鸡兔同笼思想方法
鸡兔同笼问题的求解方法及数学思想
鸡兔同笼问题的求解方法及数学思想鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）。
类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35＝70(只 ) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4-2=2（条）24 ÷2＝12 ( 只 ) ――兔35－12＝23(只) ――鸡方程：解：设兔有 x只，则鸡有35-x只。
4x+2(35-x)=94,4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12 只，鸡有23 只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 那么：x+y=35 那么4x+2y=94 这个算方程解出后得：兔子有 12 只，鸡有 23 只用假设法来解对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数,总只数－鸡的只数 =兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数,总只数－兔的只数 =鸡的只数解法3：总脚数÷2- 总头数 =兔的只数,总只数 - 兔的只数 =鸡的只数解法4：兔的只数=总脚数÷ 2―总头数,总只数 - 兔的只数 =鸡的只数解法5（方程）：x=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（x=兔的只数）,总只数 -兔的只数 =鸡的只数解法6（方程）：x=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（x=鸡的只数）,总只数－鸡的只数 =兔的只数解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数）÷2,兔的只数=鸡兔总只数 - 鸡的只数解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数 -2 ×鸡兔总只数）÷2,鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数解法:9 总腿数 /2- 总头数 =兔只数,总只数 - 兔只数 =鸡的只数“鸡兔同笼”中的数学思想方法一、化归思想化归是基本而典型的数学思想。
鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼，又称孰胜孰劣问题，是一个著名的古老问题，也可以用来考察学生的数学思维能力。
它被认为是一个古老又怪异的数学题目，有几种不同的解法，下面就详细介绍五种解题方法：
一、直接算法：
这是最常用的解题方法，即直接找出兔子与鸡的个数，用数学方法计算出来最精准的答案。
需要用到兔子加鸡等于总数，鸡的脚数也等于总数的概念。
二、迭代算法：
迭代算法是一种重复应用重复运算结果，以解决问题的解法，也就是说，先根据问题给出一个初始猜想，然后根据当前猜想推出下一个猜想，以此类推，直至找出最优解。
三、动态规划法：
动态规划法是根据问题求解步骤，它的特点是分析问题求解过程，建立模型，然后用模型解决问题，通过建立正确的递推关系，把复杂问题分解成一个个小问题，从而达到解决复杂问题的目的。
四、回溯法：
通过后向查找的方式，不断尝试可行的解决方案，通过回溯可以快速求出满足一定要求的解，但是这种方法如果不能提前给出限制条件，就会产生大量的岔路，影响解题效率。
五、枚举法：
枚举法的思想是将问题的所有可能情况一一枚举出来，然后判断
哪个解符合要求，从而找出最佳解。
枚举法的优点是简单易行，但是由于枚举出来的可能解太多，难以确定哪个解是最佳解，因此需要对可能的解进行优化，以节省解题时间。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
《鸡兔同笼》教材解读
《鸡兔同笼》教材解读《鸡兔同笼》教材解读《鸡兔同笼》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第七单元的内容，⾪属于综合应⽤的领域。
⼀、单元内容的整体解读。
本单元只有《鸡兔同笼》⼀个教学内容，旨在通过解决实际问题让学⽣的思维得到锻炼。
数学思想⽅法是数学和“数学⼴⾓”中最本质、最精彩、最具有教育价值的部分。
要让学⽣在解决问题的过程中，适时为学⽣找到适当的渗透途径，使学⽣体验数学思想⽅法的价值，感受数学思想⽅法的⽆穷魅⼒，逐步提⾼数学思想⽅法的认识⽔平和运⽤技能。
单元教学⽬标是：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试⽤不同的⽅法解决“鸡兔同笼”问题。
3．在解决问题的过程中培养学⽣的逻辑推理能⼒。
⼆、《鸡兔同笼》教学内容的解读。
教学⽬标：⼀、知识与技能⽬标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试⽤不同的⽅法解决“鸡兔同笼”问题。
在掌握假设法的基础上，⽐较和梳理各种解法的特点。
⼆、过程与⽅法⽬标：1、在解决问题的过程中培养学⽣的逻辑推理能⼒。
2、数形结合，渗透数学建模的思想三、情感态度与价值观⽬标：1、渗透数学⽂化，关注学⽣的探究精神等情意⽬标的达成。
2、应⽤鸡兔同笼问题的解题策略解决简单的实际问题，促进模型的进⼀步内化。
重点难点：尝试⽤不同⽅法解决“鸡兔同笼”问题，使学⽣体会代数⽅法解决问题的优越性。
教材说明：“鸡兔同笼”问题是我国民间⼴为流传的数学趣题，最早出现在《孙⼦算经》中。
本节课教材在编排上有以下⼏个特点：1. 由《孙⼦算经》中的“鸡兔同笼”问题引⼊，激发学⽣的解题兴趣。
教材⾸先通过富有情趣的古代课堂，⽣动地呈现了在《孙⼦算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过⼩精灵的提问激发学⽣解答我国古代著名数学问题的兴趣。
