答：从甲地到乙地的路程最多是９千米．９２　一元一次不等式（第３课时）自主性探究●自主学习１．－２　２．Ｄ　３．解：设要考ｘ分．则９０＋８７＋６５＋ｘ４≥８５，即ｘ≥９８．答：至少要考９８分．誗誗誗数学誗誗誗自主性探究●自主学习１ａ＞１　２．－１≤ｘ＜５，表示略●自我尝试３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｂ　７．２，－２　８．（１）ｘ＞３，表示略　（２）ｘ≤－２３，表示略●开放性作业９．－１＜ｘ≤１；０，１　１０．Ｄ　１１．１＜ｘ≤４，表示略拓展性学习１２（１）ｘ≥－３，不等式的性质３；（２）ｘ＜２；（３）图略；－２＜ｘ＜２．９３　一元一次不等式组（第２课时）自主性探究●自主学习１．－１≤ｘ＜３，表示略　２．不等式组的解集为－２＜ｘ≤７３，非负整数解为０，１，２．　３．Ａ●自我尝试４．Ｃ　５．Ｄ　６．２，３，４　７．７　８．ｋ≥２　开放性作业９．ａ＝１，ｂ＝－２　１０．－１２＜ｘ＜２，整数解为０，１　１１．ｋ＞－３４　１２．ａｂ＝－２拓展性学习１３．－３≤ａ＜－２　１４．ｘ＞３２誗誗誗数学誗誗誗解得：ｍ≥８４７．因为ｍ为整数，所以ｍ最小取９．所以最少购买９个Ａ型号篮球．答：Ａ种型号的篮球最少能采购９个．拓展性学习１５．解：由原不等式可得ｘ＋４ｘ－１＞０，则ｘ＋４＞０，ｘ誗－１＞０或ｘ＋４＜０，ｘ－１＜０誗，解得ｘ＞１或ｘ＜－４．综合运用一、选择题１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ二、填空题６．≤－２５４　７．－３≤ｘ＜－１　８．ａ＜３２　９．ｘ＞－３４三、解答题１０．（１）ｘ≤１０７　（２）－１，０，１　１１．４第九章　检测题一、填空题１．＞　２．１，２，３　３．－１２，ｘ＜－２３　４．３　５．－１＜ｘ≤２　６．ｋ＞２　７．ｘ＞－１　８．－２二、选择题９．Ｂ　１０．Ｄ　１１．Ｄ　１２．Ｃ　１３．Ｄ　１４．Ｂ三、解答题１５．（１）－１＜ｘ＜４，图略．（２）无解，图略．誗誗誗数学誗誗誗：不等式组的非负整数解为：２，１，０．，－２；（３）解：由题意得ｘ＋ｙ＝２００ｙ＝１２０．故甲种节能灯进８０只，乙种节能灯进１２０只．（２）设甲种节能灯进ｍ只，则乙种节能灯进（２００－ｍ）只．依题意有２０ｍ＋３０（２００－ｍ）≤５４００，解得ｍ≥６０．故甲种节能灯至少进６０只．（３）依题意有（３０－２０）ｍ＋（４５－３０）（２００－ｍ）＞２６９０，解得ｍ＜６２．∵ｍ≥６０，∴６０≤ｍ＜６２，∴ｍ＝６０，６１，相应方案有两种：当ｍ＝６０时，甲种节能灯进６０只，乙种节能灯进１４０只；当ｍ＝６１时，甲种节能灯进６０只，乙种节能灯进１３９只．第十章　数据的收集、整理与描述１０１　统计调查（第１课时）自主性探究●自主学习１ ①设计调查问卷；②收集数据；③整理数据；④描述数据；⑤分析数据，得出结论２观察并计算可得下表：上学方式记号人数占百分比步行正正正１５３７５％骑车９２２５％乘车１６４０％誗誗誗数学誗誗誗●自我尝试３（１）９０　（２）５０％　４Ｂ５（１）该班共有５０名学生　（２）如右图　（３）３６０°×２０５０＝１４４°开放性作业６解：（１）每周做３小时的人最多，做０小时或１小时的人最少．（２）从表中可以看出，这个班的同学每周做家务的时间大部分在２～３个小时，平均每天做一二十分钟，有的甚至一点也不做，感到我们中学生做家务的时间太少，我们不但应该搞好自己的学习，同时也要多做些力所能及的家务，一方面减轻父母的负担，另一方面提高我们的自理能力．１０１　统计调查（第２课时）自主性探究●自主学习１Ｂ　２代表性；适当　３ ②③，①④●自我尝试４１２４５（１）１１％，５４０　（２）３６°　（３）９０００开放性作业６（１）ｘ＝１２，ｙ＝１，ｍ＝２４％，ｎ＝２％（２）Ｃ等扇形的圆心角的度数为：（００８＋００２）×３６０°＝３６°（３）达到Ａ等和Ｂ等的人数为：（０１４＋０２４＋０３＋０１６）×２００＝１６８（人）１０１　统计调查（第３课时）自主性探究●自主学习１Ｂ　２Ｄ●自我尝试３（１）容量为１２０　（２）略　（３）４５０份　４（１）４００　（２）１３５　（３）６２　（４）８１０开放性作业５Ｂ　６（１）抽样调查　（２）略　（３）７２°　（４）５６７拓展性学习略１０２　直方图（第１课时）自主性探究●自主学习１ ①最大值与最小值　②组距；组数　③频数分布表　④频数分布直方图　２（１）５０　（２）６０％　（３）１５●自我尝试誗誗誗数学誗誗誗●自我尝试４（１）２０，５００　（２）２００，图略　（３）４％，２０％５（１）略　（２）３９５～４９５　（３）３２０×２５４０×１００％＝２００（人）开放性作业６（１）５，１０　（２）图略　（３）１０８０拓展性学习７略１０３　课题学习：从数据谈节水（第１课时）图１自主性探究●自主学习１条形，扇形，折线　２（１）２０　（２）４５ｍ３　（３）３６００ｍ３●自我尝试３（１）１２０　（２）如图１　（３）１２６°　（４）５２０４解：（１）２０％，１０，２０；（２）由（１）知总人数为５０人，补全图形如图２：（３）８００×（０１＋０４）＝４００（人）．