2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和⽅法。
考虑到《孙⼦算经》中原题的数据较⼤，教材在例1中从数据较⼩的问题⼊⼿，让学⽣尝试解决。
体现了学⽣从猜测到⽤“假设法”和列⽅程的⽅法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和⽅法。
鸡兔同笼问题
基本的鸡兔同笼知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=，假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有(418)72⨯=只脚，多了(7252)20-=只脚，由假设引起的差值：422-=，则鸵鸟数为20210÷=（只），大象数为18108-=（头）． 【答案】鸵鸟10只，大象8头【巩固】 鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：鸡和兔的总数为：56÷2=28（只），假设鸡和兔子一样也有4只脚，则应该有4×28=112只脚，多了112-92=20只脚，由假设引起的差值：422-=，则鸡数为20210÷=（只），兔子数为28-10=18（只）．【答案】鸡10只，兔18只。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
《听《鸡兔同笼》的几点体会》
《听《鸡兔同笼》的几点体会》——《鸡兔同笼》是人教版小学数学第十一册中的数学广角的内容，本课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
听了这节课，我感受颇多。
1、这节课充分体现出解决问题策略的多样化。
执教老师在课堂上适时引导学生从多角度思考问题，呈现出了猜测、列表、假设等多种解题方法。
并通过学生的独立思考、自主探究，将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性，在体验解决问题多样化的过程中，突出了学生的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。
2、设计上层次清晰，衔接紧密，过渡自然流畅。
在整个教学过程中，引导学生呈现出呈现出猜测、列表、假设等多种方法，但这些方法并不是孤立存在的，相互之间是有本质和必然的联系。
教学中，教师抓住了各种方法之间的联系，由无序猜想法到按照一定的规律猜想，过渡到按顺序列表的方法，将多种方法的有机结合，使整个教学过程衔接紧密，过渡自然流畅，毫无瑕疵。
最后提出两点思考：这节课的难点在哪里，事实上我们已经很清楚了，就是假设鸡以后为什么求出来的先是兔。
当学生假设的数目算出鸡和兔的腿数不合题目给出的54条腿时，到底应该如何调整，为什么要这样调整呢。
这一个难点的突破靠什么。
这时候课件就能够很直观地把这样一个兔和鸡之间通过添脚、去脚这样一个置换的思维过程很直观的反映给学生。
所以学生就能够很直观地理解，如果假设是鸡的话，每只鸡添2只脚就变成兔，如果假设是兔的话，一只兔去掉2只脚，就变成了鸡，这里关系转换就变得非常清晰。
这就是这节课的难点，突破难点靠什么，还是要依据小学生的思维特点，在这些问题上，如果学生存在抽象思维无法来解决这一问题的时候，那我们就要靠具体形象的思维来做支撑，这样难点就轻松被突破。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法
“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法义务教育教科书人教版四年级下册数学第9单元——数学广角安排了“鸡兔同笼”问题，“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》中。
把这个问题引入小学教材中，一方面让学生感受我国古代的数学文化；另一方面引导学生在解决问题过程中，体验不同的数学方法和数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
我们一起来看看“鸡兔同笼”问题中隐含了哪些重要的数学思想方法，如何有效渗透这些数学思想方法？一、化繁为简的思想“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。
因此教材先编排了例1，“我们可以从简单的问题入手：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？”通过化繁为简的策略，引导学生探究解决问题，学会了解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题。
二、猜测和穷举的思想我们在解决某些问题时，一时找不出数据间明显的数量关系，可以进行猜测，再进行验证和调整。
在解决有关计数问题的过程中，当需要计算的次数不多时，可以把所有对象一一列举出来，这种方法叫做穷举法，或叫枚举法、列举法。
出示例1后，教师问：“我们可以猜一猜有几只鸡？几只兔？”学生猜“3只兔，5只鸡”“4只兔，4只鸡”……当然，猜测的结果需要进行验证。
教师再引导：按照顺序列表试一试：鸡8 7 6 5 4 3兔0 1 2 3 4 5脚16 18 20 22 24 26三、优化的思想优化思想是个一般化的思想方法，在教学过程中，让学生体验到在解决问题的过程中，可能出现多种方法和策略，通过学生的自主探索和合作交流，感受不同解题方法的优劣。
有的学生感觉一一列举很麻烦，希望可以精简次数、优化列表。
第一次猜测后，观察猜测脚的只数与实际脚的只数相差多少只？再一步调整到位。
如有学生先猜4只鸡、4只兔共有：4×2＋4×4＝24只脚，比实际脚的只数少了2只脚，只需要减少1只鸡增加1只兔就可以得到26只脚了：3×2＋5×4＝26。
“鸡兔同笼问题”的4种理解方法
“鸡兔同笼问题”的4种理解方法▶题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？解法1 站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。
那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）解法2 松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）图片解法3 假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。
由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。
鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼问题是中国古代著名的趣题之一，通过研究解题方法可以提高我们的问题分析和解决能力。
下面介绍几种解鸡兔同笼问题的方法。
解法一：列表法。
这种方法通过列出表格，逐步尝试的方式来解决问题。
但是这种方法过程繁琐，不太符合大多数人的口味。
解法二：抬腿法。
这是古人解题的方法，即“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起。
这种方法可以得出公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数，鸡的只数=总只数－兔子的只数。
解法三：假设法。
这是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。
假设35个头都是兔子，腿数就应该是35×4=140，比94还多。
这时我们可以列式得出鸡的只数。
同样地，如果35个头都是鸡，腿数应该是35×2=70，比94还少。
这时我们可以列式得
出兔子的只数。
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数
－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数），兔的只数=（总脚数
－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
解法四：砍腿法。
这种方法比较暴力，即通过砍去一些腿，使得鸡兔数量满足条件。
但是这种方法不够科学，不太推荐使用。
通过研究这些方法，我们可以更加灵活地解决问题，提高我们的数学思维能力。
鸡兔同笼思想方法
鸡兔同笼思想方法文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法解决问题的策略是以一定的数学思想方法为指导，在特定问题情境中，为实现教学目标而制定并在实施过程中不断调适、优化，以使问题得以有效解决的最佳系统决策与设计。
在解决“鸡兔同笼”问题的过程中所使用的不同的解决问题的策略背后，一定隐含了相应的数学思想方法。
1．转化的思想方法教材首先将《孙子算经》中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？”通过小精灵的提示：“我们可以先从简单的问题入手。
”转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。
转化是指将有待解决的问题，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的解决。
教学中常常用到的化“难”为“易”，化“繁”为“简”，化“生”为“熟”，化“数”为“形”，化“曲”为“直”，化“圆”为“方”等都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法。
2．猜想的思想方法让学生先根据例题中的“从上面数，有8个头。
”大胆猜测“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。
”来小心求证。
在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。
”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。
美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。
”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。
让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、先“猜想”后“列式求解”等，都决定了猜想的思想方法在数学教学中的重要地位与作用。
鸡兔同笼的五种方法
鸡兔同笼的五种方法介绍鸡兔同笼，顾名思义就是指将鸡和兔子放在同一个笼子中。
在这个任务中，我们将探讨解决鸡兔同笼问题的五种方法。
这个问题涉及到数学知识和逻辑思维，通过研究这些方法，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性。
方法一：暴力解法1.假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，总共有z只动物。
2.使用两层循环，枚举所有可能的鸡和兔子的数量组合。
3.对于每一种组合，判断是否满足以下条件：x + y = z，2x + 4y = z。
如果满足条件，输出结果。
4.当找到一种满足条件的组合后，即可停止循环，得到问题的解。
方法二：二元一次方程求解1.由鸡和兔子的数量可得到两个方程：x + y = z，2x + 4y = z。
2.将第一个方程变形为x = z - y，代入第二个方程得到2(z - y) + 4y = z。
3.化简方程得到z = 2y，进一步代入得到x = z - y = 2y - y = y。
4.因此，鸡的数量等于兔子的数量，鸡兔同笼时，动物的数量应为偶数。