答：估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有４００人．图２开放性作业５（１），１３，正，５，图略（２）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在２０至６５之间；②居民月平均用水量在３５＜ｘ≤５０范围内的最多，有１９户．（３）要使６０％的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为５吨，因为月平均用水量不超过５吨的有３０户，３０÷５０＝６０％．拓展性学习略誗誗誗数学誗誗誗开放性作业５（１）２１００名　（２）扇形统计图表示为：阴影部分为视力不低于４８的人数，占２３，约６７％；（３）视力低于４８的学生所占比例为３００８００，则该城区八年级学生视力低于４８的人数约为：３００８００×４０００＝１５００（人）拓展性学习６略回顾与思考自主性探究●知识回顾１抽样调查　２条形统计图　折线统计图　扇形统计图　直方图　３０２●尝试应用４Ｄ　５Ｂ　６Ｂ　７Ａ　８Ｄ　９（１）装修风格记号户数百分比Ａ中式正正正正正２５５０％Ｂ欧式正正正１５３０％Ｃ韩式正５１０％Ｄ其他正５１０％合计／５０１００％３原因略建议平时节约用水保护环境．综合运用一、选择题１Ｃ　２Ａ　３Ｃ　４Ｄ二、解答题５（１）１２０　（２）ａ＝４２　（３）１５６０　６（１）８２％　（２）３０００辆第十章　检测题一、填空题１答案不唯一：如该班有５０人参与献爱心活动　２１２０００　３７２°　４０１　５折线统计图６（１）４００人，图略　（２）３６°二、选择题７Ｄ　８Ｂ　９Ｃ　１０Ｄ　１１Ｂ三、解答题１２（１）２８，１００　（２）图略　（３）１０４０人１３（１）４０００　（２）１０８°　（３）（１２００＋１４６１＋６４２＋４８０＋１１７）÷４０００×１００％＝９７５％＞９７％，誗誗誗数学誗誗誗１Ｃ　２Ｂ　３Ｄ　４Ｄ　５Ａ　６Ｃ　７Ｄ　８Ｃ　９Ａ　１０Ｂ　１１Ｃ　１２Ｃ　１３Ｄ　１４Ｂ二、填空题１５（－５，－２）　１６ｘ≤２　１７ ①④　１８７３（ｘ＋ｙ）＝３３８，７３（ｘ－ｙ）＝３２誗．　１９９６°三、解答题２０（１）ｘ＝２ｙ誗＝３　（２）ｘ≤１２１解：（１）正正，１０；正，５；（２）略；（３）由频数分布直方图知，１７≤ｘ＜２２的天数最多，有１０天．２２解：（１）如图所示．（２）如图所示，△ＤＥＦ即为所求，Ｃ（１，０），Ｄ（１，３），Ｅ（３，１）；（３）Ｍ１（３，０），Ｍ２（－１，０）．２３（１）证明：∵∠１＝∠２，∴∠１＋∠ＤＢＥ＝∠２＋∠ＤＢＥ，∴∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＤ．又∵∠ＣＢＥ＝∠３，∴∠ＡＢＤ＝∠３．∴ＡＢ∥ＣＤ．（２）∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠２＝∠Ｅ＝４０°，∴∠１＝∠２＝４０°．∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＤＥ＝∠Ａ＝５５°．又∵ＤＡ平分∠ＢＤＥ，∴∠ＢＤＥ＝２∠ＡＤＥ＝１１０°．∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＢＤ＝１８０°－∠ＢＤＥ＝１８０°－１１０°＝７０°．∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＋∠１＝７０°＋４０°＝１１０°．∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠Ｃ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝１８０°－１１０°＝７０°．２４解：（１）设每台Ａ型设备ｘ万元，每台Ｂ型设备ｙ万元．则２ｘ＋５ｙ＝２８，ｙ＝ｘ＋１４誗，解得ｘ＝３，ｙ＝４４誗．所以每台Ａ型设备３万元，每台Ｂ型设备４．４万元．（２）设该景区购买Ａ型设备ａ台，则购买Ｂ型设备（１０－ａ）台．誗誗誗数学誗誗誗。