方法三：因数分解法1.设鸡的数量为x，兔子的数量为y，总共有z只动物。
2.将总数量z进行因数分解，得到两个因数a和b，满足z = a * b。
3.根据鸡和兔子的腿数算出总的腿数为2x + 4y。
4.将总腿数除以a，得到商c和余数d，即2x + 4y = a * c + d，其中d为0或2。
5.如果d = 0，那么总的腿数可以被a整除，将a代入方程可以得到x的值。
6.如果d = 2，那么总的腿数除以2得到的商再减去b，将得到的差代入方程可以得到x的值。
7.根据得到的x值，即可求得y的值。
方法四：二元一次方程的图像法1.将两个方程化为标准形式，即x + y = z和2x + 4y = z。
2.将方程右侧的常数项去掉，得到x + y = 0和2x + 4y = 0。
3.画出这两个方程所表示的直线的图像。
4.这两个直线的交点表示满足方程组的解。
如果交点在整数点上，则表示鸡和兔子的数量为整数。
鸡兔同笼的解题思路
鸡兔同笼的解题思路
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是一个应用较广泛的应用题。
这个问题通常是给出笼子里面鸡和兔的数量以及它们的总数，要求根据这些信息来求出鸡和兔的数量各是多少。
解决这个问题的思路可以分为以下几个步骤：
1. 定义变量和方程：首先需要定义两个变量，一个表示鸡的数量，另一个表示兔的数量。
然后可以根据题目给定的信息，设定一个方程来表示鸡和兔的数量之和等于总数，即x+y=n，其中n是总数。
2. 利用已知条件：根据题目给定的鸡和兔的总数量以及它们的数量比例，可以得到一个关系式，如x+y=20，3x+4y=60。
3. 解方程：利用已知条件和定义的变量来列方程，然后解方程求出鸡和兔的数量。
可以使用数学公式或者代入法来解方程，最终得到正确答案。
4. 检验答案：在得到鸡和兔的数量后，需要将它们代入原始方程中进行检验，确保它们的数量之和等于总数。
总之，鸡兔同笼问题的解题思路主要是通过定义变量和方程、利用已知条件、解方程和检验答案来求解。
掌握这个问题的解决方法可以提高解决实际问题的能力。
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小学思维数学讲义：鸡兔同笼问题(二)-带详解
鸡兔同笼问题（二）教学目标1.熟悉鸡兔同笼的砍足法”和假设法” .2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡”，每只兔就变成了双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 .因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12 （只）.显然，鸡的只数就是35—12=23 （只）了.这一思路新颖而奇特，其砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外，鸡兔同笼”问题的经典思路假设法假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数二（每只兔子脚数加兔总数-实际脚数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数二（实际脚数-每只鸡脚数加兔总数）+（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲两个量的鸡兔同笼”问题一一变例【例1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错（5m20—79 ） +（5+2）=3 （道），因此，做对的20—3=17 （道）.【答案】17道【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得 100分，实际上只得了 60分，比假设少了 40分，做错一题要 少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道.【答案】15道【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛， 共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了 86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这道题也类似于 鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分 5M 20 = 100 （分），但他实际上只 得86分，少了 100—86=14 （分），因此他没做或做错了一些题.由于做对一道题得 5分，没做或做错一道题倒扣 2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 5 + 2=7 （分）.14分中含有多少个7,就是刘钢没做或做错多少道题. 所以，刘钢没做或做错题为14= 7 = 2（道），做对题为20—2=18（道）.【答案】18道【巩固】 某次数学竞赛，试题共有 10道，每做对一题得 6分，每做错一题倒扣 2分。
鸡兔同笼原理
鸡兔同笼原理鸡兔同笼原理，是一种数学问题，也是一种思维逻辑问题。
它源自中国古代的数学著作《孙子算经》中的一个问题，被称为“鸡兔同笼”，是古代数学难题之一。
这个问题的解法，不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能够引导我们学会用数学的方法解决实际生活中的问题。
鸡兔同笼问题描述如下，有若干只鸡和兔子关在一个笼子里，它们的头的总数是35，它们的脚的总数是94。
问鸡和兔子各有多少只？首先，我们可以假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目中的描述，我们可以列出方程组：x + y = 35（鸡和兔子的头的总数）。
2x + 4y = 94（鸡和兔子的脚的总数）。
接下来，我们就可以通过解方程组来求解鸡和兔子的数量了。
首先，我们可以将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 70，然后将第二个方程减去这个式子，得到2y = 24，从而可以得到y的值为12。
将y的值代入第一个方程，得到x的值为23。
所以，通过数学的方法，我们可以得出鸡的数量为23只，兔子的数量为12只。
鸡兔同笼原理不仅仅是一个数学问题，更是一种思维方式。
它教会我们用逻辑思维去解决问题，通过数学的方法去分析和解决实际生活中的问题。
在现实生活中，我们也经常会遇到各种各样的问题，有时候问题看似复杂，但只要我们用合适的方法去分析，就能够找到解决问题的途径。
除了数学问题，鸡兔同笼原理也可以引申到其他方面。
比如在团队合作中，每个人都有自己的特长和优势，团队的力量就如同鸡兔同笼一样，只有充分发挥每个人的优势，才能够取得最好的成绩。
在生活中，也需要我们用逻辑思维去分析问题，找到最佳的解决方案。
总之，鸡兔同笼原理不仅仅是一个数学问题，更是一种思维方式和解决问题的方法。
通过学习和理解鸡兔同笼原理，我们可以提高自己的逻辑思维能力，锻炼自己的解决问题的能力，使我们在学习和生活中都能够游刃有余地解决各种问题。
三年级数学专题讲义第十三讲 鸡兔同笼问题
第十三讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.方法：①假设法(即可以从头的角度假设也可以从脚的角度假设)②画线段图③画实物简图④注意恰当分组〖经典例题〗例1、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析:假设10只全是鸡．一共有21020-=条腿，⨯=条腿，比实际少了26206每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数增加422-=条，要增加6条腿就应该把-=只鸡．623÷=只鸡换成兔子．则有3只兔，有1037例2、一次口算比赛，规定：不能不答，答对一题得8分，答错一题扣5分．小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答错了多少道题？分析：此题是一个实际问题，我们先找到“鸡”和“兔子”，我们假设答对题为“兔子”，答错题为“鸡”。
则“兔子”有8只脚，“鸡”有“扣5”只脚。
假设18道题全部做对了，即18只都是“兔子”，则小华应得188144⨯=分，比实际多了1449252-=分，我们每把一道对的题换成错的，那么分数应减少-=道题。
÷=道题，所以做对18414+=分，要减少52分就要错：521348513〖方法总结〗此类问题属于鸡兔同笼类的基本问题---已知“头和、腿和”解决此类问题所用到的方法为假设法，运用假设法需要注意以下几点：1．如果假设全是兔子，那么先求出来的是鸡的只数；2．如果假设全是鸡，那么先求出来的是兔子的只数．3．如果遇到实际问题，关键是找到“鸡”和“兔子”分别代表什么，他们的脚有几只。
例2属于“不得分倒扣分”、“不得运费倒赔损失费”问题，解决此类问题我们仍然可以采用假设法，但是运用此法是一定要注意，这里面“倒扣”这一词的含义，灵活运用。
〖巩固练习〗练习1．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？练习2．有2分和5分硬币共28枚，总值为1元零7分，问2分硬币有多少枚？练习3．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问有多少天是雨天？练习4．一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9次，雨天每天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天是晴天？练习5．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，不能不答．小红做了10道题共得了34分，请问他做对了多少道题？练习6．张明、李强两人进行射击比赛，规定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中张明比李强多64分．那么张明射中多少发，李强射中多少发？〖经典例题〗例3、鸡兔同笼，共24只，兔子腿总数比鸡腿多54条，求鸡、兔各几只？分析1：用假设法．⨯=条，根据假设假设24只全是兔子，则兔子腿总数比鸡腿总数多了24496做出来的差比实际的差多了965442-=条．每把一只兔子换成一只鸡，兔子腿总÷=只兔子数减少4，鸡腿总数增加2，之间的差距就减小6，那么应该将4267换成鸡，则有7只鸡，17只兔子．方法2：画图，根据图列算式．注意分组的思想．(24141)(12)3--÷+=组，所以有兔子31417+=只，有鸡2317⨯+=只． 例4、鸡兔同笼，鸡比兔子多30只，兔子和鸡的腿数总和为90，求鸡、兔各几只？分析1：假设法。
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“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法
解决问题的策略是以一定的数学思想方法为指导，在特定问题情境中，为实现教学目标而制定并在实施过程中不断调适、优化，以使问题得以有效解决的最佳系统决策与设计。
在解决“鸡兔同笼”问题的过程中所使用的不同的解决问题的策略背后，一定隐含了相应的数学思想方法。
1．转化的思想方法
教材首先将《孙子算经》中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？”通过小精灵的提示：“我们可以先从简单的问题入手。
”转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。