2021年苏科新版七年级数学下册《9.1单项式乘单项式》自主学习同步训练(附答案)

2021年苏科新版七年级数学下册《9.1单项式乘单项式》自主学习同步训练（附答案）1．下列各式计算正确的是（）A．2x3•5x2＝10x6 B．（ab3）2＝ab6C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（a2）4＝（a4）22．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．（x﹣y）6＝﹣（y﹣x）6D．（a3b）2＝a6b23．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）4．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．155．（）×ab＝2ab2，则括号内应填的单项式是（）A．2B．2a C．2b D．4b6．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝．8．计算：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝．9．计算3x3×x＝．10．计算（﹣xy3）2•6x2y的结果是．11．计算：（﹣xy）3•（﹣x2）＝．12．计算﹣3a•（2b）＝．13．计算：3x2y•（﹣xy）2＝．14．计算：（﹣2a）2•a4＝．15．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝．16．计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．17．计算：（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．18．若x3m＝4，y3n＝5，求（x2m）3+（y n）6﹣x2m•y n•x4m•y5n的值．19．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．20．“三角”表示3xyz，“方框”表示﹣4a b d c．求×的值．21．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值．22．计算：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4．23．若1+2+3+…+n＝m，求（ab n）•（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）•（a n b）的值．24．﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．25．计算：（﹣a）3•（﹣2a2）﹣a2•（﹣3a）2•（﹣a）．26．计算：（1）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3（2）参考答案1．解：A、2x3•5x2＝10x3+2＝10x5，本选项计算错误；B、（ab3）2＝a2b6，本选项计算错误；C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝（﹣c）8﹣6＝（﹣c）2＝c2，本选项计算错误；D、（a2）4＝（a4）2，本选项计算正确；故选：D．2．解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、﹣a2b2•3ab3＝﹣3a3b5，故B错误；C、只有当x＝y时，才有（x﹣y）6＝﹣（y﹣x）6，故C错误；D、（a3b）2＝a6b2，故D正确．故选：D．3．解：∵a2+a2＝2a2≠a4，故选项A错误；（3a）3＝9a3≠3a3，故选项B错误；（﹣a4）•（﹣a3c2）＝a7c2≠﹣a7c2，故选项C错误；t2m+3÷t2＝t2m+3﹣2＝t2m+1（m是正整数）故选项D正确．故选：D．4．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．5．解：∵2b×ab＝2ab2，∴括号内应填的单项式是2b，故选：C．6．解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．7．解：3a2b•（﹣2ab3）2＝3a2b•4a2b6＝12a4b7．故答案为：12a4b7．8．解：（﹣x2y）3（﹣3xy2）2＝（﹣x6y3）×（9x2y4）＝﹣x8y7．故答案为：﹣x8y7．9．解：原式＝3x3+1＝3x4，故答案为：3x4．10．解：原式＝x2y6•6x2y＝x4y7，故答案为：x4y7．11．解：原式＝﹣x3y3•（﹣x2）＝x5y3．故答案为：x5y3．12．解：﹣3a•（2b）＝﹣6ab；故答案为：﹣6ab．13．解：3x2y•（﹣xy）2＝3x2y•x2y2＝3x4y3，故答案为：3x4y3．14．解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故答案为：4a6．15．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，故答案为：6a3b3．16．解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2＝﹣x6y3•4x2y4z2＝﹣x8y7z2．17．解：原式＝9a2•a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．18．解：（x2m）3+（y n）6﹣x2m•y n•x4m•y5n＝x6m+y6n﹣x6m•y6n ＝（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m•y3n）2＝42+52﹣（4×5）2＝16+25﹣400＝﹣359．19．解：∵（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，∴，解得：，故m+n＝．20．解：由题意得：×，＝（3mn•3）×（﹣4n2m5），＝[3×3×（﹣4）]•（m•m5）•（n•n2），＝﹣36m6n3．21．解：A•B2•C＝（3x2）（﹣2xy2）2（﹣x2y2）＝（3x2）（4x2y4）（﹣x2y2）＝﹣12x6y6．22．解：（﹣x3y2）3•（2xy2）2﹣（﹣x4y3）2•x3y4＝﹣x9y6•4x2y4﹣x8y6•x3y4＝﹣x11y10﹣x11y10＝﹣x11y10．23．解：∵1+2+3+…+n＝m，∴（ab n）•（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）•（a n b），＝a1+2+…n b n+n﹣1+…+1，＝a m b m．24．解：原式＝﹣3a6+3a2+9a6＝6a6+3a2，25．解：原式＝﹣a3•（﹣2a2）﹣a2•9a2•（﹣a）＝2a5+9a5＝11a5．26．解：（1）（x2y3）2+（﹣xy）3•xy3＝x4y6﹣x4y6＝0；（2）＝（﹣0.25）15×415+××＝（﹣0.25×4）15+×＝﹣1+（﹣1）×＝﹣1﹣＝．。

2021年苏科新版七年级数学下册7.2探索平行线的性质自主学习同步培优训练(附答案)