转化是指将有待解决的问题，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的解决。
教学中常常用到的化“难”为“易”，化“繁”为“简”，化“生”为“熟”，化“数”为“形”，化“曲”为“直”，化“圆”为“方”等都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法。
2．猜想的思想方法
让学生先根据例题中的“从上面数，有8个头。
”大胆猜测“鸡和兔各有几只？”再根据“从下面数，有26只脚。
”来小心求证。
在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总脚数猜多了，就要多猜鸡少猜兔的只数；如果总脚数猜少了，要多猜兔少猜鸡的只数。
”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。
美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者波利亚说，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。
”数学猜想是人们在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动和思想方法。
让学生先“估”后“数”、先“估”后“算”、先“估”后“量”、先“猜想”后“列式求解”等，都决定了猜想的思想方法在数学教学中的重要地位与作用。
3．列举的思想方法
如果把各种猜想的结果有序填写到教材上的表格之中（见下表），即为全部猜想的有序列举。
从表中不难看出“鸡3只、兔5只”就是满足问题要求的答案。
观察表中数据的变化规律，还可发现：“当鸡的只数每减少1只，兔的只数每增加
1只，脚的只数就会增加2只。
”这一规律将为下面的数学思想方法的渗透作好
在许多情况下，有些实际问题往往还无法建立合适的数学模型，而通过列举的数学思想方法却能非常方便地找到答案，进而也为进一步建立数学模型打开了一扇明亮的窗。
4．画图的思想方法
使用转化的数学思想方法，将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题后，使得用画出直观图的思想方法来解决这一问题成为可能。
第一步：画出8个头和26只脚；第二步：给8个头都配上两只脚；第三步：将多出的10只脚添加在其中的5个头上。
经历上述画图过程后，用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题的思路逐步清晰可见。
画图的思想方法已成为小学生学习数学的一种需要。
学生在自己画图的活动中，能感悟策略、发展思维、体会方法和获得思想。
5．假设的思想方法
教材指出，还可以这样想：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－16＝10只脚。
一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
学生顺势指出，还可以这样想：如果笼子里都是兔，那么就有8×4＝32只脚，这样就少出32－26＝6只脚。
一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2＝3只鸡。
所以笼子里有3只鸡，5只兔。
假设的数学思想方法的运用，不仅为快捷解决问题提供了便利，更为培养学生的创新能力开辟了途径。
但是，要正确而恰当地运用假设法，就必须深刻把握其“设而不假”的关键要领，即假设的内涵与问题本身并不矛盾，否则，就会造成“失之毫厘，谬以千里”的后果。
6．建模的思想方法
从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中，学生不难归纳出：鸡的只数＝（头的总个数×4－脚的总只数）÷（4－2），兔的只数＝（脚的总只数－头的总个数×2）÷（4－2）。
运用这个数学模型，无疑可以便捷的解决类似基本的“鸡兔同笼”问题。
数学建模是解决实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考查实际问题。
尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数，应用有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化了的数学模型。
作为数学教师，有责任让学生学习和初步掌握数学建模的思想方法, 从而更积极主动地学习数学，这样做将使学生终生受益。
7．代数的思想方法
教材指出，还可以用列方程的方法来解答，即：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。
鸡兔共有26只脚，就是：4x＋2(8－x) ＝26，x＝5，8－5＝3，即兔有5只、鸡有3只。
代数的思想方法也就是列方程解决问题的思想方法。
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。
这种解决问题的思想方法直接、简单，可化难为易，特别是在解决比较复杂的数学问题时用代数的思想方法就更容易。
8．抬脚的解题方法
教材最后在“阅读材料”中写道：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题（指《孙子算经》中的原题）的吗？假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有94
÷2＝47只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔的只数。
以上十分形象的“抬脚法”，是一种特殊而巧妙的解决问题的策略，所以教材将其编排在课后的阅读材料中，既留给了学生一个自主探究、广泛交流的学习空间，又让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力[1]。
[1]来源：《湖北教育》作者：秦和平。