2021年苏科新版七年级数学下册7.2探索平行线的性质自主学习同步培优训练（附答案）1．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．2．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接P A，PB，构成∠P AC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠P AC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠P AC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．3．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．5．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．6．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF＝∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（）∴∠ADC＝90°（）∴CD⊥AB（）7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（），∴∠＝∠BFD（），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．8．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．9．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．10．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．11．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据可得∠BCD＝°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．12．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．13．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝°．（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝°．（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．14．如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C＝180°，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明．你选择①EC∥FB；②∠AGE＝∠B；③∠B+∠EGB＝180°（写出证明过程）证明：15．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．16．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．17．已知AB∥CD，AM平分∠BAP．（1）如图1，CM平分∠PCD，若∠P＝110°，直接写出∠M＝度；（2）如图2，（P、M在直线AC异侧）CM平分∠PCD，写出∠P与∠M数量关系．并证明；（3）如图3，∠PCM＝2∠MCD，若2∠M﹣∠P＝10°，求∠PCD．参考答案1．解：（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．2．解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA＝∠PBD．∵∠APB＝∠P AE+∠PEA，∴∠APB＝∠P AC+∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥AC，∴∠P AC＝∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB＝∠PBD．∴∠APB＝∠APF+∠FPB＝∠P AC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∠P AC+∠P AB+∠PBA+∠PBD＝180°．又∠APB+∠PBA+∠P AB＝180°，∴∠APB＝∠P AC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：∠PBD＝∠P AC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上，结论是：∠PBD＝∠P AC+∠APB．或∠P AC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠P AC＝∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠P AC＝∠APB+∠PBD．选择（a）证明：如图4，连接P A，连接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC＝∠PBD．又∵∠PMC＝∠P AM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD＝∠P AC+∠APB．选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0度．∵AC∥BD，∴∠PBD＝∠P AC．∴∠PBD＝∠P AC+∠APB或∠P AC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠P AC＝∠PBD．选择（c）证明：如图6，连接P A，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PF A＝∠PBD．∵∠P AC＝∠APF+∠PF A，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD．3．解：（1）∠1+∠2＝∠3；理由：过点P作l1的平行线，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠1＝∠4，∠2＝∠5，（两直线平行，内错角相等）∵∠4+∠5＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3（2）同（1）可证：∠1+∠2＝∠3；（3）∠1﹣∠2＝∠3或∠2﹣∠1＝∠3理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）∴∠1﹣∠2＝∠3；当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1＝∠3．4．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．5．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．6．解：证明过程如下：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF＝90°（垂直定义）∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．7．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．8．解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．9．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．10．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF＝180°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFC+∠4＝180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4＝540°；（4）根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．11．解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；②30；③60．（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°．又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝140°÷2＝70°．∵CN⊥CM，∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．12．（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝β﹣α．13．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝x°，∠C＝y°，∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，∴∠AEC＝360°﹣x°﹣y°；（3）∠A＝α，∠C＝β，∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．14．解：以取①为例证明：∵AB∥CD，∴∠BGC+∠C＝180°．又∵EC∥FB，∴∠B＝∠BGC，∴∠B+∠C＝180°．15．证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2．（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1．（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．16．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．17．解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠M+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠M+∠APC，所以∠M＝∠APC＝55°．故答案为：55；（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC；（3）如图3，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，设∠MCD＝x，则∠PCM＝2x，∠PCD＝3x，设∠P AM＝y，则∠MAB＝y，则∠P AB＝2y，∵AB∥PQ，∴∠QP A＝∠P AB＝2y，∠NMA＝∠MAB＝y，∴∠QP A＝∠CPQ+∠CP A＝∠PCD+∠CP A＝3x+∠CP A①，∠NMA＝∠NMC+∠AMC＝∠MCD+∠AMC＝x+∠AMC②，∵2∠AMC﹣∠APC＝10°，2∠AMC＝2（∠NMA﹣∠NMC）＝2（y﹣x），∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ＝2y﹣3x，∴2（y﹣x）﹣（2y﹣3x）＝10°，∴x＝10°，∴∠PCD＝3x＝30°．。

[七年级下册数学期末复习]七年级下册数学自主学习七年级下册数学自主学习知道课程答案

[七年级下册数学期末复习]七年级下册数学自主学习七年级下册数学自主学习知道课程答案数学(mathematics或maths)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

下面是范文小编整理的七年级下册数学自主学习七年级下册数学自主学习知道课程答案，供大家参考! 七年级下册数学自主学习七年级下册数学自主学习知道课程答案1.本试卷共6页，有六大题，27小题，满分100分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等写在试题卷密封线内指定位置上.3.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在本试题卷指定的位置上.4.请将选择题的答案填入答案表内.选择题答案表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案一、选择题(本大题满分20分，共10小题，每小题2分)1. 的相反数是A. B. C. D.22. 2022年10月1日18时59分57秒，嫦娥二号卫星飞向月球，月球离地球相距约38.4万千米，把数据38.4万用科学计数法表示为A. B. C. D.3.去括号后等于的是A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.下列各组代数式中，是同类项的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.若是方程的解，则的值是A.1B.C.2D.7.若，则下列结论一定错误的是A. B. C. D.8.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A.25.6，26B.26，25.5C.26，26D.25.5，25.59.不等式的解集在数轴上表示出来应为10.观察后面的一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第6个式子是A. B. C. D.二、填空题(本题满分16分，共8小题，每小题2分)11.零上记作，则零下记作 .12.比较大小： .(填“”或“=”)13.单项式的系数为 .14.已知大桶饮用水的价格为7元/桶，七年级一班本学期用了桶水，七年级二班本学期用了桶水，则本期两个班共需交水费元.15.计算： .16.不等式的正整数解是 .17.一组数据3，，0，，的平均数是1，则这组数据中等于 .18.在数轴上，点A与表示的点的距离为3，则点A所表示的数是 .三、解答题(本题满分30分，共5小题，每小题6分)19.计算： .20.解方程：21.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.22.如图，是两根柱子在同一灯光下的影子.(1)请在图中画出光源的位置(用点P表示光源);(2)在图中画出人物DE在此光源下的影子(用线段EF表示).23.先化简，再求值. ，其中 .四、解答题(本题满分8分)24.观察下列图形中的棋子：(1)按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少(2)用含的代数式表示第个图形的棋子个数;(3)求第20个图形需棋子多少个五、应用题(本题满分16分，共2小题，每小题8分)25.为扩大内需，某市实施“家电下乡”政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机甲种产品.某家电商场2022年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)该商场一季度手机销售的数量是部，占四种产品总销售量的百分数为 ;(2)求该商场一季度冰箱销售的数量，并补全条形统计图;(3)求扇形统计图中手机所对应的扇形的圆心角的度数.26.七年级某班为举行游艺活动采购了一批奖品，下面是该班班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好!售货员：你好，想买点什么班长：我这里是100元，请你帮我买10支钢笔和15本笔记本。

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练A(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练A（附答案）1．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4B．±4C．8D．±82．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（）A．8B．10C．12D．163．下列从左到右的变形，错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣15．下列代数式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2B．4m2+20mn+25n2C．m2n2+2mn+4D．m2+16m+646．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±67．已知x2﹣mx+9是某个整式的平方的展开式，则m的值为（）A．3B．±3C．6D．±68．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝．9．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．10．若x2﹣8x+（）为完全平方式，则（）内所填的实数应该是．11．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为．12．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是．13．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．14．已知ab＝7，（a﹣b）2＝8，则（a+b）2＝．15．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．16．已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，则（x+y）2的值为．17．阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．18．已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．19．（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．20．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．21．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．22．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．23．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．24．两个不相等的实数m，n满足m2+n2＝40．（1）若m+n＝﹣4，求mn的值；（2）若m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求m+n和k的值．25．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．26．简便计算：（1）982 （2）20202﹣4040×2019+20192 27．（﹣m﹣4n）2．28．计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501229．运用公式计算下列各题：（1）1012；（2）已知x2﹣mx+16＝（x﹣4）2，求m的值；（3）已知a+b＝5，，求a2+b2的值．参考答案1．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故选：B．2．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12，故选：C．3．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，则m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故选：C．5．解：A、原式＝（7m+8n）2，故本选项不符合题意．B、原式＝（2m+5n）2，故本选项不符合题意．C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．D、原式＝（m+8）2，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．7．解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32是某个整式的平方的展开式，∴﹣m＝±6，解得：m＝±6．故选：D．8．解：∵多项式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64＝x2+mx+82，∴mx＝±2x•8，∴m＝±16．故答案为：±16．9．解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．10．解：∵＝（x﹣4）2，故（）内所填的实数应该是42＝16．故答案为：16．11．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．12．解：由图可知，五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积，＝a2+（a+b）b＝，阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF ＝﹣﹣＝＝，∵a+b＝10，ab＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60，∴阴影部分的面积为＝30．故答案为：30．13．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．14．解：∵ab＝7，（a﹣b）2＝8，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝8+28＝36．故答案为：36．15．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．解：∵x﹣y＝﹣6，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝36，∵xy＝﹣8，∴x2+y2﹣2×（﹣8）＝36，∴x2+y2＝20，∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝20﹣16＝4．故答案是：4．17．解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，故答案为：5，1；（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．18．解：（1）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝8②，∴由①﹣②得：4xy＝4，∴xy＝1；（2）由①+②得：2x2+2y2＝2（x2+y2）＝20，∴x2+y2＝10，∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝1×10＝10．19．解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．20．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．21．解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．22．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．23．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．24．解：（1）∵m+n＝﹣4，∴（m+n）2＝16，m2+2mn+n2＝16，∵m2+n2＝40，∴40+2mn＝16，∴mn＝﹣12；（2）∵m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，∴m2﹣6m+n2﹣6n＝2k，m2+n2﹣6（m+n）＝[（m+n）﹣3]2﹣2mn﹣9＝2k，∵m2+n2＝40，∴（m+n）2﹣2mn＝40，∴k＝20﹣3（m+n），∵m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，∴m2﹣6m﹣n2+6n＝0，则（m+n）（m﹣n）﹣6（m﹣n）＝0，∵m、n不相等，∴m+n＝6，∴k＝2．25．解：∵（4x﹣y）2＝9①，（4x+y）2＝81②，∴②﹣①得：（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝72，∴4×4x×y＝72，整理得：xy＝．26．解：（1））982＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝10000﹣400+4＝9604（2）20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．27．解：原式＝m2+8mn+16n2．28．解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．29．解：（1）1012＝（100+1）2＝1002+2×100×1+12＝10000+200+1＝10201；（2）因为x2﹣mx+16＝（x﹣4）2，而（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，所以m＝8，即m的值是8；（3）因为a+b＝5，ab＝，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×＝25﹣＝，即a2+b2的值是。

七年级数学自主测试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，所以2/3是有理数。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：在不等式两边同时加上相同的数，不等式的方向不变，所以 a + 2 > b + 2。

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆答案：D解析：轴对称图形是指可以沿某条直线对折后，两边完全重合的图形。

圆可以沿任意直径对折，但不是轴对称图形。

4. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C解析：将方程x^2 - 5x + 6 = 0因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x的值为2或3。

5. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以AB的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。

二、填空题6. 已知x - 2 = 5，则x的值为______。

答案：7解析：将方程x - 2 = 5两边同时加上2，得到x = 7。

7. 若a > b，则下列不等式中正确的是______。

答案：a + 2 > b + 2解析：在不等式两边同时加上相同的数，不等式的方向不变。

8. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。

答案：5cm解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步练习题3(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步练习题3（附答案）1．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（）A．8B．10C．12D．162．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝6x B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（﹣x3）2＝x5D．x3•x4＝x73．计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣74．下列计算正确的是（）A．（a﹣1）2＝a2﹣a+1B．（a+1）2＝a2+1C．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+15．下列等式成立的是（）A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2C．（﹣x+1）2＝（x+1）2D．（x+1）2＝（x﹣1）26．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm27．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝849．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A．x2+y2＝100B．x﹣y＝2C．x+y＝12D．xy＝3510．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣911．如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（）A．3B．±3C．6D．±612．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．12B．72C．±36D．±1213．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±614．若x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（）A．m＝4B．m＝2C．m＝﹣4或m＝4D．m＝﹣415．已知（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则a2+b2＝；ab＝．16．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝．17．若m﹣n＝3，mn＝5，则m+n的值为．18．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．19．已知a+b＝5，ab＝4，则2a2+2b2＝．20．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．21．若4x2+kx+25＝（2x﹣5）2，那么k的值是．22．已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．23．如果在多项式4a2+1中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为．（写出一个即可）24．代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m＝．25．若9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，则a等于．26．已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值．27．23.142﹣23.14×6.28+3.142．28．已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．29．计算（1）（π﹣2）0﹣3﹣2；（2）（a﹣1）2+a（3﹣a）．30．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：（1）xy；（2）x﹣y．31．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？32．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝1，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．33．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．34．已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项．（1）求p，q的值；（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．35．用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：①当x＝2时，2x x2+1，②当x＝1时，2x x2+1，③当x＝﹣1时，2x x2+1；（2）通过上面的填空，猜想2x与x2+1的大小关系为；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．参考答案1．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12，故选：C．2．【解答】解：A.2x+3x＝5x，故本选项不合题意；B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故本选项不合题意；C．（﹣x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．x3•x4＝x7，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1＝﹣7x2﹣7x﹣7，故选：D．4．【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项A，C错误，选项D正确；（a+1）2＝a2+2a+1，故选项B错误．故选：D．5．【解答】解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．6．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．7．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：C．8．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．故选：D．9．【解答】解：由题意可得（x+y）2＝144，（x﹣y）2＝4，∴x+y＝12，x﹣y＝2，故B、C选项不符合题意；∴x＝7，y＝5，∴xy＝35，故B选项不符合题意；∴x2+y2＝74≠100，故选项A符合题意；10．【解答】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2a＝±（2×3），则a＝3或﹣3，故选：C．11．【解答】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式，∴m＝±6，故选：D．12．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：D．13．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．14．【解答】解：∵x2+mx+4是完全平方式，∴m＝±4，故选：C．15．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝10①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝6②，∴①+②得：2（a2+b2）＝16，即a2+b2＝8；①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1，故答案为：8；116．【解答】解：由a2+2a＝4，可得：（a+1）2＝5，故答案为：517．【解答】解：根据（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，把m﹣n＝3，mn＝1，得，（m+n）2＝9+20＝29；所以m+n＝．故选：．18．【解答】解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．19．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝4，∴2a2+2b2＝2[（a+b）2﹣2ab]＝2（52﹣2×4）＝34，故答案为：34．20．【解答】解：由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn；故答案为：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．21．【解答】解：4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，故k＝﹣20．22．【解答】解：∵y2﹣8y+k是一个完全平方式，∴，∴k＝16．故答案为：16．23．【解答】解：∵4a2+1±4a＝（2a±1）2；4a2+1+4a4＝（2a2+1）2；4a2+1﹣1＝（±2a）2；4a2+1﹣4a2＝（±1）2．∴加上的单项式可以是±4a、4a4、﹣4a2、﹣1中任意一个．故答案是：±4a、4a4、﹣4a2、﹣1中任意一个．24．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3∴m＝±12故答案为：±12．25．【解答】解：∵9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，∴a﹣3＝±12，∴a＝15或﹣9．故答案为：15或﹣9．26．【解答】解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（3）2﹣4×2＝9﹣8＝1；（2）∵（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝±1，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝±3．27．【解答】解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．28．【解答】解：∵（a+b）2＝19，∴a2+b2+2ab＝19，∵（a﹣b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴2a2+2b2＝32，4ab＝6，∴a2+b2＝16，ab＝．29．【解答】解：（1）（π﹣2）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）（a﹣1）2+a（3﹣a）＝a2﹣2a+1+3a﹣a2＝a+1．30．【解答】解：（1）∵x+y＝7，∴（x+y）2＝49，∴x2+2xy+y2＝49，∵x2+y2＝29，∴2xy＝20，∴xy＝10．（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，∴x﹣y＝±3．31．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．32．【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．（2）①由题意得：，把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，．②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×1＝2．33．【解答】解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．34．【解答】解：（1）（x2+px+8）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项，∴﹣3+p＝0且q﹣3p+8＝0，解得：p＝3，q＝1；（2）x2﹣2px+3q不是完全平方式，理由是：当p＝3，q＝1时，x2﹣2px+3q＝x2﹣6x+3，即x2﹣2px+3q不是完全平方式35．【解答】解：（1）比较2x与x2+1的大小：当x＝2时，2x＜x2+1当x＝1时，2x＝x2+1当x＝﹣1时，2x＜x2+1，故答案为：＜，＝，＜；（2）由（1）可得2x≤x2+1；故答案为：2x≤x2+1；（3）无论x取什么值，总有2x≤x2+1．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴2x≤x2+1。

2021年北师大版七年级数学下册《1.2幂的乘方积的乘方》自主学习同步提升训练(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册《1.2幂的乘方积的乘方》自主学习同步提升训练1．计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．2．下列等式中正确的个数是（）①a 5+a 5＝a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a ＝a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5＝a 20；④25+25＝26．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若（a m b n ）3＝a 9b 15，则m 、n 的值分别为（）A ．9；5B ．3；5C ．5；3D ．6；12 4．计算3223)()(a a -+-的结果为（）A ．62a -；B ．52a - ；C ．62a ； D ．0 5．计算的值等于（）A ．1B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）A ．（﹣a 2）3＝a 6B ．a 2+2a ＝3a 3C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．（﹣a ）2•a 3＝a 57．下列运算正确的是（）A ．（2m ）2＝2m 2B ．m ﹣（m +1）＝﹣1C ．m 3•m 2＝m 6D ．m 3+m 2＝m 5 8．若3m ＝5，9n ＝10，则3m +2n 的值是（）A ．50B ．500C ．250D ．25009．若2a +3b ＝3，则9a •27b 的值为．10．如果a m＝5，a2m+n＝75，则a n＝．11．已知3m•9m•27m•81m＝330，则m的值为．12．若a n＝3，则b n＝2，那么（ab）2n＝；若x2n＝2，则（3x3n）2﹣4（x2）2n＝．13．计算（）3×（）4×（）5＝．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n= （结果用含a、b的式子表示）15．已知2x+3y﹣4＝0，则9x•27y的值为．16．若2a+2×3a+2＝363，则a＝．17．计算：﹣x2•[（﹣x）2]3＝．18．已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，则a，b，c，d这四个数从大到小排列顺序是．19．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．20．（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．21．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；（2）如果（27x）2＝38，求x的值．22．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（n﹣m）2020的值．23．已知272＝a6＝9b，求2a2+2ab的值．24．若x＝2m+1，y＝3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．25．已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．26．化简：（﹣a2）n﹣2•（﹣a n+1）3•a+a3n•[（﹣a2）n+（﹣a n）2]（n为大于2的正整数）27．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…①归纳得（ab）n＝；（abc）n＝；②计算4100×0.25100＝；（）5×35×（）5＝；③应用上述结论计算：（﹣0.125）2019×22020×42018的值．28．已知79m×49＝711．（1）求m的值；（2）根据（1）中的结果，求（﹣m5）3•（m3）2•（﹣m）7的值．29．（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值；（2）已知9•32x•27x＝317，求x的值．30．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（2）若26＝a2＝4b，求a+b值．2021年北师大版七年级数学下册《1.2幂的乘方积的乘方》自主学习同步提升训练答案1．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣2．故选：A．2．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．3．解：∵（a m b n）3＝a9b15，∴a3m b3n＝a9b15，∴3m＝9，3n＝15，∴m＝3，n＝5，故选：B．4．D解：原式=6a+（-6a）=0.1．解：原式＝（）6×（）4＝（×）4×（）2＝（）2．故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，正确．故选：D．4．解：A、（2m）2＝4m2，故A选项错误；B、m﹣（m+1）＝﹣1，故B选项正确；C、m2•m3＝m5，故C选项错误；D、m3与m2不是同类项，不能合并，故D选项错误；故选：B．5．解：原式＝（）6×（）4＝（×）4×（）2＝（）2．故选：C．6．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，正确．故选：D．7．解：A、（2m）2＝4m2，故A选项错误；B、m﹣（m+1）＝﹣1，故B选项正确；C、m2•m3＝m5，故C选项错误；D、m3与m2不是同类项，不能合并，故D选项错误；故选：B．8．解：∵3m＝5，9n＝10，∴32n＝10，∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．故选：A．9．解：∵2a+3b＝3，∴9a•27b，＝32a•33b，＝32a+3b，＝33，＝27．故答案为：27．10．3解：∵a m＝5，a2m+n＝75，∴a2m+n＝（a m）2•a n＝25a n＝75，∴a n＝3故答案为：3．11．解：已知等式整理得：3m•32m•33m•34m＝310m＝330，可得10m＝30，解得：m＝3，故答案为：312．解：∵a n＝3，b n＝2，∴（ab）2n＝（a n）2（b n）2＝32×22＝9×4＝36；∵x2n＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9（x2n）3﹣4×（x2n）2＝9×23﹣4×22＝56．故答案为：36，56．13．解：原式＝（××）3××（）2＝×（）2＝×＝．故答案为：．14．32b a解：因为32n =b ，所以55(2)2n n b ==，又2m =a ，所以2152251323522(2)(22)n m n m m n a b +===⋅.15．解：∵2x +3y ﹣4＝0，∴2x +3y ＝4，∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝34＝81．故答案为：81．16．解：∵363＝66，∴2a +2×3a +2＝（2×3）6，∴a +2＝6，解得：a ＝4，故答案为：4．17．解：﹣x 2•[（﹣x ）2]3＝﹣x 2•x 6＝﹣x 8故答案为：﹣x 8．18．解：∵a ＝2555＝（25）111＝32111，b ＝3444＝（34）111＝81111，c ＝4333＝（43）111＝64111，d ＝5222＝（52）111＝25111，又∵81＞64＞32＞25，∴b ＞c ＞a ＞d ．故答案为：b＞c＞a＞d．19．解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42＝32，20．解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x×2y＝3×5＝15；（2）∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴2x÷4y×8＝2x﹣2y+3＝22＝4．21．解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22．解得x＝3．（2）∵（27x）2＝36x＝38，∴6x＝8，解得x＝．22．解：∵16m＝4×22n﹣2，∴（24）m＝22×22n﹣2，∴24m＝22n﹣2+2，∴2n﹣2+2＝4m，∴n＝2m①，∵27n＝9×3m+3，∴（33）n＝9×3m+3，∴（33）n＝32×3m+3，∴33n＝3m+5，∴3n＝m+5②，由①②得：解得：m＝1，n＝2，∴（n﹣m）2020＝（2﹣1）2020＝1．23．解：由272＝a6，得36＝a6，∴a＝±3；由272＝9b，得36＝32b，∴2b＝6，解得b＝3；（1）当a＝3，b＝3时，2a2+2ab＝2×32+2×3×3＝36．（2）当a＝﹣3，b＝3时，2a2+2ab＝2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3＝18﹣18＝0．所以2a2+2ab的值为36或0．24．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝4m+3，∴y＝（x﹣1）2+3，即y＝x2﹣2x+4；（2）把x＝4代入y＝x2﹣2x+4＝12．25．解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．26．解：当n为大于2的奇数时，原式＝﹣a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[﹣a2n+a2n]，＝a2n﹣4+3n+3+1，＝a5n；当n为大于2的偶数时，原式＝a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[a2n+a2n]，＝﹣a2n﹣4+3n+3+1+2a5n，＝﹣a5n+2a5n，＝a5n；综上所述，原式＝a5n．27．解：①（ab）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n；故答案为：a n b n，a n b n c n；②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；故答案为：1，1③（﹣0.125）2019×22020×42018＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2018＝﹣0.5×（﹣1）2018＝﹣0.5．28．解：（1）∵79m×49＝711，∴79m×72＝711，∴9m+2＝11，解得：m＝1；（2）（﹣m5）3•（m3）2•（﹣m）7＝﹣m15•m6•（﹣m7）＝m28，∵m＝1，∴原式＝1．29．解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴原式＝（10m）3•（10n）2＝8×9＝72；（2）已知等式整理得：35x+2＝317，可得5x+2＝17，解得：x＝3．30．解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；（2）∵26＝a2＝4b，∴（23）2＝a2＝（22）b＝22b，∴a＝±8，2b＝6，解得：a＝±8，b＝3，∴a+b＝11或﹣5。

七年级下册数学自主答案人教版p46页第七题

七年级下册数学自主答案人教版p46页第七题1、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．24、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、275、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数6、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)7、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限8、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)9、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)10、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数11、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)12、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于015、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)16、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，1917、按顺时针方向旋转形成的角是（）. [单选题] *A. 正角B. 负角(正确答案)C. 零角D. 无法判断18、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)19、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2020、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2021、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)22、若10?＝3,10?＝2，则10的值为( ) [单选题] *A. 5B. 6(正确答案)C. 8D. 923、k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。

青岛版2020七年级数学下册第十章一次方程组自主学习培优练习题(附答案详解)

青岛版2020七年级数学下册第十章一一次方程组自主学习培优练习题（附答案详解） 1．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为尺，木条长为尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）3414623524x y x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消去常数 3．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（）A ．34立方米B ．32立方米C ．30立方米D ．28立方米4．在解方程2112136x x -+-=的过程中，变形正确的是（）． A ．3(21)6(12)1x x --+= B ．2(21)126x x --+=C ．41126x x ---=D ．42126x x ---= 5．若5|21|0a b a b +++-+=，则2019()b a -等于（）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195- 6．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15 C ．16 D ．﹣167．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（）8．2016年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.59．已知41xy=⎧⎨=⎩和24xy=-⎧⎨=⎩都是方程y＝kx+b的解，则k和b的值是（）A．123 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩B．121kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩C．121kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩D．125kb⎧=⎪⎨⎪=⎩10．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解中x与y的值相等，则k等于()A．2 B．1 C．3 D．411．已知x m﹣1+2y n+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．12．方程组135xx y+=⎧⎨+=⎩的解是_____．13．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是_______cm．14．已知210x y-+=，用含x的式子表示y为______________.15．把方程21x y+=改写成用含x的式子表示y的形式，得y=__．16．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____%（注：利润率=-销售价进价进价×100%）．17．若等式(6a3+3a2)÷（6a）＝(a+1)(a+2)成立，则a的值为________________.18．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为_____________；19．若2x7a y b-2与－x1+2b y a是同类项，则b=________．20．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A，B两点之间的距离为．②当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是．③求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP＝MQ？21．如图6，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2.5小时后到达C点，总共航行了208千米，已知水流的速度是2千米/时。